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Benford’s Law und der Wahlbetrug im Iran

Von / 24. Juni 2009 / 11 Kommentare / Seite 2 von 2 / Auf einer Seite lesen
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Fazit

Das
größte Problem besteht allerdings darin, dass der Wächterrat seinen
Willen vermutlich leider auch so durchsetzen wird, und zwar mit Gewalt,
und nicht mit Mathematik, erneuter Stimmenauszählung oder gar Neuwahlen.

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Kommentare (11)

  1. #1 Feldspat
    24. Juni 2009

    Das war mal wirklich interessant. Von Benford’s Law hab ich vorher noch nie was gehört.

  2. #2 Marc
    24. Juni 2009

    Auch Georg von Primaklima hat sich mit den Wahlergebnissen auseinandergesetzt und dabei auch Benfords Law berücksichtigt. Er kommt allerdings – soweit ich sehe – zu einem anderen Ergebnis. Hier: Wie ich mal den Wahlbetrug im Iran eindeutig nachgewiesen habe!

  3. #3 ali
    24. Juni 2009

    @Marc
    Siehe erster Link im Post 😉

  4. #4 Marc
    24. Juni 2009

    @ali und alle:

    Oh, entschuldigt, wie dusselig. Ich habe den Vorspann nur überflogen und dann erst beim “richtigen” Artikel begonnen. Dennoch halte ich meine Linkempfehlung auf Georgs Text aufrecht. 🙂

  5. #5 Heinz Oberhummer
    24. Juni 2009

    Es gibt im Prinzip zwei Möglichkeiten, um einen möglichen Wahlbetrug zu untersuchen:

    1. Man untersucht die letzten Stellen der Wahlergebnisse. Diese sollten im Mittel gleich verteilt sein. Die Analyse dieser Wahlergebnisse weist auf Wahlbetrug hin. Eine gute Übersicht darüber liefert der Artikel der Washington Post:
    https://www.washingtonpost.com/wp-dyn/content/article/2009/06/20/AR2009062000004.html

    2. Man untersucht die ersten Stellen der Wahlergebnisse. Hier gilt für viele Datensätze das Benford’sche Gesetz. Im folgenden Text von Georg Hoffmann wurde richtig auf eine Übereinstimmung der Stimmenzahlen in den einzelnen Wahlbezirken mit dem Benford’schen Gesetz für die beiden bestplatzierten Kandidaten Ahmadinejad und Mousavi geschlossen:
    https://www.scienceblogs.de/primaklima/2009/06/wie-ich-mal-den-wahlbetrug-im-iran-eindeutig-nachgewiesen-habe.php

    Die dortige Schlussfolgerung, dass sich damit ein möglicher Wahlbetrug dadurch in Luft aufgelöst hat, ist jedoch voreilig.

    Eine Untersuchung aller vier Kandidaten findet man in der Arbeit von R.F. Roukema:
    https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0906/0906.2789v2.pdf

    Wie B.F. Roukema in dieser Arbeit zeigt, sind die Abweichungen für die beiden erst-platzierten Kandidaten Ahmadinejad und Mousavi vom Benford’schen Gesetz tatsächlich kaum aussagekräftig. Erst beim viert-platzierten Kandidaten Karroubi tritt eine Anomalie dadurch auf, dass die 7 an erster Stelle verglichen mit dem Benford’schen Gesetz überproportional oft in den Wahlbezirken vorkommt. Das legt Wahlbetrug nahe.

    Inzwischen hat R.F. Roukema seine Arbeit noch erweitert. Seine Analyse legt nahe, dass allein in den drei stimmenstärksten Wahlbezirken, welche die Anomalie mit der 7 des viert-platzierten Kandidaten zeigen, die Differenz zwischen den ersten beiden Kandidaten sich um etwa eine Millionen reduziert.

  6. #6 Roland
    24. Juni 2009

    Infos zu Benford’s Law gibts auch in Wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Benfordsches_Gesetz. Interessant!

  7. #7 Christian A.
    24. Juni 2009

    Linki schon im Text, probier mal den zweiten 😉

  8. #8 Heinz Oberhummer
    26. Juni 2009

    Der Einwand, dass das Benfordsche Gesetz eventuell für die Wahl im Iran nicht gelten sollte, weil die einzelnen Wahlbezirke ähnliche Stimmzahlen haben, scheint nun sehr unwahrscheinlich. Die Stimmenzahlen der Wahlkreise schwanken zwischen mehreren Zehnerpotenzen – eine wichtige Voraussetzung für die Benfordsche Verteilung.

