Seit einigen Jahren gibt es eine Bewegung, die den Kreis nicht mit Pi, sondern mit Tau bestimmen möchte. Das Hauptargument ist, dass Tau als “Umfang durch Radius” statt “Umfang durch Durchmesser” wesentlich anschaulicher wird. Werfen wir doch einmal einen Blick auf den Herausforderer.
————————-
Am 14. März wird traditionell der Pi-Day gefeiert
(in amerik. Schreibweise 3-14), aber dieses Mal passt die Jahreszahl mit in die Reihe, sodass der Epic-Pi-Day vor der Tür steht! An dem Tag können wir folgende Konstellation finden:
3-14-15 9:26:53
Bis es soweit ist, möchte ich euch mit Videos, Bildern und Geschichten rund um Pi versorgen. Alle bisherigen Beiträge findet ihr hier.
————————-
Heute: Was ist Tau?
Ganz allgemein ist Tau (τ) ein griechischer Buchstabe, der Pi (π) dahingehend ähnelt, dass Pi zwei Beine und Tau nur ein Bein hat ;-).
Tau wurde vor einigen Jahren als “alternative Kreiszahl” mit folgender Definition vorgeschlagen:
τ = 2π
Dieser Vorschlag sieht auf den ersten Blick nicht so dramatisch aus, bietet aber tatsächlich einige Vorteile, die vor allem Schülern hilft, in die Mathematik der Kreise zu finden.
Die zentrale Plattform der τ-Befürworter heißt tauday.com, hier tragen sie ihre Argumente zusammen und stellen bisherige Meilensteine vor.
Die Idee ist, dass sich ein Kreis über den Radius und “einmal herum” definiert (da kommt auch die Bezeichnung her: ‘eine Umdrehung’, ‘1 Turn’ –> Tau).
Damit ist Tau Umfang durch Radius (τ=U/r). Pi dagegen ist Umfang durch Durchmesser (π=U/d) oder auch Umfang durch den doppelten Radius (π=U/2r) – oder etwas “bekannter” dargestellt: U=2πr.
Und da wir im Allgemeinen mit dem Radius rechnen, ergeben sich mit Pi einige Schwierigkeiten, da sich alle Formeln, die wir in der Anfangsphase kennen lernen, auf diese 2π zurückführen lassen oder ein gewissen Gefühl für Winkel voraussetzen, um nicht durcheinander zu kommen.
Beispiel Winkelberechnung
Mit Tau: Einmal herum im Kreis sind 360° oder auch 1τ.
Ein halber Kreis mit 180° wäre τ/2.
Der rechte Winkel ist ein Viertelkreis mit 90° oder auch τ/4.
Achtelkreis ist τ/8 usw.
Dagegen mit Pi: Einmal herum im Kreis sind 360° oder auch 2π.
Ein halber Kreis entsprechend π.
Der rechte Winkel ist ein Viertelkreis mit π/2 usw.
Hier kann man sich schon gut vorstellen, dass da Schüler durcheinander bringen kann.
Hier mal Numberphile-Video eines τ-Verfechters:
Wie sehen andere mit Formeln τ aus?
Einige Formeln werden “übersichtlicher” andere dagegen nicht. Es hilft zum Beispiel bei: Umfang, Kugelflächen, Stirling-Formel, Fourier-Transformation, Heisenbergsche Unschhärfe (und damit fast alle in der Quantenmechanik ;-)).
Ein weiteres Beispiel möchte noch kurz erwähnen, da es eine der “schönsten” Formeln ist, die ich kenne: Die Eulersche Identität.
Ich werde sie hier aber nicht weiter erklären, weil das den Rahmen komplett sprengen würde. Außerdem würde die Umrechnung zwischen Pi und Tau in diesem Fall etwas komplizierter werden, sodass ich die Resultate nur kurz darstellen möchte. Die Eulersche Identität sieht mit Pi wie folgt aus:
eiπ+1=0
Und mit Tau sieht sie wie folgt aus:
eiτ=1
Auch wird Tau mittlerweile von den gängigen Mathe-Programmen unterstützt. Und selbst die Rechenfunktion von Google funktioniert mit der Tau-Eingabe.
Alle Vorteile überaus subjektiv (in knapp einer Stunde) präsentiert von einem der Initiatoren des Tau-Days:
So weit so gut
Die Tau-Befürworte haben als Antwort auf den Epic-Pi-Day auch schon den großen Tau-Tag bekannt gegeben: 6-28-31 8:53:07
Aber heißt das, dass wir uns von Pi verabschieden sollten? Wie seht ihr das, welche Argumente für Pi wurden bislang vernachlässigt? Oder findet ihr Tau auch besser?
Als Einstimmung hier wieder ein Video von Numberphile:
Ich mag und bleibe bei Pi.
Und Samstag gibt’s Kuchen! 🙂
—
Nachtrag:
Dieser Beitrag ist eine Antwort auf einen Kommentar bei “mit Billard Pi bestimmen“.
Es gibt noch ein weiteres Video, dass ganz nett gemacht ist und einer der Auslöser für den Titel war: Pi Is (still) Wrong. Ich wollte nur nicht noch mehr Videos im Text einbinden 😉
Kommentare (14)