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Singzikaden und Primzahlperioden

Von / 27. Juni 2021 / 38 Kommentare
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Gewisse Zikadenarten haben einen Lebenszyklus von 13 oder 17 Jahren, d.h. sie überleben 13 oder 17 Jahre lang eingesponnen als Puppe und erwachen im 13. oder 17. Jahr für einige Wochen zum Leben.

Es fällt auf, dass 13 und 17 eine mathematische Besonderheit haben: es handelt sich um Primzahlen. Edward Dunne vom Blog Beyond reviews: Inside MathSciNet hat sich gefragt, ob es dafür eine Erklärung gibt und die Datenbank des MathSciNet nach relevanten Veröffentlichungen abgesucht. Immerhin fünf Arbeiten zum Thema hat er gefunden, aber wohl keine wirklich abschließende Antwort.

In Korea hat man jedes Jahr Singzikaden und den entsprechenden Lärm. Die beiden folgenden Videos hatte ich 2013 aus dem Fenster und vom Dach meines damaligen Wohnhauses aufgenommen. Die Zikaden sind dort freilich besser zu hören als zu sehen.

Titelbild: https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Neotibicen_linnei.jpg

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Kommentare (38)

  2. #2 hwied
    27. Juni 2021

    Eine mögliche Erklärung wäre, wenn die Zikade einen Fressfeind hat, der alle 3 Jahre schlüpft und die Differenz zwischen 13 und 17 = 4 ist, dann hätten die Zikaden eine Überlebenschance von 50 %.

  3. #3 Daniel Krüerke
    Aesch
    27. Juni 2021

    Vielen Dank für den Link an Karlheinz aus Graz!

  4. #4 Karl-Heinz
    Graz
    27. Juni 2021

    Bin jetzt nicht frauenfeindlich. Finde die Aussage aber zum schmunzeln. 😉

    Dass die Gesänge hauptsächlich von den Männchen ausgehen, war schon den alten Griechen bekannt und verleitete den griechischen Dichter Xenarchos zu dem Ausspruch: „Glücklich leben die Zikaden, denn sie haben stumme Weiber“.

  5. #5 Karl-Heinz
    Graz
    27. Juni 2021

    “Was Zikaden mit Primzahlen zu tun haben.”

    https://www.heise.de/tp/features/Was-Zikaden-mit-Primzahlen-zu-tun-haben-3420327.html

  6. #6 hwied
    27. Juni 2021

    Dass Zikaden etwas mit Primzahlen zu tun haben, so denken natürlich die Mathematiker. Wir können das auch weiterrführen. Die 17 hat auch etwas Besonderes.
    als Kehrwert bekommt man eine Nachkommazifferfolge , deren Reihenfolge sich nicht ändert, egal mit welchem ganzahligen Faktor man sie multipliziert.
    1/17 = o,0588235294117647
    2/17 = o,1176470488235294 usw.
    Bei der 13 sind die Nachkommastellen natürlich anders. Der Leser probiere es aus.

  7. #7 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @hwied

    Die 17 hat auch etwas Besonderes.
    als Kehrwert bekommt man eine Nachkommazifferfolge , deren Reihenfolge sich nicht ändert, egal mit welchem ganzahligen Faktor man sie multipliziert.

    Ich suche nach einem Gegenbeispiel.
    17 * 1/17 = 1.

    Hat das Ganze was mit Restklassen zu tun?

  8. #8 hwied
    28. Juni 2021

    Karl -Heinz,
    es gibt eine mathematische Erklärung dafür. Ich muss nur noch das Buch dazu finden. Es war glaube ich eine algebraische Erklärung.

  9. #9 hwied
    28. Juni 2021

    Nachtrag aus Wikipedia
    “Außerdem ist Siebzehn die zweite Generatorzahl; aus ihr erhält man die zyklische Zahl 0588235294117647, deren Ziffern bei Multiplikation mit einer beliebigen natürlichen Zahl von 1 bis 16 nur eine andere zyklische Permutation bilden.” Also nur von 1 bis 16 multiplizieren.

  10. #10 Dr. Webbaer
    28. Juni 2021

    Die Verweildauer vor (wartenden) Fressfeinden muss keine besondere Annuität (“Jährlichkeit”) meinen, 13, oder 17 Jahre, angeblich, denn das Hervorkommen der hier gemeinten Zikaden findet jährlich statt und kann so “abgemampft” werden, von Fressfeinden.

    Egal, welche Frequenz hier von unseren Insekten-Freunden hier gewählt wird, der Fressfeind zählt womöglich nicht die Jahre mit.

    Auch sich in derartigen Rhythmen befindliches Leben kann von Fressfeinden, die nicht so zählen, also “abgemampft” werden.

    Vorteile könnten sich so ergeben, wenn Fressfeinde nach längerem Fress-Mangel abreisen (!).

