Das 19. Jahrhundert war die goldene Zeit der projektiven Geometrie. Deren Entwicklung war ursprünglich von der École Polytechnique ausgegangen (Monge, Poncelet, …) und überhaupt war die hohe Wertschätzung der Geometrie auch in der dominierenden Rolle der darstellenden Geometrie an technischen Hochschulen begründet. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts hatte man dann nicht nur die…

Das von Carl Friedrich Gauß in seinem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae bewiesene quadratische Reziprozitätsgesetz gilt heute als der Übergang von der elementaren zur algebraischen Zahlentheorie: es handelt sich um ein elementares Problem, das von Gauß mit elementaren Mitteln bewiesen wurde, jedoch machte die Suche nach Verallgemeinerungen des Reziprozitätsgesetzes große Teile der dann entstehenden algebraischen Zahlentheorie aus.…

Der 1799 von Carl Friedrich Gauß bewiesene Fundamentalsatz der Algebra besagt bekanntlich, dass jedes Polynom komplexe Nullstellen hat, außer natürlich es handelt sich um ein (von Null verschiedenes) konstantes Polynom. Die Verallgemeinerung auf Polynome in mehreren Veränderlichen ist der 1893 von David Hilbert bewiesene Nullstellensatz. Er besagt, dass Polynome f1,…,fk eine gemeinsame Nullstelle haben, außer…

Gut, eigentlich geht es in diesem Beitrag nicht um die SPIEGEL-Reportagen, sondern, angeregt von Tobias’ Beitrag, um das Geschichtenerzählen in der Wissenschaftskommunikation und insbesondere der Wissenschaftsgeschichte. Wenn es um die Popularisierung der Mathematikgeschichte geht, dann werden immer zwei Bücher genannt, die als erste und lange Zeit einzige das Geschichtenerzählen in die Mathematikgeschichte eingeführt und damit…

Spektrum.de hatte gestern einen sehr schön geschriebenen Artikel zum Jubiläum des Noether-Theorems. (Die in erster Fassung im Juli 1918 und in endgültiger Form im September eingereichte Arbeit “Invariante Variationsprobleme” findet sich übrigens schon seit einigen Jahren schön geTeXt auf Wikisource.) Es geht in dem Theorem darum, dass jeder Invarianz eines physikalischen Systems unter einer kontinuierlichen…

“The mathematicians patterns, like the painters or the poets must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics.” G. H. Hardy, A Mathematician’s Apology, 1941. Hilbert, die Badeanstalt und der…

Das März-Heft des Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung ist der algebraischen Zahlentheorie gewidmet: neben einem Überblicksartikel zum Langlands-Programm gibt es einen Artikel von F. Lemmermeyer zum 120-ten Jubiläum des Hilbertschen “Zahlberichts”, der in Heft 4 des Jahrgangs 1897 in derselben Zeitschrift erschienen war. (Vermutlich war die Veröffentlichung des Jubiläumsartikels eigentlich für Heft 4 des vergangenen Jahres…

David Hilbert gilt als der prägende Mathematiker des 20. Jahrhundert, der insbesondere (vereinfacht gesagt) die Bewegung der Mathematik von der Algorithmik zur Strukturuntersuchung in der ersten Jahrhunderthälfte entscheidend beförderte. Trotzdem ist er in der Öffentlichkeit kaum bekannt außer vielleicht als Namensgeber des Hilbert-Hotels und der Hilbert-Kurve. Ein vor sechs Jahren zum hundertfünfzigsten Geburtstag erschienener Artikel…

Mathematik, so liest man es gelegentlich in populärwissenschaftlicher Literatur, sei ein Spiel mit Zeichen, die nach beliebig wählbaren Regeln (Axiomen) manipuliert werden können. Die Wahl der jeweils gültigen Axiomatik werde nicht von äußeren Gegebenheiten diktiert, sondern von den Mathematikern in einem quasi politischen Akt demokratisch entschieden. Man sollte also meinen, dass die Wahl des “richtigen”…

Es ist zwar kein wirklich runder Jahrestag, sondern nur der fünfundachtzigste, aber jedenfalls doch ein Anlaß um die seit kurzem auch online zur Verfügung stehende berühmte Radioansprache David Hilberts vom 8. September 1930 hier einzustellen. Berühmt vor allem wegen der Schlußsätze: “Wir dürfen nicht jenen glauben, die heute mit philosophischer Miene und überlegenem Tone den…