Ernst Abbe war ein faszinierender Mensch

Ernst Abbe war begeistert von Teleskopen, Mikroskopen und dem Wohlergehen seiner Angestellten.

Am 23. Januar 1840 erblicke Ernst Karl Abbe in Eisenach das Licht der Welt. Er war Physikprofessor, Mitglied diverser Akademien, unter anderem der Leopoldina, zeitweise Alleininhaber der Carl Zeiss AG, beteiligt an der Gründung der Schott AG, Direktor der Sternwarte Jena aber vor allem war er auch ein Sozialreformer.

Für mich ist eine seiner größten Leistung die theoretische Untersuchung der optischen Komponenten eines Mikroskops. Bevor Abbe 1866 angefangen hat für Carl Zeiss zu arbeiten, war man beim Bau von Mikroskopen auf Ausprobieren und Erfahrungen angewiesen. Erst mit den Arbeiten von Ernst Abbe gab es genaue Erklärungen für die Vergrößerung, Abbildungstreue und Lichtstärke von Mikroskopen. Das heißt aber noch lange nicht, dass er sich nur mit der Mikrokopie beschäftigt hat, Direktor einer Sternwarte wird man nicht ohne Grund. In Abbes Habilitationsschrift Über die Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Fehler bei Beobachtungsreihen von 1863 zeigt er sich als begabter Astronom und Statistiker.

Abbe hat nicht nur einen wichtigen Beitrag zur Korrektur von Bildfehlern gemacht, sich über Lage und Funktion von Blenden den Kopf zerbrochen und die Abbesche Sinusbedingung aufgestellt, er hat auch die Theorie der Auflösungsgrenze formuliert. Im Jahr 1873 veröffentlichte er diese Arbeit, die immer noch Gegenstand von aktueller Forschung ist. Schließlich wurde 2014 der Nobelpreis für Chemie an drei Herren verliehen, die Techniken entwickelt haben um das Abbe-Limit zu umgehen. Aber was genau ist diese Beugungsgrenze überhaupt?

Beugungsgrenze in der Mikroskopie

Auf einem Gedenkstein vor der Universität Jena ist die Formel für die Beugungsgrenze nach Ernst Abbe eingemeißelt. Seine Idee war es, zu überlegen welche beleuchteten Strukturen man noch so gerade unter einem Mikroskop erkennen kann. Dazu betrachtete er Gitter und rechnete mit den Öffnungswinkeln der verwendeten Objektive unter Berücksichtigung des Brechungsindex des Stoffes in dem das Gitter sich befand. Die Formel, die man auch auf dem Stein links im Bild erkennen kann, lautet d = λ / 2n sin α , wobei d der Strichabstand des beleuchteten Gitters ist, λ die Wellenlänge des verwendeten Lichts, n der Brechungsindex des Mediums zwischen Objektiv und Probe und α der halbe Öffnungswinkel des Objektivs. Der Brechungsindex war gerade deshalb so wichtig, weil längst nicht alle Proben trocken waren, gerade in der Zellbiologie möchte man seine Proben im Wasser betrachten und in der modernen Fluoreszenzmikroskopie verwendet man häufig Ölimmersionsobjektive, die durch einen Öltropfen mit dem Objektträger verbunden sind. Da Öl einen höheren Brechungsindex hat wird auch der Öffnungswinkel des Objektivs größer. Das hier mit Winkeln gerechnet wird mag den ein oder anderen Überraschen; hat es mich auch, als ich im Studium das erste Mal mit Herrn Abbe konfrontiert war. Beim Mikroskop könnte man diese etwas unhandlichen Angaben von Öffnungswinkeln auch mit Abständen in der Probe angeben, aber die Welt der optischen Geräte besteht nicht nur aus Mikroskopen. Winkelangaben sind Gang und Gäbe bei Teleskopen, denn im Gegensatz zum Mikroskop legt man da die Probe nicht drunter, sondern möchte weit entfernte Dinge betrachten können. Das Auflösungsvermögen wird bei Teleskopen in Bogensekunden angegeben, schließlich kann ein Stern mal fünf Lichtjahre entfernt sein und mal vierhundert Lichtjahre. Nur beim Mikroskop hat man den Luxus, dass man das Auflösungsvermögen mit einer Länge in Verbindung bringen kann, da das Objektiv eines Mikroskops immer im selben Abstand zur Probe steht*. Vereinfachen kann man die Beugungsgrenze nach Abbe mit der Größe numerische Apartur, oder kurz NA, bezeichnen. Sie vereinigt Brechungsindex und halben Öffnungswinkel, so dass man auch d = λ / 2 NA für die Auflösung einer beleuchteten Struktur schreiben kann. Das macht die Sache einfacher, heutzutage ist die NA eines jeden Objektivs direkt auf die Seite gedruckt.

