Es ist 22 März, Weltwassertag zum Thema grenzüberschreitende Wasser! Beim Hydrologieblog Cr!key Creek gibt es eine interessante Aktion geben mit einem Blogkarneval. Da kann ich nicht direkt beitragen, aber da ich mich jetzt in der Modellierung auch mit einem Testfeld mit Grundwasserleiter befasst habe, kann ich doch mal dazu ein paar grundlegende Dinge zeigen.
Einleitung
Der Grundwasserleiter dort ist oberflächennah, ab einer Tiefe von ca. 2 m bis 11 m, mit einer (vereinfacht) horizontalen Schichtung. Zwei davon habe eine höhere hydraulische Leitfähigkeit – die Fähigkeit des Bodens, Wasser voran zu bringen. Das ist auch einer der interessanten Parameter eines Grundwasserleiter: die gesättigte hydraulische Leitfähigkeit im Porenraum, wenn also der Boden mit Wasser gesättigt ist. Das ist nur ein Teil, um den Leiter zu charakterisieren. Außerdem braucht man noch die Porosität, also den Anteil des Bodenmaterials (man sagt der Bodenmatrix) der maximal mit Wasser gefüllt werden könnte, und man muss wissen was das Wasser antreibt, im Allgemeinen einen ganz leichten Gradienten durch Höhenunterschiede.
Aus diesen dreien kann man die Fließgeschwindigkeit des Wasser berechnen. Aber wie das nun einmal im Boden – dem wohl komplexesten System das wir kennen – ist, sind auch diese Parameter über alle Skalen heterogen, also ungleichmäßig und variabel verteilt. Wir können aber versuchen, effektive Werte zu finden die auf einer Skala das Verhalten im Mittel beschreiben.
Bestimmung der Parameter eines Grundwasserleiters
In der Hydrologie gibt es klassische Methoden, wie man diese Parameter ableiten kann, die vor allem Brunnen bohren, um mit Fließgeschwindigkeitsmessungen lokal zu arbeiten oder durch Pumpexperimente räumlichere Parameter abzuleiten. Schöner wäre es (vor allem wenn man Hydrogeophysik betreibt), möglichst nicht intrusiv räumlich verteilte Parameter zu bestimmen. Wir können eine Methode von der Oberfläche einsetzen, oder hier vielleicht besser doch durch Bohrungen, sodass wir quer durch den Leiter messen können.
Setzen wir beispielsweise eine Methode ein, die die Verteilung von elektrischen Widerständen misst, dann könnten wir eine vorübergehende Änderung im Widerstand des Grundwassers hervorrufen, um die Fließcharakteristika zu bestimmen. Man kann an einer Bohrung vor der einen Tracer hineinpumpen, also z.B. Wasser das mit destilliertem Wasser gemischt wurde, das hat dann einen höheren elektrischen Widerstand, oder das mit einem Stoff versetzt wurde der zusätzliche Ionen bringt und den Widerstand verringert. Dann beobachten wir an weiteren Brunnen mit hydrologischen Methoden oder aber mit geophysikalischen Methoden die Ausbreitung der Tracerwolke.
Modellierung
Und hinterher muss man das natürlich auch modellieren, um es zu verstehen. Ich habe das mal für ein altes Experiment von 2002/3 gemacht, und baue meine weiteren Modellierungen darauf auf. Im folgenden möchte ich noch ein paar Beispiele der Modellierung der Tracerwolke zeigen. Zunächst betrachten wir den homogenen Fall. Das heißt: Der komplette Boden hat die gleichen Charakteristika. Eine starke Vereinfachung, aber für viele Zwecke reicht es bereits aus.
