Stephen Hawking und die Strahlung schwarzer Löcher

In meiner Serie über die wissenschaftliche Arbeit von Stephen Hawking habe ich schon über seine frühen Arbeiten zur Entstehung des Universums und den Eigenschaften schwarzer Löcher geschrieben. Heute soll es um die Entdeckung geben, die vermutlich am stärksten mit seinem Forscherleben verbunden ist: Der Hawking-Strahlung.

Mit dieser Arbeit aus dem Jahr 1975 (“Particle creation by black holes”) hat Hawking eine wirklich verblüffende Entdeckung gemacht. Schwarze Löcher hat man ja u.a. deswegen so genannt, weil es sich um “Löcher” in der Raumzeit handelt, aus denen NICHTS entkommen kann, nicht einmal Licht, weswegen die Löcher eben “schwarz” sind. Aber wie ich in der letzten Folge der Serie schon erwähnt habe, gab es Anfang der 1970er Jahre ein paar Probleme mit dieser Vorstellung. Die thermodynamische Interpretation der Eigenschaften schwarzer Löcher, zu der Hawking und seine Kollegen gelangt sind, legte nahe, dass schwarze Löcher eine Temperatur haben müssen. Und wenn etwas eine Temperatur hat, dann muss es auch Strahlung abgeben. Was schwarze Löcher aber eben bekanntermaßen nicht tun.

Stephen Hawking. Von der nach ihm benannten Strahlung gibt es kein Bild. (Bild: NASA)

Dieses Problem hat Hawking mit seiner Arbeit aus dem Jahr 1975 gelöst. Er hat gezeigt, dass auch schwarze Löcher strahlen und sich im Laufe der Zeit auflösen können. Zu verstehen, wie sie das genau tun, ist allerdings ziemlich knifflig. Zumindest dann, wenn man es anschaulich verstehen und dabei keine Mathematik verwenden möchte. Aber ich tue mein Bestes!

(Hinweis: Der folgende Text ist eine Zusammenfassung des Materials, das ich ursprünglich für das Science-Busters-Buch “Warum landen Asteroiden immer in Kratern?” – siehe dazu weiter unten – recherchiert habe. Eine andere und kürzere Version dieses Materials habe ich im letzten Jahr schon als Podcast-Folge veröffentlicht. In der Version sind allerdings die wunderbaren Bogliubov-Transformationen nicht vorgekommen!)
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Was ist Hawking-Strahlung?

Schwarze Löcher sind schwarz. Und Löcher. Löcher aus denen Nichts raus kommt, nicht mal Licht. Weswegen sie schwarz sind. Aber eben nicht ganz! Das ist die große Entdeckung die Stephen Hawking im Jahr 1975 berühmt gemacht hat: Auch schwarze Löcher können Strahlung abgeben. Aber wie tun sie das, wo doch angeblich nichts aus ihrer Nähe entkommen kann?

Die Antwort auf diese Frage lautet üblicherweise immer so: In der Nähe des Ereignishorizonts (also der Grenze ab der ein schwarzes Loch so richtig seltsam wird) können virtuelle Teilchen entstehen. Das klingt zwar komisch, ist aber ganz normal und passiert überall im Universum. Das Vakuum ist nicht leer sondern andauernd ploppen Teilchenpaare auf; ein Teilchen aus Materie und eines aus Antimaterie. Die beiden Teilchen existieren nur ganz kurz; eigentlich so kurz das sie gar nicht existieren und vernichten sich dann gegenseitig wieder. Klingt, wie gesagt, seltsam, ist aber ganz normal (und sogar experimentell nachgewiesen worden). Wenn diese Teilchen nun aber ihren (metaphorischen) Kopf zufällig gerade am Ereignishorizont eines schwarzen Lochs aus dem Vakuum stecken, dann kann eines von ihnen diese Grenze überqueren und kommt nicht mehr zurück. Das Partnerteilchen auf der anderen Seite des Ereignishorizonts ist verwirrt weil niemand mehr für die wechselseitige Vernichtung vorhanden ist. Es verschwindet also auch nicht wieder, sondern fliegt ins All hinaus, während das andere für immer im Loch bleiben muss. Wenn dieses Teilchen eine negative Energie hat, wird dadurch insgesamt die Masse des Lochs verringert. Von außen sieht man also wie das schwarze Loch ein bisschen leichter wird und gleichzeitig ein neues Teilchen von seinem Ereignishorizont hinaus in die Welt fliegt. Voilá: Das schwarze Loch “strahlt” und weil Hawking diese Strahlung entdeckt hat, heißt sie heute “Hawking-Strahlung”.

