Lobbyisten des Humbugs

“Hokuspokus an der Hochschule” titelte gestern die Welt und berichtete unter anderem über den Maulkorberlass an der Universität Viadrina, seit einiger Zeit auch bekannt als “Hogwarts an der Oder“. Dort ist jenes berüchtigte Institut angesiedelt, dessen Leiter, Prof. Harald Walach, das diesjährige “Goldene Brett vorm Kopf” mit nach Hause nehmen durfte.

Bettina Reiter ist eine Wiener Psychoanalytikerin und war sechs Jahre lang Geschäftsführerin der GAMED, eines Vereins von Esoterik-affinen Medizinern. Berührungsängste mit Pseudowissenschaft kann man ihr also eher nicht nachsagen. Da sie außerdem eine Bekannte von Harald Walach ist, bat dieser sie, ihn bei der Verleihung des Goldenen Bretts 2012 zu vertreten und dort seine “Dankesrede” zu verlesen, was sie auch tat. Das alleine war Frau Reiter allerdings zu wenig. Sie übte sich danach noch in beleidigtem Skeptikerbashing in Form eines “Besinnungsaufsatzes”, den der Standard am 27. Oktober veröffentlichte. Eine Reaktion darauf gab es bereits von Florian Aigner. Im heutigen Standard ist nun auch meine Replik auf Frau Reiters Lamento in gekürzter Fassung erschienen. Die Redaktion hat dafür den schönen Titel Lobbyisten des Humbugs gewählt.

Hier die Langfassung meiner Replik:

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Auf einem der Fotos, die nach der Verleihung des Negativpreises “Das Goldene Brett vorm Kopf” an Harald Walach von der Europa-Universität Viadrina veröffentlicht wurden, sieht man “zwei Drittel oder 95 Gewichtsprozente der Science Busters”, wie Moderator Martin Thür vorrechnete. Der Wiener Skeptiker Heinz Oberhummer und sein nicht nur ob seiner Leibesfülle beeindruckender Kabarettpartner Werner Gruber halten sich darauf ein großes goldenes Brett vor den Kopf. Ob diese selbstironische Geste Bettina Reiter, die den von der “Gesellschaft für kritisches Denken” gestifteten Preis stellvertretend für Herrn Walach entgegen nahm, zum Schmunzeln gebracht hätte, darf bezweifelt werden. Zu verbittert wirkt ihr Rundumschlag gegen die “shitstormmäßig aufgeregte” und “selbstgewisse uninformierte Skeptikermannschaft”, der im Standard-ALBUM vom 27.10.2012 zu lesen war. Da werden Kritiker zu “Anschwärzern”, deren Laudationes in “denunziatorischem Ton” vorgetragen werden. Da wird der Schriftstellerin El Awadalla, die mit dem Ausdruck “Patienterl” die herablassende Haltung der Ärztekammer gegenüber Patienten zum Ausdruck brachte, unterstellt, sie selbst äußere diese Herablassung. Da dürfen die “kritischen Denker” mit Erstaunen über sich vernehmen, dass sie die Leiden der Patienten schlicht nicht kümmerten.

Reiters Verteidigung der Ärztekammer, die mit ihren Spezialdiplomen manch esoterischer Paramedizin ein quasi amtliches Siegel ausstellt und es damit ins Finale geschafft hatte, macht einen weiten Bogen um die Begründung der Jury. Die von Reiter angeführten “Kräuter”, “Shiatsu” und “Akupunktur” werden darin nämlicht mit keinem Wort erwähnt. Sehr wohl aber etwa die Kinesiologie und andere widerlegte Verfahren aus der esoterischen Ecke. “Was die Diplome mit Wissenschaft zu tun haben, ist nicht so recht klar”, meint Frau Reiter. Eben gar nichts, und das war genau unser Punkt.

Die “Gesellschaft für kritisches Denken”, also die Wiener Skeptiker, bieten allen drei Finalisten im Vorfeld der Preisverleihung die Möglichkeit, einen Vertreter zu entsenden, falls sie nicht persönlich erscheinen können. Harald Walach, der von der Jury für seine Beiträge zur Akademisierung der Esoterik als preiswürdig befunden worden war, hat von dieser Möglichkeit Gebrauch gemacht. Als Vorstand der Wiener Skeptiker hatte ich Frau Reiter begrüßt, und, da ihr Mann im überfüllten Saal neben seiner Frau zu sitzen wünschte, meinen Platz neben ihr geräumt und dafür meine eigene Frau alleine sitzen lassen. Eine “grobe Unhöflichkeit” ortete Frau Reiter seitens des Veranstalters, wie ihrem “Besinnungsaufsatz” zu entnehmen ist. Allerdings nicht gegenüber meiner Frau, sondern gegenüber ihr selbst, meint sie. Das mag zwar für Dabeigewesene etwas verwirrend sein, aber für den Leser ist es zweckdienlich. Denn der kleine Seitenhieb dient offenbar nur zur Einstimmung auf die im Brustton der Überzeugung vorgetragene Kernbotschaft: Harald Walach, dem Preisträger, wird von seinen dünngeistigen Kritikern durch und durch Unrecht getan. Wir, die Skeptiker, seien im Grunde ahnungslos, würden lediglich nachplappern, was deutsche Medien so schreiben, und sähen in unserem inquisitorischen Eifer überall “Teufelswerk”, wo nicht die kalte Schulmedizin am Werke sei. Ist das tatsächlich so? Hat Professor Walach das Goldene Brett am Ende gar nicht verdient?

Nun, um das zu beurteilen, dazu sollte man zumindest unsere offizielle Würdigung des Werks des Preisträgers gelesen haben. Falls Frau Reiter das getan hat, dann sieht sie jedenfalls großzügig darüber hinweg. Kein Wort zur Anstellung eines Astrologen als Gastprofessor an Walachs Institut. Kein Wort zur Kooperation mit dem esoterischen Ärzteverein, der einen inzwischen als Betrüger verurteilten Scharlatan hofierte. Kein Wort zu den geplanten und erst nach öffentlicher Kritik wieder abgesagten Lehraufträgen für einen weiteren Astrologen und eine Wünschelrutengängerin. Auch der von Walach verantwortete Masterstudiengang, in dem genau jene Paramedizin gelehrt wird, die der Globulihersteller Heel verkauft; Walachs von Heel bezahlte Stiftungsprofessur und seine Unterstützung eines von Heel gesponserten Homöopathie-Lobbyisten sind für Frau Reiter kein Thema. Stattdessen kapriziert sie sich auf die esoterische Masterarbeit über das Hellsehen mittels sogenannter Kozyrev-Spiegeln, die Walach approbiert und als hervorragend gelobt hatte. Diese, so Reiter, hätte “erwartungsgemäß keinen Hinweis auf außersinnliche Wahrnehmung” ergeben. Das ist – gelinde gesagt – merkwürdig, denn der Autor der Masterarbeit schreibt genau das Gegenteil.

Die Brandenburgische Hochschulstrukturkommission, die einstimmig die Auflösung von Walachs Institut und Studiengang empfahl, müsse von Skeptikern unterwandert sein, meint Frau Reiter, und ebenso die Süddeutsche, der Spiegel, die ZEIT und überhaupt alle Kritiker des unschuldigen Herrn Professors. “Die Dummheit ist ansteckend” konstatiert sie, und beleidigt damit nicht nur die Wiener Skeptiker, sondern auch die Mitglieder der Hochschulstrukturkommission und die Journalisten der deutschen Leitmedien. So viele starke Worte und so sehr am Kern der Sache vorbei, das macht stutzig. Tatsächlich kann man hier die Ausläufer eines Prozesses beobachten, der schon seit der ersten öffentlichen Kritik an Walachs Wirken vor über zwei Jahren im Gange ist. Es handelt sich um den verbissenen Versuch der Verschleierung des gigantischen Humbugs, der hier auf akademischem Boden produziert wurde. Das begann mit einer Flut von Gegendarstellungen des Heel-gesponserten Walach und seiner Mitarbeitern und setzt sich dieser Tage auf einem Blog des oben erwähnten Heel-gesponserten Homöopathie-Lobbyisten fort, der jene Journalisten, die es gewagt hatten, über die Verleihung des Goldenen Bretts zu berichten, namentlich nennt und als “Depperl” und “Idioten” verunglimpft. Dazwischen steht eine – erfolglose – Verleumdungsklage, die Walach gegen den Autor dieser Zeilen angestrengt hat.

Freilich, was hier verschleiert werden soll, ist derart grotesker pseudowissenschaftlicher Unsinn, dass er einen ganzen goldenen Bretterstapel verdient hätte. Wenn Frau Reiter im letzten Standard-Album eine Seite vor ihren Artikel zurückblättert, so findet sie dort eine großartige Reportage von Andrea Roedig über die Esoterik als Massenphänomen im Alltag. Die Autorin beobachtet abschließend, dass die Vokabel “Vernunft” auf der “Liste der meistzitierten Worte ziemlich weit nach unten gerutscht” sei. Wie recht sie damit hat.

 

Kommentare

  1. #1 Stephan
    5. November 2012

    @Ulrich Berger:

    Wunderschön geschrieben, wie immer.
    An ihrem Verhalten und Aussagen wie “grobe Unhöflichkeit”, erkennt man, dass das Sprichwort “wes brot ich ess, des lied ich sing” sehr oft wahr ist.
    Ok, Frau Reiter hat eventuell mit Heel nichts zu tun, aber der gute Harald scheint ja doch ein guter Freund zu sein.
    Immer das gleiche…

  2. #2 YeRainbow
    http://yerainbow.wordpress.com/
    5. November 2012

    Wallach hat tatsächlich eine Verleumdungsklage angeschoben?
    Das ist freche Chuzpe.
    Das ist der Honorardozent, der für seine kruden Ideen den Briefkopf der Uni verwendete, bei der er seinerzeit als Honorardozent jobbte.
    Der den Erstsemestern Psychologie etwas über “Bewußtsein der Quanten” dozierte, passenderweise in der Vorlesung WISSENSCHAFTSTHEORIE.
    Daß er mein Fachkollege ist, macht mich keineswegs stolz.

  3. #3 Dietmar
    5. November 2012

    Danke!

  4. #4 WolfgangM
    5. November 2012

    @ Ulrich,

    die neue WU wird ja gerade im Prater gebaut. Da könnte man doch 2013 den ersten Winter mit den allerorts verfügbaren Brettern durchheizen?

  5. [...] bei Kritisch gedacht am 5. November [...]

  6. #6 Elisabeth Hewson
    Wien
    5. November 2012

    Ich finde Dich grandios!
    Dass Bettina Rauscher sich der Esoterik verschrieben hat, mag auch ihrem überwundenen Krebsleiden geschuldet sein, was sie offenbar der Alternativmedizin zu verdanken glaubt. Was aber keinesfalls ihre Ausfälligkeiten entschuldigt. Und auch nicht den Standard, diesem Gegeifere ein ganze Seite zu widmen.

  7. #7 Joseph Kuhn
    5. November 2012

    Wer heelt, hat recht!

  8. #8 noch'n Flo
    Schoggiland
    5. November 2012

    @ J.Kuhn:

    Und noch einmal darf ich eine Pressemitteilung der Firma Heel von vor ein paar Wochen zitieren:

    “Unser Produkt Vertigo-Heel ist inzwischen das meistverkaufte Schwindel-Medikament in Deutschland.”

    Tja, wo sie Recht haben, haben sie Recht, die Homöos…

  9. #9 Dominik
    5. November 2012

    @ Joseph Kuhn

    der Spruch ist super, den merk’ ich mir – Danke!

  10. #10 sumo
    5. November 2012

    AbschieBär! Das war wohl nix! Sowas gehört gelöscht!

  11. #11 Schmidts Katze
    5. November 2012

    Das wird auch gelöscht.
    Es gibt keinen Gtund, es zur Kenntnis zu nehmen.

  12. #12 Gustav
    6. November 2012

    Posting von @Freunde von AbschieBär verweist auf eine Neonazi-Seite. Zitiert von http://de.wikipedia.org/wiki/NPD_Mecklenburg-Vorpommern

    “Besonders das festungsartig ausgebaute sogenannte „Thing-Haus“ in Grevesmühlen, in dem das dortige Bürgerbüro der NPD untergebracht ist, Stefan Köster sowie Udo Pastörs ihre Büros haben und die rechtsextreme Internetplattform MUPInfo sitzt, sorgte durch die die enge Vernetzung der Partei mit Neonazis und subkultuteller rechtsextremistischer Szene für Aufmerksamkeit.”

    Verfassungsschutzbericht 2010 dazu: http://www.verfassungsschutz-mv.de/cms2/Verfassungsschutz_prod/Verfassungsschutz/content_downloads/Verfassungsschutzberichte/verfassungsschutzbericht_2010.pdf

  13. #13 echt?
    6. November 2012

    Ich, als Lohnschreiber des VS, würds mal so sagen – Braunbär passt schon.

  14. #14 Stefan Uttenthaler
    Wien
    6. November 2012

    Super Antwort von Ulrich!
    @Elisabeth Hewson: Die Dame heißt mit Nachnamen Reiter, nicht Rauscher.
    @noch’n Flo: Dieses Zitat ist der Brüller!!! Gibt es einen Link zu der Pressemitteilung? Ich find’s grad nicht. Danke!
    Stefan

  15. #15 noch'n Flo
    Schoggiland
    6. November 2012

    @ Stefan:

    Muss ich mal suchen, ob ich es hier noch irgendwo herumliegen habe.

  16. #16 Bullet
    6. November 2012

    Komisch … manchmal, wenn ich hier reingugge, bekomme ich so ein Déja-vu:
    ich sehe Bart Simpson, der gegen eine Wand rennt, beim Zurückprallen “AU!” ruft, sich wieder aufrappelt, gegen die Wand rennt, beim Zurückprallen “AU!” ruft, sich wieder aufrappelt, gegen die Wand rennt …
    Intelligenz ist ja bekanntlich ein Maß dafür, wie oft man den selben Fehler begeht.
    Ich möchte mal wissen, wie oft diese Leute, die HP verteidigen (offenbar ohne zu wissen, was sie da eigentlich verteidigen) noch gegen Wände laufen.

  17. #17 noch'n Flo
    Schoggiland
    6. November 2012

    @ Bullet:

    Du meinst aber wohl eher Homer, nicht Bart.

  18. #18 klauszwingenberger
    6. November 2012

    @ noch`n Flo und Stefan:

    Das mit dem “Schwindel” hat ein anderes nettes Apercu: Vertigoheel gibt’s auch als Tinktur mit 35 % Alloholl. Laut Beipackwisch darf es Kindern unter 4 Jahren nicht veabreicht werden. Wenn also die Kleinen duun im Kindergarten abhängen, kann’s durchaus am Heel’schen Likörchen liegen…

  19. #19 Bullet
    6. November 2012

    @noch’n F:
    ach, Homer? Na ja, paßt auch. ;)

  20. #20 Dr. H.-W. Bertelsen
    7. November 2012

    Well done!

  21. #21 Ludger
    7. November 2012

    Zur Firma Heel: Sie wurde von Herrn Dr.med. Hans-Heinrich Reckeweg gegründet, der “Erfinder” der “Homotoxikologie” war. ( http://de.wikipedia.org/wiki/Hans-Heinrich_Reckeweg ) und ( http://de.wikipedia.org/wiki/Homotoxikologie ). Sein literarisches Hauptwerk ist das Buch “Homotoxikologie”von 1955, welches mir mit einer Widmung des Autors (“Ergebenst überreicht vom Verfasser – Dr. Reckeweg”), ungefragt vor ca. 25 Jahren per Post zugeschickt wurde. Darin findet man viel Erhellendes: z.B. 4.Auflage 1977, Seite 301

    Bei der Durchforschung der biologischen Geschichte Krimineller trifft man in der Tat oft auf eine retoxische Schädigung durch Chemotherapeutika, Antibiotika usw., nach der – zumindest zeitlich gesehen – die psychische Fehlentwicklung zum Kriminellen auftrat. Homotoxikologisch sind hier jedoch auch kausale Zusammenhänge anzunehmen. [Hervorhebungen aus dem Buch übernommen]

    Solche Behauptungen erinnern mich an ein Wahngebäude. Zum Verhältnis zur Homöopathie auf seite 305:

    Dabei muß nochmal betont werden, daß die Verdünnung keineswegs das entscheidende Prinzip der Homöopathie ist, sondern – wie erwähnt – lediglich aus Zweckmäßigkeitsgründen in Anbetracht der bei niederen Verdünnungen bzw. bei Konzentrationen auftretenden Erstverschlimmerungen zur Anwendung kam, also eine experimentell gefundene Notwendigkeit darstellt.
    Das entscheidende Prinzip der Homöopathie ist also weniger das Verdünnungsprinzip, sondern dieAnwendung des Arzneimittels nach dem Simileprinzip, d.h. es muß das richtige Arzneimittel, das Simillimum gefunden werden, welches in seinem Arzneiprüfungsbild mit dem vorliegenden Symptomenbild so genau wie möglich übereinstimmt.[Hervorhebungen aus dem Buch übernommen]

    Das hier schon öfter genannte Vertigoheel ist ein solches Mittel, welches vom Hahnemann gar nicht als homöopathisches Mittel angesehen worden wäre: es ist eine Mischung (Komplexmittel) mit u.a. 30mg/Tablette der D3-Verdünnung der Urtinktur vom gefleckten Schierling. Dazu Wikipedia: “Der Schierling gehört zu den giftigsten einheimischen Pflanzenarten. Sein in allen Teilen vorhandener Wirkstoff ist das Alkaloid Coniin, das für den Erwachsenen in einer Dosis von 0,5 bis 1 g tödlich ist. ” Da sind mit Sicherheit eine pharmakologische Wirkungen und Nebenwirkungen zu erwarten. Von der Forderung der Homöopathen nach individualisierter Therapie ist auch nichts mehr zu hören. Macht nichts: zum Geschäftemachen reichts allemal.

  22. #22 rolak
    8. November 2012

    Selbstverständlich Bart Simpson, Bullet & noch’n Flo, ist in 4.16 sogar sogar per Studie erfasst worden.

  23. #23 Bullet
    8. November 2012

    Ha!!

  24. #24 noch'n Flo
    Schoggiland
    8. November 2012

    @ rolak:

    Okay, die Folge hatte ich irgendwie nicht auf dem Schirm. Aber grundsätzlich klang es für mich eher nach Homer.

    @ Bullet:

    Du darfst mir jetzt einen Zettel unter der Tür durchschieben, auf dem steht: “Ich habs gewusst.” Meinethalben darfst Du auch tanzen: http://www.youtube.com/watch?v=-jEUaFvLQ_Y

  25. #25 Bullet
    8. November 2012

    ich bin ein Fernsehverweigerer. “Scrubs” kenn ich nur vom HS. Aber lustig is der Clip schon.

  26. #26 rolak
    8. November 2012

    Die Folge war nur meine erste in Ziffern umzusetzende Erinnerung, noch’n Flo, Resistenz gegen Einflüsse von außen ist das Grundmuster von Bart – nicht ehern, aber dennoch. Blöderweise ein Essens-Beispiel – denn bei dem Thema ist Homer generell resistent gegen Mäßigung… Ist ähnlich, aber nicht gleich.

  27. #27 noch'n Flo
    Schoggiland
    8. November 2012

    @ rolak:

    Lehrst Du neuerdings Simpsonologie?

  28. #28 rolak
    8. November 2012

    Nö, noch’n Flo, doch 23 Staffeln und ein paar Folgen (+Filme) lassen wenig Zweifel an den für Dauerserien so typischen Stereotypen.
    Es war Liebe auf den ersten Blick, als Anfang ’90 die Folgen von S01 im use auftauchten…

  29. #29 Basilius
    8. November 2012

    Ich fand die Simpsons schon auch immer ganz große Klasse.
    Hab’s aber nie so regelmässig angeschaut und irgendwann Anfang der 2000er ist das dann eingeschlafen.
    Schade eigentlich. Aber wenn, dann würde ich mir alle besorgen und seriell von vorne durch machen wollen, so wie voriges Jahr bei “Friends”. Aber das ging noch, das waren nur 10 Staffeln. Bei den Simpsons mag ich irgendwie nicht mehr anfangen. Das erscheint mir als viel zu große Aufgabe (war bisher auch meine Ausrede bei Dr. Who).

  30. #30 sumo
    9. November 2012

    was ist denn hier los? Alles voller Postings am Thema ganz weit vorbei und mit äußerst bedenklicher Thematik!
    Wo ist der Große Löscher?

  31. #31 klauszwingenberger
    9. November 2012

    @ sumo:

    Liest Du diese Sülze etwa?

  32. #32 rolak
    9. November 2012

    /Lesen?/ Die Entscheidung fällt (zumindest mir) ziemlich leicht, klauszwingenberger. Da diese Wortschleuder Textbestandteile in Einzelbuchstaben zerlegt, die den Spamfilter auslösen könnten, gibt es eine einfache Eselsbrücke: Sperrschrift-Gesperrt-Nein.

  33. #33 noch'n Flo
    Schoggiland
    9. November 2012

    Seit wann kann man Scheisse lesen?

  34. #34 Martin
    9. November 2012

    Eine erfolglose Verleumdungsklage könnte der Schlüssel zur juristischen Aufarbeitung dieses Falls sein. Die Verleumdungsklage steht ja auch selbt im Verdacht einer Verleumdung, wenn der ursprüngliche Anzeigeleger nicht glaubhaft nachweisen kann, dass er ursprünglich von einer Straftat ausgehen musste. Meitens kann er das glaubhaft machen und wird daher eine Verleumdungsklage nach einer Verleumdungsklage eingestellt(?)
    In diesem besonderen Fall wäre ich aber auf die Argumente gespannt, die einerseits zur Behandlung der ursprünglichen Anzeige führten und andererseits auf die Begründung, wenn diese dann nicht auch als möglicherweise tatsächliche Verleumdung nach deren Einstellung gewertet würden.
    Oder ist der Staatsanwalt ein Esotherik-Fan?

  35. #35 sumo
    10. November 2012

    nee, ich lese sowas natürlich nicht, aber beim Scrollen überfliege ich die Überschriften, die so gar nicht zum Thema passen.
    Es geht ja weiter, irgendwer sondert hier großflächig Mist ab.

  36. #36 Barton Fink
    10. November 2012

    Ich hoffe der Herr Berger hat das schon gemeldet und irgendwann klopft die Polizei an diese braune Tür!

  37. #37 WM
    11. November 2012

    Kritisch gedacht und Lobbyisten des Humbugs?
    Ist das hier richtig? Wollen ‘mal sehen.

    Offener Brief
    an die Gesellschaft zur wissenschaftlichen Untersuchung von Parawissenschaften e.V. (GWUP).
    http://www.gwup.org/

    Ist es für eine ernstzunehmende wissenschaftliche Gesellschaft wirklich adäquat, sich an den Inkonsistenzen der Auferstehungsgeschichte delektieren,
    http://www.gwup.org/component/content/article/1106-die-auferstehungsberichte
    die heute noch vielerorts als wissenschaftlich gelehrten Thesen des militanten Antidarwinisten Georg Cantor und des Gottesbeweisers Kurt Gödel aber nicht kritisch zu hinterfragen?

    Wissenschaft ist nicht ohne Kommunikation (mit anderen oder zwischen Teilen des eigenen Gehirns) denkbar. In dieser Hinsicht ist die Mathematik wie jede andere Wissenschaft auch auf die endlichen Ressourcen des zugänglichen Universums beschränkt. Damit ist eine Unterscheidung von mehr als $10^{100}$ verschiedenen Individuen grundsätzlich unmöglich (was allerdings Zahlengrößen in keiner Weise beschränkt). Im Gegensatz zum Sektengründer Cantor, der seine mit mathematischen Begriffen verbrämten Thesen auf das direkte Walten Gottes, den Kirchenvater Augustinus und Zitate aus der Bibel stützte und sie folgerichtig auf die materielle Welt angewandt wissen wollte (es gibt abzählbar-unendlich viele Materieatome und überabzählbar viele Ätheratome), wird heute zwar jeder Gottes- und Wirklichkeitsbezug geleugnet (darin ist übrigens eine Parallele zur Entwicklung des Gottesbildes von einer materiellen Existenz auf dem Olymp oder im Erdinnern auf eine immaterielle und wissenschaftlich nicht mehr nachprüfbare Immaterialität erkennbar), doch strotzt auch die “gereinigte” Lehre noch vor Aberwitz und Humbug. Um nur ein Beispiel zu nennen: Als für die Lehre unverzichtbarer Hauptsatz wird “bewiesen”, dass überabzählbar viele Zahlen wohlgeordnet (implizite also unterschieden) werden können, obwohl klar ist, dass selbst ohne die von den Sektierern geleugneten physikalische Beschränkungen maximal abzählbar-unendlich viele Individuen unterscheidbar sind. Es ist selbstverständlich, dass die Perzeption dieser treffend als Mythologik oder Matheologie
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/Matheology.pdf
    bezeichneten Scharlatanerie in stärkerem Maße “von der Gnade einer inneren, göttlichen Erleuchtung“ abhängt als der Glaube an die Auferstehungsgeschichte.

    Es gab eine Zeit, in der Theologie und Astrologie als führende Wissenschaften angesehen wurden. Von der Theologie sind immerhin noch Rudimente wie historische Analysen von Bibeltexten und eine der Psychologie nahestehende Lebenshilfe (Seelsorge) geblieben und selbst der von der Astrologie behauptete Einfluss der Planeten auf das menschliche Schicksal ist in einigen wenigen Fällen nachweisbar. So äußerte ein Zeuge: “Ich kann wirklich von mir behaupten, dass meine Karriere und damit mein Leben von der Stellung der Planeten zueinander beeinflusst wurde.”
    http://scienceblogs.de/planeten/2012/09/22/voyager-meldet-schockschwerenot-der-schock-ist-ausgeblieben/
    Die Matheologie dagegen hat in keinem einzigen Falle einen Beitrag zur wissenschaftlichen Mathematik geleistet – mangels Existenz im wissenschaftlichen Raum auch nicht leisten können. Die von ihren Anhängern immer wieder behauptete Notwendigkeit der Matheologie zur Begründung der Vollständigkeit der Menge der reellen Zahlen ist nachweisbar Betrug in (oder eher am Rande) der Wissenschaft, denn mangels einer Methode, überabzählbar viele Zahlen individuell zu kennzeichnen, entfällt auch jede Möglichkeit, diese an irgendeiner Stelle der Mathematik individuell einzusetzen oder als Ergebnisse zu erhalten.

    Ich schlage deshalb vor, das Goldene Brett vorm Kopf direkt an diese Sekte oder an einen ihrer führenden Vertreter zu vergeben, der solche Absurditäten auch heute noch als Bestandteil der Wissenschaft verteidigt, zum Beispiel an Ihren Wiener Bezirksleiter Prof. Ulrich Berger.

    Gruß, WM

  38. #38 noch'n Flo
    Schoggiland
    12. November 2012

    @ WM:

    Es gab eine Zeit, in der Theologie und Astrologie als führende Wissenschaften angesehen wurden.

    Von sich selbst, ja.

    Von der Theologie sind immerhin noch Rudimente wie historische Analysen von Bibeltexten und eine der Psychologie nahestehende Lebenshilfe (Seelsorge) geblieben

    Die aber den theologischen Überbau gar nicht braucht.

    und selbst der von der Astrologie behauptete Einfluss der Planeten auf das menschliche Schicksal ist in einigen wenigen Fällen nachweisbar.

    Bitte seriös belegen.

    So äußerte ein Zeuge: “Ich kann wirklich von mir behaupten, dass meine Karriere und damit mein Leben von der Stellung der Planeten zueinander beeinflusst wurde.”

    Anekdoten sind keine Beweise. Ich behaupte jetzt einmal, dass ich Gott bin. Musst Du jetzt glauben. Steht ja sogar im Internet, ist dadurch also noch seriöser.

    Und als Dein Gott befehle ich Dir, Dich vollständig zu entkleiden, Deinen Körper mit Honig einzureiben, Dir eine Unterhose auf den Kopf zu setzen, und sofort den Bus zum Rathaus zu nehmen, wo Du Eurem Bürgermeister auf dessen Schreibtisch kackst. Wenn Dich jemand daran hindern will, kannst Du gerne sagen, im Auftrag Gottes zu handeln.

  39. #39 Bullet
    12. November 2012

    @WM: da ist wohl einiges bei dir durcheinandergeraten. Laß mich noch einmal komprimieren:

    Ist es für eine ernstzunehmende wissenschaftliche Gesellschaft wirklich adäquat, sich an den Inkonsistenzen der Auferstehungsgeschichte delektieren [...,] die heute noch vielerorts als wissenschaftlich gelehrten Thesen des militanten Antidarwinisten Georg Cantor und des Gottesbeweisers Kurt Gödel aber nicht kritisch zu hinterfragen?
    [...]
    Ich schlage deshalb vor, das Goldene Brett vorm Kopf direkt an diese Sekte oder an einen ihrer führenden Vertreter zu vergeben, der solche Absurditäten auch heute noch als Bestandteil der Wissenschaft verteidigt, zum Beispiel an Ihren Wiener Bezirksleiter Prof. Ulrich Berger.Gruß, WM

    Wie ein Blick auf die Homepage des Goldenen Bretts hätte dir verraten können, wurden Nominees für das Goldene Brett danach ausgesucht, wie dämlich es war, was sie taten.
    O-Ton:

    Wir prämieren den herausragendsten Unfug des JahresÜbernatürliche Kräfte, geheimnisvolle Fähigkeiten, mysteriöse Heilungszauber: Keine esoterisch-skurrile Verrücktheit ist so unwissenschaftlich, dass sie nicht doch irgendwo irgendjemand glauben würde. Von UFO-Entführungen bis zur Astrologie, von verqueren Verschwörungstheorien bis zur wundertätigen Wünschelrute: Auch wenn eine Theorie wissenschaftlich klar widerlegt ist – ihre Anhänger bleiben dabei: Da muss etwas dran sein! Was ist denn schon eine wissenschaftliche Widerlegung gegen ein ausgeprägtes Bauchgefühl?
    Seine Augen für Beweise völlig zu verschließen ist gar nicht einfach. Für so viel Widerstandskraft gegen die Wirklichkeit braucht man schon ein ganz besonderes Brett vorm Kopf – ein goldenes vielleicht. Deshalb vergibt die Gesellschaft für kritisches Denken seit 2011 jährlich eine ganz besondere Auszeichnung

    So. Nochmal deine Ansage: die heute noch vielerorts [...] gelehrten Thesen des militanten Antidarwinisten Georg Cantor und des Gottesbeweisers Kurt Gödel aber nicht kritisch zu hinterfragen?

    Ich würde mal sagen: das war ziemlich bescheuert. Macht aber nix. Wenn man sich über jeden, der irgendeinen Mumpitz ins Netz schreibt, aufregen würde, hätte man mehr zu tun, als nur 24 Stunden am Tag zu grummeln.

  40. #40 WM
    12. November 2012

    @ Bullet: Was war bescheuert? Cantors vollendete Unendlichkeiten? Oder mein Vorschlag, seiner Sekte das Goldene Brett vorm Kopf zu verleihen? Den Vorschlag mache ich ja eben, weil die transfinite Mengenlehre wohl der größte Humbug in der Geistesgeschichte der Menschheit war, der nicht einmal von der Astrologie getoppt werden kann. Na vielleicht ist’s durcheinandergegangen, weil ich im ersten Satz ein “zu” vergessen habe (aufgrund einer nachträglichen Textrevision). Die korrigierte und mit mehr Links versehene Version findet Du hier:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/GWUP.doc
    (garantiert virenfrei).

    Gruß, WM

  41. #41 Pete
    12. November 2012

    @WM,
    nur mal zur Erinnerung:

    http://www.subotnik.net/misc/doc.html

    Pete

  42. #42 Basilius
    12. November 2012

    @WM
    Was genau wäre denn an Cantors Mengenlehre so humbugig?
    Kannst Du das detaillierter beschreiben?
    Oder findest Du die nur einfach doof?

  43. #43 WM
    12. November 2012

    @Basilius: Lies doch einfach meinen Offenen Brief oben: Überabzählbar viele Zahlen können wohlgeordnet werden, aber nur abzählbar viele können unterschieden werden. Oder lies http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Der%20Totentanz%20der%20Mengenlehre.pdf

    Gruß, WM

  44. #44 WM
    12. November 2012

    @Pete: Du hast recht.
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/GWUP.mht
    Besser so?

    Gruß, WM

  45. #45 WM
    12. November 2012

    @ D.-O. C: Eine englische Kurzfassung meiner Überlegung findet sich hier:
    http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=12607
    Aber es geht mir gar nicht so sehr um Zustimmung. Wer als Mathematiker diesen Beweis liest und die unüberbrückbare Divergenz zwischen Matheologie und Mathematik nicht versteht, der ist halt nicht für Mathematik geeignet.

    Gruß, WM

  46. #46 noch'n Flo
    Schoggiland
    13. November 2012

    @ WM:

    Dir ist schon klar, dass Du mit einer Nazi-Tusse diskutierst?

  47. #47 Adent
    13. November 2012

    @WM
    Inmitten all diesen armseeligen braunen Mistes, den Ulrich hoffentlich bald wieder entsorgt habe ich mal eine Anmerkung zu deinen Postings.
    Offen zugegeben habe ich von Mathematik sehr wenig Ahnung, was ich nicht verstehe ist deine offensichtliche Arroganz in den Aussagen. Arroganz ist in den allermeisten Fällen eine Frage der Unsicherheit und wenn ich sowas wie von dir lese, dann gibt es exakt zwei Möglichkeiten. Entweder, wow, was für ein Genie postet da oder man was für ein Crackpot. Wer derartig überheblich postet disqualifiziert sich für jede Art von Diskussion, egal ob er Recht hat oder nicht, was ich nicht beurteilen kann.
    Wenn du zu ersterem gehörst, was ich nicht glaube solltest du deine Wortwahl mal überdenken. Gehörst du zu den Crackpots, dann hat sich die Diskussion erledigt.
    Schönen Tag noch.

  48. #48 WM
    13. November 2012

    Um die Konsequenzen des vollendet Unendlichen zu verstehen bedarf es keiner tieferen mathematischen Ausbildung. Da schließe ich mich ganz an Cantor an, der sagte: Zum Verständnis der Lehre vom Transfiniten bedarf es keiner gelehrten Vorbereitung in der neueren Mathematik; sie kann für diesen Zweck eher schädlich als nützlich sein … [Cantor an Pater Ignatius Jeiler, 20. 5. 1888]

    Gruß, WM

  49. #49 WM
    13. November 2012

    @ Schoggiland
    Mir geht es hier ausschließlich um Mathematik, nicht um weltanschauliche Diskriminierungen.

    Gruß, WM

  50. #50 Barton Fink
    13. November 2012

    Geh bitte, es geht doch ausschließlich nur um sie selbst…

  51. #51 WM
    13. November 2012

    @Adent: Du brauchst keine Mathematik, um zu verstehen, dass die Behauptung, man könne mehr Zahlen als identifizierbar sind, irgendwie ordnen, einfach Blödsinn und wer sie ernsthaft vertritt ein Spinner ist. Ja heute nennt man das auch crank. Und es ist nicht sehr überraschend, dass einige Mathematiker zu dieser Spezies gehören, wenn auch nicht viele, denn die meisten haben vom Sachverhalt gar keine Ahnung und betreiben nur ihre Mathematik, für die ZFC das allerletzte ist, was sie brauchen könnten.

    Diese klaren Worte solltest Du nicht mit Arroganz verwechseln. Aber wenn Du Arroganz verabscheust, so frage ich mich, weshalb Du ausgerechnet dieses Forum liest?

    Gruß, WM

  52. #52 volki
    13. November 2012

    @WM: Also ich glaube ich habe eine Ahnung von ZF und ZFC. Und überabzählbare Mengen haben durchaus eine große Bedeutung in der Mathematik. Man denke da nur einmal an den Baireschen Kategoriensatz. Ein wichtiges Werkzeug, das jeder der mit Topologie oder Maßtheorie zu tun hat, braucht.

    Du brauchst keine Mathematik, um zu verstehen, dass die Behauptung, man könne mehr Zahlen als identifizierbar sind, irgendwie ordnen, einfach Blödsinn und wer sie ernsthaft vertritt ein Spinner ist.

    Hier zeigst du schön, dass du das Auswahlaxiom wohl nicht verstanden hast.

    @All: Für jeden der wissen will wie absurd die Thesen von WM sind soll sich diesen
    arxiv artikel ansehen, den jeder Mathematikstudent im ersten Semester schon mühelos zerlegen kann.

    Man kann besonders auf Seite 5 nach Tabelle 2 sehen, dass WM nicht die geringste Ahnung von Mathematik hat. Dort kann man besonders gut sehen, dass WM nicht versteht, dass es Folgen gibt die sich einer Zahl immer weiter annähern, diese aber nicht erreichen.

    Auch Abschnitt 5 in dem verlinkten Artikel ist recht amüsant. Da hier WM sein Unverständnis des Aussonderungsaxiom zum besten gibt. (Ok der Wikipediaeintrag ist nicht besonders gut und erklärt nicht warum dieser Abschnitt 5 für einen Mathematiker ein echtes Schmankerl ist)

  53. #53 volki
    13. November 2012

    Oh, je! Den Link versaut. Funktionieren tut es trotzdem.

  54. #54 WM
    13. November 2012

    @Volki: Du hast vielleicht eine Ahnung, zumindest glaubst Du es, aber Du kannst offenbar nicht ausreichend denken. Das ist ein großer Unterschied. Ob überabzählbare Mengen “eine Bedeutung” haben oder nicht, ist irrelevant.
    Zermelo hat den “Beweis”, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann, veröffentlicht. Das ist leicht erkennbarer Unbsinn, weil es unmöglich ist, mehr als abzählbar viele Elemente zu unterscheiden. Das kann vom Aussonderungsaxiom nicht negiert werden. Wenn Du es aber nicht verstehst, will ich es Dir gern erklären.

    Deine Behauptungen zu meinem Grenzwertverständnis sind Deiner Denkkapazität denn auch angemessen. Ich habe ein sehr beliebtes Mathematikbuch geschrieben, das wohl kaum ein Bestseller geworden wäre, wenn Grenzwerte dort nicht sehr schön erklärt wären.
    http://www.oldenbourg-verlag.de/sites/default/files/filebase/files/ov/owv_MINT_verlagsvorschau_120620_web.pdf

    Gruß, WM

  55. #55 WM
    13. November 2012

    Um dem Leser weiteres, vielleicht mühsames Nachdenken zu ersparen:
    Die Menge aller endlichen Wörter über einem abzählbaren Alphabet ist abzählbar.
    Die Menge aller Alphabete ist notwendig, da von Menschen o. ä. geschaffen, endlich.
    Die Menge aller Interpretationen endlicher Wörter ist notwendig, da von Menschen o. ä. definiert, endlich.
    Die Mengen aller durch Wörter identifizierbaren Dinge ist folglich abzählbar.

    Das wusste Zermelo 1904 offenbar noch nicht. Cantor erfuhr es 1906 und war entsetzt. Zermelos Auswahlaxiom ist für abzählbare Mengen richtig, für überabzählbare Mengen aber offenbar so falsch wie die Behauptung, dass es eine Million (oder auch nur elf) Dezimalziffern gäbe. Wenn so ein Humbug axiomatisch behauptet wird, so ist es nicht Aufgabe der Mathematik, die Konsequenzen für Untermengen oder Potenzmenge zu untersuchen, sondern die Forderung als sinnlos zurückzuweisen und Jugendliche vom Forderer und der Forderung möglichst fernzuhalten.

    Gruß, WM

  56. #56 Adent
    13. November 2012

    @WM
    Alles klar, die Diskussion hat sich erledigt, viel Spaß noch!
    Gruß Adent

  57. #57 Basilius
    13. November 2012

    @WM
    Okay, wirklich detailliert und sachlich erklären willst Du nicht, stattdessen einfach nur immer alles andere als Unsinn bezeichnen und die Anderen als unfähig zu mathematischem Denken.
    Dann will ich mich gerne Adent anschließen und Dich in Deiner eigenen kleinen Mathewelt nicht weiter stören.
    Gehab’ Dich wohl.

  58. #58 WM
    14. November 2012

    @Basilius:
    Meine detaillierte und sachliche Erklärung zur Unterscheidbarkeit von Elementen überabzählbarer Mengen siehst Du oben. Ich denke, jeder kann dies nachvollziehen oder zu unklaren Punkten nachfragen. Selbstverständlich ist mir klar, dass ich die Detailliertheit und Sachlichkeit Deiner Auslassung nicht erreichen kann.

    Gruß, WM

  59. #59 Dietmar
    14. November 2012

    @WM: Dir ist schon klar, dass Du hier auf dem Blog eines Mathematikers bist? Ist das der Grund, warum du hier mathematische Rechthaberei betreibst? Wartest Du auf irgendeine Reaktion?

    Naja, es gibt ja auch Kneipen-Schläger, die meinen, sie würden die Klitschko-Brüder im Ring schlagen können. Warum soll es da nicht auch schlichte Gemüter geben, die denken, mit dem, was sie nicht verstanden haben, einen Mathematiker herausfordern zu können. Ist zwar peinlich, aber wenn Du so schmerzfrei bist…

    Viel Spaß noch …

  60. #60 noch'n Flo
    Schoggiland
    14. November 2012

    Meine Güte, was für ein Crank!

  61. #61 WM
    14. November 2012

    @Dieter
    Es ist immer wieder eindrucksvoll, welch schlagende Argumente Matheologen anführen, um ihren Humbug nicht analysieren zu müssen. Mit “dem, was sie nicht verstanden haben” zu argumentieren, ist genau die theologische Schiene, die die Bezeichnung Matheologie rechtfertigt. Häretikern fehlt halt die Paulus-Erfahrung.

    Gruß, WM

  62. #62 WM
    14. November 2012

    @Dietmar

    Es geht nicht um irgendwelche Herausforderungen. Ich beweise, gestützt auf physikalische Prinzipien, die viel grundlegender sind als Mathematik, dass es unmöglich ist, unendliche Zeichenfolgen zum Informationsaustausch zu benutzen. Matheologen ficht diese Unmöglichkeit nicht an. Sie glauben oder behaupten oder behaupten zu glauben, dass dies in ihrer idealisierten, axiomierten Welt kein Problem sei. Daraus wird klar, dass die gegenwärtige Matheologie wissenschaftlich auf derselben Stufe steht wie die Astrologie. Es ist aber in unserer Gesellschaft jedem freigestellt, sich mit unwissenschaftlicher Beschäftigung den Anschein von Wissenschaftlichkeit zu geben.

    Gruß, WM

  63. #63 klauszwingenberger
    14. November 2012

    ” Ich beweise, gestützt auf physikalische Prinzipien, die viel grundlegender sind als Mathematik, dass es unmöglich ist, unendliche Zeichenfolgen zum Informationsaustausch zu benutzen.”

    Das ist ungefähr so sinnvoll wie folgender Satz:

    “Ich beweise, gestützt auf literarische Prinzipien, die viel grundlegender sind als die deutsche Sprache, dass es unmöglich ist, unendlich lange Wörter zum Informationsaustausch zu benutzen.”

    Wie verrückt ist das denn, Physik und Mathematik gegeneinander in Stellung bringen zu wollen? Da steckt mindestens ein fetter Kategoriefehler drin.

  64. #64 WM
    14. November 2012

    Nein, da steckt kein Kategoriefehler drin. Mathematik findet in der Realität statt. (Ja auch die denkenden Hirne gehören dazu.) Aber selbst unabhängig von jedem Realitätsbezug gilt: Es ist unmöglich, überabzählbar viele Elemente zu unterscheiden. Die Behauptung, dass sie wohlgeordnet werden könnten oder eine solche Wohlordnung durch eine neutrale Instanz überprüfbar wäre (ein Grundpfeiler des Wissenschaftlichkeitsanspruchs), ist genau so sinnlos wie die Behauptung der Existenz von 11 Dezimalziffern.
    Deswegen versagt Dein Literaturbeispiel.

    Gruß, WM

  65. #65 WM
    14. November 2012

    “Dir ist schon klar, dass Du hier auf dem Blog eines Mathematikers bist?” fragte Dietmar.

