Schluß mit den Quadern! Die Zukunft gehört Gebäuden mit komplizierter Topologie – wie dem Museum of the Future in Dubai, das jetzt fertiggestellt ist und nächstes Jahr im Oktober eröffnet werden soll.

Projektive Ebenen, Ausnahme-Liegruppen und isospektrale 16-dimensionale Tori. (Zum Vergrößern auf das Bild klicken.) Der Eintrag bei der 2 bezieht sich auf die rep-2-tiles, über die wir im Juli geschrieben hatten und der Eintrag bei der 3 vergleicht das Volumen einer Pyramide mit dem eines Prismas gleicher Grundfläche und gleicher Höhe. Der Eintrag bei der 5…

Gibt es intelligentes Leben auf dem Mars? Kennen Außerirdische die Klassifikation der Flächen? – Fragen, die sich stellten, nachdem die NASA auf dem Mars einen Torus entdeckt hatte: Freunde der Kornkreis-Theorien vertreten ja bekanntlich die These, dass der Torus von Außerirdischen auf die Welt gebracht wurde, der Zugriff auf seine freien Energien aus Macht- und…

Ein aktuelles Video der Numberphile-Reihe beschäftigt sich mit den verschiedenen Möglichkeiten, einen Doughnut aufzuschneiden – und wie man ihn aufschneiden muß um möglichst viel Cream Cheese unterzubringen. Das Ergebnis im 2. Schnitt ist übrigens der Hopf-Link bzw. eine aufgedickte Variante desselben. (Der Hopf-Link sind zwei unverknotete, aber ineinander verschlungene Kreise. Hier handelt es sich um…

Der Torus wird Uneingeweihten gern anhand von Handy- (oder früher von Computer-)spielen erklärt: wenn man oben/rechts raus- und unten/links wieder reinkommt, dann spielt man eigentlich auf einem Torus. Denn wenn man zwei Seiten eines Rechtecks miteinander verklebt, bekommt man einen Torus: Falls die Vorstellung versagt, hilft vielleicht dieses Video: Irgendwann hatte Jeff Weeks dann mal…

In dieser Reihe ging es ja eigentlich um Geometrisierung von Flächen und wofür sie nützlich ist. Die meisten Flächen (nämlich die mit mindestens 2 Henkeln) hatten eine hyperbolische Metrik, während der Torus sich mit einer flachen Metrik in Form bringen ließ (TvF 63). Quelle: Ghys: Geometriser l’espace Daß der Torus die einzige geschlossene Fläche ist,…

Wenn im Deutschen von Produktbündeln die Rede ist, denkt man eher an den Telekommunikationsmarkt. Mit der mathematischen Bedeutung hat das wie meist nichts zu tun, dort sind Produktbündel einfach diejenigen, die nicht verdreht sind (oder sich zumindest geradebiegen lassen) – z.B. der unverdrehte Zylinder rechts im Gegensatz zum verdrehten Möbiusband links: Wir hatten in den…

Das Titelbild zeigt einen Teil einer seltsamen Immersion des Torus in den R3 (von Cassidy Curtis). Andererseits hat man natürlich auch die übliche Einbettung des Torus in den R3 und man fragt sich, ob solche verschiedene Immersionen des Torus eigentlich topologisch dieselben sind – so wie (nur mal als Analogie) scheinbar kompliziert aussehende Knoten ja…

Im Februar 2012 wurde die Willmore-Vermutung bewiesen. Sie beschreibt, welche Donuts Seifenblasen am nächsten kommen, d.h. die geringste Willmore-Energie haben. Willmore-Energie Wir hatten uns hier in der Reihe einige Folgen lang mit Minimalflächen befaßt, u.a. in TvF 233 etwas über die Klassifikation der Minimalflächen im R3 geschrieben (soweit bekannt). Diese Minimalflächen im R3 haben immer…

Minimalflächen in der 3-dimensionalen Sphäre.