Wie gesagt: Das ist die Antwort die man üblicherweise hört. Sie hat den Vorteil, dass man sich halbwegs vorstellen kann, wie das mit der Hawking-Strahlung funktioniert weswegen sie auch gerne verwendet wird (durchaus auch von Wissenschaftlern). Sie hat allerdings auch den großen Nachteil, dass sie falsch ist. Das Bild mit den beiden Teilchen kann man nur verstehen, wenn man davon ausgeht dass die Hawking-Strahlung ausschließlich direkt am Ereignishorizont erzeugt wird. Das aber passiert nicht!

Wenn man das ganze mathematisch betrachtet (eigentlich die einzige Betrachtungsweise die bei schwarzen Löchern Sinn macht) dann sieht man, dass die Strahlung nicht nur vom Ereignishorizont kommt sondern aus einem Bereich, der über den Ereignishorizont hinaus reicht. Das schwarze Loch hat quasi eine “Atmosphäre” aus der die Strahlung kommt. Wenn die Teilchenpaare die der Ursprung der Strahlung sind, nun aber nicht mehr alle direkt am Ereignishorizont entstehen, sondern auch irgendwo viel weiter weg, dann funktioniert die Sache mit dem auseinander reißen nicht mehr. Das Bild macht keinen Sinn mehr und es macht deswegen keinen Sinn, weil es falsch ist.

Will man nun verstehen was da mit der Hawking-Strahlung wirklich abgeht, kann man 5 bis 10 Jahre lang theoretische Physik studieren. Oder muss sich zumindest von der Idee verabschieden, dass es da ein simples und anschauliches Bild gibt, mit dem alles klar wird. Das nämlich gibt es nicht. Dafür aber gibt es so nette Dinge wie Bogoliubov-Transformationen! Ok, “nett” ist übertrieben. Eigentlich sind das ziemlich hinterhältige Dinger. (Aber dafür kann ich mit einiger Sicherheit versprechen dass sie bis jetzt noch in keinem der populärwissenschaftlichen Nachrufe auf Stephen Hawking vorgekommen sind – was sich jetzt aber ändern wird!)

Die Fragen auf die es ankommt sind folgende: Was ist ein Teilchen? Was ist ein Anti-Teilchen? Was ist das Vakuum?
Und die Hawking-Strahlung existiert, weil es keine eindeutige Antwort auf diese Fragen gibt! Unterschiedliche Leute werden unterschiedliche Antworten geben – nicht weil sie sich streiten oder unterschiedlich klug sind. Sondern weil es darauf ankommt wo und wie und wie schnell man sich bewegt. Wir sind es ja gewohnt das Teilchen – so wie eigentlich so gut wie alle anderen Dinge – entweder da sind oder halt nicht da. Aber das liegt auch nur daran, dass wir uns in Bezug aufeinander mit konstanter Geschwindigkeit bewegen bzw. wenn wir uns beschleunigt bewegen, dann nur mit einer sehr geringen Beschleunigung.

Seit Albert Einstein wissen wir allerdings, dass die Dinge kompliziert und verwirrend werden, wenn man sich sehr schnell und vor allem stark beschleunigt bewegt. Das, was für einen Beobachter wie leerer Raum aussieht kann für einen anderen, dem ersten Beobachter gegenüber stark beschleunigten Beobachter aussehen wie ein Haufen Teilchen.