    Nein, ich hielt das hier eher für den Blog eines Experten für Homöopathie, Bioresonanz und sonstige Grenzmedizin, der zumindest Abschlüsse in Physik und Medizin vorzuweisen hat. Er scheint zwar nicht zu glauben, dass bei einer Verdünnung von D23 noch Wirkstoffatome im Substrat unterschieden werden können. Die Behauptung, dass ein Mol Atome durch einstelligen Dezimalzahlen nummeriert werden könnten, scheint ihm dagegen keine Probleme zu bereiten.

    Gruß, WM

  66. #66 Adent
    14. November 2012

    @WM
    Versteh ich nicht, wie meinst du sollen ca. 6x10h23 Atome mit einstelligen Dezimalzahlen nummeriert werden bzw. nicht? Wenn du unter Dezimalzahlen, Nummerierung und Mol dasselbe verstehst wie ich, ist es recht mühselig aber möglich, also verstehst du wohl was anderes darunter.
    Wer sich so sonnenklar ausdrückt wie WM, muß unter Umständen damit rechnen, daß andere ihn nicht verstehen, was natürlich der Argumentation alle anderen sind dumm weil sie mich nicht verstehen geradezu kongenialen Vorschub leistet.

  67. #67 Adent
    14. November 2012

    Achso, darf ich dir helfen? 1, 2, 3 ……. 602214129000000000000000000000000000, siehste schon fertig.

  68. #68 Adent
    14. November 2012

    Ups, ein paar Nullen zuviel ;-)

  69. #69 Dietmar
    14. November 2012

    Ist WM ein schon bekannter Crank, oder ist der neu?

  70. #70 WM
    14. November 2012

    @Adent: Du scheinst Probleme bei der Bezeichnung von Zahlen zu haben. Es gibt genau zehn Dezimalziffern, wie der Name sagt. Wenn jemand behauptet, mit einstelligen Dezimalzahlen mehr als zehn Objekte nummerieren (unterscheidbar machen) zu können, dann wird man ihn nicht sehr ernstnehmen. Wenn jemand behauptet, mit abzählbar unendlich vielen Wörtern überabzählbar viele Objekte unterscheiden zu können, dann wird er als großer Mathematiker angesehen – von Matheologen jedenfalls. Und wenn jemand daran zweifelt, wird er als Crank beschimpft – von Matheologen jedenfalls.

    Gruß, WM

  71. #71 klauszwingenberger
    14. November 2012

    Wer hat denn je behauptet, Abzählbarkeit funktioniere nur von null bis neun? Cantor? Berger? Oder sollte WM nicht mitgekriegt haben, dass Natürliche Zahlen größer als neun gibt?

  72. #72 Bullet
    14. November 2012

    Wenn jemand behauptet, mit abzählbar unendlich vielen Wörtern überabzählbar viele Objekte unterscheiden zu können, dann wird er als großer Mathematiker angesehen – von Matheologen jedenfalls.

    Genauer:
    Wenn jemand behauptet, mit abzählbar unendlich vielen Wörtern überabzählbar viele Objekte unterscheiden zu können, dann wird er genau deswegen als großer Mathematiker angesehen – von Matheologen jedenfalls.Und genau DAS solltest du jetzt belegen können. Denn wenn nicht, ist all dein Geschreibsel hier umsonst gewesen. Denn nur weil ein berühmter Architekt Nazi ist, heißt da nicht, daß alle seine Gebäude-Entwürfe aussehen müssen wie Hakenkreuze und nach 12 Jahren zusammenbrechen. Etwas ähnliches versuchstdu hier zu verkaufen.

  73. #73 Adent
    14. November 2012

    @WM
    Ach daher weht der Wind, entschuldige daß ich weiter als bis 9 Zählen kann. Das ist dann tatsächlich ein semantisches Problem, da laß dir mal von einem Experten helfen. Auf jeden Fall ist die Behauptung für einen Normalmenschen, man könne nicht weiter als bis 9 zählen ziemlich unsinnig.
    Matheologe ist ein schöner Ausdruck, hast du den selbst erfunden?
    By the way wie war das noch mit den Publikationen im Bereich peer review?

  74. #74 volki
    14. November 2012

    @Dietmar: WM ist ein bekannter Crackpot. Ich vermute sehr stark, dass WM die Abkürzung für Wolfgang Mückenheim ist. Man beachte aber in seinem Wikipedia Artikel den Teil mit der Kritik.

    Bei SB scheint er neu zu sein. Er hat irgendwo bei MartinB schon seinen Müll abgeladen und ist anscheinend nun hier her gewandert.

  75. #75 WM
    14. November 2012

    @Adent
    Es passt sehr schön zusammen, wenn jemand zwar nicht weiß, was eine einstellige Zahl ist, aber seine Fähigkeiten, weiter als bis 9 zählen zu können, dünkelhaft preist. Und wenn er dann anderen noch Ungenauigkeit im Ausdruck vorwirft, so könnte man fast darauf setzen, einen Matheologen vor sich zu haben.
    Ja den Ausdruck habe ich selbst erfunden, denn die Aktivitäten und Glaubensinhalte der Sekte bieten sich dafür an. Den ebenfalls schönen Ausdruck Mythologiker dagegen hat A.A. Zenkin erfunden. (Prof. Dr. Alexander A. Zenkin (1937 – 2006), leading research scientist of the computer center of the Russian Academy of Sciences.) Und ein paar andere Häretiker kannst Du hier finden
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU11.PPT#375,54,Folie 54
    und folgende Folien.

    Gruß, WM

  76. #76 volki
    14. November 2012

    @WM: Man erkennt daran, dass du keine Ahnung vom Aussonderungsaxiom hast da du in dem von mir weiter oben verlinkten Artikel schreibst:

    This paradox is commonly interpreted as contradicting the existence of any bijection N -> P(N). But it is clear that the set {M, m, s} belongs to the class of impredicatively defined sets like Russell’s set of all sets which do not contain themselves. In order to determine M, the mapping s must already be complete. But s is defined by the condition that the pre-image m of M is not an element of M if it is an element of M. Impossible sets like the set of all sets are well known for their power of generating paradoxes and have been banned from set theory long ago.

    Durch das Aussonderungsaxiom wird dies jedoch zum Unsinn.

    Die folgenden Sätze zu deinem Beispiel auf Seite 5 vor und nach Tabelle 2 in dem selben Artikel zeigen mir aber, dass du grundlegende Mathematik nicht verstehst. 1/9 kommt in deiner Liste nicht vor. Die Folge deiner Zahlen nähert sich 1/9 an erreicht die Zahl aber nie. Also widerspricht das nicht dem Cantorschen-Diagonalverfahren.

    Zum erfolgreichen Mathematikbuch. Ich glaube das sehen einige Leute anders, insbesondere Herr Lemmermeyer. Ich persönlich habe die Bücher zwar nicht gelesen aber bei dem Blödsinn in deinen Arxiv Artikeln vergeht mir die Lust darauf.

    Vielleicht verstehst du ja etwas von Physik, aber von (moderner) Mathematik definitiv nichts.

  77. #77 volki
    14. November 2012

    Ich will die Kommentarvorschau!!!!!!!

    Im obigen Kommentar das blockquote versaut. Das Zitat sollte nur einen Absatz lang sein.

  78. #78 WM
    14. November 2012

    @Bullet
    Was ist Dir unklar, bzw. was bezweifelst Du so, dass ich es beweisen sollte? Dass nur abzählbar viele Bezeichnungen existieren? Dass jeder Matheologe bekennen muss, den “Beweis” von Zermelo verstanden zu haben und zu akzeptieren, dass auch überabzählbare Mengen wohlgeordnet, ihre Elemente also unterschieden werden können? Oder was sonst?

    Gruß, WM

  79. #79 volki
    14. November 2012

    @WM: Noch etwas wie passen eingentlich diese zwei Aussagen zusammen:

    Und es ist nicht sehr überraschend, dass einige Mathematiker zu dieser Spezies gehören, wenn auch nicht viele, denn die meisten haben vom Sachverhalt gar keine Ahnung und betreiben nur ihre Mathematik, für die ZFC das allerletzte ist, was sie brauchen könnten.

    und

    Ob überabzählbare Mengen “eine Bedeutung” haben oder nicht, ist irrelevant.

    Für die Anwendungen des Baireschen Kategoriensatzes ist es sehr wohl relevant ob Mengen überabzählbar sind oder nicht. Und dieser Satz ist meiner Meinung nach definitiv wichtig!

  80. #80 WM
    14. November 2012

    @Volki:
    Die Existenz des Aussonderungsaxioms beweist ebensowenig wie die Existenz des Auswahlaxioms irgendetwas.

    Selbstverständlich ist der Grenzwert 1/9 nicht in der streng monoton wachsenden Folge enthalten. Es gibt überhaupt keine Dezimaldarstellung der Zahl 1/9, sondern nur endliche Darstellungen wie 1/9 oder 0,111… (auch Letzteres ist eine endliche Darstellung). Und aus genau diesem Grunde kann diese Zahl auch nicht als Diagonalzahl auftreten. Für Leute, die, wie Du, diese Überlegungen aber nicht verstehen können, weil sie das Aktual Unendliche mit der Muttermilch an der alma mater eingesogen haben, gebe ich einen viel einfacher einzusehenden Beweis für die Widersprüchlichkeit dieses Begriffs:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Der%20Totentanz%20der%20Mengenlehre/

    Dass Herr Dr. Lemmermeyer falsche Aussagen gemacht hat, lässt sich leicht nachweisen:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Kommentar/
    Meine Aussagen kann jeder leicht nachprüfen, der mein Buch liest.

    Gruß, WM

  81. #81 Dietmar
    14. November 2012

    Meine Aussagen kann jeder leicht nachprüfen, der mein Buch liest.

    Nu´ is´ die Katze aus dem Sack. Warum überrascht diese Pointe wohl niemanden?

  82. #82 WM
    14. November 2012

    @Volki: Für die gesamte Maßtheorie ist die Unterscheidung zwischen Abzählbarkeit und Überabzählbarkeit wichtig. Da aber beide Begriffe zu Widersprüchen führen, sind sie unwissenschaftlich. Man wird sich etwas Neues einfallen lassen müssen. Zufällig habe ich gerade eine Erklärung dafür verfasst, dass die rationalen Zahlen nicht abzählbar sind, denn es handelt sich dabei um genau so eine Supertask wie beim Paradoxon des Tristram Shandy. Hier ist sie:
    Fill into the vase all numbers of the interval (0, 1], and, if the rational q to be enumerated by 1 is not among them, also this q. Then enumerate one of them by 1 and take it off the vase.
    Fill into the vase all numbers of the interval (1, 2], and, if the rational q’ to be enumerated by 2 is not among them, also this q’.
    Then enumerate one of the rationals remaining in the vase by 2 and take it off the vase.
    Fill into the vase all numbers of the interval (2, 3], and, if the rational q” to be enumerated by 3 is not among them, also this q”.
    Then enumerate one of the rationals remaining in the vase by 3 and take it off the vase.
    Continue until every rational has been enumerated and hence the vase is empty.
    This result covers every enumeration of the rationals by naturals. It is nonsense from the mathematical standpoint. The limit cannot be empty.
    Hence, it is impossible to enumerate all positive rational numbers.

    Gruß, WM

  83. #83 WM
    14. November 2012

    Ditmar: “Nu´ is´ die Katze aus dem Sack. Warum überrascht diese Pointe wohl niemanden?”

    Warum überrascht es mich nicht, dass Du für wohl alle sprechen zu können meinst?

    Gruß, WM

  84. #84 Dietmar
    14. November 2012

    @WM: Wahrscheinlich, weil Du es gewohnt bist, dass Dir alle widersprechen, Du Dich aber mit solchen Albernheiten dagegen immunisiert hast.

    ich hielt das hier eher für den Blog eines Experten für Homöopathie, Bioresonanz und sonstige Grenzmedizin,

    Und deshalb schreibst Du hier mathematischen Blödsinn. Logisch. In Deiner Welt …

  85. #85 WM
    14. November 2012

    Merkwürdig, dass solche wie Dietmar hier immer mit pauschalen Verurteilungen um sich werfen, zur Sache aber nichts zu sagen haben. Oder eigentlich auch nicht merkwürdig, sondern typisches Stammtischgehabe.

    @Dietmar: Was ich schreibe, ist kein mathematischer Blödsinn, sondern die Matheologie ist mathematischer Blödsinn. Dein Gebrauch des Wortes “logisch” deutet übrigens darauf hin, dass Du von Logik so viel wie von Mathematik verstehst, nämlich nichts.

    Mir widersprechen durchaus nicht alle. Bisher habe ich noch keinen Menschen getroffen, der meine Argumente missverstanden hätte (Ausnahme sind natürlich die Matheologen selbst). Ich denke dabei u.a. in an V. Arnold, der schrieb “Mathematik ist Physik” und die Verbohrtheit der Matheologen kritisierte. (Arnold war übrigens ein Mathematiker – und sicher ein bedeutenderer als alle hier versammelten zusammengenommen.)

    Gruß, WM

  86. #86 Adent
    14. November 2012

    @WM
    Lieber WM, dünkelhaftes Preisen habe ich bisher nur in ihren Kommentaren entdeckt, dazu noch eine Prise Größenwahn und fertig ist der Crackpot. Wie ich anfangs sagte habe ich wenig Ahnung von Mathematik, in der Regel schaffen es jedoch Leute die sehr viel Ahnung von Mathematik oder sonst etwas haben auch in die offizielle Literatur, Leute die meinen viel Ahnung zu haben jedoch nicht, sie veröffentlichen lieber Bücher und denken das sei dasselbe.
    Leider oder besser gesagt zum Glück ist das nicht dasselbe. In Büchern kann nämlich jeder alles publizieren, wie kommt es nur das Cranks überwiegend Bücher schreiben und im gleichen Atemzug behaupten, ja ich darf ja nichts in der peer reviewed Literatur veröffentlichen, das wird immer vom Establishment unterdrückt.

  87. #87 volki
    14. November 2012

    @WM: Dein Beweis ist Blödsinn! Warum? Na dann:

    Du schreibst

    Fill into the vase all numbers of the interval (0, 1], and, if the rational q to be enumerated by 1 is not among them, also this q. Then enumerate one of them by 1 and take it off the vase.

    Das heißt entweder du änderst deine Abzählung die sollte zwar beliebig sein, muss aber trotzdem fix gewählt sein. Also Fehler. Oder du behälst deine Abzählung bei dann kann es dir aber passieren, dass dein erstes q wieder in die Urne fällt und die Urne ist nicht leer am Schluss.

    2.) Am Schluss schreibst du:

    This result covers every enumeration of the rationals by naturals. It is nonsense from the mathematical standpoint. The limit cannot be empty.

    Wieso soll das Unsinn sein? Welchen Limes betrachtest du?

    Dein Problem mit der Mengenlehre ist, dass echte Teilmengen gleich mächtig sein können wie die Menge selbst (falls die Menge unendlich groß ist)? Oder liegt es nur daran, dass für dich unendliche Mengen Unsinn sind?

    Noch eine Frage. Du schreibst an einen Kommentar an Bullet:

    dass auch überabzählbare Mengen wohlgeordnet, ihre Elemente also unterschieden werden
    können?

    Was hat Wohlordnung mit der Existenz von überabzählbaren Mengen zu tun? ZFC ist unabhängig von ZF und schon aus ZF folgt die Existenz überabzählbarer Mengen. Und auch ohne Wohlordnung kann ich Elemente unterscheiden. Ich brauche keine Wohlordnung auf den reellen Zahlen um reelle Zahlen zu unterscheiden. Ich kann sie nämlich mit der üblichen “<" Relation ordnen und auch unterscheiden (aber halt nicht wohlordnen). Wieso sollte ich überhaupt eine Ordnung auf einer Menge brauchen, um deren Elemente zu unterscheiden?

  88. #88 volki
    14. November 2012

    @WM:

    Ich denke dabei u.a. in an V. Arnold, der schrieb “Mathematik ist Physik” und die Verbohrtheit der Matheologen kritisierte. (Arnold war übrigens ein Mathematiker – und sicher ein bedeutenderer als alle hier versammelten zusammengenommen.)

    Also ich würde mich niemals mit V. Arnold messen. Er war sicher einer der großen Mathematiker. Aber er kritisierte, dass nach Bourbaki gelehrt wird, was ich auch gut verstehen kann, und dass die französischen Mathematiker arbeiten aus Russland ignorierten, was sicher auch stimmen mag. Aber die Aussagen von Arnold so zu verdrehen ist typisch für Cranks. Sollte Arnold wirklich sich in deinem Sinne geäußert haben, hätte ich gerne dazu das genaue Zitat und eine Quelle.

  89. #89 Bullet
    14. November 2012

    @VM:

    Was ist Dir unklar, bzw. was bezweifelst Du so, dass ich es beweisen sollte?

    Kannst du nicht lesen? Für jemanden, der hier ziemlich dicke Welle mit mathematischen Definitionen macht, solltest du dazu imstande sein.
    Du behauptest, daß ein Mathematiker, der Blödsinn erzählt, trotzdem als toller Mathematiker gehandelt wird.
    Ich sagte dazu:

    [...] Genauer:
    Wenn jemand behauptet [...], dann wird er genau deswegen als großer Mathematiker angesehen[...].Und genau DAS solltest du jetzt belegen können.

    (Tatsächlich: der gefettete Teil ist Absicht. Jahaaa.)
    Es ist ein Unterschied, ob jemand ein guter Mathematiker ist und auf seinem Fachgebiet auch mal Mist erzählt (Fall1), oder ob jemand auf seinem Fachgebiet Mist erzählt und genau deswegen aber als guter Mathematiker gelobt wird (Fall 2). Und ich will jetzt von dir wissen, ob Fall 1 oder Fall 2 vorliegt – oder gar noch etwas anderes. Mit Belegen, natürlich.
    Ich finde es nämlich ziemlich befremdlich, daß du entweder nicht in der Lage zu sein scheinst, dich klar auszudrücken, oder aber nicht gewillt bist, dies zu tun.

  90. #90 WM
    14. November 2012

    @Volki:
    1) Ich ändere die Abzählung nicht. Es kann aber sein, dass die festgelegte Abzählung vorsieht, die Zahl q = 2,14 als erste zu nummerieren.

    Die einmal entfernten Zahlen kommen natürlich nicht ein zweites Mal zum Zuge. In jedem Intervall, das der Urne zugefügt wird, verbleiben immer noch unendlich viele rationale Zahlen, da nach jedem Abzählungsschritt maximal endlich viele q vorher entfernt worden sind.

    2) Ich betrachte den Limes der nicht abgezählten Zahlen und vergleiche ihn mit dem mathematischen Ergebnis.
    http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=12607
    Und nein, der Widerspruch liegt nicht daran, dass für mich unendliche Mengen Unsinn sind.

    3) “Was hat Wohlordnung mit der Existenz von überabzählbaren Mengen zu tun?” Man kann nur wohlordnen, was unterscheidbar ist. Es sind nur abzählbar viele Zahlen unterscheidbar.

    “Ich brauche keine Wohlordnung auf den reellen Zahlen um reelle Zahlen zu unterscheiden.”
    Du kannst aber nur abzählbar viele Zahlen unterscheiden, weil Du nur abzählbar viele Wörter (endliche Definitionen) hast, um sie zu bezeichnen.

    Gruß; WM

  91. #91 WM
    14. November 2012

    V.I. Arnold: Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.
    [V.I. Arnold: "On teaching mathematics" (1997), Mathematics in Palais de Découverte in Paris on 7 March 1997, Translated by A.V. Goryunov]
    http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html

    Gruß, WM

  92. #92 WM
    14. November 2012

    @Bullet:
    Ich schrieb: Wenn jemand behauptet, mit einstelligen Dezimalzahlen mehr als zehn Objekte nummerieren (unterscheidbar machen) zu können, dann wird man ihn nicht sehr ernstnehmen. Wenn jemand behauptet, mit abzählbar unendlich vielen Wörtern überabzählbar viele Objekte unterscheiden zu können, dann wird er als großer Mathematiker angesehen – von Matheologen jedenfalls.

    Von “genau deswegen” schrieb ich nichts. Aber es gibt genug Mengentheoretiker, die sich mit nichts anderem als den Hierarchien des Unendlichen beschäftigen und deswegen als große Mathematiker gelten. (Dies ist eine umgangssprachliche Wendung, und es sicher schwer quantifizierbar, wer bei wem als großer Mathematiker gilt. Wenn Du’s nicht weißt, so verzichte ich darauf, es Dir zu beweisen.)

    Gruß, WM

  93. #93 WM
    14. November 2012

    Langbehn? Das war doch ein “zuerst Freund, dann nicht mehr so” von Cantor:

    Mein lieber Herr.
    Wie ich versprach, bin ich dabei den R[embran]dt aufmerksam durchzulesen, jede mir von meinen Arbeiten und Verpflichtungen übrig gelassene Minute dazu verwendend; ich bin an pag. 115 und in zwei bis drei Wochen hoffe ich fertig zu sein. Dann werde ich Ihnen schreiben, nicht was mir daran gefällt, dessen wäre schon jetzt zu viel für meine Zeit, sondern was ich darin vermisse; so werde ich Beides erreichen, Vollständigkeit des Wissens über meine Meinung für Sie und Kürze der Aussprache für mich.
    Nun möchte ich aber auch von Ihnen einen Freundschaftsdienst. Ich habe Ihnen im Vertrauen gesagt welch tiefes Interesse ich an der sogenannten “Shakespearemaske” nehme, die ich vom ersten Augenblicke an, daß ich ihrer ansichtig wurde, für die Lebensmaske meines Francis Bacon hielt.
    (Cantor an Langbehn, als noch alles in Ordnung war, 31. 10. 1890.)

    Nein, ich benötige die genannten Diskutanten nicht als Unterstützer. Ich habe wichtigere:

    Luitzen E. J. Brouwer: De tweede getalklasse van Cantor bestaat niet.

    Heute wird immer so getan, als wäre der Intuitionismus eine gleichberechtigte Sparte und man könne als Mathematiker, ohne verrückt zu sein, auch darin arbeiten. Falsch, entweder hat Brouwer Recht oder er hat Unrecht. Eine friedliche Koexistenz bestaat nit.

    Hermann Weyl: Die Logik wurde an endlichen Mengen ausgebildet. Ohne jede Rechtfertigung wird sie nun auf unendliche Mengen angewandt. Das ist der Sündenfall der Mengenlehre.

    Ludwig Wittgenstein: Set theory is wrong

    Paul Bernays: If we pursue the thought that each real number is defined by an arithmetical law, the idea of the totality of real numbers is no longer indispensable

    Kurt Schütte: Definiert man die reellen Zahlen in einem streng formalen System, in dem nur endliche Herleitungen und festgelegte Grundzeichen zugelassen werden, so lassen sich diese reellen Zahlen gewiß abzählen, weil ja die Formeln und die Herleitungen auf Grund ihrer konstruktiven Erklärungen abzählbar sind.

    Ja, wie soll man sie denn sonst definieren?

    Paul Lorenzen: Die endlichen Weltmodelle der gegenwärtigen Naturwissenschaft zeigen deutlich, wie diese Herrschaft eines Gedankens einer aktualen Unendlichkeit mit der klassischen (neuzeitlichen) Physik zu Ende gegangen ist.
    Befremdlich wirkt dem gegenüber die Einbeziehung des Aktual-Unendlichen in die Mathematik, die explizit erst gegen Ende des vorigen Jahrhunderts mit G. Cantor begann.
    Im geistigen Gesamtbilde unseres Jahrhunderts wirkt das aktual Unendliche geradezu anachronistisch.

    Abraham Robinson: Infinite totalities do not exist in any sense of the word (i.e., either really or ideally). More precisely, any mention, or purported mention, of infinite totalities is, literally, meaningless.

    Solomon Feferman: Das aktual Unendliche wird für die Mathematik der wirklichen Welt nicht gebraucht. At least to that extent the question “Is Cantor necessary?” is answered with a resounding “no”.

    Nein, da brauche ich weder Schrödingers Katze noch’n Floh.

    Gruß, WM

  94. #94 Bullet
    14. November 2012

    Wenn jemand behauptet, mit abzählbar unendlich vielen Wörtern überabzählbar viele Objekte unterscheiden zu können, dann wird er als großer Mathematiker angesehen – von Matheologen jedenfalls.

    Da sind wir doch. Zeig doch mal. Und wenn wir dann da sind, dann kannst du mir noch erklären, wieso es sein kann, daß ach so viele “Matheologen” den angeblich so großen Unsinn darin nicht entdecken – und das, obwohl diese Leute eigentlich nichts lieber tun als sich gegenseitig in die Pfanne hauen und einander den selbstverzapften sog. “Unsinn” ins Gesicht schmieren.
    Aus meiner Position, die hier allerdings ehrlicherweise nicht ganz so betonsolide ist wie im Falle der Relativitätstheorie, sieht das, was du hier zum Besten gibst, ganz und gar so aus wie der allseits erheiternde Output selbsternannter Einstein”widerleger”. Die kommen nämlich auch immer wieder gern mit “ganz einfachen” “Widersprüchen” in der RT an, die “glasklar” darlegen, daß die gesamten RT vollkommener Blödsinn sein müssen. Was natürlich nur ein Beleg dafür ist, wie wenig diese Leute von einfacher Mathematik und Physik verstehen.

  95. #95 Ludger
    14. November 2012

    WM
    14. November 2012
    V.I. Arnold: Mathematics is a part of physics. Physics is an experimental science, a part of natural science. Mathematics is the part of physics where experiments are cheap.
    [V.I. Arnold: "On teaching mathematics" (1997), Mathematics in Palais de Découverte in Paris on 7 March 1997, Translated by A.V. Goryunov]
    http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html
    Gruß, WM

    Das ist aber eine unzulässige Verkürzung des verlinkten Artikels. Es geht darin um Schulmathematik in Frankreich. Und es kommen auch folgende Sätze vor:

    In the middle of the twentieth century it was attempted to divide physics and mathematics. The consequences turned out to be catastrophic. Whole generations of mathematicians grew up without knowing half of their science and, of course, in total ignorance of any other sciences.

    Bei der Ausbildung der Mathematiker in Frankreich kommt die Ausbildung in angewandter Mathematik zum Beispiel im Rahmen der Physik zu kurz, und deswegen wachsen die Mathematikstudenten nur mit der Hälfte ihrer Wissenschaft auf und ignorieren dei andere Hälfte. Es gibt nach dem Artikel also auch eine Hälfte der Mathematik, die nichts mit angewandter Mathematik zu tun hat. Das o.a. Zitat ist unsauber, weil unvollständig und daher irreführend.

  96. #96 Ludger
    14. November 2012

    WM
    14. November 2012 [...]
    Ich denke dabei u.a. in an V. Arnold, der schrieb “Mathematik ist Physik” und die Verbohrtheit der Matheologen kritisierte. (Arnold war übrigens ein Mathematiker – und sicher ein bedeutenderer als alle hier versammelten zusammengenommen.)
    Gruß, WM

    Das genaue Zitat aus dem oben verlinkten Artikel von Arnold heißt:

    Mathematics is a part of physics

    übersetzt mit

    “Mathematik ist Physik”

    Mit solchen Unsauberkeiten kann man “alles beweisen”.

  97. #97 WM
    14. November 2012

    Kartoffeln sind Nahrungsmittel
    Ha, mit solchen Unsauberkeiten kann man alles beweisen. Kartoffel gehören zur Menge der Nahrungsmittel.

    Wenn ich mich in der Umgangssprache unterhalte, so will ich nichts “beweisen”, sondern allenfalls belehren. In der Umgangssprache bedeutet der Satz “Zu jedem Mann gibt es eine Frau” dasselbe wie der Satz “Es gibt eine Frau zu jedem Mann” – ganz im Gegesatz zur Fregeschen Logik.

    Merwürdigerweise fordern gerade diejenigen, die an das Überabzählbare glauben, von anderen “Sauberkeit”.

    Gruß, WM

  98. #98 WM
    14. November 2012

    @Bullet
    Ja, es ist schon merkwürdig, dass die transfinite Mengenlehre seit über 100 Jahren besteht. Aber es muss auch unwahrscheinlichste Zufälle geben. Warum ist der Mond genau so groß wie die Sonne (von der Erde aus betrachtet)?

    Im Übrigen gibt es, wie ich oben schon ausführte, genügend Leute, die den Unsinn als solchen erkannt haben. (Es gibt wesentlich mehr, als ich oben zitiert habe. In meiner Vorlesung ist das ein wichtiger Abschnitt.) Die Matheologen schreien halt lauter und halten die wichtigsten Positionen besetzt. Kein klarer Kopf würde nach dem Banach-Tarski-Paradoxon noch an die Mengenlehre glauben. Borel hielt sie damit für widerlegt. Die Matheologen behaupten, es handle sich um nicht messbare Mengen. Damit sei alles erledigt. Das ist falsch. Vorher haben wir einen Kugel, hinterher zwei. Beides sind messbare Mengen. Also ist für jeden Normalo bewiesen, dass in dieser Mathematik 1 = 2 gilt. Aber nein, da hat der Kritiker die wesentlichen Schwingungen des heiligen Geiste nicht verstanden. Wenn man sich als Matheologe einmal so gemütlich im Nest ausgestreckt hat, dann möchte man halt nicht mehr davon lassen und nimmt sogar in Kauf, an Zahlen zu glauben, die nicht definierbar sind. Der reinste Irrsinn! Leider wissen die meisten durchschnittlichen Mathematiker über diese Konsequenzen gar nicht Bescheid. Wenn man sie einem normalen Menschen mitteilt, dann ist die gesunde Reaktion: Die spinnen, die Römer. Glaubst Du, dass die alle wesentlich blöder sind als die Matheologen? Ich glaube das ganz und gar nicht.

    Glücklicherweise sind wenigstens die Antidarwinisten nicht mehr am Ruder. Sie waren es lange genug. Und wäre es nach Cantor gegangen, der durch verschiedene Intrigen versucht hat, Darwinisten von Lehrstühlen fernzuhalten – glücklicherweise stets ohne Erfolg – dann dürfte ich hier nicht einmal meine Meinung zur Theologie zum Besten geben.

    Immerhin anerkennenswert, dass Du die Festigkeit Deiner Position von der Einsteins unterscheidest. Die RT kann man experimentell beweisen. Die Matheologie kann man nicht beweisen, auch wenn behauptet wird, man könne nur Mathematisches beweisen. Dieser Augenwischerei hat sich ja Zermelo auch schuldig gemacht. Wenn er das Axiom gewählt hätte: Jede Menge besitzt eine Wohlordnung. Dann wäre er wenigstens ehrlich gewesen. Aber nein, er woltte den Leuten Sand in die Augen streuen und ein anderes Axiom wählen, um daraus seine Behauptung “beweisen” zu können. Jede Menge kann wohlgeordnet werden. Eine größere Dummheit ist selten ausgesprochen worden, würde ich sagen, wenn ich Zermelos Intention zu beurteilen hätte. Leider steckt der Fehler nicht in der konkreten Aussage. Tatsächlich ist das Auswahlaxiom richtig und es kann jede Menge wohlgeordnet werden – nur gibt es keine vollendet unendlichen Mengen oder noch größere.

    Gruß, WM

  99. #99 Dietmar
    15. November 2012

    @WM: Wow. Toll. Ganz groß. Ich bin beeindruckt. Genial. Rieseneistung.

    Mal eine klitzekleine Frage. Nein, eigentlich drei:

    1. Was hat das mit dem Artikel zu tun, dessen Kommentarspalte Du hier vollspamst?

    2. Wen interessiert dieser Unsinn eigentlich außer Dich selbst?

    3. Was würde sich verbessern, wenn Du mit deinem Quatsch recht hättest?

  100. #100 volki
    15. November 2012

    @WM: Also

    Ich ändere die Abzählung nicht. Es kann aber sein, dass die festgelegte Abzählung vorsieht, die Zahl q = 2,14 als erste zu nummerieren.

    Die einmal entfernten Zahlen kommen natürlich nicht ein zweites Mal zum Zuge. In jedem Intervall, das der Urne zugefügt wird, verbleiben immer noch unendlich viele rationale Zahlen, da nach jedem Abzählungsschritt maximal endlich viele q vorher entfernt worden sind.

    Diese Erklärung passt aber definitiv nicht zu

    Fill into the vase all numbers of the interval (0, 1], and, if the rational q to be enumerated by 1 is not among them, also this q. Then enumerate one of them by 1 and take it off the vase.

    Ich hatte gefragt von welchem Limes du redest. Klar es gibt mehrere Definitionen eines Limes aber ich kenne keinen der annähernd auf das passt, was du meinen könntest.

    Ok, ich erwarte mir hier von dir keine klärenden Antworten und dein Unverständnis der Mengenlehre hast du leider hier zu oft bewiesen. Ich unterstelle dir hier auch ein Sockenpuppentheater und soetwas interessiert mich wirklich nicht. Mich würde aber wirklich interessieren was dich an überabzählbaren Mengen stört. Daher meine einfache Bitte die folgenden Fragen zu beantworten:

    1.) Ok also unendliche Mengen stören dich nicht. Das Auswahlaxiom aber schon. Ist ZF ein geeignetes Axiomensystem um “Mengenlehre” zu betreiben?

    2.) Wenn nein welches Axiom stört dich noch?

    3.) Es ist durchaus legitim ein anderes Axiomensystem vorzuschlagen, dass die Mengenlehre beschreiben soll. ZF bzw. ZFC sind aber (meiner Meinung nach aus gutem Grund) die einzig wirklich diskutierten. Welches Axiomensystem würdest du für die Mengenlehre vorschlagen?

    4.) Ist dir bewusst, dass man auch ohne Auswahlaxiom überabzählbare Mengen konstruieren kann (zumindest in ZF)?

    5.) Ist dir auch bewusst, dass der Wohlordnungssatz, das Zornsche Lemma und das Auswahlaxiom äquivalent über ZF sind?

  101. #101 Dietmar
    15. November 2012

    @volki: Ich denke eher, dass sich da der rechtsradikale Spammer an WM heranzuwanzen versucht hat, als dass das eine Sockenpuppe des WM ist. Hat der Typ/die Typin mit dem variablen Nick öfter schon so gemacht.

  102. #102 rolak
    15. November 2012

    Was hat das mit dem Artikel zu tun

    Laß ,an, Dietmar, hier heißt es “Lobbyisten des Humbugs” und er ist einer.

  103. #103 volki
    15. November 2012

    @Dietmar: Ok, Ich denke du hast recht. Gestern um halb zwei habe ich an diese Möglichkeit nicht mehr gedacht.

    @WM: Ich möchte mich für die Unterstellung des Sockenpuppentheaters entschuldigen. Ich habe hier wohl voreilig geurteilt.

  104. #104 WM
    15. November 2012

    @Dietmar:

    1. Was hat das mit dem Artikel zu tun, dessen Kommentarspalte Du hier vollspamst?

    Der Titel lautet Lobbyisten des Humbugs.

    2. Wen interessiert dieser Unsinn eigentlich außer Dich selbst?

    Diese Frage beantwortest Du mit Deiner Frage selbst.

    3. Was würde sich verbessern, wenn Du mit deinem Quatsch recht hättest?

    Die Frage ist unordentlich formuliert, weil sie im Konjunktiv steht. Was verbessert sich also? Viele Leute, die sich jetzt der “Logik und Mengenlehre” verschreiben (eine gut gewählte Kombination übrigens, denn sie beeindruckt den Laien – Logik, das ist doch nur was für kluge Leute!) könnten ihre Arbeitskraft sinnvollen Aufgaben zuwenden. Der volkswirtschaftliche Schaden, den Cantors Lehre angerichtet hat, ist kaum zu beziffern. Bedenke, selbst Insider erkennen, dass die transfinite Mengenlehre zu nichts nütze ist.

    Walter Felscher (1931 – 2000), Autor eines mehrbändigen Lehrbuches zur ML, schreibt im Vorwort: “Was hingegen die Anwendungen der transfiniten Zahlen in anderen mathematischen Disziplinen anlangt, so haben sich die Hoffnungen, welche man zunächst darauf setzte, nur in wenigen, speziellen Fällen erfüllt…” Anwendungen außerhalb der Mathematik sind selbstverständlich absolut ausgeschlossen, auch wenn es immer wieder Leute gibt, die in den Saturnringen oder dem Raumzeitkontinuum Anhaltspunkte dafür erkennen wollen. Hier zwei Auszüge aus meinem “Blog” “Das Kalenderblatt”:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/

    Bis vor kurzem war ich überzeugt, dass die transfinite Mengenlehre jeder wissenschaftlichen Anwendung entbehrt, geradezu trotzt. Indessen musste ich mich eines Schlechteren belehren lassen. Ein Anwender der transfiniten Mengenlehre, also ein Mann der dort ankommt, wo man nie ankommt ist Mohamed El Naschie.
    http://www.el-naschie.net/bilder/file/Photo-Gallery.pdf

    One of the remarkable observations made by the Voyager 2 probe was of the extremely fine structure of the Saturn ring system. [...] This structure of rings built of finer rings has some of the properties of a Cantor set. [H. Takayasu: "Fractals in the physical sciences", Manchester University Press (1990) p. 36]

    Was ändert sich mathematisch? Grundsätzlich nichts, weil die Matheologie keinerlei Einwirkungen auf die Mathematik haben kann, weil sie ja vollkommen sinnfrei ist.

    Gruß, WM

  105. #105 WM
    15. November 2012

    @ Volki

    Wie kann man hier Zitate kennzeichnen?

    WM: Ich ändere die Abzählung nicht. Es kann aber sein, dass die festgelegte Abzählung vorsieht, die Zahl q = 2,14 als erste zu nummerieren.

    Die einmal entfernten Zahlen kommen natürlich nicht ein zweites Mal zum Zuge. In jedem Intervall, das der Urne zugefügt wird, verbleiben immer noch unendlich viele rationale Zahlen, da nach jedem Abzählungsschritt maximal endlich viele q vorher entfernt worden sind.

    V: Diese Erklärung passt aber definitiv nicht zu Fill into the vase all numbers of the interval (0, 1], and, if the rational q to be enumerated by 1 is not among them, also this q. Then enumerate one of them by 1 and take it off the vase.

    WM: Was soll da “definitiv” nicht passen? Weder definitiv noch indefinitiv ist da irgendein Problem. Bitte sage, was Dich stört. (Wenn im ersten Schritt die 2,14 eingefüllt wird, dann wird sie im dritten Schritt natürlich nicht mehr eingefüllt.)

    V: Ich hatte gefragt von welchem Limes du redest. Klar es gibt mehrere Definitionen eines Limes aber ich kenne keinen der annähernd auf das passt, was du meinen könntest. Ok, ich erwarte mir hier von dir keine klärenden Antworten und dein Unverständnis der Mengenlehre hast du leider hier zu oft bewiesen.

    WM: Nunja- jedenfalls ist mir die Limesdefinition, die hier anzuwenden ist, seit vielen Jahren bekannt:
    http://de.wikipedia.org/wiki/Limes_superior_und_Limes_inferior

    1.) Ok also unendliche Mengen stören dich nicht. Das Auswahlaxiom aber schon. Ist ZF ein geeignetes Axiomensystem um “Mengenlehre” zu betreiben?

    Potentiell unendliche Mengen stören mich nicht. Die Mengenlehre behauptet aber die Existenz von vollendet unendlichen Mengen. Die würden mich auch nicht stören, wenn sie nicht zu Widersprüchen führten.

    2.) Wenn nein welches Axiom stört dich noch?

    Das Unendlichkeitsaxiom in seiner Interpretation des aktual Unendlichen. (Obwohl die Theoretiker diesen Ausdruck heute gar nicht mehr gerne hören und sogar behaupten, sie würden keinen Unterschied der Unendlichkeiten kennen. Sie sollten Cantor, Hilbert oder Jech lesen.)

    3.) Es ist durchaus legitim ein anderes Axiomensystem vorzuschlagen, dass die Mengenlehre beschreiben soll. ZF bzw. ZFC sind aber (meiner Meinung nach aus gutem Grund) die einzig wirklich diskutierten. Welches Axiomensystem würdest du für die Mengenlehre vorschlagen?

    Ich würde gar kein Axiom vorschlagen, sondern die Mathematik aus den Anfangsgründen entwickeln, aus denen sie sich entwickelt hat. Der Ansatz von Lorenzen ist da vorbildlich.

    4.) Ist dir bewusst, dass man auch ohne Auswahlaxiom überabzählbare Mengen konstruieren kann (zumindest in ZF)?

    Nein, man kann sie eben nicht konstruieren. Man kann eine im Volksmund als Cantor-Liste bezeichnete Folge konstruieren und eine Diagonalzahl konstruieren. Aber: Die Diagonalzahl ist nur dann konstruiert, wenn jede ihrer Ziffern bekannt ist, wenn als auch jede Zeile der Cantor-Liste bekannt ist. Da man unendliche Folgen nicht anders als mit Hilfe einer endlichen Definition angeben kann, muss die Cantor-Liste also endlich definiert sein. Und bekanntlich gibt es nur abz. viele endliche Definitionen. Die übliche handwaving Cantor-Liste, von der nur die ersten drei Zeilen hingeschrieben werden, mit einem freundlichen usw., konstruiert eben keine Diagonalzahl.

    5.) Ist dir auch bewusst, dass der Wohlordnungssatz, das Zornsche Lemma und das Auswahlaxiom äquivalent über ZF sind?

    Natürlich. Deshalb sind alle falsch. Am lustigsten finde ich ja Zermelos Beweis von 1904, wo er zeigt, dass es gamma-Mengen mit einem und zwei Elementen gibt (scheint ihm wichtig zu sein, ist aber bloß das ablenkende Abrakadabra eines Taschenspielers), und dann frisch, fromm, fröhlich, frei mit einem usw. induktiv ins Überabzählbare spring. Er benuzt dort (auf der zweiten Seite oben) die Wendung: Wäre m’ nun das erste Element von M’. Damit gelangt er ins Überabzählbare! Das muss man sich einmal auf der Zunge zergehen lassen! Aber es lohnt sich nicht, darüber zu diskutieren. Überabzählbarkeit ist als Humbug erwiesen, weil damit undefinierbare Zahlen impliziert werden. Und die letztere Behauptung wird kein Kenner bestreiten.

    Gruß, WM

  106. #106 Bullet
    15. November 2012

    @VM:
    Ludger schieb

    Das genaue Zitat aus dem oben verlinkten Artikel von Arnold heißt:
    Mathematics is a part of physics

    übersetzt mit

    “Mathematik ist Physik”

    Mit solchen Unsauberkeiten kann man “alles beweisen”.

    Du antwortetest:

    Kartoffeln sind Nahrungsmittel
    Ha, mit solchen Unsauberkeiten kann man alles beweisen. Kartoffel gehören zur Menge der Nahrungsmittel.

    Von einem, der sich in Einstein”widerleger”manier über Spitzfindigkeiten der Mathematik aufregt und gar die Existenz einer Mathematiker”sekte” postuliert, die auf parareligiöse Weise Unsinn zementiert, erwarte ich, daß er merkt, wo der Unterschied zwischen der von Ludger angemerkten Differenz in der Übersetzung im Vergleich zum Original und deiner weit abgeschlagenen Kartoffelanalogie liegt. So ist zum Beispiel unmittelbar klar, daß der Satz “Mathematik ist Physik” ebenso falsch ist wie “Physik ist Mathematik” richtig. Physik schließt Mathematik ein, aber leider nicht umgekehrt. Witzigerweise kann die Kartoffelanalogie trotz aller Abgeschlagenheit hier doch weiterhelfen: Kartoffeln sind (etwas unglücklich formuliert, aber lassen wir das) Nahrungsmittel, aber Nahrungsmittel sind keine Kartoffeln. Und zum Verständnis der Wichtigkeit von Kartoffeln für diverse Organismen (Kartoffelkäfer, Menschen etc.) ist das Verständnis für die Funktion von Nahrungsmitteln durchaus wichtig – zum Verständnis der Funktion von Nahrungsmitteln allgemein ist aber auch nur die vage Kenntnis von der Kartoffel an sich völlig überflüssig.
    Und genau diese Unsauberkeiten sind es, die dich in das Lager der Einstein”widerleger” transportieren, auch wenn ich von dem, was du da oben so ausufernd dargelegt hast, nichts wirklich intensiv gelesen und verstanden habe. Ich bin in Mathe eben nicht so die Überleuchte. Aber ich kann Texte analysieren.

    Ja, es ist schon merkwürdig, dass die transfinite Mengenlehre seit über 100 Jahren besteht. Aber es muss auch unwahrscheinlichste Zufälle geben.