Wenn man also die Wellenlänge λ des verwendeten Lichts kennt und die NA auf der Seite seines Objektivs abliest kann man ausrechnen welche beleuchteten Strukturen man noch so gerade erkennen kann. Ich hab hier zu Hause ein kleines Objektiv stehen, auf dessen Seite 10x/0,3 NA gedruckt wurde. Nehmen wir einmal an, dass ich mit diesem Objektiv auf eine Probe schaue die ich mit blauem Licht (ungefähr 480 nm) beleuchte, dann wäre die kleine Struktur die ich nach Abbe noch erkennen kann 0,8 µm groß, was schon deutlich besser ist als mein USB-Mikroskop, dass ich immer für die Dinge Unter’m Mikroskop benutze. Im Labor, an dem Mikroskop das ich im Rahmen meiner Doktorarbeit gebastelt habe, benutze ich rotes Licht mit einer Wellenlänge von 643 nm, habe dort aber ein Ölimmersionsobjektiv mit einer NA von 1,49. Das resultiert dann in einer Auflösung nach Abbe von knapp 216 nm oder 0,22 µm. Allerdings war ein wichtiger Bestandteil bei Abbes Überlegungen die Beleuchtung, er ging immer von einer Probe aus die angeleuchtet wurde.

Die meisten Forschungsmikroskope sind allerdings Fluoreszenzmikroskopemit denen man Proben untersucht die durch Farbstoffe selbst leuchten. Dafür sollte man nicht das Abbe-Limit verwenden, sondern das Rayleigh-Kriterium, das angibt in welchem Abstand zwei Lichtquellen noch unterscheidbar sind. Ich erwähne das auch, weil man die Formel für das Rayleigh-Kriterium auch so aufschreiben kann, dass sie sehr an das Abbe-Limit erinnert: d = 1,22 λ / 2 NA. Allerdings waren die Überlegungen, die zu dieser Formel führten eher phänomenologisch, und nicht auf Überlegungen zu allen beteiligten optischen Elementen basierend, wie es bei Abbe der Fall war. Abgesehen davon hatte der verantwortliche Wissenschaftler für das Rayleigh-Kriterium, John William Strutt, 3. Baron von Rayleigh, eigentlich auch schon genug Ehrungen empfangen. Nach ihm ist die Rayleigh-Streuung benannt, die unter anderem dafür sorgt das unser Himmel blau erscheint und er bekam 1904 den Nobelpreis in Physik für die Dichtebestimmung von Gasen und die Entdeckung des Argons.

Was steckt hinter diesen Formeln?

Dieses theoretische herumgerechne mit Wellenlängen und numerischer Apertur geht einem nur schwer in den Kopf, besonders wenn man nicht gerade ein Mikroskop rumstehen hat und das mal kurz ausprobieren kann. Auf einer Konferenz hat mir das ein Professor mal mit einer wunderschönen Metapher erklärt:

Deine Probe besteht aus einer bestimmten Struktur, die kannst du aber nicht direkt beobachten, da ist das Mikroskop dazwischen, dass wie ein Pinsel funktioniert. Der Mikroskop-Pinsel hat eine bestimmte Dicke, die von der Wellenlänge des Lichts und der numerischen Apertur der Optik bestimmt wird. Wenn du irgendwas in deiner Probe betrachten willst das kleiner ist als diese Pinseldicke, dann kannst du das nicht nur mit einem Bild machen, dann musst du etwas tricksen, und das nennt man dann Hochauflösungsmikroskopie.

Der Strichabstand d einer beleuchteten Probe aus dem Abbe-Limit oder der Abstand d, zwischen zwei Leuchtenden Punkten, beim Rayleigh-Kriterium sind also nichts anderes als die Größenangaben des kleinsten Pinsels eines Mikroskops.