Nikolai Nikolaievich Bogoliubov. Von seinen Transformationen gibt es genau so viele Bilder wie von der Hawking-Strahlung (Bild: CC-BY-SA 2.5)

Wenn man das erklären will (und wer solche Sachen ohne weitere Erklärung versteht, darf gerne aufhören zu lesen!), dann braucht man besagte Bogoliubov-Transformationen. In der modernen Physik sind Teilchen ja eigentlich keine Teilchen mehr, also keinen kleinen kugelförmigen Dinger, sondern werden als Anregung eines Feldes beschrieben. Anschaulich gesagt: Steckt man genug Energie in ein Feld – zum Beispiel das elektromagnetische Feld – hinein, dann hüpft ein Teilchen raus. So ein Feld kann man jetzt als Kombination zweier Anteile beschreiben, einer für die Teilchen mit positiver Energie, der andere für die mit negativer Energie. Teilchen und Anti-Teilchen also. WIE man das jetzt genau aufsplittet hängt aber davon ab welches Koordinatensystem man benutzt. Und davon, was man als Vakuum betrachtet.

Und da wird es jetzt wirklich knifflig! Koordinatensysteme gibt es ja jede Menge. Ich kann mir zum Beispiel ein Koordinatensystems ausdenken in dem ein bestimmter Punkt – zum Beispiel meine Wohnung – der Nullpunkt ist und alle Distanzen, Geschwindigkeiten und so weiter in Bezug darauf messen. Wenn ich dann spazieren gehe, dann ändern sich in Bezug auf meine – hoffentlich sich in der Zwischenzeit nicht bewegende – Wohnung (das Wort „Immobilie“ muss ja auch einen Sinn haben!) meine Koordinaten und meine Geschwindigkeit. Wenn ich aber ein Koordinatensystem wähle in dem ich selbst im Mittelpunkt stehe, dann kann ich spazieren gehen so viel ich will. Meine Koordinaten werden immer gleich bleiben (dafür sich aber die meiner Wohnung laufend verändern).

Bei der Wahl eines Koordinatensystems kommt es jetzt aber nicht nur auf den Ort an sondern auch die Zeit. Es heißt ja nicht umsonst „Raumzeit“ und Einstein hat nicht umsonst gezeigt das Raum und Zeit massiv zusammen und voneinander abhängen. Je nachdem wie schnell und wie stark beschleunigt man sich bewegt, vergeht auch die Zeit unterschiedlich. Womit wir wieder beim Vakuum sind. Denn das „Vakuum“ an sich gibt es ja nicht. Nicht weil das Vakuum „nichts“ ist, sondern gerade weil nicht. Das Vakuum ist voll mit allen möglichen Feldern, mit virtuellen Teilchen, und so weiter. Am besten kann man sich das Vakuum als Zustand mit der gerade niedrigst möglichen Energie vorstellen: Es kann zwar was da sein, aber das soll sich bitte so unauffällig wie möglich verhalten!

Wie genau dieser niedrigste Energiezustand aussieht hängt jetzt aber ebenfalls vom Bewegungszustand ab! Denn genau so wie Zeit und Raum untrennbar miteinander zusammenhängen tun das auch Energie und Zeit. Energie entspricht der zeitlichen Veränderung der Wellenfunktion! (So sagen es zumindest die Quantenmechaniker). Erinnert sich noch wer an die “Heisenbergsche Unschärferelation”? Die muss man ja eigentlich nicht mehr erklären, die haben alle Nerds heutzutage doch sowieso immer parat: “Ort und Geschwindigkeit eines Teilchens kann man nie gleichzeitig exakt bestimmen”. Für die Fortgeschrittenen und diejenigen die noch was neues zum Angeben auf Partys suchen, gibt es aber auch die „Energie-Zeit-Unschärferelation“, die genau so funktioniert: Je genauer man die Energie eines Systems kennt desto weniger genau kennt man die Zeit und umgekehrt. Es ist also nicht überraschend dass sich unterschiedliche Beobachter mit unterschiedlichen Bewegungszuständen nicht darüber einig sind, wie viel Energie im Vakuum steckt (obwohl das eigentlich schon ZIEMLICH überraschend ist…)

Die Energie im Vakuum bestimmt aber auch, wie viele Teilchen dort aufpoppen können. Wenn unterschiedliche Beobachter unterschiedliche Energien wahrnehmen, dann beobachten sie deshalb auch unterschiedliche Teilchen! Dort wo der eine nur leeren Raum sieht, sieht der andere jede Menge Teilchen (was genau genommen noch überraschender ist als der Absatz zuvor).

