Hier war zwar ziemlich wenig los in den letzten Wochen, doch das heißt nicht, dass ich in skeptischer Hinsicht untätig war. Tatsächlich habe ich, alter Hobbyphysiker der ich bin, eine e-mail Diskussion mit einem andern Hobbyphysiker geführt. Wer das ist und worum es genau ging, sei hier aus googletechnischen Gründen noch nicht verraten, denn ich möchte die Gelegenheit nutzen, um die Tradition des Sommerrätsels wiederzubeleben, wenn auch etwas verfrüht. Alte Stammleser erinnern sich vielleicht, dass wir mit unseren Sommerrätseln aus dem Bereich der Alltagsphysik 2008 die Kleine Zeitung retteten und 2010 Herrn Weidenbusch vergrämten. Auch diesmal geht es um den Auftrieb, aber wir wollen kein perpetuum mobile widerlegen, sondern eine recht simpel erscheinende Frage beantworten. Hier ist sie:

Ein Quader mit den Maßen 10 x 10 x 20 cm besteht aus einem Material, das 80% der Dichte von Wasser hat. Ein Glas hat die Innenmaße 12 x 12 x 25 cm und ist mit 1 Liter Wasser gefüllt. Der Quader wird vorsichtig hochkant in das Glas getaucht und losgelassen. Was passiert mit dem Quader? (Wir ignorieren etwaige Kapillarkräfte.)

          (A) Er sinkt bis zum Boden.

          (B) Er schwebt im Wasser.

          (C) Er schwimmt im Wasser.

Um Lösungen inklusive möglichst verständlicher Begründung in den Kommentaren wird herzlichst gebeten! Auch professionelle Physiker oder Physikstudent/inn/en müssen sich nicht zurückhalten. Es handelt sich übrigens nicht um eine Fangfrage oder dergleichen – genau eine der drei Lösungsmöglichkeiten ist korrekt. Die Auflösung samt Erläuterung des Hintergrunds wird dann in ein paar Tagen nachgeliefert. Viel Vergnügen beim Rätseln!

 

Kommentare (283)

  1. #1 Thomas J
    23. Mai 2013

    auf die Gefahr einer totalen Blamage hin…

    Gesamtvolumen Glas –> 3.6l
    Der Quader taucht zu 80% in Wasser ein –> 1.6l
    Flüssigkeit im Glas –> 1l

    Höhe Glas/Gesamtvolumen Glas*(Volumen Flüssigkeit + Volumen Eingetauchter Quader)

    25/3.6*2.6 = 18.0555 cm Wasserstand

    Kontrolle:
    Eintauchtiefe Quader muss 16cm sein.
    Querschnitt Wasserfläche bei Glas mit Quader 44cmcm
    16*44cmcm = 704cmcmcm
    Restvolumen unter Quader = 144cmcm*2.0555=295.999cmcmcm

    704 + 295.999 = 1l

    Der Quader schwebt im Wasser… oder?

  2. #2 pat
    23. Mai 2013

    Hm…
    Wenn der Quader nicht kippt und exakt senkrecht bleibt, sieht das ja ziemlich einfach aus. Aber das ist natürlich ein instabiles Gleichgewicht

  3. #3 Herr Senf
    23. Mai 2013

    Sagen wir mal C) er schwimmt.
    Unterm Kiel bleiben 2 cm Wasser.
    Er guckt 4 cm aus dem Wasser raus.
    Das Wasser steht 18 cm hoch im Glas, 7 cm unterm Rand.
    Der Schwimmkörper bleibt 3 cm unterm Glasrand.
    Es kommt nur auf die 16 cm an.

  4. #4 Alexander
    23. Mai 2013

    Erst einmal: Was ist “Schweben” und was ist “Schwimmen”?

    2000 cm³ Volumen mt Dichte 0,8 -> Quader will 1,6 Liter verdrängen. Sinkt und sinkt, dabei steigt der Waserspiegel. Bei einem Querschnittunterschied von 44 cm² ist eine maximale Höhe von 22,7 cm erreichbar, aber das ist mehr als der Quader hoch ist. Also wird der Quader nicht ganz eintauchen, sondern ein kleines bisschen herausschauen = schwimmen.

    Oder was habe ich übersehen?

  5. #5 BS
    23. Mai 2013

    habe ich auch rausbekommen. schwimmt 2,0555 cm über dem boden.

  6. #6 Herr Senf
    23. Mai 2013

    Ich kenn’s so U-Boote unter Wasser sind in Schwebe,
    wie Ballons in der Luft, die können da nicht rausgucken 😉

  7. #7 tom
    23. Mai 2013

    Die bisherigen Antworten nehmen alle an, dass der Quader senkrecht bleibt. Weil das nicht stabil ist, wird er aber kippen und dann “diagonal” im Behälter liegen. Ich hab das jetzt nicht durchgerechnet, würde aber vermuten, dass das (wegen der nur kleinen Bewegungsfreiheit des Quaders) nicht viel am Ergebnis “der Quader schwimmt” ändern wird.

  8. #8 Alexander
    23. Mai 2013

    Habe jetzt die anderen Lösungen gesehen: das Schweben von Thomas wäre nach meiner Definition ein Schwimmen, und Herr Senf möchte ich etwas korrigieren: 2,05 cm unterm Kiel.

  9. #9 Alexander
    23. Mai 2013

    Sehr verdächtig: 4 mal dasselbe Ergebnis, Herr Senf, Thomas, BS und ich. Sooo einfach wird das Sommerrätsel doch nicht sein, oder?

  10. #10 AmbiValent
    23. Mai 2013

    Ich würde annehmen, “im Wasser schweben” würde bedeuten, dass der Quader ganz von Wasser umgeben ist. Wegen der Dichte von 80% Wasser muss aber der Quader maximal 80%*20cm = 16 cm von Wasser umgeben sein. Schweben fällt also weg.

    Als nächstes überprüfe ich, ob der Quader bis zum Boden sinkt. Das würde bedeuten, der Quader steht am Boden, und das Wasser steht maximal 16 cm hoch. Das würde funktionieren, wenn (12cm*12cm – 10cm*10cm)*16cm (vom Quader nicht bedeckte Fläche * 16cm) den einen Liter Wasser enthalten könnte. Allerdings ist das Resultat dabei 44cm^2*16cm= 704cm^3. Das Wasser steht also höher als 16cm und der Quader schwimmt (weil er nicht tiefer als 16cm eintauchen kann).

  11. #11 HofRob
    23. Mai 2013

    80% Dichte müsste doch heißen, dass der Gegenstand 16cm (80% von 20cm) ins Wasser versinkt (vorausgesetzt er bleibt aufrecht) bis er zu schweben beginnen würde. Da das Wasser im Glas aber nicht so tief ist steht der Quader drin.

    Volumen des Wassers im Glas: Bei 10×10 Grundfläche wäre es (1l = 1dm³) 10cm tief. Es ist aber noch größer… also kurz gesagt weit weniger tief als die 16 notwendigen cm.

    Aber vielleicht lieg ich mit den 16cm einfach falsch… so stell ich mir das jedenfalls vor 😀

  12. #12 rolak
    23. Mai 2013

    Mir kam das auch zu einfach vor und so sollte noch ein wenig auf Erleuchtung gewartet werden 😉

    Hab mich allerdings andersurm herangedacht: 1L stünde im Restrraum neben dem Quader bis über Kopf (1000/44>20), also (c).

  13. #13 HofRob
    23. Mai 2013

    Nagut. Wenn der Wasserspiegel steigt sieht die Sache natürlich anders aus 😀

  14. #14 Alexander
    23. Mai 2013

    An Don Pietro: Quatsch. Die Angabe ist eindeutig: Innenmaße 12 x 12 x 25 cm. Da ist nix rund.

  15. #15 don pietro
    wien
    23. Mai 2013

    mich interessiert zuerst mal, ob das glas eine runde grundfläche hat!? die 12×12 cm könnten auch durchmesser sein …. dann passt der quader sowieso gar nicht ins glas

  16. #16 Alexander
    23. Mai 2013

    Seltsam, warum erscheint meine Antwort an don pietro vor seinem Beitrag? Timewarp? 😉

  17. #17 Thomas J
    23. Mai 2013

    öhm… ja, ich wollte auch schwimmen schreiben und nicht schweben…
    Dann müsste man jetzt ausrechnen, wie es ist, wenn der Quader schräg im Glas ist?
    Hm… er hat links und rechts 1cm Spielraum und unten 2.0555cm Spielraum um ihn in die Schwebe oder gar zum absinken zu bewegen….
    Sieht nach Geometrie aus?

  18. #18 RainerM
    23. Mai 2013

    @rolak: “Hab mich allerdings andersurm herangedacht:”

    Allerdings noch zu kompliziert. Egal, meine Lösung ist ebenfalls (c)!

  19. #19 AmbiValent
    23. Mai 2013

    @Thomas J
    Der Schwerpunkt des Quaders würde sich nicht bewegen, denn es müssten immer noch 20% des Quaders aus dem Wasser herausschauen. Steht der Quader senkrecht, ist der Schwerpunkt wie oben berechnet etwa 10cm+2,05cm=12,05cm über dem Boden des Glases.

    Der Abstand zum Schwerpunkt an einer Kante des Quaders wäre sqrt(10cm*10cm+5cm*5cm)= etwa 11,2cm. Der Boden würde also nicht erreicht, da unter dem Quader noch etwas über 2cm Wasser sind. Erlaubt man, dass nur eine Ecke des Quaders den Boden erreichen muss, damit Option a gilt, dann hat man aber den Abstand vom Schwerpunkt zur Ecke zu berücksichtigen, und der ist sqrt(150cm^2)= etwa 12,25cm. Die Ecke könnte also den Boden erreichen.

  20. #20 AmbiValent
    23. Mai 2013

    @myself
    Die Berechnung würde allerdings nur gelten, wenn sich der Quader frei bewegen könnte. Er hat aber nur 1 cm Spielraum zu jeder Seite, wenn er senkrecht steht. Wenn die eine Ecke den Rand des Glases erreicht, kann die gegenüberliegende nicht weiter. Die Ecke kann also nie unter dem Schwerpunkt zu liegen kommen, sondern es bliebe eine horizontale Komponente von 3-4cm… und das reicht aus, damit die Ecke den Boden nicht erreicht.

  21. #21 RainerM
    23. Mai 2013

    Ach Quatsch, was schreibe ich denn da! Ich meine natürlich Antwort (a)! Bin anscheinend der erste mit der Lösung. Ts, ts…

    Tut mir leid, rolak, da war ich gerade neben mir …

  22. #22 Thomas J
    23. Mai 2013

    @Ambivalent

    Hm… was hat das mit dem Schwerpunkt zu tun? Ein Quader dieser Form wüerde in einem Gefäss ohne Rand doch sofort in die Wagrechte gehen…. in unserem Fall nutzt er einfach das Umkippen optimal aus… nicht?
    Da er quadratisch ist, können wir die 3. Dimension auslassen, oder?

  23. #23 volki
    23. Mai 2013

    Also wenn man annimmt das der Styroporquadar nicht kippt dann komme ich auch auf (c).

    Wenn der Quader aber kippen kann, wird es kniffliger. Aber auch in diesem Fall geht es sich aus. Ich gehe wegen stabiler Gleichgewichtslage davon aus, dass der Quader entlang einer seiner Oberkanten aufliegt. Mit ein wenig Geometrie kann man ausrechnen dass der Quader höchstens um 6° kippen kann (siehe unten). sin(6°)*10 cm~1.05 cm. Das heißt, wenn ich den Quadare aufrecht zum schwimmen bringe und dann auf einer Seite so weit runterdrücke bis er möglichst schief liegt, fehlt noch immer 1 cm bis zum Boden.

    Das mit den 6° bekommt man, wie folgt:

    Zuerst überlegt man sich in welchem Winkel die Diagonale D im aufrechten Quader zur Senkrechten steht:

    SeitenLänge Quader/Länge Diagonale= sin(Winkel Diagonale)

    Pythagoras sagt mir (Länge Diagonale)^2= 10^2+20^2=500

    Also

    10/sqrt(500)=sin(alpha), alpha… Winkel zur Diagonale

    Einen Stab der Länge sqrt(500) kann ich Im Gefäß (paralell zu den Wänden) maximal um den Winkel beta kippen:

    12/sqrt(500)=sin(beta)

    Etwas den Taschenrechner bemühen und man bekommt

    beta- alpha ~ 5.89°<6° ist genau der Winkel um den ich den aufrechten Quader kippen kann bevor er ansteht.

  24. #24 rolak
    23. Mai 2013

    was mir grad einfällt: Wer hat denn gesagt, daß die Maßangaben jeweils LängexBreitexHöhe sind?

  25. #25 tom
    23. Mai 2013

    @rolak:
    Naja, Behälter und Quader müssen einigermaßen gleich orientiert sein (lange Seite des Quaders etwa parallel zur langen Seite des Behälters), sonst passt der Quader nicht in den Behälter. Und es heißt, der Quader würde “hochkant” in den Behälter eingeführt.

  26. #26 Herr Senf
    23. Mai 2013

    Kentern oder nicht Kentern, UB schreibt “vorsichtig hochkant”
    Jetzt müßte man Schiffsstabilität rechnen können, aber der Gewichtsschwerpunkt liegt ja auch dort über dem Auftriebsschwerpuinkt. Die Dinger krängen zwar, aber kippen nicht gleich um und der Gewichtsschwerpunkt will immer wieder senkrecht über den Auftriebsschwerpunkt. Nach Volki bekommen wir ca. 6°, was das Gefäß erlaubt. Damit der Quader so liegen bleibt, müßte der Kenterwinkel kleiner sein. Rein visuell tippe ich auf Aufrichten in die Senkrechte.

  27. #27 Alex
    23. Mai 2013

    Bei Sommerrätsel dachte ich erst mal an die guten alten SZ-Rätselrennenfragen und habe nach einem CUS’schen Haken gesucht… den gibts hier aber nicht.
    1. Der Quader kippt auf jeden Fall. Ich drücke den gekippten Quader ganz nach unten (der Einfachheit halber mit einer Kante horizontal) und sehe (einfache geometrische Berechnungen): er würde dann ganz exakt völlig mit Wasser bedeckt.
    2. Der Auftrieb bewirkt bei genügend viel Wasser immer, dass 20% des Quaders aus dem Wasser herausragen, egal in welcher Form. Auch ein Kippen zu einer Ecke hin (anstatt zu einer Kante) würde das nicht kompensieren.
    3. Wegen (1) und (2) folgt, dass der Quader schwimmt, mit ein paar Zentimeter Wasser unterm Kiel.

  28. #28 RainerM
    23. Mai 2013

    Leute, Leute!

    Ein paar Hinweise: Es geht bei der Frage nicht darum, wie tief der Quader einsinkt, oder wie hoch das Wasser steigt, oder wie Behälter und Quader orientiert sind.

    Es geht nur um den Auftrieb des Quaders. Die Lösung ist imho viel, viel, viiieeel einfacher als alle bisherigen Vorschläge!
    Ich meld mich nachher nochmal mit meiner vollständigen Erklärung.

  29. #29 illuminati
    23. Mai 2013

    Die Lösung ist (B)

    Er schwebt im Wasser!

    Der Quader hat eine Verdrängung von 1600cm3 und ein Volumen von 2000cm3.

    Macht zusammen 3600cm3, exakt das Volumen des Glases.

  30. #30 GIS
    Leoben
    23. Mai 2013

    Er schwimmt, egal ob gerade oder gekippt.
    Antwort C

  31. #31 Ulrich Berger
    23. Mai 2013

    Zwischenruf:
    1. Das (angebliche) Kippen des Quaders ist ein Irrweg. Nehmen wir an, er kippt nicht!
    2. Mir ist nicht ganz klar, warum der Quader – bei einer kleinen Auslenkung – überhaupt kippen sollte. Wo ist das Metazentrum?

  32. #32 Herr Senf
    23. Mai 2013

    igittigitt, das müßte man rechnen, bin zu faul! eins eins elf

  33. #33 Ingo Leschnewsky
    Rödermark
    23. Mai 2013

    Ich bin kein Physiker, daher denke ich mal “andersherum”: Angenommen, man stellt den Quader in das Glas – wie hoch müsste man Wasser einfüllen, damit er zu schwimmen beginnt?

    Meine Rechnung: Da der Quader 80% der Dichte von Wasser hat, müsste das Wasser 80% von 20 cm, also 16 cm hoch stehen, damit er zu schwimmen beginnt. Bei einer verbleibenden Querschnittsfläche von 144 cm² – 100 cm² = 44 cm² macht das 704 cm³ bzw. 0,704 Liter. 1 Liter Wasser müßte also ausreichen, den Quader zum Schwimmen zu bringen.

  34. #34 Schlotti
    23. Mai 2013

    So schwierig scheint mir diese Frage nicht zu sein.
    1. Der Quader hat ein Volumen von 10 * 10 * 20 cm = 2 Liter. Dazu kommt das Volumen des Wassers, welches 1 Liter ist. Macht zusammen 3 Liter. Da das Gefäss 3,6 Liter Volumen hat (12 * 12 * 25 cm), kann kein Wasser überlaufen, selbst wenn der Quader vollständig untertauchen würde. Die Summe der Volumina ist immer 3 Liter.2. Wenn kein Wasser überlaufen kann, ist die Angabe der Grösse des Gefässes unwichtig. Weil ein entsprechender Quader sich natürlich in jedem Gefäss gleich verhält, solange jedenfalls kein Wasser überlaufen kann.3. Daraus folgt, dass der betreffende Quader schwimmt, wobei sich 80% der Masse des Quaders im Wasser befinden und 20% oberhalb der Wasseroberfläche.(ich hoffe, jetzt keinen groben Schnitzer gemacht zu haben… 😉 )

  35. #35 Schlotti
    23. Mai 2013

    Nachtrag:
    Sorry, das war jetzt schlecht formatiert…
    (hat schon mal jemand nach einer Kommentarvorschau gefragt?)

  36. #36 RainerM
    23. Mai 2013

    Stelle gerade fest, dass ich völlig auf dem falschen Dampfer war. Mist! Antwort C ist wohl richtig.

  37. #37 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    Nur mal so eine spontane Idee, habe gerade keine Zeit zum Nachrechnen:

    wenn der Quader losgelassen wird, wird er zunächst einmal tiefer ins Wasser eintauchen, als er wegen seines Auftriebs eigentlich sollte. Da zwischen Quader und Glaswand nur sehr wenig Platz ist, wird dieser überwiegend durch aufströmendes Wasser eingenommen – ohne dass dem im Gegenzug Wasser von oben entgegenströmen kann. Der Quader taucht also weiter ins Wasser ein, ohne dass eine Möglichkeit besteht, dass dies durch Rückstrom von oben nach unten ausgeglichen wird. Somit sollte der Quader letztlich bis zum Boden sinken und aufgrund des Wasserdrucks von oben auch dort verbleiben.

    Klingt selbst für mich jetzt etwas verrückt, aber ich kann gerade spontan nicht sehen, was dagegen spricht. Ideen?

  38. #38 Schlotti
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo:

    Klingt selbst für mich jetzt etwas verrückt, aber ich kann gerade spontan nicht sehen, was dagegen spricht. Ideen?

    Nun ja, wie soll ich mich jetzt ausdrücken? Klingt selbst für mich jetzt etwas verrückt… Was soll man da sagen?

