Wie man in einem Gravitationsfeld liest – Teil 1

Kommentare (40)

1. #1 Bartleby

   März 21, 2009

   Wenn ich mich recht entsinne, waren vor allem die Leistungen auf den Kurzstrecken (bis 400m) und im Weitsprung in Mexico City überragend. Kann es vielleicht sein, daß viel mehr noch als die leicht verringerte Gravitation der geringere Luftwiderstand (dünnere Luft in 2300 m Höhe) dafür entscheidend war?

2. #2 rolak

   März 21, 2009

   Zur Sesamstraße: aber sicher läuft die noch 🙂 seit 1969 (bzw hier seit ’73)
   /alles gelogen/ nun, wenn der Globus von Pol zu Pol 30cm durchmißt, müßte er ‘von rechts nach links’ 30.05cm breit sein. Imho deutlich innerhalb der Fertigungstoleranzen: Also im Rahmen der Meßgenauigkeit die Lüge vermieden.

   Zum Titel: Ich lese überall 🙂 sogar mit Formeln…

3. #3 walim

   März 21, 2009

   Heißt das denn, dass eine gemessene Masse am Äquator direkt 0,53% geringer ist als am Pol, oder unterliege ich da einem Trugschluss?

4. #4 rolak

   März 21, 2009

   Das gewogene Gewicht reduziert sich, die gemessene Masse nicht (obwohl das Gewicht i.a. in kg angegeben wird und nicht in N, aber das ist wieder ein anderes Thema). Bei Letzterem habe ich jetzt mal ganz dreist die relativistischen Effekte vernachlässigt (~23km Höhenunterschied, ~.5km/sec Geschwindigkeitsunterschied).

5. #5 Christian A.

   März 21, 2009

   @wahim: Nicht die Masse, sondern das Gewicht 😛

   Zur Erklärung: Du mißt ja im Allgemeinen die Masse eines Körpers, indem du die Kraft, mit der der Körper gen Erdmittelpunkt gezogen wirde, mit einer bekannten (und von der Erdanziehung unabhängigen) Kraft vergleichst. Konkret: Du hängst den zu messenden Körper an eine Feder mit bekannter Federkonstante. Dann wird sich im Gleichgewicht eine Auslenkung der Feder einstellen, die proportional zu der Kraft ist, mit der der Körper an der Feder zieht. Aber die Kraft ist ja g*m, also Erdbeschleunigung mal Masse, daher kannst du ohne die genaue Erdbeschleunigung am Messort nicht zu kennen wenig über die Masse sagen. Ich weiß nicht genau, was Gewicht heißt, aber ich vermute, das Gewicht ist die Kraft, mit der eine Masse an einer Feder zieht (oder sie zusammendrückt, das ist i.A. symmetrisch).
   Zumindest ist das die Art und Weise, wie z.B. Personenwaagen arbeiten, wenn ich mich nicht irre. Die Erdbeschleunigung wird in der Proportionalitätskonstante drinstecken, d.h. wenn du eine Nordpolwaage mit zum Äquator mitnimmst, wird sie dort weniger “Masse” anzeigen.

   Eine andere Möglichkeit wäre es, wenn man eine Feder horizontal lagert und an ihrem Ende einen Schlitten anbringt. Man spannt die Feder, setzt sich auf den Schlitten und läßt los. Aus der Dauer einer Schwingungsperiode kann man die Masse des Körpers bestimmen und hätte sich nicht mehr mit dem Gewicht rumzuschlagen. In der waagerechten Bewegung ist keine Erdbeschleunigung mehr drinnen (na ja, über die Reibung vielleicht …)

6. #6 walim

   März 21, 2009

   Äch, ja. Selbstverständlich… Masse != Gewicht. Schulstoff der Physik, Anfangsgründe. Natürlich habe ich das gemessene Gewicht gemeint mit der ‘gemessenen Masse’.

7. #7 rolak

   März 21, 2009

   Dann ist Deine Frage mit ‘ja’ zu beantworten.