Im Bild unten (klicken für eine größere Ansicht) ist ein Schnitt durch das modellierte Gebiet gezeigt. Die Voraussetzungen sind die: In einer Finite-Elemente-Methode möchte man stets eine oder mehrere Differentialgleichungen lösen, man muss also integrieren, was nicht so einfach möglich ist. Daher teilt man das Gebiet in kleine Zellen ein und sagt, dass die Parameter innerhalb einer Zelle gleich bleiben. Dann lassen sich Gleichungen, z.B. die für die Bewegung des Wassers oder für die Ausbreitung des Tracers, als Summennäherung an Integrale formulieren und als große Matrizen lösen. In der Modellierung des Grundwasserleiters nehmen wir ein geringes Gefälle als Antrieb des Wasserflusses. nein, eigentlich machen wir das anders, wir erhöhen einfach auf der rechten Seite den Druck in jeder Zelle um 0,04 m, dann entspricht das einem Gefälle und treibt den Wasserfluss an. Außerdem machen wir eine Vereinfachung und ignorieren den nicht wassergesättigten Bereich in den obersten zwei Metern – wir füllen einfach alles mit Wasser. Das hilft, numerische Instabilitäten an der Grenze zwischen Wasser gesättigtem und ungesättigtem Bereich zu vermeiden.
Solche Vereinfachungen sind immer wichtig in einer Simulation – warum sich Probleme einhandeln mit etwas, das man gar nicht untersuchen will. Gut, dass mir jemand den Tipp gegeben hat 🙂
Homogener Fall
Ok, hauptsächlich sehen wir jetzt im Bild die Ausbreitung der Tracerwolke (die Drehung des Bereiches bedeutet nichts, hat insbesondere nichts mit dem Gefälle zu tun, so siehts nur schöner aus…). Die Farbe gibt die Konzentration an. 100 % bedeutet, hier ist die Konzentration so hoch wie sie im eingepumpten Tracer. Es wurden 140000 l Tracer über 7 Tage eingepumpt, und hier ist Tag 6 gezeigt. Man sieht am rechten Rand der Wolke die Injektionsstelle, wo eine fast senkrechte Begrenzung ist. Der Hauptteil des Tracers wird mittransportiert, und aus der Form der Ausbreitung kann man Parameter des Grundwasserleiters ableiten. Nur ein geringer Teil des Tracers wird durch den Druck des Einpumpens gegen die Fließrichtung des Wasser gedrückt, und nach Beendigung der Injektion mittransportiert werden.
Heterogener Fall
Jetzt war das nur ein homogener Fall, während natürlich die echte Stelle wesentlich komplizierter ist. Im nächsten Schritt würde ich ein vereinfachtes Schichtenmodell annehmen und danach ein mit Methode der Geostatistik interpoliertes (gekrigtes) Feld. Das basiert auf umfangreichen Messungen durch Rammsondierung. Dabei treibt man eine Rammsonde mit gleichstarken Kraftstößen in den Boden und bestimmt u.a. Dichte, elektrische Leitfähigkeit und Gammaaktivität und kann daraus auf die Leitfähigkeit schließen. Zwischen den Stellen der Rammsondierung interpoliert man dann mit geostatistischen Verfahren.
Hier sieht man ein Beispielfeld der hydraulischen Leitfähigkeit, wobei rot Bereiche hoher und grün bis blau geringe Leitfähigkeit bedeutet. Man kann auch noch dieses Feld sicher schöner hinbekommen, oder gleich geostatistische Simulationsverfahren verwenden um schönere Verteilungen hinzubekommen, aber im Vergleich zum homogenen Fall ist es bedeutend komplizierter und die Simulation wird auch bedeutend langsamer.
Hier ist wieder die simulierte Tracerwolke, diesmal einen Tag nach Ende des Einpumpens. Man sieht klar, dass die Wolke jetzt nicht mehr so schön rund ist, und in zwei Schichten schneller voran kommt. Auch die Reaktion an der rechten Seite, wo der letzte Tracer abfließt, ist unterschiedlich. Dies entspricht schon sehr viel mehr der Reaktion des echten Grundwasserleiters im Testfeld.
Tja, und mit so etwas oder ähnlichem beschäftige ich mich jeden Tag…was ich jetzt hier gezeigt habe ist aber nur die Vorraussetzung für unsere Untersuchungen und Modellierungen.
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