Bevor es los geht, eine Vorbemerkung. Ich kenne den Iran nicht, überhaupt nicht. Ich habe null Ahnung und auch keine Vorurteile. Halt, vielleicht doch. Ich hatte sechs Jahre Alt-Griechisch auf der Schule und da sind die Perser nicht wirklich gut weggekommen: “Wanderer, kommst du nach Sparta, verkündige dorten ….”. Na, so halt.

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Bild 1: Mahmud Ahmadinejad, kommt supersympatisch rüber, in Modefragen immer eine Länge vorraus und führt sein Land entschlossen vom 20ten Jahrhundert in Richtung Frühmittelalter.

Habe ich politisch eine Meinung? Ich glaube, vor 4 Jahren wurde Ahmadinejad noch recht freundlich vom Westen empfangen, mittlerweile ist er die Wiedergeburt des Teufels. Wahrscheinlich ist aber, dass er sich in der Zwischenzeit nicht sonderlich geändert hat und auch vorher schon der widerliche Antisemit war, als der er mittlerweile Gott-sei-Dank verurteilt wird. Die schlimmste Gefahr Ahmadinejads sehe ich aber in der Irreführung der Jugend. Sie wird glauben, man könne vom furchteinflössenden, unsympathischen Aussehen eines Politikers auf seinen Charakter schliessen. Das ist aber nicht so, selbst wenn Ahmadinejad es schafft, seinen desaströsen Ersteindruck durch zu grosze C&A Sackos noch weiter zu ruinieren.


Gut, Tobias hat es bereits thematisiert, es gab den Verdacht, dass die Wahlen im Irak getürkt sind (liegen ja auch sehr nah beieinander, die beiden Länder, höhö). So wurde insbesondere bemerkt, dass das Verhältnis zwischen Ahmadinejad und Mousavi im Laufe der verschiedenen Hochrechnung pappstabil blieben (R2=0.999, das gibt’s eigentlich nicht in der Natur). Erstaunlich, da man ja denken könnte, dass der Iran sozial nicht so homogen ist und ferner die Kunst der Hochrechnung etwas weniger weit entwickelt ist, als sagen wir mal in der Bundesrepublik, wo die verschiedenen Wahlinstitute von einem R^2=0.999 von der ersten zur letzten Hochrechnung nur träumen können.
Ich habe daraufhin mal die Tabelle mit den Wahlergebnissen, die Tobias in seinem Beitrag mitverlinkt hat, hochgeladen und ein wenig genauer angeschaut. Die Wahlregionen sind für mich noch lesbar in der ersten Reihe aufgeführt, der Name der Stadt oder des Bezirks ist dann aber in Persan (spreche ich perfekt, tu mich aber schwer im Lesen) aufgelistet. Da mir die Namen Mühe machen (und R Statistics kann auch nicht Persan), habe ich die Wahlbezirke einfach durchnumeriert (von 1 bis 367) und dann für jeden Bezirk das Stimmverhältnis Mousavi zu Ahmadinejad geplottet (siehe Bild 1). Für meine Begriffe streut das Verhältnis estaunlich wenig. Ausser in drei Regionen ist das Verhältnis 1 zu 2 mit optisch recht wenig Streuung.

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Bild 2: Die Wahlergebnisse aus dem Iran aufgetragen für die verschiedenen Provinzen und Bezirke. Das Verhältnis der Mousavi zu Ahmadinejad Stimmen multipliziert mit 100, d.h. alle Punkten unter 100 geben eine Mehrheit für Ahmadinejad an und alle darüber für Mousavi. Die roten Punkte geben die bevölkerungsreichsten Bezirke an (5% Quantile) und die grünen die bevölkerungsärmsten.

