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“Intuitive Combinatorial Topology” von Boltyanski-Efremovich war seinerzeit das erste Topologie-Buch, das ich zu lesen versuchte, und die beeindruckendste “Anwendung” fand ich damals den topologischen Beweis, dass sich jeder beliebigen Kurve ein Quadrat umschreiben läßt. (s. den Schluß von TvF 11) Es ist eine offene Frage, ob man jeder Kurve auch ein Quadrat einbeschreiben kann. Immerhin…

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Unendlich lange Rechtecke der Breite 1/2, zentriert in den ganzzahligen Punkten der x-Achse, überdecken 50% der Ebene. Wenn man das Muster um 90% dreht, werden nochmal 50% der Ebene überdeckt und wenn man die beiden Streifenmuster übereinanderlegt (nicht wie im Bild oben, sondern gitterförmig wie unten), dann überdeckt man 75% der Ebene. Wenn man dann…

hat man bisher noch nicht gefunden. Aber gleich 30 Parallelepipede.