Was unsere eigne Zukunft anbelangt sind wir Menschen oft zweierlei Meinung und das oft zur selben Zeit. Zum einen wünschen wir uns unser Schicksal selbst in die Hand nehmen zu können und unser Glückes eigener Schmied zu sein zum anderen sehnen wir uns nach Stabilität und der Sicherheit eines vorbestimmten Lebens.
Nun zu ergründen wann die Zukunft vorherbestimmt ist und wann nicht ist Subjekt dieser Abhandlung. Der Sinn dieser Fragestellung ist an dieser Stelle allerdings weder die Zukunft vorherzusagen noch theologische Fragen aufzuwerfen, sondern lediglich eine Vorarbeit für Zeitreisen zu leiten. An dieser Stelle möchte ich ebenfalls noch einmal ausdrücklich darauf hinweisen, dass der Begriff Chaos, den ich im Zusammenhang mit dieser Vorlesung gebrauchen werde lediglich eine große Unordnung beschreibt und eine religiöse Komponente impliziert.
Wie wir aus grundlegenden Kenntnissen der Dimensionstheorie wissen gibt es viele, wenn nicht gar unendlich viele Dimensionen die alle mit der Dimension der Zeit verknüpft sein können. Die Zeit messen wir durch einen periodischen, sich immer wiederholenden Vorgang, der seine Periode im zu messenden Zeitraum nicht ändert. Das bedeutet, dass wir die Zeit durch eine einzelne Zahl beschreiben können. Da wir allerdings nicht wissen ob die Zeit einen Anfang oder ein Ende hat (zumindest nicht innerhalb dieser Vorlesung) müssen wir einen beliebigen Punkt als Fixpunkt erwählen und von dort aus sowohl vorwärts, als auch rückwärts zählen. Diese Zahl ist eine einzige Größe, weswegen der Raum der Zeit auch nur eine einzige Dimension besitzt. Soweit hört sich die Theorie recht einfach an, allerdings sei zu bedenken, dass die Zeit nicht linear ist und unter anderem als imaginär aufgefasst werden kann, was allerdings ebenfalls nicht Teil dieser Vorlesung sein soll und bitte an anderer Stelle geklärt wird.
Zu jedem dieser Zeiten kann ein Ereignis in den anderen Dimensionen eintreten, d.h. es existiert eine eindeutige Abbildung von einem oder mehreren Punkten im Zeitraum in den der anderen Räume mit deren Dimensionen und wieder zurück. Zum Beispiel trinke ich Tee heute, morgen und übermorgen, damit wären einem Ereignis drei Punkte auf der Zeitschiene zugeordnet. Dies erlaubt natürlich keine Aussage über die Vollständigkeit, es ist ja nicht darüber bekannt ob ich gestern auch Tee getrunken habe.
Um uns in unserer Fragestellung, die uns am Anfang beschäftige weiterzubringen müssen wir uns fragen inwieweit ein Ereignis in der Zukunft feststeht, also ob ich morgen wirklich Tee trinken werde zum Beispiel. Dabei stehen wir vor einem großen Problem, denn das ich morgen Tee trinken werde wird subjektiv von immens vielen Faktoren bedingt. Der Vorsatz morgen Tee zu trinken reicht ja nicht aus es tatsächlich war werden zu lassen, ich könnte ja zum Beispiel morgen keine Teeblätter finden, oder meine Teekanne könnte zerstört werden oder ich könnte durch noch unangenehmere Gründe daran gehindert werden.
Mit anderen Worten es gibt immens viele Veränderungen von meiner Planung die eintreten können, die Anzahl dieser Veränderungen sprich die Abweichung von meinem geplanten Weg gebe ich mit exp(Lambda) an also einer exponentiellen Steigerung.
Das Verfahren das ich nun beschreiben werde wird es uns ermöglichen Ereignisse zu finden, für die sich die Zukunft vorhersagen lässt und wir werden lernen sie von denjenigen zu unterscheiden für die uns dies (im Rahmen der für die Vorlesung zur Verfügung stehenden Mittel) nicht möglich ist, dieses Verfahren werde ich Dimensionsweg Verfahren nennen.
Zuallererst betrachten wir eine Abbildung aller Dimensionen in den Phasenraum. Dadurch erhalten wir einen 2 mal f mal n dimensionalen Phasenraum mit f gleich der Anzahl der Freiheitsgrade in den betreffenden Unterräumen und n gleich der Anzahl der Unterräume, sprich Nebenwelten, Paralleldimensionen und so weiter. Dies ist natürlich eine viel zu große Menge ist, als dass sie unser Geist fassen könnte, aber das braucht er ja auch nicht, denn nun bedienen wir uns der Poincaré Phasenraumschnitte und zerlegen den Phasenraum in jeweils zweidimensionale Unterräume. Das geschieht einfach in dem wir alle Dimensionen bis auf zwei gleich Null setzen, vergleichbar mit einem Querschnitt durch eine Torte. Diese Phasenraumschnitte sind für uns ohne weitere Probleme zu betrachten, da sie z.B. auf einem Pergament simpelst dargestellt werden können.