    Ich versuch’s mit der Wahrheit: Jepp, das ist verrückt… 😉

  39. #39 Theres
    24. Mai 2013

    Es geht doch um den statischen Auftrieb, Volumenverdrängung und so. Der Quader ist leichter als Wasser (weniger dicht), also schwimmt er, äh, sein Auftrieb ist größer. Wäre er gleich dicht, würde er schweben, wäre er dichter, würde er untergehen. Das wäre Lösung c).Ich habe nur keine Lust, nach den Formeln zu suchen …

  40. #40 Wolf
    24. Mai 2013

    Ach Kinder, warum meint ihr denn, dass in der Frage angegeben wird, wie der Quader eingetaucht wird? In das Glass, dass ihr euch vorstellt, kann man ihn NUR hochkant hineinstecken. Der Hinweis wäre also sinnlos.

    In das Glas, dass ICH mir vorstelle könnte man ihn auch hineinlegen. Oder stellen, da die zum Schwimmen notwendige Wasserhöhe von 16cm höher ist, als die 12cm Höhe meines Gefäßes.

    “Es handelt sich übrigens nicht um eine Fangfrage oder dergleichen – …”

    Oh. Na dann weiß ichs auch nicht ;o)

  41. #41 Wolf
    24. Mai 2013

    Der Versuchsaufbau könnte sich auch im Druckbehälter einer Raumstation befinden, dann…

    Achja, keine Fangfrage :o)

  42. #42 Wolf
    24. Mai 2013

    Der Quader könnte natürlich auch aus einem leicht komprimierbaren Material sein -> Cartesischer Taucher. Oder ein Schwamm sein. Oder aus Fluor. Oder…

    Ach Mist, da war was, keine Fangfrage :o( )

  43. #43 Alexander
    24. Mai 2013

    An noch’n Flo: Das dürfte stimmen!
    Ich kann mich jetzt auch vage erinnern, das in irgendeiner Sendung (Knoffhoff oder Galileo oder sonstwo) schon mal gesehen zu haben.
    Ich sehe aber beim “Untenbleiben” noch einen Haken. Das dürfte nur funktionieren, wenn Unterseite des Quaders und Boden des Glases plan sind. Sonst sollte der Quader anschließend wieder aufschwimmen.

  44. #44 Ingo Leschnewsky
    Rödermark
    24. Mai 2013

    Wolf, wenn es keine Fangfrage und eine der vorgegebenen Antworten richtig ist, dann kann die Höhe des Glases nicht 12 cm sein. Denn in dem Fall würde der Quader weder schwimmen noch auf den Grund sinken, sondern einfach stehenbleiben…

  45. #45 volki
    24. Mai 2013

    @UB: Ja, dass er wahrscheinlich nicht kippt ist mir gestern auch noch eingefallen aber erst nachdem ich den Rechner runtergefahren habe. Aber (c) ist die richtige Antwort.

    @noch’n Flo: Nein. Da ist genügend Platz damit Wasser vorbeifließen kann.

    Außerdem, wenn kein Wasser vorbeifließen könnte, dann könnte der Quader gar nicht sinken. Es könnte dann ja auch kein Wasser nach oben hin “ausweichen” und Wasser ist bekanntlich inkompressible.

  46. #46 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Volki:

    Außerdem, wenn kein Wasser vorbeifließen könnte, dann könnte der Quader gar nicht sinken.

    Da hast Du mich falsch verstanden. Ich meinte, es ist neben dem zunächst nach oben strömenden Wasser (weil der Quader anfangs noch einen Bewegungsimpetus nach unten hat) nicht mehr genügend Platz für einen Gegenstrom, der aber notwendig ist, damit das Absinken des Quaders zum Stillstand kommt und er schliesslich wieder aufsteigt. Dies wäre nur möglich, wenn der Quader durch das Wasser allmählich abgebremst wird. Da das Glas aber nicht allzu hoch ist, kommt der Quader bereits am Boden an, bevor er vollständig abgebremst ist.

  47. #47 regow
    24. Mai 2013

    Um zu schwimmen, müsste der Quader 1,6 Liter verdrängen; wenn aber nur 1 Liter da ist…..

  48. #48 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Alexander:

    Ich sehe aber beim “Untenbleiben” noch einen Haken. Das dürfte nur funktionieren, wenn Unterseite des Quaders und Boden des Glases plan sind. Sonst sollte der Quader anschließend wieder aufschwimmen.

    Lies die Aufgabenstellung noch einmal genau. Antwortmöglichkeit A besagt lediglich “Er sinkt bis zum Boden”. Was danach passiert, ist irrelevant.

  49. #49 Pitschie Popo
    Erlangen
    24. Mai 2013

    hmmm ohne die anderen Überlegungen gelesen zu haben:

    80% von 2Litern sind doch mehr als 1l. Das kann er verdrängen (Schulwissen: ein Körper kann seine Masse verdrängen). Er sinkt zu Boden.

    Aber angesichts der Vielzahl an Kommentaren ist das wohl zu einfach gedacht…

  50. #50 Alex
    24. Mai 2013

    @Ulrichs Zwischenruf:
    ad (2) der Massenschwerpunkt ist in der Mitte des Quaders; der Auftriebsangriffpunkt aber (bei homogener Dichte) in der Mitte der eingetauchten 80% des Quaders, also unter dem Massenmittelpunkt. Das ist ein metastabiler Zustand, der hochkantige Quader kann (und wird in der Praxis) also leicht kippen. (Ein längsgelegter Quader könnte übrigens auch rotieren, wird aber in dieser Größe wegen der Oberflächenspannung seltener passieren.)
    ad (1) Doch, kippen hätte theoretisch einen kleinen Unterschied machen können. Erst eine Rechnung zeigt, dass es hier tatsächlich irrelevant ist.

    Und überhaupt: Wie wäre es einfach mit einem Experiment? 80% Wasserdichte entspricht Eichenholz. Die Anordnung ist skalierbar (außer bei Effekten der Oberflächenspannung), man kann also eine rechteckige Vase der Wahl verwenden und einen entsprechenden Quader zuschneiden…

  51. #51 HofRob
    24. Mai 2013

    Was red ich denn da?!

  52. #52 HofRob
    24. Mai 2013

    @regow

    Den Denkfehler hab ich auch gemacht. Durch das Verdrängen steigt der Wasserspiegel aber (Höhe des Glases: 25cm). Wenn der Quader seine 1,6l verdrängt hat sind theoretisch 2,6l im Glas (Volumen des Quaders plus Volumen des Wassers). Wovon 0,1l überschwappen. Also müsste der Quader 9cm über dem Boden des Glases schwimmen… Aber immer noch keine Garantie auf Richtigkeit 😀

  53. #53 HofRob
    24. Mai 2013

    2,6l Gesamtvolumen auf 12x12cm sind 18,055cm Höhe. Damit stimmen die 2,055cm eh… (vorerst mal ;-))

  54. #54 volki
    24. Mai 2013

    @noch’n flo: Ok das hab ich dann falsch verstanden. Dein Argument kann ich trotzdem aus zwei Gründen widerlegen:

    1.) Angenommen der Quader sinkt zu Boden. Er kommt dort an und das Wasser kommt zur Ruhe. Durch die Verdrängung steigt nun wieder der Quader nach oben denn jetzt ist ja wieder auf der Seite Platz für Wasser das nach unten strömt.

    2.) Zwischen Quader und Boden des Gefäßes bleibt immer ein Wasserfilm übrig. Dieser Wasserfilm bewirkt dann den nötigen Druck von unten, um den Quader wieder steigen zu lassen. Nur wenn ich davon ausgehen könnte, dass sich kein Wasserfilm bilden kann, klebt der Quader unten fest. Aber das passiert bei normalen Materialen nicht und da es laut UB keine Fangfrage ist, gehe ich auch nicht davon aus.

    @Pitschie Popo: Dein Schulwissen führt dich hier in die Irre. Auftrieb entsteht so: Nehmen wir an der Quader kippt nicht dann wirken zwei Kräfte auf ihn:

    1. Der Wasserdruck der auf die Unterseite des Quaders wirkt.

    2. Die Gravitation.

    (3. Luftdruck für die i-Tüpfelreiter aber der würde sich bei der Rechnung wieder rauskürzen also wird er hier ignoriert)

    1.) Der Wasserdruck hängt nur von der Wassertiefe ab und die Kraft vom Wasserdruck der nach oben drückt ist:
    (Dichte von Wasser)*(Höhe Wassersäule)*g*(Fläche Unterseite vom Quader).

    g ist hier natürlich die Erdbeschleunigung

    2.) Gravitation wirkt auf den Quader mit
    (80% Dichte von Wasser)*(Höhe Quader)*g*(Fläche Unterseite Quader)

    Hier habe ich Masse mal g auf gespalten in Dichte mal Volumen mal g und das Volumen auch nocheinmal in Grundfläche mal Höhe.

    Damit sich die beiden Kräfte ausgleichen setze ich die beiden Kräfte gleich kürze alles weg und erhalte

    Höhe Wasser Säule = 80% Höhe Quader

    Also versinkt der Quader zu 80% seiner Höhe im Wasser, vorausgesetzt die Wassertiefe lässt das zu. Und das tut die Wassertiefe in diesem Gefäß. Also schwimmt der Quader.

  55. #55 Basilius
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo
    Lies die Aufgabenstellung noch einmal genau. Ulrich hatte geschrieben “Keine Fangfrage”.
    Du hast Dich ziemlich weit nach draußen verrannt. Aber Deine Idee ist, zugegebenermaßen, obgleich zwar ausgekochter Unsinn, so doch zumindest sehr kreativ. Es hieß aber auch, daß man den Quader “vorsichtig” ins Wasser lassen würde. Auch deshalb erledigt sich jegliches weitere Sinnieren über das Einschwingverhalten um die stabile Schwimmhöhe herum.
    ^_^

    Volki hat’s mit Kommentar #54 schöner und ausführlicher geschrieben, als meine Faulheit und Schlampigkeit es mir gestatten würden. Der Quader schwimmt.

  56. #56 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ volki:

    Angenommen der Quader sinkt zu Boden. Er kommt dort an und das Wasser kommt zur Ruhe. Durch die Verdrängung steigt nun wieder der Quader nach oben denn jetzt ist ja wieder auf der Seite Platz für Wasser das nach unten strömt.

    Trotzdem ist er erstmal zu Boden gesunken. Bedingung für Antwort A somit erfüllt.

    Zwischen Quader und Boden des Gefäßes bleibt immer ein Wasserfilm übrig. Dieser Wasserfilm bewirkt dann den nötigen Druck von unten, um den Quader wieder steigen zu lassen. Nur wenn ich davon ausgehen könnte, dass sich kein Wasserfilm bilden kann, klebt der Quader unten fest. Aber das passiert bei normalen Materialen nicht und da es laut UB keine Fangfrage ist, gehe ich auch nicht davon aus.

    Laut Aufgabenstellung sollen etwaige Kapillarkräfte aber ignoriert werden.

    • #57 volki
      24. Mai 2013

      @noch’n flo: Ja wenn der den Boden berührt dann steigt er aber danach wieder auf und schwimmt dann im Gleichgewicht. Auch in diesem Fall würde ich mit (c) antworten (keine Fangfrage).

      Außerdem das Stichwort ist “vorsichtig”. Ich interpretiere das so, dass man den Quader erst losläßt, wenn er sich im statischen Gleichgewicht befindet. Was ist denn deine Interpretation?

      Noch eine Bemerkung: Ein Wasserfilm zwischen Quaderboden und Gefäßboden hat nichts mit Kapillarkräften zu tun.

  57. #58 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ volki:

    Okay, ich versuche halt einfach nur, das Haar in der Suppe zu finden. Die Lösungen, die hier bisher vorgebracht wurden, erscheinen mir einfach zu einfach und zu plausibel. Insbesondere, nachdem Ulrich geschrieben hat:

    Auch diesmal geht es um den Auftrieb, aber wir wollen kein perpetuum mobile widerlegen, sondern eine recht simpel erscheinende Frage beantworten.

    (Hervorhebung von mir.)

    Da muss einfach noch eine Gemeinheit drinstecken, so leicht macht es uns der Blogcheffe sicherlich nicht.

    • #59 volki
      24. Mai 2013

      @noch’n flo: Also wenn ich da irgendwo etwas übersehen hätte, wäre ich überrascht. Ich bin zwar kein Physiker sondern nur Mathematiker. Aber so simpel ist die Frage auch wieder nicht. Siehe die (meiner Meinung nach falschen) Antworten von regow, Pitschie Popo bzw. erste Antwort von HofRob (# 11). Insbesondere das Argument von regow

      Um zu schwimmen, müsste der Quader 1,6 Liter verdrängen; wenn aber nur 1 Liter da ist

      klingt ja auch auf den ersten Blick logisch. Aber erst wenn man weiß, was hinter Auftrieb steckt (siehe z.B. meine Ausführung in #54) kann man die Frage richtig beantworten. Außerdem, sobald man die richtigen Antworten kennt sind alle Fragen einfach 😉

  58. #60 Alex
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo:
    Naja, die richtige und einfache Lösung steht auch schon in Postings #1 und #3., wenn man annehmen darf, dass der Quader nicht kippt. (Die genaue, geometrisch etwas aufwendige, Rechnung zeigt aber auch, dass das Kippen durch die Enge qualitativ wenig Unterschied macht.)
    Ich denke, dass es einfach wirklich so einfach ist. Wahrscheinlich will Ulrich eben gerade das nur zeigen; das Problem liegt dann wohl eher beim Verständnis seines E-Mail Diskussionspartners, und nicht an der Physik …

    Aber hier in diesem Blog wäre doch eher eine relevante Frage: Was passiert, wenn wir energetisiertes Wasser nehmen statt normalem????? 😉

  59. #61 Basilius
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo
    Ja, mir erscheint das ja auch erst mal zu einfach. Aber er hat doch geschrieben, daß es eben keine Fangfrage sein soll. Andererseits kucke ich gerade auf die Artikelüberschrift:
    “Archimedes im engen Glas.”
    Warum weist er hier auf das enge Glas extra hin?
    Kapillarkräfte wollen wir ja aber nicht betrachten und mit je einem centimeter “Luft” in jeder Richtung kommt mir das Glas auch nicht so eng vor, daß hier noch weitere Effekte zum tragen kommen könnten.
    0_0

  60. #62 Herr Senf
    24. Mai 2013

    Jaja, die Spekulationen. Guckeln soll ja nicht helfen, aber ich bleibe bei “C”.
    Stichworte wären wegen den “Fangfragen”:
    1. Gießereiwaage zur Dichtebestimmung eines Probekörpers “schwer”
    2. Aräometer “leicht” zur Dichtebestimmung einer Flüssigkeit
    3. Sohlenwasserdruck bei Gewichtsstaumauern “Aufschwimmen”

  61. #63 Theres
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo @Basilius @Alex
    Das archimedische Gesetz hat aber nur mit Volumen zu tun(usw. die Formel steht ja schon oben), oder in komplexerer Ausführung (und die hab ich mir gestern Nacht in angeschaut) auch mit der Ausrichtung des Körpers?

    Ich kam ich wegen des engen Glases auch ins Grübeln.
    Ich sah nämlich schon Holzstäbe im Wasser senkrecht schweben, aber … soweit ich mich erinnere war das altes Holz, also es war bereits vollgesogen.
    Ach was, ich such mal Holzstück und ne passende Wase :)

  62. #64 noch'n Flo
    24. Mai 2013

    @ Basilius:

    Warum weist er hier auf das enge Glas extra hin?

    Ja, eben. Okay, die Aussage

    doch das heißt nicht, dass ich in skeptischer Hinsicht untätig war. Tatsächlich habe ich, alter Hobbyphysiker der ich bin, eine e-mail Diskussion mit einem andern Hobbyphysiker geführt.

    kann darauf hindeuten, dass es für uns darum geht, das Offensichtliche zu erkennen, was Ulrichs Diskussionspartner schwer gefallen sein mag. Vielleicht handelt es sich sogar um einen Crank (deshalb auch noch keine Namensnennung).

    Im Übrigen: die Innenmasse des Glases sind mit 12x12x25cm angegeben. Ich kenne solche Angaben immer nach dem Schema BxHxT. Damit wäre die Tiefe 25cm, Höhe und Breite 12cm, wir hätten es gar nicht mit einem hohen sondern einem tiefen Glas zu tun. Und Ulrich betont ja noch so explizit, dass der Quader hochkant eingetaucht wird.

    Soll das vielleicht ein Hinweis sein, dass da zwei Leute längere Zeit aneinander vorbei geredet haben, weil sie Breite, Höhe und Tiefe unterschiedlich zugeordnet hatten?

  63. #65 Theres
    24. Mai 2013

    Ach so @Alex
    Da belebtes Wasser energiereicher und gut informiert ist / sein soll, kennt es die notwendigen Gesetze und das der Esoteriker – das heißt, man weiß nicht, ob der Körper schwebt, schwimmt, sonst etwas, aber er ist in eine Aura gehüllt – rosa für Mädels, hellblau für Jungs – oder lia für alle anderen … ich brauch Kaffee …

  64. #66 Uli
    24. Mai 2013

    @Pitschie Popo

    Dein Schulwissen lässt Dich leider im Stich.

    Schon Archimedes fand heraus, daß ein Körper nicht seine Masse/Gewicht verdrängt, sondern sein Volumen.

    Und das verdrängte Volumen ergibt die Auftriebskraft.

  65. #67 noch'n Flo
    24. Mai 2013

    @ Uli:

    Wieso, das archimedische Prinzip lautet doch:

    Die Auftriebskraft eines Körpers in einem Medium ist genauso groß wie die Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Mediums.

  66. #68 Theres
    24. Mai 2013

    Ja, das war das archimedische Prinzip, nur glaube ich (und belegen kann ich es nicht – aber ich googele gerade), dass das generell gilt, nur in engen Gefäßen kommt eine Besonderheit hinzu.

    Ich hab da irgendwann etwas von einem Sonderfall gehört … In engen Gefäßen wird weniger Volumen verdrängt als der Gewichtskraft entspricht – oder so … eng wäre hier: wenn das Medium (Gas oder Fluid) weniger Volumen hat als der Körper.
    An die Physiker hier – stimmt das und wo steht das?

  67. #69 Bullet
    24. Mai 2013

    Wie war das mit dem Auftrieb? “Ein in Wasser getauchter Körper wird um so viel leichter, wie das von ihm verdrängte Wasser wiegt.”
    Der Körper wiegt 1,6 kg, das von ihm verdrängte Wasser kann höchstens 2 kg wiegen, weil er ja 2 Liter Volumen hat, also taucht er so weit ein, bis er 1,6 Liter Wasser verdrängt.
    Das Innenvolumen des Glases ist 3,6 Liter, was bedeutet, daß der Körper und alles Wasser im Glas 3 Liter Volumen einnehmen. (Es läuft also zumindest kein Wasser aus, wenn wir den Quader unter Wasser drücken.)
    Der Körper sinkt jedoch nicht zum Boden, weil er nur 16 cm tief einsinkt (eben soweit, daß er 1,6 kg Wasser verdrängt).
    Wieviel Platz ist denn jetzt noch bis zum Boden des Glases?
    Da das Innenvolumen des Glases 12*12*h ist und der Quader eine Standfläche von 10*10cm hat, ist das Volumen des Wassers, das an den Seiten des Quaders hochsteigt, (144 – 100)*16 = 704 cm³. die restlichen 296 cm³ Wasser befinden sich unterhalb des Quaders und füllen eine Höhe von 296 / 144 = 2,0555 cm auf.
    Summa summarum wäre damit Antwort c) die korrekte.
    Nachtrag: gerade noch einen Fehler gefunden und entfernt. Ich hoffe, das war der einzige.