    Ersetze “transfinite Mengenlehre” durch “Relativitätstheorie”, und du hast ein typisches Einstein”widerleger”zitat. Du hast noch mehr davon versteckt:

    Also ist für jeden Normalo bewiesen, dass in dieser Mathematik 1 = 2 gilt.

    Wenn man sich als Matheologe einmal so gemütlich im Nest ausgestreckt hat, dann möchte man halt nicht mehr davon lassen und nimmt sogar in Kauf, an Zahlen zu glauben, die nicht definierbar sind. Der reinste Irrsinn!

    Jede Menge kann wohlgeordnet werden. Eine größere Dummheit ist selten ausgesprochen worden, würde ich sagen, wenn ich Zermelos Intention zu beurteilen hätte.

    Wenn du dich erinnerst: dein erster Kommentar hier beinhaltete den Vorschlag, der GWUP das Goldene Brett zu verleihen, weil sie sich nicht mit der Widerlegung der Rela … oh, Verzeihung, ich meine der dings, der … äh … na der Zahlenabzählsache eben beschäftigt. Nochmal: weil sie sich NICHT damit beschäftigt. Das Goldene Brett wird aber an Personen verliehen, die sich mit etwas Bestimmten beschäftigt haben und damit etwas bewegt haben – auch wenn es Blödsinn ist. Dann hättest du meinetwegen Herrn Cantor vorschlagen sollen. Aber Ulrich oder die GWUP ist der völlig falsche Adressat.
    Und als Hausaufgabe: finde heraus, was “GWUP” heißt und ob Mathematik das Hauptbeschäftigungsgebiet dieser Vereinigung ist.

  107. #107 Bullet
    15. November 2012

    Gnä. Nochmal:

    @VM:
    Ludger schieb

    Das genaue Zitat aus dem oben verlinkten Artikel von Arnold heißt:
    Mathematics is a part of physics

    übersetzt mit

    “Mathematik ist Physik”

    Mit solchen Unsauberkeiten kann man “alles beweisen”.

    Du antwortetest:

    Kartoffeln sind Nahrungsmittel
    Ha, mit solchen Unsauberkeiten kann man alles beweisen. Kartoffel gehören zur Menge der Nahrungsmittel.

    Von einem, der sich in Einstein”widerleger”manier über Spitzfindigkeiten der Mathematik aufregt und gar die Existenz einer Mathematiker”sekte” postuliert, die auf parareligiöse Weise Unsinn zementiert, erwarte ich, daß er merkt, wo der Unterschied zwischen der von Ludger angemerkten Differenz in der Übersetzung im Vergleich zum Original und deiner weit abgeschlagenen Kartoffelanalogie liegt. So ist zum Beispiel unmittelbar klar, daß der Satz “Mathematik ist Physik” ebenso falsch ist wie “Physik ist Mathematik” richtig. Physik schließt Mathematik ein, aber leider nicht umgekehrt. Witzigerweise kann die Kartoffelanalogie trotz aller Abgeschlagenheit hier doch weiterhelfen: Kartoffeln sind (etwas unglücklich formuliert, aber lassen wir das) Nahrungsmittel, aber Nahrungsmittel sind keine Kartoffeln. Und zum Verständnis der Wichtigkeit von Kartoffeln für diverse Organismen (Kartoffelkäfer, Menschen etc.) ist das Verständnis für die Funktion von Nahrungsmitteln durchaus wichtig – zum Verständnis der Funktion von Nahrungsmitteln allgemein ist aber auch nur die vage Kenntnis von der Kartoffel an sich völlig überflüssig.
    Und genau diese Unsauberkeiten sind es, die dich in das Lager der Einstein”widerleger” transportieren, auch wenn ich von dem, was du da oben so ausufernd dargelegt hast, nichts wirklich intensiv gelesen und verstanden habe. Ich bin in Mathe eben nicht so die Überleuchte. Aber ich kann Texte analysieren.

    Ja, es ist schon merkwürdig, dass die transfinite Mengenlehre seit über 100 Jahren besteht. Aber es muss auch unwahrscheinlichste Zufälle geben.

    Ersetze “transfinite Mengenlehre” durch “Relativitätstheorie”, und du hast ein typisches Einstein”widerleger”zitat. Du hast noch mehr davon versteckt:

    Also ist für jeden Normalo bewiesen, dass in dieser Mathematik 1 = 2 gilt.

    Wenn man sich als Matheologe einmal so gemütlich im Nest ausgestreckt hat, dann möchte man halt nicht mehr davon lassen und nimmt sogar in Kauf, an Zahlen zu glauben, die nicht definierbar sind. Der reinste Irrsinn!

    Jede Menge kann wohlgeordnet werden. Eine größere Dummheit ist selten ausgesprochen worden, würde ich sagen, wenn ich Zermelos Intention zu beurteilen hätte.

    Wenn du dich erinnerst: dein erster Kommentar hier beinhaltete den Vorschlag, der GWUP das Goldene Brett zu verleihen, weil sie sich nicht mit der Widerlegung der Rela … oh, Verzeihung, ich meine der dings, der … äh … na der Zahlenabzählsache eben beschäftigt. Nochmal: weil sie sich NICHT damit beschäftigt. Das Goldene Brett wird aber an Personen verliehen, die sich mit etwas Bestimmten beschäftigt haben und damit etwas bewegt haben – auch wenn es Blödsinn ist. Dann hättest du meinetwegen Herrn Cantor vorschlagen sollen. Aber Ulrich oder die GWUP ist der völlig falsche Adressat.
    Und als Hausaufgabe: finde heraus, was “GWUP” heißt und ob Mathematik das Hauptbeschäftigungsgebiet dieser Vereinigung ist.

  108. #108 Dietmar
    15. November 2012

    2. Wen interessiert dieser Unsinn eigentlich außer Dich selbst?

    Diese Frage beantwortest Du mit Deiner Frage selbst.

    Nein, denn ich habe an Deinem Quatsch kein Interesse.

    1. Was hat das mit dem Artikel zu tun, dessen Kommentarspalte Du hier vollspamst?

    Der Titel lautet Lobbyisten des Humbugs.

    Da müsste man aber schon noch etwas weiter lesen, als nur den Titel. Du spamst ohne Bezug zum Artikel! “Die Blechtrommel” ist ja auch kein Katalog für Kinderspielzeug …

    3. Was würde sich verbessern, wenn Du mit deinem Quatsch recht hättest?

    Die Frage ist unordentlich formuliert, weil sie im Konjunktiv steht.

    Ich habe den Konjunktiv mit Bedacht gewählt, der zum Ausdruck bringt, dass Du nicht recht hast. Und deshalb, so schließt sich der Kreis, interessiert Dein Unsinn nicht.

    Was mich allerdings interessiert, ist, Dir klarzumachen, dass durchaus bemerkt wurde, dass Du Ulrich Bergers Blog dafür missbrauchen willst, Deine Crank-Theorie zu diskutieren und Werbung für Dein Crank-Büchlein zu machen. Also: Das wurde bemerkt! Pech, mein Lieber.

    Ulrich Berger wird wohl mehr geholfen sein, wenn man Dich einfach ignoriert. Schon wieder einer, der diesen Blog okkupiert. Tut mir wirklich leid für Ulrich.

    Aber MW brabbelt nur vor sich hin; das kann man vielleicht verschmerzen …

  109. #109 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. November 2012

    Mal etwas Hintergrund-Info zu “WM”:

    http://www.zentralblatt-math.org/zbmath/search/?q=an:1204.00016

  110. #110 volki
    15. November 2012

    @WM: Zu deinem Beweis. Danke für deine Ergänzungen. Leider steht in deiner ersten Fassung das so nicht da. Du schreibst auch nie hin welche Folge von Mengen du meinst (Ein Satz wie “A_n sei die Menge der rationalen Zahlen in der Urne nach dem n-ten Schritt. Wir bilden nun den Limes dieser Folge von Mengen.” hätte die Verständigung sicher erleichtert). Mir ist aber noch immer nicht klar wo der Widerspruch sein soll so wie du schreibst?

    It is nonsense from the mathematical standpoint. The limit cannot be empty.

    Danke für deine ausführlichen Antworten zu meiner Frageliste. Besonders die Erwähnung von Lorenzen hat mir gezeigt woran ich bin. Wie du vielleicht schon erraten hat halte ich den Ansatz der Konstruktiven Mathematik für überflüssig, wie auch fast alle Mathematiker. Mich wundert hier nur das du die “Konstruktiven Ansätze” auf eine nicht Konstruktive Mengenlehre anwenden möchtest (Auswahlaxiom und so). Die seriösen konstruktiven Mathematiker behaupten nicht einfach die überabzählbare Mengen sind Blödsinn oder so. Sie zeigen auf was alles mit Konstruktiver Mathematik bewiesen (oder besser konstruiert) werden kann, der Rest ist für diese Mathematik nicht zugänglich bzw. nicht entscheidbar.

    Ich möchte hier aber keine Diskussion über Konstruktive Mathematik führen. Auf jeden Fall halte ich die konstruktive Mathematik für nicht sinnvoll.

    Beim Buch von Jech “Set Theory (3. Edition)” habe ich erst 1/3 geschafft, aber allein die ersten 30 Seiten (von mehr als 700) reichen schon leicht um deinen Unsinn zu widerlegen.

    PS: Zitate kennzeichnest du durch ein “blockquote” in spitzen Klammern am Anfang und ein “/blockquote” in spitzen Klammern am Ende.

  111. #111 WM
    15. November 2012

    Mal etwas Hintergrund-Info zum Zentralblatt:
    Herr Dr. Lemmermeyer ist ein Verleumder, der mit Hilfe eines Komplizen in der Redaktion des Zentralblattes dieses für seine kriminellen Aktionen missbrauchen konnte. Ich habe keine Klage erhoben, weil die Anwürfe absurd sind, bin aber zu einer juristischen Aufarbeitung gern bereit. Beweise findet der Leser hier:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Kommentar/

    Gruß, WM

  112. #112 volki
    15. November 2012

    Ohje das blockquote verhauen: Nur ein Absatz sollte zitiert sein.

  113. #113 volki
    15. November 2012

    @ noch’n flo: Auf das “Zentralblatt” hatte ich schon einmal verlinkt, nebenan bei Thilo. Aber man kann diese schöne Rezension von Herrn Lemmermeyer nicht oft genug verlinken.

  114. #114 WM
    15. November 2012

    Dietmar: Ich habe den Konjunktiv mit Bedacht gewählt, der zum Ausdruck bringt, dass Du nicht recht hast. Und deshalb, so schließt sich der Kreis, interessiert Dein Unsinn nicht.

    Bleib in Deinem Kreis, Dietmar, und störe meine Kreise nicht.

    Mein “Crank-Büchlein”, das inzwischen in der dritten Auflage vertrieben wird – trotz der sehr negativen Rezension eines Rechenlehreres an einem Mädchengymnasium, der es trotz widerholter Anstrengungen nicht fertiggebracht hat, eine Professur zu erreichen, der sich aber für den besten Mathematiker in seinem Umfeld zu halten scheint, mein Buch also ist übrigens der Bestseller der Sparte Mathematik des renommierten Oldenbourg-Verlages, Aber das interessiert Dich ja alles nicht. Deshalb: Wer keine Mathematik kann, halte sich fern. (Sonst könnte Dein Weltbild ins Wanken geraten.)

    Gruß, WM

  115. #115 Bullet
    15. November 2012

    @WM:
    Astrologische Lexika, die Bibel/Koran/Thora, allerlei Homöopathiebücher et al. gibt es in ziemlich vielen Auflagen. Sind deren Informationen deshalb wahr?
    Nebenbei: wenn du dein Büchlein bei einem wirklich renommierten Verlag wie z.B. dem Kopp-Verlag herausgebracht hättest, wären die Reaktionen auf deine lustige Ansage etwas anders. So aber klingst du weiterhin wie einer der bekannten Einstein”widerleger”.
    Stimmt das? Du behauptest, Wurzel aus 2 existiert nicht?

  116. #116 WM
    15. November 2012

    @ Volki

    Danke für den Hinweis zur Zitierung. Mal sehen, ob es gelingt.

    Danke für deine Ergänzungen. Leider steht in deiner ersten Fassung das so nicht da.

    Ich habe hier ja auch keinen wissenschaftlichen Artikel abzuliefern.

    Mir ist aber noch immer nicht klar wo der Widerspruch sein soll so wie du schreibst?

    Der Widerspruch ergibt sich daraus, dass die Folge der nach dem n-ten Schritt in der Urne verbleibenden Zahlen den Grenzwert Leere Menge besitzt, denn bei diesem Grenzwert handelt es sich um die nicht nummerierten Zahlen. Wie ich im Forschungsbericht anhand eines vereinfachten Falles gezeigt habe, ist der mathematische Grenzwert vom mengentheoretischen für ein und dieselbe Folge verschieden.
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Der%20Totentanz%20der%20Mengenlehre.pdf

    Die seriösen konstruktiven Mathematiker behaupten nicht einfach die überabzählbare Mengen sind Blödsinn oder so.

    Doch, denn sonst hätten sie sich ja nicht um eine Alternative bemühen müssen. Brouwer hat gesagt (in deutscher Übersetzung): “Cantors überabzählbare Mengen gibt es nicht.” Und da haben auch geübte Matheologen arge Schwierigkeiten, etwas positiveres als “Unsinn” herauszuinterpretieren. (Natürlich keine unüberwindlichen. ML ist ja eine Abkürzung, die nicht nur für die Mengenlehre gern gebraucht wird, sondern auch für ein anderes System steht, dessen real existierendes Abbild ähnlich großzügig mit der Wahrheit umging.)

    Gruß, WM

  117. #117 WM
    15. November 2012

    @ Bullet

    Stimmt das? Du behauptest, Wurzel aus 2 existiert nicht?.

    Nein, ich sagte doch, dass Herr Dr. Lemmermeyer ein Verleumder ist. In meinem Buch kommt sie an mehreren Stellen vor. Ich behaupte, dass keine vollständige Dezimaldarstellung dafür existiert. Das liegt daran, dass im zugänglichen Universum nur weniger als 10^100 Atome vorhanden sind und jede Ziffer aus mindestens einem Atom bestehen muss wenn man sie denken, schreiben oder sonstwie mathematisch einsetzen, also kommunizieren will. Das ist ein Unterschied, aber vermutlich war der Rezensent hier einfach überfordert.

    Gruß, WM

  118. #118 WM
    15. November 2012

    @Bullet:
    Du hast fast alles missverstanden, was ich gesagt habe. Aber ich habe keine Lust, das alles auszuarbeiten, nur dies:

    “Mathematik ist Physik” ebenso falsch ist wie “Physik ist Mathematik” richtig. Physik schließt Mathematik ein, aber leider nicht umgekehrt.

    Mathematik ist Physik (gehört zur Physik), aber Physik ist nicht Mathematik. Das ist völlig richtig. Warum regt es Dich im Weiteren auf?

    Den physikalischen Realitäten ist alles unterworfen, auch die Literatur. Es wird nie einen Roman mit 10^100 Buchstaben geben.

    Das sollte eine Gesellschaft wie dieGWUP erkennen.

    Wenn du dich erinnerst: dein erster Kommentar hier beinhaltete den Vorschlag, der GWUP das Goldene Brett zu verleihen, weil sie sich nicht mit der Widerlegung der Rela … oh, Verzeihung, ich meine der dings, der … äh … na der Zahlenabzählsache eben beschäftigt. Nochmal: weil sie sich NICHT damit beschäftigt. Das Goldene Brett wird aber an Personen verliehen, die sich mit etwas Bestimmten beschäftigt haben und damit etwas bewegt haben.

    Eben! Die Matheologen haben sich doch ausreichend mit der Matheologie beschäftigt. Und nach seinem kürzlich hier abgegebenen Kommentar ist der Bezirksleiter Wien ein bekennender Matheologe. Das ist jedenfalls mein Eindruck. Deshalb schlug ich ihn vor.

    Gruß, WM

    Gruß, WM

  119. #119 Bullet
    15. November 2012

    Ich behaupte, dass keine vollständige Dezimaldarstellung dafür existiert.

    Das ist aber trivial. Extra für solche Zahlen wurde die Menge der reellen Zahlen erfunden. Diese sind, wenn ich mich recht erinnere, “transzendent”.

    Die Matheologen haben sich doch ausreichend mit der Matheologie beschäftigt. Und nach seinem kürzlich hier abgegebenen Kommentar ist der Bezirksleiter Wien ein bekennender Matheologe. Das ist jedenfalls mein Eindruck. Deshalb schlug ich ihn vor.

    Bitte etwas weniger Bullshit.

    Mathematik ist Physik (gehört zur Physik), aber Physik ist nicht Mathematik. Das ist völlig richtig. Warum regt es Dich im Weiteren auf?

    Wieso “im Weiteren”? Du warst derjenige, der “Mathematics is a part of physics” und “Mathematik ist Physik” nicht auseinanderhalten kann. Ziemlich traurig, übrigens.
    Traurig auch, daß du denselben Schrott gerade nochmal behauptest, obwohl ich dich soeben erst korrigiert habe.
    Meine Aussage:

    So ist zum Beispiel unmittelbar klar, daß der Satz “Mathematik ist Physik” ebenso falsch ist wie “Physik ist Mathematik” richtig. Physik schließt Mathematik ein, aber leider nicht umgekehrt.

    Deine darauf bezugnehmende Aussage:

    Mathematik ist Physik (gehört zur Physik), aber Physik ist nicht Mathematik. Das ist völlig richtig.

    Ignorierst du meine Korrekturen oder bekommst du diese einfachen Sachen nur nicht auf die Spur? Muß ich nochmal für Grundschüler erklären?

  120. #120 volki
    15. November 2012

    @WM:
    Ich hab deinen “Totentanz”-Artikel noch einmal gelesen, jetzt verstehe ich mehr was gemeint sein soll. Aber die Sätze auf Seite 2 nach “Aber es steht in
    striktem Widerspruch zur Mathematik” sind einfach nur falsch (die Grenzwerte der Kettenbrüche haben nichts mit lim sup und lim inf der Mengen zu tun!). Für mich erübrigt sich nun jede weitere Diskussion.

    Wenn möglich, ich hätte noch gern eine Quelle für das Zitat von Brouwer.

  121. #121 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. November 2012

    Jaja, wer den eigenen Scheiss kritisiert, ist natürlich sofort ein Verleumder. Jetzt muss eigentlich nur noch der Hinweis auf die grosse Verschwörung der Mathematiker kommen, gefolgt vom Galileo-Gambit und schon habe ich BINGO!

  122. #122 WM
    15. November 2012

    @ volki

    die Grenzwerte der Kettenbrüche haben nichts mit lim sup und lim inf der Mengen zu tun!.

    Dieser Satz wird auch durch das Ausrufungszeichen nicht richtiger. Es handelt sich um ein und dieselbe Folge, die einmal anhand der Mengenlehre und einmal anhand der Mathematik interpretiert wird. Wenn jemand behauptet, in 2 = 2 hätten die linke 2 und die rechte 2 nichts miteinander zu tun, dann erübrigt sich allerdings jede weitere mathematische Diskussion.

    Das Zitat von Brouwer stammt aus seiner Doktorarbeit 1907.
    http://archive.org/details/overdegrondslag00brougoog

    Gruß, WM

  123. #123 WM
    15. November 2012

    @noch’n Flo: Schau doch einfach die Fakten an und urteile dann. Glaubst Du, ich würde öffentlich jemanden als Verleunmder bezeichnen, wenn ich nicht sicher wäre, damit jeden juristischen Disput zu gewinnen. Nochmal: Schau Dir an, was er behauptet und was davon stimmt.
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Kommentar/
    Ich habe nur absolut keine Lust, mich mit diesem Menschen irgendwie weiter zu befassen. Es gibt genügend ähnlich gelagerte Fälle im Internet.
    Gruß, WM

  124. #124 WM
    15. November 2012

    Das ist aber trivial. Extra für solche Zahlen wurde die Menge der reellen Zahlen erfunden. Diese sind, wenn ich mich recht erinnere, “transzendent”.

    Du erinnerst Dich nicht recht. EOD.

    Gruß, WM

  125. #125 Bullet
    15. November 2012

    Du erinnerst Dich nicht recht.

    Aha. Da liegt der Hase im Pfeffer.
    Wetten, daß doch?
    Und hier nochmal – explizit mit Wurzel aus 2:
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/350px-Real_number_line.svg.png

  126. #126 Bullet
    15. November 2012

    Fazit: du bist ein Schwätzer. Es hätte gar keinen Sinn ergeben, aus deinem Gestammel zu versuchen, einen Sinn zu ziehen.
    Zieh Leine.

  127. #127 Ludger
    15. November 2012

    Er ist aber fleißig gewesen, der Herr Professor WM: http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/Publikationsliste.pdf

  128. #128 Adent
    15. November 2012

    @Bullet
    Aber lieber Bullet, die lagen doch alle falsch mit ihren Beweisen (Leibniz, Euler, Cantor) wie der Herr Einstein-… äh nein Cantorwiderleger WM glasklar zeigen konnte. Was da in der Wikipedia steht ist natürlich von einem Hernn Lemmermeyer und einem unbekannten Komplizen dort eingetragen worden, deshalb ist es trotzdem falsch wie das 11te Gebot von WM zeigt.
    Es ist schon erstaunlich wie oft man hier im Internet solche Cranks trifft.

  129. #129 Adent
    15. November 2012

    @Ludger
    Ja, bis zur Aufstellung seiner abstrusen Theorie, seitdem eher wenig publiziert und das liegt natürlich an der Verschwörung der Matheologen.
    Drüben bei Respectful Insolence gibt es des öfteren Threads zu den Irrungen und Wirrungen von Nobelpreisträgern nach dem Gewinn ihres Preises (z.B. Montagnier und andere), was nicht heißen soll, daß ich den WM für annähernd nobelpreiswürdig halte, seine Irrungen hingegen schon, er hat halt den ersten Schritt übersprungen, nicht besonders clever.

  130. #130 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. November 2012

    @ WM:

    Dass er Dich nicht verklagt, um Dir nicht noch mehr Aufmerksamkeit zu verschaffen, kommt Dir also gar nicht in den Sinn?

    Wenn er Dich tatsächlich verleumdet hat, und Du das auch beweisen kannst, warum reichst Du dann nicht selber Klage ein? Immerhin ist seine Rezension für Dich ja geschäftsschädigend.

  131. #131 WM
    15. November 2012

    Es ist schon erstaunlich wie oft man hier im Internet solche Cranks trifft

    , die Wurzel aus 2 für eine transzendente Zahl halten, aber über mathematische Feinheiten urteilen wollen und, wenn man sie korrigiert, ausfallend werden. Tja, so ist eben das Internet.

    Gruß, WM

  132. #132 WM
    15. November 2012

    Wenn er Dich tatsächlich verleumdet hat, und Du das auch beweisen kannst, warum reichst Du dann nicht selber Klage ein?

    Weil mir dieser Mensch und was er denkt, völlig schnuppe ist. Das ganze kam ja erst mit dem Wikipedia-Artikel ins große Publikum, lanciert von einem freundlichen Matheologen. Darauf eriwdere ich halt die Wahrheit, und jeder kann sich darüber informieren, wenn er sich denn informieren möchte. Und was hätte ich von einer Klage? 25,75 Euro? Das brauche ich nicht, um vor dem Verhungern geschützt zu sein.

    Gruß, WM

  133. #133 Adent
    15. November 2012

    Die Wurzel aus 2 für keine transzendente Zahl halten, aber Cantor und die Mengenlehre widerlegen wollen und dann unhöflich werden wenn man sagt, Pech gehabt, so ist das eben im Internet.

  134. #134 Bullet
    15. November 2012

    Also ich vertraue da der Wikipedia erstmal schon ein Stück. Dort lese ich z.B.

    Eine die rationalen Zahlen umfassende Teilmenge der reellen Zahlen ist die Menge der (reellen) algebraischen Zahlen, d. h. der reellen Lösungen von Polynomgleichungen mit ganzzahligen Koeffizienten; diese Menge umfasst sämtliche reellen Wurzelausdrücke, aber nicht nur diese (z. B. Lösungen geeigneter Gleichungen 5. Grades). Ihr Komplement ist die Menge der (reellen) transzendenten Zahlen.

    Interessant, daß gerade die Cranks es nicht hinbekommen, einen so einfachen Link zu setzen, in dem tatsächlich steht, daß sämtliche reellen Wurzelausdrücke (also auch Wurzel aus 2?) zwar schon nichtrational, aber noch nicht transzendent sind. So wie ich diesen Satz verstehe, zumindest. Ideas, anyone?
    Gefunden hier.
    Das steht dann aber tatsächlich im direkten Widerspruch zu dem, was mir mein Matheprof beibringen wollte.

  135. #135 Bullet
    15. November 2012

    nanu?
    Hier:
    de.wikipedia.org/wiki/Reelle_Zahl#Einteilung_der_reellen_Zahlen

  136. #136 WM
    15. November 2012

    Drüben bei Respectful Insolence gibt es des öfteren Threads zu den Irrungen und Wirrungen von Nobelpreisträgern

    Hier gibt es gerade aktuell einen Thread zu den Irrungen und Wirrungen der Matheologen, oder vielmehr zu ihren hellseherischen Fähigkeiten, bezüglich der Unterscheidung der beiden Folgen
    01., 0.1, 010.1, 01.01, 0101.01, 010.101, …
    und
    01., 0.1, 010.1, 01.01, 0101.01, 010.101, …
    wobei die erste den Grenzwert < 1 besitzt und die zweite gegen Unendlich strebt. (Der Punkt ersetzt hier das Dezimalkomma.)

    Ja, da muss auch der bewanderte Matheologe äußerst scharf und schafsinnig hinsehen, um zu erkennen, welche Folge was tut, damit er sie nicht verwechselt.

    Gruß, WM

  137. #137 dg
    15. November 2012

    Also der ganze Stress nur, weil man umbedingt fordern will, dass die mathematischen Axiome die (angenommene) physikalischen Beschränkungen des Universums einhalten müssen?

    OK, wenn man es so schreibt hört sich das fast nach einer zwingenden Forderung an, aber letztlich ist es der Mathematik doch egal, und das Ignorieren der Endlichkeit des Universums hat sich doch als recht nützlich erwiesen. In vielerlei Hinsicht.
    Wo es Paradoxien gibt, wird das untersucht und das ist ja auch nicht uninteressant, und alles, was sich mit Anwendungen beschäftigt schließt die pathologischen Fälle einfach aus, in dem man zB (wegen Banach-Tarski) nur messbare Mengen betrachtet. Lasst sich die Leute doch mit dem nichtmessbaren Kram beschäftigen, vielleicht bringt’s was, vielleicht nicht, die paar Bleistifte und der Papierkorb sind schon nicht so teuer…

  138. #138 Falko Schmidt
    Berlin
    15. November 2012

    Es hat keinen Sinn mit WM zu diskutieren. Das er keine Ahnung von Mathematik hat beweist er schon seit Ewigkeiten auch in anderen Mathematik-Foren…

  139. #139 noch'n Flo
    Schoggiland
    15. November 2012

    @ dg:

    WM scheint nicht zu begreifen, dass die Mathematik ein theoretisches Konstrukt ist, nicht mehr als ein Werkzeug, während die Bedingungen der Physik vorgegeben sind, abgeleitet aus unseren Beobachtungen des Universums.

  140. #140 Bullet
    15. November 2012

    nun ja … man muß ja nur seinen ersten Kommentar lesen. :)

  141. #141 Adent
    15. November 2012

    Ja, der war schon so, daß man denken konnte: Hat der noch den Käse auf dem Cräcker?

  142. #142 volki
    15. November 2012

    @Bullet: Wurzel aus 2 ist eine reelle Zahl. Sie ist irrational (nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar) aber nicht transzendent da sie Lösung der polynomiellen Gleichung x^2-2=0 ist.

    @dg: Naja sei vorsichtig mit der Aussage, was man in der realen Welt braucht. Das Auswahlaxiom liefert das sehr kontra intuitive Banach-Tarski Paradoxon (ohne Auswahlaxiom könnte man es nicht beweisen) aber das Auswahlaxiom wird auch benötigt um zu zeigen, dass jeder Vektorraum eine Basis hat. Bei endlich dimensionalen Vektorräumen kann man das Auswahlaxiom noch umgehen, aber bei den Vektorräumen die wichtig für die Quantenmechanik sind funktioniert das nicht mehr. Wenn ich mich richtig erinnere, ist die Existenz von Basen von Vektorräumen sogar äquivalent zum Auswahlaxiom.

    @WM: Wenn dir nicht klar ist, dass das vergleichen des Limes von Mengen und des Limes von reellen Folgen dem vergleichen von “Äpefeln und Birnen” entspricht, brauchst du dich nicht wundern, dass dich kein Mathematiker ernst nimmt.

  143. #143 WM
    15. November 2012

    Volki:

    Wenn dir nicht klar ist, dass das vergleichen des Limes von Mengen und des Limes von reellen Folgen dem vergleichen von “Äpefeln und Birnen” entspricht, brauchst du dich nicht wundern, dass dich kein Mathematiker ernst nimmt

    Deine letzte Aussage ist falsch. Es gibt sogar sehr viele Mathematiker, die meine Argumente inzwischen verstanden haben. Allerdings bedarf es dazu ersten einer gewissen Intelligenz und zweitens einer Lösung von altgewohnten Vorstellungen. Das ist besonders schwer für Neulinge wie Dich, die Cantors “Beweis” gerade verstanden haben, vermutlich recht mühsam, und nun ihre Freude nicht in Trauer verwandelt sehen wollen.

    Deine Reaktion ist verständlich. Händewedelne Analogie von Äpfel und Birnen helfen hier aber nicht. Bei Betrachtung mit kühlem Kopf wirst Du selbst einsehen, dass Du hier nicht argumentierst sondern in Panik geraten bist.

    Meine Folge beschreibt exakt für jeden endlichen Schritt die betrachteten Zahlenmengen. Ihr Grenzwert ist nach Mengenlehre die leere Menge an nicht entfernten Zahlen, also in die Zahlen folge übersetzt < 1. Da beißt keine Maus einen Faden ab.

    Diese identische Folge als Zahlenfolge interpretiert besitzt in jedem endlichen Schritt genau dieselbe Gestalt. Nur der Grenzwert ist ein ganz anderer.

    Und nun bleibt nur die Entscheidung zwischen Cantor und Gauß.

    Dieses Argument kann man versuchen anzugreifen, indem man irgendeinen unzulässigen Schluss aufzeigt. Aber nicht mit Deinem Vorwurf, denn es werden weder Äpfel noch Birnen herangezogen. Es wird ein und dieselbe Folge nach zwei verschiedenen Weltanschauungen zum Grenzwert gefürt.

    Gruß, WM

  144. #144 WM
    15. November 2012

    @ dg:

    Also der ganze Stress nur, weil man umbedingt fordern will, dass die mathematischen Axiome die (angenommene) physikalischen Beschränkungen des Universums einhalten müssen?

    Nein, nicht die Axiome müssen etwas einhalten. Die Mathematik, die im Wesentlichen Kommunikation ist, muss ausführbar sein. Jeder Bereich den Universums, der zur Kommunikation ausnutzbar ist, besitzt eine endliche Komplexität.

    OK, wenn man es so schreibt hört sich das fast nach einer zwingenden Forderung an, aber letztlich ist es der Mathematik doch egal, und das Ignorieren der Endlichkeit des Universums hat sich doch als recht nützlich erwiesen. In vielerlei Hinsicht.

    In welcher? Hat schon irgendjemand einmal unendliche Zeichenketten benutzt? Nein! Es werden allenfalls endliche Definitionen von unendlichen Zeichenketten benutzt, wie z. B. 0,333… . Doch die Menge aller endlichen Definitionen ist abzählbar.

    Wo es Paradoxien gibt, wird das untersucht und das ist ja auch nicht uninteressant, und alles, was sich mit Anwendungen beschäftigt schließt die pathologischen Fälle einfach aus, in dem man zB (wegen Banach-Tarski) nur messbare Mengen betrachtet. Lasst sich die Leute doch mit dem nichtmessbaren Kram beschäftigen, vielleicht bringt’s was, vielleicht nicht, die paar Bleistifte und der Papierkorb sind schon nicht so teuer…t

    Das Kugelvolumen, von der man ausgeht, ist messbar, das doppelte Kugelvolumen, bei dem man landet, auch.

    Gruß, WM

  145. #145 WM
    15. November 2012

    @ Flo

    scheint nicht zu begreifen, dass die Mathematik ein theoretisches Konstrukt ist, nicht mehr als ein Werkzeug, während die Bedingungen der Physik vorgegeben sind, abgeleitet aus unseren Beobachtungen des Universums.

    Du scheinst nicht zu begreifen dass alles mathematisch Konstruierte allenfalls unendliche Mengen adressiert und benennt, sie aber niemals Element für Element darstellt. Selbst ohne jedewede physikalische Einschränkung gilt das! Deswegen können in der Kommunikation zwischen Mathematikern oder Teilen des Gehirns niemals überabzählbare Mengen vorkommen, d.h. in der Mathematik anders denn als Namen und Bezeichnungen auftreten.

    Durch physikalische Einschränkungen wird die Kolmogoroff-Komplexität jeder Zahl auf < 10^100 reduziert. Niemand kann eine komplexere Zahl kommunizieren. Niemand kann sie in der Mathematik verwenden. Genausowenig wie ein Literat einen komplexeren Roman schreiben, ein Maler ein komplexers Bild malen oder ein Mathematiker einen komplexeren Beweis durchführen kann.

    Das ist einfach so. Leuten wie Cantor und Weierstraß war das noch nicht bewusst. Heute könnte es jeder leicht erkennen: Diese Grenzen lassen sich nicht überwinden. Bewusstes Verschleißen der Augen und Sinne vor dieser Tatsache ist Matheologie.

    Gruß, WM

  146. #146 WM
    15. November 2012

    das vergleichen des Limes von Mengen und des Limes von reellen Folgen dem vergleichen von “Äpefeln und Birnen” entspricht.

    Man kann sogar “Äpfel und Birnen” vergleichen, nämlich die Zahlenmengen als Mengen der Indizes für die Ziffern und die Ziffern in eine gemeinsame Folge schreiben

    0_2 1_1 ,
    0_2 , 1_1
    0_4 1_3 0_2 , 1_1
    0_4 1_3 , 0_2 1_1
    usw.

    Implizit habe ich das natürlich schon früher getan, aber es war Dir wohl nicht aufgefallen? Welches ist denn nun der richtige Grenzwert? Für die Ziffernfolge unendlich, aber alle Indizes sind nach links hinter das Komma gewandert?

    Gruß, WM

  147. #147 WM
    15. November 2012

    Von links nach rechts sind die Indizes natürlich gewandert. Aber nicht alle – jedenfalls nicht bevor die Ewigkeit beendet ist!

    Gruß, WM

  148. #148 Adent
    15. November 2012

    Das Zauberwort heißt veröffentlichen und gut ist es, dann erledigt sich das ganze gemaule hier. Und wo ist es veröffentlicht?

  149. #149 Adent
    15. November 2012

    Nur um mal ihre Selbstgespräche ein bischen aufzulockern….

  150. #150 dg
    16. November 2012

    @WM erstmal Kugelvolumen:
    … aber die Mengen, die man zwischendurch benutzt und transformiert, eben nicht.

    Dann die Endlichkeit: Ist ja alles schön und gut, und jetzt auch kein bahnbrechend neuer Gedanke. Aber ich sehen nicht, warum man jetzt a) keine Mathematik machen darf, die Elemente enthält, die in diesem Universum (nach dem jetzigen Stand des Wissens) nicht zu realisieren sind, und b) dass die Mathematik, die dabei herauskommt, wenn man die Zahlengröße beschränkt erstens nützlicher oder zweitens interessanter wäre.

    Ich mein, man kann ja gerne Mathematik machen, in der man die Zahlengröße beschränkt, wenn da was bei rauskommt, oder auch nicht, schön und gut. Ich denke, dass das vor allem den Effekt hat, dass einige Dinge (Infinitisimalrechnung) unnötig komplizierter/unmöglich werden. Aber vielleicht sollte man sich nicht hinstellen, und Leute, die Axiome verwenden die sich im großen und ganzen bewährt haben (denn mit den Paradoxien ist man ja immer ganz gut umgegangen) als Idioten beschimpfen.
    Hilft sicher nicht, der eigenen Idee viele Anhänger zu geben.

  151. #151 dg
    16. November 2012

    Zahlengröße->Komplexität. Aber aus der Beschränkung der Komplexität folgt ja auch letztendlich eine der Größe.

  152. #152 WM
    16. November 2012

    Zahlengröße->Komplexität. Aber aus der Beschränkung der Komplexität folgt ja auch letztendlich eine der Größe.

    Das sehe ich nicht so – zumindest ergibt sich keine praktisch bedeutsame oder theoretisch bestimmbare. Und was nicht bedeutsam und bestimmbar ist: Existiert das? Natürlich ist Erfindergeist bei der Codierung gefragt.

    Gruß, WM

  153. #153 WM
    16. November 2012

    Das Zauberwort heißt veröffentlichen und gut ist es, dann erledigt sich das ganze gemaule hier. Und wo ist es veröffentlicht?

    Veröffentlicht ist mein Beweis im diesjährigen Forschungsbericht.
    Zu den “Journalen”: 1) Wer liest heute noch Papier, zumal es zu 95 % mit uninteressanten Zeichen bedruckt ist, die außer einer kleinen Minderheit von Spezialisten niemand versteht. 2) Würde ich wohl im Radio Vatikan über meine Erkenntnisse bezüglich der leiblichen Himmelfahrt Mariä referieren dürfen?

    Nein, das Zauberwort heißt denken, und zwar möglichst selbst denken. Und wer da versagt und nicht erkennt, dass die Indizes Elemente einer Mengenfolge sind, für die das Verschwinden vor dem Komma unverzichtbare Grundlage der Mengenlehre ist, währen das Nichtverschwinden der indizierten Zahlen vor dem Komma unverzichtbare Grundlage der Mathematik ist, der würde auch in Journalen nichts verstehen.

    Gruß, WM

  154. #154 WM
    16. November 2012

    aber die Mengen, die man zwischendurch benutzt und transformiert, eben nicht

    Das, was man zwischendurch benutzt, führt zu einem falschen Resultat. Sollte man es also benutzen? Sollte man den Resultaten dieser Methode in anderen Fällen vertrauen?

    Meine oben mit Indizes dargestellte Folge ist jedenfalls messbar und in der Mengenlehre hoch angesehen (vgl. Fraenkel). Dort verschwinden alle Indizes vor dem Komma. Das ist die Grundlage der Cantorschen Abzählbarkeitsidee. Nichts bleibt unabgezählt. Dort verschwinden nicht alle Zahlen vor dem Komma, sondern es existiert ein (uneigentlicher) Grenzwert. Das ist die Grundlage der Mathematik nach Euklid, Archimedes, Newton, Leibniz, Euler, Gauß, Cauchy, Weierstraß und einigen anderen.

    WENN nun ZF oder ZFC die Grundlage der Mathematik ist, DANN liefert es einen Widerspruch, nämlich das Verschwinden und das Nichtverschwinden der Zahlen vor dem Komma. Das erster kann man sehr leicht formal ableiten. (Ich habe den Link zum Limes angegeben.) Das zweite kann ich nicht beweisen. Ich höre aber allerorten, ZFC wäre die Grundlage der gängigen Mathematik.

    Gruß, WM

  155. #155 dg
    16. November 2012

    “… sollte man es also benutzen?”
    Nö, macht man ja auch nicht in diese Kontext. Stichwort “meßbare Menge” sollte ja schon mal gefallen sein in diesem Thread. Ist also nicht so, dass das böse ZFC die ganze Mathematik vergiftet, sondern es bietet ja sehr wohl die Möglichkeit, die “unrealistischen” Phänomene zu vermeiden.

    Das hingegen mit den gängigen Axiomen unendliche Mengen in “größere” Mengen überführt werden können ist wahrlich keine Neuigkeit und auch keine Spezialität von Banach-Tarski und überabzählbaren Mengen. Siehe Abzählbarkeit der ganzen Zahlen.

  156. #156 Spritkopf
    16. November 2012

    @WM:
    Zu den “Journalen”: 1) Wer liest heute noch Papier, zumal es zu 95 % mit uninteressanten Zeichen bedruckt ist, die außer einer kleinen Minderheit von Spezialisten niemand versteht.

    Und das ist der Grund, warum Sie hier einen offenen Brief posten, nur damit Sie auch die Leser ausgerechnet dieses Blogs davon überzeugen können, dass Ihre Thesen von der Welt nicht genügend gewürdigt werden?

    Was für eine alberne Kinderkacke.

  157. #157 volki
    16. November 2012

    @WM

    dass die Indizes Elemente einer Mengenfolge sind, für die das Verschwinden vor dem Komma unverzichtbare Grundlage der Mengenlehre ist, währen das Nichtverschwinden der indizierten Zahlen vor dem Komma unverzichtbare Grundlage der Mathematik ist

    Kannst du diese Aussage (Wenn die Folge der Mengen im Grenzwert verschwindet, dann muß deine zugehörige Folge von reellen Zahlen ebenfalls gegen 0 konvergieren) beweisen? Und ich meine hier nicht Hände fuchtelnd sondern streng logisch?

  158. #158 WM
    16. November 2012

    Kann streng logisch auch nur eine Ziffer einer reellen Dezimalzahl ohne Index existieren?

    Gruß, WM

  159. #159 Bullet
    16. November 2012

    Ich muß hier nur einmal reinguggn, und finde dann solche Einstein”widerleger”phrasen:

    Es gibt sogar sehr viele Mathematiker, die meine Argumente inzwischen verstanden haben. Allerdings bedarf es dazu ersten einer gewissen Intelligenz und zweitens einer Lösung von altgewohnten Vorstellungen. Das ist besonders schwer für Neulinge wie Dich, die Cantors “Beweis” gerade verstanden haben, vermutlich recht mühsam, und nun ihre Freude nicht in Trauer verwandelt sehen wollen.

    Ist doch kein Wunder, daß den keiner ernst nimmt.

  160. #160 noch'n Flo
    Schoggiland
    16. November 2012

    Spätestens seit “A beautiful Mind” sollte doch bekannt sein, dass einen die Mathematik auch gerne mal in den Wahnsinn treiben kann.

  161. #161 WM
    16. November 2012

    @Spritkopf

    Und das ist der Grund, warum Sie hier einen offenen Brief posten, nur damit Sie auch die Leser ausgerechnet dieses Blogs davon überzeugen können, dass Ihre Thesen von der Welt nicht genügend gewürdigt werden?

    Aber nein. Es geht mir darum, dass die transfinite Mengenlehre, die allen atsrologischen, homöopathischen, telepathischen und sonstigen allerseits anerkannten Schwindel um Längen schlägt, gebührend gewürdigt wird.

    Gruß, WM

  162. #162 dg
    16. November 2012

    Ich frag mich nur, wie die die schlägt, wenn niemand behauptet, dass mit transfinite Mengen die Zukunft vorherzusagen oder Krankheiten zu heilen, noch sonst irgend eine Aussage über die reale Welt damit trifft.

    Diese Mengen sind eine Konsequenz aus den Axiomen die man sich gegeben hat. Da dass nun mal so ist, sollte man sich auch mit diesen Konsequenzen auseinandersetzen. Oder man nimmt andere Axiome, aber da hab ich erstens noch keine wirklichen gesehen, außer Andeutungen, die Unendlichkeit direkt ganz abzuschaffen. Das wiederum sieht für mich aber nach einem zu starken Schlag aus, da die Auswirkungen auf zB die Analysis ziemlich vernichtend sein dürfte. Aber auch andere Teile der Mathematik würden recht kompliziert. Angenommen, Zahlen dürften nur eine maximale Komplexität haben. Wird schwierig, da eine Abgeschlossenheit der Grundrechenarten herzustellen.

    Sieht für mich alles nach viel Aufwand für wenig Gewinn aus…

  163. #163 Dietmar
    16. November 2012

    @dg: WMs “Antwort” war:

    3. Was würde sich verbessern, wenn Du mit deinem Quatsch recht hättest?

    Die Frage ist unordentlich formuliert, weil sie im Konjunktiv steht. Was verbessert sich also? Viele Leute, die sich jetzt der “Logik und Mengenlehre” verschreiben (eine gut gewählte Kombination übrigens, denn sie beeindruckt den Laien – Logik, das ist doch nur was für kluge Leute!) könnten ihre Arbeitskraft sinnvollen Aufgaben zuwenden. Der volkswirtschaftliche Schaden, den Cantors Lehre angerichtet hat, ist kaum zu beziffern. Bedenke, selbst Insider erkennen, dass die transfinite Mengenlehre zu nichts nütze ist.

