Mathema (entwickelt von Hugo Parlier und Paul Turner) ist keine klassische App, sondern eher ein interaktives Buch. Ich habe vor einigen Wochen einen Vortrag von Hugo Parlier über sein Buch/seine App gehört. Aufhänger des Vortrags war die Veranschaulichung von Spielen und Rätseln mittels Graphen, bspw. des Rubik-Würfels. “Mankind has not seen all positions of the…
Bild oben zeigt ein Vektorfeld auf einer in Dreiecke zerlegten Fläche, mit Nullstellen in jeder Ecke, jedem Kantenmittelpunkt und jedem Dreiecksschwerpunkt. (Damit hatten wir mal den Satz von Hopf-Poincaré veranschaulicht, nach dem man die Euler-Charakteristik E-K+F auch als Summe der Indizes der Nullstellen eines Vektorfeldes bekommen kann.) Vor 4 Wochen hatten wir (mit Hilfe eines…
Spezielle Vektorfelder und ein anderer Beweis von E-K+F=2-2g.
Die Indexformel für Vektorfelder auf triangulierten Flächen.
Vektorfelder auf Flächen
Die Klassifikation der Flächen.
Flächen in Dreiecke zerlegen und der Satz von Schönflies.
Eulers Formel, topologisch interpretiert.
“Nun ist die Frage generaliter: da ein polygonum von n Seiten durch n-3 diagonales in n-2 triangula zerschnitten wird, auf wie vielerley verschiedene Arten solches geschehen könne.” (Euler an Goldbach)
“Wenn sie auch z. B. die Größe einer Fläche so bestimmt, […], gilt diese Diskretion nur als momentane Vorstellung, und in der unendlichen Vielheit der Linien, da der Raum, den sie ausmachen sollen, doch ein beschränkter ist, liegt schon das Aufgehobenseyn ihrer Diskretion.” (Hegel: Wissenschaft der Logik, Kap.45, Anm.1)
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