  68. #70 Bullet
    24. Mai 2013

    Ui, jetzt seh ich auch die Kommentare mit dem Hinweis, daß möglicherweise nicht die Höhe des Glases 25 cm ist, sondern eine der anderen Seiten. Zum Glück habe ich mich eindeutig ausgedrückt. Er sinkt 16 cm tief ein. Wenn aufgrund der Glasgeometrie diese Tiefe nicht möglich ist, dann steht der Quader natürlich aufm Grund. :)

  69. #71 sax
    24. Mai 2013

    Ich lese die anderen Kommentare mal erst, wenn ich meine Antwort gepostet habe.
    erster Eindruck, es sinkt ganz klar zu boden, denn:
    – Im Gefäß ist ein Liter Wasser.
    – Die Auftriebskraft entspricht der Gewichtskraft des verdrängeten Wassers.
    schauen wir uns die Möglichkeiten an:

    a) Die Gewichtskraft des Quaders ist größert als die maximal mögliche auftriebskraft.
    b) Die die Gewichtskraft des Quaders wir gerade dann durch die auftriebskraft kompensierte, wenn der Quader vollständig eingetaucht ist.
    c) Die Gewichtskraft des Quaders ist kleiner als die, als die des Verdrängten Wassers wenn er vollständig eingetaucht ist, der Quader taucht deshalb nur unvollständig ein.

    Da die dichte des Quaders 80% der Dichte des Wassers ist. Das Volumen des Quaders 2l beträgt, müsste er 0.8*2l=1.6l Wasser verdrängen, damit seine Gewichtskraft und die Auftriebskraft sich gerade kompensieren. Da aber nur ein Liter Wasse im Gefäß ist, kann dieser Fall nicht eintreten.
    Der Quader muss also bis zum Boden sinken.

    Nun könnte man aber wie folgt (fehlerhaft) argumentieren:
    Die Ursache des Auftriebs ist die Druckdifferenz zwischen oberer und unterer Seite des Quaders. Unten ist der Druck größer als oben, deshlab gibt es eine nach oben gerichtete Kraft. Die Druckdifferenz zwischen zwei Wassertiefen hängt nur von der höhe des Wasser und dessen Dichte ab. Es gilt:
    Druckdifferenz=Dichte*Höhe*Erdbeschleunigung.

    Wenn der Quader im Gefäß ist, bleibt außen nur noch sehr wenig Platz. Auf diesen muss sich das verdrängte Wasser verteilen. Wenn ich den Quader nur wenig eintauche, steigt die Wassersäule am Rand des Quaders sehr stark an. Je enger das Gefäß ist desto mehr, also muss in engen Gefäßen der Auftrieb größer sein als, bsp im Ozean.

    Man macht hier aber einen Denkfehler. Ist der Quader nicht vollständig eingetaucht, ist der Druck am unteren Ende des Quaders immer, egal wie Eng das Gefäß ist:
    Druckdifferenz=Dichte*Erdbeschleunigung*Eintauchtiefe.
    (oben wirkt der Luftdruck, den wir hier guten Gewissens als konstant betrachten können, denn die Dichte der Luft ist viel kleiner als die des Wassers und da spielen ein paar Zentimeter höhenunterschied keine Rolle)

    Klar steigt das Wasser höher, wenn ich den Quader in ein enges Gefäß drücke, als wenn ich ihn in z.B. in den atlantischen Ozean drücke. Aber mit dem höhersteigen des Wassers ist er auch schon tiefer eingetaucht. Es ist völlig egal wie Breit mein Gefäß ist, die Druckdifferenz hängt nur von der Eintauchtiefe ab.

    Ist der quader vollständig eingetaucht, ist die Druckdifferent ziwchen oberer und untererer Seite
    Druckdifferenz=Dichte*Höhe_des_Quaders*Erdbeschleunigung.
    Auch hier hängt nichts von der Breite des Gefäßes ab.

    Der Quader sinkt zu Boden, Punkt aus, fertig. Das das Gefäß Eng ist spielt keine Rolle. Nur das zu weinig Wasser im Gefäß ist, ist wichtig.

  70. #72 Theres
    @Bullet @all
    24. Mai 2013

    Also – das Volumen ist es, das zählt, und egal wie eng oder weit das Gefäß ist, der Körper hat den entsprechenden Auftrieb.
    Wenn eng bedeutet, dass die Flüssigkeit im Gefäß weniger Volumen hat als der einzutauchende Körper, dann erfährt dieser den Auftrieb doch schon beim Eintauchen, oder?

    In dem Sinn ist das obige Gefäß eng, oder?
    Körper hat mehr Volumen als Gefäß, der Auftrieb bleibt aber …
    Mist, ich hasse es, wenn ich die richtigen Begriffe nicht kenne und mich nicht vernünftig ausdrücken kann!

  71. #73 Theres
    24. Mai 2013

    Ich meine, ohne es so schön begründen zu können, dass es nicht wichtig ist wie viel Wasser im Glas ist. Es wird einfach weniger Flüssigkeit gehoben, weil der Auftrieb schon maximal ist.

    Ich weiß wirklich nicht, wie ich mich ausdrücken soll – und lasse es jetzt und suche mal nach entsprechenden Skripten.

  72. #74 Peter L.
    24. Mai 2013

    Der Quader hat 80% die Dichte von Wasser, d.h. er taucht auch nur zu 80% ein, das sind 16 cm. Im Glas um den eingetauchten Quader entsteht eine Wassersäule von (144 qcm – 100 qcm ) * 16 cm = 704 ccm. Bleiben unterhalb des Quaders 1000 – 704 ccm = 296 ccm. Das ergibt 296 ccm / 144 qcm = 2,05 cm Wasser unterhalb des Quaders.

    Antwort (C) ist also richtig.

  73. #75 blub
    24. Mai 2013

    Könnte der Hinweis auf ein enges Gefäß nicht einfach bedeuten, dass der Quader, obwohl das Wasser ohne ihn nur etwa 7cm Im Glas steht, schwimmt? Wenn man nämlich sagt dass man ihn in einer unendlich großen Wanne mit nur 7 cm Tiefe eintauchen würde, würde er ja zwangsweise auf dem Boden stehen. Das ist das einzig besondere, dass ich mir an einem “engen” Gefäß vorstellen kann. Und wer hätte ohne Rechnung gedacht dass ein Quader, der 1,6l Wasser verdrängt um zu schwimmen in einem Gewäß schwimmt, in dem nur 1l drin ist 😉

    @sax
    Da die Höhe des Wasserspiegels steigt steigt ja auch die Druckdifferenz.

  74. #76 regow
    24. Mai 2013

    Ich revidiere – er schwimmt.
    Wenn der Körper ganz abtaucht, muss das Wasser mind. über 16 cm steigen, damit er zu Schwimmen anfängt.
    Um 16 cm zu steigen reichen 704 ml (2x12x16+2x10x16), es sind aber 1000ml Wasser vorhanden.
    Denn wenn der Körper 16 cm im Wasser steht, hatt er sein Gewicht quasi verdrängt, und bei mehr als 16cm beginnt er zu schwimmen.

  75. #77 volki
    24. Mai 2013

    @sax: Diese Aussage von dir ist richtig:

    Es ist völlig egal wie Breit mein Gefäß ist, die Druckdifferenz hängt nur von der Eintauchtiefe ab.

    Diese nicht:

    Der Quader sinkt zu Boden, Punkt aus, fertig. Das das Gefäß Eng ist spielt keine Rolle. Nur das zu weinig Wasser im Gefäß ist, ist wichtig.

    Überlege dir einmal wie hoch das Wasser in dem Gefäß steigt wenn du den Quader bis zum Boden drückst.

    Wie du sagst es geht darum, dass der Quader tief genug eintauchen kann damit (c) erfüllt ist, und das kann er.

  76. #78 sax
    24. Mai 2013

    @blub
    Ja, ich habe einen Denkfehler gemacht. Der Auftriebskraft entspricht dem Gewicht des verdrängten Wassers ist so nicht ganz richtig. Richtig ist, die Auftriebskraft entspricht dem Gewicht des Wassers, das das selbe Volumen einimmt wie der Körper.

    Im Atlantik ist das die Menge des Verdrängten Wassers, da der Wassespiegel da so gut wie nicht steigt.

    Hier ist es nicht so.

    Die Grundfläche des Quaders ist A0Q=10cm*10cm=100cm^3.
    Die Grundfläche des Gefäßes ist A0G=12cm*12xm=144cm^3.

    Ist der Quader im Gefäß, bleibt eine freie Grundfläche von
    A0F=44cm^3

    Bei einer Eintauchtiefe von 0.8*höhe (des Quaders) schwimmt der Quader. Also muss der Quader 16cm tief eingetaucht sein, damit er schwimmt.

    Das Volumen des Wassers um den Quader herum ist:
    V=A0Q*16cm=700cm^3=0.7l

    Das Wasse reicht also um den Quader zum schwimmen zu bringen.

    Die restlichen 0.3l sind unter dem Quader, dessen höhe ist:
    V/A0G=300cm^3/144cm^3=2.083cm.
    Insgesamt steht das Wasser also etwa 18 cm hoch, es läuft also nicht über.

    Also schwimmt der Quader.
    (Punkt aus fertig spar ich mir diesmal, man lernt ja dazu 😉 ).

  77. #79 sax
    24. Mai 2013

    @volki

    ja du hast recht, war gerade am schreiben als dein Kommentar kam.

    Man kann also sagen, die eintauchtiefe ist unabhängig vom Gefäße. Wieviel Wasser verdrängt wird, um eine bestimmte eintauchtiefe zu erreichen, hängt durchaus vom Gefäß ab.

    • #80 volki
      24. Mai 2013

      @sax: Genau das! :-)

  78. #81 WolfgangM
    24. Mai 2013

    Wasser hat bei Raumtemp etwa die Dichte von 1kg pro Liter.
    Der Quader mit 80 % der Wasserdichte also 0,8 Kg/Liter.

    Und was leichter ist als Wasser schwimmt.- weiss jeder Koch Fettaugen auf Suppe.

    Ulrich hat aber nicht die Temperatur genannt bei der das Experiment durchgeführt wird. Bei -5oC ist das Wasser gefroren und der Quader steht auf dem Ganzen 😉

  79. #82 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ sax:

    Die Grundfläche des Gefäßes ist A0G=12cm*12xm=144cm^3.

    Also erst einmal ^2 und nicht ^3 (es geht ja um eine Fläche, nicht um ein Volumen), und zweitens zweifel ich weiterhin die quadratische Grundfläche an. Ich gehe von einer Grundfläche von 12x25cm aus, also 300cm^2.

  80. #83 Alexander
    24. Mai 2013

    noch’n Flo: Widerspruch! Die Angabe von Ulrich ist eindeutig und wie allgemein üblich: Länge x Breite X Höhe. Daher ist die Grundfläche 12×12 cm².

  81. #84 Spritkopf
    24. Mai 2013

    Ohne dass ich jetzt die anderen Kommentare gelesen habe, wird der Quader schwimmen und sein unteres Ende wird ca. 2,05 cm Abstand zum Glasboden haben.

    Das Glas hat 12×12 cm = 144 cm² Grundfläche, der Quader senkrecht stehend 10×10 cm = 100 cm² Grundfläche. Das heißt, es verbleiben 44 cm² freie Grundfläche. Der Quader taucht nur zu 80% seiner Höhe ein, also ergeben sich 44 cm² x 16 cm = 704 cm³ Volumen, die das Wasser neben dem Quader ausfüllt. Da sich 1.000 cm³ Wasser im Glas befinden, ist genug Wasser vorhanden, damit der Quader schwimmen kann.

    Der Abstand des Quaders zum Glasboden beträgt: 296 cm³ Wasser (1.000 cm³ – 704 cm³) dividiert durch 144 cm² (Grundfläche des Glases) gleich 2,05 cm.

  82. #85 sax
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo

    <blockquote<Also erst einmal ^2 und nicht ^3 (es geht ja um eine Fläche, nicht um ein Volumen)</blockquote<
    richtig, da war ich mit den Gedanken schon beim Volumen. Leider kann man hier nicht editieren.

    Ich gehe von einer Grundfläche von 12x25cm aus, also 300cm^2.

    Dann würde wenn man den Quader hochkant einführt, 200 cm^2 Grundfläche übrigbleiben. Bei vollständigem eintauchen würde das Wasser maximal 5 cm steigen, der Quader würde, hochkant eingeführt, auf dem Boden stehen. Aber ich halte diese Annahme im Kontext der Aufgabenstellung für wenig plausibel.

  83. #86 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Alexander:

    Die Angabe von Ulrich ist eindeutig und wie allgemein üblich: Länge x Breite X Höhe.

    Also aus meinem Mathematikunterricht in der Schule erinnere ich, dass die drei Dimensionen in der Reihenfolge der Achsen eines Koordinatensystems angegeben werden. Und da steht nun einmal die x-Achse für die Breite, die y-Achse für die Höhe und die Z-Achse für die Tiefe. Also: Breite x Höhe X Tiefe.

  84. #87 Hank aka Philip
    24. Mai 2013

    Ich bin auch für “Schwimmen”, frei nach was leichter als Wasser ist schwimmt – wie WolfgangM schon gesagt hat.

    Mahlzeit!

  85. #88 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ sax:

    Aber ich halte diese Annahme im Kontext der Aufgabenstellung für wenig plausibel.

    Bedenke aber auch, dass Ulrich in seinem Text von einer “simpel erscheinenden Frage” gesprochen hat. Das ist m.E. ein deutlicher Hinweis auf einen Denkfehler, den einer der beiden Diskutanten begangen hat und im Verlauf der Diskussion (die diesem Rätsel vorausging) nicht einsehen wollte.

  86. #89 Theres
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo
    Die simpel erscheinende Frage ist – es ist mehr Volumen im Körper als Volumen im Glas … sozusagen … und enges Glas ist auch eindeutig. Das, was du dir vorstellst, wäre doch ein flaches, weites Glas.

  87. #90 blub
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo
    Aber durch deine Annahme wird das ganze ja noch viel simpler.

  88. #91 Jakob B.
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo:
    “ein deutlicher Hinweis auf einen Denkfehler, den einer der beiden Diskutanten begangen hat”
    Der Denkfehler könnte doch schon darin liegen, dass derjenige nicht beachtet hat, dass die Wasserhöhe nicht mehr 7cm ist wenn der Quader im Wasser ist. Man sollte dies natürlich spätestens dann einsehen wenn man explizit drauf hingewiesen wird. Wenn die Diskussion aber um ein weniger eindeutiges Beispiel ging, dann kann man sich an der Stelle schon verrennen.

  89. #92 Ulrich Berger
    24. Mai 2013

    Um weitere Missverständnisse auszuräumen (an die ich bei der Formulierung der Frage nicht gedacht habe):
    1. Das Glas hat eine quadratische Grundfläche.
    2. Es herrschen 20°C.
    3. Das Glas ist oben offen, unten geschlossen, und steht auf einer waagrechten Fläche. 😉
    4. Der Quader besteht aus einem homogenen Material.
    5. Ob das Rätsel simpel ist oder nur simpel erscheint, hängt vermutlich vom Betrachter ab. Ich will mich da (noch) nicht festlegen…

  90. #93 Quercus
    24. Mai 2013

    @noch’n Flo:

    Bedenke aber auch, dass Ulrich in seinem Text von einer “simpel erscheinenden Frage” gesprochen hat. Das ist m.E. ein deutlicher Hinweis auf einen Denkfehler, den einer der beiden Diskutanten begangen hat und im Verlauf der Diskussion (die diesem Rätsel vorausging) nicht einsehen wollte.

    Eine abweichende Interpretation, was die Höhe und was die Breite sein soll, wäre aber kein Denkfehler in der Sache, sondern einfach ein Nichtbeachten einer Konvention bei der Darstellung. Dafür macht man kein Sommerrätsel draus.

  91. #94 Frank
    Stuttgart
    24. Mai 2013

    Der Quader schwimmt bei einer Wasserverdrängung von
    (10x10x20cm=2Liter)*80%=1,6Liter
    Im Glas hat es aber nur 1Liter Wasser, damit sinkt er zu Boden.
    Antwort A) ist richtig !

    Man kann es sich auch durch ein Gedankenexperiment vorstellen. Angenommen im Glas wären nur 10Milliliter Wasser. Was würde passieren ? Der Quader würde auf dem Boden des Glases liegen bleiben.
    Bin auf jeden Fall gespannt auf die Lösung :-)

  92. #95 Ludger
    24. Mai 2013

    Ich hab die anderen Antworten erst nach meier Formulierung gelesen:
    Angenommen einTauchkörper mit den Maßen 10x10x20ml sei aus Blei liegt unten auf, dann passen neben den Klotz 2 x 10 x 20 + 2 x 12 x 20 ml Wasser = 880ml Wasser. Die verbleibenden 120 ml stehen dann (120 / 12²) cm = 0,833 cm über dem Bleiklotz, also im Messglas am Pegel 20,833cm. Der Schwimmkörper dringt ins Wasser zu 80% seiner Höhe ein, das sind 16 cm. Das ist weniger als die Pegelhöhe bei einem ganz untergetauchten Körper mit denselben Ausmaßen. Daher schwimmt der Körper unter den angegebenen Bedingungen.

  93. #96 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Ulrich:

    Danke für die Klarstellung. Schade, ich dachte schon, ich hätte den eigentlichen Clou des Rätsels gefunden.

  94. #97 JB
    24. Mai 2013

    @Theres
    Ich denke du hast es auf den Punkt gebracht. Einer der Diskutanten hat sicher folgendermassen (simpel aber falsch) argumentiert: Damit der Quader schwimmt muss er 1600cm^3 Wasser verdraengen, es sind aber nur 1000cm^3 Wasser im Gefaess, folglich kann er nicht schwimmen.

  95. #98 Herr Senf
    24. Mai 2013

    Zur Gegenrechnung kann man die Frage auch anders stellen:
    Man nehme einen Becher 12x12x25 cm und stelle eine Säule 10x10x20 mit 1,6 kg Gewicht hinein.
    Wieviel Wasser muß man reinkippen, bis die Säule aufschwimmt?
    Nach hydrostatischem Prinzip = 16 cm, also 0,7 ltr.

  96. #99 JB
    24. Mai 2013

    Kleines Gedankenexperiment dazu: Man nehme ein sehr grosses Gefaess (da ist glaube ich jedem klar, dass der Quader schwimmt). Jetzt schiebe man der Reihe nach “Trennwaende” parallel zu den mit Wasser in Kontakt tretenden Seitenflaechen des Quaders in das Gefaess und lasse das Wasser in der jeweiligen Aussenhaelfte ab. Am Schwimmverhalten aendert das nix, aber man sieht dass man im Prinzip (Kapillarkraefte mal ignoriert) den Quader in beliebig wenig Wasser schwimmen lassen kann.

  97. #100 Peter L.
    24. Mai 2013

    Für Auftrieb brauchts kein entsprechend großes Wasservolumen drumherum, schaut euch ein Schiff in der Schleuse an.

    Ich hoffe trotzdem sehr, die simple Antwort (C), die auch ich gegeben habe, ist falsch. Die Erklärung wäre wirklich interessant.

