Für die Nullstellen von Polynomen gibt es keine geschlossene Formel, außer bis Grad 4. Man berechnet sie deshalb mit dem Newton-Verfahren. Dafür muß man mit einem Startwert beginnen und das Newton-Verfahren konvergiert dann gegen eine Nullstelle des Polynoms. Auch wenn das Polynom mehrere Nullstellen hat, konvergiert das Newton-Verfahren natürlich nur gegen eine davon. Je nachdem,…
Daß man auch in der Mathematik immer wieder mal etwas noch nicht gewußtes (und eigentlich schon seit Jahrzehnten bekanntes) über ein eigentlich von allen Seiten untersuchtes Thema lernen kann, zeigt eine Diskussion letzte Woche auf “Math Overflow”: https://mathoverflow.net/questions/182412/why-do-roots-of-polynomials-tend-to-have-absolute-value-close-to-1. Ein Nutzer hatte ein recht banales Mathematica-Experiment durchlaufen lassen: er ließ die Nullstellen aller Polynome vom Grad…
Funktionen einer Veränderlichen kann man bekanntlich durch Graphen veranschaulichen, Funktionen zweier Veränderlicher als Landschaften, bei komplexen Funktionen (Abbildungen der komplexen Ebene auf die komplexe Ebene) wird es dann schwieriger, denn deren Graphen wären 4-dimensional. Man zeichnet deshalb lieber Niveaumengen in möglichst bunten Farben. Eine originelle Variante davon findet sich im Blog von A.P.Goucher: Die komplexe…
Die Indexformel für Vektorfelder auf triangulierten Flächen.
Vektorfelder auf Flächen
Vektorfelder und ihre Nullstellen.
Windstille Punkte auf gekämmten Kokosnüssen.
Wie werden neue mathematische Sätze gefunden? Standardwerkzeuge und ‘kultureller’ Hintergrund.
“Deine Mutter ist so fett, die läßt sich nicht in den R3 einbetten.”
Näherungsweise Berechnung von Nullstellen und Fixpunkten.
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