    Man muss kein Mathematiker sein, um zu sehen, dass das evasives Gerede ist und genau gar nichts beantwortet. Er hat keine. Vor allem hat er kein alternatives Modell, das funktioniert, von “besser funktionieren” ganz zu schweigen. Er will einfach nur der Schlauste sein. Und hält sich praktischer Weise auch dafür.

  164. #164 Bullet
    16. November 2012

    Auch lustig:

    Der volkswirtschaftliche Schaden, den Cantors Lehre angerichtet hat, ist kaum zu beziffern.

    Kann ja auch daran liegen, daß er kaum vorhanden ist. ;)

  165. #165 WM
    16. November 2012

    @dg

    Ich frag mich nur, wie die die schlägt, wenn niemand behauptet, dass mit transfinite Mengen die Zukunft vorherzusagen oder Krankheiten zu heilen, noch sonst irgend eine Aussage über die reale Welt damit trifft.

    Es wird behauptet, dass sie die Grundlage der Mathematik sei.

    Diese Mengen sind eine Konsequenz aus den Axiomen die man sich gegeben hat.

    Und diese Konsequenz führt (u.a.) zu dem Widerspruch, dass Dezimalziffern ohne Indizes auskommen müssen. Wenn Du Dich für Mathematik interessierst, wird Dir vielleicht eine Variante der Fibonacci-Folge mit Todesfällen gefallen, in der die Exhaustion des Unendlichen ebenfalls Thema ist: Das Kalenderblatt 120412
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/KB%201001-1111.pdf
    Nummer 1043.

    Da dass nun mal so ist, sollte man sich auch mit diesen Konsequenzen auseinandersetzen.

    Genaus das tue ich doch!

    Aber auch andere Teile der Mathematik würden recht kompliziert. Angenommen, Zahlen dürften nur eine maximale Komplexität haben. Wird schwierig, da eine Abgeschlossenheit der Grundrechenarten herzustellen.

    Meine Betrachtungen zur Realität sind ja nur eine extreme Variante. Wie schon A. Robinson, der Begründer der Nonstandard-Analysis und Fraenkel Schüler (!) festgestellt hat, braucht man sich darum überhaupt nicht zu kümmern. Deswegen zitiere ich ihn auch im Vorwort meines Mathe-Buchs:
    Doch dieser Mangel ist allenfalls für die mathematische Grundlagenforschung von Bedeutung, und selbst dafür hat der Erfinder der Non-Standard-Analysis festgestellt: Unendliche Gesamtheiten existieren in keinem Sinne des Wortes, weder real noch ideell. Genauer gesagt, jede Erwähnung oder Behauptung unendlicher Gesamtheiten ist buchstäblich sinnlos. Trotzdem sollten wir weiterhin wie gewohnt Mathematik machen, d. h. wir sollten so tun als ob unendliche Gesamtheiten wirklich existierten [10]. Ohne also den Mangel aus unserem Bewusstsein zu verdrängen, können und dürfen wir zur Erkenntnis der Verschiedenheit der Dinge in der Wirklichkeit weiterhin so vorgehen, als gäbe es unendliche Mengen. Deswegen wird das Problem im folgenden Text gar nicht mehr erwähnt.

    Man kann potentiell unendliche Mengen durchaus akzeptieren. Und sie reichen für die Analysis auch aus.

    Will man in Kürze die neue Auffassung des Unendlichen, der Cantor Eingang verschafft hat, charakterisieren, so könnte man wohl sagen: in der Analysis haben wir es nur mit dem Unendlichkleinen und dem Unendlichengroßen aIs Limesbegriff, als etwas Werdendem, Entstehendem, Erzeugtem, d. h., wie man sagt, mit dem potentiellen Unendlichen zu tun. Aber das eigentlich Unendliche selbst ist dies nicht. Dieses haben wir z. B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, . . . selbst als eine fertige Einheit betrachten oder die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die fertig vorliegt. Diese Art des Unendlichen wird als aktual unendlich bezeichnet. [Hilbert, Über das Unendliche, p.167]

    Es ist ja nur dieser unsägliche Versuch, sich durch die aktuale Unendlichkeit vollkommen abzusichern, der genau das Gegenteil bewirkt und die Mathematik in Wirklichkeit zu einem Trümmerhaufen macht, wo Ziffern ihre Indizes und Kaninchen ihre Namen verlieren.

    Gruß, WM

  166. #166 Dietmar
    16. November 2012

    Meine Betrachtungen zur Realität sind ja nur eine extreme Variante.Obviously…

  167. #167 Spritkopf
    16. November 2012

    Es geht mir darum, dass die transfinite Mengenlehre, die allen atsrologischen, homöopathischen, telepathischen und sonstigen allerseits anerkannten Schwindel um Längen schlägt, gebührend gewürdigt wird.

    Damit haben Sie das, was ich schrieb, einfach nur ein bißchen umformuliert. Im Englischen nennt man das übrigens “blowing the own trumpet”.

    Aber Sie haben ja jetzt ein Jahr Zeit, um Ihre Mathematikerkollegen so weit von Ihren Ansichten zu überzeugen, dass Sie Ulrich Berger mit Fug und Recht für das Goldene Brett 2013 vorschlagen können. Und dies damit zu begründen, dass er die Unverschämtheit besaß, den militanten Antidarwinisten Cantor und den Gottesbeweiser Gödel noch immer nicht öffentlich für ihre matheologischen Theorien gebrandmarkt zu haben. Wenn Sie dann noch, wie oben schon angedeutet, der Kommission Ihre Nachweise für den Einfluss der Planeten auf uns Menschen vorlegen, somit beweisen können, dass Astrologie viel weniger unwissenschaftlichen Humbug darstellt als die transfinite Mengenlehre, wird sie dies bestimmt wohlwollend bei ihrer Entscheidungsfindung berücksichtigen.

    Auf gehts.

  168. #168 Lerntreff
    16. November 2012

    @spritkopf:

    Und wenn die Komission freimauer-affin ist? Was dann? Was kann man Maconen überhaupt beweisen? Nichts!

    Jede Loge in der BRD sagt: “Unseres Ziel ist es, Aufklärung und kritisches Denken zu fördern”. Das sind deren Schlüsselbegriffe und zugleich erkennungs Code-Wörter/ Labels.

    Wieviel dann tatsächlich vom kritischen Denken die Freimauer erlauben, das ist eine anderen Frage. Die sind sog “Humanisten”, und somit haben die immer Recht bei dem Michel.

    Billige Verarschung des eitlen Mobs ist so eine Komission, mehr ist sie nicht.

  169. #169 Ulrich Berger
    16. November 2012

    @ WM: Ich hätte dieselbe Frage wie volki oben, deshalb wiederhole ich diese hier:

    Kannst du diese Aussage (Wenn die Folge der Mengen im Grenzwert verschwindet, dann muß deine zugehörige Folge von reellen Zahlen ebenfalls gegen 0 konvergieren) beweisen? Und ich meine hier nicht Hände fuchtelnd sondern streng logisch?

    Im Totentanz-Artikel heißt es nämlich: “Mathematisch bietet sich keine Möglichkeit, eine beständig anwachsende Ziffernmenge mit einem endlichen Grenzwert zu verbinden.” Das ist leider Blabla. Geht’s auch etwas formaler?

  170. #170 dg
    16. November 2012

    Wir sollen also weiter Mathematik so machen, als ob Unendlichkeiten existierten? Und der Unterschied zu jetzt ist nur, dass wir Leute, die sich mit den Konsequenzen beschäftigen die es hat, wenn man annimmt, die Unendlichkeiten, die man die ganze Zeit benutzt, existierten, offiziell Matheologen nennen?

  171. #171 WM
    16. November 2012

    Der volkswirtschaftliche Schaden, den Cantors Lehre angerichtet hat, ist kaum zu beziffern.
    Kann ja auch daran liegen, daß er kaum vorhanden ist.

    Armer Bullet, Du musst ja wirklich von Deinen Mathe-Lehrern arg malträtiert worden sein. Erst wollten sie Dir weismachen, dass Wurzeln transzendent sind, und dann haben sie Dir auch noch die Bezifferbarkeit der Zahl Null ausgeredet? Also die wurde schon in sehr alten Kulturen einfach als fehlendes Symbol angegeben, später dann bekanntlich mit 0 bezeichnet. Übrigens kommt die Bezeichnung Ziffer von as-sifr, zephirum oder cifra – und bezeichnete ursprünglich die Null. Die Null ist also die am besten bezifferbare Zahl überhaupt.

    Gruß, WM

  172. #172 dg
    16. November 2012

    Es kann ja aber durchaus sein, dass der volkswirtschaftliche Schaden nicht 0 ist, aber so klein, dass die Kolmogoroff-Komplexität die er benötigt, um ihn darzustellen, die Kapazität des Universums überfordert…

  173. #173 WM
    16. November 2012

    Wenn Sie dann noch, … Ihre Nachweise für den Einfluss der Planeten auf uns Menschen vorlegen, somit beweisen können, dass Astrologie viel weniger unwissenschaftlichen Humbug darstellt als die transfinite Mengenlehre

    Das habe ich gereits getan, denn dafür genügt schon ein einziger Fall, auf den ich zufällig beim Stöbern im Parallel-Blog gestoßen bin:
    http://scienceblogs.de/planeten/2012/09/22/voyager-meldet-schockschwerenot-der-schock-ist-ausgeblieben/

    Dort erklärt ein Mensch, der offenbar im wissenschaftlichen Umfeld zu Hause ist:
    “Ich kann wirklich von mir behaupten, dass meine Karriere und damit mein Leben von der Stellung der Planeten zueinander beeinflusst wurde.”
    Und damit ist der Beweis erbracht, dass der von der Astrologie behauptete Einfluss der Gestirne zumindest etwas größer als Null ist.

    Gruß, WM

  174. #174 volki
    16. November 2012

    @WM: Das ist kein Beweis:

    Kann streng logisch auch nur eine Ziffer einer reellen Dezimalzahl ohne Index existieren?

    Ich warte noch immer auf einen formalen Beweis.

    @Bulett: Ja gewisse Aussagen von WM erinnern mich sehr an Hartwig Thim. Man ersetze RT durch Mengenlehre, Physik durch Mathematik und man könnte die beiden nur noch schwer auseinander halten.

  175. #175 WM
    16. November 2012

    Im Totentanz-Artikel heißt es nämlich: “Mathematisch bietet sich keine Möglichkeit, eine beständig anwachsende Ziffernmenge mit einem endlichen Grenzwert zu verbinden.” Das ist leider Blabla. Geht’s auch etwas formaler?

    Der Grenzwert der Folge der Mengen der Indizes links vom Komma ist die leere Menge. Fraenkel hat das essayistisch begründet, was ich für völlig ausreichend halte. Doch der Beweis lässt sich auch streng formal mit der Definition
    http://en.wikipedia.org/wiki/Limit_superior_and_limit_inferior
    führen. Es gibt im Rahmen der Mengenlehre keine Alternative.

    Dass die von mir dargestellte Folge von Ziffernmengen links des Dezimalkommas über alle Grenzen wächst und damit den (uneigentlichen) Grenzwert oo besitzt, dürfte klar sein, zumal anhand des Kettenbruchs. Und nur auf diese Folge bezieht sich mein Satz! Ich vermute, Du stößt Dich an der Bezeichnung “Ziffernmenge”, weil in Mengen bekanntlich ein und dasselbe Element nicht mehrfach vorkommt. Ich habe im Totentanz, also in einer Erklärung meines Argumentes für Laien, die in der Umgangssprache übliche Konvention beibehalten, wonach 444 als eine dreiziffrige Zahl bezeichnet wird, obwohl mengentheoretisch die Ziffernmenge nur ein Element enthält. Die als Elemente der Ziffernmenge nicht unterschiedenen Vieren können wir aber anhand ihrer Indizes unterscheiden.

    Damit komme ich zum letzten Punkt: Dezimalzahlen bestehen aus indizierten Ziffern. Wenn alle Indizes rechts hinter dem Komma verschwunden sind, dann bleibt links nichts mehr übrig. Das ist bei einem Grenzwert oo mathematisch nicht möglich.

    Folglich gibt es einen Widerspruch zwischen Mengenlehre und Mathematik. Falls die Mathematik sich tatsächlich aus ZFC ableiten lässt, so bestände sogar ein Widerspruch in ZFC. Aber das formal abzuleiten, bin ich überfordert.

    Falls sich Deine ursprüngliche süffisante Bemerkung damit erledigt haben sollte, so ziehe ich meinen offenen Brief gern zurück.

    Gruß, WM

  176. #176 WM
    16. November 2012

    @ Volki

    ch warte noch immer auf einen formalen Beweis.

    Für die Tatsache, dass Dezimalzahlen aus indizierten Ziffern bestehen? Das ist nicht zu beweisen, sondern das ist eine Definition.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Dezimalsystem
    Die Formel mit dem großen Sigma solltest Du Dir dort anschauen: SUM a_i*10^i.

    Gruß, WM

  177. #177 WM
    16. November 2012

    @ hg

    Wir sollen also weiter Mathematik so machen, als ob Unendlichkeiten existierten? Und der Unterschied zu jetzt ist nur, dass wir Leute, die sich mit den Konsequenzen beschäftigen die es hat, wenn man annimmt, die Unendlichkeiten, die man die ganze Zeit benutzt, existierten, offiziell Matheologen nennen?

    Nein. Wir müssen zwischen dem potentiell Unendlichen der Mathematik und dem aktual Unendlichen der Mengenlehre unterscheiden. Ersteres darf man ohne Schaden verwenden, weil das zugängliche Universum groß genug ist. Ein einfaches Beispiel für ein zu kleines Universum ist der Taschenrechner. Darin existieren keine Zahlen mit mehr als 10 verschiedenen Stellen. Bei 10^30 Stellen dagegen, wird niemand an Grenzen stoßen.

    Gruß, WM

  178. #178 Ulrich Berger
    16. November 2012

    @ WM: Eine “Folge von Ziffernmengen” die “über alle Grenzen wächst”? Häh? Selbst wenn das verständlich wäre, ist es immer noch nicht formal. Also wo ist der angeblich offensichtliche Widerspruch, wo der Beweis?

  179. #179 WM
    16. November 2012

    @ Ulrich Berger

    Eine “Folge von Ziffernmengen” die “über alle Grenzen wächst”?

    Es geht hier einfach um reelle Zahlen, die durch indizierte Ziffern als Dezimalzahlen dargestellt werden. Diese Ziffern bilden eine Menge. Was eine Folge von Mengen ist, brauche ich wohl nicht zu erklären. Über alle Grenzen wächst die Kardinalzahl dieser Mengen und ebenfalls die Größen der Zahlen.

    ist es immer noch nicht formal.

    Den formalen Beweis meiner Behauptung findet man, indem man den Grenzwert des Kettenbruchs berechnet, bzw. zu jeder vorgegebenen natürlichen Zahl n ein größeres Folgenglied f(n) findet, auf das kein kleineres als n mehr folgt. Müssen wir das jetzt nachrechnen? Na gut. Man wähle als f(n) die erste Zahl, die n Stellen links vom Komma besitzt. Zufrieden?

    Also wo ist der angeblich offensichtliche Widerspruch, wo der Beweis?

    Er liegt in der Tatsache, dass in einer gegen oo divergenten reellen Folge die Indizes der Vorkommastellen der Folgenglieder nicht verschwinden können (die dort per Definition vorkommen), dass aber andererseits alle Indizes hinter dem Komma verschwinden müssen.

    Gruß, WM

  180. #180 Ulrich Berger
    16. November 2012

    @ WM: Ist das nur eine verkomplizierte Art und Weise, zu sagen, die so konstruierte Menge wird immer größer, ihr limes ist aber leer? Ist das Ihr “Widerspruch”?

  181. #181 WM
    16. November 2012

    @ Ulrich Berger
    Mengenlehre: Die so konstruierte Menge wird immer größer, ihr Limes ist leer.
    Mathematik: Die so konstruierte Menge wird immer größer, ihr Limes ist nicht leer.
    (Den formalen Beweis aus ZFC im zweiten Falle kann ich nicht geben. Den Beweis aus der Mathematik habe ich gegeben.)

    Gruß, WM

  182. #182 volki
    16. November 2012

    Den formalen Beweis aus ZFC im zweiten Falle kann ich nicht geben.

    Woran das wohl liegen mag?

  183. #183 WM
    16. November 2012

    @ Volki

    Den formalen Beweis aus ZFC im zweiten Falle kann ich nicht geben.

    Woran das wohl liegen mag?

    Das liegt vor allem daran, dass mich ZFC noch nie besonders interessiert hat und dass der Beweis für die Divergenz der verwendeten Folge aus der Mathematik für jeden Mathematiker völlig zufriedenstellend ist. Vielleicht liegt es auch daran, dass nur sehr wenige Mathematiker in der Lage wären, den Beweis aus ZFC zu liefern.

    In jedem Falle darf ich wohl annehmen, dass Du die Divergenz der Folge einsehen kannst? Oder erwartest Du, dass aus ZFC ein Konvergenzbeweis möglich wäre? Und mit der Definition der Dezimaldarstellung reeller Zahlen ist auch kein weiterer Beweis dafür erforderlich, dass die Ziffern von Dezimalzahlen Indizes benötigen.

    Gruß, WM

  184. #184 Ulrich Berger
    17. November 2012

    @ WM:

    Den Beweis aus der Mathematik habe ich gegeben.

    Nein, haben Sie nicht. Das ist klassisches handwaving und beeindruckt höchstens Laien – und wie man hier sieht, nicht einmal diese…

  185. #185 thiassos
    17. November 2012

    Kein Humbug sondern wissenschaftlich geprüfte Arznei :

  186. #186 Dietmar
    17. November 2012

    Das ist klassisches handwaving und beeindruckt höchstens Laien – und wie man hier sieht, nicht einmal diese…

    Äh … richtig! Auch wenn das so eine Art Eigentor ist. Aber es kann ja nicht jeder Mathematiker sein. :-)

  187. #187 WM
    17. November 2012

    @ Ulrich Berger

    Den Beweis aus der Mathematik habe ich gegeben.

    Nein, haben Sie nicht. Das ist klassisches handwaving und beeindruckt höchstens Laien – und wie man hier sieht, nicht einmal diese…

    Pardon, ein mathematischer Beweis für die Divergenz der Näherungsbrüche meines Kettenbruchs sieht genau so aus, wie ich ihn hingeschrieben habe. Das sollte ein Mathematiker eigentlich erkennen können. Sogar viele Laien können das. Aber nehmen wir einmal an, mein Beweis hätte noch Lücken. Eventuell würde ich die ja mit Hilfe eines Assistenten in den nächsten drei, vier Jahren schließen können. Die Frage ist, ob es sich lohnt.

    Nehmen wir also an, es gelänge mir zu beweisen, dass die Folge der Indexmengen links des Dezimalkommas den Grenzwert leere Menge besitzt. Und nehmen wir weiterhin an, es gelänge mir zu beweisen, dass der Grenzwert der Folge der reellen Zahlen links vom Komma mindestens eine oder mehr Ziffern besitzt: Wäre das dann ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Mathematik?

    Oder müssten wir die Definition der Dezimalzahl einfach so ändern, dass in Grenzfällen auch Ziffern ohne Indizes vorkommen können? Das wäre die matheologische Variante. Denn ein Matheologe weist zwar stets nit Eifer darauf hin, dass nach Goedel die Konsistenz von ZFC nicht aus ZFC heraus bewiesen werden kann, aber er wird niemals einen Inkonsistenzbeweis anerkennen. Das ist wie bei den Wahrsagen, Astrologen und anderen Spinnern oder Cranks, wie man heute sagt.

    Gruß, WM

  188. #188 WM
    17. November 2012

    Korrektur für meinen Divergenzbeweis: Man wähle als f(n) die erste Zahl, die n + 10 Stellen links vom Komma besitzt. Denn sonst würde mein Beweis für n = 2 scheitern.
    Also Lücke schon behoben?
    Gruß, WM

  189. #189 dg
    17. November 2012

    Also für mich sieht das mit der Folge ja so aus:
    Man hat zwei verschieden Limesbegriffe, einen für Zahlen, einen für Mengen. Außerdem eine Funktion f, die Mengen auf Zahlen abbildet (die Kardinalität).
    Und jetzt stellt man fest, dass diese Funktion nicht mit den Limiten kommutiert. Oh schreck. Ein Limes (oder besser gesagt zwei), der mit etwas nicht kommutiert. Das ist ja ganz ungewöhnlich, sowas hab ich ja noch nie gesehen…

  190. #190 volki
    17. November 2012

    @WM

    Nehmen wir also an, es gelänge mir zu beweisen, dass die Folge der Indexmengen links des Dezimalkommas den Grenzwert leere Menge besitzt. Und nehmen wir weiterhin an, es gelänge mir zu beweisen, dass der Grenzwert der Folge der reellen Zahlen links vom Komma mindestens eine oder mehr Ziffern besitzt: Wäre das dann ein Widerspruch zwischen Mengenlehre und Mathematik?

    Nein, das habe ich dir schon weiter oben erklärt (siehe auch die Erklärung von dg).

  191. #191 dg
    17. November 2012

    “(siehe auch die Erklärung von dg)”

    Woot?

  192. #192 dg
    17. November 2012

    Obwohl, eigentlich verstehe ich WM schon, immerhin ist Chewbacca ein Wookiee vom Planeten Kashyyyk, aber Chewbacca lebt auf dem Planeten Endor. Denken Sie darüber nach. Es ergibt keinen Sinn! Warum sollte ein Wookiee – ein zwei Meter großer Wookiee – auf Endor leben wollen, zusammen mit einem Haufen winziger Ewoks? Es ergibt keinen Sinn! Aber was noch wichtiger ist: Sie müssen sich ernsthaft fragen: Was hat das mit Mathematik zu tun? Gar nichts. Meine Damen und Herren, es hat nichts mit Mathematik zu tun. Es ergibt keinen Sinn! Nichts von alledem ergibt einen Sinn. Wenn Chewbacca auf Endor lebt, müssen Limiten kommutieren…

  193. #193 Basilius
    17. November 2012

    @dg
    Ich befürchte, daß dem Anliegen des werten Herrn WM auch mit der Chewbacca-Verteidigung nicht wirklich zu helfen sein wird.

  194. #194 WM
    17. November 2012

    @ dg

    Also für mich sieht das mit der Folge ja so aus: Man hat zwei verschieden Limesbegriffe, einen für Zahlen, einen für Mengen.

    Nun bleibt nur noch die Frage, welchen man anwendet, wenn es sich bei den Zahlen um Mengen handelt, oder bei den Mengen um Zahlen, wenn man kalso einen Anhaltspunkt dafür hat, welcher heranzuziehen ist. Und wie kann man die Zahlenlehre auf die Mengentheorie basieren, wenn beide sich dermaßen stark unterscheiden wie 0 und oo?

    Gruß, WM

  195. #195 dg
    17. November 2012

    Wie welchen man heranzieht? Der Limes steht da ja nicht im luftleeren Raum. Man möchte ein Phänomen beschreiben, dass lässt sich entweder durch den einen Limesbegriff beschreiben oder durch den anderen. Den der passt, den nimmt man.

  196. #196 WM
    17. November 2012

    @dg

    müssen Limiten kommutieren

    Es geht hier überhaupt nicht um das Kommutieren von Limiten, sondern allein um die Frage, welcher Unendlichkeitsbegriff auf ein und dasselbe Problem, nämlich einen vorgelegten Kettenbruch anzuwenden ist.

    Diese Frage wird von den meisten (meist normalen) Menschen auch so verstanden. Wer sich wie hier Volki als unbelehrbar outet, muss und kann als Matheologe toleriert werden. Mit solchen Leuten ist erfahrungsgemäß nicht zu reden. Und Schaden richten sie nicht an, weil ihr Denken ebensowenig zu messbaren Ergebnissen führt wie Astrologie und Hellseherei.

    Wenn ich sage, Matheologen können gar nicht aus ihrem geschlossenen Weltbild heraus, dann können und werden diese mir natürlich dasselbe vorwerfen. Nur habe ich noch den Kontakt mit der Wirklichkeit, zum Beispiel mit sehr vielen sehr intelligenten jungen Menschen, die lediglich noch nicht indoktriniert worden sind. Und die verstehen solche Argumente wie das obige oder das Folgende (eines von vielen weiteren) in der Regel problemlos:

    Alle endlichen Dezimalziffernfolgen stellen rationale Zahlen dar. Unendliche Dezimalziffernfolgen sind nicht darstellbar. Sie müssen durch endliche Wörter (wie 1/3 oder 0,333…) ausgedrückt und dargestellt werden. Damit gehören alle in der Mathematik als Individuen verwendbaren Dezimalziffernfolgen zu einer abzählbaren Menge.

    Ging das jetzt zu schnell? Oder ist es nur zu uninteressant, um zur Kenntnis genommen zu werden?

    Gruß, WM

  197. #197 WM
    17. November 2012

    Den der passt, den nimmt man.

    Betrachten wir meinen Kettenbruch
    ((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+…
    Welcher Limesbegriff passt denn hier nicht? Die Menge der Indizes der Dezimalziffern wird wohl am besten durch die Mengenlehre beschrieben. Die Folge der Näherungsbrüche durch die Analysis.

    Das Ergebnis der Anwedndung beider Lehren führt auf das unmögliche Ergebnis, dass im Grenzwert Dezimalziffern ohne Indizes dastehen. Ist das nicht Humbug, genau passend zum Titel dieses Threads? Und dabei noch viel deutlicher erkennbarer, als die umstrittenen medizinischen Resultate.

    Gruß, WM

  198. #198 dg
    17. November 2012

    Da beide Limitenbegriffe nicht die selben sind, wieso sollte dann der Grenzwert derselbe sein?

  199. #199 WM
    17. November 2012

    Da beide Limitenbegriffe nicht die selben sind, wieso sollte dann der Grenzwert derselbe sein?.

    Weil von beiden Limesdefinitionen die Anwendbarkeit auf meinen Kettenbruch und alle derartigen Probleme behauptet wird. Man müsste schon über die Maßen feinsinnig sein, um stets die “richtige” Definition heranzuziehen.

    Du hast übrigens schon die rechte Ausgangsposition für einen Widerspruch in ZFC bezogen: Wenn zwei Ableitungen A und ~A ergeben, so kannst Du Dich bequem zurücklehnen und sagen: Da beide Ableitungen nicht dieselben sind, wieso sollte denn das Ergebnis dasselbe sein? (Und die Gefahr, dass mit ein und derselben Ableitung eine Aussage und ihr Widerspruch gewonnen werden können, ist wohl auszuschließen.)

    Tja, in der Matheologie sind schöne Interpretationen gefragt, so wie manche Theologen die Genesis und andere Bibelstellen schön interpretieren. Aber in der richtigen Mathematik kommt es auf richtige Ergebnisse an.

    Gruß, WM

  200. #200 dg
    17. November 2012

    und weil sie beide anwendbar sind, müssen sie auch beide die gleiche Bedeutung haben?

  201. #201 WM
    17. November 2012

    @ dg

    Bei einer Folge geht es nicht darum einen Grenzwert auszurechen, sondern den Grenzwert. Wenn in Abhängigkeit von der Methode und vielleicht auch vom Ausführenden dieses oder jenes Ergebnis toleriert würde, dann hätte die Mathematik ihren Status als allgemeinverbindliches Werkzeug zur Vorhersage von wissenschaftlichen Ergebnissen verloren.

    Die Folge der Näherungsbrüche des unendlichen Kettenbruchs
    ((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+…
    besitzt als Grenzwert den Wert des Kettenbruchs, unendlich. Die Mengenlehre ergibt dagegen einen Wert kleiner als 1 – und das ist offensichtlich Unsinn.

    Gruß, WM

  202. #202 noch'n Flo
    Schoggiland
    17. November 2012

    @ WM:

    Die Mengenlehre ergibt dagegen einen Wert kleiner als 1

    Bitte mal vorrechnen.

  203. #203 noch'n Flo
    Schoggiland
    17. November 2012

    Bei einer Folge geht es nicht darum einen Grenzwert auszurechen, sondern den Grenzwert.

    Dieser Satz macht keinen Sinn.

  204. #204 WM
    17. November 2012

    Bei einer Folge geht es nicht darum einen Grenzwert auszurechen, sondern den Grenzwert.
    Dieser Satz macht keinen Sinn.

    Leider verfüge ich nicht über die nötigen Tools, um Betonungsmerkmale im Text anzubringen. Aber vielleicht wird der Inhalt so deutlicher: Bei einer Folge geht es nicht darum, irgendeinen Grenzwert auszurechen, sondern darum, den und nur den einzigen Grenzwert, den diese Folge besitzt, auszurechnen.

    Solche Grenzwerte, wenn sie denn existieren, ergeben sich in der Mathematik aus dem Verhalten der Folge im Endlichen, wobei die ersten n Glieder überhaupt keine Rolle spielen, sondern einzig und allein das (stets endlich formulierte) Bildungsgesetz der Folge.

    Gruß, WM

  205. #205 WM
    17. November 2012

    Die Mengenlehre ergibt dagegen einen Wert kleiner als 1

    Bitte mal vorrechnen.

    Mengenfolgen (M_n) konvergieren, wenn sie einen Limes Superior und einen Limes Inferior besitzen und beide übereinstimmen.
    Ein Supremum V(k = n … oo) M_k der Folge enthält alle Elemente, die in der Vereinigung V unendlich vieler Folgenglieder, beginnend mit M_n, auftreten, also wirklich vorhanden sind, nicht irgendwie “approximiert” werden.
    LimSup ist der Durchschnitt /\ aller Suprema, also das kleinste Supremum:
    LimSup (M_n) = /\(n = 1 … oo)[V(k = n ... oo) M_k]
    Ein Infimum /\(k = n … oo) M_k der Folge enthält alle Elemente, die im Durchschnitt aller Folgenglieder ab M_n auftreten, also wirklich vorhanden sind, nicht irgendwie “approximiert” werden.
    LimInf ist die Vereinigung aller Infima, also das größte Infimum:
    LimInf (M_n) = V(n = 1 … oo)[/\(k = n ... oo) M_k]

    In der von mir angegeben Folge ist
    Limes Superior = Limes Inferior = { }.

    Gruß, WM

  206. #206 Dr. E. Berndt
    17. November 2012

    Die intensive Beschäftigung mit “Mathematik” bringt uns in der Diskussion über die Lobbyisten des Humbugs nicht weiter.
    Thema ist der Humbug und seine Vertreter.
    Neben den für die meisten von uns außer Diskussion stehenden Widersprüchen zur gesamten Naturwissenschaft und besonders zur Biologie bzw. Medizin, die allein schon eine spezifische Wirkung völlig auschließen, ist vor allem das Umfeld von Interesse, das ein derartiges Ausufern und die weitgehnde Akzeptanz von transrealen und nicht scientablen ((c) Weymayr, Heißmann) Mitteln und Methoden fördert.

  207. #207 Joliet Jake
    17. November 2012

    Leider verfüge ich nicht über die nötigen Tools, um Betonungsmerkmale im Text anzubringen. Aber vielleicht wird der Inhalt so deutlicher: Bei einer Folge geht es nicht darum, irgendeinen Grenzwert auszurechen, sondern darum, den und nur den einzigen Grenzwert, den diese Folge besitzt, auszurechnen.

    Ich glaube, dieses “Tool” nennt sich Sprache.
    Drück dich einfach gleich so aus, dass die Leser dich verstehen.

  208. #208 Basilius
    17. November 2012

    Ich finde, daß diese Aussage des werten Herrn WM schon etwas arg kurzsichtig gedacht ist:

    Und Schaden richten sie nicht an, weil ihr Denken ebensowenig zu messbaren Ergebnissen führt wie Astrologie und Hellseherei.

    Auf die Idee kann man nur kommen, wenn man mit ziemlichen Scheuklappen ausgestattet ist und nur seine eigene kleine Welt betrachtet. Natürlich kann das im Entstehungsweg völlig unsinnige Denken aus Astrologie und Hellseherei zu “Ergebnissen” führen. Schließlich gibt es ja Menschen, die an die Vorhersagen dieses Unsinns glauben und sich in ihren Taten auch davon beeinflussen lassen. Das führt zwangsläufig zu “Ergebnissen”. Wenn auch sehr zweifelhaften, weshalb es lohnt diese auch zu hinterfragen.
    Vielleicht ist das als Analogie zu den Hypothesen des WM gar nicht mal so unpassend?
    Jedenfalls sind wir damit wieder etwas näher am eigentlichen Artikelthema dran. Ich frage mich schon seit einiger Zeit, wie es möglich sein kann, so wirre Sachen zu verzapfen und gleichzeitig an einer Hochschule in Mathe und Physik tätig sein wollen. Um sich da halten zu können braucht es vermutlich schon eine eigene Lobby. Zumal diese Geschichten ja schon länger erzählt werden. Hier zum Beispiel gab es schon mal eine (fruchtlose) Diskussion um und mit WM:
    http://meinews.niuz.biz/neue-t564452.html

    ^_^

  209. #209 Basilius
    17. November 2012

    Und wenn es wieder mal eine vernünftig funktionierende Kommentarvorschau gibt, dann werde ich keine fehlenden “zu”s nachliefern mehr nachliefern müssen.
    (._.)

  210. #210 WM
    17. November 2012

    Die intensive Beschäftigung mit “Mathematik” bringt uns in der Diskussion über die Lobbyisten des Humbugs nicht weiter.

    Dieser Eindruck täuscht. Zwar ist der Humbug in der Mathematik von außen nur schwer erkennbar, nichtsdestotrotz ist er weit verbreitet. Gerade sind wir dabei, ihn auch in für Laien erkennbarer Form herauszupräparieren: Eine ins Unermessliche steigende Folge von Mengen besitzt nach dieser wissenschaftlich absolut unbrauchbaren “Mathematik” als Grenzwert nichts.

    Gruß, WM

  211. #211 WM
    17. November 2012

    Ich glaube, dieses “Tool” nennt sich Sprache.

    Nein, die für Sprache wesentliche Satzmelodie kann hier leider nicht übermittelt werden. Aber hier steht mir nur die Schrift zur Verfügung.

    Drück dich einfach gleich so aus, dass die Leser dich verstehen..

    Wenn bei der Kommunikation Missverständnisse auftreten, so ist nicht allemal der Sender schuld. Jemand, der nicht zwischen “einem” und “dem” unterscheiden kann oder mag, wird auch in Fällen präzisesten Ausdrucks noch Missverständnisse produzieren.

    Gruß, WM

  212. #212 rolak
    17. November 2012

    Sag mal, daß der Symbolbaukasten der Mathematik auch nur eine Sprache ist – nicht einmal das ist Dir bekannt? Die sich außerdem sehr wohl kommunizieren läßt, wie zB LaTeX vorturnt?

    nur die Schrift

    Nö, völliger Quatsch (und damit als Ganzes konsistent). Bild malen, fotografieren oder scan, Bild hochladen, verlinken. Genauso mit ganzen Arbeiten, Diashows, Filmen uvam. If you can think of it, it is on the internet.

  213. #213 WM
    17. November 2012

    Ich frage mich schon seit einiger Zeit, wie es möglich sein kann, so wirre Sachen zu verzapfen

    Zu fordern, dass eine Zahl in endlicher Zeit bezeichnet werden kann, wenn man sie verwenden, ordnen oder wohlordnen will? Ja, wie ist es möglich so wirre Sachen zu verzapfen??? Äh, vielleicht liegt das daran, dass ich an einer Hochschule für angewandte Wissenschaften lehre?

    Gruß, WM

  214. #214 WM
    17. November 2012

    @ Rolak

    Gerade weil Mathematik eine Sprache ist, müssen ihre Objekte in endlicher Zeit ausdrückbar sein.

    Mir ist leider nicht bekannt, wie man in diesem Thread Betonungszeichen setzt oder Graphiken verwendet. Grundsätzlich benutze ich graphische Effekte, zum Beispiel hier:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU11.PPT#256,1,Folie 1

    Gruß, WM

  215. #215 cimddwc
    17. November 2012

    Selbst wenn man nicht auf die Idee kommt, von blockquote darauf zu schließen, dass man hier HTML – also die Sprache, in der blockquote vorkommt, was man schnell ergoogeln können sollte – verwenden kann, KÖNNTE man ja immer noch _versuchen_, *anderweitig* Betonungen im Text darzustellen, die mit ganz normalem Text auskommen, wenn man es schon nicht sprachlich mit entsprechenden Formulierungen hinbekommt…

  216. #216 rolak
    17. November 2012

    Wie soll das gehen, cimddwc, wenn zwar auf seine slideshows (^^), aber nicht auf eine Graphik verlinken kann? Wir wissen nicht, wo genau die Diskontinuität die Realitäten trennt, ob ‘Betonung’ auf beiden Seiten dieselbe Bedeutung hat….

  217. #217 WM
    17. November 2012

    Selbst wenn man nicht auf die Idee kommt, von blockquote darauf zu schließen, dass man hier HTML – also die Sprache, in der blockquote vorkommt, was man schnell ergoogeln können sollte – verwenden kann, KÖNNTE man ja immer noch _versuchen_, *anderweitig* Betonungen im Text darzustellen, die mit ganz normalem Text auskommen, wenn man es schon nicht sprachlich mit entsprechenden Formulierungen hinbekommt…

    Und das alles sollte man tun, um Leute zu erreichen, die präzise Sprache nicht verstehen können?
    Tut mir leid, ich bin nicht bei der Heilsarmee.

    Gruß, WM

  218. #218 WM
    17. November 2012

    Wie soll das gehen, cimddwc, wenn zwar auf seine slideshows (^^), aber nicht auf eine Graphik verlinken kann?

    Ich sprach von graphischen *Effekten*. Graphiken findet man zum Beispiel hier:
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/GU/GU12c.PPT#366,40,Folie 40

    Gruß, WM

  219. #219 cimddwc
    18. November 2012

    Warum markierst du dann auf deinen Folien die Wörter farbig? Wäre doch auch unnötig. Aber einfache Texthervorhebungen sind dir hier zu viel? Die sind nunmal nötig, damit die präzise Sprache mit den passenden Betonungen den Weg von deinem Kopf in die ansonsten betonungslosen Buchstaben hier findet – und sooo viel Bereitschaft zum Nachdenken außerhalb der eigenen festgefahrenen Gedankenwelt hätten sie nun wirklich nicht verlangt. Willst du dein Anliegen den Leuten hier erklären, von mir aus auch sie belehren, oder doch nur arrogant von oben herab poltern?

  220. #220 Basilius
    18. November 2012

    Also diese Aussage von WM ist schon der Gipfel der intellektuellen Bankrotterklärung:

    Nein, die für Sprache wesentliche Satzmelodie kann hier leider nicht übermittelt werden. Aber hier steht mir nur die Schrift zur Verfügung.

    Also wenn man nicht gerade in Thai oder Mandarin-Chinesisch kommunizieren möchte, dann ist die Satzmelodie meist gar nicht so wesentlich. Und selbst in den genannten Sprachen, in denen diese tatsächlich wichtig ist, gelingt es den Menschen sich rein über die Schrift auszutauschen.
    Die (nicht wirklich vorhandene) Beschränkung auf reine Schrift ist jetzt also daran Schuld, daß es hier keinen einzigen Leser gibt, der verstehen mag, was der werte WM so von sich gibt.
    Ich hatte bislang von Fachhochschulen eine bessere Meinung.

  221. #221 Ludger
    18. November 2012

    z.B. fett hervorgehobener Text durch “” hervorzuhebender Text “”

  222. #222 Ludger
    18. November 2012

    z.B. fett hervorgehobener Text durch Kleinerzeichen”b”Größerzeichen hervorzuhebender Text Kleinerzeichen”Slash b” Größerzeichen

  223. #223 WM
    18. November 2012

    Dank an alle für zahlreiche Hinweise. Zum (UN-)verständnis meiner Texte habe ich hier einen kurzen Text (englisch, aber das wird wohl niemanden stören) geschrieben.

    Consistency Proof

    The long missed solution of an outstanding problem came from a completely unexpected side: Social science proves the consistency of matheology by carrying out a poll.

    As recently reported (see matheology § 152)
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/Matheology.pdf
    mathematics and matheology lead to different values of the continued fraction:
    1/((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… = 0 (Cauchy)
    1/((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… > 1 (Cantor)

    But according to the general opinion (100 % of all answers) it is not surprising to find different results when applying different methods. Even the application of the same method by different people may yield different results as we see daily in our elementary schools.

    This attitude implies some consequences with respect to the human rights. We should no longer talk of mistakes and errors in calculations and punish pupils who deviate from the majority or main stream, but we should only note beside the result who applied what method and possibly also location and time because experience shows that the result of a calculation may depend on such details.

    Regards, WM

  224. #224 Dr. E. Berndt
    18. November 2012

    Ich hoffe, dass jetzt das Kapitel Mathematik abgeschlossen ist und wir uns wieder dem “THEMA” wiedmen können.
    Das Thema lautet: Warum wuchert der Unsinn?

  225. #225 WM
    18. November 2012

    Gut, verstummen wir zum Unsinn in der Mathematik.
    Zum Thema : Warum sollte der Unsinn nicht wuchern? Gab es irgendeine Zeit in der Menschheitsgeschichte, wo das der Fall war? Besteht irgendein Anlass, zu erwarten, dass eine solche Zeit jemals kommen wird? (Man bedenke was sich in der Mathematik seit über 100 Jahren abspielt, obwohl gerade Mathematiker als überdurchschnittlich intelligente Menschen angesehen werden (wenn ich diese Paradebeispiel doch noch ‘mal in Klammern anführen darf)).

    In Newtons Bibliothek standen hauptsächlich alchemistische und theologische Werke. Er schätzte seine Auslegung der Offenbarung des Johannes viel höher ein als seine wissenschaftlichen Erkenntnisse. Warum gibt es wohl 7 Regenbogenfarben? Ich sehe immer nur 6. Aber es gibt 7 Töne, 7 Wochentage, 7 Planeten (damals) und 7 Todsünden. Und Newton hat die Farbzerlegung entdeckt. Das ist der Grund – wenn ich nicht farbenblind bin.
    Kepler hat Horoskope gestellt. Damals waren Astrologie und Astronomie verschwistert, wie zu Zeiten des Pythagoras Mathematik und Musik.

    Nach welchen Kriterien entscheiden Menschen? Betrachten Sie nur die Wahlen allerorten. Da werden die besten Schauspieler gekürt und die, die am besten Spenden kassieren können – naja, auch eine Art Befähigungsnachweis.
    Zumindest spielt Vernunft dabei kaum eine Rolle.

    Mein Fazit ist: Ich rege mich über Religion, Sektierer, Astrologen nicht weiter auf. Das gehört halt zur menschlichen Spezies. Und niemand wird es ändern.

    Gruß, WM

  226. #226 Basilius
    18. November 2012

    @WM

    Aber es gibt 7 Töne

    Sind Sie Sich da sicher?

  227. #227 Joseph Kuhn
    18. November 2012

    Was zur menschlichen Spezies gehört oder nicht, ist eine große Frage, vermutlich zu groß, bestimmt aber zu unpräzise gestellt, um sie beantworten zu können. Aber evidenten Unsinn nicht einfach achselzuckend wuchern zu lassen, in der Wissenschaft wie im kollektiven Alltagsbewusstsein, scheint mir ein ganz sinnvolle Neigung der menschlichen Spezies in ihrer gegenwärtigen Entwicklungsphase zu sein. Vermutlich wird man weder die Astrologie noch anderen Aberglauben ganz aus der Welt schaffen können, aber dafür sorgen, dass so etwas die Welt nicht zu sehr beeinflusst, sollte man schon. Man muss nicht bis in die Zeit der Hexenverbrennungen zurück gehen, um zu sehen, wie schnell aus wucherndem Unsinn Massen(selbst-)mord wird.