Zum Vergleich habe ich mal das Gleiche für die Bundestagswahlen 2005 für Merkel und Schröder gemacht. Stimmt, streut sicher ein bisschen mehr. Der grosze Peak bei den hohen Nummern entspricht Deutschlands Süden, wo die SPD bekanntlich eine exotische Randpartei ist. Ist das nun ein starker Hinweis, dass da im Iran was im argen liegt? Wohl kaum. Soziale/religiöse oder sonstige Hintergründe mögen im Iran sehr verschieden von der Bundesrepublik sein und zu einer stärkeren Homogenität der Wähler führen. Das ist nur eine Möglichkeit und tatsächlich würde ich eher auf das Gegenteil tippen. Erste Diagnose also: Ziemliche Homogenität.
Die iranischen Wahlbezirke sind in Tobias Tabelle ganz und gar nicht von gleicher Gröesze (aus mir unbekannten Gründen). Die kleinsten Bezirke haben um die 16 Tausend Wähler, während die gröszten in Teheran fast eine Millionen umfassen (darauf komme ich später nochmal zurück). Schaun wir doch mall, ob man wenigstens einen klaren Unterschied zwischen sehr kleinen (ruralen?) Bezirken und riesigen Stadtbezirken sehen kann. In rot (grosze Bezirke) und grün (kleine Bezirke) habe ich mal die 5% Quantiles aufgetragen (siehe nochmal Bild1). Zu meiner Überraschung gibt es kaum einen Unterschied. Ich hätte zugegeben angenommen, dass die Streuung der kleinen Bezirke aus rein statistischen Gründen viel grosser. Aber Pustekuchen. Na ja, was weiss ich schon über den iranischen Wähler.

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Bild 3: Das Gleiche wie Bild 2 aber für die Bundesrepublik und das Verhältnis der Merkel zu Schröder-Wahlstimmen bei der Wahl 2005 für die 300 deutschen Wahlkreise.

Kommen wir nun zum definitiven Lackmustest auf Wahlbetrug, auf dummen Wahlbetrug, wohlgemerkt. Menschen sind lausige Zahlenerfinder und Random-Number-Generatoren. Warum ist nicht ganz klar, aber wenn wir Zahlen erfinden müssen, haben wir Vorlieben. Der Ockzident mag die 1 und die 3. Die 7 ist auch ganz beliebt, während der Chinese auf die 8 steht. An sich müssten die Ziffern von 0 bis 9 in den Stimmzahlen gleichverteilt sein (so meine erste Vermutung), es müsste je ein Zehntel der benutzten Ziffern eine 1, eine 2 etc. sein. Wenn aber jemand Hand angelegt hätte, tauchen vielleicht einige Ziffern häufiger auf. Keine Ahnung welche Ziffer, das im iranischen Kulturraum sein mag, aber schaun wer mal.
Wir nehmen also mal einfach alle Resultate von Ahmadinejad und Mousavi , zerlegen in Ziffern von 0 bis 9 und schaun mal nach:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
327 517 447 379 339 328 311 306 316 323

Oups, ganz schön viele 1 dabei. Der statistische Test für solche Probleme heisst Chi-2 Test. Bei 3593 Ziffern und angenommener Gleichverteilung müssten ca. jede Ziffer 360 Mal vorkommen, die 1 kommt aber beachtliche 517 mal vor. Der Chi-2 Wert beträgt 121.8 und um mit 99.99% Sicherheit die Nullhypothese einer Gleichverteilung zurückzuweisen bedarf es lediglich eines Werts von 27.8. Kurz da geht es nicht mit rechten Dingen zu.

Soweit bin ich also gestern vom Abendessen bis zum Bettgehen gekommen. Rasch suchte ich noch die Nummer von Kofi Anan, nein so heisst der ja jetzt gar nicht mehr, von Ban Ki-Moon heraus. Ferner noch die von Liberation und Le Monde. Morgen wird die Bombe platzen. Ahmadinejad, ich hab dich an den Eiern. Der Retter der Demokratie im Zweistromland schlief höchst befriedigt ein.

Doch dann, heute morgen, passierte es. Ich schaute nochmal auf die Tabelle oben und bemerkte mit schlechter werdender Laune, dass die 1 die häufigste, die 2 die zweithäufigste etc sind. Da hätten sich Ahmadinejad’s Anhänger aber grosse Mühe gegeben. Und dann erinnerte ich mich langsam und dunkel an einen Artikel, den ich mal in La Recherche gelesen habe über den etwas kuriosen Umstand, dass in manchen Statistiken zum Börsenmarkt oder zu Bevölkerungsentwicklung immer so oft die Zahl 1 als erste Ziffer auftauchte, als nächstes die 2 usw.. Arrrg: Benfords Law hatte zugeschlagen.