Nun betrachten wir die Präsenz eines Ereignisses, dieses hinterlässt im Phasenraum eine Trajektorie, also die Punkte, die es auf andere Abbildet. Da die Poincaré Schnitte lediglich zweidimensional sind betrachten wir von der vieldimensionalen Trajektorie nur die Durchstoßpunkte. Diese können nun im Phasenraumschnitt entweder als zusammenhängende Figuren oder chaotisch wildverstreute Punkte auftauchen. Zusammenhängende Punkte implizieren einen Zusammenhang zwischen den einzelnen Teilereignissen, sind also vorhersagbar, während wildverstreute Punkte wie ich oben bereits angedeutet habe sich absolut chaotisch, also unvorhersagbar verhalten. Wie wir an den ersten Experimenten in dieser Hinsicht gesehen haben stellen die verstreuten Teilereignisse die Regel und die Figuren eher die Ausnahme dar, daher bezeichnen wir die Figuren (zumeist Ellipsen) als Inseln der Stabilität und die sie umgebenden verstreuten Punkte als Meer des Chaos.
Der Praktische Nutzen liegt nun darin, das die Teilereignisse auf den Inseln der Stabilität in einer Beziehung zu den anderen stabilen Teilereignissen stehen, auch wenn diese mitunter sehr kompliziert werden kann. Also die Abweichung von meinem geplanten Weg ist was diese Teilereignisse anbelangt nur noch linear und nicht mehr exponentiell. Wie der Leser natürlich weiß können lineare Entwicklungen selbstverständlich zu bestimmten Zeiten größer sein als exponentielle, aber betrachtet man sie beim Gang ins Unendliche wir die exponentielle immer größer werden als jeder noch so große Faktor. Wie sie sehen haben wir uns einen Faden geschaffen, dem wir durch alle Dimensionen, die in Verbindung mit der Zeit stehen folgen können, weil wir seinen Weg zu jedem beliebigen Zeitpunkt in jeder mit der Zeit verknüpften Dimension kennen können. Um eine Aussage über das Ereignis als solches zu treffen ist dieses Verfahren natürlich total ungeeignet, da wir immer noch keine Aussage über die Teilereignisse im Meer des Chaos machen können aber für eine Zeitreise ist dieser Faden durch das Chaos unabdingbar. Mit einfachen Worten ausgedrückt heißt das wir wüssten zwar immer noch nicht ob ich morgen Tee trinken werde, aber wir könnten dann hingehen und nachsehen.
Um eine einfache Notation einzuführen bedienen wir uns des Liapunow bzw. führenden Liapunow Exponenten. Die Liapunow Exponenten sind eine Menge von Zahlen, deren Summe gleich Null ist, als Reihe geschrieben mit monoton fallenden Elementen größer Null. Wir identifizieren sie mit den exponentiellen Lambdas aus unserer vorherigen Betrachtungsweise der Abweichung von unserem geplanten Weg.
Der Leser wird natürlich an dieser Stelle aufmerken, dass es allein eine Möglichkeit gibt einen Linearen Anstieg der Abweichung oder Ungenauigkeit zu erreichen, als die da wäre den führenden Liapunov Exponenten (und damit natürlich auch die folgenden) gleich null zu setzen.
Um nun eine Zeitreise praktisch durchzuführen identifizieren wir durch das Dimensionswegverfahren ein Element mit einem Liapunov Exponenten gleich null. Danach bestimmen wir eine Abbildung durch dessen Funktionswert nach dem von uns gewünschten Zeitpunkt und erhalten eine wunderbar lineare Funktion. Wir Identifizieren den linearen Faktor als Tau und kompensieren ihn durch sein Inverses.
Die so entstehende Matrix dient uns für die hermetische Anwendung als Weg zwischen den designierten Punkten in der Raumzeit. Dabei ist natürlich die Dimensionlatität der Abbildung von immenser Wichtigkeit und wir benötigen eine komplette weitere Einheit um dieses Verfahren näher zu bringen.
Stellen sie sich eine Karte eines beliebigen Landes vor. Es existiert eine gegebene Topologie mit Bergen, Wegen Wäldern und so weiter. Ferner seien auf dieser Karte zwei Städte zu finden, die durch einen längeren Weg voneinander getrennt sind. Nun stellen sie sich weiter vor sie würden, einen klugen, halbwegs gebildeten Mann fragen, wie man am besten von Stadt A zu Stadt B käme.