  228. #228 WM
    18. November 2012

    @ Basilius

    Beweis:
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/8b/Tonleiter_c-dur.mid

    Darüber hinaus gibt es die 7 Zwerge hinter den 7 Bergen, 7 Weltwunder, Pro7, 7up, den Siebenschläfer, Siebenbürgen, das Siebengestirn, von dem man mit bloßem Auge nur 6 Sterne sieht, ein römisches Fries in Augsburg, die sieben Kindla genannt, auf dem aber nur 6 Kindla sichtbar sind (eines ist vorher ertrunken), ebenfalls lokal den Siebentischwald und die 7 Schwaben, die wohl noch vollzählig sind. Nun wollen wir aber mit der Mathematik, wie gewünscht, wieder aufhören.

    Gruß, WM

  229. #229 Spritkopf
    18. November 2012

    Aber es gibt 7 Töne

    Ein klarer Fall von Verwechselung einer Menge mit einer Teilmenge.

  230. #230 Spritkopf
    18. November 2012

    Mir scheint, irgendjemand hat ein schließendes Tag vergessen. Hängen wir es also an.

    Test.

  231. #231 rolak
    18. November 2012

    klarer Fall von Verwechselung

    Kann doch gar nicht sein, Spritkopf, der ist Profi von einer Menge.

    (btw: Fehler im Kommentar können dank des ‘div’ nicht ausbrechen, die Ursache ist ein manchmal zu beobachtender glitch in der (Datenbank → HTML)-Übersetzung, ein zur Unzeit generiertes tag.)

  232. #232 Basilius
    18. November 2012

    @WM
    Vergessen Sie’s.
    Man hat Sie erneut beim Unsinn erzählen erwischt. Das Thema ist nicht direkt aus der Mathematik, in der Sie sich ja so sicher und überlegen fühlen, was, wie ich vermute, der Grund sein dürfte, warum Sie Sich nicht trauen Sich wiederum nur in die ausweichenden Nebelkerzen und Worthülsen zu versteigen. Stattdessen versuchen Sie jetzt den Punkt ins lächerliche zu ziehen. Dabei haben Sie damit angefangen und so getan, als gäbe es nur sieben Töne in der Musik.
    Ihr Verhalten ist mehr als beschämend durchsichtig.

    Ich wollte mich eigentlich gar nicht mehr mit Ihnen beschäftigen, aber solange Sie noch weiteren Unsinn produzieren und nicht nur über Ihr wirres Matheproblemchen salbadern kann ich meinem SIWOTI nur sehr schlecht widerstehen.
    -_-

  233. #233 WM
    18. November 2012

    @ Basilius
    Man hat Sie erneut beim Unsinn erzählen erwischt.

    Schon das “erneut” ist eine Frechheit.
    Ich sagte “es gibt sieben Töne”. Ich habe Ihnen auch 7 Töne vorgespielt und damit die Existenz von 7 Tönen bewiesen. Und Sie haben in Ihrem Kopf irgendwas nicht oder falsch verstanden oder ein “7 und nur 7″ dazugedacht oder ein selbstverständliches “in der gebräuchlichsten Tonleiter” nicht hinzugedacht. Aber ich will nicht darüber spekulieren, was und ob überhaupt Sie denken.
    EOD

    Gruß, WM

  234. #234 Basilius
    18. November 2012

    @WM
    Die Frechheit liegt darin, daß Sie jetzt noch nicht mal zugeben mögen, daß Sie diese ganze Aufzählungslitanei natürlich in dem Sinne von “Es gibt nur sieben davon. benutzt haben. Jeder andere hier scheint das durchaus ebenso verstanden zu haben. Nur Sie sprechen wieder in Ihrer eigenen Sprache.
    Aber wie kommen Sie jetzt eigentlich auf die Ausrede mit der angeblich “gebräuchlichsten Tonleiter”? Das ist auch wieder nur so dahin geschrieben, oder?
    Von was glauben Sie eigentlich, daß Sie mehr Ahnung haben: Musik oder Mathematik? Oder ist Ihnen das Wurscht , weil ja beides mit ‘M’ anfängt, sich um Mengen von irgendwas dreht und somit irgendwie ähnlich sein müsste?

  235. #235 Bullet
    18. November 2012

    Ich sagte “es gibt sieben Töne”. Ich habe Ihnen auch 7 Töne vorgespielt und damit die Existenz von 7 Tönen bewiesen. Und Sie haben in Ihrem Kopf irgendwas nicht oder falsch verstanden oder ein “7 und nur 7″ dazugedacht oder ein selbstverständliches “in der gebräuchlichsten Tonleiter” nicht hinzugedacht. Aber ich will nicht darüber spekulieren, was und ob überhaupt Sie denken.

    Meine Fresse, wie kann man nur solch einen Dummsinn schwatzen, ohne sich danach sofort für fünf Jahre in eine Höhle zu verziehen. “7 Töne”. Ich könnte vor soviel blöddreister Borniertheit echt kotzen. Von nix ‘ne Ahnung, aber labern. Wieder so ein Einstein”widerleger”-Ding.
    New day, same shit…

  236. #236 Dietmar
    18. November 2012

    Aber es gibt 7 Töne

    Wenn man mal ganz gutmütig sein will, was WM als Krakeeler eigentlich nicht verdient hat, mag man denken, dass er mal gehört hat, dass es 7 Stammtöne gibt. Die entspringen teilweise physikalischen Gegebenheiten, die ursprünglichste Form tonaler Struktur ist aber mit großer Gewissheit die Pentatonik. Also was immer WM damit wieder “sagen” will (Anführungszeichen setze ich bewusst): Es ist Unsinn.

  237. #237 Dietmar
    18. November 2012

    Im Übrigen klammert diese alberne Sichtweise andere Tonordnungsprinzipien anderer Kulturen aus, die es auch gibt, und die nicht irgendwie “falsch” sind.

  238. #238 Basilius
    19. November 2012

    @Dietmar
    Das ist nett. Ich hätte jetzt auch die Pentatonik als die gebräuchlichste Tonleiter angesehen und nicht die von WM angegebene C-Dur Tonleiter.
    Ob ihm das ‘C’ hier besonders wichtig erschien?

  239. #239 Dietmar
    19. November 2012

    @Basilius: In der Chauvet-Höhle wurden zersplitterte Adlerknochen gefunden, die zu Flöten verarbeitet worden sind. Die Bohrungen sind pentatonisch; die Funde datieren auf ca. 35.000 b. p. Die gleichen Bohrungen fand man auch auf größeren, also dann tiefer klingenden, Hirschknochen. Da Pentatonik hervorragend geeignet ist, Mehrstimmigkeit zu erzeugen, geht mir seitdem ich davon gelesen habe die Vorstellung nicht aus dem Kopf, dass die Menschen damals gemeinsam am Lagerfeuer saßen und vielleicht sogar mehrstimmig musizierten. Steinzeit-Orchester, das ist doch schön!

    Ryan O´Neal wollte in “Is´ was, Doc?” anhand der Klangeigenschaften von Eruptiv-Gesteinen die Musikalität der menschlichen Vorfahren nachweisen. Da hat er nur an der falschen Stelle gesucht. :-)

  240. #240 WM
    19. November 2012

    Bei der von mir angegebenen Tonleiter steht nicht Natürlichkeit im Vordergrund, auch nicht Schönheit, sondern einzig und allein die Frage, was Newton bekannt war. Und der kannte vor allem die Manuale zeitgenössischer Orgeln (mit 7 Haupttönen pro Oktave) und darauf basierte Musik, selbst wenn er schon von Pythagoras’ Harmonieuntersuchungen gehört haben sollte.

    Erstaunlich, wieviel Dämlichkeit sich in diesem Thread fokussiert. Da bleibt ja noch einiges für die Gesellschaft zur Vermeidung von selbiger zu tun. Doch daran will ich mich nicht beteiligen, weil aussichtslos. EOD.

    Gruß, WM

  241. #241 Spritkopf
    19. November 2012

    “Bei der von mir angegebenen Tonleiter steht nicht Natürlichkeit im Vordergrund, auch nicht Schönheit, sondern einzig und allein die Frage, was Newton bekannt war.”

    Ihre einleitenden Worte lauteten: “Aber es gibt 7 Töne, 7 Wochentage, 7 Planeten (damals) und 7 Todsünden.” Das heißt, Sie stellten eine Liste von Dingen auf, von denen es genau sieben gibt, nicht mehr, nicht weniger. Jetzt auf einmal zu behaupten, für die Töne gelte dies aber nicht, ist einfach nur dummdreist. Und es verrät auch, dass Sie sich nicht nur unpräzise und unklar ausdrücken, wie in diesem Thread an vielen Stellen zu sehen, sondern dass vor allem Ihr Denken unpräzise und unklar ist. Mich wundert es kein Stück, dass man Sie für einen Crackpot hält.

    “Und der kannte vor allem die Manuale zeitgenössischer Orgeln (mit 7 Haupttönen pro Oktave) und darauf basierte Musik”

    Die Orgelmanuale waren auch schon zu Zeiten von Newton chromatisch.

  242. #242 Bullet
    19. November 2012

    Und [Newton] kannte vor allem die Manuale zeitgenössischer Orgeln (mit 7 Haupttönen pro Oktave) und darauf basierte Musik

    Genau. Weil Newton bekanntermaßen ein so strunzbeklopper Bauerntrampel war, daß ihm “Pentatonik” nichts sagte. Der hat lieber mit Äppeln um sich geworfen.
    Um es mit deinen eigenen Worten zu sagen:
    “Erstaunlich, wieviel Dämlichkeit sich in diesem Thread fokussiert.” Und ich weiß auch, wessen Verdienst das ist.

  243. #243 Dietmar
    19. November 2012

    @WM: Als Fachmann auf diesem Gebiet muss ich Dir leider sagen, dass die Musik zu Newtons Zeit vor allem durch die Modi der Kirchentonleitern geprägt war; von der weltlichen Musik wissen wir nicht allzu viel, weil sie vor allem ausgeübt und wenig aufgeschrieben worden ist. Die quasi musikwissenschaftlichen Auseinandersetzungen mit diesem Thema hatten die Religion im Fokus und nicht die Zahl der Töne. Aber auch da muss man sagen, dass die von Dir genannten Haupttöne nicht sieben, sondern acht waren: es gab das “b rotundum” und das “b quadratum”, letzteres ist unser heutiges “h”, die einander gleichberechtigt waren, weil man das tiefalterierte b oft und regelmäßig gebrauchte. Im Kern ist diese Deine Aufzählung, zumal sowieso willkürlich und nichtssagend, also falsch, weil sie 1. unhistorisch und 2. inhaltlich nicht richtig ist. Zudem kannte man “Teufel der Musik”, den Tritonus, vom “c” aus betrachtet das heutige (also temperierte somit hier enharmonisch verwechselbare) “fis” oder “ges”, womit wir schon bei neun “Haupttönen” wären. Nimm´s mal hin: Du redest von etwas, das Du nicht verstehst.

  244. #244 Adent
    19. November 2012

    Man kommt fast auf die Idee der WM macht sich hier absichtlich lächerlich, was wohl der Grund sein mag?
    Allein schon:

    Erstaunlich, wieviel Dämlichkeit sich in diesem Thread fokussiert.

    sagt derjenige, dessen Texte und Ansichten von nahezu niemandem verstanden werden. Und dies nicht aus intellektuellen Gründen sondern schlicht weil er nicht in der Lage ist sich verständlich auszudrücken.
    Ich habe den Verdacht WM bewirbt sich hier nachdrücklich für das Goldene Brett 2013.
    Aber bis dahin ist es noch ein langer Weg und ich denke meist werden Inselunbegabte nicht für das goldene Brett nominiert sondern sie verschwinden mit ihrer isolierten Weltsicht sang- und klanglos in der Versenkung.

  245. #245 WM
    19. November 2012

    @Dietmar

    Schau Dir mal eine Orgel aus dieser Zeit an, Du “Fachmann”.

    Gruß, WM

  246. #246 WM
    19. November 2012

    @ Adent

    nicht aus intellektuellen Gründen sondern schlicht weil er nicht in der Lage ist sich verständlich auszudrücken.

    Wenn nur die Präzision im Ausdruck das Problem wäre, so hätten wir es hiermit gelöst:
    1/((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… = 0 (Cauchy)
    1/((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… > 1 (Cantor)

    Ich befürchte aber, es sind doch eher intellektuelle Hindernisse vorhanden.

    Gruß, WM

  247. #247 Adent
    19. November 2012

    @WM
    DAS befürchte ich auch, allerdings haben wir da diametral entgegengesetzte Meinungen.
    Kaum einer versteht sie, daher sind alle intellektuell minderbemittelt ist nur im ersten Halbsatz meine Ansicht.

  248. #248 volki
    19. November 2012

    @WM: Erklär doch endlich:

    Warum die zwei verschiedenen Operatoren (Grenzwert von reellen Folgen von Zahlen und Grenzwert von einer Folge von Mengen) das gleiche Ergebnis liefern sollten?

  249. #249 Dietmar
    19. November 2012

    @WM:

    @Dietmar

    Schau Dir mal eine Orgel aus dieser Zeit an, Du “Fachmann”.

    Gruß, WM

    Wo? Gibt nicht mehr viele davon. Aber unerheblich, denn: die Tasten sind chromatisch geordnet, was heißt, belegt deine “7-Töne”-Behauptung nicht. Man muss also musikwissenschaftlich daran gehen. Dann kommt aber das oben Gesagte raus: Is´ nix mit Deiner “Theorie”. Also: Du hast etwas aufgeschnappt, stellst das in einen willkürlichen Zusammenhang, belegst damit nix, fällst auf die Nase, siehst es nicht ein und pöbelst herum. Crank-Verhalten. Bedauernswert …

  250. #250 Spritkopf
    19. November 2012

    “Wo? Gibt nicht mehr viele davon.”

    Hier ein paar sehr schöne (und geil klingende) Orgeln von Arp Schnitger, Zeitgenosse von Isaac Newton:

  251. #251 WM
    19. November 2012

    Erklär doch endlich: Warum die zwei verschiedenen Operatoren (Grenzwert von reellen Folgen von Zahlen und Grenzwert von einer Folge von Mengen) das gleiche Ergebnis liefern sollten?

    Weil die Mengen Zahlenmengen sind. Die Mengen der Folge bestehen aus den Indizes der Vorkommastellen der reellen Zahlen. Ohne Indizes gibt es keine Vorkommastellen. Erkläre lieber selbst, warum der Grenzwert der Mengefolge ausgerechnet auf die Indexmengenfolge nicht anwendbar sein sollte. Unter welchen Bedingungen darf man den grenzwert der Mengenfolge grundsätzlich nicht abwenden?

    Gruß, WM

  252. #252 WM
    19. November 2012

    @Dietmar

    die Tasten sind chromatisch geordnet, was heißt, belegt deine “7-Töne”-Behauptung nicht.
    Ach, da hast Du “Fachmann” wieder was aufgeschnappt. Nein, da braucht man auch keine Musikwissenschaft. Da genügt schon Wikipedia:
    “In der Renaissance und im Frühbarock waren Klaviaturumfänge von 49 Tasten (4 Oktaven) und weniger üblich.” Versuche einmal herauszufinden, was der Ausdruck Oktave bedeutet und was er mit 7 Tönen zu tun haben könnte.

    Gruß, WM

  253. #253 Ulrich Berger
    19. November 2012

    Verzeihung, WM, aber das ist Schwafelmathematik. Ich würde empfehlen, Sie kämpfen weiterhin für Ihren Finitismus, verschonen die Menschheit aber mit derlei stümperhaften “Widerlegungen”. Nichts für ungut…

  254. #254 WM
    19. November 2012

    @Spritkopf: Schage, nun wird der arme Dietmar auch noch der Illusion beraugt, Chromatik habe irgendwas mit 12 weißen Tasten zu tun und er sei ein Kenner.

    Gruß, WM

  255. #255 WM
    19. November 2012

    “das ist Schwafelmathematik” ist ein wohlfeile Aussage, wenn einem keine Argumente einfallen.

    Wie war die Aussage begründet, dass man den Mengenlimes nur in gewissen (welchen) Fällen anwenden darf?

    Gruß, WM

  256. #256 Adent
    19. November 2012

    @WM
    Merken Sie eigentlich noch etwas? Sie sind hier der einzige, der anstatt von Argumenten Schwafelmathematik verbreitet, sie haben keinerlei Ahnung von der Musik und gestehen noch nicht einmal einen offensichtlichen Fehler ein sondern reden sich lieber immer tiefer in den Morast. Sie werden jetzt flugs das ganze sauber umdrehen und versuchen anderen einen Schuh daraus zu machen. Es ist aber 99% der hier lesenden klar was für ein Crank sie sind, woher das ein Prozent kommt, dürfte selbst ihnen klar sein, wo sie doch so gern monologisieren.

  257. #257 WM
    19. November 2012

    @Adent Es ist aber 99% der hier Lesenden klar

    Merken Sie eigentlich nich was? Fällt Ihnen nichts auf? Natürlich nicht! Aber für die paar Leser, die hier noch mitdenken:

    Ein Bullet behauptet, Wurzel aus zwei sei transzendent, lässt sich aber nicht belehren, sondern speit Gift und Galle und möchte sogar “kotzen” (was ihn vermutlich auch nicht viel unappetitlicher machen würde).

    Dietmar. Basilius, Sie und andere konzentrieren sich aus mir unerfindlichen Gründen, darauf die 7-Tonleiter als für Newtons Zeit wichtigste zu bestreiten und stellen sich als Experten dar, wissen aber nichts von den zu Newtons Zeiten gebräuchlichen Tasteninstrumenten.

    Ein Volki schrieb: “Also ich glaube ich habe eine Ahnung von ZF und ZFC” und “dass WM nicht die geringste Ahnung von Mathematik hat”.

    Er kannte damals noch nicht einmal den Limes der Mengenlehre, eine ganz grundlegende Definition, und auch die wesentlichste Äußerung zur Mengenlehre war ihm unbekannt. Sein Glaube war also ein Irrglaube – wie das ja häufig bei Ahnungslosen vorkommt.

    Er wie auch Ulrich Berger bestreiten die Anwendbarkeit der Mengenlehre auf bestimmte Mengenfolgen, könne aber nicht angeben, warum und für welche Folgen dieser Grenzwert ausgeschlossen ist. Da kommen immer mal wieder disqualifizierende, aber völlig unbegründete Bemerkungen, die garantiert viel mehr Arbeitsaufwand erfordern, als ein für allemal kurz klarzustellen, warum meine Anwendung des Mengenlimes falsch sei – jedenfalls würde dieses Argument schnell hingeschrieben sein, wenn es jemand begründen könnte. Stattdessen wird ein ganz offensichtlicher Limes reeller Zahlen bestritten, bzw. seine formale Ableitung in ZFC gefordert. Als ob die Fordernden in der Lage wären, diese Ableitung zu geben!

    Ich muss das Fazit ziehen, dass dieses Diskussionsforum das niedrigste Niveau von allen mir bekannten Foren besitzt. Und die süffisanten Aufsätze des Herrn Berger über grenzwissenschaftliche Phänomene wirken bei seinerr absolut unwissenschaftlichen Einstellung einfach nur lächerlich.

    Gruß, WM

  258. #258 Dr. E. Berndt
    19. November 2012

    @WM
    Werter oder werte WM
    Wissenschaft gibt nur Antwortworten auf intelligente Fragen.
    Auf dumme Fragen gibt es keine gescheiten Antworten.
    Mit diesem Schicksal müssen Sie leben lernen.
    Aber, aus welchem Grunde auch immer, sei es Mitleid oder Fassungslosigkeit, wird immer wieder versucht doch eine Antwort zu geben.
    Dies ist, wie auch diese Diskussion zeigt, ein stets frustranes Erleben. Man weiß nicht wo man mit der Antwort beginnen soll. Egal wie man es versucht, man kommt nicht zu einem Punkt der Übereinstimmung und damit wird jede Antwort unmöglich.

  259. #259 dg
    19. November 2012

    Wir sind ja immer noch alle da. Ich dachte, wir wollten zum Thema zurück. Aber das hier ist ja auch viel interessanter.

    Einmal die Kurzfassung der Limesdiskussion aus meiner Sicht. Wir haben (hier) zwei verschiedene Definitionen des Begriffes “Limes”. Einmal einen für Mengen, einmal einen für reelle (oder natürliche) Zahlen. In ZFC sind Zahlen auch letztendlich über Mengen konstruiert, insofern könnte man natürlich auch den Limes für Mengen auf Zahlen anwenden, und würde dann (wahrscheinlich, hab’s nicht nachgerechnet, ist mir zu sinnlos) zwei verschieden Ergebnisse herauskommen.

    Das liegt aber nicht daran, dass da ein fundamentaler Widerspruch in der Mathematik ist, sondern daran, dass man zwei verschiedenen Konzepten den selben Namen gegeben hat. Warum konnte man so etwas wahnsinniges tun? Weil sich die Konzepte vom abstrakten Standpunkt aus relativ ähnlich sind, und sich diese beiden Sachen normalerweise nicht in die Quere kommen, da die mengentheoretische Konstruktion der Zahlen 3 Layer entfernt von den Bereichen ist, in denen man normalerweise den “normalen” Limes für Zahlen anwenden will. Und insofern aus dem Kontext immer ziemlich klar sein dürfte, welcher denn jetzt gemeint ist, und man niemals auf die Idee kommen würde, den “Mengenlimes” auf Zahlen anzuwenden. Außer, man will es bewusst falsch verstehen und durch Webforen oder gleich die ganze Mathematik trollen.

    tldr: Zwei verschiedene Ergebnisse geben ein unterschiedliches Ergebnis, haben aber die gleiche Bezeichnung. Möge jeder selbst entscheiden, ob das die Mathematik in ihren Grundzügen erschüttert oder *gähn*

  260. #260 WM
    19. November 2012

    Mein Credo als Lehrer, das ich vor vielen Jahren von einem erfahrenen Kollegen übernommen habe, lautet: Es gibt keine dummen Fragen, es gibt allenfalls dumme Antworten.

    Das haben Sie, lieber Dr. Berndt, wieder einmal glänzend bestätigt. Vermutlich verstehen Sie nicht den Zusammenhang. Als Akademiker sollten Sie aber wenigstens in der Lage sein, zu begreifen, dass meine Frage sehr einfach beantwortet werden könnte, wenn die behauptete Antwort existierte: Warum darf in dem speziellen Fall, den ich bereits ausführlich dargestellt habe, der Mengenlimes nicht angewandt werden?

    Gruß, WM

  261. #261 WM
    19. November 2012

    @dg
    Wir haben eine einzige Folge. Wir wollen wissen, was der Grenzwert für n gegen unendlich ist.
    Das ist die Problemstellung. Wenn dieser Grenzwert eindeutig existiert, so kann es darauf nur eine Antwort geben. Verschwinden alle Vorkommaindizes, so verschwinden notwendig alle Vorkommaziffern. Das ist laut Mengenlehre der Fall. Laut Mathematik ist es nicht der Fall.

    Wenn Mengen aus Zahlen gebildet werden, so muss die Mengenlehre die Gesetze dieser Zahlen berücksichtigen oder ändern. Zumindest müsste man festlegen, wann die Mengenlehre nicht auf Zahlen anwendbar ist.

    Gruß, WM

  262. #262 Bullet
    19. November 2012

    Ein Bullet behauptet, Wurzel aus zwei sei transzendent, lässt sich aber nicht belehren, sondern speit Gift und Galle und möchte sogar “kotzen” (was ihn vermutlich auch nicht viel unappetitlicher machen würde).

    Na, das Leseverständnis, das du hier offenbarst, ist jetzt aber mal wirklich unterirdisch.
    Wenns jemand anderen interessiert: ich war beim Lesen des Wiki-Eintrages über transzendente Zahlen darüber gestolpert, daß offenbar nicht alle nichtrationalen Zahlen transzendent sind. Ich schrieb dazu:
    Also ich vertraue da der Wikipedia erstmal schon ein Stück. Dort lese ich z.B.
    [Wiki-Zitat]
    Interessant, daß gerade die Cranks es nicht hinbekommen, einen so einfachen Link zu setzen, in dem tatsächlich steht, daß sämtliche reellen Wurzelausdrücke (also auch Wurzel aus 2?) zwar schon nichtrational, aber noch nicht transzendent sind. So wie ich diesen Satz verstehe, zumindest. Ideas, anyone?

    Klingt das nach “ich beharre auf einer Meinung”? Zu schade. Du hättest das wirklich einfach aufklären können, hast es aber unterlassen. Warum eigentlich?
    Kotzen könnte ich wegen etwas ganz anderem: deiner bornierten Arroganz, die von offenbar keinerlei Fachkompetenz getrübt ist. Beispiel? “7 Töne“. Das war wirklich ein ganz besonders dummer Versuch, schlau zu wirken.

  263. #263 dg
    19. November 2012

    DER Grenzwert ist aber nicht eindeutig definiert, weil 2 verschieden Definitionen des Begriffs “Grenzwert” vorliegen.

  264. #264 WM
    19. November 2012

    Zwei verschiedene Ergebnisse geben ein unterschiedliches Ergebnis

    Ja, der Grenzwert der Mengenfolge der Vorkomma-Indizes ist leer. Wir dürfen daraus schließen, dass im Grenzfall keinen Vorkomma-Indizes existieren. Das schließt aber auch die Existenz von Vorkomma-Ziffern aus.

    haben aber die gleiche Bezeichnung.

    Es geht nicht um eine Bezeichnung, sondern um die Form des Grenzwertes.

    Möge jeder selbst entscheiden, ob das die Mathematik in ihren Grundzügen erschüttert

    Nein, die Mathematik erschüttert es nicht, nur die Matheologie.

    oder *gähn*

    Man könnte natürlich auch den folgenden Standpunkt einnehmen: The general opinion is that it is not surprising to find different results when applying different methods. Even the application of the same method by different people may yield different results as we see daily in our elementary schools.

    This attitude also has some consequences with respect to the human rights. We should no longer talk of mistakes and errors in calculations and punish pupils who deviate from the majority or main stream, but we should only note beside the result who applied what method and possibly also location and time because experience shows that the result of a calculation may depend on such details.

    Gruß, WM

  265. #265 dg
    19. November 2012

    Natürlich geht’s um die Bezeichnung. Wenn eines von den Dingern nie Grenzwert gehießen hätte, wären sie garnicht auf die Idee gekommen, dass da das Gleiche bei rauskommen müsste.
    Und übrigens wird auch der nicht-matheologische Teil der Mathematik von solchen Paradoxien heimgesucht: Wir betrachten die folgende Funktionenfolge auf [0,2Pi] (oder auf jedem anderen Intervall, falls Pi auch Matheologie war, ich hab da nicht so genau aufgepasst)
    f_n(t) := 1/n sin(n^2t)
    und betrachten die Grenzwerte in L^2 und H^1 (bezgl. Lebesguemaß auf [0,2Pi]). Was ist denn nun DER Grenzwert dieser Folge?

  266. #266 WM
    19. November 2012

    DER Grenzwert ist aber nicht eindeutig definiert, weil 2 verschieden Definitionen des Begriffs “Grenzwert” vorliegen.

    Welchen sollte man anwenden? Wozu taugt der andere? Ist es in der Mathematik nicht richtig, dass alle Vorkomma-Indizes verschwinden? Gilt also die Mengenlehre in der Mathematik nicht? Wozu taugt sie dann?

    Gruß, WM

  267. #267 dg
    19. November 2012

    der eine taugt dazu, Grenzwerte von Zahlen darzustellen, der andere dazu, Grenzwerte von Mengen darzustellen.
    Zahlen sind zwar auch Mengen, insofern können Sie auch gerne den Mengenlimes auf Zahlen anwenden. Sie sollten sich aber bewusst sein, dass das meistens nicht das ist, was der Autor der Zeilen, die sie da lesen, dabei gemeint hat. Das ist sogar so unwahrscheinlich, dass es sich durchgesetzt hat, die selbe Bezeichnung für diese unterschiedlichen Limiten zu benutzen, weil man gedacht hatte, dass kein Mensch jemals auf die Idee kommen würde zu denken, dass der Mengenlimes gemeint ist, wenn irgendwo ein Limes von Zahlen steht.

    Da scheint man sich geirrt zu haben, aber ich befürchte, man wird auch in Zukunft nicht viel Rücksicht auf Sie nehmen, und weiterhin die Verwechselungsgefahr in Kauf nehmen.

  268. #268 WM
    19. November 2012

    Natürlich geht’s um die Bezeichnung. Wenn eines von den Dingern nie Grenzwert gehießen hätte,

    Es geht um die Behauptung, dass bestimmte unendliche Zahlenmengen abzählbar sind. Deswegen muss dieser Mengenlimes existieren. Deswegen müssen im Grenzfalle, und zwar in diesem und in jedem derartigen Grenzfalle alle Vorkommaindizes verschwinden. Tun sie es nämlich in irgendeinem Grenzfalle nicht, so versagt dort die Cantorsche Abzählungsmethode.

    Damit ist eindeutig geklärt, dass die Mengenlehr für diesen mathematisch eindeutigen Grenzwert eine Forderung stellt und benötigt, die der Mathematik widerspricht.

    Die Antwort auf Ihre Frage bezüglich der handwaving Analogie können Sie in meinem Buche Mathematik für die ersten Semester nachlesen. Sie ist hier aber nicht von Interesse, denn in meinem Beispiel haben wir es mit einem und nur einem mathematisch wohldefinierten Grenzwert zu tun, den zu reproduzieren die Mengenlehre versagt.

    Also nochmals die Frage, welchen Grenzwert sollte man anwenden? Und warum?

    Gruß, WM

  269. #269 volki
    19. November 2012

    @WM: Mein letzter Versuch. So wie ich das sehe konstruierst du eine Zahlenfolge und eine zugehörige Folge von Indexmengen. Von beiden betrachtest du den Grenzwert einmal den für Folgen von reellen Zahlen und einmal den von Folgen von Mengen. Wieso sollten die so gebildeten Grenzwerte (falls diese existieren) in deinem “Totentanz”-Beweis etwas miteinander zu tun haben?

    Das die Grenzwerte im Allgemeinen nichts miteinander zu tun haben wurde jetzt schon so oft gesagt, aber ich erwähne es hier nocheinmal.

    Ich habe heute in der Dissertation von Brouwer gesucht und einiges zu Cantor und seiner Mengenlehre darin gefunden, doch leider nicht das besagte Zitat. Ich gebe gerne zu nicht die volle Dissertation durchsucht zu haben, da die Dissertation an die 200 Seiten hat. Es wäre entweder eine Seitenzahl oder zumindest das Originalzitat hilfreich bei meiner Suche.

    Um noch einmal auf Bullet’s Relativitätsleugnervergleich zu kommen. Diese verwefen auch mit Zitaten von großen Physikern herum und verdrehen diese. Aber kaum ein Zitat ist jünger als 50 Jahre. Wenn man schon auf Autorität pocht warum kein aktuelles klares Statement von einem der großen Mathematikern nehmen. Wieso kein Zitat von Jech, Cohen, Silver,…? Muß es denn ein altes verstaubtes Zitat aus dem vorvorigen Jahrhundert sein?

  270. #270 WM
    19. November 2012

    der eine taugt dazu, Grenzwerte von Zahlen darzustellen, der andere dazu, Grenzwerte von Mengen darzustellen.

    Und in diesem Falle haben wir eine Folge die sowohl den Grenzwert für Zahlen als auch den für Mengen beinhaltet. Wenn dort die beiden Definitionen zu unterschiedlichen Ergebnissen führen, so liegt ein Widerspruch vor.

    Denn, nochmals: Welche Definiton sollte man verwenden und warum? Wenn die Wahl freigestellt ist, so ist die Mathematik nicht mehr eindeutig, und man kann leicht 0 > 1 beweisen, indem man einmal den einen und dann den anderen Grenzwert verwendet.

    Gruß, WM

  271. #271 dg
    19. November 2012

    Man sollte die nehmen, die der Autor gemeint hat. Welche das ist, geht entweder aus dem Kontext hervor (Protip: Wenn es in dem Paper nicht um die axiomatischen, mengentheoretischen Grundzüge der Zahlen geht, wird’s wohl der Grenzwert für Zahlen sein), oder es ist ein Fehler des Autors, sich nicht eindeutig genug auszudrücken.

    Trotz allem geht es, wie man hier wieder sieht, nur um das “Problem” das zwei verschiedene Sachen den selben Namen haben. Hätten sie andere Namen, würde man sich die Frage nicht stellen müssen, denn dann würde man einfach sich des Konzeptes bedienen, die der Namen eindeutig bezeichnet.

  272. #272 Dietmar
    19. November 2012

    @WM: Vielen Dank für Deine Antwort! Es ist nämlich jedem Kind, das nur ein wenig im Musikunterricht aufgepasst hat, sofort ersichtlich, dass Du ganz offenbar nicht verstehst, wovon Du redest. Dies ist in der Mathematik nicht so leicht zugänglich, da gelingt es deshalb leichter, dem Laien Sand in die Augen zu streuen.

    Inhaltlich kann man auf Dein herablassendes Gerede nicht viel antworten, weil da bei Dir kein Inhalt ist. Aber ich tue mal so, als hätte ich da jemanden vor mir, der wirklich an einem Dialog interessiert ist:

    Versuche einmal herauszufinden, was der Ausdruck Oktave bedeutet und was er mit 7 Tönen zu tun haben könnte.

    Na, was bedeutet der Begriff “Oktave” denn? Weißt Du es? Als Hilfe für Dich habe ich den Wortstamm, der im heutigen Sprachgebrauch genau dieser ist, markiert.

    Sie und andere konzentrieren sich aus mir unerfindlichen Gründen, darauf die 7-Tonleiter als für Newtons Zeit wichtigste zu bestreiten

    Erkläre den Begriff “Tonleiter”, nenne eine irgendwann und irgendwo gebräuchliche Tonleiter aus sieben Tönen und (Wäre eine schöne Aufgabe für eine Musikarbeit … :-) ) benenne die Töne relativ oder absolut! Dann sehen wir weiter …

    und stellen sich als Experten dar

    Hat Basilius in Bezug auf die Musik nicht gemacht. Das habe ich von mir behauptet.

    wissen aber nichts von den zu Newtons Zeiten gebräuchlichen Tasteninstrumenten.

    Wie kommst Du auf dieses schmale Brett? Wobei lustig ist: dir “reicht Wikipedia”.

    Und, nach dem ganzen Werfen von Nebelkerzen des WM, gehen wir doch mal zur ursprünglichen Äußerung zurück:

    Warum gibt es wohl 7 Regenbogenfarben? Ich sehe immer nur 6. Aber es gibt 7 Töne, 7 Wochentage, 7 Planeten (damals) und 7 Todsünden.

    Auch wenn das eine rhetorische Frage ist, die etwas aussagen soll, das im Dunkeln liegt, kann die Antwort, je nach genanntem Beispiel “Zufall” und “Zahlenmythologie” sein. Und jetzt?

    @Spritkopf: Schage, nun wird der arme Dietmar auch noch der Illusion beraugt, Chromatik habe irgendwas mit 12 weißen Tasten zu tun und er sei ein Kenner.

    Wo habe ich so etwas behauptet? Wie kommst Du dadrauf, dass ich das dächte?

    @Spritkopf: Danke! (Auch wenn Du natürlich WMs Aufgabe gelöst hast. ;-) )

  273. #273 WM
    19. November 2012

    Mein letzter Versuch.

    Bisher kam nichts von Dir, außer handwaving Äpfel und Birnen Analogien.

    Dass die Grenzwerte im Allgemeinen nichts miteinander zu tun haben wurde jetzt schon so oft gesagt, aber ich erwähne es hier nocheinmal.

    Dadurch wird es nicht richtiger. In der Mathematik besitzt der Bruch
    1/C = 1/(((…((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… )+10^n)/10)+…
    einen einzigen Wert, nämlich 0.

    Wieso sollten die so gebildeten Grenzwerte

    Weil der Mengenlimes der Vorkomma-Indizes in dem mathematischen Limes notwendig enthalten ist. Ohne Indizes sind keine Dezimalziffern möglich! Die ersten Näherungsbrüche von C sind hier mit ihren Indizes angegeben.

    0_2 1_1 ,
    0_2 , 1_1
    0_4 1_3 0_2 , 1_1
    0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 , 0_4 1_3 0_2 1_1

    Die Mengenlehre liefert einen Grenzwert für n gegen unendlich, nämlich C 1. Die Mathematik liefert für genau denselben Fall 1/C = 0. Da gibt es keinerlei Unterscheidung, aus welchem Grunde und mit welchem Ziel man diesen oder jenen Weg einschlägt, sondern ganz allein die Frage, was passiert für n gegen unendlich? Diese Frage war vor Einführuung der Mengenlehre eindeutig zu beantworten. Nun ist sie zweideutig.
    Wären beide Antworten richtig, so könnten wir leicht 0 > 1 beweisen. Damit wäre die Mathematik am Ende.
    Wenn Du behauptest, es handle sich um verschiedene Grenzwerte, so müsstest Du angeben können, warum der mengentheoretische in der Mathematik zwar falsch ist, wozu er aber nützlich ist und wann er angewandt werden sollte?
    Gruß, WM

  274. #274 WM
    19. November 2012

    Trotz allem geht es, wie man hier wieder sieht, nur um das “Problem” das zwei verschiedene Sachen den selben Namen haben.

    Was ist denn verschieden? Was sind die verschiedenen Bedingungen dafür, diesen oder jenen Grenzwert anzuwenden?

    Gibt es im Grenzfalle Vorkomma-Indizes oder gibt es sie nicht. In der Mathematik ist dieser Grenzfall eindeutig. Da gibt es nur ein einziges Ergebnis. Wann wendet man das mengentheoretische an? Zu welchem Zweck?

    Gruß, WM

  275. #275 WM
    19. November 2012

    @ Dietmar, schau Dir einfach die alten Orgelmanuale an und versuche zu verstehen, was 7 mit 8 und Oktave zu tun hat. Ich steige nun endgültig aus.

    Gruß, WM

  276. #276 dg
    19. November 2012

    “Zu welchem Zweck?”

    Also das Limiten von Mengen ihren Sinn haben, wird ha hoffentlich nicht bezweifelt. Meine Einschätzung dazu, warum man auf die Idee kommen sollte, diesen Mengengrenzewert auf eine Zahlenfolge anzuwenden, hab ich oben glaub ich oft genug wiederholt: Ich wüsste nicht, warum man das tun sollte, aber ich bin ja auch nicht derjenige, der das die ganze Zeit vorschlägt….

  277. #277 WM
    19. November 2012

    Mir scheint nach der vorgehenden Diskussion, dass grundsätzlich Einverständnis darüber besteht, dass ein Ergebnis, das in der Analysis gewonnen wurde, von demselben Ergebnis aus der Topologie oder der Zahlentheorie sehr verschieden sein kann. Mathematik muss durchaus nicht mehr eindeutig sein. Zum Beispiel der Beweis, dass die Determinante einer Matrix mit linearabhängigen Zeilen verschwinden muss, könnte durchaus falsch sein, denn wenn man die Matrix einmal mit 0 multipliziert und im anderen Falle Zeilen durch eine Linearkombination von Nachbarzeilen ersetzt, so tu t man ja ganz verschiedene Dinge!

    Nein, in den reellen Zahlen gilt
    1/C = 1/(((…((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… )+10^n)/10)+… = 0
    und wenn irgendeine Methode ein anderes Resultat in den reellen Zahlen zeitigt, so ist sie falsch.

    Und an alle Verfechter der Gegenthese nochmals die Frage: Wann und zu welchem Zweck wird der mengentheoretische Limes angewandt? Kann man daraus den mathematischen Limes erhalten? Und wie groß ist der?

    Und schließlich: Ist der mathematische Limes nicht aus der Mengenlehre zu gewinnen? Wo erfolgte da der Bruch mit mengentheoretischen Prinzipien, der zu einem abweichenden Resultat für die Menge der reellen Zahlen führt?

    Gruß, WM

  278. #278 WM
    19. November 2012

    diesen Mengengrenzewert auf eine Zahlenfolge anzuwenden, hab ich oben glaub ich oft genug wiederholt: Ich wüsste nicht, warum man das tun sollte,

    Warum sollte man es nicht tun? Die Mengenlehre befasst sich fast ausschließlich mit Zahlen.

    Wer verbietet es? Und wo besteht eine Grenze?.

    Gruß, WM

  279. #279 volki
    19. November 2012

    Die Mengenlehre befasst sich fast ausschließlich mit Zahlen.

    You made my day!

  280. #280 WM
    19. November 2012

    Die Mengenlehre befasst sich fast ausschließlich mit Zahlen.

    You made my day!

    Ja, u.a. Kardinal- und Ordinalzahlen. Insekten, Krokodile und Bananen kommen wesentlich seltener vor.

    Gruß, WM

  281. #281 dg
    19. November 2012

    “Warum sollte man es nicht tun? Die Mengenlehre befasst sich fast ausschließlich mit Zahlen.
    Wer verbietet es?”

    Niemand verbietet es, ich bezweifle nur, dass man der mengentheoretisch Limes an der Stelle das beschreibt, was man üblicherweise ausdrücken will. In diesem Fall ist es nicht sehr sinnvoll, ihn zu benutzen.

  282. #282 Bullet
    19. November 2012

    Wie oft ist WM jetzt eigentlich schon ausgestiegen? Er hat offenbar nicht nur rin Problem mit Zahlen und Tönen, sondern auch mit Konsequenz.
    (Andererseits kennen wir auch das von unseren Freunden der nichtrelativistischen Physik.)

  283. #283 Spritkopf
    19. November 2012

    @Bullet
    Die Art, wie er in den Thread eingestiegen ist, lässt mich vermuten, dass er von tiefem Sendungsbewußtsein erfüllt ist, was seine mückematische Mengen”theorie” angeht. Und deswegen prognostiziere ich, dass wir auch noch die 500 sehen werden. Zur Not werden halt ein paar numerologische Intermezzi eingeschoben. Oder Abhandlungen darüber, warum die Matheologen eine gaaanz gefährliche Sekte darstellen.

  284. #284 WM
    19. November 2012

    niemand verbietet es, ich bezweifle nur, dass man der mengentheoretisch Limes an der Stelle das beschreibt, was man üblicherweise ausdrücken will. In diesem Fall ist es nicht sehr sinnvoll, ihn zu benutzen.

    Mathematik hat nun wirklich nichts mit Beliebigkeiten und “üblicherweise” zu tun. Es geht auch nicht um sinnvoll oder nicht sinnvoll, sondern ausschließlich um richtig oder falsch. In den reellen Zahlen besitzt der Ausdruck
    1/(((…((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… )+10^n)/10)+…
    einen einzigen Wert, nämlich 0. Wenn es möglich ist, durch irgendwelche Manipulationen dafür einen anderen Wert auszurechnen, dann ist etwass faul. Also, entweder ist die Mengenlehre auf die Menge der Vorkomma-Indizes nicht anwendbar, dann möchte ich wissen weshalb nicht und ob noch andere Einschränkungen der Mengenlehre bestehen. Oder die Mengenlehre führt zum “richtigen” Ergebnis der Vorkomma-Indizes. Dann ist das mathematische Ergebnis 0 falsch und es kommt > 1 heraus. Hier von “unterschiedlichen Grenzwerten” für ein und denselben mathematischen Ausdruck zu reden, ist, naja, verfehlt. Ich führe das darauf zurück, dass Du noch nicht viel Zeit hattest, um über die Frage nachzudenken, und zuerst natürlich die Panik-Reaktion auftritt: Abwehr. Denn, so schließt er messerscharf, dass nicht sein kann, was nicht sein darf.
    Gruß, WM

  285. #285 dg
    19. November 2012

    Trololol, langsam ist es nicht mehr witzig.

    “Hier von “unterschiedlichen Grenzwerten” für ein und denselben mathematischen Ausdruck zu reden, ist, naja, verfehlt.”
    Ich rede nicht von “unterschiedlichen Grenzwerten für ein und denselbsen mathematischen Ausdruck”, ich rede von unterschiedlichen mathematischen Ausdrücken für ein und die selbe Zeichenkette.

    So sieht das für mich aus, die letzten paar Stunden haben die Eindruck eher verfestigt als aufgeweicht, und wenn das wirklich das ganze Problem ist, dann ist das das lächerlichste, was ich seit: “Wie, auf einmal ist 1+1=0?, wie kann das sein” gehört habe, wenn Leute zum ersten mal in Z/2Z rechnen sollen.

  286. #286 Dietmar
    20. November 2012

    @WM:

    @ Dietmar, schau Dir einfach die alten Orgelmanuale an und versuche zu verstehen, was 7 mit 8 und Oktave zu tun hat. Ich steige nun endgültig aus.