Benfords Law besagt, dass bei ungefähr logarithmisch verteilten Zahlen (die viele typischerweise sehr unterschiedliche Prozesse beschreiben können), die erste Ziffer mit ca. 30% tiger Häufigkeit eine 1, dann mit 18% die 2, dann mit 12% die 3, etc. auftauchen. Warum ist das so? Ich empfehle die Lektüre des verlinkten Wiki-Artikels, es liegt daran, dass bei exponentiellen Wachstum (also Verdoppelung nach einem Zeitschritt T) sich die entsprechenden Zahlen sehr lange zwischen 1 und 2 auf der logarithmischen Skala aufhalten, dann zwischen 2 und 3, usw. Was hat das mit den Wahlergebnissen zu tun? Anscheinend sind die Wahldistrikte im Iran eher historisch/flächentreu verteilt. Es gibt wenige Wahldistrikte mit vielen Wählern (vor allem Teheran), deutlich mehr mittlere und sehr viele schwach bewohnte Bezirke. Nicht exakt logarithmisch, aber doch ungefähr. Würde man das Gleiche mit 1000km2 Quadraten in Deutschland machen, käme das Gleiche heraus. Es liegt im Wesen dessen, wie die Bevölkerung in einem Land verteilt ist.
Die Lösung, um nicht unter die Knute von Benfords Law zu geraten, ist also ganz einfach. Ich entfernte alle ersten Ziffern einer Zahl und machte die selbe Analyse wie oben nocheinmal (es mag intelligentere Methoden geben, aber das ist zumindest mal eine). Und herauskommt:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
327 292 302 278 270 273 270 272 283 294

Kurz, es hat sich alles in Luft aufgelöst.
Ein paar Schlussbemerkungen und Lehren:
1) Die Beweise scheinen sich doch zu verdichten, dass massiver Wahlbetrug vorgenommen wurde. So berichtete Liberation auf der Online-Titelseite, dass ein Informant die echte Rangfolge der Kandidaten gar mit Mousavi (19 Millionen Stimmen), Mahdi Karoubi (13 Millionen), Ahmadinejad (5.8 Millionen) angegeben hat. Wenn das wahr wäre, dann ist die Fälschung wahrscheinlich weit umfassender als nur eine kleine Kosmetik am Endresultat, dann wären viele Zahlen, die letztlich die Endsummen in Tobias Tabelle bilden, gefälscht worden. Und die Summen gefälschter Zahlen müssen keineswegs mehr ein solch deutliches Signal in der Ziffernverteilung hinterlassen.
2) Eine andere Möglichkeit ist, dass alles was ich hier schreibe, natürlich der internationalen Gemeinschaft der Wahlfälscher bestens bekannt ist. Wenn sie fälschen würden, dann mit allem drum und dran. Man stelle sich eine Runde mit Ahmadinejad und ein paar Mullahs vor, die konspirativ die grosze Fälschung vorbereiteten und in der plötzlich einer hervorplatzt: Vergesst nicht Benfords Law richtig in den Zahlenreihen zu imitieren!
3) Auch wenn man einen ziemlichen Schmarrn verzapft, lernen kann man doch noch was.

PS Und wer noch etwas ernsthaft zum Thema Wahlen im Iran lesen möchte, dem seien diese Posts bei zoonpolitikon empfohlen: Hier und Hier.

Kommentare (42)

  1. #1 sil
    Juni 18, 2009

    Großes Kino, ein Genuss.

  2. #2 Student auf Kaffeentzug
    Juni 19, 2009

    Danke für diesen sehr schönen Artikel!

  3. #3 adenosine
    Juni 19, 2009

    Eine Wahlfälschung kann doch nicht so kompliziert sein, man muss doch nur die Anweisung geben z.B. jede dritte Stimme des Kandidaten A in eine Stimme des Kandidaten B umzuwandeln.

  4. #4 Georg Hoffmann
    Juni 19, 2009

    @adenosine

    Eine Wahlfälschung kann doch nicht so kompliziert sein, man muss doch nur die Anweisung geben z.B. jede dritte Stimme des Kandidaten A in eine Stimme des Kandidaten B umzuwandeln

    Jaaa, das sagt man so. Aber wenn man dann mal selber wahlfaelschen muss als kleiner Revolutionsgardist, dann steht man da. Jede dritte Stimme… Das hätte übrigens für Mr Charming Ahmadinejad nicht gereicht, wenn man Liberation glauben schenken darf.
    Im Prinzip ist es schon eine gerechtfertigte Idee nachzuschauen, ob Zahlen “handgemacht” sind oder wirklich zufaellig. Die Frage ist aber wohl, ob man das auf dem Niveau der relativ riesigen iranischen Wahlbezirke tun sollte. Man bräuchte die Ergebnisse der einzelnen Wahllokale und die (so Liberation) scheinen verschwunden respektive nicht verfuegbar.