Ich nehm das Bild jetzt immer wenn es um schwarze Löcher geht! Die Illustration gefällt mir! (Bild: IGO/Caltech/MIT/Sonoma State (Aurore Simonnet))

Wenn wir uns alle in Bezug aufeinander nur langsam und nicht beschleunigt bewegen, dann ist das kein Problem. Dann kann man die unterschiedlichen Koordinatensysteme leicht ineinander umrechnen und zeigen das wir uns trotzdem alle einig darüber sind, was Vakuum ist, was nicht und ob da ein Teilchen ist oder nicht. Das Problem kriegen wir erst bei beschleunigten Bewegungen. Oder – schon wieder Albert Einstein! – bei einer Raumzeit die stark gekrümmt ist! Das war ja die große Idee hinter seiner Allgemeinen Relativitätstheorie: Das eine ist ein Resultat des anderen. Bewegen wir uns durch eine gekrümmte Raumzeit, dann spüren wir Gravitationskräfte. Genau die gleichen Kräfte die wir aber zum Beispiel auch spüren wenn wir in einem sich beschleunigenden Auto gegen den Sitz gedrückt werden.

Aber auch wenn das Ding „Relativitätstheorie“ heißt, bedeutet das nicht, dass alles komplett relativ ist. Auch bei einer stark deformierten Raumzeit gibt es Möglichkeiten wie man von einem Koordinatensystem in ein anderes umrechnen kann. Diesen Prozess nun nennt man “Bogoliubov-Transformation” (und wenn ich die zu Anfang nicht extra erwähnt hätte, dann hätte ich sie jetzt eigentlich gar nicht mehr ansprechen müssen – aber nachdem ich so lange gebraucht habe um halbwegs zu verstehen was das für Dinger sind, wollte ich die verdammt noch mal auch irgendwo unterbringen!)

Mit diesen Bogoliubov-Transformationen kann man jetzt also schauen was zwei unterschiedliche Beobachter in der Nähe eines schwarzen Lochs sehen. Der eigentliche Punkt kommt aber erst noch! Wir stellen uns ein schwarzes Loch ja gerne als Ding vor, das halt da ist oder eben nicht, wenn es nicht da sein sollte. Aber das ist falsch. Ein schwarzes Loch ist ein dynamischer Prozess, es beschreibt eine in sich kollabierende Raumzeit. Wenn da zuerst kein schwarzes Loch ist und dann – weil zum Beispiel ein Stern sein Leben beendet – eines entsteht, dann kriegt man nicht nur einen fies verzerrten Raum sondern auch und vor allem einen Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft! Durch diese dynamische Raumzeit haben zwei Beobachter, der eine in der Vergangenheit, der andere in der Zukunft, Koordinatensysteme die in Bezug aufeinander beschleunigt sind.

Das aber sorgt, wie ich mich jetzt schon die ganze Zeit bemüht haben zu erklären, für eine unterschiedliche Sicht auf Vakuum, Energie und Teilchen. Der Beobachter in der Vergangenheit, bevor das schwarze Loch angefangen hat die Raumzeit zu malträtieren, sieht nur leeres, braves Vakuum. Der Beobachter in der Zukunft sieht dagegen ein Vakuum voller Teilchen. Die Hawking-Strahlung ist also quasi das, was das schwarze Loch aus dem Vakuum gemacht hat, das vorher da war. Und sie entsteht, weil wir uns nicht darüber einig werden können, ob das Vakuum jetzt leer ist oder nicht.

Diese Erklärung ist zugegebenermaßen etwas länger und komplizierter als die Geschichte mit den Teilchenpaaren am Ereignishorizont. Aber dafür hat sie den Vorteil, nicht ganz falsch zu sein (sondern höchstens ein bisschen 😉 ).