    Na? Was willst Du sagen oder belegen? Nichts als dummschwätzerische Arroganz von Dir.

    Aber interessant ist, wie zuverlässig sich der leider mittlerweile hauseigene Nazi-Troll an die Cranks ranwanzt. Ein sicherer Crackpot-Detektor. Braucht man aber eigentlich nicht, weil man die auch so erkennt…

  287. #287 Bullet
    20. November 2012

    Ich führe das darauf zurück, dass Du noch nicht viel Zeit hattest, um über die Frage nachzudenken, und zuerst natürlich die Panik-Reaktion auftritt: Abwehr. Denn, so schließt er messerscharf, dass nicht sein kann, was nicht sein darf.

    War das jetzt ein “Argument” gegen Zeitdilatation? Oder wolltest du nur den Äther wieder einführen …?

  288. #288 WM
    20. November 2012

    @dg
    Du hast Deine unerschütterliche Meinung, die Du immer wieder durch verfehlte Analogieschlüsse rechtfertigen möchtest. Ich vertrete eine andere Position: In der Mathematik der reellen Zahlen ergibt sich aus dem Kettenbruch
    C = (((…((((((10^0)/10)+10^1)/10)+10^2)/10)+… )+10^n)/10)+…
    der Wert 1/C = 0.
    Jede Methode, die eine davon abweichende reelle Zahl ergibt, ist falsch. Die Mengenlehre ergibt 1/C > 1, und zwar in den reellen Zahlen, deren Ziffernindizes nach Mengenlehr zu berechnen sind. Das ist eine Kernaussage der ML.

    Durch Deine Meinung würde die Mathematik zur Beliebigkeit herabgestuft und wäre insbesondere für wissenschaftliche Anwendungen nicht mehr geeignet.

    Gruß, WM

  289. #289 dg
    20. November 2012

    Also ist 1+1=0 auch falsch?
    Und die zwei Werte für ‘lim 1/n sin(n^2t)’ auch genauso ein Problem wie dieser Ketternbruch?

    Oder wo ist der Unterschied?

  290. #290 WM
    20. November 2012

    dg: Also ist 1+1=0 auch falsch?
    Oder wo ist der Unterschied?

    Ja, in den reellen Zahlen ist 1+1=0 falsch. Es gibt zwar das berühmte Hilbertsche Modell mit dem defekten Binärübertrag, aber das betrifft nicht das Rechnen in den reellen Zahlen, sondern eben sein Modell.

    Im Gegensatz dazu behauptet die Mengenlehre das Verschwinden der Vorkomma-Indizes von C als in jedem Falle korrektes und unausweichliches Ergebnis auch in den reellen Zahlen.

    1/C ist eine reelle Zahl (keine beliebig interpretierbare Zeichenkette) und darf in den reellen Zahlen nur eine einzige Lösung besitzen, nämlich 0. Die Vorkomma-Indizes von C können demnach nicht völlig verschwinden. Die Forderung der Mengenlehre steht im Widerspruch zur Mathematik.

    Gruß, WM

  291. #291 dg
    20. November 2012

    und was ist mit dem Sinus?

    Ich bezweifle übrigens, dass ich C eine reelle Zahl ist, insbesondere, wenn 1/C=0 sein soll.
    Jedes ihrer C_n ist eine reelle Zahl, wenn wir die abgebrochenen Kettenbrüche mal so nennen wollen.
    Diese konvergieren gegen unendlich (in den reellen Zahlen), wobei die Frage der Konvergenz immer von der Wahl der Metrik abhängt. Und wenn du da nur Punkte schreibst und nicht angibts, welche Metrik gemeint ist, bleibt zwangsläufig eine Ungenauigkeit übrig, die aber durch eine genauere Notation behoben werden könnte. zB in dem man genau definitert, was mit diesen Punkten gemeint ist, und dann müsste man sich zwangsläufig auf einen der beiden Konvergenzbegriffe festlegen.

  292. #292 dg
    20. November 2012

    … oder anders ausgedrückt:

    In den reellen Zahlen ist C=0 auch falsch, weil der Ausdruck “limes” in den reellen Zahlen, genau wie “+”, eine festgelegte Bedeutung hat. Nach dieser gilt C=inf.

    Genau wie es in anderen Kontexten andere Bedeutungen für “+” geben kann, kann es in noch anderen Kontexten auch andere Bedeutungen für “limes” geben.

  293. #293 WM
    20. November 2012

    In den reellen Zahlen ist C=0 auch falsch, weil der Ausdruck “limes” in den reellen Zahlen, genau wie “+”,

    Ich sagte nicht C = 0, sondern 1/C = 0. Und dieser Ausdruck ist in den reellen Zahlen richtig, wie man mathematisch beweisen kann. Berechnet man allerdings die Indizes, so liefert die Mengenlehre das Verschwinden aller Vorkomma-Indizes von C, woraus 1/C > 1 folgt, ebenfalls mit mathematischer Unausweichlichkeit.

    Gruß, WM

  294. #294 WM
    20. November 2012

    Konvergenz immer von der Wahl der Metrik abhängt.

    Hängt die Konvergenz der Folge (1/n) in den reellen Zahlen von der Metrik ab? Darauf bin ich in meinem Buch Mathematik für die ersten Semester nicht eingegangen. Glaubst Du, dass das ein großer Fehler war, der nun die vollendete Unendlichkeit vor dem Bankrott bewahrt?

    Gruß, WM

  295. #295 dg
    20. November 2012

    Was hat denn jetzt 1/n damit zu tun? Aber gut:

    Nimm f(x)=ln(x) auf 1>x>0 und setze dass irgendwie injektiv fort auf den Rest von R. zB. f(x)=1/x auf x>=1, f(x) = 1-x auf xinf

  296. #296 dg
    20. November 2012

    wo ist denn der Rest vom Kommentar?
    … f(x) = 1-x auf x<=0

    Zeige:
    1) d(x,y) := |f(x)-f(y)| ist eine Metrik auf R
    2) g_n := 1/n konvergiert nicht bzgl. d.

  297. #297 JB
    20. November 2012

    @WM
    Ja! Das ist der Fall. Nehmen Sie z.B. die p-adische Metrik, dann konvergiert die Folge (1/n) nicht.

  298. #298 dg
    20. November 2012

    hmm, da ist immer noch was durcheinander. Also nochmal:
    f(x):
    ln(x) auf 0<x1
    1-x auf x<=0

    nicht, dass er sich rausredet.

  299. #299 dg
    20. November 2012

    ich glaub, der interpretiert hier irgendwas als htmltags, ich geb’s auf, es sollte klar sein, wie die Folge genau aussieht, der wichtige Teil ist eh zwischen 0 und 1.

  300. #300 dg
    20. November 2012

    Oder natürlich die diskrete Metrik, dass sollte ich sogar schreiben können, ohne mich zu verheddern.

  301. #301 Ulrich Berger
    20. November 2012

    Ich hätte nie gedacht, dass jemand, der Mathe unterrichtet, sowas wie “1/C = 0″ hinschreibt.

  302. #302 WM
    20. November 2012

    ich hätte nie gedacht, dass jemand, der Mathe unterrichtet, sowas wie “1/C = 0″ hinschreibt.

    Dann sollte ein Unterschied zwischen 1/C und 0 vorhanden und darstellbar sein. Aber zu dem Punkt wird wohl wieder nichts kommen.
    (Unendliche Brüche werden im Allgemeinen nicht mit dem Limes verzíert, denn es ist dem Leser in der Regel klar, was gemeint ist.)

    Gruß, WM

  303. #303 WM
    20. November 2012

    Nehmen Sie z.B. die p-adische Metrik, dann konvergiert die Folge (1/n) nicht.

    Hier geht es um reelle Zahlen. Und genau für diesen Fall führt die Anwendung der Mengenlehre auf das Ergebnis: Im Grenzwert von C sind keine Vorkomma-Indizes vorhanden. Also ist C 1. Das ist zu erklären.

    Gruß, WM

  304. #304 JB
    20. November 2012

    @WM: hier gings e nur darum zu zeigen, dass es durchaus auf die Metrik ankommt. Sie koennen auch das Bsp. von dg hernehmen.

    @urspruenglicher Humbug von WM:
    Eigentlich ist es ja verschwendete Zeit
    Nehmen Sie statt Ihrer Mengenfolge einfach die Folge der natuerlichen Zahlen. Als Menge mit einem Element aufgefasst ist deren lim inf die leere Menge. Als Zahlenfolge aufgefasst existiert der Grenzwert nicht. Ordnen Sie die Folge der Zahlen zu, die an der n-ten Stelle eine 1 besitzt ist der Grenzwert 0. Und jeden anderen Wert koennen sie auch erreichen, durch eine andere Zuordnung. Nur haben alle Grenzwerte nichts miteinander zu tun, solange ihre Abbildungsvorschrift nicht mir der Limes-Bildung kommutiert.

    Sie haben das doch in Ihrem Totentanz-”Artikel” selbst gemerkt, indem Sie einmal die Ziffern vor und einmal hinter das Komma geschrieben haben. Da kommen (wen wundert es) unterschiedliche Ergebnisse heraus. Sie koennen das zwar alles aufeinander abbilden, aber das muss eben nicht mit der Limes-Bildung vertauschbar sein (eigentlich sollte man in der Mathematik-Ausbildung die notwendige Vorsicht bei Vertauschung von Limiten mit Abbildungen, Summe usw. beigebracht bekommen. Offenbar haben SIe da gefehlt)

  305. #305 noch'n Flo
    Schoggiland
    20. November 2012

    @ dg:

    Die “grösser als” und “kleiner als” Zeichen dienen – wie Du schon richtig vermutet hast – der Kennzeichnung von HTML-Tags. Du musst, wenn Du diese verwenden willst, die entsprechenden HTML-Codes verwenden:

    &lt; ergibt “<”
    &gt; ergibt “>”

    Weitere Codes findest Du hier (z.B. auch für mathematische Zeichen):

    http://de.selfhtml.org/html/referenz/zeichen.htm

    HTH

  306. #306 WM
    20. November 2012

    hier gings e nur darum zu zeigen, dass es durchaus auf die Metrik ankommt

    Für die Konvergenz von Folgen reeller Zahlen in der üblichen Metrik ist keine weitere Angabe nötig. Und genau für diesen Fall ergibt sich mathematisch 1/C = 0 während die Mengenlehre genau für diesen Fall “beweist”, dass C keine Vorkomma-Indizes besitzen kann.

    Im Übrigen ist es völlig verfehlt, hier von einer Vertauschung der Abbildungsvorschrift mit der Limesbildung zu fabulieren. Es gibt eine und nur eine einzige Folge . Gesucht ist der Grenzwert, der sich einzig und allein aus dem Verhalten der Glieder im Endlichen ergibt – nicht aus der Rechenmethode. Damit entfällt jede Beliebigkeit oder Interpretierbarkeit. Schön, dass die meisten normalen Menschen das verstehen können.

    Gruß, WM

  307. #307 WM
    20. November 2012

    Nimm f(x)=ln(x) auf 1>x>0 und setze dass irgendwie injektiv fort

    Nein, ich nehme nur Weizengrieß und reines Wasser, nichts anderes nämlich als die Folge

    0_2 1_1 ,
    0_2 , 1_1
    0_4 1_3 0_2 , 1_1
    0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 , 0_4 1_3 0_2 1_1

    auf den reellen Zahlen.

    Dort gibt es genau ein Ergebnis für den (uneigentlichen) Grenzwert. Alle Methoden, die sich anheischig machen, diesen eindeutig bestimmten Grenzwert berechnen zu können, führen entweder zum selben Ergebnis, oder taugen nichts. Und dort erheischt die Mengenlehre das Verschwinden aller Vorkomma-Indizes.

    Gruß, WM

  308. #308 dg
    20. November 2012

    Die Mengenlehre beweist für C im Kontext der reellen Zahlen genau nichts, weil C keine reelle Zahl ist.
    Insbesondere braucht C auch keine Vorkomma-Indizes zu besitzen…

  309. #309 dg
    20. November 2012

    Wasn das jetzt schon wieder für ne Folge? Wir sprachen über 1/n…

  310. #310 dg
    20. November 2012

    Achso und da das mit dem 1/n sowieso nicht mehr beachtet wird, kannst du bitte noch mal in langsam erklären, warum und wie die Mengenlehre bei dieser Folge behauptet, der reelle Limes wäre nicht unendlich?

  311. #311 JB
    20. November 2012

    @WM: es war mir schon klar, dass sie es nicht verstehen.

    Natuerlich haben Sie eine Abbildung. Auf der einen Seite haben Sie eine Folge reeller Zahlen (ihre abgebrochenen Kettenbrueche) auf der anderen Seite haben Sie eine Folge von Indexmengen. Beides bilden sie bijektiv aufeinander ab. Von beiden Folgen koennen Sie Grenzwerte bilden (einmal fuer Zahlen, einmal fuer Mengen). Sie schliessen jetzt folgendermassen: Ihre reelle Folge konvergiert (divergiert bestimmt, um korrekt zu bezeichnen) gegen unendlich, Ihre Mengenfolge konverviert gegen die leere Menge. Dies ist erst mal beides korrekt. Der leeren Menge ordnen sie die Zahl 0 zu. Diese 0 hat aber rein gar nichts mit dem Grenzwert ihrer reellen Folge zu tun und damit kann auch kein Wiederspruch konstruiert werden. Dies waere nur dann moeglich, wenn Sie zeigen, dass Sie die Abbildung von Mengen auf reelle Zahlen mit der Grenzwertbildung vertauschen duerfen. Nur dann muss die 0 mit dem Limes der Zahlenfolge uebereinstimmen.
    Jetzt verstanden? Ich befuerchte nicht.

  312. #312 WM
    20. November 2012

    Die Mengenlehre beweist für C im Kontext der reellen Zahlen genau nichts, weil C keine reelle Zahl ist.

    Doch, der uneigentliche Grenzwert oo ist für reelle Folgen definiert, obwohl oo keine reelle Zahl ist. Das ist eben ein Grenzfall.

    Insbesondere braucht C auch keine Vorkomma-Indizes zu besitzen…

    In der Matheologie vielleicht nicht. Ich richte mich an Mathematiker. (Aber schön zu sehen, dass nun schon solche Argumente kommen.)

    Gruß, WM

  313. #313 WM
    20. November 2012

    Der leeren Menge ordnen sie die Zahl 0 zu.

    Unsinn. Ich ordne der leeren Menge gar nichts zu! Ich stelle fest, dass Dezimalziffern ohne Index nicht existieren können.

    Gruß, WM

  314. #314 dg
    20. November 2012

    Ja sie definieren inf als den uneigentlichen Grenzwert. Aber inf ist deshalb noch lange keine reelle Zahl, und ich verstehe nicht, wie inf dann irgendwelche Indizes braucht oder haben kann. Ob vor oder hinter dem Komma…

  315. #315 dg
    20. November 2012

    “Unsinn. Ich ordne der leeren Menge gar nichts zu! Ich stelle fest, dass Dezimalziffern ohne Index nicht existieren können.”

    Ok, sie bekommen die leere Menge raus und stellen fest, dass sie der nichts zuordnen können. Ob jetzt 0 oder undefiniert ändert aber nichts daran, dass man bei der ganzen Prozedur von Anfang an nicht erwartet hat, dass da das selbe bei rauskommt.

  316. #316 WM
    20. November 2012

    Auf der einen Seite haben Sie eine Folge reeller Zahlen (ihre abgebrochenen Kettenbrueche) auf der anderen Seite haben Sie eine Folge von Indexmengen. Beides bilden sie bijektiv aufeinander ab.

    Nein, das ist falsch. Ich bilde gar nichts aufeinander ab. Reelle Zahlen in Dezimaldarstellung besitzen und benötigen Indizes – auch wenn man sie meistens nicht sieht. Sie sind da und sind existenznotwendig .

    Gruß, WM

  317. #317 dg
    20. November 2012

    “Reelle Zahlen in Dezimaldarstellung besitzen und benötigen Indizes”
    Nehmen wir mal an, dass sei war. Inwieweit ist die Tatsache, dass der Grenzwert, der ja keine reelle Zahl ist, keine Indizes besitzen kann, ein Problem?
    Benötigt inf auch Indizes?

  318. #318 JB
    20. November 2012

    @WM: ich stelle fest der Unfug naehert sich dem Grenzwert der Folge.

    Stimmt, diese Zuordnung haben sie nicht gemacht (da hab ich leider Ihren Schwafeleien zu ungenau ueberflogen). Ich praezisiere: Sie stellen fest, dass Sie der leeren Menge keine reelle Zahl zuordnen koennen und schliessen, dies wiederspraeche der Tatsache, dass die reelle Folge den uneigentlichen Grenzwert unendlich hat. Aendert nur leider nichts und bleibt ebenso ein Fehlschluss.

  319. #319 JB
    20. November 2012

    dg hat es trotz des Fehlers offensichtlich verstanden (und auch schon korrigiert)

  320. #320 WM
    20. November 2012

    Der leeren Menge ordnen sie die Zahl 0 zu. Diese 0 hat aber rein gar nichts mit dem Grenzwert ihrer reellen Folge zu tun und damit kann auch kein Wiederspruch konstruiert werden. .

    Ich müsste vielleicht etwas zeigen, wenn Dezimaldarstellungen ohne Indexzahlen existieren könnten, wenn so ein Fall also denkbar wäre. Ist er aber nicht. Die Folge reeller Zahlen, nein genauer, die Folge von Dezimaldarstellungen reeller Zahlen

    0_2 1_1 ,
    0_2 , 1_1
    0_4 1_3 0_2 , 1_1
    0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 1_3 , 0_2 1_1
    0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 0_4 , 1_3 0_2 1_1
    0_8 1_7 0_6 1_5 , 0_4 1_3 0_2 1_1

    strebt mathematisch mitsamt ihren Indizes (sonst wären es gar keine Dezimaldarstellungen) unausweichlich gegen den Grenzwert oo. Und ebenso unausweichlich verliert dieselbe Folge nach einem anderen Verfahren berechnet (jedoch in keiner anderen Metrik oder Abbildung oder Vertauschung oder gar Täschung) sämtliche Vorkomma-Indizes und damit sämtliche Vorkomma-Stellen.

    Dies waere nur dann moeglich, wenn Sie zeigen, dass Sie die Abbildung von Mengen auf reelle Zahlen mit der Grenzwertbildung vertauschen duerfen. Nur dann muss die 0 mit dem Limes der Zahlenfolge uebereinstimmen.

    Die Indizes sind untrennbar mit den Ziffern verknüpft. Sie könnten auch fordern, dass ich die Existenz der Dezimaldarstellungen per Abbildung auf die Dezimalzahlen irgendwie beweisen oder vertauschen sollte. Sie könnten weiters behaupten, dass die Folge der reellen Zahlen und die Folge der Dezimaldarstellungen dieser reellen Zahlen verschiedenes Grenzverhalten zeigten. Das ist alles matheologisch möglich. Ich halte es für Humbug!

    Gruß, WM

  321. #321 WM
    20. November 2012

    Ok, sie bekommen die leere Menge raus und stellen fest, dass sie der nichts zuordnen können. .

    Nein, auch das ist falsch. Ich stelle fest – und dazu sollten auch Sie in der Lage sein -, dass ohne Vorkomma-Indizes keine Vorkomma-Ziffern existieren können. Ist das Rechnen nach Stevin so schwer zu begreifen?

    Aber inf ist deshalb noch lange keine reelle Zahl, und ich verstehe nicht, wie inf dann irgendwelche Indizes braucht oder haben kann.

    Der (uneigentliche) Grenzwert besitzt mehr als jede endliche Anzahl von Vorkommastellen. Sollte man die alle ohne Indizes hinschreiben können?

    Gruß, WM

  322. #322 dg
    20. November 2012

    Du willst also wirklich inf als Dezimalzahl schreiben?

  323. #323 WM
    20. November 2012

    Du willst also wirklich inf als Dezimalzahl schreiben?

    Nein, mir genügt es zu wissen, dass der Grenzwert größer als jede natürliche Zahl ist und demnach nicht weniger Indizes als irgendeine natürliche Zahl besitzt. Nur wenn wir die Mengenlehre und aleph_0 ernstnehmen wollten, dann müssten wir wohl eine aktual unendliche Zahl von Ziffern auffahren, denn es “ist die Kardinalzahl selbst eine bestimmte aus lauter Einsen zusammengesetzte Menge” (Cantor, ges, Werke, p. 283).

    Doch ohne uns auf eine weitere Diskussion darüber einzulassen, können wir feststellen, dass eine Dezimalzahl ohne Vorkommastellen ganz gewiss nicht als Grenzwert für C in Frage kommt und auch im Grenzfalle die Stellen nicht verschwinden.

    Gruß, WM

  324. #324 WM
    20. November 2012

    Ich hätte nie gedacht, dass jemand, der Mathe unterrichtet, sowas wie “1/C = 0″ hinschreibt.

    Tja, man lernt nie aus:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_continued_fraction

    Nicht endende Brüche kann man so hinschreiben, und der Kehrwert eines Bruches ist nun einmal auch ein Bruch, und 0 ist eine reelle Zahl.

    Euler hat übrigens noch ganz andere Sachen wie 1/i – 1/2i hingeschrieben (wo i unendlich bedeutet) und damit sogar echte Erfolge erzielt. Alles eine Sache der Übung.

    Gruß, WM

  325. #325 WM
    21. November 2012

    @ JB:
    Eine abschließende Bemerkung zu dem klugen Satz:

    Dies waere nur dann moeglich, wenn Sie zeigen, dass Sie die Abbildung von Mengen auf reelle Zahlen mit der Grenzwertbildung vertauschen duerfen.

    Genau so einen Nachweis hat ein Abzähler aller rationalen Zahlen zu führen. Ich zeige das am viel einfacheren Beispiel der Abzählung aller natürlichen Zahlen durch gerade Zahlen: Die Behauptung, im Grenzfalle wären alle natürlichen Zahlen mit geraden Zahlen gepaart, das Unendliche vollendet, sprich alle Indizes hinter dem Dezimalkomma verschwunden, steht im Widerspruch zur Mathematik.

    Der Schluss von der Tatsache, dass man jede abzählen kann, auf die Behauptung, dass man alle abzählen kann, erscheint logisch zu naheliegend, um ihn begründen zu müssen. Aber er ist offensichtlich falsch.

    Jetzt verstanden? Ich befürchte nicht

    Gruß, WM

  326. #326 Adent
    21. November 2012

    @WM
    Um ihr monologisieren nochmals anzufeuern (es ist schön zu sehen wie jemand mit sich selbst redet und sich dabei quasi selbst überzeugen kann)…
    Sie wärmen also quasi eine bereits vor knapp 100 Jahren geführte Diskussion wieder auf und meinen, da sie die Weisheit gepachtet haben (im Gegensatz zu Cantor und anderen), sei der Disput zwischen Konstruktivismus und Intuitionismus jetzt durch ihre Genialität entschieden?
    Träumen Sie weiter WM, es wurde schon damals herausgearbeitet, daß es ohne jeden Belang ist und meines Wissens nach funktioniert die Mathematik mit der Mengenlehre deutlich besser als ohne, auch wenn sie das anders sehen mögen.
    Und jetzt warte ich gern auf weitere 27 sinnlose Posts von Ihnen, bis sie mal wieder unterbrochen werden.
    Irgendwas verstanden? Ich fürchte nicht.

  327. #327 Spritkopf
    21. November 2012

  328. #328 dg
    21. November 2012

    Vielleicht ist ja der Trick auch, dass niemals irgendjemand das behauptet hat?
    Wenn in dem Lehrbuch, dass man benutzt, dass Konzept der Abzählbarkeit von Mengen nicht vorkommt und lieber Platz dafür verschwendet wird, eine ganze Einleitung lang über irgendwelche Probleme zu reden, nur um im letzten Satz dieser Einleitung zu sagen, dass diese Probleme praktisch nicht von Belang sind und man sie daher ignoriert.

    Also: Eine Menge heißt abzählbar, wenn es eine bijektive Abbildung in die natürlichen Zahlen gibt. Gibbet die von den ganzen Zahlen? Ja. Fertig aus.

    Du kannst ja gerne behaupten, die Definition wäre nicht praktisch, oder der Name irreführend. Letztlich klappt das ganze Gelaber hier nur, weil nie irgendwo mal fix hingeschrieben wird, was bestimmte Begriffe (zB Grenzwerte, zB Kettenbrüche) eigentlich GENAU bedeuten, sondern irgendwie intuitiv rumgewuselt, und wenn man mit dem Gewusel sich selbst in Widersprüche verstrickt sind die dann die Definitionen, die andere Leute vorschlagen, die man aber nie benutzt hat falsch. Weltklasselogik.

  329. #329 JB
    21. November 2012

    WM behauptet ja auch, dass es in den natuerlichen Zahlen Luecken gibt und begruendet das damit, dass das Universum nur endlich viele zur Unterscheidung verwendbare Elemente (z.B. Atome) enthaelt und damit nicht alle Zahlen explizit verschiedene Namen gegeben werden kann. Was fuer ein Dummfug.

    Hier liegt der Hauptfehler. WM kennt den fundamentalen Unteschied zwischen Mathematik und Physik nicht. Physik ist der Realitaet unterworfen und muss sich an reell existierenden Phaenomaenen messen lassen. Mathematik ist ein Gedankenkonstrukt und hat mit der Wirklichkeit nichts zu tun, auch wenn vieles natuerlich von der Realitaet motiviert ist.

    Mich wuerde mal interessieren: wer entscheidet, welche Zahlen wir mit den vorhandenen Informationstraegern darstellen? Man koennte ja die Basis wechseln oder den Bereich verschieben (naja das verstehen wahrscheinlich alle\{WM}). In welchem Interval laege denn die kleinste nicht-darstellbare (nicht-existierende?) Zahl? Und waere x:=kleinste nicht-darstellbare Zahl nicht eine Bezeichnung?

    Bestreiten Sie eigentlich auch die Existenz der 0 oder negativer Zahlen? Ich habe z.B. noch nie real existierendes Nichts oder -5 Aepfel gesehen.

  330. #330 Bullet
    21. November 2012

    Mathematik ist ein Gedankenkonstrukt und hat mit der Wirklichkeit nichts zu tun

    Naja … die Messung der Schattenlänge eines sekrechten Stabes bekannter Länge zum Zwecke der Ermittlung der Sonnenhöhe über dem Horizont ist eigentlich nur in Materie gegossene Mathematik. Da gibt es also schon Zusammenhänge. Das soll dein Argument aber nicht abschwächen.

  331. #331 JB
    21. November 2012

    @dg von WM gibt es auf arxiv.org einen Artikel, indem er die Abzaehlbarkeit von N “wiederlegt” (und nebenbei auch die Ueberabzaehlbarkeit von R).

    Schon interessant, wie er dann im eigenen Argument oben trotzdem eine Folge verwendet (ohne Reihenfolge der Glieder und sogar mit Luecken. Das wuerde ich gerne mal sehen, wie so eine WM-Folge zu verstehen ist)

  332. #332 JB
    21. November 2012

    @Bullet: Vielleicht war ich nicht praeziese genug

    Dein Beispiel ist ein praktische Anwendung. Man koennte sagen, Mathematik hat insofern mit der Wirklichkeit zu tun, dass man sie benutzen kann um real existierende Dinge zu beschreiben, zu erklaeren oder zu berechnen, Die Mathematik selbst funktioniert aber ohne sie (in deinem Beispiel: auch ohne existierende Sonne, Schatten, Staebe, .. koennte ich Geometrie betreiben). Mathematik ist also nicht durch die Wirklichkeit in irgendeiner Form begrenzt.
    .

  333. #333 Adent
    21. November 2012

    @JB
    Eins hat das Ganze hier bisher gebracht (wir können uns aber bestimmt noch auf 100e von WM-Erwiederungen freuen), mir war nicht bekannt, daß es neben den Einstein-Widerleger-Cranks auch diese Gruppe der Cantor-WL-Cranks gibt.
    Obwohl ist eine Person schon eine Gruppe, hmmmmm….

  334. #334 volki
    21. November 2012

    @JB: Welchen Artikel meinst du. In Arxiv sind mehrere Artikel von WM zu finden. Ich hatte z.B. den hier schon weiter oben verlinkt und einige Fehler darin aufgelistet. Wahrscheinlich meinst du den Artikel The meaning of infinity. Hier finde ich sehr spannend wie er die Anzahl der Nenner auf Seite 5 zählt.

    *weiter Popcorn essend*

  335. #335 JB
    21. November 2012

    @Adent
    die Gruppe hat (leider, weil der WM ja Studenten unterrichtet oder schoenerweise, wegen der persoenlichen Erheiterung) mehr als ein Element.
    Auch der Schnitt beider Gruppen ist nicht leer. Er enthaelt z.B. Georg Todoroff (aber Vorsicht beim googlen! Sein Crank-Index ist mindestens 2^WM, da tun sich Abgruende auf)

  336. #336 volki
    21. November 2012

    @Adent: Nein da gibt es leider mehrere. Mann muß nur in Arxiv bei der Rubrik “General Mathematics” suchen. In den letzten Jahren waren aber die Goldbachvermutungslöser und Riemannhypothesenbeweiser in der Mehrzahl.

  337. #337 JB
    21. November 2012

    @volki:
    Ich meinte den ersten Artikel, den du verlinkt hast Aber im Grunde genommen macht er ueberall immer wieder den gleichen Fehler und packt es in leicht abgewandelten Kontext,

    Der zweite Artikel ist aber auch grosses Kino: Mit Zaehlen hat er es nicht so.Wobei man es einem Nicht-Mathematiker ja noch nachsehen kann, dass man da Probleme bekommt sobald unendlich ins spiel kommt. Viel abstruser ist ja seine Behauptung, dass es in den natuerlichen Zahlen Luecken gibt.

    Bin ja mal gespannt, wie er sich um die Fragen herumwindet.

    *Popcornvorrat kontrollierend*

  338. #338 Ulrich Berger
    21. November 2012

    @ WM:

    Nicht endende Brüche kann man so hinschreiben, und der Kehrwert eines Bruches ist nun einmal auch ein Bruch, und 0 ist eine reelle Zahl.

    0 ist eine reelle Zahl und ein Bruch: 0 = 0/1. Deshalb ist der Kehrwert, also 1/0, auch eine reelle Zahl. Sehr schön! Und C = unendlich ist ebenfalls eine reelle Zahl. Aha, wieder was dazugelernt! Ich sagte es ja: Dunning-Kruger-Mathematik!

    Da bleibt dann wohl nur noch diese Frage offen, über die wir in der Volksschule leidenschaftlich gestritten haben: Ist eigentlich Gotteszahl größer als Unendlich, oder doch nicht?

  339. #339 dg
    21. November 2012

    Der Witz ist ja, dass das ganze Thema mit den “Zahlen, die zu komplex sind, um sie darzustellen” gar nicht mal uninteressant ist, und man das ja auch behandeln kann (und es ja auch gemacht wird/wurde, siehe Berechenbarkeitstheorie).
    Letztlich bietet sich das aber eher als eine Anwendung der Mathematik an als ihre Grundlage. Das beweist WM auch selbst in seinem Lehrbuch, in dem er zwar die Einleitung lang über die physikalischen Grenzen “realer” Zahlen philosophiert, dass dann aber als praktisch irrelevant abtut und im ganzen Rest des Buches, außer durch seine Weigerung über die Mächtigkeit von N und R zu sprechen (oder ich hab’s übersehen).
    Es ist nämlich weder einfach zu definieren, wie die Menge der “real darstellbaren Zahlen” überhaupt aussehen soll, noch bringt die Berücksichtigung dieser Lücken im Zahlenstrang sonderlichen Erkenntnisgewinn für das, was man in so einem Lehrbuch betrachten will, sondern lenkt im Gegenteil von den wesentlichen Effekten ab.
    Letztenlich muss das auch WM klar gewesen sein, sonst hätte er ja zumindest in einigen Teilen seine bahnbrechende Theorie auch mal anwenden können, wenn er in der Einleitung schon drüber schwafelt.

    Was mich am meisten erstaunt hat war ja aber das Cantorzitat im Buch…

  340. #340 WM
    21. November 2012

    Mathematik ist ein Gedankenkonstrukt und hat mit der Wirklichkeit nichts zu tun

    allerdings nur, wenn man übersieht, dass alles Denken den Beschränkungen der Wirklichkeit unterworfen ist. Schaltet man diese Kontrollinstanz aus, dann kann man trefflich Humbug schwafeln.

    Gruß, WM

  341. #341 dg
    21. November 2012

    aber nichtsdesotrotz kann man sich mit endlichen Resourcen von der Richtigkeit unendlich vieler Aussagen überzeugen, Stichwort vollständige Induktion. Insofern sind im Modell auch unendliche Mengen sinnvoll, insbesondere, da viele Sachverhalte im unendlichen Limes sich einfacher und klarer Darstellen, als bei endlichen Approximationen.

    Und aus diesem Grund sind unendliche Mengen auch sinnvoll, selbst wenn die “in der Wirklichkeit” nicht vorkommen sollten…

  342. #342 JB
    21. November 2012

    @WM: das ist doch Unsinn

    Konkret ist jeder Einzelne in der Anzahl seiner Gedanken beschraenkt und auch die Anzahl mathematischer Saetze ist beschraenkt, aber damit noch lange nicht die Anzahl der Moeglichkeiten, die gedacht werden koennen und die mathematischen Objekte selbst schon gar nicht.

  343. #343 Ludger
    21. November 2012

    Wie es der Zufall will, lese ich gerade auf Anregung von Martin Bäker

    ( http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/09/19/warum-die-zeit-nicht-vergeht/ )
    [...]Ist nett erklärt bei Penrose im Buch “Emperors New Mind” (toll in Sachen Physik, gruselig in Sachen Gödel und Bewusstsein).

    und finde dort (Roger Penrose, The Emperors New Mind, Concerning Computers, Minds, and The Laws of Physics,(© Oxford University Press 1989) im Kapitel “Mathematics and Reality”, Absatz “How many real numbers are there?” folgendes Zitat:

    [...] One might think, at first, that the number of integers is already greater than the number of natural numbers; since every natural number is an integer whereas some integers (namely the negative ones) are not natural numbers, and similary one might think that the number of fractions is greater than the number of integers. However, this is not the case. According to the powerfull and beautiful theory of infinite numbers put foreward in the late 1800s by the highly original Russian-German mathematician Georg Cantor, the total number of fractions, the total number of integers and the total number of natural numbers are all the same infinite number, denoted ℵ° (‘aleph nought’) [...] Thus, the number of integers is, indeed, the same as the number of natural numbers. [...]

    Und im Kapitel ” ‘Reality’ of real numbers”

    [...] Real numbers refer to a mathematical idealization rather than to any actual physically objective quantity.[...] We should at least be a little suspicious that there might eventually be a difficulty of fundamental principle for distances in the tiniest scale. As it turns out, Nature is remarkably kind to us, and appears that the same real numbers that we have grown used to for the description of things at an everyday scale or larger retain ther usefulness on scales much smaller than atoms – certainly to less than one-hundredth of the ‘classical’ diameter of a sub-atomic particle, say an electron or proton – and seemingly down to the ‘quantum gravity scale’, twenty orders of magnitude smaller than such a particle! This is a quite extraordinary extrapolation from experience. The familiar concept of real-number distance seems to hold out to the most distant quasar and beyond, giving an overall range of at least 10⁴², and perhaps 10⁶⁰ or more. The appropriateness of the real number system is not often questioned, in fact. Why is there so much confidence in these numbers for the accurate description of physics, when our initial experience of the relevance of such numbers lies in a comparatively limited range? This confidence – perhaps misplaced – must rest (although this fact is not often recognized) on the logical elegance, consistency, and mathematical power of the real number system, together with a belief in the profund mathematical harmony of Nature.

    Soweit Roger Penrose zum Thema von WM

  344. #344 WM
    21. November 2012

    @ JB

    WM behauptet ja auch, dass es in den natuerlichen Zahlen Luecken gibt und begruendet das damit, dass das Universum nur endlich viele zur Unterscheidung verwendbare Elemente (z.B. Atome) enthaelt und damit nicht alle Zahlen explizit verschiedene Namen gegeben werden kann. Was fuer ein Dummfug.

    Man kann wirklich die Überzeugung gewinnen, die Aufklärung wäre an den mathematischen Instituten völlig folgenlos vorbeigezogen! Auch die Nichtnaturwissenschaften sind durch natürliche Ressourcen beschränkt! Es wird niemals ein Gesetz oder einen Ronam mit mehr als 10^100 Buchstaben geben. Und es wird auch niemals eine Zahl oder einen Beweis mit mehr als 10^100 bits Kolmogoroff-Komplexität geben. Will diese Erkenntnis einfach nicht in die verkrusteten Gehirne eindringen? Schauen Sie doch mal auf Ihren Taschenrechner und versuchen Sie, dort eine Zahl mit 20 verschiedenen Ziffern einzutippen. Vielleicht spüren Sie dann schon einen Hauch des Mantels der Aufklärung. Die Konterrevolution ist insbesondere mit Cantor in die Mathematik eingezogen (obwohl der seine Mengenlehre durchaus noch auf die Realität anwenden wollte und darüber entsetzt war, dass nur abz. viele Definitionen vorhanden sein sollen).

    Außerhalb der Realität stehen nur Gott und seine Engel. Und die Matheologie.

    Gruß, WM

  345. #345 WM
    21. November 2012

    @ JB

    Schon interessant, wie er dann im eigenen Argument oben trotzdem eine Folge verwendet

    Ich verwende eine Folge, weil ich bei meiner Auseinandersetzung mit der Mengenlehre die Existenz unendlicher Folgen voraussetze, sogar die Existen aktual unendlicher Mengen. Andernfalls wäre eine Widerlegung des aktual Unendlichen ziemlich witzlos.

    Mir macht es einfach Spaß, für normaldenkende und nicht gehirngewaschene Menschen zu zeigen, dass selbst in einem aktual unendlichen Weltall die Mengenlehre falsch wäre.

    Beispiel: In einem unendlichen und ewigen Universum sind alle rationalen Punkte abzählbar. Jede in irgendeiner Form jemals als Individuum in irgendeinem Speicher existierende Zahl kann somit in eine abzählbare Menge injiziert werden. Nichts mit Überabzählbarkeit. Sie “existiert” allenfalls in den Hirnen wirklichkeitsfremder Matheologen.

    Gruß, WM

  346. #346 WM
    21. November 2012

    @ JB

    Beispiel: auch ohne existierende Sonne, Schatten, Staebe, .. koennte ich Geometrie betreiben). Mathematik ist also nicht durch die Wirklichkeit in irgendeiner Form begrenzt.

    Vermutlich auch völlig ohne Materie und gar ohne Kopf?
    Nein, was für ein Irrglaube!!

    Gruß, WM

  347. #347 rolak
    21. November 2012

    Schauen Sie doch mal auf Ihren Taschenrechner und versuchen Sie, dort eine Zahl mit 20 verschiedenen Ziffern einzutippen.

    ‘Mit 20 Ziffern’ stellt überhaupt kein Problem dar, WM (Du wirst Dich doch hoffentlich nicht auf bauartbedingte Grenzen der Dir bekannten Hardware zurückziehen, oder?).

    Aaaaber – “mit 20 verschiedenen Ziffern” ist unmöglich, da bei Dir ja immer nur das eine übliche naheliegende WMsche gilt (siehe ’7 Noten’, da kenne ich Hunderte…). Im Zehnersystem giubt es nur 0..9 als Ziffern und das waren (zumindest gestern noch, ich zähle nicht täglich nach) zehn, nicht zwanzig.

  348. #348 WM
    21. November 2012

    @ Dunning-Kruger Kenner (eine Lehre ohne wissenschaftliche Meriten, aber im Internet sehr verbreitet, weil sie den Zitator als sehr gebildet erscheinen lässt.)

    (

    0 ist eine reelle Zahl und ein Bruch: 0 = 0/1. Deshalb ist der Kehrwert, also 1/0, auch eine reelle Zahl. Sehr schön! Und C = unendlich ist ebenfalls eine reelle Zahl.

    Falsch herum verstanden, oder jedenfalls dargestellt. Ich habe C als Limes bezeichnet. Mit dem Kehrwert 1/C kann ich tatsächlich etwas aussagen. Warum sollte ich diese leicht verständliche Notation scheuen? Manche Leute scheuen davor zurück? Andere scheuen davor zurück, um Mitternacht auf einem Kreuzweg zu stehen. Naja, jeder dümmer-klüger, nach seinem Geschmack.

    Gruß, WM

  349. #349 thiassos
    21. November 2012

    Schon eigenartig wie die Diskussion zu einer Haarspalterei
    über mathematische Probleme verkommt.
    Da kriegt der Titel “Lobbyisten des Humbugs” gleich eine ganz andere Bedeutung als geplant.

  350. #350 dg
    21. November 2012

    Doch, will er, darum geht’s ja letztendlich.

    WM behauptet, dass Mathematik für Zahlen, die das Universum nicht darstellen kann, unsinnige Mathematik sei, vielleicht gar falsche oder unlogische, was genau bin ich mir nicht so sicher.

    Letztlich mag es sogar so sein, dass eine Mathematik, die diese Unfähigkeit des Universums berücksichtigt, eine bessere Mathematik wäre, weil sie sich besser zur Beschreibung der Realität eignet als die traditionelle.

    Allein, den Beweis dafür bleibt WM schuldig, in seinem Lehrbuch behauptet er sogar explizit das Gegenteil, wenn er schreibt, dass dieser Effekt praktisch nicht von Belang ist.
    Was er zusätzlich auch nicht macht ist, ein konsitentes Regelwerk anzugeben, nach dem man sich in der neuen Mathematik richtet. Ich behaupte, dass liegt daran, dass solch ein Regelwerk erstens in seinen Resultaten keinen spürbaren Unterschied ergeben würde, aber andauerend irgendwelche irrelevanten Sonderfälle abfangen müsste.
    Das fängt schon mit den natürlichen Zahlen an. Wie sind die zu definieren, wenn man berücksichtigen will, dass keine Zahlen mit zu hoher Komplexität drin vorkommen? Wie die rationalen Zahlen, wie das, was von den reellen übrig bleibt?

    Eigentlich fängt es noch viel früher an, weil man noch nicht mal die Komplexität sauber definieren kann. Ginge über Turing-Maschinen, damit fängt man sich dann aber die Church-Turing-These als Naturgesetz ein, wenn man das Ziel hat, dass die Mathematik die Natur widerspiegel. Aber das ist ja der Grund, warum man den ganzen Krempel macht. Wie man sieht, kommt man in gar nicht mal in so uninteressante Gebiete, wenn man über die Konsequenzen nachdenkt, deshalb haben genug Leute das ja auch schon gemacht. Nur damit an den Grundlagen der Mathematik zu rütteln halte ich für übertrieben.
    Warum mach ich eigentlich WMs Arbeit hier, anstatt rumzulabern mal darzulegen, wie sein Modell eigentlich aussieht und was es für Konsequenzen hat? Egal.

    Also wir nehmen an wir hätten Komplexität sauber definiert. Dann kann man natürlich N,Q,R etc neu definieren, in dem man einfach die alten Mengen nimmt und die Komplexität der Elemente beschränkt, und das als neue Mathematik nimmt.

    So weit, so gut. Die elementaren Dinge kriegt man mit dieser Mathematik dann auch reproduziert, außer, dass man überall Störterme drin hat, die aber zu klein sind, um sie im Universum darzustellen, und deshalb nicht existieren. Ich habe aber ein paar Probleme mit einer vernünftigen Definition von “Konvergenz”, aber da wird mir der Meister sicher aus der Patsche helfen, immerhin hat er schon so viele Gedanken in sein Modell gesteckt, dass er die Zeit hat, die Verfechter des alten lächerlich zu machen…

  351. #351 JB
    21. November 2012

    @ WM

    Vermutlich auch völlig ohne Materie und gar ohne Kopf?

    Sie “existiert” allenfalls in den Hirnen…

    Ja und Nein. Materie braucht es nicht. Ein Kopf zum Denken ist allerdings hilfreich, denn da haben Sie ja aus Versehen mal ein Koernchen Wahrheit erwischt. Denken reicht fuer die Existenz eines mathematischen Objekts voellig aus. Wenn es gedacht (im Sinne von konsistent definiert) werden kann braucht es keine Entsprechung im real existierenden Universum (von dem uebrigens gar nicht nachgewiesen ist dass es definitiv endlich waere) .