   @Christian A.:/was Gewicht heißt/ =»Gewicht ist eines der vielen Teekesselchen, die die Kommunikation erschweren. Im physikalischen Sinne schlicht und einfach die Kraft, die eine Masse im Gravitationsfeld ausübt. Und irgendwo (war es knapp über NormalNull?) gilt dann auch ‘Eine Masse von 10kg hat das Gewicht 100N’ (die Zusatz-0 ist Absicht).
   Das muß auch nicht unbedingt mit einer Feder getestet werden – 1000N, die auf meinem großen Zeh lasten, empfinde ich auch als ziemlich großes Gewicht 😉

8. #8 Ludmila

   März 21, 2009

   @Bartleby: Keine Ahnung, das mit der verringerten Schwerebeschleunigung war auch nicht wirklich ernst gemeint. Unter 1% halte ich da eigentlich für ziemlich vernachlässigbar.

   @rolak: Oh ja. Der Begriff Masse und Gewicht. Nur in der ersten Formel steckt die echte Masse drin, die ist überall gleich. Hier auf der Erde messen wir aber Gewicht. (Das Nachfolgende korrigiert weil missverständlich formuliert) Und auf dem Mond wiegt das selbe Gewicht z.B. gerade mal 1/6. Abnehmen tun wir aber trotzdem nicht.

   Und um zu erklären, warum es überhaupt Masse gibt, brauchen wir Physiker das Higgs-Teilchen, ein exotische Elementarteilchen, das wir jetzt seit nunmehr 7 Jahren in riesigen Maschinen suchen und so langsam in greifbare Nähe rückt. *Go LHC go*

9. #9 Emanuel Heitlinger

   März 21, 2009

   Hi Ludmila,
   Da freu ich mich ja, dass ich nicht der Einzige mit *Rotalarm* bin…
   Bei der ersten Formel GM/r hast du vergessen die Symbole zu erklären!
   G: Gravitationskonstante M: Masse r:Raadius ? Warum großes G und M? Und was genau bekommt man dann nochmal raus?

10. #10 Ludmila

    März 21, 2009

    @Emanuel: Ok, hast Recht, hab’s geändert. Das sind so Sachen, die man als so Basic erachtet, dass man manchmal vergisst, dass das eben nicht für alle gilt.

11. #11 Emanuel Heitlinger

    März 21, 2009

    Ja, Ich bin nachdem ich den Kommentar geschrieben hatte nochmal meinen letzten Post durchgegangen und hab auch gleich ein nicht erklärtes Symbol gefunden…

12. #12 Christian A.

    März 22, 2009

    rolak, du wirst lachen, aber ich studiere Physik. Was nicht bedeutet, dass mich die umgangssprachliche Benutzung von Gewicht als Masse nicht schon mal verwirrt hätte. Deswegen habe ich auch eher länglichen Krimskrams geschrieben, der aber etwas an der Frage von walim vorbeiging 😉

    Aber ich muss leider sagen, der Satz ‘Eine Masse von 10kg hat das Gewicht 100N’ klingt immer noch komisch.

13. #13 rolak

    März 22, 2009

    moin, Christian A. – och,ich finde es nicht zum Lachen, wenn jmd Physik studiert, kann es aber auch eher selten an seinen Texten erkennen. Hab nur die implizite Frage gesehen und mich zur Beantwortung gedrängt gefühlt. Wenn ein derartiges (in diesem Fall nicht gemachtes) Falscheinsortieren einer Person an der Realität zerbricht – das finde ich allerdings lustig. Die 10-100 Komik hat mich übrigens seit dem ersten Hören zu Schulzeiten davon abgehalten, bei der Gebrauch des Wortes Gewicht fehlzugreifen.

    Eine nette Problematik ist auch das hier geschehene Nichterklären von derart Grundlegendem, daß man schon gar nicht mehr über die Bedeutung der benutzten Begriffe nachdenkt, sondern sie einfach in den Raum stellt (ist bei mir vielleicht ein wenig häufiger, da ich nach der Physik zur IT übergelaufen bin: Rechner benutzt fast jeder) bis hinunter zur Schreibweise. G, weil g für die Gravitationsbeschleunigung steht; M, weil (so vermute ich) zuerst über Himmelsmechanik nachgedacht wurde und daher die erste betrachtete Masse eine große ist – oder vielleicht ja auch nur, damit es zum G passt; r, weil in der Mathematik der Radius typischerweise klein geschrieben ist.