  98. #101 Alexander
    24. Mai 2013

    Hallo Herr Senf, sehr anschaulich erklärt. Das ist sicher richtig, aber es ist nicht die Frage gewesen.
    Sondern ich zitiere Ulrich: Was passiert mit dem Quader?
    (A) Er sinkt bis zum Boden.
    (B) Er schwebt im Wasser.
    (C) Er schwimmt im Wasser.
    Ich bleibe dabei, dass Antwort a richtig ist, noch’n Flo hat das auch als erster erkannt, auch wenn er wohl inzwischen nicht mehr an diese Lösung glaubt, soweit ich die Diskussion jetzt verfolgt habe.
    Zur Begründung: auch bei sanftem Absetzen auf der Wasseroberfläche wird der Quader erst einmal nach unten beschleunigt und sinkt bis zum Boden. Und anschließend sollte er wieder aufschwimmen.

  99. #102 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Alexander:

    noch’n Flo hat das auch als erster erkannt, auch wenn er wohl inzwischen nicht mehr an diese Lösung glaubt, soweit ich die Diskussion jetzt verfolgt habe.

    Doch, tue ich immer noch. Auch wenn wahrscheinlich keine meiner Begründungen korrekt war. Aber das, was JB geschrieben hat, kommt mir schon logisch vor.

    Andererseits ist Peter L.s Beispiel mit dem Schiff in der Schleuse auch recht einleuchtend. Und der Titel des Blogeintrages legt ja nahe, dass das archimedische Prinzip in Extremsituationen (enges Glas) möglicherweise nicht immer so gilt, wie wir es gewohnt sind.

    Egal, ich bleibe bei A. Und sei es nur, weil ich gerne auf Aussenseiter setze.

  100. #103 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ Herr Senf:

    Würde aber eine komplizierte Rechnung, angekündigt war simpel.

    Da zitiere ich mal Ulrich:

    Ob das Rätsel simpel ist oder nur simpel erscheint, hängt vermutlich vom Betrachter ab. Ich will mich da (noch) nicht festlegen…

  101. #104 Herr Senf
    24. Mai 2013

    Hallo Alexander,
    dann hätte aber dazugeschrieben werden müssen, bei welcher Tauchtiefe der Quader losgelassen wird.
    Bevor man in’s Wasser springt, sollte man auch gucken wie tief’s ist 😉
    Würde aber eine komplizierte Rechnung, angekündigt war simpel.

  102. #105 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    Oh, meine Kommentare laufen mal wieder durch eine Krümmung der Raumzeit… 😛

  103. #106 Alexander
    24. Mai 2013

    @ Herr Senf, richtig, das ist noch eine Schwachstelle der Fragestellung. Ulrich schreibt von “vorsichtig hochkant in das Glas getaucht und losgelassen”, das interpretiere ich als: ein kleines Stück weit eintauchen, und unbeschleunigt loslassen. Im Unterschied zu “reinfallen lassen” oder “reinwerfen”.
    @ noch’Flo, dann nimm halt meine Begründung 😉

  104. #107 Theres
    24. Mai 2013

    Oh – entweder kann der Flo jetzt voraussehen oder die Schweiz hat ne andere Eigenzeit?

    Ich weiß inzwischen, dass das, was auch @JB beschreibt, Hydrostatisches Paradoxon heißt und eigentlich keins ist. Der Schweredruck, den eine Flüssigkeit in einem Gefäß auf den Boden des Gefäßes bewirkt, ist abhängig von der Füllhöhe der Flüssigkeit, aber nicht von der Form des Gefäßes und der Flüssigkeitsmenge in ihm – entsprechend schwimmt eben ein Körper auch, wenn er voluminöser ist …

  105. #108 cassandra
    Wien
    24. Mai 2013

    Schweben kann der Körper nur bei gleicher dichte wie das Wasser- also nein
    12.12.x +44.y =1000 (x tiefe ohne Körper unter Kiel- y Einsinktiefe)
    y=16 wie oben ausgeführt (Einsinktiefe des Körpers damit er shwimmen kann)
    einsetzen – Rest 2,0555 cm unter dem Körper bleibt als Wasser (Körper schwimmt)
    die querliegende Version rechne ich später aus

  106. #109 Wolf
    24. Mai 2013

    @Ingo

    Um zum stehen zu kommen müsste er aber erstmal auf den Grund sinken (je nachdem wo man ihn loslässt).

    Ansonsten hatte ich genau die gleiche Überlung samt Rechnung aufgemacht wie du. Ab 704ml hebt das Ding ab. Da dies zu trivial scheint bin ich gespannt auf des Rätsels Lösung.

  107. #110 Chemiker
    24. Mai 2013

    Wie die meisten anderen hier komme ich auch auf Schwimmen: Die 10×10 cm-Grundfläche des Körpers schwebt 2.06 cm über dm Gefäßboden, das Wasser steht bis zur Marke 18.06 cm im Gefäß, folglich sind 16 cm des Schwimmkörpers unter der Wasser­oberfläche und 4 cm darüber (von insgesamt 20 cm Höhe).

    Das habe ich herausgekriegt, indem ich die Wasser­stands­höhe in Abhängigkeit von der Eintauch­tiefe berechnet habe. Dazu definiere ich eine Koordinate X als Abstand der Grundfläche des Körpers vom Boden des Gefäßes und komme auf h(x)=(1000-144x)/44. Genauer gesagt ist das der mittelere Ast; für x<0.83 ist h=20.83 (Körper völlig unter­getaucht), und für x>6.94 ist h=6.94 (Körper nicht eingetaucht).

    Zur Lösung kommt man, indem man die Oberkante des Körpers (20+x) als 4 cm über dem Wasser­spiegel (h(x)+4) ansetzt und daraus x=2.06 bestimmt.

    Wenn ich dabei keinen größeren Bock geschossen habe, dann beantwortet das die Frage „Welcher stationäre Zustand des Körpers stellt sich ein, wenn man den Körper ins Wasser gleiten läßt?” Und ich nehme an, das war die Frage­stellung; das Zeitverhalten des Eintauch­vorgangs kann nicht die Frage gewesen sein, weil das noch von der Viskosität des Wassers abhängt und diese gar nicht gegeben war.

    In zähem Sirup würde der Körper (mit ent­spre­chend korrigierter Dichte von 80%) besipiels­weise langsam bis auf 2.06cm absinken und dort einfach stehenbleibt; in einem dünn­flüssigen Medium würde er, abhängig von der Eintrags­geschwindig­keit, ein paar Mal oszillieren und vielleicht sogar den Boden berühren.

    • #111 volki
      24. Mai 2013

      @Chemiker:

      in einem dünn­flüssigen Medium würde er, abhängig von der Eintrags­geschwindig­keit, ein paar Mal oszillieren und vielleicht sogar den Boden berühren.

      Wenn ich den Block einfach ins Wasser fallen lasse gehe ich davon aus (ohne Rechnung), dass der Block in einem fast leerem Behälter steht und der Experimentator mehr oder weniger nass ist. 😉

  108. #112 haarigertroll
    24. Mai 2013

    Habe das Experiment gerade mit zwei Messbechern in meiner Küche gemacht. Ergebnis: Ich kann einen kleinen Messbecher mit 400ml Wasser in dem geringfügig größeren Messbecher mit einer Füllung von 300ml Wasser schwimmen lassen. => Es kommt also auf die Höhe der verdrängten Wassersäule an. => Antwort C ist richtig

  109. #113 haarigertroll
    24. Mai 2013

    Nachtrag: Physikalisch betrachtet ist das ja auch sinnvoll, schließlich ist die Auftriebskraft nichts anderes als die Kraft, die durch den Wasserdruck auf die projizierte Fläche wirkt. Dementsprechend ist das verdrängte Volumen eigentlich grundsätzlich egal, die Eintauchtiefe (also die Höhe der umgebenden Wassersäule) macht’s.

  110. #114 Gefbo
    24. Mai 2013

    Aaalso, hab mir jetzt alle Antworten hier durch gelesen und komme zu folgendem zusammenfassenden Schluss (auch ne Art, die Aufgabe zu lösen 😉 ) :

    Die ersten angebebenen Lösungen stimmen, also c.
    Warum man aber auch erst auf eine scheinbar simple, aber falsche Antwort kommen kann (Antwort A) machen die Kommentare von volki, regow und sax (v.a. #77 bis #80) am besten deutlich (hab sax’ und regows Fehler auch zuerst gemacht), der Post von Spritkopf (#84) zeigt nach m.E. auch noch mal sehr schön und einfach die richtige Lösung.
    Worin besteht jetzt also zusammenfassend die Krux?
    Mein erster Gedanke war auch: der Körper sinkt solange ab, bis er 80% seines Volumens verdrängt hat (also 1,6l). Da keine 1,6 Liter in dem Gefäß vorhanden sind, sondern nur 1 L, hört er zwangsläufig nach einem verdängten Liter schon auf zu sinken und da hat er dann den Boden erreicht.
    Andererseits kann man auch statt vom verdrängten Volumen, von der zu erwartenden Einsinktiefe ausgehen, die wäre 16 cm. Wenn man das ausrechnet (haben die anderen ja schon gezeigt, wie), kommt man aber darauf, das genügend Wasser da ist, um ein 16cm tiefes Eindringen zu erlauben.
    Die Begründung, warum da die 16 cm hier Vorrang vor den 1,6 Litern haben, steht in den erwähnten Posts schon, aber hier noch ein kurzes veranschaulichendes Gedankenexperiment:
    Wenn ich 1,6 Liter Wasser in ein sehr, sehr breites Gefäß geben würde (so dass der Wasserstand nur ein paar Millimeter hoch ist) und dann den Quader hineinstellen würde, ist es ziemlich einleuchtend, dass der Quader nicht schwimmen würde, obwohl volumentechnisch genügend Wasser zum Verdrängen da wäre. Es kommt also tatsächlich vorrangig auf die cm Eindringtiefe und nicht auf die zu verdängenden Liter an und damit auf die Enge des Gefäßes => Archimedes im engen Glas.
    Wieder was dazu gelernt!

  111. #115 Chemiker
    24. Mai 2013

    @volki

    Offenbar bist Du eine Laborratte (=im Labor arbeitender Wissenschafter); aber ich bin Theoretiker, und da spritzt es nie, genausowenig, wie es je einen Kurzschluß gibt oder das Präparat im Ausguß und der Abfall in der Kristallisierschale landet.

  112. #116 rolak
    24. Mai 2013

    ^^74 Kommentare über die Arbeitszeit. Am kürzeren Freitag – wer hätte das gedacht? Naja, ich jedenfalls nicht.

  113. #117 Bullet
    24. Mai 2013

    Wir haben jetzt also ziemlich viele anscheinend unabhängige Berechnungen mit demselben Ergebnis sogar auf die Zahlenwerte bezogen und ein Experiment (danke, haarigertroll), das ebenfalls in die Richtung der Berechnungen zeigt. Was soll denn da jetzt noch für eine Überraschung folgen, wenn Theorie und Praxis kohärent sind?

  114. #118 regow
    24. Mai 2013

    Man denke sich nur: Durch Zauberhand könnte jemand im Atlantik ein große Mulde im Wasser schaffen(nur ein Gedankenexperiment) und dann da einen Flugzeugträger hineinlegen. Obwohl das Schiff kein Wasser “verdrängen” mußte, schwimmt es natürlich.

  115. #119 sax
    24. Mai 2013

    Ich hatte jetzt mal langeweile und habe die potentielle Energie des Systems aus Wasser+Quader als Funktion des Abstands des Quaders vom Boden des Gefäßes ausgerechnet. Den Ausdruck hier ohne Formeln setzen zu können hinzuschreiben ist mir zu mühselig. Nur soviel.
    Die Potentielle Energie ist eine Parabel*, die ihr Minimum bei einer Höhe von 2.055 Zentimetern hat. Damit stimmt das mit den Ergebnissen, die wir schon hatten überein.
    (Der Quader hat 2.055 Zentimeter Wasser unterm Kiel).

    Führt man den Quader direkt bis zur Wasseroberfläche und lässt ihn dann los, kann man mit der Potentiellen Energie eine obere Schranke für die maximale eintauchtiefe finden, indem man annimt das am tiefsten Punkt die Flüssigkeit völlig in Ruhe ist und es keinerlei Reibung in dem System gibt. Am Umkehrpunkt muss die Potentielle Energie dann wieder den selben Wert haben wie am Anfang haben. Ich bekomme hier -2.833 cm raus. Da würde der Quader natürlich vorher aufschlagen. So kann man also nicht ausschließen das der Quader den Boden betrührt. Aber da so ein System alles andere als Reibungsfrei ist sagt das eigentlich nicht viel aus. (Wäre der wert positiv gewesen, hätte er das aufschlagen ausgeschlossen). Schade eigentlich.

    *Eine Parabel so lange der Quader zumindest ein ganz klein bisschen eingetaucht ist, wenn er draußen ist geht es linear weiter.

  116. #120 eechoo
    24. Mai 2013

    mhh, was ist mit der Gewichtskraft des vom Körper verdrängten Flüssigkeitsvolumens (Archimedisches Prinzip)?

  117. #121 noch'n Flo
    Schoggiland
    24. Mai 2013

    @ eechoo:

    Ist hier nicht entscheidend, da in einem engen Gefäss nicht nur das tatsächlich verdrängte Flüssigkeitsvolumen zum tragen kommt, sondern zusätzlich das scheinbar verdrängte durch den massiv steigenden Wasserstand.

  118. #122 Spritkopf
    24. Mai 2013

    Für diejenigen, die der Auffassung sind, dass der Quader echte 1.600 g Wasser verdrängen müsste, um zu schwimmen, hier ein kleines Gedankenexperiment: Nehmen wir an, das Glas hat die gleiche Grundfläche, aber nicht 25 cm Höhe, sondern ein bißchen mehr, damit das Wasser bei unserem Experiment nicht überläuft. Nehmen wir weiter an, im Glas befände sich kein Wasser, nur der Quader stünde hochkant auf dem Glasboden.

    Und nun füllen wir Wasser ein. Wir füllen 704 cm³ Wasser ein, also bis zu einem Wasserstand, bei dem der Quader nach Meinung der meisten Kommentatoren zu schwimmen begänne. Ok, der Quader bleibt auf dem Boden stehen und wir füllen mehr Wasser ein, bis bei einer Wassermenge von 880 cm³ der Wasserstand gleich hoch ist wie der Quader.

    Wir füllen noch mehr Wasser ein, bis wir bei 1.600 cm³ anlangen, der Menge, die der Quader verdrängen können soll, damit er schwimmt. Dieser befindet sich jetzt 5 cm unterm Wasserspiegel. Aber plötzlich, wie aus heiterem Himmel, sagt der Quader sich: “Oh, jetzt endlich kann ich 1.600 Gramm Wasser verdrängen” und wie von Geisterhand steigt er nach oben und schwimmt.

    Plausibel?

  119. #123 Gefbo
    24. Mai 2013

    @ spritkopf

    Stimmt, so wird es auch deutlich!

  120. #124 Denis
    24. Mai 2013

    Volumen Glas = 3.6 l
    Wasser im Glas reicht 6.9444… cm hinauf (1000cm^3/144cm^2)
    Volumen Quader = 2l
    Querschnitt Quader = 100cm^2
    Querschnitt Glas = 144cm^2

    Daraus folgt: für jeden cm, den der Quader ins Wasser sinkt, steigt dieses im Glas um 100/44 cm = 2.2727cm.

    Der Quader kann wegen seiner Dichte bis max. 16cm seiner Höhe mit Wasser umgeben sein.

    Angenommen, er steht ganz unten, dürfte sich im Glas maximal ein Volumen von 44cm^2*16cm = 704ml Wasser befinden.
    Deshalb schwimmt der Quader auf dem Wasser.
    Die restlichen 296ml verteilen sich unter dem Quader zu einer Höhe von 296/144 = 2.055… cm.

    Demzufolge reicht nach Einlage des Quaders das Wasser bis 18.055… cm hoch. Der Quader schwimmt.

    Antwort C ist richtig, schweben kann er nicht, da er dafür die genau gleiche Dichte bräuchte…

  121. #125 Stefan Uttenthaler
    Wien
    24. Mai 2013

    Antwort C, der Quader schimmt. Er hat nur 80% der Dichte von Wasser. Die restlichen Maße sind irrelevant und nur zur Ablenkung angegeben.
    Stefab

  122. #126 Denis
    24. Mai 2013

    Aber wo kann man quadratische Gläser kaufen? noch nie gehört… 😉
    beim runden Glas wäre es eine Fangfrage, denn der Quader würde nicht einmal hineinpassen…

  123. #127 Denis
    24. Mai 2013

    @Stefan Uttenthaler
    Die Masse sind relevant, hätte es im Glas zu wenig Wasser, so stünde der Quader dort drin…

  124. #128 eechoo
    24. Mai 2013

    mh, der “Historiker” erkennt: Der gute Archimedes war von schlanker Statur oder aber im Besitz einer großen Badewanne! 😉 Das wäre ihm ja sonst aufgefallen!

  125. #129 alfred
    24. Mai 2013

    “… in das Glas getaucht” (!) “… und losgelassen. Was passiert mit dem Quader?”
    C scheidet also aus. Nach dem loslassen müsste es zum schwimmen erst einmal auftauchen.

  126. #130 rolak
    24. Mai 2013

    wo kann man quadratische Gläser kaufen? noch nie gehört

    Hi Denis, mach die Ohren auf und wähle eine Karte

  127. #131 Wini
    24. Mai 2013

    c) er schwimmt mit 2 cm Platz nach unten.
    Wenn er kippt schwimmt er immer noch mit 1.6 cm Platz unter der unteren Kante (wenn ich mich nicht verrechnet habe9

  128. #132 eechoo
    24. Mai 2013

    aus meinem Physikbuch für Studenten: ” Taucht man z.B. einen Zylinder in eine Flüssigkeit so ein, dass Grund- und Deckfläche parallel zum Flüssigkeitsspiegel sind, so kompensieren sich die Kräfte an den Seitenflächen, und die Auftriebskraft ergibt sich als Differenz der Kräfte auf Deck- und Bodenfläche:
    FA = F2( Kraft von unten) – F1( Kraft von oben) = (p2 -p1)*A
    Die Kraft FA ist nach oben gerichtet und greift am Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit an.
    Mit p= rho*g*h folgt weiter: FA= rho*g*A(h2 – h1) = rho*g*V
    FA =m(Fl)*g ”
    Was meint ihr dazu?

  129. #133 Henning
    Region Hannover
    24. Mai 2013

    Ich wähle hier ebenfalls den Weg über den verbliebenen Querschnitt. 144 cm² Glas – 100 cm² Körper = 44 cm². 1000 cm² / 44 cm² = 22,73 cm. Es ist also genügend Wasser vorhanden, um den Körper vollständig zu umgeben. Und schon beginnt der Quader mit den Schwimmbewegungen. Oder anders: Ich stelle den Körper in das leere Gefäß und befülle es dann. Der Körper will 16 cm tief in das Wasser eintauchen. 16 cm * 44 cm² = 704 cm³. 296 cm³ können noch eingefüllt werden. 296 cm³ / 144 cm² = 2,06 cm. Das Glas läuft also auch nicht über. Schiffshebewerke funktionieren so ja auch. Die Antwort lautet also C.

  130. #134 E. Berndt
    24. Mai 2013

    Wenn ich den Quader in das leere 4-Eck-Glas stelle, dann wird der Quader nach dem Einfüllen von 704 ml Wasser zum Aufschwimmen beginnen, denn dann erreicht der Wasserspielgel eine Höhe von 16 cm. Kommt noch mehr Wasser hinzu beginnt der Quader zu steigen.
    Diese 704 ml ergeben sich aus der Restgrundfläche des Gefäßes minus dem Quaderquerschnitt womit der Wasserspiegel eine Höhe von 16 cm erreicht hätte.

