„Alle Quantenzahlen sind Kennzeichen von Gruppendarstellungen“ – mit diesem Postulat pflegte Hermann Weyl die Bedeutung der Gruppentheorie, besonders der Darstellungstheorie unitärer Gruppen auf Hilberträumen, in der Quantenmechanik zu betonen. Die Darstellungstheorie kompakter Gruppen wurde in den 20er Jahren vor allem von Hermann Weyl ausgearbeitet, aufbauend auf der von Élie Cartan entwickelten Darstellungstheorie einfacher Lie-Gruppen. Am…

Darstellungen, d.h. Homomorphismen einer gegebenen Gruppe in eine algebraische Gruppe wie oder , gehören sicher zu den am meistuntersuchten Objekten in der Mathematik. Die Methoden variieren für verschiedene Klassen von Gruppen , Darstellungen von symmetrischen Gruppen, zum Beispiel, werden durch ihre Young-Tableaux klassifiziert, während die Darstellungstheorie von kompakten abelschen Gruppen (wie ) harmonische Analyse verwendet…