14. #14 sebastian

    März 22, 2009

    Sollte das Schwerefeld nicht mit dem Abstandsquadrat abnehmen? Schließlich ist ja das Schwerefeld (bzw. Gravitationsfeld) Kraft pro Masse und die Kraft nimmt ja bekanntlich mit 1/r^2 ab… Das Gravitationspotential sollte dann mit 1/r abnehmen.
    Trotzdem guter Beitrag und sorry für die Korinthenkackerei 😉

15. #15 TSK

    März 22, 2009

    Ein paar Korithen zum Nachschmeißen:

    ————-
    Aus dem Newtonsche Gravitationsgesetz kriegt man eine ganz einfache Formel
    für das Schwerefeld eines Körpers
    ————-

    Das, was Du da angibst, ist das Skalarfeld des Potentials, d.h. es gibt an, wieviel Lageenergie ein Körper gewinnt oder verliert, aber nicht, welche Kraft auf ihn
    wirkt. Das Potential ist lokal auch nicht direkt messbar, es gibt kein Messgerät,
    das man in die Luft halten kann und das den Wert des Potentials mißt. (Das ein
    Potential nicht lokal, also über eine größere Fläche, meßbare Auswirkungen wie z.B. den Wasserspiegel zeigt, ist kein Thema).

    Das Kraftfeld, also das, was man spüren und messen kann, ist:

    g_vec = G*M/ (r^2) * (r_vec/r).

    —————–
    Nach Newton ist es also zunächst schurzpiesegal, wie der Körper geformt ist – Kreis, Ellipse, Dreieck, Vieleck, völlig wurst – von außen sieht es so aus, als ob die gesamte Masse in einem einzigen Punkt im Schwerpunkt des Körpers vereinigt ist.
    ——————
    Das ist falsch. Wenn es auch oft in Mechanik leichtsinnigerweise oft übersprungen wird, weil es für die Kugel gültig ist: Unregelmäßige Körper lassen sich bzgl. ihrer
    Anziehungskraft eben nicht als Massepunkte beschreiben. Ein großer Borgkubus zieht einen eben nich so an wie es ein “Schwarzes Loch” im Zentrum des Kubus täte.
    Da muss man die Massen aufintegrieren.

    —————-
    So und jetzt versteht Ihr auch langsam, warum die Rekorde, die 1968 in Mexiko City aufgestellt wurden, eigentlich “unfair” waren
    —————-
    Das hat praktisch nichts mit der Erdanziehung zu tun. Der Unterschied von 9,78
    zu 9,81 m/s^2 beträgt gerade mal 3 Promille.
    Nein, es lag daran, dass Mexiko auf 2200 m liegt und die dünne Höhenluft neben verringertem Luftwiderstand die Sportler dopt, weil der Körper massiv rote Blutkörperchen nachproduziert. Außerdem hatte Mexiko als erstes eine
    Tartanbahn, die elastisch ist und damit die Verluste beim Laufen und Springen minimiert.

16. #16 Ludmila

    März 22, 2009

    @TSK: Das, was Du da angibst, ist das Skalarfeld des Potentials, d.h. es gibt an, wieviel Lageenergie ein Körper gewinnt oder verliert, aber nicht, welche Kraft auf ihn
    wirkt. Das Potential ist lokal auch nicht direkt messbar, es gibt kein Messgerät,
    das man in die Luft halten kann und das den Wert des Potentials mißt.

    Äh, Skalarfeld des Potentials? Das ist das Potential und das ist das Skalarfeld der Gravitationskraft. Die Bezeichnung “Skalarfeld des Potentials” ist irgendwie doppelt gemoppelt.

    es gibt kein Messgerät,
    das man in die Luft halten kann und das den Wert des Potentials mißt.