    Nun fehlen noch die restlichen 296 ml auf die 1000 ml, die sich im Gefäß befinden.
    Da nun bei weiterem Zugießen von Wasser der Quader aufschwimmt, dass er sich anlehnt ist egal, ergibt sich eine weitere Erhöhung des Wasserspiegels um 2,05 cm. Diese Höhe errechnet sich aus dem Innenquerschnitt des 4-Eck-Glas. Bei Zugießen von 144 ml steigt das Wasser im 4-Eck-Glas um 1 cm. Es ergibt sich dann eine Höhe des Wasserspiegels von 18,04 cm, also weniger als der Rand des 4-Eck Gefäßes hoch ist.
    Der Quader schwimmt also auf, ist geneigt und lehnt sich an den Gefäßrand an.
    Es fließt kein Wasser über.

  131. #135 volki
    24. Mai 2013

    @Chemiker

    Offenbar bist Du eine Laborratte (=im Labor arbeitender Wissenschafter); aber ich bin Theoretiker,

    Da irrst du dich, bin ebenfalls Theoretiker. Dafür habe ich eine ausgeprägte
    Phantasie (siehe im Link 3. Hilbert zugeschriebene Zitat).

  132. #136 volki
    24. Mai 2013

    Hab den Link vermasselt also nocheinmal hier

  133. #137 Theres
    24. Mai 2013

    @eechoo

    Das gilt aber dann, wenn der Körper genau so dicht ist wie das Wasser. Ist dieser hier aber nicht, er hat 80% der Dichte von Wasser, steht in der Aufgabenstellung.
    Die Kräfte kompensieren sich nicht – der Auftrieb gewinnt, obwohl das Volumen im Glas geringer ist als das Volumen des Körpers.
    Deshalb kann er schwimmen und schwebt nicht, na, so würde ich das nennen.

  134. #138 meregalli
    Villach
    24. Mai 2013

    1) C alles andre würde mich wundern
    2) Gratuliere Herrn Berger fürs Konzept
    3) Eine Ergänzung oder ein Ersatz von Kreuzworträtsel, Sudoku, geschweige denn von Horoskopen in Zeitschriften durch solche Rätsel in populären Zeitschriften wäre ein unvergleichlicher Bildungsschub für unserer Gesellschaft!

  135. #139 meregalli
    24. Mai 2013

    Pardon, UNSERE !

  136. #140 eechoo
    24. Mai 2013

    Liebe Physikfreunde!

    Vielen Dank für eure eifrige Beteiligung bei der Lösung der Frage! Ihr habt den Braten gerochen und dies hoffentlich nicht nur, weil die Antwort A für ein Sommerrätsel zu einfach klang. Ihr habt euch zudem durch meine zwei Kommentare nicht täuschen lassen- sehr gut! Immer wenn ich die Frage an Fachleute richtete, entgegneten diese mir leider mit Unverständnis. Dies war der Grund meiner Anfrage an Herrn Dr. Berger. Jetzt habe ich aber endlich Gewissheit- danke!
    Ich selbst liebe physikalische Gedankenexperimente und überprüfe diese, wenn nötig, auch im Experiment.

    Liebe Physikfreunde!
    Habt Ihr Lust auf mehr?!
    Ich werde euch jetzt noch eine weitere Frage zum Thema der Hydrostatik stellen, auch wenn dies mit Herrn Dr. Berger noch nicht abgesprochen wurde- er nimmt es mir aber hoffentlich nicht böse.

    Die Frage lautet wie folgt:
    Gibt es eine Möglichkeit, damit der schwimmende Quader im Wasser seine Auftriebskraft verliert? Wenn ja, was muss getan werden?

    (das Wasservolumen bleibt unverändert, zudem gilt weiterhin: Quader mit den Maßen 10 x 10 x 20 cm (bestehend aus einem Material, das 80% der Dichte von Wasser hat). Das Glas hat die Innenmaße 12 x 12 x 25 cm und ist mit 1 Liter Wasser gefüllt.

    Liebe Grüße, euer Robert S.!

    • #141 Ingo Leschnewsky
      24. Mai 2013

      Man könnte vielleicht das Wasser auf über 100°C erhitzen…

  137. #142 Schlotti
    24. Mai 2013

    @eecho:

    Gibt es eine Möglichkeit, damit der schwimmende Quader im Wasser seine Auftriebskraft verliert? Wenn ja, was muss getan werden?

    Erlange die Erlaubnis an einem Parabelflug teilnehmen zu dürfen.
    Fertig.

  138. #143 Spritkopf
    24. Mai 2013

    Gibt es eine Möglichkeit, damit der schwimmende Quader im Wasser seine Auftriebskraft verliert? Wenn ja, was muss getan werden?

    Man führt einen Schlauch bis an den Grund des Glases und pumpt Luft hindurch.

  139. #144 Passepartout
    24. Mai 2013

    @eecho:

    “Gibt es eine Möglichkeit, damit der schwimmende Quader im Wasser seine Auftriebskraft verliert? Wenn ja, was muss getan werden?”

    Man borge sich eine Kuh, fahre mit ihr zum Bermudadreieck, und lasse sie dort kräftig ins Glas fu***n.

  140. #145 Passepartout
    25. Mai 2013

    @eecho:
    ganz allgemein: die einzigen Parameter , die ohne zusätzliche äußere Kräfte eingehen, sind die Erdbeschleunigung g und die Dichten des Fluids rho_w und des Körpers rho_K. Also: entweder g eliminieren (Raumstation; Parabelflug; Herrn Baumgartner beim nächsten Sprung mitgeben;…), oder die Dichte des Fluids erniedrigen (z.B. Mischen mit einem anderen Fluid: Luft durchs Kochen, Methan beim “Bermudadreieck”;…), oder die des Körpers erhöhen (z.B.: Holz wird mit der Zeit auch innen nass und erhöht seine Dichte, kann dann sinken). Oder eben eine zusätzliche äußere Kraft einführen. Sonst geht nix.

  141. #146 Herr Senf
    25. Mai 2013

    hallo @eechoo #140
    Wenn Sie Jurist wären, würde ich Sie jetzt nach dem kleinen Unterschied fragen:
    Was unterscheidet “verdrängen” und “verdrängen können”?
    Was unterscheidet “zulässig” und “zugelassen”?
    Was unterscheidet “Unfug” und “Auftrieb”?
    Was unterscheidet “Dilletantismus” und “Sommerrätsel”?

  142. #147 Herr Senf
    25. Mai 2013

    Euer Ehren,
    Kannbestimmung “Können” oder “Dürfen” oder “Beides”
    Sie haben das letzte Wort.
    Auf See und vor Gericht sind alle gleich.
    Die Blamage kam vor dem Richtig-Spruch.
    Gericht zieht sich zur Bedenkzeit zurück wegen Salomon.

  143. #148 Gefbo
    25. Mai 2013

    @ Herr Senf
    Sie haben die wichtigste Frage vergessen:
    Was unterscheidet #146 und “unverständlicher Kommentar, dessen Autor offenbar ein nicht näher definierbares Problem mit dem Sommerrätsel zu haben scheint”?
    Wenn was verkehrt war, lassen Sie uns doch an Ihrer Kenntnis teilhaben.

  144. #149 noch'n Flo
    Schoggiland
    25. Mai 2013

    Darf ich ein paar (dutzend) Kilo Salz ins Wasser schütten?

  145. #150 eechoo
    25. Mai 2013

    Guten Morgen, liebe Physikfreunde!

    Ich habe etwas länger geschlafen, sorry 😉

    Meine zusätzliche Frage werde ich jetzt genauer formulieren!

    Gibt es eine Möglichkeit, damit der schwimmende Quader im Wasser seine Auftriebskraft verliert und bis zum Boden sinkt? (Die Antwort A eintreten würde). Wenn ja, was muss getan werden und wie kann dies in einem einfachen Experiment veranschaulicht werden. Das Experiment ist derart einfach, dass es jeder Leser mit einfachen Hilfsmitteln bereits zuhause wiederholen kann. Ohne Kochplatte, ohne Parabelflug, ohne Bermudadreieck 😉

    Vielen Dank für eure Antworten!

  146. #151 eechoo
    25. Mai 2013

    und auch ohne Salz….

  147. #152 eechoo
    25. Mai 2013

    Um nicht unnötig Verwirrung zu stiften, möchte ich noch Folgendes ergänzen. Bestimmte Leser sind definitiv auf dem richtigen Weg – gesucht ist aber ein einfaches Experiment.

  148. #153 volki
    25. Mai 2013

    @noch’n flo: Das ist genau falsch herum! Eine Salzlösung hat eine höhere Dichte und der Quader steigt noch mehr aus dem Wasser.

    (Salz = Natriumchlorid, bei anderen Salzen weiß ich es nicht)

  149. #154 eechoo
    25. Mai 2013

    bitte bei reinem Wasser bleiben, ohne das Hinzufügen von Salz, Säure, Lauge- die Moleküle sollen nicht in Ionen dissoziieren- reines Wasser….

  150. #155 eechoo
    25. Mai 2013

    Ich werde jetzt mit meiner Freundin kurz im Stadtpark joggen- sie wird sonst ärgerlich. Seit bitte nicht verärgert, wenn ich mich später erst wieder zurück melde. Ihr habt es dann sicher schon gelöst- ich tippe hier auf einen ganz bestimmten Leser!

  151. #156 Spritkopf
    25. Mai 2013

    Ein möglichst einfaches Experiment? Dann nehme ich einen Strohhalm, stecke ihn zwischen Quader und Glaswand, dass sich sein anderes Ende unter dem Quader befindet und blase hinein.

  152. #157 eechoo
    25. Mai 2013

    Bitte die Rechtschreibung von eben kurz tollerieren…

  153. #158 Alexander
    25. Mai 2013

    In Drehung versetzen.

  154. #159 eechoo
    25. Mai 2013

    oje, schon wieder!
    naja, Smartphone beiseite und zurück am Laptop…
    Wie stellst du dir das mit dem Strohhalm vor, wenn der Quader bis auf den Boden sinken soll?

  155. #160 Spritkopf
    25. Mai 2013

    Stimmt.

    Dann ein anderer Vorschlag. Ich schließe den Glasbehälter luftdicht ab, zum Beispiel mit Klarsichtfolie, lasse den Strohhalm säuberlich mit Folie umschlossen drin, dass er oben herausguckt und sauge die Luft ab.

  156. #161 eechoo
    25. Mai 2013

    oje, schon wieder!
    Das Smartphone beiseite gelegt und zurück am Laptop…
    Wie stellst du dir das mit dem Strohhalm vor, wenn der Quader bis auf den Boden sinken soll? Eine Drehbewegung wäre möglich! Solange die Rotation andauert, würde der Quader zumindest teilweise tiefer eintauchen. Etwaige Motoren sollen aber nicht zum Einsatz kommen.

  157. #162 Alexander
    25. Mai 2013

    An spritkopf: Aha. Und was soll dann passieren?

  158. #163 eechoo
    25. Mai 2013

    …und sauge die Luft ab…erzeuge einen minimalen Unterdruck, der auf die Schwimmbewegung des Quaders leider keine Auswirkungen hat.

  159. #164 Ludger
    25. Mai 2013

    Man leitet Gas so in das Wasser, dass es sprudelt.

  160. #165 Spritkopf
    25. Mai 2013

    der auf die Schwimmbewegung des Quaders leider keine Auswirkungen hat.

    Arrgh, natürlich. Denkfehler.

  161. #166 eechoo
    25. Mai 2013

    der folgende Link zu youtube gibt euch vielleicht den entscheidenden Hinweis: http://www.youtube.com/watch?v=eCMmmEEyOO0
    (oder aber bei youtube einfach “Slinky Drop Answer” eingeben)

  162. #167 Basilius
    25. Mai 2013

    Öh….wieso befestigen wir nicht einfach ein Bleigewicht oben am Quader? Der wird das Gebilde dann schon runter drücken. Mit der richtigen Tarierung könnten wir den Quader sogar in der Schwebe halten, wenn Wir das lustig finden.

  163. #168 eechoo
    25. Mai 2013

    kurzer Vermerk: auch in meinem Experiment hebe ich die Auftriebskraft nur für eine kurze Zeit auf…

  164. #169 eechoo
    25. Mai 2013

    das hätte ich euch dann nicht gefragt, die Dichte des Quaders bleibt doch unverändert. Der gute Schlotti wird meinen experimentellen Aufbau sicher gleich aufschlüsseln…

  165. #170 Alexander
    25. Mai 2013

    auch in meinem Experiment hebe ich die Auftriebskraft nur für eine kurze Zeit auf…

    Das ist natürlich eine deutliche Abschwächung. Also hochwerfen, (und rechtzeitig wieder auffangen). Oder vielleicht besser: ruckartig hochheben.

  166. #171 Passepartout
    25. Mai 2013

    Womöglich meint “eecho” folgendes: rein theoretisch gibt es keine Auftriebskraft, wenn das Objekt völlig plan am Boden aufliegt. Dazu müssen aber sowohl Objekt wie auch Glasboden perfekt glatt und eben sein. Das ist rein prakisch aber fast nie der Fall. Daher bleibt ein unten ebener glatter Körper oft kurz am ebenen glatten Grund, wenn man ihn zum Boden drückt (oder besser: erst den Körper auf den trockenen Boden stellen, und dann Wasser einlassen). Realistisch wird bald immer irgendwo Wasser in kleinste Ritze zwischen Boden und Körper eindringen, und wir haben wieder Auftrieb. Dann steigt der Körper rasch wieder zur Oberfläche und schwimmt.

    War es das? Dieser Fall passt aber nicht auf die ursprüngliche Fragestellung (vorsichtig eintauchen)! Die Antwort auf diese Frage ist also immer “c) er schwimmt”.

    Drückt man den Quader (aus Gummi?) auf den Boden, könnte er theoretisch aber tatsächlich (mehr oder weniger kurz) unten bleiben.

  167. #172 Passepartout
    25. Mai 2013

    … aber mein (Gedanken-)Experiment obenhat jetzt nichts mit dem fallenden Slinky zu tun. Natürlich kann man das Glas hochheben und fallen lassen, dann ist kurz die Schwerkraft aufgehoben. Dieser Fall wurde ja schon vorher diskutiert (und von eecho ausgeschlossen). Aber auch das hat nichts mit dem Slinky zu tun, dazu benötigt man einen schwingenden Körper/Medium, wie jeder Physikerstsemester ausrechnen kann.

  168. #173 eechoo
    25. Mai 2013

    ruckartig heben oder senken??

  169. #174 Alexander
    25. Mai 2013

    Hallo Passepartout, bist du jetzt bei der ersten Frage von Ulrich oder der zweiten Frage von eechoo?
    Oder ist es wieder ein Formulierungsproblem: Eechoo schreibt: “der schwimmende Quader seine Auftriebskraft verliert”. Das verstehe ich so, dass die Ausgangssituation wie folgt ist: der Quader schwimmt zu Beginn des Experiments stabil auf dem Wasser, wird also nicht erst ins Wasser eingesetzt.

  170. #175 eechoo
    25. Mai 2013

    Liegt der Quader plan auf dem Gefäßboden, kompensieren sich die Seitenkräfte und es wirkt nur eine resultierende Kraft von oben. Nein, das wäre wirklich zu einfach für euch.

    Alexander sagt es:
    Mir geht es definitiv um eine auszuführende Bewegung!
    Wenn ihr mir auf die Frage (ruckartig heben oder senken?) geantwortet habt, bringe ich auch das Video aus Youtube wieder mit ins Spiel… danke!

    • #176 Alexander
      25. Mai 2013

      Ich wiederhole (siehe #170): ruckartig hochheben.

  171. #177 Passepartout
    25. Mai 2013

    Ruckartig heben oder senken? Aber das benötigt eine zusätzliche externe Kraft (bzw. Beschleunigung); dieser Fall wurde oben von mir schon in einem Nebensatz erwähnt. Dann kommt natürlich die unterschiedliche Trägheit der beiden Medien ins Spiel – das ist aber ein dynamisches Problem, kein statisches. Das hätte man bitteschön in der Fragestellung erwähnen müssen – mit zusätzlichen externen Kräften kann man natürlich so gut wie alles bewirken.
    Also gut, aber jetzt wirds komplizierter. Das dichtere Medium ist zwar träger als der weniger dichte Quader. Aber die Kräfte aus der Beschleunigung müssen erst über das Medium zum Körper übertragen werden. Und dann
    kommen Verwirbelungen usw. ins Spiel, und die freie Oberfläche macht es auch nicht einfacher…
    Aber das ist ein gaaaanz anderes Problem als in der Fragestellung im Blog formuliert war.

  172. #178 Passepartout
    25. Mai 2013

    Also: beim ruckartig hochheben wird von den Glaswänden eine Kraft aufs Fluid ausgeübt. Dieses wird nach oben beschleunigt und fließt um den Körper herum. Der Körper bewegt sich also relativ zum Glas gesehen nach unten (im Laborsystem tatsächlich aber auch noch nach oben).
    Aber das hat nun ABSOLUT nichts mit dem fallenden Slinky zu tun, das ist ein ganz anderer Effekt…

  173. #179 Theres
    25. Mai 2013

    Kurz fallen lassen.

    Glas mit Wasser fallen lassen. Dann sind beide schwerelos, kurze Zeit, und der hydostatische Druck ist null, also kein Auftrieb, meine ich.

    Dafür braucht es dann aber nen Deckel – oder eine gute Nachführung :)
    Da hab ich ja was verpasst, letzte Nacht … und jetzt gucke Slinkys zuende an.

  174. #180 Passepartout
    25. Mai 2013

    Zum Hintergrund: ich habe das Pamphlet des Herrn Robert S. gefunden (leider nur auszugsweise, da Herr S. dafür auch noch Geld verlangen möchte…). Schon der einleitende Absatz strotzt nur so von unsinnigen und fehlerhaften Behauptungen und Aussagen und ist derart ungenau formuliert, dass ich keine Lust mehr habe, mich dieser Diskussion weiter zu widmen. Da fehlt es beim Diskussionspartner an grundlegendem physikalischen Verständnis.

    Da kann ich nur noch wiederholen, was ich in solchen Situationen zu sagen pflege: wer querdenken können will, muss erst mal zeigen, dass er auch geradeaus zu denken gelernt hat. Ansonsten wirds nicht quer, sondern einfach nur daneben…

    Schönes Wochenende allen Rätslern noch!

  175. #181 Ingo Leschnewsky
    25. Mai 2013

    Die Dichte des Quaders bleibt, aber die Masse darf verändert werden? Ich höhle den Quader mit einer haushaltsüblichen Bohrmaschine so weit aus, das genügend Wasser eindringen kann, um den Wasserspiegel beim Eintauschen nicht mehr ausreichend ansteigen zu lassen. Ein senkrechtes Loch durch den ganzen Quader (Höhe: 20 cm) mit einem Durchmesser von 2,764 cm dürfte gerade ausreichen, damit der Quader auf dem Boden ankommt…

  176. #182 Ingo Leschnewsky
    25. Mai 2013

    Da das Material des Quaders nicht vorgegeben ist, könnte ich theoretisch auch ein poröses Material mit derselben Dichte nehmen, welches bei gleicher Größe mindestens 296 ml Wasser aufsaugen kann. Habe ich nur leider gerade nicht im Haushalt, um das Experiment damit durchzuführen… 😉

  177. #183 Theres
    25. Mai 2013

    @Ingo
    Das war eher nicht gemeint …
    ich glaube, es geht auch um etwas, das man technisch umsetzen kann.
    Aber ich würde ja lieber eine Spirale (Slinky) aus dem Holz schnitzen und gucken, ob es damit auch so cool klappt wie auf dem Video … oder einen Parabelflug – spendiert – das ist wichtig, bekommen . 😀

  178. #184 Ingo Leschnewsky
    25. Mai 2013

    Ich denke, die gesuchte Lösung wäre z.B. mit Hilfe einer Töpferscheibe zu erreichen: http://de.wikipedia.org/wiki/Rotationsparaboloid

  179. #185 Alexander
    25. Mai 2013

    Passepartout, # 177: Achtung, es geht nicht mehr um die Frage von Ulrich! (Habe ich dir vorhin schon geschrieben …)

  180. #186 Alexander
    25. Mai 2013

    @theres und @ingo. eechoo ist nicht gerade ein Meister im präzisen Formulieren. Und @ passepartout: Zusammenhang zur Spiralfeder sehe ich auch nicht.