    Nach einigen Jahren, Dr. Webbaer wäre happy, wenn die behaupteten Datenlagen (“> 10 Jahre!”) breit erfasst und so publiziert werden könnten.
    Auch diese “Primazahlen” 13 und 17 meinend.

    Mit freundlichen Grüßen
    Dr. Webbaer

  11. #11 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @hwied

    Ok, danke
    Geht wohl in diese Richtung.

    “Zyklische Zahl” https://at.melayukini.net/wiki/Cyclic_number

  12. #12 Dr. Webbaer
    28. Juni 2021

    Sicherlich verabreden sich unsere Zikaden-Freunde nicht generell auf die genannten 13- oder 17-jährigen Hervorkommen-Intervalle.

    Denkbarerweise ist bei unseren Zikaden-Freunden, im Heranwachsen, Schichtenbildung gemeint, die, wie beschrieben, unseren nachkommenden Freund erst nach einer gewissen Fertigkeit, nach einer gewissen auch äußerlich aggregierten Resilienz ermutigt sich dem Leben auf (va. unter) diesem Planeten auszusetzen.

    Diese Schichthaftigkeit könnte mit Panzerbildung und anderer Fertigkeit zusammenhängen.
    So dass dann nach 13 oder 17 Jahren in der Verborgnis sozsuagen Mut entsteht, der neu hinzugebauten Resilienz geschuldet.

    Wobei unsere Zikaden-Freunde eigentlich nicht zählen, nicht zählen können, sondern sich sozusagen biochemisch besondere Entschlossenheit, nach vielen Jahren im Underground ergeben haben könnte, sog. Kipp–Punkte biologischerseits überschritten worden sind.
    Und nun nach außen geschaut wird.
    Wobei sich so auch die im dankenswerterweise bereit gestellten “Primzahlen” ergeben konnten, eher : zufälligerweise.
    Ergonomisch, sich in bestimmtem Habitat ebolutionär bewährt habend.
    (Das gute Tier kennt keine Primzahlen.=

    Mit freundlichen Grüßen
    Dr. Webbaer

  13. #13 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @hwied

    Übrigens 13 ist keine zyklische Zahl. 😉

  14. #14 Dr. Webbaer
    28. Juni 2021

    *
    Ergonomisch, sich in bestimmtem Habitat e[v]olutionär bewährt habend.
    (Das gute Tier kennt keine Primzahlen.[)}

    Andere Fehlerchen mögen dabei gewesen sein.

    *
    in der Verborgnis soz[us]agen Mut entsteht

    —
    An sich könnte die obige Nachricht OK gewesen sein.
    Sacharbeit meinend.

  15. #15 Fluffy
    28. Juni 2021

    Weil Primzahlen nur durch eins und sich selbst teilbar sind, gibt es auf diese Weise weniger Überschneidungen mit den Fressfeinden, die sich im Rythmus von zwei, vier, fünf, oder sechs Jahren vermehren

    Quatsch, Quatsch und Doppelquatsch.
    Dann wäre es noch effektiver, sie würden nur alle 117 Jahre schlüpfen, auch ne Primzahl.

    p. s.
    Außerdem sind Primzahlen was anderes.

  16. #16 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    Ach Fluffy

    117 ist keine Primzahl. Die Zahl ist zerlegbar in Primfaktoren:

    117 = 3 · 3 · 13

  17. #17 Fluffy
    28. Juni 2021

    Reptiloide haben an jeder Hand 6 Finger.
    Also zählen sie im Doudezimalsystem.
    Für sie ist 117 eine Primzahl, sogar permutierbar.

  18. #18 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @Fluffy

    Wenn du eine andere Basis als 10 verwendest, solltest du sie schon angeben um Missverständnisse zu vermeiden, oder?

  19. #19 Fluffy
    28. Juni 2021

    Sorry für die Ablenkung. Shit happens.

    Aber kommen wir doch wieder zurück zu den unlogischen Peimzahlbegründungen.

  20. #20 tohuwabohu
    Berlin
    28. Juni 2021

    @Fluffy, #17

    Seit wann ist die Eigenschaft “Primzahl” von der Notation d.h. von der Basis des Zahlenschreibweise abhängig?
    Oder habe ich nicht verstanden, dass der Beitrag satirisch gemeint ist?

  21. #21 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    “Georg Seeßlen über Primzahlen und Zikaden – CulturMag”

    http://culturmag.de/litmag/georg-seesslen-ueber-primzahlen-und-zikaden/118986

  22. #22 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @tohuwabohu

    117 zur Basis 12 ist
    7 * 12^0 +
    1 × 12^1 +
    1 * 12^2 = 163 zur Basis 10.

    163 (Basis 10) = 117 (Basis 12) ist Primzahl.

