StartseiteMathlog

Die N-bonnaci-Folge

Von / 14. September 2020 / Keine Kommentare
Mehr

Die Fibonacci-Folge wird bekanntlich definiert durch F_{-1}=0, F_0=0, F_1=1, F_{n+1}=F_n+F_{n-1} und die Verhältnisse aufeinanderfolgender Glieder \frac{F_{n+1}}{F_n} konvergieren gegen den Goldenen Schnitt \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

In einem heute erschienenen Artikel im Plus-Magazin diskutiert Marianne Freiberger, was passiert, wenn man stattdessen die Folge F_{1-N}=0, \ldots, F_0=0, F_1=1, F_{n+1}=F_n+\ldots+F_{n-N+1} betrachtet, wo also jeweils die Summen aus den letzten N Folgengliedern gebildet werden.

Auch in diesem Fall konvergiert das Verhältnis \frac{F_{n+1}}{F_n} gegen eine Zahl kleiner als 2, nämlich gegen eine Lösung von x+\frac{1}{x^N}=2 (die sich mit wachsendem N immer mehr 2 annähert).

Sie diskutiert auch noch, was die Infinacci-Folge ist. Die beginnt mit unendlich vielen Nullen, dann kommt 1,1,2,4,8,16,32,…

Link: https://plus.maths.org/content/maths-minute-n-bonacci-sequences

Stichworte: , ,
Mehr