  9. #9 Günther Pökl
    28. Januar 2010

    Roukema ist Astrophysiker; er hat für sein Fachgebiet das Recht, dem benfordschen Phänomen (denn Gesetz ist es längst keines) nahezu uneingeschränkt zu huldigen.
    Ganz so einfach, wie es sich die meisten Autoren machen, die über das benfordsche Phänomen schreiben (zumeist schreiben sie nur ab), liegt die Sache mit dem benfordschen phänomen nämlich nicht. Erst wenn die Standardabweichung der dekadischen Logarithmen der Wahlergebnisse einen von der Verteilung der Daten abhängigen Wert überschreitet (bei logarithmischer Normalverteilung der Daten wäre das ab einer Standardabweichung der logarithmierten Daten von >0.74), gilt das benfordsche Phänomen im Rahmen zweistelliger Dezimalgenauigkeit uneingeschränkt.
    Das entspricht etwa einem lognormalverteilten Datensatz mit einem Maximum von 50.000 Minima (z.B. min = 10; max = 500.000). Solche datenmäßige Voraussetzungen gibt es gar nicht so häufig wie man glaubt. In der Astronomie ist diese Grundvoraussetzung freilich zumeist erfüllt. Auf der Erde weitaus seltener. Daher sind bei Benfordanalysen auf der Erde, die Probleme bei Daten wittern, recht oft die Benfordanalysen das Problem und nicht die Daten. Also Vorsicht: Benford ist kein Naturgesetz. Es ist ganz logisch erklärbar, nur hat es immer wieder den Anschein, wenn ich in die Bücher oder ins Web gucke, ich bin entweder der einzige, der das bis jetzt verstanden hat, oder die anderen publizieren es auch nicht.

  10. #10 Günther Pökl
    28. Januar 2010

    Roukema ist Astrophysiker; er hat für sein Fachgebiet das Recht, dem benfordschen Phänomen (denn Gesetz ist es längst keines) nahezu uneingeschränkt zu huldigen.
    Ganz so einfach, wie es sich die meisten Autoren machen, die über das benfordsche Phänomen schreiben (zumeist schreiben sie nur ab), liegt die Sache mit dem benfordschen phänomen nämlich nicht. Erst wenn die Standardabweichung der dekadischen Logarithmen der Wahlergebnisse einen von der Verteilung der Daten abhängigen Wert überschreitet (bei logarithmischer Normalverteilung der Daten wäre das ab einer Standardabweichung der logarithmierten Daten von >0.74), gilt das benfordsche Phänomen im Rahmen zweistelliger Dezimalgenauigkeit uneingeschränkt.
    Das entspricht etwa einem lognormalverteilten Datensatz mit einem Maximum von 50.000 Minima (z.B. min = 10; max = 500.000). Solche datenmäßige Voraussetzungen gibt es gar nicht so häufig wie man glaubt. In der Astronomie ist diese Grundvoraussetzung freilich zumeist erfüllt. Auf der Erde weitaus seltener. Daher sind bei Benfordanalysen auf der Erde, die Probleme bei Daten wittern, recht oft die Benfordanalysen das Problem und nicht die Daten. Also Vorsicht: Benford ist kein Naturgesetz. Es ist ganz logisch erklärbar, nur hat es immer wieder den Anschein, wenn ich in die Bücher oder ins Web gucke, ich bin entweder der einzige, der das bis jetzt verstanden hat, oder die anderen publizieren es auch nicht.

  11. #11 Günther Pökl
    28. Januar 2010

    Roukema ist Astrophysiker; er hat für sein Fachgebiet das Recht, dem benfordschen Phänomen (denn Gesetz ist es längst keines) nahezu uneingeschränkt zu huldigen.
    Ganz so einfach, wie es sich die meisten Autoren machen, die über das benfordsche Phänomen schreiben (zumeist schreiben sie nur ab), liegt die Sache mit dem benfordschen phänomen nämlich nicht. Erst wenn die Standardabweichung der dekadischen Logarithmen der Wahlergebnisse einen von der Verteilung der Daten abhängigen Wert überschreitet (bei logarithmischer Normalverteilung der Daten wäre das ab einer Standardabweichung der logarithmierten Daten von >0.74), gilt das benfordsche Phänomen im Rahmen zweistelliger Dezimalgenauigkeit uneingeschränkt.
    Das entspricht etwa einem lognormalverteilten Datensatz mit einem Maximum von 50.000 Minima (z.B. min = 10; max = 500.000). Solche datenmäßige Voraussetzungen gibt es gar nicht so häufig wie man glaubt. In der Astronomie ist diese Grundvoraussetzung freilich zumeist erfüllt. Auf der Erde weitaus seltener. Daher sind bei Benfordanalysen auf der Erde, die Probleme bei Daten wittern, recht oft die Benfordanalysen das Problem und nicht die Daten. Also Vorsicht: Benford ist kein Naturgesetz. Es ist ganz logisch erklärbar, nur hat es immer wieder den Anschein, wenn ich in die Bücher oder ins Web gucke, ich bin entweder der einzige, der das bis jetzt verstanden hat, oder die anderen publizieren es auch nicht.