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The Science of Science Communication

Von von INSCICO / Rhine-Waal University / 27. Januar 2014 / 68 Kommentare
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Blogger-Kollege Reiner Korbmann hat gerade ein wissenschaftliches Paper von Dietram Scheufele besprochen und auf die Sackler-Colloquien in den USA verwiesen, was ich eigentlich längst hier im Blog hätte tun sollen. Gerade aus dem US/UK-Umfeld gibt es so viel wertvolle sozialwissenschaftliche Forschung zum Thema Wissenschaftskommunikation, die allerdings von den allermeisten Praktikern hierzulande fast gar nicht wahrgenommen wird. Bringschuld, Holschuld? Sicherlich beides. Für das jährliche WiD-Forum hatte ich diesen Fokus ja kürzlich erst nachdrücklich angeregt (“Evidenzbasierte Wissenschaftskommunikation“). Ein klassisches Transfer-Problem also, das in unserem Fall dazu führt, dass vor allem die (im Ausland stark beforschte) gesellschaftspolitische Dimension der (hierzulande meist noch als “Übersetzungsleistung” missverstandene) Wissenschaftskommunikation unter die Räder kommt. Aber: Der Nachholbedarf ist erkannt und wird in den kommenden Monaten auch entsprechend angegangen, wenn ich mal so dreist-nebulös einen “Cliffhanger” platzieren darf. Mehr in Kürze an dieser Stelle oder (für die, die vor Ort sind) auch auf der PCST-Tagung im Mai, dem einzigen Format weltweit, wo Theorie und Praxis tatsächlich aufeinander treffen (wenn auch nicht gerade 1:1). Außerdem an dieser Stelle noch ein Terminhinweis auf die erste Tagung der WK-Gruppe unserer deutschen Fachgesellschaft (DGPuK), Ende dieser Woche in Zürich, wo Kollege Scheufele (s.o.) übrigens auch vorträgt. Vielleicht sehe ich die eine oder den anderen ja dort?

Ein wichtiger Hinweis noch: Das von Hr. Korbmann besprochene Paper bezieht sich auf das erste Colloquium; Ende September in Washington gab es ja schon das zweite, das aus meiner Sicht etliche der 2012 aufgeworfenen Fragen noch einmal hervorragend vertieft hat.

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Kommentare (68)

  1. #1 Max Erwengh
    1. Februar 2014

    Wissenschaftskommunikation. Was soll das sein?

  2. #2 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/sic/2014/01/27/science-of-science-communication#ScienceBlogs.SandBox
    31. Mai 2018

    Testing, testing, … 12, \frac{-1}{\zeta[ \, -1 \, ]}, …

  3. #3 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  4. #4 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst_andersherum}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  5. #5 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ]
    \beta_{\text{Horst_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst_rück}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  6. #6 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_rück}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  7. #7 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta\_{\text{Horst_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  8. #8 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta\_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  9. #9 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta{_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  10. #10 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    \beta_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] =
    0.8

  11. #11 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/11/das-zwillingsparadoxon-minkowski-frei-teil-2/#comment-1961
    12. Juli 2018

    \beta_{\text{Angela}}[ \, \text{Horst} \, ] = \beta_{\text{Horst\_hin}}[ \, \text{Angela} \, ] = \beta_{\text{Horst\_r\"uck}}[ \, \text{Angela} \, ] = 0.8

  12. #12 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, &\mbox{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \mbox{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R | \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  13. #13 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \mbox{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, &\mbox{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \mbox{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R | \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \\ \end{cases}

  14. #14 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \\ \end{cases}

  15. #15 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  16. #16 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \qquad \qquad \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{matrix}

  17. #17 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{matrix}

  18. #18 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{cases}

    gilt

  19. #19 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  20. #20 Frank Wappler
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \Big\{ \begin{matrix} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \\ h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \\ -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{matrix}

  21. #21 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \cr \, & \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  22. #22 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 \text{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \text{<} \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \text{<} 1 \end{cases}

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  23. #23 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \\ \, & \exists \delta \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \mbox{>} \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \mbox{<} \frac{h}{n} \mbox{<} \epsilon. \end{cases}

  24. #24 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, & \exists \delta \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \mbox{>} \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \mbox{<} \frac{h}{n} \mbox{<} \epsilon. \end{cases}

  25. #25 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, & \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{>} \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  26. #26 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \mbox{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{>} \delta : \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  27. #27 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  28. #28 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \text{>} 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \text{>} 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \text{<} \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \text{<} \frac{h}{n} \text{<} \epsilon. \end{cases}