    Ja und deswegen habe ich mich auch ganz schnell auf die Schwerebeschleunigung bezogen, weil man das messen kann. Theoretisch hätte ich den Gradienten auf das Potenzial anwenden müssen, aber das halte ich mathematisch für so einen Text zu anspruchsvoll.

    Unregelmäßige Körper lassen sich bzgl. ihrer
    Anziehungskraft eben nicht als Massepunkte beschreiben. Ein großer Borgkubus zieht einen eben nich so an wie es ein “Schwarzes Loch” im Zentrum des Kubus täte.
    Da muss man die Massen aufintegrieren.

    Äh nö, wieso? Ob Du eine Kugel oder eine Quader oder sonstwas aufintergrierst, ist erst mal schnurzpiepsegal. Dann integrierst Du halt im ersten Fall in Kugelkoordinaten und im zweiten Fall in kartesischen Koordinaten.

    Am Ende der Integration kriegst Du einen Wert:
    Einen Massewert, der genauso gut im Masseschwerpunkt des Systems liegen könnte. Wenn Du weit genug entfernt bist, merkst Du wirklich nichts von der Form. Zu unserem Leidwesen. Denn manchmal hat man eben nicht die nötige Distanz, wenn man an einem Asteroiden vorbeifliegt, um den Effekt aufzulösen, den Du meinst.

    Ganz abgesehen, dass Du eine weitere wichtigere Vereinfachung “vergessen” hast: Konstante Dichte.

    Was es damit auf sich hat, wollte ich im nächsten Teil besprechen.

    Das hat praktisch nichts mit der Erdanziehung zu tun.
    Ich hätte wohl einen Ironietag dransetzen sollen, oder? 😉 Aber das mit der Tartanbahn wusste ich noch gar nicht. Das erklärt wirklich einiges. Und ja, die Sache mit den Höhenlagern ist ja inzwischen auch Teil des normalen Leistungstrainings.

    @sebastian: Feld, Kraft, Schwere. Das sind so Teekesselchen mit denen man höllisch aufpassen muss. Ich hoffe, die sich genau auskennen, verzeihen mit die groben Vereinfachungen und die, für die das neu ist, lernen das grundlegend Richtige dabei.

17. #17 Constantin

    März 23, 2009

    Ich finde es einen lustigen und gut formulierten Artikel, der einfach und anschaulich Gravitation dem Laien nahe bringen soll. Toll geschrieben, ich freu mich auf den zweiten Teil!

18. #18 hajo

    März 23, 2009

    Gravitation made in Kalau:

    wir müssen froh sein, dass es sie (die Gravitation) überhaupt gibt
    .. ansonsten müssten wir, für den Fall, dass uns mal etwas Körperliches (*) entgleitet, immer eine Leiter dabei haben (und manchmal auch eine sehr lange ;-))

    (*) gilt selbstverständlich nicht für Verbales und … na ja, jetzt wird’s albern, sorry Ludmila!

19. #19 Ronny

    März 24, 2009

    Zitat TSK: Der Unterschied von 9,78 zu 9,81 m/s^2 beträgt gerade mal 3 Promille.

    In manchen anderen Fällen machts aber einen großen Unterschied aus. Würde man z.B: die Ariadne Raketen statt in der Nähe des Äquators in Europa starten bräuchte man ein paar Tonnen mehr Treibstoff.

    Wir sinken nur deswegen nicht zum Mittelpunkt der Erde hinab, weil da ein paar tausend Kilometer Gestein zwischen uns und dem Erdmittelpunkt ist, was uns nicht durchlässt.

    Genau genommen schweben wir auf der elektromagnetischen Abstoßungskraft der Außenelektronen der Erdoberfläche und unseren Schuhen. Da sieht man wieder wie schwach die Gravitation eigentlich ist wenn die Außenelektronen meiner Schuhe schon ausreichen 🙂

    Klingt beim Arzt sicher lustig wenn man sagt: Ich wiege 800 Newton hier auf der Erde 🙂

20. #20 TSK

    März 24, 2009

    ————-
    Äh, Skalarfeld des Potentials? Das ist das Potential und das ist das Skalarfeld der Gravitationskraft. Die Bezeichnung “Skalarfeld des Potentials” ist irgendwie doppelt gemoppelt.
    ————-

    Es gibt in der Elektrodynamik das “Vektorpotential”. Bei diesem Feld hängt im Gegensatz zum Gravitationspotential die gewonnene Lageenergie von Weg ab, den
    man nimmt.