Wer sich an dieser Stelle fragt “Was ist denn jetzt die Auflösung? Du benutzt immer unterschiedliche Begriffe wie Beugungsgrenze, Limit und so weiter…!?!”, der hat vollkommen recht. Das klingt von meiner Seite her total unstrukturiert. Leider ist es aber auch im Feld der Mikroskopie so, dass viele dieser Begriffe synonym verwendet werden. Die Auflösungsgrenze, Beugungsgrenze, Auflösungsvermögen, damit ist immer die “Pinseldicke” des Mikroskops gemeint, manch einer macht noch nicht einmal einen Unterschied zwischen Rayleigh-Kriterium und Abbe-Limit. Aber das ist gar nicht so frustrierend wie man meinen mag, wichtig ist zu wissen, dass Wellenlänge und verwendete Optik zusammen genommen eine natürliche, kleinste Länge bilden, die man mit einem Mikroskop noch so gerade sehen kann. Wie man um diese Grenze herum kommt, die Trickserei, die man Hochauflösungsmikroskopie nennt, die ist wirklich spannend. Aber dazu werde ich mal einen eigenen Artikel schreiben. Wir waren ja eigentlich bei Ernst Abbe, und was der Typ so alles getrieben hat.

Ernst Abbe der Sozialreformer

Man könnte Ernst Abbe als Arbeiterkind bezeichnen. Er wuchs in recht einfachen Verhältnissen auf und nur der Arbeitgeber seines Vaters ermöglichte es ihm überhaupt eine weiterführende Schule zu besuchen. Das macht ihn sensibel für die großen Unterschiede zwischen Arbeitnehmer und Arbeitgeber, besonders als er nach dem Tod von Carl Zeiss Alleininhaber der Carl Zeiss AG war. Abbe sorgte damals dafür, dass die Carl-Zeiss-Stiftung gegründet wurde, die damals wie heute, Alleineigentümer der Carl Zeiss AG und der Schott AG ist. Die Stiftung hat in ihrer Satzung unter anderem die Ziele “Erfüllung sozialer Pflichten gegenüber den Mitarbeitern”, “Betätigung in gemeinnützigen Einrichtungen zu Gunsten der arbeitenden Bevölkerung Jenas” und “Förderung naturwissenschaftlicher und mathematischer Wissenschaft in Forschung und Lehre” definiert. Aber darüber hinaus engagierte sich Ernst Abbe noch zusätzlich in Jena. Er stiftete die Jenaer Lesehalle und das Volkshaus als Orte parteipolitischen wie intellektuell-literarischen Lebens, er führte in der Carl Zeiss AG den Achtstundentag ein und er gründete das Jenaer Volrksblatt um dem Monopol der konservativen Jenaischen Zeitung etwas entgegen zu setzen. Als Abbe 1903 aus dem Vorstand der Stiftung zurück trat, ehrte ihn die Belegschaft mit einem Fackelzug durch Jena**. Als er zwei Jahre später starb war die ganze Stadt zu den Trauerfeierlichkeiten auf den Füßen und die Presse, weit über Jena hinaus, brachte ganzseitige Nachrufe. Abbes Nachfolger als Bevollmächtigter der Carl-Zeiss-Stiftung, Siegfried Czapski, sagte nach seinem Tod:

“Einer der Hauptantriebe von Ernst Abbe lag in folgender Überlegung: die fortschreitende Ausbreitung der Industrie und damit des in ihr beschäftigten Personenkreises ist unaufhaltsam – also muss beizeiten dafür gesorgt werden, dass diese Personen vollwertige Mitglieder des Bürgertums bleiben oder werden und nicht etwa auf eine Stufe zum Helotentum, zur Halbsklaverei versinken‘.” – Siegfried Czapski auf der Gedenksitzung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft am 3. März 1905

Ernst Abbe hatte ein paar gute Ideen, nicht nur in der Statistik, Astronomie, Mikroskopie, sondern auch als Unternehmer. Ich kannte bis vor Kurzem auch nur seine Arbeiten zur Mikroskopie und war dann wirklich fasziniert von seinem sonstigen Wirken und seinem Werdegang. Hoffentlich konnte ich das mit diesem Artikel auch weitergeben, mal von der Erklärung zur Auflösnungsgrenze abgesehen.
Fußnoten:

* genauer gesagt: Immer im selben Abstand ein scharfes Bild liefert.
** Wohlgemerkt war das 1903, bevor die Nazis damit angefangen haben.