Die Topologie von Flächen und 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten kann man durch die Geometrie besonders regelmäßiger Metriken auf ihnen verstehen. Für Flächen mit mindestens zwei Henkeln und auch für hinreichend komplizierte 3-Mannigfaltigkeiten sind das hyperbolische Metriken, die also Krümmung konstant -1 haben und deren universelle Überlagerung die hyperbolische Ebene bzw. der hyperbolische Raum ist. In der 3-dimensionalen…
Vorige Woche hatten wir etwas zu Mißverständnissen in Zusammenhang mit nichteuklidischer Geometrie geschrieben, nämlich dass die sphärische Geometrie und die Dreiecke auf der gekrümmten Erdoberfläche nichts mit nichteuklidischer Geometrie zu tun haben. (Die sphärische Geometrie war natürlich schon seit der Antike bekannt und in der nichteuklidischen Geometrie geht es um eine Geometrie, in der die…
Arbeiten, wo andere Urlaub machen.
Was machten wir hier noch mal? Topologie von Flächen, Anwendungen der hyperbolischen Geometrie und wie klassifiziert man Flächen.
“Auch ein Student der Mathematik war anwesend, […] der mit Eifer sprach. Er hatte die Behauptung aufgestellt, dass man durch einen Punkt mehr als eine Parallele zu einer Geraden ziehen könne, Frau Rechtsanwalt Hagenström hatte gerufen: ,Dies ist unmöglich!’ und nun bewies er es so schlagend, dass alle taten, als hätten sie es verstanden.” (Thomas…
The Hyperbolic Geometry Song.
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