  29. #29 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon \gt 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta \gt 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| \lt \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| \lt \frac{h}{n} \lt \epsilon. \end{cases}

  30. #30 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 \lt \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt 1 \end{cases}

    gilt

  31. #31 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \lt 1 \end{cases}

    gilt:

  32. #32 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} \mbox{<} \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor \mbox{<} 1 \end{cases}

    gilt:

  33. #33 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < 1 \end{cases}

    gilt:

  34. #34 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4}{\pi}\right) h \, \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  35. #35 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, {\small{\text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right]}} \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  36. #36 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, {\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon.}} \end{cases}

  37. #37 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, {\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \frac{h}{n} < \epsilon.}} \end{cases}

  38. #38 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    gilt:

    \forall t \in \mathbb R : \begin{cases} \text{ entweder } & \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \text{ sodass } \forall k \in \mathbb N : \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] = 0 \cr \text{ oder } & \forall \epsilon > 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \cr \, \cr \qquad \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  39. #39 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2016/12/07/kontruktivismus/#comment-234424
    17. Juli 2018

    Für eine Rechteckfunktion entsprechend der folgenden Definition

    r : \mathbb R \rightarrow \mathbb R, \qquad r[ \, t \, ] \mapsto \begin{cases} 0, & \text{ wenn } \frac{2 \, t}{T} = \lfloor \frac{2 \, t}{T} \rfloor \cr h, & \text{ wenn } 0 < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor < \frac{1}{2} \cr -h, & \text{ wenn } \frac{1}{2} < \frac{t}{T} - \lfloor \frac{t}{T} \rfloor 0 \in \mathbb R : \, \exists \delta > 0 \in \mathbb R : \exists n \in \mathbb N : \cr \, & \forall \theta \in \mathbb R \text{ f\"ur die } \| \theta - t \| < \delta : \cr \, & \left| r[ \, t \, ] - \left(\frac{4 \, h}{\pi}\right) \sum_{k = 1}^n \left[ \, \frac{1}{(2 \, k - 1)} \, \text{Sin}\left[ \, 2 \, (2 k - 1) \, \pi \, \left(\frac{t}{T}\right) \, \right] \, \right] \right| < \cr \, & \qquad \frac{h}{n} < \epsilon. \end{cases}

  40. #40 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/18/das-neutrino-vom-anderen-ende-des-universums/#comment-2113
    25. Juli 2018

    So ganz scheine ich diesen (offenbar exakten) “Faktor 1/3” nicht zu verstehen;
    zumindest eine (sicherlich sehr naive) Abzählung von leptonischen charged-current Wechselwirkungskanälen ergibt eher 5/9 davon mit (trigger- bzw. nachweisbaren) Myon(en):

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\tau} + \tau^+.

  41. #41 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/18/das-neutrino-vom-anderen-ende-des-universums/#comment-2113
    25. Juli 2018

    So ganz scheine ich diesen (offenbar exakten) “Faktor 1/3” nicht zu verstehen;
    zumindest eine (sicherlich sehr naive) Abzählung von leptonischen charged-current Wechselwirkungskanälen ergibt eher 5/9 davon mit (trigger- bzw. nachweisbaren) Myon(en):

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_e + e^+,

    \require{color} (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow {\color{red} \mu^-} + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\mu} + \rightarrow {\color{red} \mu^+},

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\tau} + \tau^+.

  42. #42 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/18/das-neutrino-vom-anderen-ende-des-universums/#comment-2113
    25. Juli 2018

    So ganz scheine ich diesen (offenbar exakten) “Faktor 1/3” nicht zu verstehen;
    zumindest eine (sicherlich sehr naive) Abzählung von leptonischen charged-current Wechselwirkungskanälen ergibt eher 5/9 davon mit (trigger- bzw. nachweisbaren) Myon(en):

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\mu} + \rightarrow \fbox{\mu^+},

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \fbox{\mu^-} + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \fbox{\mu^-} + \nu_{\mu} + \rightarrow \fbox{\mu^+},

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \fbox{\mu^-} + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\mu} + \rightarrow \fbox{\mu^+},

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\tau} + \tau^+.

  43. #43 Frank Wappler
    25. Juli 2018

    \fbox{\mu^-}.

    \boxed{\mu^-}.

