So, da war ich also letzte Woche in Recklinghausen auf der Sternwarte. Dummerweise stellte sich mir da ein ganz irdisches Hindernis in den Weg. Vollsperrung der A43 ab Wuppertal und ich mitten drin.
Aber zum Glück gibt es GPS. Einmal eingeben, den Stau zu umfahren, und los geht’s.
Damit GPS funktioniert, braucht man mindestens 4 Satelliten, ein bisschen Gehirnschmalz und vor allem die richtige Physik.
Da wäre zum einen die spezielle Relativitätstheorie:
Ein GPS-Satellit bewegt sich in Bezug zu uns sehr schnell. Er rast mit etwa 3800 m/s um die Erde. Von uns aus gesehen, die wir auf dem Boden stehen, ticken die Uhren auf den GPS-Satelliten langsamer. Die GPS-Uhren sollten demnach nachgehen. Das kann man ganz gut mit dem Beispiel der Lichtuhr erklären.
Unterschiedliche Zeiten zwischen Erde und Erdorbit sind allerdings ein kleines Problem, wenn man die Position eines Autos aus dem All bestimmen möchte. Denn aus der Laufzeit des Funksignals vom Sender (Satellit) zum Empfänger (GPS) wird die Distanz zu den einzelnen Satelliten bestimmt. Dafür muss man aber wissen, wann das Signal relativ zum Empfänger losgeschickt wurde.
Glücklicherweise lässt sich der Effekt berechnen:
Bild: Soeren Fleischer, Vortrag zur Funktionsweise des GPS.
Beide Abweichungen wirken also entgegengesetzt, heben sich aber nicht auf. Insgesamt gehen auf den GPS-Satelliten die Uhren vor, weil der Gravitationseffekt auf die Uhren hier stärker ist. Dieser Effekt ist zwar sehr klein, summiert sich aber auf. Nach einer Stunde geht die Uhr auf dem Satelliten so weit vor, dass man sich auf der Erde um über 500 Meter verschätzen würde. Straßengenaue Navigation wäre dann kaum möglich.
Die technische Lösung des Problems war mir allerdings neu, das habe ich auch aus diesem Vortrag gelernt: Die Uhren werden so eingestellt, dass sie ein kleines bisschen langsamer ticken. Damit gleicht man die relativistischen Zeiteffekte aus.
Jedes Mal also, wenn ein Auto durch GPS an sein Ziel geleitet wird, werden beide Relativitätstheorien bestätigt. Von wegen – “nur” eine Theorie.
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