    Und nebenbei noch zurueck zu ein paar offenen Fragen:

    Bestreiten Sie eigentlich auch die Existenz der 0 oder negativer Zahlen?

    In welchem Intervall laege denn die kleinste Ihrer Meinung nach nicht-darstellbare (nicht-existierende?) Zahl?

  352. #352 Ludger
    21. November 2012

    WM 21. November 2012
    @ JB [Zitat von JB] Beispiel: auch ohne existierende Sonne, Schatten, Staebe, .. koennte ich Geometrie betreiben).b>Mathematik ist also nicht durch die Wirklichkeit in irgendeiner Form begrenzt.[Zitatende, Hervorhebung durch mich]
    Vermutlich auch völlig ohne Materie und gar ohne Kopf?
    Nein, was für ein Irrglaube!!
    Gruß, WM

    Na ja, der Penrose hat es offenbar auch nicht verstanden (aus dem o.a. Buchzitat):

    Real numbers refer to a mathematical idealization rather than to any actual physically objective quantity.

    Ein Geisterfahrer? Hunderte!

  353. #353 Ludger
    21. November 2012

    WM 21. November 2012
    @ JB [Zitat von JB] Beispiel: auch ohne existierende Sonne, Schatten, Staebe, .. koennte ich Geometrie betreiben).Mathematik ist also nicht durch die Wirklichkeit in irgendeiner Form begrenzt.[Zitatende, Hervorhebung durch mich]
    Vermutlich auch völlig ohne Materie und gar ohne Kopf?
    Nein, was für ein Irrglaube!!
    Gruß, WM

    Na ja, der Penrose hat es offenbar auch nicht verstanden (aus dem o.a. Buchzitat):

    Real numbers refer to a mathematical idealization rather than to any actual physically objective quantity.

    Ein Geisterfahrer? Hunderte!

  354. #354 WM
    21. November 2012

    @ dg
    (

    Was mich am meisten erstaunt hat war ja aber das Cantorzitat im Buch

    Tatsächlich? Cantor war unter vielen Aspekten ein sehr vernünftiger Mensch – viel mathematischer als seine Jünger. (Naja, das ist wohl der übliche Effekt. Christus war ja auch viel christlicher als seine Nachfolger.)

    Für die nicht damit vertrauten Leser: “Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.” (G. Cantor, 1895)

    10 Jahre später hat er erfahren, dass man nur abzählbar viele Dinge wohlunterscheiden kann. Zumindest hat er erfahren, dass jemand das behauptet. Geglaubt hat er’s nicht. Denn, so schloss er, dann wären die reellen Zahlen ja abzählbar. Für diesen Schluss muss man ihn preisen. Und deshalb hat er neben Dedekind und Euklid einen Zitatplatz in meinem Buch verdient.

    Gruß, WM

  355. #355 Adent
    21. November 2012

    @WM
    Ist das ihr Ernst? Und sie bezeichnen andere als Matheologen?

    (Naja, das ist wohl der übliche Effekt. Christus war ja auch viel christlicher als seine Nachfolger.)

    Ohne den Gläubigen hier zu nahe treten zu wollen, aber aus einem Märchenbuch zu schliessen, das Christus (so es ihn denn überhaupt gab) christlicher als seine Nachfolger war ist schon ein dickes Ding. Glauben sie dann auch gleich noch an Marienerscheinugnen und anderen Hokuspokus Herr WM?

  356. #356 WM
    21. November 2012

    @ dg
    (

    nichtsdesotrotz kann man sich mit endlichen Resourcen von der Richtigkeit unendlich vieler Aussagen überzeugen, Stichwort vollständige Induktion.

    Man kann in einem Taschenrechner immer nur eine Zahl anzeigen. Trotzdem kann man insgesamt mehr als 10^12 Zahlen dort “zur Existenz bringen”.

    Man kann mit 10^100 Bits sehr viele verschiedene Mengen von Zahlen “zur Existenz bringen”, zum Beispiel die ersten natürlichen Zahlen bis zu einem gewissen Punkt, oder einige viele komplexere. Da gibt es keine einfach zu berechnenden Grenzen. In jedem Falle funktioniert die vollständige Induktion nur in einem idealisierten Universum, in Wirklichkeit funktioniert sie nicht für unendlich viele Fälle.

    Selbstverständnlich wäre es verwirrend und kontraproduktiv, damit Studenten konfrontieren zu wollen. Die versierteren Mathematiker sollten es aber erkennen können und vielleicht auch berücksichtigen. Auch wenn das heute noch genau so albern erscheint, wie vor 500 Jahren moderne Gedanken zum Umweltschutz erschienen wären.

    Gruß, WM

  357. #357 JB
    21. November 2012

    @WM

    “Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.”

    Das mit Cantor war wohl ein klassisches Eigentor (Hervorhebung von mir)

  358. #358 JB
    21. November 2012

    @WM:

    Da gibt es keine einfach zu berechnenden Grenzen.

    Sie koennen es auch gerne grosszuegig abschatzen. Wie waere es, SIe geben uns ein N (muss nicht das kleinste sein), so dass es eine nichtexistierende Zahl X mit X<2^N gibt.

  359. #359 dg
    21. November 2012

    Wie wär’s, wenn wir erstmal “Existenz” definieren.

  360. #360 WM
    21. November 2012

    @ dg
    (

    Warum mach ich eigentlich WMs Arbeit hier, anstatt rumzulabern mal darzulegen, wie sein Modell eigentlich aussieht und was es für Konsequenzen hat?

    Nur zu! Ich bin kein Genie. Ich bin nicht in der Lage, diese Mathematik, die ich MatheRealismus genannt habe, auszuarbeiten. Ich weiß nur, dass sie sehr schwierig würde, noch unbequemer als der Intuitionismus. Deshalb halte ich es mit Abraham Robinson, der ja dem einen oder anderen hier ein Begriff sein dürfte. Wir dürfen getrost annehmen, dass es unendliche Mengen gäbe, FAPP (for all practical purposes) wie der viel zu früh verstorbenen John Bell, allerdings mit Bezug auf die QM zu sagen pflegte. Und mit FAPP meine ich nicht die unreine Mathematik, sondern das praktische Betreiben der abgewandten Mathematik, mit Ausnahme des Transfinite natürlich, das trotzdem widersprüchlich ist.

    Zu meinem Beweis ist mir übrigens eine hübsche Analogie eingefallen: Nach Cauchy beweisen wir, dass ein Haus existiert, nach Cantor beweisen wir die Abwesenheit aller Steine. Eine Menge von Matheologen stehen darum herum und skandieren. Kein Widerspruch, kein Widerspruch, …

    Gruß, WM

  361. #361 dg
    21. November 2012

    Können wir die Folge mal weglassen, da passiert meiner Meinung nach irgendwas uninteressantes.

    @MatheRealismus: Ich halte das nicht für definierbar. Und in anbetracht dessen, bleib ich erst mal beim Alten, und halte es auch für angebracht, sich der Konsequenzen seiner Wahl an Axiomen bewusst zu sein.
    Wenn man das in der realen Welt anwenden will, muss man sich eh bewusst sein, dass man es mit einem Modell zu tun hat und dessen Grenzen kennen, da sind die Grenzen der Anwendbarkeit der benutzen Mathematik auch nichts anderes.

  362. #362 WM
    21. November 2012

    @ JB
    (

    Bestreiten Sie eigentlich auch die Existenz der 0 oder negativer Zahlen?

    Nein. Und auch nicht Wurzel aus 2 oder pi.
    Allerdings existiert die Zahl 3 hier in einem etwas höheren Grade als die Zahl x = (5 – 1)/2. Je mehr Schritte ausgeführt werden müssen, um die Zahl letztlich zu erkennen, umso kleiner ist der Existenzgrad. Müssen mehr Schritte als möglich durchgeführt werden, so ist der Existenzgrad 0. (Schon dafür brauchen wir selbige.)

    (

    In welchem Intervall laege denn die kleinste Ihrer Meinung nach nicht-darstellbare (nicht-existierende?) Zahl?

    Auf dem Taschenrechner ist es 10^10 +1.
    Im Universum mit 10^100 Speicherplätzen wäre es 10^10^100 + 1. Aber da nicht jeder Speicherplatz eine Dezimalziffer, sondern ein Bit bedeutet, ist die erste nicht darstellbare Zahl viel kleiner, solange wir nur unsere gute alte Erde haben, sogar sehr viel kleiner. Aber weshalb darüber nachdenken? Fast alles Denken wird heute von Computern gemacht. Die Berechnung der Stellen von pi in Tokyo kontrolliert doch kein Mensch. Haben Kanada et al. jemals die von ihren Computern berechneten Stellen von pi durchgelesen? Bestimmt nicht! Wie viele Stellen kann man berechnen? So viele wie das Speichervermögen der Computer erlaubt, ohne die bereits berechneten Stellen und die zur Nummerierung benötigten natürlichen Zahlen wieder zu löschen.

    Gruß, WM

  363. #363 WM
    21. November 2012

    @ Adent
    (

    Christus (so es ihn denn überhaupt gab) christlicher als seine Nachfolger war ist schon ein dickes Ding.

    Christus wird zitiert mit dem Satz: Wer von euch ohne Sünde ist, der werfe den ersten Stein. Wer diesen Satz gesagt hat, nennen wir ihn Christus, hat jeden Respekt verdient.

    Gruß, WM

  364. #364 dg
    21. November 2012

    Dafür, dass 10^10^100+1 im Universum nicht darstellbar ist, habe wir es aber schon ziemlich häufig in dieses Internetz reingequetscht…

  365. #365 JB
    21. November 2012

    @WM

    Im Universum mit 10^100 Speicherplätzen wäre es 10^10^100 + 1

    Wunderbar. Jetzt stellen wir uns vor bei mir muss alles immer etwas groesser sein und mich interessieen die kleinen Zahlen nicht, sondern nur die wirklich Grossen. Also kuerze ich ab w:=10^10^100 (die WMsche Zahl) und benutze die Bits jeweils zur Haelfte fuer die Zahlen w, w+1, w+2, … und w-1, w-2, …

    und jetzt? Ich kann alle Zahlen rund um w darstellen und wie ueblich damit rechnen und w ist auch nicht weniger konkret als sqrt(2), pi oder e.

  366. #366 WM
    21. November 2012

    @ JB
    (

    “Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen.”

    Eigentor? Ich bin bestürzt. Glauben Sie wirklich Ihr Gehirn wäre über die Restriktionen erhaben und ihr Denken könnte mehr als abzählbar viele Dinge unterscheiden?

    Gruß, WM

  367. #367 WM
    21. November 2012

    @ dg
    (

    “ Wie wär’s, wenn wir erstmal “Existenz” definieren.

    Gern, machen Sie nur. Für mich ist es zu schwer. Ich gehe für den Hausgebrauch davon aus, dass eine Zahl zwischen zwei Mathematikern existiert, wenn sich beide über ihre Trichotomieeigenschaften verständigen können, wie es für eine Zahl wie 3 der Fall ist, oder, im Prinzip wenigstens, für pi.

    Die genaue Definition muss ich Leuten überlassen, die klüger sind als ich. Ich kann nur angeben, wann eine Zahl nicht existiert, nämlich dann, wenn ihre Kommunikation mehr Bits erfordert, als im Universum verfügbar sind. (Es ist immer leichter, destruktiv zu sein als konstruktiv.)

    Gruß, WM

  368. #368 volki
    21. November 2012

    Huch bei Darstellbarkeit fällt mir doch glatt wieder die Ackermannfunktion ein…

    *popcorn schmeiß*

  369. #369 volki
    21. November 2012

    Ich kann nur angeben, wann eine Zahl nicht existiert, nämlich dann, wenn ihre Kommunikation mehr Bits erfordert, als im Universum verfügbar sind.

    So mal sehen wieviele bits braucht man um 10^10^100+1 zu kommunizieren. Das sind 11 ASCII Zeichen ja ASCII zeichen 8 bit

    *kurz nachrechnen*

    Ha, 88-Bit ich glaub das schafft man gerade noch ;-)

  370. #370 WM
    21. November 2012

    @ dg
    (

    “ Dafür, dass 10^10^100+1 im Universum nicht darstellbar ist, habe wir es aber schon ziemlich häufig in dieses Internetz reingequetscht…

    Danke, mit der Übertragung vom Taschenrechner habe ich wirklich einen dicken Bock geschossen. Also bleiben wir bei 10^100 verschiedenen, nicht durch ein einfacheres Gesetz darstellbaren Ziffern.

    Gruß, WM

  371. #371 dg
    21. November 2012

    wobei “einfaches Gesetz” jetzt “Gesetz mit weniger als 10^100 Zeichen” ist. Bzw. “Gesetz, dass sich nicht durch ein einfaches Gesetz darstellen lässt”. Und das ganze jetzt 10^100 mal iteriert.

    Der Witz ist, dass sie so keine wohldefinierte Menge bekommen. Denn hätten sie die Menge der “existierenden Zahlen”, dann gäbe es eine größte Zahl in der Zusammenhangskomponente der 1. Diese ist nach Definition darstellbar. Ich kann sie sogar mit relativ wenig Zeichen beschreiben. “Die größte existierende Zahl in der Zusammenhangskomponente der 1″ Keine 100 Zeichen. Und jetzt kann ich noch “Die größte existierende Zahl in der Zusammenhangskomponente der 1″+1 schreiben, sind auch noch keine 100 Zeichen. Nach Konstruktion “existiert” diese Zahl nicht, ich habe sie aber gerade zur Existenz gebracht…

  372. #372 WM
    21. November 2012

    @ JB
    (

    “ Im Universum mit 10^100 Speicherplätzen wäre es 10^10^100 + 1
    Wunderbar.

    Ja, ich habe es schon bemerkt. Aber unter den ersten 10^10^200 Zahlen sind sicher auch solche, die wir nicht kommunizieren können.

    Wollten wir jede Zahl von 1 bis 9^9^9 auch nur mit einem Atom belegen, so würden wir schon sehr früh aufgeben müssen.

    Gruß, WM

  373. #373 WM
    21. November 2012

    @ JB
    (

    “ Der Witz ist, dass sie so keine wohldefinierte Menge bekommen

    Ich weiß, dass diese Menge problematisch ist. Das liegt schon daran, dass man neben dem Speicherplatz für die Zahl noch Speicherplatz für die Interpretation der Bits braucht, Speicherplatz für spezielle Darstellungsformen wie Exponenten und schnell wachsende Funktionen. Und schließlich braucht man Materie für das eigene Gehirn. Könnten wir, nachdem die Ressourcen erschöpft sind, noch ein paar graue Zellen opfern, um den Speicher zu vergrößern? Natürlich kann man da keine feste Grenze ziehen, zumal das Universum nicht exakt bekannt ist. Deswegen ist mir das Taschenrechnerbeispiel lieber.

    Aber wir können mit Sicherheit sagen: Es ist unmöglich, einen Zahl mit Komplexität > N darszustellen oder irgendwie zu verwenden, wenn wir nicht mehr als N Bits zur Verfügung haben. Diese Grenze kann man nicht umgehen.

    Gruß, WM

  374. #374 Basilius
    21. November 2012

    @ WM

    Wollten wir jede Zahl von 1 bis 9^9^9 auch nur mit einem Atom belegen, so würden wir schon sehr früh aufgeben müssen.

    Wir wollten das nicht. Jedenfalls sehe ich keine Veranlassung so etwas tun zu wollen und da dürfte ich nicht der einzige sein.
    Aber machen Sie ruhig weiter, wenn Ihnen das Spass macht.

  375. #375 dg
    21. November 2012

    Das Problem ist meiner Meinung nach, das “Komplexität” nicht zu definieren ist, bzw. nicht die Komplexität “des Universums” widerspiegelt, weil “größte Zahl mit Komplexität <=N" eine sehr geringe Komplexität hat, und damit auch "größte Zahl mit Komplexität <=N"+1.
    Insofern kann man Komplexität immer nur bzgl. eines festen Modells definieren. In dem ist dieser Selbstbezug dann nicht möglich, aber außerhalb des Modells, "im Universum" kann ihn trotzdem hinschreiben…

  376. #376 JB
    21. November 2012

    Mist zu langsam. War aber noch nie gut in Whac-A-Mole.

    *zuruecklehn und popcorngreif*

  377. #377 dg
    21. November 2012

    Bei Whac-A-Mole ist vorher ja auch nicht klar, wo man hinschlagen muss…

  378. #378 JB
    21. November 2012

    Stimmt, das ist mehr so eine Art Multiplayer-Whac-A-Mole mit einem Maulwurf.

  379. #379 Adent
    21. November 2012

    Ähem, aus welchem Grund sollte man eine mit 10^200+1 so darstellbare Zahl oder jedwede größere mit Atomen belegen wollen oder müssen? Wollen Sie vielleicht auch die Staatsschulden der USA mit Pennies belegen oder sonstigen Unsinn machen?
    Wissen sie was, hier haben sie die Zahl mal ausgeschrieben kostet auch nicht soviele Bits:
    10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
    Und gern auch noch die nächsthöhere
    10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
    Mist, habe mich um 1 verzählt, wer merkts?

  380. #380 Adent
    21. November 2012

    Hey, wo macht Worldpress denn den Umbruch hin?

  381. #381 Adent
    21. November 2012

    Ok, das war der gesuchte Beweis, man kann die Zahl nicht in diesem Blog stellen, einself.

  382. #382 Joliet Jake
    22. November 2012

    @WM macht diesen ganzen Aufriß nur, weil er meint es könne keine Zahl existieren, die größer ist als die Anzahl an Atomen in unserem Universum?
    Ernsthaft?
    Und was ist, wenn die Stringtheoriker, die 10^500 Universen postulieren, Recht haben? Reicht das auch noch nicht?

    Sorry, man muß wohl Mathematiker sein, um dieses Thema auch im Entferntesten interessant zu finden.

  383. #383 JB
    22. November 2012

    @WM

    Existieren die Zahlen 1,2,…,w (maximal darstellbare Zahl) eigentlich alle gleichzeitig? Sie kriegen ja unter Umstaenden nur 2 gleichzeitig gespeichert, aber im Prinzip kann jede dargestellt werden und damit “zur Existenz gebracht werden”.

    Koennen Zahlen eigentlich auch wieder sterben?
    z.B., wenn ich jetzt die Zahlen w+1,w+2, … (haben ja einen grossen WMschen Existenzgrad) zur Existenz bringe und meinen “Universumsspeicher” resette.

  384. #384 WM
    22. November 2012

    @ dg
    (

    Können wir die Folge mal weglassen, da passiert meiner Meinung nach irgendwas uninteressantes.

    Wenn noch eine klärende Frage gestattet wird: Stimmen Sie mit mir darin überein, dass die Mengenlehre ungeeignet ist, um die Vorkommastellen des analytisch berechneten Grenzwertes der reellen Folge

    01,
    0,1
    010,1
    01,01
    0101,01
    010,101
    01010,101
    0101,0101

    abzuschätzen?

    Könnte man davon ausgehen, dass die Mengenlehre für analytische Zwecke grundsätzlich ungeeignet ist, oder sollte hier ein Sonderfall vorliegen?

    Gruß, WM

  385. #385 WM
    22. November 2012

    @ JB

    (

    Existieren die Zahlen 1,2,…,w (maximal darstellbare Zahl) eigentlich alle gleichzeitig? Sie kriegen ja unter Umstaenden nur 2 gleichzeitig gespeichert, aber im Prinzip kann jede dargestellt werden und damit “zur Existenz gebracht werden”. Koennen Zahlen eigentlich auch wieder sterben?

    Ja, das hört sich alles hinreichend lustig bis lächerlich an. Und wie ich schon sagte, bin ich nicht der Mann Licht ins Dunkel zu schütten.

    Ich meine zwar, dass die Existenz von Zahlen relativ zum System ist. In keinem unserer Köpfe existieren viele Milliarden Ziffern der Dezimalentwicklung von pi. Selbst unter Androhung der Todesstrafe wäre niemand in der Lage, sie ohne Hilfsmittel zu finden. Im Speicher von Kanada et al. existieren sie.

    Es ist sinnlos, ohne ausreichende Hilfsmittel über solche Fragen zu diskutieren, aber etwas weiß ich doch: Niemals wird ein System mit N bits eine Zahl enthalten, deren Komplexität größer als N ist.

    Gruß, WM

  386. #386 dg
    22. November 2012

    Mal abgesehen davon, dass diese Vorkommastellen des analytischen Grenzwertes gar nicht existieren?

    Ja. Ist es nicht das, was wir die ganze Zeit sagen?
    Aber daraus zu folgern, dass sie für die Analysis nutzlos ist, ist ungefähr so als zu sagen, wir brauchen kein TCP/IP mehr, wir haben ja HTML.
    Wenn ich ‘ne Webseite schreiben will mach ich mir keine Gedanken darüber, welche Pakete ich an welche Leute schicken muss, damit die so aussieht wie sie aussehen soll, sondern benutze die Sprache, die dafür optimiert ist, Webseiten zu beschreiben.
    Und im Zweifel würde der Transport von HTML auch über ein anderes Protokoll als TCP/IP laufen. Trotzdem braucht man irgend eins.
    Wenn ich jetzt in die Sprache HTML einfach Teile der Sprache für TCP/IP reinflechte, wie du es mit deinem Mengenlimes machst, dann kommt da irgendwie Unsinn raus.

    Oder um es physikalisch zu sagen: Natürlich könnte man, um rauszufinden, wie man von A nach B kommt, die Schrödingergleichung bemühen. Ist aber vielleicht nicht die beste Idee…

  387. #387 WM
    22. November 2012

    @ dg
    (

    Das Problem ist meiner Meinung nach, das “Komplexität” nicht zu definieren ist

    Ja, das ist ein großes Problem. Wenn im Interpretationsspeicher bereits k = 10^100 definiert ist, dann braucht man für diese Zahl eben nur die Bits von k und nicht die von 10^100. Aber da müsste man eine Theorie der zweckmäßigen Verteilung von Ressourcen zwischen Arbeitsspeicher (Gehirn) und Zahlenspeicher (Notizblock) machen.

    “Die kleinste nicht definierbare Zahl” dagegen verursacht kein Problem, denn es ist ja zunächst nur eine Unbekannte. Sie existiert allenfalls auf einer sehr niedrigen Stufe, wie z.B. die Lösung einer Gleichung, für die man viele Schritte braucht. Braucht man mehr als möglich sind, so existiert die Zahl niemals.

    Gruß, WM

  388. #388 dg
    22. November 2012

    WM: Ich glaube wir sind uns einig, dass es (im jetzigen System) Zahlen gibt, die nie ein Mensch (oder sonst irgendwas) in irgendeiner Form benutzen wird.

    Die Frage ist doch nur, ob man sich den Aufwand machen sollte, diesen Zahlen das Existenzrecht abzusprechen. Ich kann dem sogar etwas abgewinnen. Das Problem ist nur, dass
    a) keinerlei konsistente Definition/Konstruktion solcher Zahlen in Sicht ist, und es gut sein kann, dass sie unmöglich ist. Und hätte man eine Definition hinbekommen, müsste man sich noch Gedanken um all die mathematischen Konzepte machen, in denen die Unendlichkeit vorkommt. Also praktisch alle.
    b) sollte einem das alles gelingen, ändert sich von den Resultaten praktisch überhaupt nichts, da nach Definition nur Zahlen betroffen sind, die man eh nicht darstellen kann.

    Also praktisch unendlicher Aufwand für Null Gewinn. Hört sich nicht sehr ökonomisch an.

  389. #389 dg
    22. November 2012

    ““Die kleinste nicht definierbare Zahl” dagegen verursacht kein Problem, denn es ist ja zunächst nur eine Unbekannte. Sie existiert allenfalls auf einer sehr niedrigen Stufe, wie z.B. die Lösung einer Gleichung, für die man viele Schritte braucht. ”
    Wenn man so streng ist, muss man aber wieder vorsichtig sein, dass man sqrt(2) nicht rausschmeisst.

  390. #390 WM
    22. November 2012

    @ dg
    (

    Mal abgesehen davon, dass diese Vorkommastellen des analytischen Grenzwertes gar nicht existieren?

    Nein? Wie drückt sich eine unendlich große Zahl den aus?

    Aber das Problem kann man leicht umformen, indem man die Kehrweret betrachtet. Dann hat man analytisch als Grenzwert die Null, nach Mengenlehre eine Zahl, die mindestens nicht kleiner als 1 ist. Zugegeben, nicht mehr eine gar so große Diskrepanz. Aber ein Unterschied ist es doch. Und wenn man mit der Mengenlehre analytische Aufgaben rechnen dürfte, wahlweise mal nach Cantor, mal nach Cauchy, dann könnte man doch schöne Erfolge erzielen, bei Automatisierung und geschickter Anwendung wären die griechischen Stattsschulden im Nu verschwunden.

    Wer die Mengenlehre für analytische Zwecke propagiert, sollte das zum Patent anmelden oder Herrn Schäuble mal einen Wink geben. Da springt vielleicht ein Bundesverdienstkreuz raus.

    Gruß, WM

  391. #391 dg
    22. November 2012

    “Nein? Wie drückt sich eine unendlich große Zahl den aus? ”
    Sicherlich nicht als reelle Zahl, womit die Sache mit den Vor- und Nachkommastellen schonmal nicht mehr gesetzt ist…

  392. #392 WM
    22. November 2012

    @ dg

    Ich glaube wir sind uns einig, dass es (im jetzigen System) Zahlen gibt, die nie ein Mensch (oder sonst irgendwas) in irgendeiner Form benutzen wird.

    Ja, das sagte schon Borel.

    Also praktisch unendlicher Aufwand für Null Gewinn. Hört sich nicht sehr ökonomisch an.

    Und einfach nur die Wahrheit?
    Dass wir damit Mathematik machen sollten, das fordere ich ausdrücklich nicht. Man sollte aber informiert sein. Leider sind fast alle Mathematiker, auf die ich bisher gestoßen bin, der unabänderlichen Überzeugung, dass an ihrer hehren Wissenschaft kein Bröcklein irdischen Lehms klebt. Deswegen ist mir die Bezeichnung Matheologie eingefallen.

    Gruß, WM

  393. #393 WM
    22. November 2012

    @ dg

    Wenn man so streng ist, muss man aber wieder vorsichtig sein, dass man sqrt(2) nicht rausschmeisst.

    Das habe ich mir auch überlegt. Aber zumindest im Prinzip können wir beide von der genannten Zahl die Trichotomieeigenschaften in Bezuf auf jede andere reelle Zahl herausfinden. Vielleicht ist es eine Existenz zweiter Klasse?

    Gruß, WM

  394. #394 JB
    22. November 2012

    @WM

    Ich fasse mal zusammen: Mathematik ist fuer sie nur dann gueltig, wenn sie praktisch nachpruefbar ist, d.h. mit einem Computer berechenbar/darstellbar (ob jetzt real einsetzbare Resourcen oder das ganze Universum spielt jetzt mal keine Rolle). Das ist prinzipiell sogar ein Standpunkt den man einnehmen kann.

    Konsequenz:
    Damit existiert inf nicht, relle Zahlen nicht. pi und sqrt(2) sind bei Ihnen zwangslaeufig rational und es existieren nur endlich viele natuerliche Zahlen (damit auch rationale nur endlich viele) aber keine Groesste (oje, ich glaube da fliegt Ihnen sogar die finite Mengenlehre um die Ohren).

    Aber gehen wir mal davon aus, man koennte das alles konsistent definieren. Wie dg schon sagt aendert sich im “beobachtbaren” Bereich nichts. Ist ja alles genau so definiert, damit es passt.

    Probieren wir es doch mal physikalisch (dort sind Sie als Physiker vielleicht eher zu Hause): 2 Modelle: 1. das komplizierte (wenn ueberhaupt sinnvoll definierbare WM-Modell) und 2. die “uebliche” Mathematik. Im fuer alle Zeiten je beobachtbaren Universum stimmen beide ueberein. Was sagt da wohl Herr Ockham dazu?
    Oder lehnen sie auch die Gesetze der Newtonschen Mechanik ab, weil es nicht moeglich ist alle je auftretenden Faelle zu ueberpruefen?

  395. #395 WM
    22. November 2012

    @ dg

    die Sache mit den Vor- und Nachkommastellen

    ist nach Mengenlehre ganz einfach zu entscheiden: Der Grenzwert besitzt aleph_0 Nachkommastellen und keine einzige Vorkommastelle. Diese Aussage ist nach ML richtig und bindend.
    Deine diesbezügliche Erleichterung ist also verfrüht.

    Nun kann man analytisch herangehen und fragen, unter welchen Umständen kann ein unendlicher Grenzwert aus ausschließlich Nachkommastellen gebildet werden?

    Gruß, WM

  396. #396 dg
    22. November 2012

    “ist nach Mengenlehre ganz einfach zu entscheiden: Der Grenzwert besitzt aleph_0 Nachkommastellen und keine einzige Vorkommastelle. Diese Aussage ist nach ML richtig und bindend.”

    Unsinn. Die Mengelehre sagt sicher nicht, dass man den analytische (uneigentliche) Grenzwert bekommt, in dem man den Mengen-limes der Mengen der Vor- und Nachkommastellen zieht.

  397. #397 WM
    22. November 2012

    @ dg

    Unsinn. Die Mengelehre sagt sicher nicht,

    Was sagt sie denn zum analytischen Grenzwert? Gar nichts? Wie kann sie denn dann die Grundlage der Analysis sein? Und wie kann sie aus einer völlig willkürlich zusammengestoppelten Folge (vulgo Cantor-Liste) einen reellen Grenzwert bestimmen. Da scheinen keine Probleme vorzuherrschen.

    Hätte man doch damals, 1891 also, so strikt darauf geachtet, dass undefinierte Grenzwerte Unsinn sind!

    Gruß, WM

  398. #398 dg
    22. November 2012

    Du nimmst die Mengenlehre, um die Existenz von den natürlichen Zahlen im Axiomensystem zu beweisen.
    Danach kannste wieder vergessen, dass die natürlichen Zahlen eine Darstellung als Menge haben, genau wie ich mir hier nicht überlege, welche Folge von 0en und 1en ich ins Internet kippen muss, damit dieser Post auf dem sb-Server landet, sondern einfach “Buchstaben” tippe. Im Hintergrund werkelt irgendwie die Mengenlehre, aber ich habe sicherlich keine Lust mir zu überlegen, welche Mengen das genau sind, die die divergente Folge beschreibt, genau, wie ich hier nicht 010011111010010110101 tippe.

  399. #399 JB
    22. November 2012

    @WM:

    Was sagt sie denn zum analytischen Grenzwert? Gar nichts? Wie kann sie denn dann die Grundlage der Analysis sein? Und wie kann sie aus einer völlig willkürlich zusammengestoppelten Folge (vulgo Cantor-Liste) einen reellen Grenzwert bestimmen.

    Natuerlich sagt sie etwas aus. Man muss dazu den langen steinigen Weg von der Definition des reellen (hier eigentlich des uneigentlichen) Grenzwerts zurueckgehen bis man dass mit Hilfe der Mengenlehre ausgedrueckt hat. So was wurde und wird zum Teil auch gemacht (vgl. Bourbaki). Und dann kommt eben immer noch inf raus. Aber was soll das damit zu tun haben, dass man irgendwelche Mengen-Limites aus den Vorkommastellen bilden kann.
    Die Mengenlehre ist die/eine Grundlage der Analysis und die Grundlage der Mengenlehre (klar). Und man kann eben unterschiedliche Dinge damit machen.
    Ich kann mit einem Herd auch ein Schnitzel braten und einen Kuchen backen, aber deshalb ist ein Schnitzel noch lange kein Kuchen (oder wuerden Sie das erwarten?).

  400. #400 WM
    22. November 2012

    @ dg

    Die Mengenlehre ist die/eine Grundlage der Analysis und die Grundlage der Mengenlehre (klar). Und man kann eben unterschiedliche Dinge damit machen

    Und man dabei verschiedene Ergebnisse erhalten, sogar einander widersprechende: Mal findet man unendlich viele Stellen vor dem Komma (darunter tut es die Analysis des Unendlichen nämlich nicht: Jede endliche Anzahl einschließlich 0 liefert keinen über alle endlichen Zahlen wachsenden Grenzwert) oder man findet keine Stelle mehr vor dem Komma vor. Das ist wie in jeder anderen Parawissenschaft: schlicht eine Frage von Willkür. (Und das sieht bisher auch jeder so, der nicht selbst zu den Parawissenschaftlern gehört.) Schön dass das hier im passenden Blogeinmal erörtert wird. Leider hat die Gesellschaft zu meinem offenen Brief noch keine Stellung bezogen.

    Gruß, WM

  401. #401 dg
    22. November 2012

    m|

  402. #402 WM
    22. November 2012

    pi und sqrt(2) sind bei Ihnen zwangslaeufig rational

    Nein, sie sind nur nicht als Dezimalzahlen darstellbar. Und das ist auch in der vorliegenden Mathematik so.

    Oder lehnen sie auch die Gesetze der Newtonschen Mechanik ab, weil es nicht moeglich ist alle je auftretenden Faelle zu ueberpruefen?

    Ich benutze sie, wohl wissend, dass sie nicht ganz exakt zutrifft.

    Gruß, WM

  403. #403 JB
    22. November 2012

    @WM

    Und man dabei verschiedene Ergebnisse erhalten, sogar einander widersprechende

    Wenn sie also die Folge (1/n) hernehmen derem Grenzwet 0 ist und die Folge ihrer Indizes ({n}) deren Mengen-Limes die leere Menge ist, dann wundern Sie sich dass 2 verschiedene Resultate herauskommen? Also doch Schnitzel=Kuchen.

    Das Einzige was Sie noch aussagen koennen, ist dass sie dem Grenzelement keinen Index zuordnen koennen. Ist ja auch logisch, es gehoert nicht zur Folge.
    Genauso koennen sie in Ihrem Fall dem Grenzelement keine Ziffernmenge zuordnen. Ist ja auch logisch, inf ist keine reelle Zahl.

  404. #404 WM
    22. November 2012

    Genauso koennen sie in Ihrem Fall dem Grenzelement keine Ziffernmenge zuordnen. Ist ja auch logisch, inf ist keine reelle Zahl.

    Nicht ich will dem Grenzelement inf eine Ziffernmenge zuordnen, sondern die Analysis ordnet dem Grenzelement eine Ziffernmenge zu (zusammen mit der Dezimalzahlnotation von Simon Stevin), nämlich links vom Dezimalkomma aleph_0 Einsen und alph_0 Nullen, insgesamt also aleph_0 Ziffern. Der Grenzwert inf ist keine reelle Zahl, denn er enthält mehr als jede endliche Zahl von Ziffern (aber bestimmt nicht endlich viele oder gar keine oder weniger). Das kann man beweisen, zum Beispiel durch Widerspruch.

    Die Mengenlehre zeigt für genau dieselbe reelle Zahlenfolge, unter der Voraussetzung, dass das Unendliche vollendet werden kann – dass keine Ziffer vor dem Komma übrigbleibt.

    Sollten wir daraus nun schließen, dass inf im Gegensatz zum Beweis durch keine Ziffer vor dem Komma darzustellen ist (wobei aber unendlich viele hinter dem Komma stehenbleiben)? Oder sollten wir schließen, dass das Unendliche kein Ende hat?

    Gruß, WM

  405. #405 WM
    22. November 2012

    Genauso koennen sie in Ihrem Fall dem Grenzelement keine Ziffernmenge zuordnen. Ist ja auch logisch, inf ist keine reelle Zahl.

    Nicht ich will dem Grenzelement inf eine Ziffernmenge zuordnen, sondern die Analysis ordnet dem Grenzelement eine Ziffernmenge zu (zusammen mit der Dezimalzahlnotation von Simon Stevin), nämlich links vom Dezimalkomma aleph_0 Einsen und alph_0 Nullen, insgesamt also aleph_0 Ziffern. Der Grenzwert inf ist keine reelle Zahl, denn er enthält mehr als jede endliche Zahl von Ziffern (aber bestimmt nicht endlich viele oder gar keine oder weniger). Das kann man beweisen, zum Beispiel durch Widerspruch.

    Die Mengenlehre zeigt für genau dieselbe reelle Zahlenfolge, unter der Voraussetzung, dass das Unendliche vollendet werden kann – dass keine Ziffer vor dem Komma übrigbleibt.

    Sollten wir daraus nun schließen, dass inf im Gegensatz zum Beweis durch keine Ziffer vor dem Komma darzustellen ist? Oder sollten wir schließen, dass das Unendliche kein Ende hat?

    Gruß, WM

  406. #406 WM
    22. November 2012

    @dg

    Du nimmst die Mengenlehre, um die Existenz von den natürlichen Zahlen im Axiomensystem zu beweisen. Danach kannste wieder vergessen,

    Und wenn ich mich weigere? Mathematik mit Kochrezepten?

    Gruß, WM

  407. #407 WM
    22. November 2012

    @dg

    “ist nach Mengenlehre ganz einfach zu entscheiden: Der Grenzwert besitzt aleph_0 Nachkommastellen und keine einzige Vorkommastelle. Diese Aussage ist nach ML richtig und bindend.” (WM)

    Unsinn. Die Mengelehre sagt sicher nicht, dass man den analytische (uneigentliche) Grenzwert bekommt, in dem man den Mengen-limes der Mengen der Vor- und Nachkommastellen zieht.

    Das hat auch niemand behauptet. Ich behaupte, die Mengenlehre sagt etwas, das den richtigen (analytischen) Grenzwert kategorisch ausschließt. Ein kleiner aber feiner Unterschied.

    Gruß, WM

  408. #408 dg
    22. November 2012

    Und wie sagt die Mengenlehre das (angeblich)?

  409. #409 WM
    22. November 2012

    @dg

    Und wie sagt die Mengenlehre das (angeblich)?

    Aber, das weißt Du doch! Die Mengenlehre sagt, dass alle Ziffern des Grenzwertes rechts vom Komma stehen.

    Die Analysis sagt, dass mehr als jede endliche Anzahl von Ziffern links vom Komma zu finden sind. Mann muss sie gar nicht alle auf einmal überblicken (zumal es aganz falsch wäre von allen zu sprechen). Man kann aber sicher sein, dass zu jeder endlichen Menge von Ziffern noch eine weitere weiter links angeschrieben steht.

    Wie merkwürdig, dass das jeder, aber auch wirklich jeder das versteht, der meinen Totentanz der Mengenlehre (das war nur der Arbeitstitel, der sich im Link erhalten hat) liest. Ausgenommen sind nur Menschen, die das nicht glauben dürfen, weil in ihrem Unterbewusstsein eine Blockade angelegt wurde, die nicht zu durchbrechen scheint.

    Frage Dich einmal im stillen Kämmerlein: Hast Du nach der Lektüre meines Artikels jemals auch nur entfernt in Erwägung gezogen, dass mathematische Wahrheit darin stecken könnte? Ich wette, nicht für eine Nanosekunde. Menschen, die nicht Mathematik studiert haben, sind da neutraler. Sollten die alle falsch liegen?

    Gruß, WM

  410. #410 dg
    22. November 2012

    In deinem Totentanz behauptest du aber wieder, dass die Mengenlehre behauptet, den (analytischen) Grenzwert bekommt man mittels der Mengenlehre, in dem man den Mengengrenzwert auf die Folgenlieder anwendet.

    Ich schrob: “Unsinn. Die Mengelehre sagt sicher nicht, dass man den analytische (uneigentliche) Grenzwert bekommt, in dem man den Mengen-limes der Mengen der Vor- und Nachkommastellen zieht.”

  411. #411 WM
    22. November 2012

    Im Totentanz spreche ich zunächst von Mengen. Der Trick besteht darin, dass diese Mengenfolgen als Zahlenfolgen aufgefasst werden können, dass aber zunächst völlig undefiniert bleiben kann, was man wählt und mit welcher Theorie man den Grenzwert berechnet. Deswegen muss das Ergebnis in beiden Fällen dasselbe sein – jedenfalls wenn die Mengenlehre mit der mathematischen Berechnungen übereinstimmt.

    Die Interpretation der Indizes Vorkomma-Indizes als Mengenfolgen ist eigentlich von odesem Argument unabhängig, macht es aber absolut wasserdicht. Denn hier zeigt sich, dass man analytische Berechnungen von Zahlenmengen nicht mit der Mengenlehre durchführen kann.

    Gruß, WM

  412. #412 JB
    23. November 2012

    @WM

    …nämlich links vom Dezimalkomma aleph_0 Einsen und alph_0 Nullen, insgesamt also aleph_0 Ziffern

    Das ist doch voelliger Quark. Niemand ordnet inf igendwelche Dezimaldarstellungen zu. Selbst wenn man das versuchen wuerde, waere es gar nicht eindeutig moeglich.

    Sollten wir daraus nun schließen, dass inf [..] durch keine Ziffer vor dem Komma darzustellen ist [..]? Oder sollten wir schließen, dass das Unendliche kein Ende hat?

    Wenn man die fehlerhafte Schlussfolgerung rauslaesst naehern Sie sich so langsam. Wir koennen daraus schliessen, dass inf ueberhaupt nicht durch irgendeine Folge von Ziffern vor oder nach dem Komma darstellbar ist.

    Und um nochmals auf meine Frage von oben zurueckzukommen: wie retten Sie nochmal in Ihrer Theorie die finite Mengenlehre?

  413. #413 WM
    23. November 2012

    @JB

    Niemand ordnet inf igendwelche Dezimaldarstellungen zu. Selbst wenn man das versuchen wuerde, waere es gar nicht eindeutig moeglich.

    Die Anzahl der Elemente einer unendlichen Menge ist laut Mengenlehre eine Kardinalzahl, aleph_0, für die gilt aleph_0 ist größer als n (für jede natürliche Zahl).

    Eine reelle Zahl als Dezimalbruch geschrieben besitzt n Vorkomma-Indizes und aleph_0 Nachkomma-Indizes. Als Nachkomma-Indizes treten nämlich alle natürlichen Zahlen auf. Das sind gleichzeitig die negativen Zehnerpotenzen. Als Vorkomma-Indizes treten endlich viele natürliche Zahlen und die Null auf. Das sind auch gleichzeitig Zehnerpotenzen. Unendlich ist keine reelle Zahl, weil die Anzahl der Vorkomma-Indizes über alle Grenzen gewachsen ist. Andernfalls wäre die Zahl nämlich endlich.

    Selbstverständlich kann man in der Analysis vom Grenzwert meiner Folge zeigen, dass er mehr Vorkomma-Stellen besitzt als jede endliche reelle Zahl (genau so wie der Dezimalbruch von 1/3 mehr als jede endliche Anzahl von Nachkomma-Dreien besitzt). Und genau dieser Grenzwert kann auch mit Hilfe der Mengenlehre untersucht werden. Dort finden wir null Vorkomma-Stellen.

    Wir koennen daraus schliessen, dass inf ueberhaupt nicht durch irgendeine Folge von Ziffern vor oder nach dem Komma darstellbar ist.

    Die unendliche Menge |N ist aber durch unendlich viele natürliche Zahlen darstellbar?

    Vor vielen Jahren habe ich Orwells Animal Farm gelesen. Am besten erinnere ich mich an eine Passage, wo immer wieder “Four legs good, two legs bad!” skandiert wurde (oder war es umgekehrt?).

    Die gegenwärtige Diskussion erinnert mich so stark daran, dass ich schon wiederholt
    Ther’s no con-
    tra-dic-tion!
    Ther’s no con-
    tra-dic-tion!
    Ther’s no con-
    tra-dic-tion!
    zu hören meinte.

    Gruß, WM

  414. #414 WM
    23. November 2012

    @JB

    Und um nochmals auf meine Frage von oben zurueckzukommen: wie retten Sie nochmal in Ihrer Theorie die finite Mengenlehre?

    Meinen Sie mit “meiner Theorie” den strikten MatheRealismus oder die Empfehlung, die Beschränkungen der Realität nicht zu beachten?

    Zum MatheRealismus sagte ich schon, dass ich außer der Erkenntnis von einigen klar beweisbaren destruktiven Aspekten nichts damit anfangen kann und mich deswegen auch nicht weiter damit beschäftige. Folglich halte ich mich an Robinsons Empfehlung und darf jede endliche Menge und jede endliche Definition beliebiger Komplexität als existent voraussetzen und, so ich kann, verwenden.