  5. #5 Mahdiyar
    Juni 19, 2009

    Wie heißt der Blog? Scienceblog? Wissenschaft die sich auf einen “Informanten” beruft, der angeblich die “richtige” Rangfolge genannt hat? Ein Zettel mit Stempel und Siegel und persischen Schriftzeichen als Beweis? Philosophie- oder Gedankenblog würde doch viel besser passen.

    “Auch wenn man einen ziemlichen Schmarrn verzapft, lernen kann man doch noch was.”

    Das jeder Mensch eine große Verantwortung trägt für sein Tun und Handeln.

  6. #6 Chlorobium
    Juni 19, 2009

    … und schon schlagen mit Mahdiyar die ersten Spin-Doc’s hier auf … schoen!

  7. #7 Student auf Kaffeeentzug
    Juni 19, 2009

    “Mahdiyar” hat den Artikel ganz offensichtlich überhaupt nicht gelesen. :-)

  8. #8 Adrian
    Juni 20, 2009

    Wenn man die Streuung der Verhältnisse jeweils über unterschiedlich skalierte Achsen aufträgt, sieht es natürlich so aus als wäre sie verschieden.

  9. #9 Wolfgang Flamme
    Juni 20, 2009

    Schöne Satire.

    Ein paar Anmerkungen noch:

    Mousavi hat sich lt. Tabelle lediglich in zwei von 30 Provinzen gegen Ahmadinejad durchsetzen können, dies allerdings auch nur sehr knapp.

    Aus irgendeinem der verlinkten Blogs hatte ich eine Liste des Urbanisierungsgrades der Provinzen entnommen:

    Province Urban
    Qom 93.9
    Tehran 91.3
    Isfahan 83.3
    Yazd 79.7
    Semnan 74.7
    Markazi 69.0
    Razavi Khorasan 68.2
    Ghazvin 68.1
    Khouzestan 67.2
    Kermanshah 66.8
    Eastern Azerbaijan 66.7
    Boushehr 65.2
    Fars 61.2
    Ilam 60.7
    Western Azerbaijan 60.0
    Kordestan 59.4
    Lorestan 59.4
    Kerman 58.5
    Ardebil 58.3
    Zanjan 58.0
    Hamedan 57.6
    Gilan 53.9
    Mazandaran 53.2
    Chaharmahal & Bakhtiari 51.6
    Southern Khorasan 51.3
    Sistan & Balouchestan 49.6
    Golestan 49.2
    Northern Khorasan 48.4
    Kohgilouye & Boyerahmad 47.6
    Hormozgan 47.1

    Der Urbanisierungsgrad der Provinzen unterscheidet sich also ganz beträchtlich und auch ansonsten ist die Siedlungs- und Wohlstandsstruktur des Landes sehr heterogen:
    http://iussp2005.princeton.edu/download.aspx?submissionId=51663

    Zu erwarten wäre eigentlich, daß urban geprägte Provinzen reformfreudiger abstimmen als ländliche Regionen und umgekehrt. Daß ist aber lt den Wahlergebnissen nicht der Fall. Für mich ist es schwer vorstellbar, daß in einem Land mit so heterogener Siedlungs- und Wohlstandsstruktur so überaus homogen abgestimmt worden sein soll.

  10. #10 Georg Hoffmann
    Juni 20, 2009

    @Flamme
    Kaum reden wir mal nicht uebers Klima, gibt es fast soetwas wie Uebereinstimmung. Ich kann nicht verstehen wie eine Ansammlung von Doerfern und Kleinstaedten mit insgesamt 16.000 Stimmen in einer voellig auf Landwirtschaft basierenden Struktur genauso abstimmen kann wie Teheran-Zentrum. Und wenn eine solche Aglomeration das kann, na gut, aber dann gleich alle?
    Chamenei hat sich nicht entbloedet zu sagen, dass er sich wohl ne Faelschung von 100.000 Stimmen vorstellen kann, meinethalben 1 Millionen, aber die noetigen 11 Millionen, das ginge doch nicht. Keine Ahnung ob er damit recht hat, aber ich denke auch ein kleineres “Vergehen” wie die Faelschung von nur 1 Millionen stimmen rechtfertigen eine Wahlwiederholung.

