Mit wievielen Farben kann man die Ebene einfärben, so dass es keine gleichfarbigen Punkte mit Abstand 1 gibt? Im Bild oben ist die Ebene in Sechsecke vom Durchmesser 0,99 zerlegt, so dass man sie mit sieben Farben einfärben kann. Punkte im Abstand 1 haben dann jeweils unterschiedliche Farben. Grey hatte letztes Jahr gezeigt, dass vier…
Im letzten Beitrag hatten wir über Färbungen von Graphen geschrieben und darüber, dass das chromatische Polynom stets unimodal ist, also seine Koeffizienten erst steigen und dann fallen. Zum Beispiel hat der vollständige Graph auf fünf Knoten K5 das chromatische Polynom x5-10×4+35×3-50×2+24x oder der bipartite Graph K2,3 das chromatische Polynom x5-6×4+15×3-17×2+7x oder der Petersen-Graph das Polynom…
Graphen sollen so gefärbt werden, dass je zwei verbundene Knoten unterschiedliche Farben bekommen. Die Anzahl der Möglichkeiten einen gegebenen Graphen G mit n Farben zu färben, nennt man χ(G,n). Zum Beispiel ist das berühmte Vierfarbenproblem äquivalent dazu, dass sich jeder ebene Graph mit vier Farben färben läßt, also dass χ(G,4)≥1 für jeden ebenen Graphen G…
„Klar Soweit?“, der von „Frau Kirschvogel“ betriebene Wissenschaftscomic der Heimholtz-Blogs widmet sich in seiner Mai-Ausgabe einem neuen mathematischen Resultat, nämlich zum Hadwiger-Nelson-Problem, wo kürzlich bewiesen wurde, dass man die (unendliche) Ebene nicht so mit vier Farben einfärben kann, dass es keine gleichfarbigen Punkte vom Abstand genau 1 gibt. (Wir hatten hier darüber geschrieben.) Hier kommt…
Das Vierfarbenproblem sagt bekanntlich, dass man jede Karte der Ebene mit vier Farben färben kann, so dass benachbarte Länder unterschiedliche Farben haben. Es wurde 1976 von Appel und Haken mit Computerhilfe bewiesen. Ein schwierigeres Problem ist die auf Hadwiger und Nelson zurückgehende Frage, mit wievielen Farben man die Ebene einfärben kann, so dass es keine…
Coca-Cola macht aus Anlaß der EM gerade Werbung mit einer Flasche im Fußballmuster. Dabei hat man sich aber etwas vertan. Statt, wie es bei einem klassischen Fußball sein müßte, mit 5- und 6-Ecken zu pflastern, verwendet der Coca-Cola-Fußball nur 6-Ecke.
Das 4-Farben-Problem und Computerbeweise in der Mathematik.
Mit wievielen Farben kann man eine Landkarte färben, so daß benachbarte Länder (bzw. Provinzen o.ä.) stets unterschiedliche Farben haben?
Färbungen von Graphen: Registerzuteilung, Stundenpläne, Sudoku und das Borsuk-Ulam-Theorem.
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