  44. #44 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/18/das-neutrino-vom-anderen-ende-des-universums/#comment-2113
    25. Juli 2018

    So ganz scheine ich diesen (offenbar exakten) “Faktor 1/3” nicht zu verstehen;
    zumindest eine (sicherlich sehr naive) Abzählung von leptonischen charged-current Wechselwirkungskanälen ergibt eher 5/9 davon mit (trigger- bzw. nachweisbaren) Myon(en):

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\mu} + \rightarrow \boxed{\mu^+},

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_{\mu} + \rightarrow \boxed{\mu^+},

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\mu} + \rightarrow \boxed{\mu^+},

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\tau} + \tau^+.

  45. #45 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/18/das-neutrino-vom-anderen-ende-des-universums/#comment-2113
    25. Juli 2018

    So ganz scheine ich diesen (offenbar exakten) “Faktor 1/3” nicht zu verstehen;
    zumindest eine (sicherlich sehr naive) Abzählung von leptonischen charged-current Wechselwirkungskanälen ergibt eher 5/9 davon mit (trigger- bzw. nachweisbaren) Myon(en):

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\mu} + \boxed{\mu^+},

    (\nu_{e})^{\ast} \rightarrow e^- + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_{\mu} + \boxed{\mu^+},

    (\nu_{\mu})^{\ast} \rightarrow \boxed{\mu^-} + \nu_{\tau} + \tau^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_e + e^+,

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\mu} + \boxed{\mu^+},

    (\nu_{\tau})^{\ast} \rightarrow \tau^- + \nu_{\tau} + \tau^+.

  46. #46 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2696
    22. August 2018

    v := v_{PQ}[ \, M \, ] := \frac{PQ}{\tau P_M Q^M} :=
    \frac{c}{2} \, \left( \frac{\tau P^{\text{ping_}Q}}{\tau P_M Q^M} \right) = \frac{c}{2} \, \left( \frac{\tau Q^{\text{ping_}P}}{\tau P_M Q^M} \right) .

  47. #47 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2696
    22. August 2018

    \frac{c}{2} \,
    \left( \frac{\tau P^{\text{ping_}Q}}{\tau P_M Q^M} \right)
    \tau P^{\text{ping_}Q}

  48. #48 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2696
    22. August 2018

    \tau P^{\text{ping}\_Q}

  49. #49 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2696
    22. August 2018

    v := v_{PQ}[ \, M \, ] := \frac{PQ}{\tau P_M Q^M} := \frac{c}{2} \, \left( \frac{\tau P^{(\text{ping}\_Q)}}{\tau P_M Q^M} \right) = \frac{c}{2} \, \left( \frac{\tau Q^{(\text{ping}\_P)}}{\tau P_M Q^M} \right) .

  50. #50 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#comment-2854
    30. August 2018

    Philip schrieb (#401, 29. August 2018):
    > der Abstand zweier Σ-gleichzeitiger Ereignisse an den Enden des Körpers ist einfach kürzer als die Eigen-Ausdehnung d des Körpers.

    Solcher Jargon erlaubt wohl, sich besonders knapp auszudrücken;
    dem möchte ich aber die folgende Formulierung gegenüberstellen, worin der (Messgrößen-)Begriff “gleichzeitig” schlicht im Sinne der Einsteinschen Definition (1916/17) benutzt wird:

    Die Distanz zweier gegenüber einander ruhender Beteiligter voneinander, von denen der eine die Passage eines Endes des Körpers anzeigte, und der andere dazu gleichzeitig die Passage des anderen Körperendes anzeigte, ist (beweisbar) kleiner als die Distanz d der beiden Körperenden voneinander.

    (Wobei vorauszusetzen ist, dass auch die beiden Körperenden gegenüber einander ruhten; so dass auch ihnen überhaupt eine bestimmte Distanz d voneinander zugeschrieben werden kann.)

    > Der raumartige Abstand [zwischen den beiden beschriebenen Ereignissen …] konkretisiert sich dabei zu […]

    Im Flachen besteht (natürlich) ein direkter (definitiver?) Zusammenhang zwischen dem Raum-Zeit-Intervall-Wert (s^2) eines Paares von Raum-artig voneinander getrennten Ereignissen und dem (ggf. mit Konventions-bedingtem Minuszeichen versehenen Quadrat der) geringsten Distanz zweier Beteiligter/Enden voneinander, von denen jeweils der eine an dem einen Ereignis und der andere an dem anderen Ereignis teilgenommen hatte.