  11. #11 Jochen Seelig
    Juni 21, 2009

    Sehr guter Beitrag, selten so gute eigenständige Überlegungen gelesen. Wenn ich das nur selber könnte…

    mfg
    Jochen Seelig

  12. #12 Klara
    Juni 22, 2009

    Mir hat der Beitrag sehr gut gefallen! Die Wahl im Iran ist natürlich gefälscht, und wäre Khamenei nicht so besch… gewesen, seiner Lieblingsmarionette Ahmadinejad gleich die überwältigende Mehrheit von über 60% zuzuschanzen, hätte den Betrug vielleicht keiner bemerkt. Es hätte völlig gereicht, wäre Ahmadinejad (der auf Persisch übrigens schon einer Weile den Spitznamen Ahmaghinejad trägt, und Ahmagh bedeutet Dummkopf…) einer der beiden Erstplatzierten gewesen. Im zweiten Wahlgang hätte er dann mit einem knappen Vorsprung vor seinem Rivalen gewonnen haben können… und alle hätten es geglaubt.

    Natürlich waren die vier Kandidaten von vornherein eigentlich sowieso alle gleich, schließlich hatte jeder der vier bereits hohe politische Ämter im Iran inne und beispielsweise der sogenannte “Gegner” Mousavi sitzt schon lange im Schlichtungsrat, der von Khamenei persönlich eingesetzt wird. Also von wegen Reformorientierung! (Kann man übrigens prima bei wikipedia nachlesen, einfach mal die Namen der Kandidaten eingeben…) Wer es überhaupt schafft, als Kandidat zugelassen zu werden, muss ja erstmal am Wächterrat (also mal wieder Khamenei) vorbei.

    Aber jetzt steckt das iranische Regierungssystem in einem inneren Machtkampf, und das Volk hat inzwischen gemerkt, dass die Gelegenheit für einen Aufstand günstig ist. Wünschen wir ihnen das Beste, damit das diktatorische System endlich ein Ende findet!

  13. #13 Ulrich
    Juni 23, 2009

    @ Georg:

    Kurz, es hat sich alles in Luft aufgelöst.

    ARE YOU SURE?
    http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0906/0906.2789v2.pdf

    Siehe auch http://www.sciencebusters.at/sections/science-fu/posts/145

  14. #14 Ulrich
    Juni 23, 2009

    @ Georg:

    Kurz, es hat sich alles in Luft aufgelöst.

    ARE YOU SURE?
    http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0906/0906.2789v2.pdf

    Siehe auch http://www.sciencebusters.at/sections/science-fu/posts/145

  15. #15 Ulrich Berger
    Juni 23, 2009

    @ Georg:

    Kurz, es hat sich alles in Luft aufgelöst.

    ARE YOU SURE?
    http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0906/0906.2789v2.pdf

    Siehe auch http://www.sciencebusters.at/sections/science-fu/posts/145

  16. #16 Georg Hoffmann
    Juni 23, 2009

    @Ulrich
    Hol’s der Geier. Ich hab ja nur so herumgedaddelt, aber da haben das einige deutlich weiter getrieben. Beeindruckend.
    Aber auf deine Frage: No, I am not sure.
    Bei mir taucht auch in der um die erste Ziffer bereinigten Statistik die 7 nicht besonders häufig auf. Keine Ahnung, was da anders gemacht wurde.

  17. #17 Wolfgang Flamme
    Juni 23, 2009

    @Ulrich

    Verzeihung, dieser Kram ist nach meinem Dafürhalten gleich in mehrfacher Hinsicht Quatsch.

    1) Ich habe mich da schon bei einem anderen Thema mit Georg in der Wolle gehabt: Sich eine Arbeitshypothese zu Beobachtungen maßzuschneidern und damit dann einen ‘Beweis’ für zu führen, endet zumeist mit Kokolores.

    2) Was bedeutet ein p-Wert von 0.007 oder kleiner in diesem Fall? Daß von 1 000 korrekt abgelaufenen Wahlen im Mittel sieben diese (oder eine ausgeprägtere) 7er-Anomalie zeigen sollten. Für eine beliebig herausgegriffene, ordnungsgemäß abgelaufene Wahl ist die Wahrscheinlichkeit also 0,7%, daß genau diese Benford-Verletzung beobachtet wird.

    Das ist nun aber keineswegs gleichbedeutend mit dem Schluß, “dass die Wahl mit einer von Wahrscheinlichkeit von größer als 99,3 % nicht korrekt durchgeführt und manipuliert wurde”, wie der Herr Professeor Oberhummer messerstumpf schließt.

    Hierzu müßte man nämlich eine ganz andere Untersuchung durchführen, nämlich inwieweit Benford-Verletzungen (bzw diese 7er-Verletzung) für Wahlfälschungen typisch sind und dann könnte man die entsprechende Hypothese für diese Wahl aufstellen und testen.

