Ein anderer (nur scheinbar elementarerer) Artikel in der neuen Gazette des Mathématiciens (von E. Peyre) betrifft die rationalen Lösungen von Polynom-Gleichungen. Rationale Lösungen von x2+y
Im Augsburger Zeughaus (Bild oben, Credits: Kmey) findet schon seit dem Jahr der Mathematik 2008 vierteljährlich die an ein breites Publikum gerichtete Vortragsreihe „Faszination Mathematik und Physik“ statt (Link). Diesmal war das Thema „Gleichungen lösen – mit dem Lasso“. Es ging um Polynomgleichungen wie z2+2z+2, deren Lösungen in der komplexen Zahlenebene man finden möchte. Dafür…
Im letzten Beitrag hatten wir über Färbungen von Graphen geschrieben und darüber, dass das chromatische Polynom stets unimodal ist, also seine Koeffizienten erst steigen und dann fallen. Zum Beispiel hat der vollständige Graph auf fünf Knoten K5 das chromatische Polynom x5-10×4+35×3-50×2+24x oder der bipartite Graph K2,3 das chromatische Polynom x5-6×4+15×3-17×2+7x oder der Petersen-Graph das Polynom…
– jedenfalls keine von höherem Grad. Im November starb Alexander Grothendieck – wir hatten hier berichtet. Auch die führende naturwissenschaftliche Fachzeitschrift “Nature” wollte einen Nachruf drucken und fragte dafür mit Mumford und Tate zwei sehr bekannte Algebraiker als Autoren an. Die beiden gaben sich offensichtlich große Mühe, einen auch für Naturwissenschaftler (und nicht nur Mathematiker)…
Daß man auch in der Mathematik immer wieder mal etwas noch nicht gewußtes (und eigentlich schon seit Jahrzehnten bekanntes) über ein eigentlich von allen Seiten untersuchtes Thema lernen kann, zeigt eine Diskussion letzte Woche auf “Math Overflow”: https://mathoverflow.net/questions/182412/why-do-roots-of-polynomials-tend-to-have-absolute-value-close-to-1. Ein Nutzer hatte ein recht banales Mathematica-Experiment durchlaufen lassen: er ließ die Nullstellen aller Polynome vom Grad…
Funktionen einer Veränderlichen kann man bekanntlich durch Graphen veranschaulichen, Funktionen zweier Veränderlicher als Landschaften, bei komplexen Funktionen (Abbildungen der komplexen Ebene auf die komplexe Ebene) wird es dann schwieriger, denn deren Graphen wären 4-dimensional. Man zeichnet deshalb lieber Niveaumengen in möglichst bunten Farben. Eine originelle Variante davon findet sich im Blog von A.P.Goucher: Die komplexe…
Die Euler-Charakteristik war hier schon häufiger Thema, beim Igelsatz (TvF 201) wie auch bei Zerlegungen von Flächen (TvF 3) oder dem Gauß-Bonnet-Theorem (TvF 71). Der Igelsatz zeigt den Zusammenhang zwischen Euler-Charakteristik und Nullstellen von Vektorfeldern. Letztere haben offenkundig damit zu tun, wie getwistet das Tangentialbündel der Fläche ist. Die Twists im Tangentialbündel wiederum mißt man…
Der Fundamentalsatz der Algebra und ein einfacher topologischer Beweis.
Das Entgelt für die Nutzung der singulären Betriebsmittel ist als Jahrespauschale bei der SEWAG Netze individuell zu erfragen. (Quelle)
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