    Ein (geeignet spezifischer und kompatibler) Abstands-Begriff für Paare Raum-artig voneinander getrennten Ereignisse im Allgemeinen (und insbesondere im Krummen) erscheint … auch wünschenswert.
    (Wer die Syngesche “Weltfunktion” untauglich findet, weil dafür Kenntnis von “Raum-artigen Geodäten” voraussetzt wird, kann ja auf “chronometrischen Abstand” ausweichen … ;)

    Zwischen dem s^2-Wert eines Paares von Zeit-artig voneinander getrennten Ereignissen und der (ggf. mit Konventions-bedingtem Minuszeichen versehenen Quadrat der) maximalen Dauer eines Beteiligten, jeweils von dessen Anzeige der Teilnahme in dem einen Ereignis, bis zu dessen Anzeige der Teilnahme im anderen, besteht ja ebenso ein direkter Zusammenhang;
    wobei ein (geeignet spezifischer und kompatibler) Abstands-Begriff für Paare Zeit-artig voneinander getrennten Ereignisse im Allgemeinen (und insbesondere im Krummen) bekanntlich durch die sogenannte “Lorentzsche Distanz” gegeben ist.

    > [… »Der Begriff „Zeitdilatation“« …] trifft genauso viel oder wenig zu wie der der „Längenkontraktion“. […] Ich würde es als Zeitprojektion bezeichnen.

    Nicht ganz unähnlich, aber etwas umfassender (und ein klein wenig eher) wurde schon die Bezeichnung
    “Einstein-Projektion” vorgeschlagen.

    p.s.
    Habe gerade erst Kommentar #404 gesehen …

  51. #51 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#425
    4. September 2018

    p.s.
    Skizze des Zusammenhangs zwischen Verhältnissen von Raum-Zeit-Intervallen und Verhältnissen von Dauern eines bestimmten daran Beteiligten A:

    \left( \frac{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_Q \, ]} \right) :=

    \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)} \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} ... \ll \varepsilon_{AQ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (n \_ Q)} }{\hbox{Inf}} \! \Big[

    \frac{ \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p)} \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} ... \ll \varepsilon_{AP} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (n \_ P)} }{\hbox{Inf}} \! \left[ \, \sum_{p = 0}^{n \_ P} \sqrt{\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Xi \_ (p)}, \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]}} \, \right] }{ \sum_{q = 0}^{n \_ Q} \sqrt{\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)}, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]}} } \, \Big]

  52. #52 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#425
    4. September 2018

    p.s.
    Skizze des Zusammenhangs zwischen Verhältnissen von Raum-Zeit-Intervallen und Verhältnissen von Dauern eines bestimmten daran Beteiligten A:

    \left( \frac{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_Q \, ]} \right) :=

    \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)} \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} ... \ll \varepsilon_{AQ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (n \_ Q)} }{\hbox{Sup}} \! \Big[

    \frac{ \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p)} \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} ... \ll \varepsilon_{AP} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (n \_ P)} }{\hbox{Inf}} \! \left[ \, \sum_{p = 0}^{n \_ P} \sqrt{ \left(\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Xi \_ (p)}, \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]} \right)} \, \right] }{ \sum_{q = 0}^{n \_ Q} \sqrt{\left(\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)}, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]} \right)} } \, \Huge]

  53. #53 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#425
    4. September 2018

    p.s.
    Skizze des Zusammenhangs zwischen Verhältnissen von Raum-Zeit-Intervallen und Verhältnissen von Dauern eines bestimmten daran Beteiligten A:

    \left( \frac{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_Q \, ]} \right) :=

    \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)} \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} ... \ll \varepsilon_{AQ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (n \_ Q)} }{\hbox{Sup}} \! \Big[

    \, \qquad \frac{ \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p)} \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} ... \ll \varepsilon_{AP} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (n \_ P)} }{\hbox{Inf}} \! \large[ \, \sum_{p = 0}^{n \_ P} \sqrt{\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Xi \_ (p)}, \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]}} \, \large] }{ \sum_{q = 0}^{n \_ Q} \sqrt{\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)}, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ]}} } \, \Big]

  54. #54 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/alpha-cephei/2018/07/13/das-zwillingsparadoxon-minkowskifrei-teil-2-aufgeraeumt/#427
    4. September 2018

    p.s.
    Skizze der Beziehung zwischen Verhältnissen von Raum-Zeit-Intervallen und dem Verhältnis zweier Dauern eines bestimmten Beteiligten, A:

    \left( \frac{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_Q \, ]} \right) := \sqrt{\left(\frac{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ]} \right)} \times

    \Bigg( \, \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)} \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} ... \ll \varepsilon_{AQ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (n \_ Q)} }{\hbox{Sup}^{n \_ Q \in \mathbb N}} \! \bigg[