    Aber vielleicht achten Wahlfälscher bei ihren Manipulationen ja peinlich genau darauf, daß ja keine Benford-Verletzung auftritt? Dann wäre deren Auftreten bei den Auszählungsergebnissen sogar ein starkes Indiz dafür, daß bei der Wahl alles mit rechten Dingen zuging!

    Eine Denkhilfe ist zB die Tabelle mit Wahlergebnissen, die Georg untersucht hat und wo diese Verletzung anscheinend nicht auftrat. Deren Ergebnisse unterscheiden sich nur geringfügig von den Angaben Roukemas …

    Ahmadinejad Rezaee Karroubi Mousavi
    24 092 752 642 984 326 665 13 076 863

    Könnten wir deshalb irgendwie folgern, dieses Ergebnis sei wahrscheinlich nicht manipuliert?

  18. #18 Wolfgang Flamme
    Juni 23, 2009

    Ups, die tabellarischen Leerzeichen wurden vom Parser hinweggerafft … hier nochmal:

    Ahmadinejad; Rezaee; Karroubi; Mousavi
    24.092.752; 642.984; 326.665; 13.076.863

  19. #20 Ulrich Berger
    Juni 24, 2009

    @ Wolfgang Flamme:

    Da hast du natürlich Recht. Ehrlich gesagt habe ich das paper noch gar nicht gelesen. Wollte nur darauf hinweisen, dass es diese Behauptungen eben gibt.

  20. #21 Heinz Oberhummer
    Juni 24, 2009

    Es gibt im Prinzip zwei Möglichkeiten, um einen möglichen Wahlbetrug zu untersuchen:

    1. Man untersucht die letzten Stellen der Wahlergebnisse. Diese sollten im Mittel gleich verteilt sein. Die Analyse dieser Wahlergebnisse weist auf Wahlbetrug hin. Eine gute Übersicht darüber liefert der oben schon genannte Artikel in der Washington Post:
    http://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2009/06/20/AR2009062000004.html

    2. Man untersucht die ersten Stellen der Wahlergebnisse. Hier gilt für viele Datensätze das Bendford’sche Gesetz. Im obigen Text von Georg Hoffmann wurde richtig auf eine Übereinstimmung der Stimmenzahlen in den einzelnen Wahlbezirken mit dem Benford’schen Gesetz für die beiden bestplatzierten Kandidaten Ahmadinejad und Mousavi geschlossen: Die Schlussfolgerung, dass sich damit ein möglicher Wahlbetrug dadurch in Luft aufgelöst hat, ist jedoch voreilig.

    Eine Untersuchung aller vier Kandidaten findet man in der Arbeit von R.F. Roukema:
    http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0906/0906.2789v2.pdf
    Meinen Kommentar zu dieser Arbeit findet man im Blog von Ulrich Berger:
    http://www.scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2009/06/benford.php

    Wie B.F. Roukema in dieser Arbeit zeigt, sind die Abweichungen für die beiden erst-platzierten Kandidaten Ahmadinejad und Mousavi vom Bedford’schen Gesetz tatsächlich kaum aussagekräftig. Erst beim viert-platzierten Kandidaten Karroubi tritt eine Anomalie dadurch auf, dass die 7 an erster Stelle verglichen mit dem Benford’schen Gesetz überproportional oft in den Wahlbezirken vorkommt. Das legt Wahlbetrug nahe.

    Inzwischen hat R.F. Roukema seine Arbeit noch erweitert. Seine Analyse legt nahe, dass allein in den drei stimmenstärksten Wahlbezirken, welche die Anomalie mit der 7 des viert-platzierten Kandidaten zeigen, die Differenz zwischen den ersten beiden Kandidaten sich um etwa eine Millionen reduziert.

    @ Wofgang Flamme: Mein Schluss dass die Wahl mit einer von Wahrscheinlichkeit von größer als 99,3 % nicht korrekt durchgeführt und manipuliert wurde, ist natürlich nicht korrekt. Da sind meine Populariserungsbestrebungen wohl mit mir durchgegangen.

  21. #22 Ulrich Berger
    Juni 24, 2009

    PS: wurde bereits korrigiert – und verdoppelt: http://www.scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2009/06/benford.php

  22. #23 Eddy
    Juni 25, 2009

    @Georg

    Gut, dass ich diesmal bis zum Ende las 😉

    Ich wollte schon wieder meckern “dass die 1 immer öfter vor kommt”. Meine eigene Erklärung ist aber, wie auch beim Klima, weit weniger mathematisch.

