Juri Manin war zweifellos einer der wichtigsten deutschen Mathematiker der letzten Jahrzehnte (und einer der bedeutendsten sowjetischen Mathematiker der 60er bis 80er Jahre). Sein Werk ist so weit gespannt, dass es schwer ist, hier kurz etwas dazu zu schreiben.
Bekannt wurde er in den 60er Jahren durch den Beweis der Mordell-Vermutung für Funktionenkörper. (Die Mordell-Vermutung für Zahlkörper bewies später Gerd Faltings. Aus ihr folgt, dass Kurven wie zum Beispiel für n>2 die Fermat-Kurve xn+yn=1 nur endlich viele rationale Punkte haben.)
In den 60er Jahren dominierte Alexander Grothendieck die Algebraische Geometrie, seine Anhänger in Frankreich und anderswo bewegten die Mathematik in eine sehr abstrakte Richtung, während sowjetische Mathematiker Grothendiecks Ideen aufgriffen und sie mit anderen Dingen kombinierten. Insbesondere Grothendiecks allgemeinste und abstrakteste Idee, eine hypothetische Theorie der “Motive”, wurde von Manin erstmals konkreten Berechnungen zugänglich gemacht. Seine auf russisch veröffentlichte Arbeit “Correspondences, Motifs and monoidal transformation” war die erste Veröffentlichung über Motive.
Seine aus den folgenden Jahrzehnten stammenden zahlreichen bekannten Sätze und Vermutungen aus Zahlentheorie und Algebraischer Geometrie aufzuzählen, würde den Rahmen dieses Artikels sprengen. Später in Deutschland und auch schon zuvor seit Ende der 70er Jahre widmete er sich verstärkt der Mathematischen Physik. Seine Arbeit mit Drinfeld, in der er die Lösungen der Yang-Mills-Gleichung auf der 4-Sphäre klassifizierte, war ein Vorläufer für Donaldsons berühmte Klassifikation der Yang-Mills-Instantonen auf beliebigen 4-Mannigfaltigkeiten. Auch in seinen Arbeiten zur Physik ging es aber meist um Verbindungen zur algebraischen Geometrie. So entwickelte er mit Kontsevich eine axiomatische Theorie für Gromov-Witten-Invarianten und Quantenkohomologie, wo man mathematische Ideen aus der Quantenfeldtheorie auf Probleme der abzählenden Geometrie anwendet.

Kommentare (12)

  1. #2 Irg Endwer
    10. Januar 2023

    Glass Onion:

    AI in dogs = Discourse

    Child = NFT

    Quantenkohomologie = Motive für Ringwelten

    Mathematiker sind Erkenntnisriesen und Handlungszwerge.

    Thilo ist Mathematiker.

  2. #3 echt?
    10. Januar 2023

    Nie betrunken posten!

  3. #4 Bernd Nowotnick
    10. Januar 2023

    #2
    „Mathematiker sind Erkenntnisriesen und Handlungszwerge.“

    Diese Resonanz der inneren und äußeren Mittelpunkte als topologisches Soliton ist beim Zusammenspiel auch noch kombiniert mit der Resonanz der anderen Teilnehmer, denn x^n + y^n = 1 hat nur endlich viele rationale Punkte.

  4. #5 Fluffy
    12. Januar 2023

    Da hat unser Bendi aber voll ins Klo gegriffen
    Selbst wenn ich den trivialen Fall n=1 mal wegnehme gibt es immer noch Beispiele, wie
    √ 2 + √ 18 = √ 32

    und davon sehr, sehr viele. Fast noch mehr als unendlich.

  5. #6 Bernd Nowotnick
    12. Januar 2023

    #5
    „unser“ =1 ist das einzige was ich dem Thema „Motive für Ringwelten“ zuordnen konnte, ich denke oder auch ich glaube ich weiß nicht was ich noch alles lernen muss.

  6. #7 Bernd Nowotnick
    12. Januar 2023

    #5
    Entschuldigung außerhalb ist auf 1 auch wieder unendlich da ja auch innerhalb, ist aber trotzdem abhängig ob Ring oder Punkt der aktuellen Topologie.

  7. #8 Meini
    Wien
    19. Januar 2023

    ziemlich nah an meinem Favorite, der nach drei, vier Sätzen über Pyjama gleich mit dem los legt:
    “Also:
    Sei ε>0 beliebig. Kann man das Streifenmuster aus unendlich langen Rechtecken der Breite ε (jeweils zentriert in den ganzzahligen Punkte der x-Achse) mit einer endlichen Zahl von Drehungen bereits die gesamte Ebene überdecken lassen?

    Diese Frage wurde in Arbeiten von Malikioisis-Matolcsi-Ruzsa unter dem Namen “Pyjama-Problem” popularisiert, wohl wegen des Streifenmusters. (Z.B. A note on the pyjama problem.)”

    siehe: https://scienceblogs.de/mathlog/2015/10/09/das-pyjama-problem/

  8. #9 stella
    20. Januar 2023

    Because I am highly interested in reading blogs, I have visited the majority of the blog sites. I really enjoy your website. For winter and fashion, I propose this The Traitors Claudia Winkleman Green Coat.

  9. #10 Herr ɟuǝs
    Nirvana
    24. Januar 2023

    Bei allen anderen Mitbloggern geht gerade die Kommentarfunktion nicht mehr.
    Nur technisches Problem? oder schlechtes Omen, wer kann wo was fragen?

  10. #11 Joseph Kuhn
    24. Januar 2023

    Komisch, bei mir ist ab 5.12.2022 Schluss.

  11. #12 Joseph Kuhn
    24. Januar 2023

    Es geht wieder alles.