    \, \qquad \frac{ \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p)} \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} ... \ll \varepsilon_{AP} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (n \_ P)} }{\hbox{Inf}^{n \_ P \in \mathbb N}} \! \Big[ \, \sum_{p = 0}^{n \_ P} \sqrt{\left(\frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Xi \_ (p)}, \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]} \right)} \, \Big] }{ \sum_{q = 0}^{n \_ Q} \sqrt{ \left( \frac{s^2[ \, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)}, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} \, ]}{s^2[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ]} \right)} } \, \bigg] \, \Bigg).

    p.p.s.
    Verallgemeinerung der oben gezeigten Beziehung “im Krummen”, d.h. zwischen Verhältnissen Lorentzscher Distanzen und dem Verhältnis zweier Dauern eines bestimmten Beteiligten, A:

    \left( \frac{\tau A[ \, \_J, \_P \, ]}{\tau A[ \, \_J, \_Q \, ]} \right) := \left(\frac{\ell[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]}{\ell[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ]} \right) \times

    \Bigg( \, \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)} \ll \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} ... \ll \varepsilon_{AQ} \equiv \varepsilon_{A \Upsilon \_ (n \_ Q)} }{\hbox{Sup}} \! \bigg[

    \, \qquad \frac{ \underset{ \varepsilon_{AJ} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (0)} ... \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p)} \ll \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} ... \ll \varepsilon_{AP} \equiv \varepsilon_{A \Xi \_ (n \_ P)} }{\hbox{Inf}} \! \Big[ \, \sum_{p = 0}^{n \_ P} \left( \frac{\ell[ \, \varepsilon_{A \Xi \_ (p)}, \varepsilon_{A \Xi \_ (p+1)} \, ]}{\ell[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AP} \, ]} \right) \, \Big] }{ \sum_{q = 0}^{n \_ Q} \left(\frac{\ell[ \, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q)}, \varepsilon_{A \Upsilon \_ (q+1)} \, ]}{\ell[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ]} \right) } \, \bigg] \, \Bigg).

  56. #56 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/12/03/eine-frage-des-zwischenstands/
    5. Dezember 2018

    \begin{matrix} {\color[RGB]{255,0,0} \Huge{\diagdown\diagup}} \Huge{\diagdown\diagup}} \Huge{\diagdown\diagup}} \cr {\color[RGB]{255,0,0} R } G } B } \cr {\color[RGB]{255,0,0} \Huge{\diagup\diagdown}} \Huge{\diagup\diagdown}} \Huge{\diagup\diagdown}} \end{matrix}

  57. #57 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/12/03/eine-frage-des-zwischenstands/
    5. Dezember 2018

    {\color[RGB]{255,0,0} R.}

  58. #58 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/12/03/eine-frage-des-zwischenstands/
    5. Dezember 2018

    \color{red}{ R.}

  59. #59 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/ihrefrage/2019/01/31/eine-frage-der-symbolik/
    1. Februar 2019

    \circledR.
    \circledS.
    \textcopyright.
    \text{\textcopyright}.

  60. #60 qwop
    https://qwop.online/
    13. August 2019

    The development of science has a great impact on people.

  61. #61 Na ta
    Ha Noi
    13. August 2019

    The development of science has a great impact on people. https://qwop.online/

  62. #62 fnaf
    Juneau, AK, USA
    5. Mai 2022

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    14. Juni 2022

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  64. #64 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2023/07/03/parkplatzsuche/#comment-276095
    9. Oktober 2023

    {\footnotesize (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 \, \ge }
    {\footnotesize 2 \, (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ]) } ,

  65. #65 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2023/07/03/parkplatzsuche/#comment-276095
    9. Oktober 2023

    {\scriptsize (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 \, \ge }
    {\scriptsize 2 \, (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ]) } ,

    {\tiny 2 \, (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ]) \, \ge }
    {\tiny (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ])^2. }

  66. #66 Frank Wappler
    https://scienceblogs.de/mathlog/2023/07/03/parkplatzsuche/#comment-276095
    9. Oktober 2023

    \scriptstyle (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ])^2 \, \ge
    \scriptstyle 2 \, (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AK} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{AQ} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AK}, \varepsilon_{AQ} \, ]) ,

    \footnotestyle 2 \, (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ] + \sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ] \, \sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ]) \, \ge
    \footnotestyle (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{FP} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{AJ}, \varepsilon_{GQ} \, ])^2 + (\sigma[ \, \varepsilon_{FP}, \varepsilon_{GQ} \, ])^2.

  67. #67 Frank Wappler
    https://i.stack.imgur.com/Qhsy7.jpg#1
    7. Februar 2024

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  68. #68 Frank Wappler
    https://i.stack.imgur.com/Qhsy7.jpg#1
    8. Februar 2024

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              )                                                (
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