    Ich bin jetzt mal gespannt, wann sich Ulrich meldet, und was der Hintergrund der Frage ist. Solange lehne ich mich jetzt mal stark aus dem Fenster und fasse zusammen:
    Antwort a) ist richtig, wenn man sich ganz eng an den Wortlaut hängt: der Quader sinkt bis zum Boden. Aber; dort bleibt er nicht, sondern er schwimmt nach einer Weile wieder auf. Damit haben auch alle recht, die Antwort c) herausgefunden haben: das ist nämlich der stabile Endzustand.

  181. #187 Gefbo
    25. Mai 2013

    Also ehrlich gesagt verstehe ich nicht, was an der Formulierung verkehrt sein soll. Jetzt mal davon ausgehend, dass Antwort c die richtige ist:
    Da steht:
    “Der Quader wird vorsichtig hochkant in das Glas getaucht und losgelassen.”
    Weiß nicht, wie man da darauf kommt, dass der Quader erstmal bis zum Boden sinkt? Da steht doch nicht “Der Quader wird untergetaucht und auf den Boden gedrückt”.
    Wie sollte man es den korrekter Weise formulieren?

  182. #188 eechoo
    25. Mai 2013

    Liebe Physikfreunde!

    Der Titel meiner Arbeit klingt ohne Zweifel sehr überheblich- Asche auf mein Haupt!

    In meiner Arbeit beziehe ich mich auf die Aussage von dem Physiker Spies, die wie folgt lautet: Wenn ein beliebig gestalteter Körper in eine Flüssigkeit einsinkt, so kann dies nicht geschehen, ohne das ein gleiches Volumen der Flüssigkeit gehoben wird. Dass das nicht der Wahrheit entspricht, wollte ich aufzeigen.
    Ja, mir fällt es mitunter sehr schwer, immer die richtigen Worte zu finden!

    @Passepartout:

    (“Wenn der hydrostatische Druck ober- und unterhalb des Körpers identisch ist, folgt daraus […]” –
    ich vergleiche dabei den hydrostatischen Druck in einem “engen Gefäß” und einem großen Gefäß!

    “Molekularkräfte können auf jeden Fall ausgeschlossen werden, weil diese nur im Millimeterbereich wirken, nicht aber mehr bei einem Gefäßabstand von 2,5 cm und größer! ” – falsch… Sorry, wenn ich mich da getäuscht haben sollte, der Physiker Dr. XXX war aber schließlich auch meiner Meinung!

    Ich verfolge mit meiner Arbeit keine finanziellen Aspekte und auch keine Anerkennung- möchte lediglich den physikalischen Zusammenhang auf den Punkt bringen!
    Meine Arbeit wird inzwischen mit einem Nachtrag erweitert und alle Dokumente sind anschließend zum kostenlosen Download erhältlich! Letzte Woche habe ich mit dem Grin- Verlag darüber gesprochen! Meine Arbeit habe ich meinen damaligen Ansprechpartnern immer kostenfrei zur Verfügung gestellt!

    Jetzt wieder zurück zu meiner letzten Frage:
    Ich möchte zuerst das ruckartige Senken beschreiben:

    Wie schon von den Lesern anfangs erwähnt, ist die Erdbeschleunigung ein wichtiger Bestandteil innerhalb der Gleichung für den Schweredruck (entspricht dem Produkt aus der Höhe der Flüssigkeit, der Dichte der Flüssigkeit und der Erdbeschleunigung).
    Ein fallender Körper ist gewichtslos. Zum Beispiel zeigt ein Federkraftmesser, an dem ein Gewicht angehängt wurde, beim Fall die Kraft null an. Eine Fallbewegung, die nicht durch den Luftwiderstand behindert wird, heißt freier Fall. Der schwimmende Quader vollführt innerhalb des fallenden Glases einen freien Fall. Alle Körper fallen jetzt gleich schnell, der schwimmende Quader und das ihn umgebende Wasser. Daher bleibt der Quader bei dem ruckartigen Senken in seiner ursprünglichen Höhe!

    Jetzt zu dem ruckartigen Heben!
    Bei einer Aufwärtsbeschleunigung von z.B. 5 m/s² wirkt auf den Quader eine Trägheitskraft von 8 Newton- nach dem NEWTONschen Grundgesetz (F = m *a). Die Trägheitskraft ist der Beschleunigung stets entgegen, hier also nach unten gerichtet. Zusätzlich zu der nach unten gerichteten Trägheitskraft wirkt auf den Quader auch noch eine beschleunigende Kraft nach oben. F = 1,6 Kg * (10-5 N/kg) = 8 Newton. Diese beiden Kräfte heben sich schon auf!

    Jetzt zu dem Wasser bei der ruckartigen Aufwärtsbewegung:
    Trägheitskraft des Wassers nach unten gerichtet= 5 Newton, Beschleunigende Kraft nach oben, ebenfalls 5 Newton- beide Kräfte heben sich wieder auf.

    Wenn wir den schwimmenden Quader im Wasser ruckartig heben oder senken, ändert der Quader nicht seine ursprüngliche Höhe im Glas!

    Es bedarf dazu noch mehr, darum mein Link zu Youtube.

    Ich möchte hier auch niemanden verärgern, Gruß Robert

  183. #189 Gefbo
    25. Mai 2013

    Außerdem, @Alexander,
    Wie lang stellst du dir denn die Weile vor, nach der der Quader sich entschließt, aufzusteigen? So nach ein paar Minuten, wenn seine Sauerstoffvorräte aufgebraucht sind und er nach Luft schnappen muss? 😉

  184. #190 Alexander
    25. Mai 2013

    @Gefbo, hehe, der war gut.
    Dann fragst du:
    “Der Quader wird vorsichtig hochkant in das Glas getaucht und losgelassen.”
    Weiß nicht, wie man da darauf kommt, dass der Quader erstmal bis zum Boden sinkt? Da steht doch nicht “Der Quader wird untergetaucht und auf den Boden gedrückt”.

    Natürlich muss er nicht gedrückt werden.
    Der Effekt ist folgender: im Moment des Loslassens ist ja noch kein stabilder Zustand! Der Quader beschleunigt also nach unten und beschleunigt dabei das Wasser nach oben. Der Quader sinkt also bis zum Boden, und sobald das Wasser sich wieder beruhigt hat, kann er nach oben steigen.

  185. #191 Basilius
    25. Mai 2013

    @alle trotzigen Verfechter der Lösung a:
    Wieso sollte der Quader, wenn man ihn “vorsichtig in das Wasser taucht”, denn tatsächlich bis zum Boden gelangen?
    Ja, klar, wenn man ihn nur soweit eintaucht, daß die Gewichtskraft noch größer als die Auftriebskraft ist, dann wird er erst mal nach unten beschleunigt, bis die Auftriebskraft große genug wird und die Überhand gewinnt. Wenn man lustig ist, so kann man das Einschwingverhalten mit maximaler Auslenkung inklusive der Zeit, welche gebraucht wird, bis das System sich eingeschwungen hat ausrechnen.
    Aber in dem mir als normal vorkommenden Aufgabenverständnis würde ich ganz klar sagen, daß es in der Grundaufgabe ausschließlich um eine stationäre Frage ging. Nach einem Schwingungsverhalten wird üblicherweise anders gefragt.
    0_0

  186. #192 Gefbo
    25. Mai 2013

    @ Alexander
    Hm. Überzeugt mich nicht.
    Die Auftriebskraft wartet doch nicht brav ab, bis der Quader zu Boden gesunken ab um zu wirken. Sobald der Quader die 16 cm Eindringtiefe überschreitet, beginnt doch der Auftrieb stärker zu sein als seine Gewichtskraft, weswegen er schwimmt, wenn ich ihn also “vorsichtig hochkant ins Glas tauche” und nicht reinpfeffere wie einen Baseball, muss er m.E. nicht zwangsläufig erst bis zum Boden sinken.
    Am besten, wir warten einfach auf die Auflösung :)

  187. #193 Alexander
    25. Mai 2013

    @ Gefbo: kleiner Tipp Massenträgheit! In dem Moment, in derm der Quader 16cm Tauchtiefe erreicht, befindet sich das Wasser auf einer Bewegung nach oben und der Quader nach unten. Und beide setzen diese Bewegung fort, bis sie gebremst werden.

    @ Basilius: Ausgangssituation sind nur ca. 7 cm Wasserhöhe. “Eintauchen” heißt also ein paar mm ins Wasser setzen, dann loslassen und abwarten, was passiert.

  188. #194 Theres
    25. Mai 2013

    Hallo?
    Da gab es eine Zusatzaufgabe – und oben #188 steht dazu mehr!
    Die (Auf-)Lösung von Ulrichs Ursprungsaufgabe ist doch bereits erfolgt.

    @eechoo
    Heben und auch senken funktioniert?
    Verstehe ich das richtig? Es braucht allerdings bestimmte Beschleunigungen dazu?

  189. #195 eechoo
    25. Mai 2013

    Sehr geehrter Herr Dr. Berger!

    Ich denke, dass es an der Zeit ist, zumindest die eigentlich von Ihnen gestellte Frage zu beantworten.

    Herr Dr. Berger ist, zumindest was den physikalischen Inhalt meiner Arbeit angeht, meiner Meinung. Er verfolgt mit der öffentlichen Fragestellung ein anderes Ziel.

    Mit freundlichem Gruß

  190. #196 Gefbo
    25. Mai 2013

    @ Alexander
    Letzter Versuch:
    Wenn ich ein Stück Holz in einen See werfe, sinkt das Stück Holz doch aber auch nicht erst bis zum Grund des Sees….

  191. #197 Alexander
    25. Mai 2013

    @ Gefbo: natürlich nicht. Daher dieses künstliche Arrangement von engem Glas mit nur wenig schmalerem Quader, und außerdem deshalb ein Material mit relativ hoher Dichte von 0,8, also wesentlich höher als übliches Holz.

  192. #198 Ingo Leschnewsky
    25. Mai 2013

    In der ersten Aufgabe hieß es: Der Quader wird vorsichtig hochkant ins Wasser getaucht.

    Wenn ich das vorsichtig mache, dann so, daß weder der Quader den Boden berührt, noch das Wasser über den Rand des Glases schwappt. Aber so, daß er vollständig *eingetaucht*, also knapp mit Wasser bedeckt ist. Und wenn ich dann vorsichtig meine Hand aus dem Wasser ziehe, habe ich die passende Ausgangssituation um zu testen, ob sich der Quader gemäß Lösung A, B oder C verhalten wird.

    Der Haken bei der rechnerischen Lösung war halt, daß das Wasser *vor* dem Eintauchen keine 20 cm hoch steht. Weshalb man vermuten könnte, den Quader gar nicht eintauchen zu können, ohne daß er den Boden berührt…

  193. #199 Alexander
    25. Mai 2013

    @ Ingo: ich gebe dir recht, dass man “eingetaucht” so interpretieren kann, aber ich bin sicher, dass es nicht so gemeint war. Außerdem würde ich das doch eher “untergetaucht” nennen. Wenn ich mein Kipferl* in die Melange** tauche (Ulrich zu Ehren ein österreichisches Beispiel), dann tauche ich das auch nicht unter, sondern nur ein Stück weit hinein.
    * Kipferl = Hörnchen
    ** Melange = dünner Kaffee, der in Wiener Kaffeehäusern überteuert ausgeschenkt wird.

  194. #200 eechoo
    25. Mai 2013

    @ Theres

    Ja, die Beschleunigung realisiere ich über eine Druckfeder, oberhalb des Quaders- natürlich mithilfe einer zusätzlichen Befestigung am Glas. Das Verhalten der Zugfeder in dem genannten Video ist auf eine Druckfeder reziprok übertragbar. Wie vorweg bereits gesagt, verliert der Quader, je nach Betrag der Abwärtsbeschleunigung vom Glas, an Auftriebskraft. Auch mit der zusätzlichen Beschleunigung leistet die Druckfeder aber noch ihren Dienst.

    Das reicht für heute 😉
    tschüss und bis bald

  195. #201 Theres
    25. Mai 2013

    @eechoo
    Ah … coole Idee! Vielen Dank, und ein schönes Wochenende!

  196. #202 Alexander
    25. Mai 2013

    @ eechoo: deine Erklärungen unter #188 sind falsch. Ruckartiges Heben um zB. 50 cm (und dann natürlich anhalten!) funktioniert. Habe grad keine Zeit für ausführlichere Erklärungen. Aber funktioniert auch wieder über Massenträgheit und den engen Spalt zwischen Glas und Quader.

  197. #203 Herr Senf
    25. Mai 2013

    Ich hab’s: 2012 gab’s keinen Physiklehrer an der Berufsschule – Weltuntergang. aus:
    http://www.scilogs.de/wblogs/blog/formbar/fusion/2009-02-13/fusion-an-der-uni#comment-36120
    Zitat: ” Ich denke, dass neben der Volksrepublik China und den Vereinigten Staaten von Amerika auch Deutschland interessiert sein könnte.”
    Weltbewegend – so simpel ist das Rätsel doch nicht 😉

  198. #204 eechoo
    25. Mai 2013

    Hallo Alexander,

    wenn wir den Quader am Ende der Aufwärtsbewegung ruckartig abbremsen, wird er sinken- meinst du? Dann ist die Trägheitskraft nach oben, die beschleunigende Kraft nach unten gerichtet und ich komme wieder auf mein Ergebnis. Mh, also ich bleibe zunächst bei #188. Aber trotzdem vielen Dank!

    Herr Senf, ich schließe mich Ihnen an und wir ziehen die Sache jetzt gemeinsam durch den Dreck!

    Ja, ich habe den Kommentar geschrieben!
    Die mögliche Anwendung auf diesem Gebiet ist eine Vermutung, wie soll man derartiges beweisen!
    Prof. Dr. XXX meinte zu mir, vorher noch nie von solch großen Temperaturunterschieden in Zentrifugen gehört zu haben. Herrn Dr. rer. nat. XXX habe ich später am Telefon gefragt, welche maximalen Temperaturunterschiede in großen Zentrifugen seiner Meinung nach theoretisch möglich wären.

    Der Inhalt meiner E- Mail vom 24. Mai an den GRIN- Verlag:

    Sehr geehrte Frau XXX,

    ich möchte Sie über die folgende Sache noch unbedingt in Kenntnis setzen! Bitte lassen Sie den Vermerk (Facharbeit, Schule) zukünftig weg. Ich habe jetzt festgestellt, dass man auch ohne derartige Angaben bei Ihnen ein Manuskript veröffentlichen kann. Dies ist dann, soweit ich weiß, unendgeldlich. Mir ging es auch nie um finanzielle Aspekte oder um Anerkennung! Ich möchte nur den physikalischen Zusammenhang richtig darstellen. Bisher wurde der Artikel noch nicht gekauft, ich habe aber die Befürchtung, dass das in Zukunft durchaus der Fall wäre. Dies wäre dann meinerseits nicht rechtens, ich habe ein schlechtes Gewissen und möchte das nicht verantworten. Bitte haben Sie in der Hinsicht Verständnis und korrigieren Sie den genannten Vermerk in Richtung einer Hausarbeit. Der geschriebene Inhalt entspricht weiterhin der Wahrheit und auch mein Kommentar in Bezug auf Herrn Dr. XXX (Physiker, Leipzig, XXX) stimmt, sehen Sie auch im Anhang. Ich bitte vielmals um Verzeihung, dies tut mir leid!

  199. #205 eechoo
    25. Mai 2013

    :-(
    +++

  200. #206 eechoo
    26. Mai 2013

    meine innere Beweggründe für die Wortwahl:

    Für euch schien die Antwort C jetzt offensichtlich! Leider hielten etliche Personen den physikalischen Inhalt meiner Arbeit für Unfug! Ich betone- den physikalischen Inhalt! Darunter auch Physiker, die das definitiv hätten besser wissen müssen. Ich möchte die Personen hier nicht schlecht reden, wenn ihr aber darauf bestehen solltet, dann werde ich euch auch die Namen geben. Ich war aber der Meinung, dass der physikalische Inhalt meiner Arbeit stimmt. Ich habe dafür auch viel aufs Spiel gesetzt, ich verärgerte meine Freunde und Freundin. Über diese Personen war sehr verärgert (über die Physiker und Freunde gleichermaßen) und brachte dies durch meine, überheblich anmutende Wortwahl deutlich zum Ausdruck! Ich habe dafür auch viel aufs Spiel gesetzt und entschied entgegen all derer Meinung für die Veröffentlichung! Meine geschriebene Arbeit stellte ich lange Zeit kostenlos über npage für jedermann kostenfrei zur Verfügung, das wird den GRIN- Verlag jetzt sehr verärgern. Ich bin nun zum Abschuss freigegeben- ich war vorher immer der Buhmann und werde es auch immer bleiben!

  201. #207 eechoo
    26. Mai 2013

    Ihr habt doch sicher auch mal bei Wikipedia nachgelesen, oder?

    In dem Artikel zur Auftriebskraft war euch die folgende Aussage sicher hilfreich: Das hydrostatische Paradoxon sagt aus, dass der Druck nur von der Tiefe und nicht von der Form eines Fluids abhängt. Daher ist die Auftriebskraft unabhängig von der Menge des Fluids, in das der Körper eingetaucht ist.

    Die von mir dazu befragten Personen (im Zeitraum von 2010- 2011) hatten nicht diese Hilfestellung!!! Den ersten Entwurf meiner Arbeit hatte ich zuerst nur an den Driesen-Verlag gesendet. Dies wurde dann auf Wikipedia nachträglich ergänzt, am 10. November 2011. Hier sind viele schmutzige Sachen passiert! Ich werde aber sicher immer der Buhmann bleiben…

  202. #208 Manuel
    26. Mai 2013

    Hmm .. jetzt wird es mehr und mehr absurd und eher was für die Neurologie statt Physik, oder? Ohne böse Absicht, aber hier bestehen andere Probleme als physikalische.

  203. #209 volki
    26. Mai 2013

    @Manuel: Mich wundert, dass es ca. 200 Kommentare gebraucht hat. Bis es absurd wurde.

  204. #210 Passepartout
    26. Mai 2013

    Ich hatte mich ja aus dem Grund schon aus der Diskussion ausgeklinkt. Aber wir sollten jetzt Herrn S nicht zu hart beurteilen. Mangelnde wissenschaftliche Reife ist nicht so schlimm, vor allem da es sich hier offensichtlich noch (oder bis vor kurzem) um einen Schüler handelt. Der “Buhmann” wäre hier vielmehr der Physiklehrer von Herrn S, der offensichtlich trotz Studiums fachlich zu inkompetent war, um diese Facharbeit angemessen kritisch zu begleiten und beraten.