Aber ob man sie nun verstanden hat oder nicht: Die Hawking-Strahlung sorgt dafür, dass schwarze Löcher tatsächlich nicht so schwarz sind wie man denkt. Sie leuchten, zumindest ein ganz klein bisschen. Beziehungsweise viel weniger als ein ganz klein bisschen. Die Strahlung eines typischen schwarzen Lochs ist so enorm gering, dass sie für jedes Messinstrument das wir uns ausdenken können unmessbar ist. Und es wird auch fast ewig dauern, bis ein Loch durch die Abgabe der Strahlung so viel Energie verloren hat, dass es „verdampft“ ist. Momentan reicht beispielsweise die kosmische Hintergrundstrahlung völlig aus, das zu verhindern. Die ist zwar mit einer Temperatur von -270 Grad Celsius nicht unbedingt stark und wärmend. Aber dafür ist sie überall im Universum und ein Teil davon wird von den schwarzen Löchern geschluckt. Das bisschen Energie der Hintergrundstrahlung reicht locker aus, um das auszugleichen, was sie durch Hawking-Strahlung verlieren. Wir müssen erst warten, bis das Universum weit genug expandiert und die Hintergrundstrahlung weit genug abgekühlt ist, bevor sich bei den schwarzen Löchern was tut. Bis ein typisches schwarzes Loch verdampft ist dauert es knapp 10⁶⁸ Jahre (hundert Undezillionen Jahre, falls jemand mit dem Namen für diese Zahl was anfangen kann). Das ist so lang, dass man sich nichts darunter vorstellen kann; das ist so unvorstellbar lang, dass man angesichts dessen die bisherige Lebensdauer des Universums von 13,8 Milliarden Jahren getrost als unvorstellbar kurz beschreiben kann. Das ist also noch richtig viel Zeit – und bis dahin hab ich dann auch die Bogoliubov-Transformationen vernünftig verstanden!

(Und wer wissen möchte, wie das aus diesem Material nach vielen Transformationen – nicht zwingend welche nach Bogoliubov – dann in unserem Buch “Warum landen Asteroiden immer in Kratern?” klingt, ist herzlich eingeladen, das entsprechende Kapitel aus dem Hörbuch anzuhören, das wir in memoriam Stephen Hawking kürzlich online gestellt haben:)

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Es ist tatsächlich nicht einfach zu verstehen, wie genau schwarze Löcher Hawking-Strahlung erzeugen. Aber wenn das, was wir derzeit über Relativitätstheorie und Quantenmechanik wissen richtig ist, dann tun sie genau das. Abgesehen von dieser höchst überraschenden Erkenntnis hat Stephen Hawking damit auch gezeigt, dass man wirklich unerwartete Dinge lernen kann, wenn man Relativitätstheorie und Quantenmechanik kombiniert. Die Hawking-Strahlung war kein Resultat einer echten Fusion dieser beiden Theorien. Die ist ja leider bis jetzt noch keinem gelungen – auch Hawking nicht. Aber er hat demonstriert, dass es sich lohnt, weiter daran zu arbeiten! Wenn schon der Ansatz einer Kombination so ein unerwartetes Ding wie die Hawking-Strahlung hervor bringt: Was werden wir dann mit einer echten Theorie der Quantengravitation erst alles lernen!

Einen experimentellen Nachweis der Hawking-Strahlung gab es bis heute nicht. Und es wird ihn so bald auch nicht geben. Das, was die großen schwarzen Löcher im Weltraum an Hawking-Strahlung erzeugen ist so absurd wenig, dass ein Nachweis jenseits aller vorstellbaren technischen Möglichkeiten zu liegen scheint. Man hat zwar in analogen Systemen entsprechende Strahlung gemessen, als echter Nachweis kann das aber leider nicht durchgehen. Aber vielleicht gelingt es den Teilchenphysikern ja irgendwann doch noch, bei ihren Experimenten subatomare schwarze Löcher zu erzeugen. Also schwarze Löcher, die bei der Kollision von kleinsten Teilchen entstehen und nur eine winzige Masse haben. Die wären dann nicht nur komplett ungefährlich sondern würden auch in Sekundenbruchteilen durch die Abgabe von Hawking-Strahlung zerfallen. So einen Prozess könnte man beobachten, wenn er denn stattfinden sollte. Das hat er bis jetzt aber noch in keinem Beschleuniger (weswegen Hawking auch für seine Arbeit zur Strahlung schwarzer Löcher nie mit einem Nobelpreis ausgezeichnet wurde).

Aber wer weiß, was die Zukunft bringt? Auf jeden Fall noch ein paar weitere Artikel über Stephen Hawkings Arbeit. Denn da gibt es noch einiges zu erzählen!

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