Ein Blatt Papier, ein Lineal, ein Stift und ganz viele geworfene Streichhölzer. Das soll reichen, um Pi zu bestimmen? Klingt eher nach einer Szene aus “Asterix – Der Seher” als nach einer Berechnung. Aber es funktioniert ganz gut – und das ganz ohne Zaubertrank.
Am 14. März wird traditionell der Pi-Day gefeiert
(in amerik. Schreibweise 3-14), aber dieses Mal passt die Jahreszahl mit in die Reihe, sodass der Epic-Pi-Day vor der Tür steht! An dem Tag können wir folgende Konstellation finden:
3-14-15 9:26:53
Bis es soweit ist, möchte ich euch mit Videos, Bildern und Geschichten rund um Pi versorgen. Alle bisherigen Beiträge findet ihr hier.
Heute: Pi bestimmen durch Streichholzwurf
Mit dem Beitrag: “Mit Billard Pi bestimmen” habe ich bereits eine abgefahrene Methode vorgestellt. Natürlich ist sie nicht wirklich nachstellbar, da die Reibung etwas hinderlich ist – und die Massenverhältnisse auch. Aber es ist dennoch eine schöne Veranschaulichung einer doch sehr abstrakten Reihenentwicklung.
Heute möchte ich euch eine Methode zeigen, die jeder zu Hause nachstellen kann, der über ausreichend Streichhölzer verfügt.
Zuerst benötigt ihr ein Blatt Papier, auf das parallele Linien mit je zwei Streichholzlängen Abstand gezeichnet werden. Und jetzt braucht ihr viele Streichhölzer. Diese werden dann auf das Blatt Papier geworfen. Danach heißt es Streichhölzer zählen, die die Linien kreuzen.
Das wirkt aber definitiv am Besten, wenn der Streichholzwurf von einer dunklen Gestalt in albernen Gewändern durchgeführt wird, die sich düster vor seinem Publikum aufbaut. Und mit donnernder Stimme ruft sie: “Ich werde euch die Zahl bringen, mit der ihr die Quadratur des Kreises lösen werdet!” Dann Blitze, Fanfaren und der Wurf der Stöckchen… “Und wahrlich ich sage euch, zählet die Stöckchen, die die Linien kreuzen und bildet den Quotienten mit der Gesamtzahl der Stöckchen … und sehet: Pi! [also fast]” Und die Menge dann:
Buffonsches Nadelproblem
Nach dem Wurf der Streichhölzer, teilen wir also die Gesamtzahl der Streichhölzer durch die Anzahl, die die Linie gekreuzt haben und bekommen eine Näherung für Pi. Wie kann das sein?
Es ist eine Sache der Wahrscheinlichkeit. Dabei sind zwei Dinge wichtig: Lage der Streichhölzer und ihr Winkel zu den Linien. Und sobald ein Winkel im Spiel ist, kommt auch Pi wieder hinzu. In der Mathematik ist das Experiment als Buffonsches Nadelproblem bekannt. Je mehr Nadeln verwendet werden, desto besser wird das Ergebnis. Im Endeffekt ist dies eine Monte-Carlo-Simulation knapp 250 Jahre bevor der Begriff geprägt wurde.
Und wie bei allen “coolen Zahlensachen” hat Numberphile ein Video dazu, mit Herleitung und Integralen. Probiert es auch einmal aus, und schaut, wie Nahe ihr Pi kommt 🙂
Großartig, oder?
Und endlich ein Anlass, die alten Comics auszugraben 🙂
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