    Ich bitte Ulrich, hier in den Diskussionen alle Klarnamen (den von Herrn S und die von ihm wahrscheinlich unautorisiert zitierten Personen) auszu-xen. Manchmal muss man Menschen erst mal vor sich selbst schützen. Da geht Menschenwürde vor wissenschaftlicher Aufklärung.

    Bitte um Ende der Debatte!
    Und einen schönen Sonntag allerseits – auch und besonders an Herrn S.!

  205. #211 volki
    26. Mai 2013

    @Alexander und alle die das mit dem Ruckartigen heben interessiert:

    Ich ändere das Beispiel etwas ab, dann ist es leichter zum rechnen, sollte aber nichts an der qualitativen Lösung ändern (hoffe ich).

    Gehen wir davon aus, dass das Gefäß mit Quader so fix abgeschlossen wird, dass 1l Wasser +Quader exakt hineinpassen. Wir sind außerdem im Weltall (kräftefrei). Zur Zeit t=0 fang ich an den Behälter zu Beschleunigen und zwar ist die Beschleunigung a in Richtung der längsten Kante des Gefäßes (also die Richtung die im ursprünglichen Problem oben war) mit dem Wert a=t*k, wobei k Konstant ist. Also eine linear wachsende Beschleunigung.

    Frage: Wo befindet sich die Gleichgewichtslage des Quaders zur Zeit t?

    Ich rechne das einmal sehr allgemein durch. Daher benötige ich folgende Notationen:

    A…Grundfläche Quader

    L…Höhe Quader

    r_w, r_Q… Dichte Wasser bzw. Dichte Quader

    H… Höhe(=Länge in Richtung Beschleunigung) des abgeschlossenen Gefäßes

    h…Abstand Oberkante Gefäß zu Oberkante Quader (oben=Richtung d. Beschleunigung)

    So die Gewichtskraft des Quaders ist:
    F_G=A*L*r_Q*k*t

    Druck in der Flüssigkeit. (Hier bin ich mir nicht sicher ob das so stimmt). Da die Information, dass der Boden des Gefäßes immer schneller beschleunigt nicht sofort jedem Wassermolkeül bekannt ist, braucht es ein wenig Zeit bis sich die Information, was die aktuelle Beschleunigung ist vom Quader Boden bis zur Höhe h_0 ausgebreitet hat. Das geschieht mit der Schallgeschwindigkeit c des Wassers. Dasselbe würde natürlich auch für den Quader gelten, aber gehen wir davon aus, dass die Schallgeschwindigkeit im Quader viel größer ist als c sprich wir gehen von oo aus.

    Das heißt Kraft auf die Oberseite des Quaders:

    F_O=h*A*k*(t-(H-h)/c)

    Und Kraft die auf die Unterseite des Quaders wirkt:

    F_U=(h+L)*A*k*(t-(H-h-L)/c)

    Um im Gleichgewicht zu sein gilt:

    F_G+F_O=F_U

    Löst man die Gleichung nach h auf erhält man (da dieser Kommentar schon so lang ist lass ich das hier):

    h=((r_Q+r_w)/r_Q) *t*c+H-L)/2

    Also h wächst mit t, das heißt der Quader sinkt zu Boden. Man beachte die Lösung hier ist nur so lange gültig so lange 0<h<H-L.

    Bei dieser Rechnung beunruhigt mich, dass die Sinkgeschwindigkeit nicht von k abhängig ist (das wäre meine Intuition gewesen). Was mich aber beruhigt ist, dass zum Zeitpunkt t=0 also wo noch keine Beschleunigung herrscht der Quader in der Mitte des Gefäßes schwimmt.

    Bitte um Kommentar ob ich hier unzulässige Annahmen gemacht habe.

    • #212 Ingo Leschnewsky
      26. Mai 2013

      Ja, gleich im ersten Satz gehst Du von Annahmen aus, die nicht nur nicht aus der Aufgabe hervorgehen, sondern ihr sogar widersprechen. In dieser war nie die Rede davon, dass das Glasgefäß verschlossen wird. Und dass der eine Liter Wasser und das Volumen des Quaders das Innenvolumen des Glases dann auch noch komplett ausfüllen, ist unmöglich.

  206. #213 volki
    26. Mai 2013

    Noch eine kurze Anmerkung zu meiner langen Rechnung oben:

    Man beachte, dass in der Formel für h das h die Position der Gleichgewichtslage des Quaders zur Zeit t angibt und nicht die Position des Quaders selbst! Das habe ich oben etwas missverständlich formuliert :-(

  207. #214 volki
    26. Mai 2013

    @myself

    Bei dieser Rechnung beunruhigt mich, dass die Sinkgeschwindigkeit nicht von k abhängig ist (das wäre meine Intuition gewesen).

    Ja und da ich hier auch nicht die Sinkgeschwindigkeit (eigentlich Position des Quaders) habe sondern nur die Position der Gleichgewichtslage sieht es doch nicht so übel aus mit meiner Intuition.

  208. #215 Ernst Reinwein
    1050 Wien
    26. Mai 2013

    Ist doch klar die Lösung A, weil das Glas liegt (Bodenfläche 12×25) und nur der Quader steht hochkant lt Angabe. Für 1l Wasser bleiben 5cm Höhe.

  209. #216 rolak
    26. Mai 2013

    moin Ernst, gut geschlafen? ReadFail

  210. #217 volki
    26. Mai 2013

    @Ingo: Ok ich wollte verhindern, dass das Wasser oben im schwerelosen Anfangszustand ausrinnt. Macht ein Deckel einen Unterschied? Wenn ja warum?

    Und dass der eine Liter Wasser und das Volumen des Quaders das Innenvolumen des Glases dann auch noch komplett ausfüllen, ist unmöglich.

    Hier war ich ungenau. Ich verändere die Höhe des Gefäßes so, dass Quader+ 1l Wasser das Gefäß genau ausfüllen. Ändert das etwas an dem Endergebnis? Wenn ja warum?

    Wie gesagt man rechnet leichter wenn der Wasserspiegel sich nicht ändert. Bei a=konstant würde ja mein Quader an der Oberseite des Gefäßes sein also würde man daraus schließen, dass er schwimmt. Bei a=k*t wäre die Gleichgewichtslage irgendwann unterhalb des Gefäßbodens und man würde Antwort (a) erhalten.

  211. #218 mclovin85
    26. Mai 2013

    B!
    12*12*25=3600ccm
    1000ccm glas
    10*10*20=2000ccm*80%(dichte)=3600ccm
    hebt sich auf

  212. #219 haarigertroll
    26. Mai 2013

    “10*10*20=2000ccm*80%(dichte)=3600ccm”
    Das erklär mir doch bitte genauer, wie 80% von irgendetwas mehr als 100% sein können…

  213. #220 Raimund
    Wien
    26. Mai 2013

    Super Rätsel!
    Meiner Meinung nach sinkt der Körper zu Boden, weil er nicht soviel Wasser verdrängen kann, wie er wiegt (1.6kg = 1.6lt Wasser > 1lt vorhandenes Wasser) .

  214. #221 meregalli
    26. Mai 2013

    Liquor cerebrospinalis: 100-150 ml, davon ca 60 ml im Bereich des Kopfes.
    Gehirn: ca 1,4 kg

  215. #222 Gefbo
    26. Mai 2013

    @ meregalli

    Nett :) Allerdings schwimmt das Gehirn streng genommen nicht, sondern liegt tatsächlich dem Knochen auf. Der Liquor reduziert dabei aber das Effektivgewicht des Gehirns auf ca. 50g

  216. #223 Quercus
    26. Mai 2013

    #220:

    Meiner Meinung nach sinkt der Körper zu Boden, weil er nicht soviel Wasser verdrängen kann, wie er wiegt (1.6kg = 1.6lt Wasser > 1lt vorhandenes Wasser).

    Ich finde es erstaunlich, wie oft dieses Argument wiederkommt. Ich habe nicht mitgezählt, wie viele Gedankenexperimente schon genannt wurden, anhand derer man sich veranschaulichen kann, dass das so wohl nicht stimmen kann. Hier ist noch eins:

    Man führe den Quader scheibchenweise ins Gefäß ein, d.h.:

    Man zerlege die 20 cm Höhe in Scheiben von, sagen wir, 2 cm (und einer Masse von 160 g). Dann lege man die erste Scheibe ins Wasser. Sie wiegt 160g, sie wird um 1,6 cm einsinken. Wenn man die zweite drauflegt (wir nehmen natürlich an, dass sie stabil an der ersten haftet und sich mit ihr sozusagen nahtlos zu einem Quader von 4 cm Höhe verbindet), sinkt das Ganze um weitere 1,6 cm, also nun insgesamt 3,2 cm, ein.

    Nach der Theorie “Der Quader kann nicht mehr Wasser verdrängen als im Glas ist, also nicht mehr als 1 Liter” könnte man das bis zur 6. Scheibe (6 x 160 g = 960g) fortsetzen, ohne dass der Körper den Boden berührt; er wäre dann 9,6 cm tief eingesunken, das eingesunkene Volumen betrüge 10 * 10 * 9,6 = 0,96 l.

    Der Wasserspiegel stünde dann auf der Höhe eines Quaders, der die Länge und Breite des Gefäßes (12 * 12) und das Volumen des Wassers plus des eingesunkenen Teils des Körpers hätte: (1 l + 0,96 l) / 144 qcm = (abgerundet) 13,6 cm. Der Abstand zum Boden betrüge also noch 13,6 cm – 9,6 cm = 4 cm.

    Wenn die o.g. Theorie stimmte, müsste, wenn man jetzt noch eine Scheibe drauflegt, der Quader, der bisher pro Scheibe um 1,6 cm abgesunken ist, mit einem Mal die restlichen 4 cm überbrücken. Plausibel???

    (Und ich habe den letzten Satz mit Absicht falsch formuliert, weil das den Denkfehler noch einmal veranschaulicht: Die 1,6 cm gelten ja immer relativ zum Wasserstand, daran gemessen muss der Quader also noch ein Stück weiter einsinken, um den Boden zu erreichen.)

  217. #224 Henning
    Region Hannover
    26. Mai 2013

    zu 197, @ Alexander. Holz ist ein Naturprodukt, welches Farbdifferenzen und wachstumsbedingte Unregelmäßigkeiten aufweisen kann. Es hat keine Fehler, sondern Eigenschaften. Keine Gewöhnlichkeiten und keine Dichte 0,8. Außer in Einzelfällen. Tss, tss.

  218. #225 Gefbo
    26. Mai 2013

    @ Alexander
    Dein Quader scheint mir ein bisschen schwer von Begriff zu sein. Und er hört erst auf zu laufen, wenn er am anderen Ende des Spielfeldes angekommen ist. Ich schlage vor (wenn man schon mal dabei ist, ihn ins Wasser zu tauchen), ihn auf den Namen “Forrest” zu taufen. Passt übrigens auch zu seiner Dichte, so ungefähr Buchen- oder Eichenwald. 😉

    • #226 Ingo Leschnewsky
      26. Mai 2013

      Oh ja, der Name Forrest Dump wäre so hervorragend wie der Quader aus dem Wasser… 😀

  219. #227 Gefbo
    26. Mai 2013

    Oh und wir dürfen auch Zeuge der Evolution werden, wenn Forrest Dump als erster Quader mit einer funktionierenden Lunge auftaucht und an Land krabbelt: ein Quaderflosser!
    Sorry, Alexander, nimms mir nicht übel, aber das ist einfach zuuu schön :)

  220. #228 Alexander
    27. Mai 2013

    Hallo Gefbo und Ingo, keine Sorge ich verstehe Spaß, und Forrest Gump ist einer meiner Lieblingsfilme. Schade dass sich Ulrich immer noch nicht gemeldet hat, wäre jetzt wirklich Zeit.
    Wie wäre es solange mit einer Wette, ob ich recht habe? Einsatz: Forrest Gump auf DVD.

  221. #229 Easy4Me.info
    Salzburg
    27. Mai 2013

    Meine Rechnung jetzt noch dazu:
    Zuerst berechne ich einmal, wie viel Wasser der eingetauchte Quader verdrängt –
    nämlich genau so viel, wie er wiegt:
    also 1 * 1 * 2 dm³ * 0,8 kg/dm³ = 1,6 dm³ Wasser = 1,6 Liter

    Die Füllstandshöhe errechnet sich durch:
    1 Liter vorhanden Wassers + die 1,6 Liter verdrängten Wassers =2,6 Liter = 2,6 dm³:
    Volumen dividiert durch Grundfläche = Höhe, also: 2600 cm³ / 144 cm³ = 18,06 cm

    Jetzt noch ausrechnen, wie weit der Quader eintaucht:
    also genau so viel als das Volumen des verdrängten Wassers(=1,6 Liter) entspricht:
    1600 cm³ / 100 cm² = 16 cm.

    Ergebnis: es bleiben noch ca. 2 cm nach unten frei – der Quader schwimmt:
    Antwort c ist richtig.

    • #230 Raimund
      27. Mai 2013

      Stimme zu, Antwort C ist richtig.
      Muss meine ursprüngliche Überlegung revidieren.
      Man kann sich das sehr gut vorstellen, wenn man den schwimmenden Quader auch hohl und mit 1.6lt Wasser gefüllt annimmt. Dann würden der innere und der äussere Wasserspiegel auf gleicher Höhe sein (wenn man annimmt, das Material des Behälters hätte Dichte 1, bzw vernachlässigbare Wandstärke). Der Quader steht 4cm aus dem Wasser und schwimmt ca 2cm überm Boden.

      • #231 HofRob
        27. Mai 2013

        Bisher beste Erklärung meiner Meinung nach: hohler Quader, Gewicht des leeren Quaders geht gegen null und 80% gefüllter Quader schwimmt daher. Wunderbar :-)

  222. #232 Gefbo
    27. Mai 2013

    @ Alexander
    Du bleibst also bei deiner Antwort von #186? Dass sowohl Antwort a stimmt, als auch c? Dann will ich noch mal auf folgenden Hinweis von Ulrich aufmerksam machen, bevor du dich von endgültig von einer Forrest Gump-DVD verabschiedest 😉 :
    “…genau eine der drei Lösungsmöglichkeiten ist korrekt”

    • #233 Alexander
      27. Mai 2013

      @ Gefbo: Ich behaupte nicht, dass beide Lösungen richtig sind! Lies noch einmal genauer, es geht hier um sprachliche Feinheiten der Fragestellung. Ich sage: wenn man Ulrich exakt beim Wort nimmt, dann ist Antwort a richtig: der Quader sinkt auf den Boden.
      Dort bleibt er aber nicht, nach geschätzt 2 bis 3 Sekunden (hat immer noch keiner das Experiment nachgebaut oder ein Video auf Youtube gfunden?) ist die Wasserströmung ausreichend verwirbelt, und er steigt langsam nach oben und wird die schwimmende Ruheposition nach c einnehmen.
      Allerdings ist es auch die übliche Art wie man derartige Aufgabenstellungen interpretiert, nämlich als Frage nach dem stabilen Endzustand. Daher haben diese Interpretation der Frage auch viele richtig beantwortet, und dabei aber übersehen (mich eingeschlossen, erst noch’ Flo hat mich draufgebracht), auf welchem Weg der Quader zu diesem Zustand kommen kann.
      Noch einmal zusammengefasst:
      Fragestellung 1 “Was passiert nach dem Loslassen?”: Antwort a ist richtig
      Fragestellung 2 “Wie ist der stabile Endzustand?”: Antwort c ist richtig.
      Ulrich hat Frage 1 gestellt, und alle haben Frage 2 beantwortet.

      • #234 Ingo Leschnewsky
        27. Mai 2013

        Hätte ich beantwortet, was – unmittelbar – nach dem Eintauchen und vorsichtigen Loslassen passiert, dann hätte ich geschrieben: Der tauchende Quader steigt zur Oberfläche empor, wo er dann anschließend mit 20% seines Volumens oberhalb der Wasserfläche schwimmt. Diese Antwort gab es nicht zur Auswahl. Aber Antwort C kam dem am nächsten.

  223. #235 meregalli
    27. Mai 2013

    @alexander
    Wer besitzt schon eine Glasvase mit genau diesen Dimensionen?
    Ich glaube auch eher, dass sich der Quader aufgrund der Verwirbelungen wie auf einem Kissen schaumgebremst nach unten bewegt.
    Aber selbst wenn er sich so, wie du meinst erst auf den Grund begibt und erst später die die Position C einnimmt würden A, B und C stimmen, denn zwischendurch schwebt er ja. Laut Fragestellung ist aber nur eine Antwort richtig!

  224. #236 Gefbo
    27. Mai 2013

    @ Alexander
    Jetzt wird’s krümelkackerisch, du hast es ja nicht anders gewollt :D. Ulrich hat genau genommen das gefragt:

    “Was passiert mit dem Quader?”

    Wenn das stimmt, was du postulierst (er sinkt erst zu Boden, dann schwimmt er), gäbe es keine eindeutige Lösung, d.h. es kann dann nicht genau eine Lösung geben. Denn es würde ja sowohl a als auch c mit dem Quader passieren (ob gleichzeitig oder nacheinander oder was auch immer, spielt ja bei diesem Wortlaut keine Rolle; es passiert mit dem Quader). Selbst wenn du fragst, was nach dem Loslassen passiert, würden noch a und c stimmen: Der zweite Weltkrieg ist nach der dem Fall des Römischen Reiches passiert, auch wenn dazwischen noch die Reformation kam.
    Also, wenn du sagst, der Quader sinkt erst zu Boden und schwimmt dann und du willst dich an den strengen Wortlaut der Frage halten, dann musst du theoretisch Antwort a und Antwort c für richtig halten. .

  225. #237 kook1979
    27. Mai 2013

    Da die mittlere Dichte des Quaders bei 90 % von der des Wassers ist, schwimmt er obenauf. Wie weit er aus dem Wasser herausragt, hängt davon ab, wie das Material verteilt ist, d.h. wie dick die Wände bzw. der Boden ist.

    Oder habe ich etwa zu einfach gedacht?

  226. #238 Alexander
    27. Mai 2013

    @ Gefbo: da gebe ich dir recht. Das zeigt uns die Probleme, wenn es darum geht einen Sachverhalt mit Worten eindeutig zu beschreiben. Ulrich hätte daher der Fragestellung besser ein Foto oder eine Skizze des Aufbaus hinzugefügt und außerdem seine Frage eindeutiger formuliert. Das hätte dann zB auch alle Spekulationen über “25 cm breit oder hoch” gleich erledigt, und jeder hätte gewusst, was mit “eintauchen” gemeint ist.
    @ meragalli: Dass Antwort b richtig sein soll, da widerspreche ich aber: “Schweben” ist etwas anderes als sich “durchs Wasser bewegen”.

  227. #239 kook1979
    27. Mai 2013

    Schon gut, Aufgabe falsch gelesen. 😳

  228. #240 sax
    27. Mai 2013

    Löst man die Gleichung nach h auf erhält man (da dieser Kommentar schon so lang ist lass ich das hier):

    h=((r_Q+r_w)/r_Q) *t*c+H-L)/2

    Also h wächst mit t, das heißt der Quader sinkt zu Boden. Man beachte die Lösung hier ist nur so lange gültig so lange 0<h<H-L.

    Ich denke da kann was nicht stimmen.
    1. Bei t=0 haben wir schwerelosigkeit, da sollte jede beliebige postition innerhalb des Quaders eine Gleichgewichtsposition sein.

    2. Rechnen wir erst mal “quasistatisch” in einem beschleunigtem Bezugssystem, d.h. man kann genausogut statt der Beuschleunigung eine effektive schwerebeschleunigung g(t)=-a*k*t. (Äquivalenzprinzip). Die Abweichungen zum normalen Auftriebsgesetz kommt nur durch die Zeitsabhängigkeit zustande.