Nun, dieser Mann würde nun mehrere Faktoren in seine Überlegung mit aufnehmen. Zum einen würde er die Distanz der Städte abschätzen. Danach würde er die Topologie mit in Betracht ziehen. Wenn die beiden Städte nun durch einen Wald oder ein Gebirge getrennt wären, es keinen Weg gäbe, der das Gebirge überspannt, aber einen, der um es herum führte, dann würde der Mann zu folgender Schlussfolgerung kommen: Obwohl der direkte Weg kürzer ist, so würde es doch länger dauern ihn zu benutzen, da man auf der Straße wesentlich schneller reisen könne. Also würde er den längeren Weg nehmen, der ihn in kürzerer Zeit ans Ziel bringt.
Zu den gleichen Schlussfolgerungen würde auch ein Bibliothekar kommen, der dies als theoretisches Modell verstehen würde. Der Händler hingegen stoppt nicht an dieser Stelle, sondern würde weiter überlegen, welchen Weg er wählen sollte. Nun würde er andere äußere Gesichtspunkte mit in diese Wertung einfließen lassen. Ob es Wetterunsicherheiten gebe, wieviele Herbergen es auf dem Weg gibt und so weiter.
Nun gebe ich die gleiche Karte einem Wissenschaftler und frage ihn, wie er idealerweise vom einen Punkt zum anderen kommen würde. Dieser Wissenschaftler würde die Karte nehmen und sie mittig in der direkten Distanz von Stadt A zu Stadt B falten. Dann würden beide Städte nur marginal voneinander entfernt liegen.
Dies bringt uns direkt zur nicht euklidischen Geometrie, die ich ein einem weiteren, für uns relevanten Beispiel erleutern möchte. Wie sie alle wissen ist die Winkelsumme eines Dreiecks gleich Pi, also einem Halbkreis. Will heißen, wenn ich 1000 Schritte in eine Richtung gehe, mich dann um das Drittel von Pi, also ein sechstel eines Vollkreises nach rechts drehe, wiederum 1000 Schritte gehe, mich wiederum um das Drtittel von Pi nach rechts drehe und wiederum 100 Schritte gehe und mich wiederum um das Drittel Pi nach rechts drehe, dann stehe ich am gleichen Punkt, an dem ich angefangen habe und blicke in die Gleiche Richtung, in die ich am Anfang geblickt habe.
Das ist bekannt, das ist simpelste Geometrie.
Nun gehe ich einen Schritt weiter und beschreibe folgende Szenario. Der Bobachter steht an einem Punkt und geht 1000 Schritte in eine Richtung. Dann dreht er sich im rechten Winkel nach rechts und geht wiederum 1000 Schritte, nach denen er sich wiederum im rechten Winkel nach rechts dreht und wieder 1000 Schritte geht. Nun ist er wieder am Ausgangspunkt und blickt in die gleiche Richtung. Wie ist das denn möglich, denn dieses Dreieck, das er beschrieben hat hätte nun ja eine Winkelsumme von drei halben Pi.
Zudem behaupte ich, das dieser Beobachter, hätte er zweitausend Schritte getan sich in einem beliebigen Winkel hätte wenden können und wäre nach weiteren zweitausend Schritten ebenfalls wieder an seinem Ursprungspunkt angekommen.
Wie kann das sein?
Die Antwort ist ganz simpel. Unser Beobachter ist eine Ameise auf einem Ball von viertausend Ameinsenschritten Umfang. Geht sie nun tausend Schritte ist sie von oben an die Seite des Balles gewandert. Dreht sie sich nun um das halbe Pi, dann läuft sie die nächsten tausend Schritte an der Seite des Balles entlang. Dreht sie sich nun wieder um das halbe Pi, dann erklimmt sie den Ball wieder und läuft wieder zur Spitze. Wir haben also ein Dreieck mit einer Winkelsumme von 270 Grad.
Wenn sie zweitausend Schritte geht ist sie von oben nach unten gewandert und klebt nun unter dem Ball. Egal in welche Richtung sie sich nun wendet. Wenn sie von dort aus weitere Zweitausend Schritte tut findet sie sich wieder oben auf dem Ball wieder.
Solche Topologischen Besonderheiten machen wir uns bei Teleportation oder Zeitreisen, was in dieser Hinsicht eigentlich das selbe ist, zu nutze. Um von einem Ort zu einem anderen zu gelangen nehmen wir eine Abkürzung durch eine andere Dimension.
Bei dem Beispiel mit der Karte haben wir es mit einer Zweidimensionalen Karte zu tun. Es gibt die Nord/Süd- und die Ost/West- Achse. Dadurch, dass wir die Karte falten benutzen wir eine dritte Dimension, in der wir den Raum, in diesem Fall die Karte, Krümmen.
Normalerweise besteht unser Raum aus drei Dimensionen und wenn wir ihn krümmen wollen, dann benötigen wir eine ebenfalls eine weitere. In diesem Fall, da wir die Zeit nicht verändern wollen, benutzen wir sogar den ganzen Astralraum, oder andere Dimensionen für die Krümmung.
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