    In jeder Zahl hat man zuerst die 1 vorne wie bei 11, 12 usw… oder 120, 121, 122 usw… Das sieht man doch schon ohne nachzurechnen. Das hat aber nichts mit der (An)zahl an sich zu tun sondern mit der Schreibweise, bzw. dem Zahlensystem.

    Würden sie binär rechnen würde die 2 nicht ein einziges Mal vorkommen und trotzdem würde niemand von Wahlbetrug reden.

    Obschon ich das nicht mathematisch beweisen kann erscheint es mir intuitiv logisch.

    Schade bloss, dass sie ihre Fähigkeiten nicht dazu einsetzen Herr Rahmstorf einmal kurz auf den Zahn zu fühlen und ihren anderen Klimakollegen auch ;-)))

    http://rankexploits.com/musings/2009/us-climate-change-report-shows-surface-temperatures-lower-than-projected/

    “Well, according to the graph in yesterday’s US Climate Change Research report, Rahmstorf’s quote is not just clever use and non-use of adjectives to create a false impression of the agreement between models and observations. Rahmstorf’s simply factually inaccurate.”

    Das gilt übrigens auch für SIE!

    Nichts für ungut
    Eddy

  23. #24 Eddy
    Juni 26, 2009

    @Heinz Oberhummer

    Die Erklärung aus der Washington Post halte ich für etwas voreilig:

    1) Sogar wenn Leute die Zahlen nicht genau wiedergeben, kann es sein, dass die Resultate nicht gefälscht sind, sondern bloss “abgerundet”.

    2) Der Faktor Zufall wird wieder einmal ausser Acht gelassen. Das tut man auch gerne in der Klimaforschung. Man müsste zuerst einmal genau nachsehen, wie oft die Wahlresultate in der Realität ähnliche statistische Diskrepanzen aufweisen. Man könnte ja nicht wirklich ernsthaft behaupten dass weltweit alle Wahlresultat gefälscht sind.

    Bei Wahlen ist es aber sogar eher wahrscheinlich, dass man ungenaue Resultate per Hand “abrundet” bzw die Endziffern manipuliert. (such as 64 or 17, as opposed to 23)

    Bei dem ersten “Beweis” ist die Beweislage m.E. noch viel dürftiger “But in Iran’s provincial results, the digit 7 appears 17 percent of the time, and only 4 percent of the results end in the number 5”. Es gelten die gleichen Kritiken wie oben und hier ist es noch wahrscheinlicher, dass ungenaue Resultat einfach “aufgerundet” wurden und das nicht unbedingt ein Beweis für eine bewusste Manipulation ist.

    MfG
    Eddy

  24. #25 Eddy
    Juni 26, 2009

    @Wolfgang Flamme

    Habe ihren Beitrag jetzt erst gelesen. Sie sagen etwas ganz ähnliches wie ich. Bitte weiter so 😉 Also mit dem kritischen Nachhaken meine ich 😉

    Liebe Grüsse
    Eddy

  25. #26 Eddy
    Juni 26, 2009

    gerade im Spiegel:

    “Forscher Roukema ist vorsichtig, was aus dieser unerwarteten Verteilung zu folgern ist. “Die Anwendung des Benfordschen Gesetzes als Abschätzung für die Verteilung der Wählerstimmen bleibt spekulativ”, schreibt er. Tatsächlich kann der Zufall hinter dem Phänomen der fehlenden Einsen stecken, das ist nie ausgeschlossen.”

    Aha!

  26. #27 caesar
    Juni 26, 2009

    Das Paper, auf den sich der Spiegel bezieht ist auch online auf arxiv.org verfügbar.

  27. #28 heinz Oberhummer
    Juni 26, 2009

    Ich kann nur noch einmal wiederholen, dass es in der Arbeit von Roukema nicht auf die Unterpräsentation der Ziffer 1 zugunsten der Ziffer 2 an der ersten Stelle beim Kandiaten Ahmadinedschad ankommt. Die Überrepräsentation der 7 an der ersten Stelle des viert-platzierten Karoubi ist aber sehr wohl aussagekräftig.

    Das Zitat von Roukema im Spiegelartikel lautet: “Die Anwendung des Benfordschen Gesetzes als Abschätzung für die Verteilung der Wählerstimmen bleibt spekulativ. Tatsächlich kann der Zufall hinter dem Phänomen der fehlenden Einsen stecken, das ist nie ausgeschlossen.” Das bezieht sich eindeutig auf die fehlenden Einsen von Ahmadinedschad. Eine ähnliche Aussage findet man in der Originalarbeit von Roukema. Auf das kommt es ja gar nicht an (siehe oben).