    Vernachlässigen wir diese erstmal, haben wir im Bezugssystem des Gefäßes:
    F_O proportianal zu g(t)
    F_U proportianal zu g(t)
    und F_G proportianal zu g(t)
    und
    F_O+F_U=F_G
    Das heißt, wenn g(t) ungleich Null, ist, muss sich g(t) rauskürzen. Das Ergebnis darf weder von k noch von t abhängen.

    Entweder der Körper schwimmt, das ist der Fall wenn seine Dichte kleiner ist, als die des Wassers, oder er schwimmt nicht.

    Nun hast du eine Retardierung in den Druck eingebaut.
    F_O=h*A*k*(t-(H-h)/c)
    F_U=(h+L)*A*k*(t-(H-h-L)/c)
    Das heißt du nimmst an, das an der oberen/unteren kannte des Quaders die Beschleunigung “gesehen” die vor der Zeit (H-h)/c am Boden gewesen ist. Das ist nicht ganz korrekt. Der Druck baut sich auf durch die Säule oberhalb des betrachteten Punktes. Du müsstest die retartdierte Trägheitskraft oberhalb des Punktes aufintegrieren.
    (oder wenn man es genau wissen will, die kompressible Navier Stokes Gleichung lösen)

    Aber nehmen wir den deinen Ausdruck erst mal als Näherung an und betrachten den Klammerausdruck.
    (t-(H-h)/c):
    Ist t-(H-h)/c <0 wird das Ergebnis falsch, denn laut deinen Vorraussetzungen ist der Körper für t 0
    Theta(x) = 0 sonst

    weiterhin sollte die Retardierung nur am anfang eine Rolle
    spielen, Die Zeit t wird immer größer, der
    Ausdruck (H-h)/c (bzw. (H-h-L)/c )ist konstant, d.H. wenn
    t >> H/c ist, sollte die Retardierung paraktisch keine Rolle mehr spielen und damit die Zeitabhängigkeit verschwinden aus der Lösung verschwinden, was bei dir nicht der Fall ist.

    • #241 volki
      27. Mai 2013

      @sax:

      Vielen Dank für deinen Kommentar zu meiner Rechnung. Die beiden Dinge:

      Der Druck baut sich auf durch die Säule oberhalb des betrachteten Punktes. Du müsstest die retartdierte Trägheitskraft oberhalb des Punktes aufintegrieren.
      (oder wenn man es genau wissen will, die kompressible Navier Stokes Gleichung lösen)

      und

      Ist t-(H-h)/c <0 wird das Ergebnis falsch

      habe ich übersehen. Damit ist mein Rechnung wohl hinfällig.

      Ich muß mir da wohl oder übel die Navier-Stokes Gleichung genauer anschauen.

  229. #242 sax
    27. Mai 2013

    Korrektur:
    Aber nehmen wir den deinen Ausdruck erst mal als Näherung an und betrachten den Klammerausdruck.
    (t-(H-h)/c):
    Ist t-(H-h)/c <0 wird das Ergebnis falsch, denn laut deinen Vorraussetzungen ist der Körper für t0
    Theta(x)=0 sonst.

  230. #243 Gefbo
    27. Mai 2013

    @ Alexander
    Tja, da sind wir uns immerhin bei der Schlussfolgerung einig. Allerdings gehe ich immer noch von einer anderen Prämisse aus (der Quader sinkt nicht zwangläufig erst bis zum Boden, sondern schwimmt, sobald er 16 cm tief ins Wasser ragt, wenn man ihn vorsichtig eintaucht), Et voilá: Daraus folgt auch kein Problem mit der Formulierung der Aufgabe.

  231. #244 sax
    27. Mai 2013

    Korrektur2
    Aber nehmen wir den deinen Ausdruck erst mal als Näherung an und betrachten den Klammerausdruck.
    (t-(H-h)/c):
    Ist t-(H-h)/c <0 wird das Ergebnis falsch, denn laut deinen Vorraussetzungen ist der Körper für t kleiner 0 in Schwerelosigkeit,
    das kann man korrigieren indem man statt dessen schreibt:
    t-(H-h)/c*THETA(t-(H-h)/c)
    mit
    Theta(x)=1 wenn x größer 0
    Theta(x)=0 sonst.

    Sorry, durch die kleiner Zeichen, die als html gewertet wurden, ging das was ich schrieb jeweils kaputt.

  232. #245 sax
    27. Mai 2013

    Nochmal @volki

    Ich habe noch ein bisschen weiter überlegt bzgl. der Gültigkeit deiner Lösung und wollte es
    noch mitteilen, soll kein klugscheißen sein ;-).

    Wenn ich deine Gleichungen Auflöse (habs mit maple gemacht, zu faul zum per Hand rechnen) komme ich auf:

    h(t)=1/2*( ct(R_q/R_w-1)+H-L).

    was sich von deiner Lösung unterscheidet.. (h wird mit der Zeit kleiner -> auftrieb)

    Was auch plausibel ist. Eigentlich gibt es, wenn man den Rand nicht betrachtet, gar keine Gleichgewichtslage, der Quader will immer weiter nach oben. Durch die eingebaute retardierung kann man die Gleichung lösen.
    setzen wir allerding h(t) mal in den ausdruck für die ratardierte Zeit am oberen Rand ein,
    t’=(t-(H-h)/c) ein.
    Man erhält
    t’=t-Hc/2+1/2( R_q/R_w -1) t
    zur Zeit t=0 ist der Ausdruck offensichtlich negativ.
    zur Zeit t>0 bleibt er immer negativ, da R_q/Rw -1 laut vorraussetzung negativ ist. Damit verletzt die gefundene Lösung zu jedem Zeitpunkt die Gültigkeitsbedingung t’ >0.
    Die gefundene Lösung ist deshalb ein Artefakt der Näherung.

    • #246 volki
      27. Mai 2013

      So ein Mist auch noch verrechnet :-(. Heutzutage kann man sich nicht einmal mehr auf sich selbst verlassen.

  233. #247 volki
    27. Mai 2013

    Wenigsten lag ich beim ursprünglichen Problem richtig.

  234. #248 Martin
    27. Mai 2013

    Also ich bin für die Antwort A)

    1. Wie hoch steht das Wasser im Glasbehälter bevor der Quader eingelegt wird?
    1.2 x 1.2 x h = 1, h = 0,694 dm = 6,94 cm

    2. Wieviel wiegt das Wasser unter dem Quader?
    V = 1 x 1 x 0.694 = 0.694 dm^3
    G(Wasser) = 0.694 * rho(Wasser)

    3. Wieviel wiegt der Quader?
    V = 1 x 1 x 2 = 2 dm^3
    G(Quader) = 2 * rho(Quader) = 2* 0.8 * rho(Wasser) = 1.6 * rho(Wasser)

    4. G(Quader) = 1.6*rho(Wasser) > 0.694*rho(Wasser) = G(Wasser)

    Der Quader sinkt also zu Boden.

  235. #249 Basilius
    27. Mai 2013

    @ Alexander
    @Gefbo
    Die Aussage von Ulrich, daß es sich eben nicht um eine Fangfrage handelt ist nach meinem Verständnis der eindeutige Hinweis, daß Ulrich hier ganz bestimmt nicht nach einer “Lösung” gefragt hat, welche man mit etwas Interpretation und arger Dehnung in die Aufgabenstellung hinein lesen kann.
    Es wurde nach dem stationären Endzustand gefragt. Sonst nichts.
    Aber wenn wir uns trotzdem für den Weg dahin interessieren sollten (darf man ja, nur mal so, für’n Spaß), dann würde ich immer noch gerne wissen, aus welchem Grund der Quader ganz bestimmt bis zum Boden gelangen sollte und nicht schon auf, sagen wir mal, halber Strecke durch den Auftrieb wieder gehoben und abschließend gehalten wird?
    0_0

  236. #250 Gefbo
    27. Mai 2013

    @ Basilius
    Bin ja ganz deiner Meinung, ich versuche ja auch die ganze Zeit zu erklären, dass an der Frage nichts uneindeutiges ist und herauszufinden, warum um alles in der Welt der Quader zuerst zum Boden sinken soll… nach Alexanders Meinung scheinen da Wasser und Quader ein sonderbares Eigenleben zu entwickeln, weshalb sie sich in einer ominösen, nicht enden wollenden Auf- bzw. Abwärtsbewegung befinden sollen…

  237. #251 Martin
    27. Mai 2013

    ad 2) gemeint ist: unter dem Quader, wenn er noch nicht eingetaucht ist.

  238. #252 Martin
    27. Mai 2013

    @Basilius & Co
    Wenn der Quader schon bevor er eintaucht mehr Gewicht hat, als die gesamte Wassersäule unter ihm, dann verdrängt er eben die gesamte Wassersäule unter ihm und sinkt zu Boden.

  239. #253 H.M.Voynich
    27. Mai 2013

    @Martin:
    Nicht in dem Universum, in dem ich lebe. Probier es aus!

  240. #254 meregalli
    27. Mai 2013

    Beobachtung in der Küche: Ein schweres Nudelsieb aus Nirosta mit einem ca 2cm geringerem Durchmesser als der Wassertopf sinkt auch nur langsam in diesem ein.
    Nebenbei: Hätte das Durchtauchen bis zum Grund bei der Aufgabe irgendeine Relevanz, hätte Ulrich auch die Temperatur des Wassers angeben müssen, da diese einen Einfluss auf die Viskosität hat.

  241. #255 H.M.Voynich
    27. Mai 2013

    @Martin:
    “ad 2) gemeint ist: unter dem Quader, wenn er noch nicht eingetaucht ist.”

    Genau das ist der Fehler: Wenn der Gegenstand einsinkt, steigt der Wasserspiegel und damit der Wasserdruck am Boden. Wo der Wasserstand vorher lag spielt dann keine Rolle mehr.

    Ansonsten könntest Du mit einem Schwimmer messen, wie tief ein Brunnen geht – wenn eine Mindesthöhe unterschritten wird, gänge der Schwimmer schlagartig unter.

  242. #256 Schlotti
    27. Mai 2013

    @Martin:

    Wenn der Quader schon bevor er eintaucht mehr Gewicht hat, als die gesamte Wassersäule unter ihm, dann verdrängt er eben die gesamte Wassersäule unter ihm und sinkt zu Boden.

    Machen Sie sich doch vielleicht erstmal mit der Funktionsweise von Trockendocks vertraut. Ihrer Argumentation zufolge dürfte ein Trockendock nämlich nicht funktionieren.

    Tut es – oh Wunder – aber.

  243. #257 Basilius
    27. Mai 2013

    @Schlotti
    Das Trockendock ist ein sehr schönes Beispiel zur Veranschaulichung.
    Irgendwo ganz weit oben hat schon mal jemand eine profane Schiffsschleuse gebracht. Auch dort ist zwischen “Gefäß”-Mauer und Schiffsquader nur recht wenig Platz für recht wenig Wasser. Dennoch kann man die Schiffe darin ganz wunderbar auf dem variablen Wasserpegel rauf und runter “schwimmen” lassen.

  244. #258 Schlotti
    27. Mai 2013

    @Basilius:

    Danke schön, auch wenn ich befürchte, dass dieses Beispiel genausowenig nützt, wie all die anderen schon genannten Beispiele und Berechnungen nichts genützt haben.

    Ich neige mittlerweile dazu, dass “eechoo” hiermit:

    Er verfolgt mit der öffentlichen Fragestellung ein anderes Ziel.

    welches er hier schrieb, möglicherweise nicht ganz falsch liegen könnte…

    Womöglich sind wir Kommentatoren alle Teil eines soziologischen Experimentes.

    Wundern (und stören) würd’s mich nicht 😉

  245. #259 Basilius
    Deviluke
    27. Mai 2013

    @Schlotti
    Ich muss gestehen, daß ich damals beim Sommerrätsel mit den Perpetuum Mobile Würfeln in der Kapillarröhre spätestens als diese grauslichen Reim-Kommentare begannen alles zu zu spammen, auch eine Zeit lang vermutete, daß Ulrich ganz schlimme Psycho-Sozio-Experimente mit uns Kommentatoren anstellt.
    War aber wohl auch wieder mal nur ein Fall von:
    Viel mehr dahinter vermutet, als wirklich da war. 😛
    …und genau das dürfte auch das Problem so mancher Experten hier sein, die meinen, daß sie hier (auf Teufel komm raus!) irgendwo noch eine versteckte Gemeinheit finden müssen.

  246. #260 Theres
    27. Mai 2013

    @Schlotti
    @Basilius
    Wenn ich das so richtig mitverfolgt habe, kam die Fragestellung von “eechoo”, deshalb auch die Erweiterung der ursprünglichen Frage, die mittlerweile wieder ignoriert wird, um auf Formulierungskleinigkeiten herumzureiten … liest sich aber ausnehmend spannend 😉
    Sagst du noch was zu diesem zweiten Teil ( #188) ?

  247. #261 Schlotti
    27. Mai 2013

    @Theres:

    Sagst du noch was zu diesem zweiten Teil ( #188) ?

    Wer, Basilius oder ich?

  248. #262 Schlotti
    27. Mai 2013

    @Basilius:

    …und genau das dürfte auch das Problem so mancher Experten hier sein, die meinen, daß sie hier (auf Teufel komm raus!) irgendwo noch eine versteckte Gemeinheit finden müssen.

    Wir sind, wie so oft, nicht weit auseinander.

    (Du musst aber zugeben, dass der Gedanke sich angesichts mancher Beiträge schon aufdrängt.) 😉

    Gleichwohl, is eh OT,

    gute Nacht

  249. #263 Theres
    Deviluke ^_^
    27. Mai 2013

    @Schlotti
    Du warst der mit den Formeln … und auch ne gute Nacht dir!

  250. #264 Schlotti
    28. Mai 2013

    @Theres:

    Ich habe hier nicht eine Formel aufgeschrieben.

    Da musst Du Dich irren…

  251. #265 Schlotti
    28. Mai 2013

    @Theres:

    der Vollständigkeit halber: ich habe keine Formeln aufgeschrieben abgesehen von Post #34. Aber das würde ich auch nicht unbedingt Formeln nennen wollen…

  252. #266 Theres
    28. Mai 2013

    @Schlotti
    Okay, hab eben auch noch einmal nachgesehen. Ich habe mich geirrt, aber du kennst dich besser aus als ich. Stimmt das denn so? Der Physiker meines Vertrauens hat zu viel um die Ohren, um sich damit zu befassen, und so harmlos war diese Frage ja doch nicht.

  253. #267 Schlotti
    28. Mai 2013

    offt topic:

    Da hier soeben von Formeln die Rede war, und ich die betreffende Syntax hier nicht kenne, und es ja keine Kommentarvorschau gibt, erlaube ich mir mal, ein Experiment durchzuführen:i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=H\left|\Psi(t)\right>
    Ergebnis sollte eine Formel sein…

  254. #268 Schlotti
    28. Mai 2013

    Weil’s so schön war nochmal:i\hbar\frac{\partial}{\partial t}\left|\Psi(t)\right>=H\left|\Psi(t)\right>mit einigen manuellen Breaks hoffentlich schon besser…

  255. #269 Schlotti
    28. Mai 2013

    na ja, da gibt es wohl noch Nachholbedarf, gleichwohl zunächst zufriedenstellend.

    (@Ulrich: ich entschuldige mich für diesen Missbrauch der Kommentarfunktion, aber bedauerlicherweise gibt es keine andere Möglichkeit, mal was auszuprobieren…)

  256. #270 Schlotti
    28. Mai 2013

    einen Test noch:

    vorstehende Formel wurde gemacht mit:

    \LaTeX

    Ich bin gespannt…

  257. #271 Schlotti
    28. Mai 2013

    Super!

    Manchmal funktioniert auch mal was…

  258. #272 Schlotti
    28. Mai 2013

    Ach so, ich beziehe mich bei den vorstehenden Versuchen auf dieses Tutorial.

    Aber jetzt ist wirklich Feierabend… 😉

  259. #273 sax
    28. Mai 2013

    Ah sehr schön, ich will auch mal :-P.
    \left( \partial_\mu \partial^\mu -mc^2\right) \Psi =0

    Sorry

  260. #274 sax
    28. Mai 2013

    oops, die Gleichung ist falsch ;-).

  261. #275 Martin
    28. Mai 2013

    @Voynich #255, Basilius & Co:
    Hast Du die relativ simple Rechnung #248 verstanden?
    Zur Erklärung: Wenn der Gegenstand einsinkt, steigt der Wasserspiegel und damit der Wasserdruck am Boden
    Aber eben nur soweit, wie in #248.2 berechnet wurde. Das Gewicht des Quaders ist dann immer noch höher.

  262. #276 H.M.Voynich
    28. Mai 2013

    @Martin:
    Die Rechnung habe ich schon verstanden (sind ja nur Grundrechenarten), nicht aber, warum Du glaubst, das Problem so berechnen zu können, zumal Dein Ergebnis der Empirie widerspricht. Trockendocks funktionieren nun mal nachweislich, obwohl sie es nach Deiner Rechnung nicht könnten. Stört Dich das gar nicht? Wenn Theorie und Praxis nicht zusammenpassen, muß eben die Praxis falsch sein, oder wie?

    • #277 Ingo Leschnewsky
      28. Mai 2013

      Ich hätte eben gerne ein “Like” für #276 vergeben – aber wir sind ja hier nicht bei Facebook… 😉

  263. #278 haarigertroll
    28. Mai 2013

    @Martin: Man muss nicht gleich ins Trockendock, es geht auch in der Küche zuhause: http://scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2013/05/23/sommerratsel-archimedes-im-engen-glas/#comment-25503

  264. […] Leserinnen und Leser ist eben Verlass! Eine überwältigende Mehrheit von ihnen hat beim jüngsten “Sommerrätsel” die richtige Antwort (C) getippt und meistens auch korrekt erklärt. Manchen kam das Rätsel so […]

  265. #280 Ulrich Berger
    28. Mai 2013

    Das Rätsel ist gelöst und hier geht’s zu den Hintergründen: http://scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2013/05/28/archimedes-ratsel-auflosung-und-hintergrund/
    Bitte dort weiterdiskutieren!

  266. #281 Martin
    28. Mai 2013

    @Voinich #276:
    Mein Kommentar #248 ist keine Theorie, sondern eine Abschätzung. Aufgrund dieser Abschätzung braucht man sich mit den anderen Fällen erst gar nicht auseinandersetzen.

  267. #282 H.M.Voynich
    28. Mai 2013

    @Martin:
    … und kommt zum falschen Ergebnis, ein schwimmfähiger Körper würde untergehen. Und das, obwohl hier obendrüber etliche Kommentare stehen, die es korrekt vorrechnen.
    Langsam glaube ich, Du willst uns veralbern.

  268. #283 Quercus
    28. Mai 2013

    @Martin#281:
    Was Du jetzt genau mit “Abschätzung” in dem Zusammenhang meinst, weiß ich nicht; Du rechnest ja in #248 mit präzisen Werten und kommst zu präzisen (Achtung: ich hab nicht gesagt: richtigen) Ergebnissen.

    Jedenfalls ist Deine Aussage, wenn Sie selbst auch keine Theorie i.S.e. Beschreibungs- oder Erklärungsmodells ist, eine theoretische, Du argumentierst mit Theorie (wenn auch mit falscher), nicht mit (Beobachtung der) Praxis.

    Theorie ist also schon der richtige Begriff, Dein Einwand falsch und klugsch……isch.