    ————
    Äh nö, wieso? Ob Du eine Kugel oder eine Quader oder sonstwas aufintergrierst, ist erst mal schnurzpiepsegal. Dann integrierst Du halt im ersten Fall in Kugelkoordinaten und im zweiten Fall in kartesischen Koordinaten.

    Am Ende der Integration kriegst Du einen Wert:
    Einen Massewert, der genauso gut im Masseschwerpunkt des Systems liegen könnte. Wenn Du weit genug entfernt bist, merkst Du wirklich nichts von der Form. Zu unserem Leidwesen. Denn manchmal hat man eben nicht die nötige Distanz, wenn man an einem Asteroiden vorbeifliegt, um den Effekt aufzulösen, den Du meinst.
    ———————-
    Wenn man den Schwerpunkt erhält, sagt das aus, wie sich eine *externe* Kraft auf die Bewegung des Schwerpunktes auswirkt, z.B. die Sonne auf die Erde oder einen Borgkubus (andere Kräfte können dann als Rotationsanteil geschrieben werden). Das die Kraft am Schwerpunkt angreift, sagt nichts darüber aus, wie stark und in welcher Richtung die Sonne die Erde nun genau anzieht. Das aber ist der springende Punkt: Die Erde zieht mich auch in meinem Schwerpunkt an, aber die Kraft zeigt bei einem Borgkubus im Gegensatz zur Kugel eben nicht zum Borgkubusschwerpunkt. Da wir von der Anziehung reden, ist es nach Newton eben nicht schnurzpiepegal, wie ein Körper
    geformt ist.

    Einfaches Gegenbeispiel: Hohlkugel. Bei der ist der Schwerpunkt (näherungsweise) ebenfalls in der Mitte, aber ein Beobachter innerhalb der Hohlkugel wird nicht vom
    Schwerpunkt der Hohlkugel angezogen, sondern er wird gar nicht angezogen.

    ————-
    Ganz abgesehen, dass Du eine weitere wichtigere Vereinfachung “vergessen” hast: Konstante Dichte.
    —————
    Ich sagte doch, dass ich Korinthen k..picke… 🙂
    Eigentlich undankbar: Ich sollte Artikel schreiben, damit andere Leute das auseinander-pflücken können. So ist das ein wenig undankbar.

    —-
    Ich hätte wohl einen Ironietag dransetzen sollen, oder? 😉
    —–
    Jemand, der mathematisch nicht vorbelastet ist, könnte Schwierigkeiten haben,
    das nicht ganz ernst zu nehmen: “0,53 Prozent ? Prozent, Prozent….ah so, es ist ein
    bißchen, aber immerhin genug, um ein Unterschied zu machen”. Wenn man nicht gewohnt ist, mit Größenverhältnissen umzugehen, geht die Zahl von einem Ohr rein und aus dem anderen Ohr raus.

21. #21 Ludmila

    März 25, 2009

    @Tsk:
    1.
    Der Begriff Potentialfeld ist in der Physik fest verknüpft mit: F = -grad(Potentialfeld). Das physikalische Potentialfeld ist immer ein Skalarfeld. Das elektrische Vektorpotential ist auch nicht das elektrische Potentialfeld. Die gehören zwar in der RT zusammen als Vierervektor sind aber nicht identisch.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Elektrodynamik#Potentiale_und_Wellengleichung

    2. Das Gravitationsfeld in meiner ersten Formel oben gilt immer nur außerhalb des Körpers. Und vor allem dann, wenn Du immer weiter weg gehst.

    Du kriegst deswegen ein anderes Ergebnis für die Hohlkugel nicht weil die Dichteverteilung anders ist als für eine gleichmäßige Kugel, sondern weil Du innerhalb des Körpers bist und deswegen ein Teil der Masse über und unter Dir liegt und diese Anziehungskräfte sich nicht mehr summieren, sondern teilweise gegeneinander wirken.