    Rundungen in den letzten Zahlen der Wahlresultate würden nichts bringen und als erstes auffliegen. Tatsächlich sehe ich nicht, wie Rundungen eine Überproportionalität von 7 und Unterrepräsentation von 5 erzeugen können. Da müssten sich die einzelnen Wahlbehörden schon sehr genau abgesprochen haben. Das Gleiche gilt natürlich für die Unterrepräsentation von zwei nicht aufeinader folgenden Zahlen in den letzten beiden Stellen.

    Das auch der Zufall wie bei all Wahrscheinlichkeitsabschätzungen eine Rolle spielen kann, ist klar. Es kommt aber darauf an, wie groß dieser “Zufall” ist. Sowohl die Anaylsen der ersten Zahlen als auch die Analyse der letzten beiden Zahlen in den einzelnen Wahlbezirken ergeben jede unabhängig vonneinander einen “Zufall” von wesentlich weniger als einen Prozent. Wenn jemand an Zufall glauben wollen ist das sein gutes Recht, weil er nicht gänzlich ausgeschlossen werden kann. Aber er ist ziemlich unwahrscheinlich.

  28. #29 Stefan W.
    Juli 1, 2009

    Ich würde auf- und abrunden von Stimmen immer als Wahlbetrug bezeichnen, aber offenbar habe ich eine abweichende Meinung zu freien, geheimen und gleichen Wahlen.

  29. #30 Eddy
    Juli 5, 2009

    @Herr Oberhummer

    Sorry für die späte Antwort!

    Zuerst will ich erklären, dass ich persönlich überzeugt bin, dass das Wahlresultat gefälscht wurde. Diese Leute machen dieselbe Emanzipation durch, auf die wir Westler heute so stolz sind. Die “Achse de Bösen” … so wie wir alle! 😉

    Als Beweis für eine Fälschung gilt für mich vor allem die Tatsache, dass die Leute nicht in ihrer eigenen Heimatprovinz die Mehrheit der Stimmen bekamen.

    Der statistische Beweis, die beiden Endziffern betreffend, überzeugt mich immer noch nicht ganz. Welchen Effekt hätte denn welche Art von Manipulation?

    Geht man davon aus, dass dieselben Leute alle Resultat gefälscht haben? Oder denkt man, dass in allen Provinzen die Resultat beschönigt wurden?

    Wie wahrscheinlich ist es, dass Leute aus demselben Kulturkreis auf dieselbe Art und Weise “aufrunden”? Wie wahrscheinlich ist es, dass “ungenaue” Resultate aufgerundet werden?

    Ausserdem ist mir nicht klar wie oft eine Abweichung (in der Realität) rein statistisch vorkommt und vor allem was die Ursachen dafür sein könnten.

    Die Analogie zum Klimawandel drängt sich hier auf. Die wärmsten Jahre der letzten 100 Jahre wurden alle im letzten Jahrzehnt gemessen. Das kann doch kein Zufall sein …?!

    Ja, irgendwie klingt das überzeugend. Wir wissen aber trotz dieser wahrlich wundersamen Erleuchtung nichts über die Ursachen dieses Nichtzufalls. Ist es z.B. nicht normal, dass in einer Warmperiode die wärmsten Temperaturen gemessen werden? Wie kommt eine solche Warmperiode zustande? Ist es vorstellbar, dass rein zufällig solche Perioden sich abwechseln? Und, falls nicht, wenn sie sich genau an die Minima der Sonnenaktivität halten (Kaltperioden), könnte es dann (rein statistisch) nicht eventuell (wenn auch sehr sehr sehr unwahrscheinlich) sein, dass die Sonne etwas damit zu tun hat?

    Zurück aber jetzt zu den Wahlresultaten. Nehmen wir an, dass alle Provinzen ungenaue Wahlresultat haben und dass sie keine Lust haben genau nachzurechnen bis alles zu 100% stimmt. Wie wahrscheinlich ist es, ohne echten Wahlbetrug, dass die abgerundeten Zahlen genau so ausehen, wie 2009 im Iran?

    Und wie sehen die Wahlresultat in Europa aus, wenn man diesen statistischen Test anwendet?

    Danke für die ausführliche Antwort

    und bis denne

    Eddy

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