  23. #23 tohuwabohu
    Berlin
    28. Juni 2021

    Ich vermute, dass die Reproduktionsperiode hier nur zufällig eine Primzahl ist, da Primzahlen hierbei keinen Vorteil bieten.
    Die wesentlichen Vorteile einer synchronen, möglichst kurzen “Brunft” bei Tieren, die sich nur einmal in ihrem Leben paaren und dann sterben (also keine Brutpflege betreiben) liegen in einer hohen Wahrscheinlichkeit auch einen paarungsbereiten Partner zu finden und in einer Überforderung der Fressfeinde, die bei einem Massenauftreten ihrer Beute nur einen Bruchteil fressen können.
    In Verbindung mit einem möglichst langen Pause zwischen zwei solchen Ereignissen können sich die Fressfeinde auch kaum auf das Auftreten der Beute vorbereiten (z.B. wissen Bären wann die Lachse kommen und suchen die entsprechenden Flüsse zur richtigen Zeit auf), insbesondere wenn die Fressfeinde ein derartiges Ereignis in ihrem Leben höchstens einmal erleben.

  24. #24 Karl-Heinz
    Graz
    28. Juni 2021

    @tohuwabohu

    Klingt logisch. 🙂

  25. #25 stone1
    28. Juni 2021

    @Karl-Heinz #4
    Schmunzel… 🙂

  26. #26 Fluffy
    28. Juni 2021

    Primzahl hin, Primzahl her.
    Zikaden, die einen Zyklus von 17 Jahren haben, überleben 17 Jahre. Dauert er 117 Jahre, überleben sie 117 Jahre. Was ist besser?
    Werden sie gefressen, sterben sie aus. Werden sie nicht gefressen, sterben ihre Fressfeinde.

    Darin besteht die Unlogik aller obigen Erklärungen.

  27. #27 hwied
    28. Juni 2021

    Fluffy
    du hast Recht, es geht nicht um Fressfeinde und Primzahlen , es geht um Tonhöhen und Frequenzen.
    Die 17 jährige Zikade singt höher als die 13 jährige.
    Und zwar im Verhältnis 13:17 = 0.76
    Wenn wir also annehmen, das die 17 jährige auf dem c zirpt = 130 Hz
    Dann zirpt die 13 jährige auf dem G = 98 Hz.
    130 Hz x 0,76 = 98 Hz.
    Wenn man sich die richtigen Zikaden aussucht, dann lässt sich ein kleines Orchester mit ihnen machen.
    .

  28. #28 Fluffy
    28. Juni 2021

    @#27
    Gelaber 🙉 🙈

  29. #29 hwied
    28. Juni 2021

    Logisch?
    Es ist doch auffällig, dass sich die Zikaden 17 Jahre unter der Erde aufhalten,
    Das könnte bedeuten, dass sie aus einer Region stammen, die lange Zeit vereist. ist und dieses Gebiet nur alle 17 Jahre auftaut. Da sollte man nachforschen und nicht bei den Primzahlen.

  30. #30 Fluffy
    28. Juni 2021

    @#29 Es ist ein mathematisches Problem.
    Als nimm Excel.

  31. #31 hwied
    28. Juni 2021

    Fluffy
    Also, es geht um Primzahlen und nicht um Zikaden, Genauer, es geht um den Kehrwert von Primzahlen. Das passt wieder mal, die Leute auf die falsche Spur lenken und dann von Gelaber sprechen. Das habe ich doch schon bei #6 erkannt.

  32. #32 hwied
    28. Juni 2021

    Nachtrag
    sucht ihr nach einem einfacheren Lösungsweg für das RSA-Verfahren.

  33. #33 Fluffy
    29. Juni 2021

    #31&#32
    Selten solchen Schwachsinn im Matheblog gelesen.

  34. #34 hwied
    29. Juni 2021

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit in einem Matheblog auf Fluffy zu treffen ?
    Antwort: Häufiger als eine Zikade singen zu hören. Dabei ist Fluffy nur einmal existent, die Zikaden aber millionenfach.

  35. #35 hwied
    29. Juni 2021

    K.H.
    13 ist eine zyklische Zahl 2. Ordnung.

  36. #36 Fluffy
    1. Juli 2021

    Für Leute, die wenigstens zählen können die folgende Information.

    Unter dem Nick hwied wurden in diesem Blog 132 Beiträge gepostet, der erste Mitte Oktober 2020

    Fluffy hat beginnend Ende November 2017 inklusive diesem 154 Beiträge gepostet

  37. #37 hwied
    1. Juli 2021

    Fluffy,
    Gemeint war die Wahrscheinlichkeit im blog “Singzikaden und Primzahlperioden”. Man kann Dir einfach nicht entkommen. Dabei haben wir es hier mit einem wirklich interessanten Thema bezüglich Primzahlen zu tun. Und du nennst das Schwachsinn !
    Für Dich etwas Sachliches. Wenn man den Kehrwert einer Primzahl in zwei Teile zerlegt und die Teile addiert erhält man nur 9er.

  38. #38 hwied
    1. Juli 2021

    Nachtrag, der Kehrwert muss zyklisch sein.