    Schon für eine perfekte Kugel mit gleichmäßiger Dichte sieht das Gravitationspotential innerhalb ganz anders aus als außerhalb bzw. als das, was ich oben gezeigt habe.

    Schau mal bitte hier unter Gravitationsfeld einer Kugel und da vor allem den Fall r kleiner R
    https://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk1-2005-2006/node17.html#SECTION00472400000000000000

    Das Potential ist im Inneren nicht mehr proportional zu 1/r sondern zu r^2. Alleine daran siehst Du, dass die Formel oben im Inneren nicht anwendbar ist. Eben weil Du da immer mit ausgedehnten Körpern rechnen musst. Wie könntest Du sonst im Inneren eines sein?

    Übrigens ganz wichtig. Deine Aussage, dass im Inneren einer Hohlkugel gar nichts angezogen wird, ist falsch. Gravitation lässt sich nicht abschalten oder abschirmen, so dass man natürlich auch im Inneren einer Hohlkugel selbst im genauen Mittelpunkt von der Masse außerhalb angezogen wird. Aber diese Anziehungskräfte heben sich gegenseitig auf. Das heißt nicht, dass da nichts wirkt. Und das ist deswegen keine Korinthenkackerei weil das eine ganz wichtige Eigenschaft der Gravitation ist, die sie von allen anderen Kräften abhebt und die dafür sorgt, dass eine an sich extrem schwache Kraft auf lange Distanzen gewinnt. Alle anderen Kräfte kann man abschirmen. Die Gravitation nicht. Die wirkt immer und überall.

    Es bleibt dabei:
    Wenn Du außerhalb des Körpers bist, dann wirkt die Gravitationskraft dieses Körpers – egal wie er geformt ist – immer in erster Näherung so, als ob die gesamte Masse im Schwerpunkt des Körpers in einem einzigen Punkt komprimiert wurde.

22. #22 Anhaltiner

    März 25, 2009

    @ChristianA. soweit wie ich weis ist die Gewichtskraft eines 10kg Körpers überall auf der Erde kleiner als 100N, da die Fallbeschleunigung immer unter 10m/s2 liegt . Vielleicht verwechelst du das mit Kilopond (1kp = 9,81N also 1kg entspricht einer Gewichtskarft von einem Kilopond – aber schon lange veraltet)

    apropos gutgeichte Waage – wenn ich eine neue Personenwaage kaufe muss dann auch drauf stehn für welchen Ort sie geeicht ist?

    So ich geh mal die Lift-Diät vermarkten – einfach hoch fahren und schon zeigt die Waage weniger an.

23. #23 Constantin

    März 26, 2009

    @Anhaltiner

    “So ich geh mal die Lift-Diät vermarkten – einfach hoch fahren und schon zeigt die Waage weniger an.”

    Hmm, ob sich das in Zeiten der “Anti-Aging” Produkte gut vermarkten lässt? Immerhin hat deine Diät das schnellere Fließen der Zeit als Nebenwirkung 😉

24. #24 Ronny

    März 26, 2009

    @Anhalterin
    Muss mal klugsch….
    Wenn ich nach oben fahre im Lift werde ich aber schwerer 🙂

    @Constantin
    nochmal klugsch….
    Bei bewegten Systemen vergeht die Zeit langsamer 🙂

25. #25 Constantin

    März 26, 2009

    @ Ronny:

    Ja, aber mit jedem Meter, den man sich vom Boden entfernt, nimmt auch die Schwerkraft ab. Und nach der allgemeinen Relativitätstheorie gehen Uhren bei kleinerer Gravitation schneller.
    Irgendwann hab ich mal gehört, dass im Schwerefeld der Weg mit maximaler Zeitdilatation wieder eine Parabel ergibt. Als Optimum aus großer Geschwindigkeit und kleiner Höhe. Keine Ahnung, wie man das ausrechnet 🙁

26. #26 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    @Ludmilla

    Was passiert, wenn man einen Tunnel gräbt, durch den Mittelpunkt der Erde durch und man dann einen Gegenstand reinfallen lässt? Wird der in der Mitte der Erde schwebend “stecken” bleiben?

