Blogger-Kollege Reiner Korbmann hat gerade ein wissenschaftliches Paper von Dietram Scheufele besprochen und auf die Sackler-Colloquien in den USA verwiesen, was ich eigentlich längst hier im Blog hätte tun sollen. Gerade aus dem US/UK-Umfeld gibt es so viel wertvolle sozialwissenschaftliche Forschung zum Thema Wissenschaftskommunikation, die allerdings von den allermeisten Praktikern hierzulande fast gar nicht wahrgenommen wird. Bringschuld, Holschuld? Sicherlich beides. Für das jährliche WiD-Forum hatte ich diesen Fokus ja kürzlich erst nachdrücklich angeregt (“Evidenzbasierte Wissenschaftskommunikation“). Ein klassisches Transfer-Problem also, das in unserem Fall dazu führt, dass vor allem die (im Ausland stark beforschte) gesellschaftspolitische Dimension der (hierzulande meist noch als “Übersetzungsleistung” missverstandene) Wissenschaftskommunikation unter die Räder kommt. Aber: Der Nachholbedarf ist erkannt und wird in den kommenden Monaten auch entsprechend angegangen, wenn ich mal so dreist-nebulös einen “Cliffhanger” platzieren darf. Mehr in Kürze an dieser Stelle oder (für die, die vor Ort sind) auch auf der PCST-Tagung im Mai, dem einzigen Format weltweit, wo Theorie und Praxis tatsächlich aufeinander treffen (wenn auch nicht gerade 1:1). Außerdem an dieser Stelle noch ein Terminhinweis auf die erste Tagung der WK-Gruppe unserer deutschen Fachgesellschaft (DGPuK), Ende dieser Woche in Zürich, wo Kollege Scheufele (s.o.) übrigens auch vorträgt. Vielleicht sehe ich die eine oder den anderen ja dort?

Ein wichtiger Hinweis noch: Das von Hr. Korbmann besprochene Paper bezieht sich auf das erste Colloquium; Ende September in Washington gab es ja schon das zweite, das aus meiner Sicht etliche der 2012 aufgeworfenen Fragen noch einmal hervorragend vertieft hat.

Kommentare (39)

  1. #1 Max Erwengh
    1. Februar 2014

    Wissenschaftskommunikation. Was soll das sein?

  2. #2 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/sic/2014/01/27/science-of-science-communication#ScienceBlogs.SandBox
    31. Mai 2018

    Testing, testing, … 12, \frac{-1}{\zeta[ \, -1 \, ]}, …

  3. #3 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  4. #4 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst_andersherum}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  5. #5 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ]
    \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst_rück}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  6. #6 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_rück}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  7. #7 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta\_{\text{Horst_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  8. #8 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta\_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  9. #9 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta{_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  10. #10 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  11. #11 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  12. #12 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, &\mbox{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \mbox{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R | \| \theta - t \| < \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  13. #13 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, &\mbox{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \mbox{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R | \| \theta - t \| < \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \\ \end{cases}

  14. #14 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \\ \end{cases}

  15. #15 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  16. #16 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{matrix}

  17. #17 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{matrix}

  18. #18 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{cases}

    gilt

  19. #19 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\  \, & \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  20. #20 Frank Wappler
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \\ \, &  \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<}  \epsilon. \end{matrix}

  21. #21 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \cr \, & \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta :  \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<}  \epsilon. \end{cases}

  22. #22 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 \text{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \text{<} \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \text{<} 1 \end{cases}

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<}  \epsilon. \end{cases}

  23. #23 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \mbox{>} \delta :     \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \mbox{<}  \frac{h}{n} \mbox{<}  \epsilon. \end{cases}

  24. #24 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, & \exists \delta \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \mbox{>} \delta :  \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \mbox{<}  \frac{h}{n} \mbox{<} \epsilon. \end{cases}

  25. #25 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, & \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{>} \delta :  \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  26. #26 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{>} \delta :  \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  27. #27 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  28. #28 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<}  \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  29. #29 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon \gt 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \gt 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \lt \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \lt  \frac{h}{n} \lt \epsilon. \end{cases}

  30. #30 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 \lt \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt 1 \end{cases}

    gilt

  31. #31 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt 1 \end{cases}

    gilt:

  32. #32 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} 1 \end{cases}

    gilt:

  33. #33 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr  -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{cases}

    gilt:

  34. #34 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| <  \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  35. #35 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, {\small{\text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right]}} \, \right] \right| <  \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  36. #36 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr   \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, {\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| <  \frac{h}{n} < \epsilon.}} \end{cases}

  37. #37 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, {\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| <  \frac{h}{n} < \epsilon.}} \end{cases}

  38. #38 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor  \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \cr \, \cr \qquad \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  39. #39 Frank Wappler
    http://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn }  0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn }  \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor  0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \cr \, & \qquad \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}