27. #27 Ludmila

    Oktober 13, 2009

    @Thomas J.: Irgendwann ja. Wenn Du etwas von oben reinfallen lässt, dann wird zunächst der Körper um den Mittelpunkt der Erde pendeln bis die Luftreibung die Pendelbewegung so weit abbremst, dass er genau in der Mitte zum Stehen kommt.

28. #28 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    Danke vielmal für die Antwort

    Hat man sowas im Labor schonmal gemacht? Geht das überhaupt weil die Gravitation ja so schwach ist?

29. #29 Ludmila

    Oktober 13, 2009

    @Thomas J.: Ne, das geht im Labor nicht. Aber man kann das berechnen. Und im Grunde kann man so etwas Ähnliches z.B. mit elektromagnetischen Feldern nachstellen.

30. #30 Christian A.

    Oktober 13, 2009

    @Thomas J. : Das hatte uns mal ein Prof erzählt, aber das kann man auch leicht überprüfen: Wenn der Tunnel evakutiert ist (also keine Reibung durch Luft), dann fällt das Teilchen einmal durch den Erdmittelpunkt bis zur anderen Seite auf die Oberfläche, und wieder zurück: Eine völlig regelmäßige Schwingung. Ganz klar, nimmt man die Erde als kugelförmig an, dann hat der Körper, wenn er den Mittelpunkt erreicht, seine potentielle Energie von der Erdoberfläche komplett in kinetische Energie umgewandelt, und die wird dann beim Flug zur anderen Seite wieder in potentielle Energie umgewandelt, und so weiter.
    Gibt es Reibung in dem Tunnel, dann wird der Körper in Abhängigkeit von der Reibung eine gedämpfte Schwingung machen (jedes mal ein bißchen weniger weit fliegen), oder im Kriechfall asymptotisch gen Erdmittelpunkt kriechen oder so. Noch watt: Am Erdmittelpunkt ist die Erdanziehung natürlich null, weil in alle Richtungen gleich viel Masse liegen, was sich dann vollständig aufhebt. Daher wird der Körper, je weiter das Richtung Erdmittelpunkt geht, immer weniger von einer Anziehung merken.

    Disclaimer: Das gilt natürlich nur für den Fall einer stationären Erde. Ich hab keine Lust, mir zu überlegen, was bei Eigenrotation und Bewegung um die Sonne so passiert 😉

    @Anhaltiner (Wenn du noch mitliest 🙂 : Na, 9,81 ist für mich nah genug an 10 dran.

31. #31 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    Merke gerade, dass das Quatsch ist. Kann man ja gar nicht simulieren, weil das Labor ja im Schwerefeld der Erde ist…

    Vielleicht könnte man ja ein Loch durch den Mond machen? Das wäre doch toll 🙂

32. #32 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    @Christian A.

    “oder im Kriechfall asymptotisch gen Erdmittelpunkt kriechen oder so.”

    hm.. hä?

    Also wenn der Körper entlang der Rotationsachse fällt, hat die Drehung ja keinen Einfluss. Wenn der Tunnel 90Grad zur Rotationsachse steht, käme dann noch die Fliehkraft dazu, dann würde der Pendeleffekt einfach verlangsamt, aber das Ergebnis wäre das gleiche?
    Sonne hätte nicht sooo einen grossen Einfluss? Ausser man rechnet noch die Orgonkraft dazu….

    Im Falle der Erde wäre ja auch ein extrem hoher Luftdruck vorhanden?
    Wie wäre das denn beim Mond? Wäre da das gleiche Vakuum wie ausserhalb der Mondoberfläche?

    Tschuldigung für die vielen Fragen

33. #33 Ludmila

    Oktober 13, 2009

    @Thomas J.:

    Wenn der Tunnel 90Grad zur Rotationsachse steht, käme dann noch die Fliehkraft dazu, dann würde der Pendeleffekt einfach verlangsamt, aber das Ergebnis wäre das gleiche?

    Nicht verlangsamt, der Ausschlag wäre geringer, weil die Fliehkraft der Eigenrotation der Erde der Gravitationskraft entgegen gerichtet ist.

    Bewegung um die Sonne macht hier nix aus, weil diese Fliehkräfte in jedem Punkt der Erde gleich stark sind.

34. #34 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    @Ludmilla

    genau das hab ich gmeint… bin mich nicht gewohnt, mathematisch korrekt zu formulieren, aber trotzdem danke!

35. #35 Christian A.

    Oktober 13, 2009

    @Thomas J: Ich muss mich entschuldigen, das war ein eher für Physikstudenten verständlicher Insider, oder so ähnlich 😉 Wenn man ein gedämpften Schwinger hat (nimm zum Beispiel ein Gewicht an einer Feder, und das Gewicht schwimmt im Sirup), dann schwingt das System nicht, sondern kriecht gen Gleichgewichtspunkt.

    Wegen dem Schwinger: Ich glaube, die Fliehkraft aufgrund der Eigenrotation der Erde ist kein großes Problem. Viel eher könnte die Corioliskraft zum Problem werden, wenn man sich einen Tunnel auf Äquatorhöhe vorstellt, der dann also senkrecht zur Rotationsachse verläuft. Der schwingende Körper würde beim Fallen an der Wand längs schrappen.

36. #36 Thomas J

    Oktober 13, 2009

    @Christian A.

    Ach so ist das mit dem kriechen…

    Stimmt, die Corioliskraft… hach, Physik ist doch irgendwie toll, hab mir wohl den falschen Beruf ausgesucht 🙁

    Und die Sache mit dem Luftdruck und Vakuum kannst du mir auch beantworten?

37. #37 Ludmila

    Oktober 14, 2009

    Im Falle der Erde wäre ja auch ein extrem hoher Luftdruck vorhanden?

    Äh wieso? Der Luftdruck kommt auch nur deswegen zustande, weil die Luftmoleküle von der Erde angezogen werden. Der Luftdruck nimmt von der äußeren Atmosphäre bis hin zum Erdboden zu, sobald man aber unter die Erde geht und damit auch Erdmassen hat, die einen nach oben und nicht nach unten ziehen, weil dann ja auch Masse über einen liegt, würde zur Mitte des Erdkerns hin der Luftdruck abfallen und in der Mitte genau 0 sein.

    Wie wäre das denn beim Mond? Wäre da das gleiche Vakuum wie ausserhalb der Mondoberfläche?

    Ja. Siehe oben.

38. #38 Thomas J

    Oktober 14, 2009

    Danke für die Antwort

    Ich hab aber noch einen Knopf im Hirn.

    Wenn ich einen festen Gegenstand in das Loch fallen liesse, würde der sich irgendwann in der Mitte einpendeln.
    Die Luftmoleküle werden auch hineingezogen, aber die grösste Ansammlung von Luft (= Luftdruck; oder liegt hier mein Denkfehler?) ist an der Oberfläche.

    Allgemein: Die Gravitation eines Körpers (Kugel) ist an seiner Oberfläche am stärksten…. so richtig?

39. #39 Ludmila

    Oktober 14, 2009

    @Thomas J.:

    Allgemein: Die Gravitation eines Körpers (Kugel) ist an seiner Oberfläche am stärksten…. so richtig?

    Genau.

40. #40 Andreas Enderle

    März 6, 2010

    Vielen Dank für die vielen Gedankenexperimente in den Kommentaren. Mich beschäftigt jetzt verständlicherweise, wie das konkret aussieht mit dem Gewicht :-))

    Ich wohne mal angenommen am Nordpol bzw. der Achse, um welche sich die Erde dreht. und wiege mal angenommen 75 Kg, äh sorry -> 750 Newton. Was würde ich unter Berücksichtigung der Erddrehung/Zentrifugalkraft am Äquator auf dortigem Meeresspiegel unter weiterer Berücksichtigung der Abplattung der Erde (Grösserer Abstand zum Erdmittelpunkt) wiegen (mal die unterschiedlichen Dichteverhältnisse in der Erde ignorierend)…

    Puh – ziemlich langer Satz, aber ich hoffe, ihr versteht…