    Gruß, WM

  415. #415 Dietmar
    23. November 2012

    Wie merkwürdig, dass das jeder, aber auch wirklich jeder das versteht, der meinen Totentanz der Mengenlehre (das war nur der Arbeitstitel, der sich im Link erhalten hat) liest. Ausgenommen sind nur Menschen, die das nicht glauben dürfen, weil in ihrem Unterbewusstsein eine Blockade angelegt wurde, die nicht zu durchbrechen scheint. … Menschen, die nicht Mathematik studiert haben, sind da neutraler. Sollten die alle falsch liegen?

    1. Ich bin kein Mathematiker, halte Deinen, zumal unnötigen, Unsinn weiterhin für Unsinn.

    2. Cooler Trick: “Das hat aber auch wirklich jeder verstanden! Hat er es nicht, ist er verbildet. Die wahren Schlauen lassen sich von mir belehren!”

    3. Aussagelogischer Widerspruch: “Hast du Mathematik studiert, Dietmar? Nein! Also verstehst du mich nicht!”

    Fazit: Wer Dich versteht, ist schlau, richtiger Mathematiker oder unverbildeter Laie, wer Dir widerspricht, ist zu dumm oder mathematisch verbildet (also zu schlau). Daraus folgt: Du bist ein Crank, der von seinem eigenen Unsinn besoffen ist.

  416. #416 dg
    23. November 2012

    “Selbstverständlich kann man in der Analysis vom Grenzwert meiner Folge zeigen, dass er mehr Vorkomma-Stellen besitzt als jede endliche reelle Zahl”
    Wie du richtig feststellst, ist der Grenzwert keine reelle Zahl. Wieso gehst du dann davon aus, dass er eine Dezimaldarstellung hat?

  417. #417 JB
    23. November 2012

    @WM

    Selbstverständlich kann man in der Analysis vom Grenzwert meiner Folge zeigen, dass er mehr Vorkomma-Stellen besitzt als jede endliche reelle Zahl.

    Das wuerde ich gerne mal sehen.

    Das Argument “Endlich viele koennen es nicht sein, folgich sind es unendlich viele” ist eben falsch, solange man nicht zeigt, dass der Grenzwert ueberhaupt eine Dezimaldarstellung hat.

  418. #418 WM
    23. November 2012

    Man betrachte die Folgen

    0,1
    0,11
    0,111

    Der Grenzwert, wenn dezimal darstellbar, besitzt nicht weniger aleph_0 Einsen.

    1
    11
    111

    Der Grenzwert, wenn dezimal darstellbar, besitzt nicht weniger als aleph_0 Einsen.

    Beide Darstellungen werden durch die vollständige Menge aller natürlichen Zahlen gesichert, die nach Mengenlehre existiert.

    Gruß, WM

  419. #419 dg
    23. November 2012

    Abgesehen von der Kleinigkeit, dass im ersten Fall der Grenzwert als reelle Zahl existiert und es deshalb Sinn macht, über die Anzahl seiner Einsen zu sprechen und im zweiten Fall nicht….

  420. #420 JB
    23. November 2012

    @WM

    Der Grenzwert, wenn dezimal darstellbar…

    Genau da liegt der Hase im Pfeffer. Im ersten Fall ist der Grenzwert dezimal darstellbar, im zweiten eben nicht (er tut es nicht und das behauptet auch keiner).

    Un selbst wenn es so waere. selbst dann waere das noch kein Widerspruch.
    Formulieren wir es mal allgemein:

    Wir haben eine Folge mathematischer Objekte. Jedem Objekt ordnen wir eine Eigenschaft gewisser Auspraegung zu. Das ergibt ebenso eine Folge. Beide Folgen konvergieren im entsprechenden Kontext.
    Es ist nun nicht automatisch so, dass das Grenzobjekt die Eigenschaft besitzt. Das muss man zeigen.
    Dann ist es aber immer noch nicht automatisch so, dass die Auspraegung der Eigenschaft des Grenzobjekts mit der Grenzauspraegung der Eigenschaften identisch ist. Auch das muss man zeigen.

    Sie scheitern schon am ersten Punkt.

    Bsp. Eine Folge stetiger Funktionen muss im punktweisen Limes keine stetige Grenzfunktion besitzen.
    Und eben genauso: Eine Folge reller Zahlen mit der Eigenschaft eine Dezimaldarstellung zu besitzen muss kein Grenzelement mit Dezimaldarstellung besitzen. In der Tat ist es zwar fast immer der Fall, naemlich wenn der Grenzwert eine reelle Zahl ist, aber eben nicht zwangslaeufig fuer inf.

  421. #421 WM
    23. November 2012

    Abgesehen von der Kleinigkeit, dass im ersten Fall der Grenzwert als reelle Zahl existiert und es deshalb Sinn macht, über die Anzahl seiner Einsen zu sprechen und im zweiten Fall nicht….

    Falsch. Es macht laut Mengenlehre Sinn, von allen natürlichen Zahlen zu sprechen. Damit machen auch alle Indizes Sinn. Die unendliche Länge zeichnet sich gerade dadurch aus, länger als jede endliche Länge zu sein. Die unendliche Zahl besitzt alle, d.h. unendlich viele Indizes und damit Ziffern.

    Mengenlehre eben. Und bis zum Beweis des Gegenteils anwendbar.

    Gruß, WM

  422. #422 dg
    23. November 2012

    Falsch. Es gibt eine Definition, was reelle Zahlen sind. Entweder unter dieser Definition kann man diese Zahl mit unendlicher Länge erhalten, oder eben nicht.
    Man kann es nicht. (Oder beweise das Gegenteil)

    Das es Sinn machen könnte, von Zahlen unendlicher Länge zu sprechen, darum geht es hier nicht nur, dass das eine reelle Zahl sei. Ist es nicht.

  423. #423 dg
    23. November 2012

    oder, um es direkt zu beweisen…
    Die reellen Zahlen können definiert werden über die Äquivalenzklassen konvergenter Folgen bzgl. ihres Limes. Konvergente Folgen in R sind beschränkt, folglich ist auch der Limes endlich, und seine Dezimaldarstellung besitzt demnach nur endlich viele Stellen vor dem Komma.

  424. #424 dg
    23. November 2012

    … konvergente Folgen in Q natürlich, R definieren wir ja gerade erst. Ändert aber nichts.

  425. #425 WM
    23. November 2012

    Genau da liegt der Hase im Pfeffer. Im ersten Fall ist der Grenzwert dezimal darstellbar, im zweiten eben nicht (er tut es nicht und das behauptet auch keiner).
    .

    Nein, auch im ersten Falle ist der Grenzwert nicht dezimal darstellbar. Das ist einfach Unsinn. Und wer behauptet, das zeigen zu können oder gezeigt zu haben, ist nicht ernstzunehme. Denn es kann niemand zeigen. Jeder würde scheitern, weil er nur endlich viele Ziffern darstellen kann. Soviel zum Kluggeschwätz mancher Mathematiker.

    Aber wenn wir die vollendete Unendlichkeit voraussetzen, dann sind beide Grenzwerte dezimal darstellbar. Es gibt überhaupt keinen Unterschied, ob vor oder hinter dem Komma unendlich viele Ziffern stehen sollen, denn aleph_0 stehen zur Verfügung. Tatsächlich ist es in beiden Fällen ausgeschlossen, und per endlicher Definition kann es in beiden Fällen behauptet werden. Natürlich ist das Ergebnis keine reelle Zahl, aber das habe ich auch nicht behauptet. Es ist die Dezimaldarstellung des Grenzwertes.

    Und Grenzausprägungen, Vertauschungen und punktweise Stetigkeit spielen hier überhaupt keine Rolle: Jede endliche Folge von Ziffern enthält endlich viele Ziffern Eine unendliche Folge von Ziffern enthält unendlich viele Ziffern. Das können Sie doch auch einsehen, oder?

    Gruß, WM

  426. #426 JB
    23. November 2012

    @WM

    Im ersten Fall kann ich ihn darstellem m SInne: jede Ziffer ist eindeutig festgelegt, naemlich 1.

    Welchen Wert wollen Sie denn den Ziffern im zweiten Fall geben?

  427. #427 JB
    23. November 2012

    @WM:

    nur um Missverstaendnisse vorzubeugen: bei ihrem “Grenzwert” waeren es natuerlich auch lauter 1en. Also genauer, welchen Wert wollen Sie den Ziffern von inf geben?

  428. #428 dg
    23. November 2012

    Es ist nicht die Dezimaldarstellung des Grenzwertes, es ist der Grenzwert der Dezimaldarstellungen…

  429. #429 WM
    23. November 2012

    Was ist eine Dezimaldarstellung?

    Die Dezimaldarstellung “1111″ ist eine Abkürzung für die Summe von n = 0 bis 3 über 10 hoch n (mit Koeffizienten 1)

    Die Dezimaldarstellung “…111″ ist eine Abkürzung für die Summe von n = 0 bis oo über 10 hoch n (mit Koeffizienten 1)

    Nun behaupten einige Herren Mathematiker, dass bei der Dezimaldarstellung im letzteren Falle die Koeffizienten 1 der Zehnerpotenzen 10 hoch n verschwänden?

    Ja geht’s denn noch etwas magischer?

    Und wenn ja, wie kommt es denn dann, dass der Sack, in dem alle natürlichen Zahlen rumoren, die Kardinalität aleph_0 besitzt – und nicht 0, weil er nämlich ebenfalls durch Zauberhand ganz leer ist?

    Gruß, WM

  430. #430 WM
    23. November 2012

    Das es Sinn machen könnte, von Zahlen unendlicher Länge zu sprechen, darum geht es hier nicht nur, dass das eine reelle Zahl sei.
    .

    Ich habe nicht behauptet, dass der Grenzwert eine reelle Zahl sei. Ich habe lediglich behauptet, dass er eine Dezimaldarstellung besitzt. Und das tut er, denn wie ich eben ausführlich erklärt habe, ist eine Dezimaldarstellung lediglich eine Abkürzung, in der die Koeffizienten der Zehnerpotenzen einer Potenzreihe ohne die Potenzen selbst hingeschrieben werden – etwa so, wie man ein Gausssches lineares Gleichungssystem durch eine Matrix abkürzt.

    Zu vermuten, dass in der unendlichen Summe die Summanden verschwänden, ist schon ein starkes Stück. Ja, weshalb sollte man sie denn dann überhaupt erst hinschreiben??? wenn man eine unendliche Summe oder Reihe aufstellt.

    Nein, ich sehe hier eine Panikreaktion von Verfechtern des Cantorismus, die auf Biegen und Brechen alles daran setzen werden, um sich noch ein Weilchen der Einsicht verschließen zu können, dass sie während eines großen Teils ihres Studiums Humbug inhaliert haben.

    Ja, es gibt nichts aktual Unendliches. Selbst wenn man noch so “genau zeigt”, dass unendliche Ziffernfolgen hinter dem Komma sinnvoll sind, so ist das Ergebnis doch falsch. Niemand kann unendliche Ziffernfolgen schreiben oder lesen – und das ist unabhängig von der Endlichkeit der Welt. Unendliche Ziffernfolgen können allein durch eine endliche Definition wie “0,111…” erzeugt werden. Und auf genau dieselbe Weise können sie auch vor dem Komma erzeugt werden: “…111″.

    Dass in diesem Falle mehrere Dezimalzahlen (die keine reellen Zahlen sind!) zum gleichen Resultat führen, also …111 = …999 gilt, das wird den mit den Grundlagen der Mathematik Vertrauten kaum stören. Wer wollte schon sin(2pi) = sin(4pi) = sin(6pi) = 0 = 0+0 = 0*0 usw. bezweifeln? Und sogar verschiedene Dezimaldarstellungen von reellen Zahlen sollen schon beobachtet worden sein.

    Gruß, WM

  431. #431 dg
    23. November 2012

    Ich glaube zuerstmal weigern sich die meisten der Herren Mathematiker …1111 überhaupt als eine gültige Dezimaldarstellung für irgendwas zu akzeptieren.

    Aber gut, sei es die Summer von 0 bis inf von 10^i. Und ab jetzt bitte langsam und genau. Wir haben also des endliche Folgenglied. Deren Dezimaldarstellung ist sowas wie {(i,1)|i=1..n}. Dessen Mengenlimes ist, wenn ich mich jetzt nicht vertue {(i,1)|i=1..inf}. Wo ist das Problem?

  432. #432 JB
    23. November 2012

    @WM:

    Nun behaupten einige Herren Mathematiker, dass bei der Dezimaldarstellung im letzteren Falle die Koeffizienten 1 der Zehnerpotenzen 10 hoch n verschwänden?

    Wer behauptet das?

    Sie glauben wohl, weil die natuerlichen Zahlen axiomatisch auf der Mengenlehre aufgebaut sind, dass dann n = {n} zu gelten habe. Dann wuerde ihre Argumentation sogar irgendwie Sinn machen.

  433. #433 Ulrich Berger
    23. November 2012

    Summe von n = 0 bis oo über 10 hoch n

    Irgendwie ist die WMathematik der unendlich langen Zahlen durchaus reizvoll. Betrachten wir z.B. die Folge
    X_n = 10^n, also X_1 = 10, X_2 = 100, X_3 = 1000, etc.

    Offenbar sagt die Analysis: lim X_n = oo.

    Ebenso offenbar sagt aber die Mengenlehre: lim X_n = …000. Denn man kann keine Ziffer in der Dezimaldarstellung des Grenzwerts finden, die von 0 verschieden ist. Also gilt laut Mengenlehre: lim X_n = 0.

    Folglich gilt 0 = 1. QED

    Na wenn das kein Widerspruch ist!!!

  434. #434 JB
    23. November 2012

    @WM:

    es geht ja nicht darum irgendetwas zu verteidigen. Ein strikter Finitismus/Konstruktivismus ist durchaus eine legitime Position, die man einnehmen kann.
    Sie bringt einem nur eine ziemlich grosse Einschraenkung und im “beobachtbaren” Bereich aendert sich auch nichts.

    Hier geht es um ihren fehlerhaften Versuch einen Wiederspruch in der “gaengigen” Mathematik zu konstruieren.
    Dass es diesen durchaus geben koennte, ist seit Goedel auch bekannt.

    Dass in diesem Falle mehrere Dezimalzahlen (die keine reellen Zahlen sind!) zum gleichen Resultat führen, also …111 = …999 gilt, das wird den mit den Grundlagen der Mathematik Vertrauten kaum stören. Wer wollte schon sin(2pi) = sin(4pi) = sin(6pi) = 0 = 0+0 = 0*0 usw. bezweifeln? Und sogar verschiedene Dezimaldarstellungen von reellen Zahlen sollen schon beobachtet worden sein.

    Das ist trotzdem hanebuechen und ihre Verwechslung mit von n mit {n] ebenso.

  435. #435 WM
    23. November 2012

    Offenbar sagt die Analysis: lim X_n = oo.
    Ebenso offenbar sagt aber die Mengenlehre: lim X_n = …000. Denn man kann keine Ziffer in der Dezimaldarstellung des Grenzwerts finden, die von 0 verschieden ist. Also gilt laut Mengenlehre: lim X_n = 0.

    Aber die Mengenlehre ist doch noch viel geistvoller! Sie kann sogar für die Folge
    1
    12
    121
    1212

    keinen einzigen Index finden, an dem die n-te Ziffer platznehmen könnte. Also besitzt der grenzwert, nämlich die unendliche Reihe
    10^0 + 2*10^1 + 10^2 + 2*10^3 + …
    laut Mengenlehre den Wert 0.

    Viel interssanter geht es doch nun wirklich nicht. Ich frage mich nur, weshalb die Menge aller natürlichen Zahlen nicht leer ist? Die sollten doch auch alle auswandern. Ja wo laufen sie denn?

    Gruß, WM

  436. #436 WM
    23. November 2012

    Ein strikter Finitismus/Konstruktivismus ist durchaus eine legitime Position, die man einnehmen kann.

    Bei meiner Erklärung geht es überhaupt nicht um Finitismus, sondern um den Beweis, dass der Grenzwert der bekannten Folge eine Dezimaldarstellung besitzt. Und wer das aus irgendwelchen Gründen nicht akzeptiert, wird, sofern er Mathematiker ist, wenigstens die Reihendarstellung akzeptieren.

    Diese Reihendarstellung enthält unendlich viele Koeffizienten. Damit ist die Anzahl der Koeffizienten des Grenzwertes laut Analysis oo, laut Mengenlehre 0. Das ist ein Widerspruch.

    Und wo bitte sollte dieser Widerspruch einen Fehler bezüglich n und {n} enthalten?

    Gruß, WM

  437. #437 JB
    23. November 2012

    @WM:

    Aber die Mengenlehre ist doch noch viel geistvoller! Sie kann sogar für die Folge
    1
    12
    121
    1212

    keinen einzigen Index finden, an dem die n-te Ziffer platznehmen könnte. Also besitzt der grenzwert, nämlich die unendliche Reihe
    10^0 + 2*10^1 + 10^2 + 2*10^3 + …
    laut Mengenlehre den Wert 0.

    Hae?? Also bis jetzt war ihre Argumentation zwar falsch aber noch grob nachvollziehbar. Jetzt wird es voellig wirr.

    Schreiben sie doch mal explizit (also in Formeln und nicht wirrem Geschwafel) die Mengen auf, die sie da betrachten

  438. #438 JB
    23. November 2012

    @WM

    Diese Reihendarstellung enthält unendlich viele Koeffizienten. Damit ist die Anzahl der Koeffizienten des Grenzwertes laut Analysis oo, laut Mengenlehre 0.

    Warum sollte der Mengenlimes 0 sein? Doch nur wenn sie die Anzahl n als Menge {n} interpretieren. Und das ist eben grober Unfug.

  439. #439 WM
    23. November 2012

    Sie glauben wohl, weil die natuerlichen Zahlen axiomatisch auf der Mengenlehre aufgebaut sind, dass dann n = {n} zu gelten habe. Dann wuerde ihre Argumentation sogar irgendwie Sinn machen.

    Nein, laut Mengenlehre würde n = {n} gerade nicht gelten. Laut Analysis ist die Menge, die nur die Zahl 1 enthält, einfach die Zahl 1, weil die von Cantors Epigonen eingeführte Unterscheidung in der Analysis ohne Mengenlehre mangels selbiger nicht zum Tragen kommt. (Cantor selbst hat übrigens noch nicht unterschieden.) Aber davon abgesehen, habe ich die obige Gleichung nicht verwendet.

    Nun behaupten einige Herren Mathematiker, dass bei der Dezimaldarstellung im letzteren Falle die Koeffizienten 1 der Zehnerpotenzen 10 hoch n verschwänden? Wer behauptet das?

    Das behauptet derjenige, der behauptet, der Grenzwert besäße keine Dezimaldarstellung, denn die Ziffern sind nichts weiter als die Koeffizienten der Zehnerpotenzen.

    Gruß, WM

  440. #440 JB
    23. November 2012

    @WM

    und was ist ihrer Meinung nach laut Analysis die Zahl 2?

    *popcorngreif*

  441. #441 WM
    23. November 2012

    @dg

    Aber gut, sei es die Summer von 0 bis inf von 10^i. Und ab jetzt bitte langsam und genau.

    Diese Summe besitzt unendliche viele Koeffizienten a_i. Schreibt man diese ohne Zehnerpotenzen und von rechts nach links hin, dann erhält man die sogenannte Dezimaldarstellung. Wenn alle a_i = 1 sind, so ist die Dezimaldarstellung eine unendliche Folge von Ziffern 1, also …111.

    Jedenfalls gibt es die Dezimaldarstellung des Grenzwertes oo meiner Folge. QED.

    Gruß, WM

  442. #442 WM
    23. November 2012

    Aber die Mengenlehre ist doch noch viel geistvoller! Sie kann sogar für die Folge
    1
    12
    121
    1212

    keinen einzigen Index finden, an dem die n-te Ziffer platznehmen könnte. Also besitzt der grenzwert, nämlich die unendliche Reihe
    10^0 + 2*10^1 + 10^2 + 2*10^3 + …
    laut Mengenlehre den Wert 0.

    Schreiben sie doch mal explizit (also in Formeln und nicht wirrem Geschwafel) die Mengen auf, die sie da betrachten

    Nur ruhig. Sie haben doch das Argument von UB gelesen, wonach die Folge
    1
    10
    100

    laut Mengenlehre den lim X_n = …000 besitzt. Denn man kann keine Ziffer in der Dezimaldarstellung des Grenzwerts finden, die von 0 verschieden ist.

    Das gilt selbstverständnlich auch für die Folge
    1
    11
    110
    1100
    11000

    denn man keine Ziffer in der Dezimaldarstellung finden, die von 0 verschieden ist.

    Das gilt selbstverständnlich auch für jeden beliebig langen Kopf 11111111111, auf den nur noch Nullen folgen. Alles das ist analytisch oo, aber laut Mengenlehre 0.

    Und weshalb sollte es nicht auch für die Folge aller natürlichen Zahlen gelten, wenn wir sie in Ziffernschreibweise angeben?

    1
    12
    123
    1234

    denn für keine Ziffer kann man einen Index festlegen. Jede Ziffer wandert ins Unendliche.

    Ich frage mich nur, wer die natürlichen Zahlen beim Einsammeln in den großen Sack stoppt, so dass sie nicht über’s Unendliche hinausschießen, wie in den obigen Folgen.

    Nunja, mit Mathematik und Analysis hat das alles jedenfalls nichts zu tun. Wer also richtig rechnen möchte, sollte die Mengenlehre meiden.

    Gruß, WM

  443. #443 WM
    23. November 2012

    @JB

    Warum sollte der Mengenlimes 0 sein? Doch nur wenn sie die Anzahl n als Menge {n} interpretieren. Und das ist eben grober Unfug.

    Ich interpretiere die Anzahl der Ziffern als Anzahl der Ziffern und weiter nichts. Nach Mathematik sind das unendlich viele. Nach Mengenlehre ist die Menge der Ziffern (links vom Komma) leer. Und ja, das interpretiere ich als Anzahl der Ziffern (links vom Komma) = 0 oder keine Ziffern (links vom Komma) vorhanden,

    Gruß, WM

  444. #444 JB
    23. November 2012

    @WM

    Nach Mengenlehre ist die Menge der Ziffern (links vom Komma) leer.

    Nochmals: warum sollte sie leer sein?

    Entweder sie packen den Wert der einzelnen Ziffern in eine Menge, dann bleibt alles konstant {1} ode sie packen die Indizes in eine Menge, dann werden die Mengen immer groesser {1}, {1,2}, … oder sie packen den Wert der Zahl in eine Menge {1},{11},… dann wird der Mengenlimes die leere Menge. Ich weiss immer noch nicht, was sie eigentlich machen.
    Also welche der Varianten haben sie angewandt?

  445. #445 Ulrich Berger
    23. November 2012

    Mein Widerspruchsbeweis war ironisch gemeint. Mindestens eine Person hier hat das offenbar nicht geschnallt. Nun ja, ist keine Überraschung…

  446. #446 dg
    23. November 2012

    Oh mein Gott, er hat Recht. Und es breitet sich aus. Zum Beispiel die Funktionenfolge
    f_n(x)=n falls x\in[n,n+1]
    f_n(x)=0 sonst
    konvergiert auch gegen die Nullfolge, wenn man es punktweise betrachtet, und gegen inf in L^2.
    g_n(x)=1/n sin(n^2x)
    konvergiert ist eine Nullfolge in L^2, konvergiert gegen inf in H^{1,2}.

    Mein Gott, was sollen wir nur machen, verschiedene Begriffe des Limes, und verschiedene Ergebnisse ob der Konvergenz? Brandneue Erkenntnisse, die ganze Mathematik muss umgeschrieben werden, niemand hat so etwas bis jetzt gesehen, niemand sich je damit beschäftigt. Massen, die ins unendliche Abhauen und unter gewissen Konvergenzbegriffen dann einfach verschwinden, sowas aber auch, noch nie gesehen, niemand weiß, was man damit machen soll, Panik, Panik…

    …not.

  447. #447 WM
    23. November 2012

    Mein Widerspruchsbeweis war ironisch gemeint. Mindestens eine Person hier hat das offenbar nicht geschnallt.

    Es ist ja auch kein Widerspruch vorgebracht worden. Die Mengenlehre lehrt in diesem Falle, dass unendlich viele Ziffern vorhanden sind, und ist in Übereinstimmung mit der Analysis, die schließlich auch keine Position für die führende 1 angeben kann.

    Dagegen habe ich einen echten Widerspruch gefunden. Die Analysis beweist nämlich unendlich viele Ziffern, die Mengenlehre beweist keine Ziffer. Und beide Beweise betreffen genau denselben Grenzwert.

    Das ist ein kleiner Unterschied. Mindestens eine Person hier hat das offenbar nicht geschnallt.

    Gruß, WM

  448. #448 WM
    23. November 2012

    Mein Widerspruchsbeweis war ironisch gemeint. Mindestens eine Person hier hat das offenbar nicht geschnallt.

    Mein Gott, was sollen wir nur machen, verschiedene Begriffe des Limes, und verschiedene Ergebnisse ob der Konvergenz?

    Noch eine Person. das sind schon 2. Achja, da war doch oben irgendwo die Frage, was 2 ist. Hiermit beantwortet.

    Gruß, WM

  449. #449 dg
    23. November 2012

    Wir so: inf hat keine Dezimaldarstellung.
    WM: Doch, hier ist eine, und wenn ich die benutze, dann kann ich einen Widerspruch herleiten.
    WM: Damit ist gezeigt, dass eure Methode nicht funktioniert.

  450. #450 rolak
    23. November 2012

    hmmm, es steht zu befürchten, daß für die Menschen, die ich bisher als ‘markbefreit’ vorsortiert habe, eine neue Bezeichnung gefunden werden muß.

  451. #451 WM
    23. November 2012

    @JB

    Nach Mengenlehre ist die Menge der Ziffern (links vom Komma) leer.
    Nochmals: warum sollte sie leer sein?
    Also welche der Varianten haben sie angewandt?

    Also nochmal: Ich betrachte die Folge
    01,
    0,1
    010,1
    01,01
    0101,01
    010,101
    01010,101
    0101,0101

    (Ich schreibe die Glieder gern untereinander, weil man hier kein Papier sparen muss.)
    Diese Ziffern sind nummeriert. Ich schreibe die Nummern (Indizes) hin:
    21,
    2,1
    432,1
    43,21
    6543,21
    654,321
    87654,321
    8765,4321

    Ziffern und ihre Nummern sind fest miteinander verknüpft. Die Mengenlehre lehrt, dass im Grenzfalle alle Nummern und damit alle Ziffern rechts vom Komma stehen.

    Um die obige Frage zu beantworten: ich packe die Indizes in eine Mengenfolge.

    Gruß, WM

  452. #452 dg
    23. November 2012

    “Noch eine Person. das sind schon 2. Achja, da war doch oben irgendwo die Frage, was 2 ist. Hiermit beantwortet.”

    Im Ernst jetzt. Wo ist das Problem, dass verschiedene Limiten verschiedene Ergebnisse geben? Das passiert bei Funktionenfolgen die ganze Zeit, und nichts anderes ist ja letztendlich deine Folge von Indexmengen.

  453. #453 dg
    23. November 2012

    … zB (hab keine Lust, mit dem Komma da rumzufummeln)
    Folge:
    10
    1100
    111000
    11110000
    1111100000
    Im Mengenlimes sind alle Ziffen 0, im analytischen Limes kommt inf raus. Also der WMsche Standardfall. Abbildung auf Funktionenfolgen. Nimm Funktionen von N->{0,1}
    f_n(i) = 1 falls 2n > i > n, 0 sonst
    Analytischer Grenzwert entspricht der Konvergenz auf L^2 bezüglich des Maßes mu(n) = 10^n
    Mengenlimes entspricht punktweiser Konvergenz.
    Funktionenfolge divergiert bezg L^2(mu), konvergiert Punktweise.

  454. #454 WM
    23. November 2012

    @ dg

    Wir so: inf hat keine Dezimaldarstellung.

    Ja, das hattet Ihr behauptet:

    JB: Im ersten Fall ist der Grenzwert dezimal darstellbar, im zweiten eben nicht

    dg: Abgesehen von der Kleinigkeit, dass im ersten Fall der Grenzwert als reelle Zahl existiert und es deshalb Sinn macht, über die Anzahl seiner Einsen zu sprechen und im zweiten Fall nicht….

    Aber hattet Ihr inzwischen nicht eingesehen, was die Dezimaldarstellung des Grenzwertes ist?
    Die Dezimaldarstellung “…111″ ist eine Abkürzung für die Summe von n = 0 bis oo über 10 hoch n (mit Koeffizienten 1).
    Zweifelst Du also die Existenz der Koeffizientenfolge dieser unendlichen Reihe an?

    Gruß, WM

  455. #455 dg
    23. November 2012

    Und das hier “Ziffern und ihre Nummern sind fest miteinander verknüpft” muss mir auch nochmal was erklären. Vorallem mit dem Komma

    Nehmen wir zum Beispiel die Folge Zahl 101010, und die Indizes 123456. Ziffern und ihre Nummern sind fest miteinander verknüpft. Als Mengen sind sie also konstant.
    Jetzt betrachte die Folge
    1,01010
    10101,0
    101,010
    1010,10
    1,01010
    1010,10
    1,01010

    nichts mehr konstant. Wie kann das sein?
    101010
    101010
    101010

  456. #456 dg
    23. November 2012

    “Zweifelst Du also die Existenz der Koeffizientenfolge dieser unendlichen Reihe an?”
    Ne, ich wär mir nur nicht so sicher, dass man mit der “Zahl”, die dabei herauskommt, auch wirklich konsistent alles machen kann, was man so mit “normalen” Zahlen machen kann.

  457. #457 dg
    23. November 2012

    Das ist aber auch voll unfair. Wenn WM nicht in seinem Lehrbuch auch so ein wirres Zeug geschrieben hätte, wär völlig klar, dass hier ein Troll am Werk ist, aber so befürchte ich immer noch, dass der das wirklich glaubt…

  458. #458 WM
    23. November 2012

    @ dg

    10
    1100
    111000
    11110000
    1111100000
    Im Mengenlimes sind alle Ziffen 0

    Weshalb sollte das wohl so sein? Das hängt ganz davon ab, wie man vorgeht. Es können auch alle 1 oder nur die Hälfte 1 sein.
    Der Mengenlimes wie auch der analytische Limes ergeben unendlich viele Ziffern. Der Mengenlimes ist nicht zur Bestimmung des Zahlenwertes des analytischen Limes geeignet. Kein Widerspruch.

    Der Nächste bitte.

    Gruß, WM

  459. #459 Adent
    23. November 2012

    @Rolak
    markbefreit? Ein Tippo in so einer wichtigen Aussage ;-)
    Ich tendiere zu He is 9 cents short a dime. Die Engländer haben einfach blumigere Ausdrücke.

  460. #460 WM
    23. November 2012

    @ dg

    Im Ernst jetzt. Wo ist das Problem, dass verschiedene Limiten verschiedene Ergebnisse geben?

    Es geht nicht um verschiedene Grenzwerte. Es geht um eine Folge und die Frage, wieviel Ziffern der Grenzwert besitzt. Diese Frage kann man, wie das in der Mathematik häufig möglich ist, mit verschiedenen Werkzeugen bearbeiten – jedenfalls wenn die Methoden einander nicht widersprechen.

    Zur Beantwortung der Frage, wie groß der Grenzwert ist, ist die Mengenlehre nicht geeignet. Bei Beantwortung der Frage, wieviel Stellen er besitzt, liefert sie ein falsches Ergebnis. Na gut, wenden wir sie eben nicht mehr an, könnte man sagen. Doch wozu kann sie denn sonst noch dienen? Und bringt sie dort nicht ebenfalls falsche Ergebnisse? Zum Beispiel ist bekannt, dass in der Mathematik nicht überabzählbar viele Zahlen definierbar und damit einsatzfähig sind.

    Gruß, WM

  461. #461 JB
    23. November 2012

    @WM

    Ziffern und ihre Nummern sind fest miteinander verknüpft.

    Aha. Nicht dass das nicht sowieso Quatsch waere, aber sie verpassen ja sogar jeder neu auftretenden Ziffer 0, bzw. 1 immer wieder eine neue Nummer. Sehr elegant. Logisch. dann verschwinden natuerlich alle Ziffern.

    Mann. Mann Mann…

  462. #462 dg
    23. November 2012

    Quark.
    Du hast die Darstellung
    U_1 = {(0,0),(1,1)}
    U_2 = {(0,0),(1,0),(2,1),(3,1)}
    U_3 = {(0,0),(1,0),(2,0),(3,1),(4,1),(5,1)} etc.pp.

    Mengen lim-inf:
    Vereinigung(n=0..inf) vom Schnitt (m=n..inf) U_m
    Schnitt m=n..inf U_m ist {(0,0), (1,0), … , (m-1,0)}
    Vereinigung n=0..inf darüber ist {(0,0), (1,0), (2,0), …} bis ins unendliche.
    Also alles Nullen.

    lim-sup sei dem Leser als Übung überlassen.

  463. #463 WM
    23. November 2012

    @ dg

    “Zweifelst Du also die Existenz der Koeffizientenfolge dieser unendlichen Reihe an?”
    Ne, ich wär mir nur nicht so sicher, dass man mit der “Zahl”, die dabei herauskommt, auch wirklich konsistent alles machen kann, was man so mit “normalen” Zahlen machen kann.

    Das habe ich doch auch nicht behauptet. Ich sagte nicht, dass das eine reelle Zahl ist.
    Aber man kann unendlich viele Ziffern nachweisen.

    Also aus Deinem Ne entnehme ich, dass Du Deine ursprüngliche Behauptung nicht mehr aufrechthältst.

    Es gibt also Dezimaldarstellungen unendlicher Zahlen. Und die kann man mit der Mengenlehre untersuchen. Jedenfalls kann man es versuchen.

    Gruß, WM

  464. #464 WM
    23. November 2012

    @ JB

    aber sie verpassen ja sogar jeder neu auftretenden Ziffer 0, bzw. 1 immer wieder eine neue Nummer.

    Wie sollte ich sie denn sonst unterscheiden? Aber wenn Sie nicht in der Lage sind, das nachzuvollziehen, dann bleiben wir gern bei den Zahlen selbst. Der Beweis funktioniert genau so gut mit der Originalfolge

    21,
    2,1
    432,1
    43,21
    6543,21
    654,321
    87654,321
    8765,4321

    Nur wird die Darstellung der natürlichen Zahlen durch Ziffern etwas komplizierter.
    Nun brauchen wir niemandem mehr etwas Neues zu verpassen.

    Gruß, WM

  465. #465 rolak
    23. November 2012

    Gut aufgespießt, Adent – vielleicht ein Freudscher Verschreiber, ein Bewußtwerdungs-Versuch der Anerkennung einer Stufe unterhalb von ‘Monosynapt’.

    Wahrscheinlicher allerdings hatte ich einen Keks in der Hand oder so :-)

    oops, fast vergessen: Ich kaufe ein ‘e’!

  466. #466 JB
    23. November 2012

    @WM:

    so, jetzt hab ich ihr wirres Geplapper mal entschluesselt.

    Also nehmen wir mal nur die ungeraden folgenglieder zur vereinfachung, das andert ja an ihrem Argument nichts. Dann koennen sie die Zahlenfolge schreiben als

    a_n = sum(j*10^(j-n),j=n..2*n)

    also a_1 = 12, a_2 = 432, …

    Die Mengenfolge ist

    b_n = {n, n+1, …, 2*n}

    also b_1 = {1,2}, b_2 = {2,3,4}, …

    Dann gilt lim a_n = inf und liminf b_n = {}.
    Jeden a_n koennen sie ein b_n zuordnen (bezeichnen wir diese Zuordnung mit f, als f(a_n) = b_n.

    Sie meinen inf sollte irgendwie eine unendliche Ziffernmenge besitzen (etwa N). Also sei f(inf) = N.

    Jetzt kommt ihr “Wiederspruch”

    {} = liminf b_n = liminf f(a_n) = f(lim a_n) = f(inf) = N

    Ich ueberlasse es Ihnen uns allen zu verraten welches = wohl falsch ist (kleiner Tipp: die Wahrheit liegt irgendwo in der Mitte)

  467. #467 WM
    23. November 2012

    Also nehmen wir mal nur die ungeraden folgenglieder zur vereinfachung, das andert ja an ihrem Argument nichts.

    Selbstverständlich ändert das nichts bezüglich des analytischen Grenzwertes, aber es ändert avieles bezüglich des mengentheoretischen Grenzwertes. Weshalb habe ich mir wohl eine relativ komplizierte Folge ausgedacht? Vor dem Schreiben bitte erst nachdenken!

    Gruß, WM

  468. #468 WM
    24. November 2012

    Sie meinen inf sollte irgendwie eine unendliche Ziffernmenge besitzen (etwa N). Also sei f(inf) = N.

    Das meine nicht nur ich, sondern das meint auch die klassische Analysis. Einmal in der Form
    Lim[n-->oo] SUM[k=0 to n] a_k*10^k = oo
    abgekürzt durch die Zifferndarstellung
    …, a_k, …, a_3, a_2, a_1, a_0

    Zum andern wird der Kenner dekadischer Logarithmen nicht umhinkommen, zu konstatieren, dass die Anzahl der Ziffern der Zahl x durch [lgx] + 1 gegeben ist und dass
    der Logarithmus von x mit x gegen oo strebt.

    Es ist also ganz außer Zweifel, dass die Analysis unendlich viele Vorkomma-Ziffern im Grenzwert fordert.

    Gruß, WM

  469. #469 JB
    24. November 2012

    @WM

    Selbstverständlich ändert das nichts bezüglich des analytischen Grenzwertes, aber es ändert avieles bezüglich des mengentheoretischen Grenzwertes. Weshalb habe ich mir wohl eine relativ komplizierte Folge ausgedacht?

    Das aendert ueberhaupt nichts am mengentheoretischen Grenzwert. Warum Sie sich das ausgedacht haben wissen nur Sie. Wahrscheinlich zur Verwirrung.

    … dass die Anzahl der Ziffern der Zahl x durch [lgx] + 1 gegeben ist und dass
    der Logarithmus von x mit x gegen oo strebt.

    Ja und? Sie haben trotzdem einmal eine Folge reeller Zahlen und einmal eine Folge von Mengen und wenn Sie irgendwie vergleichen wollen muessen Sie zwangslaeufig eine Abbildung zwischen den Objekten machen.

    Warum sollte nochmals die von mir oben hingeschriebene Gleichung gelten (sie tut es naemlich nicht)?

  470. #470 WM
    24. November 2012

    Ja und? Sie haben trotzdem einmal eine Folge reeller Zahlen und einmal eine Folge von Mengen und wenn Sie irgendwie vergleichen wollen muessen Sie zwangslaeufig eine Abbildung zwischen den Objekten machen.

    Die von mir verwendeten reellen Zahlen bestehen aus Mengen indizierter Ziffern. Hier ist eine bijektive Abbildung und sind unausweichliche Konsequenzen zwangsläufig vorgegeben. Ganz einfaches Beispiel: Sie können mit einer Dezimalziffernmenge der Kardinalität 1 maximal die Zahl 9 darstellen. Mögen Sie das auch bezweifeln?

    Nein, Ihre ganze Argumentation ähnelt der in einem anderen Forum, wo ebenfalls, genau wie hier, die Dezimaldarstellung von oo bezweifelt wurde. Dort schrieb der Kontrahent stolz: “the fact that the analytic *limit* cannot be described in terms of digits is the point.” Und er fuhr ganz formell fort:
    Analysis:
    limit in real numbers: unbounded
    limit of set of 1′s: not estimated
    Set Theory
    limit in real numbers: not estimated
    limit of set of 1′s: {}
    Contradiction: None.

    Ich erwiderte:
    The limit is not a real number, but an element of the extended reals:
    Lim[n-->oo] SUM[k=0 to n] a_k*10^k = oo.
    Obviously then also the representation has to be extended from a finite number of digits to an infinite number.
    …, a_k, …, a_3, a_2, a_1, a_0

    Und nun ist er still. Die einfache Korrespondenz zwischen Zahl (nicht reeller) und Zifferndarstellung scheint den meisten Mathematikern falsch zu sein. Vielleicht weil aus historischen Gründen die Zifferndarstellung von rechts nach links geschrieben wird. Aber es wäre doch aberwitzing, die Reihenentwicklung gelten zu lassen, die Abkürzung aber nicht! Doch wie auch Sie gezeigt haben, kann man es lernen. Deswegen warne ich Sie vor weiteren Überlegungen, denn zumindest in Gedanken könnten Sie das erste Gebot der Matheologie verletzen:

    There’s no con-
    tra-dic-tion!
    There’s no con-
    tra-dic-tion!
    There’s no con-
    tra-dic-tion!

    Und im großen Buch der Beweise und Argumente wird alles aufgeschrieben, um am jüngsten Gericht verhandelt zu werden – wie die hiesige Gesellschaft zur Pflege der Parawissenschaften sicher bestätigen kann.

    Gruß, WM

  471. #471 WM
    24. November 2012

    @ JB

    Das aendert ueberhaupt nichts am mengentheoretischen Grenzwert. Warum Sie sich das ausgedacht haben wissen nur Sie. Wahrscheinlich zur Verwirrung.

    ich will Ihnen auch diese Frage beantworten:

    Die Folge
    01,
    0,1
    010,1
    01,01
    0101,01
    010,101
    01010,101
    0101,0101

    führt auf einen Grenzwert, der nach Mengenlehre keine Ziffer vor dem Komma besitzt. Die verkürzte Folge dagegen
    0,1
    01,01
    010,101
    0101,0101

    könnte so interpretiert werden, dass in jedem Schritt direkt rechts und links vom Komma eine Ziffer eingefügt wird. In diesem Falle ergibt die Mengenlehre das mathematisch korrekte Resultat: Im Grenzwert stehen unendlich viele Ziffern vor dem Komma und dahinter auch.

    Nun wissen Sie es auch?

    Gruß, WM

  472. #472 JB
    24. November 2012

    @WM

    Hier ist eine bijektive Abbildung

    So langsam scheinen Sie ja einzusehen, dass Sie da eine Abbildung zwischenschalten muessen, um Zahlen und Mengen miteinander zu vergleichen. Immerhin ein Fortschritt.

    Machen wir es doch mal ganz einfach (fuer die Kleinen):

    Sie haben eine Folge von Mengen, deren Kardinalitaet (stimmt bei ihrem Beispiel mit der Anzahl der Ziffern ueberein) immer weiter anwaechst (inf wird).
    Auf der anderen Seite wird der mengentheoretische Limes die leere Menge, deren Kardinalitaet 0 ist.

    Also: lim card M_n = inf und card lim M_n = 0

    Warum sollten diese beiden Werte uebereinstimmen?

    Nur weil das in ihrer naiven Vorstellung vielleicht naheliegend ist? Das ist kein mathematisches Argument.

  473. #473 WM
    24. November 2012

    So langsam scheinen Sie ja einzusehen, dass Sie da eine Abbildung zwischenschalten muessen, um Zahlen und Mengen miteinander zu vergleichen.

    Die reellen Zahlen und ihre Dezimaldarstellungen stehen in einer Bijektion, wenn man das Neunerproblem eliminiert, also zum Beispiel keine Perioden auf 000… zulässt. Die Erweiterung auf die in der Topolgie verwendete Menge |R u {oo} kann ebenfalls in die Bijektion einbezogen werden, wenn man nur eine einzige Dezimaldarstellung für oo zulässt, zum Beispiel …010101.

    Weiter ist da nichts zwischenzuschalten. Und die eben erwähnten Umstände sind selbstverständlich.

    Also: lim card M_n = inf und card lim M_n = 0
    Warum sollten diese beiden Werte uebereinstimmen?

    Weil man ohne diese Gleichsetzung für die Folge
    (A_n) = {1}, {1, 2}, {1, 2, 3} …
    der Anfangsabschnitte der natürlichen Zahlen mit
    lim card A_n = lim n = aleph_0
    nicht schließen könnte, dass
    card lim A_n = |{1, 2, 3, …}| = card |N
    größer als jede natürliche Zahl ist?
    Nach Ihrer Auffassung wäre card |N = 0 nicht auszuschließen. Bei der Definition
    card |N = aleph_0 ergäbe sich also mit aleph_0 = 0 ein Widerspruch zu aleph_0 größer als jedes n .
    Ja, werden Sie sagen, man kann aber beweisen, dass die Anzahl der natürlichen Zahlen nicht 0 ist, weil sich sonst ein Widerspruch ergäbe.
    Und genau so kann ich für meine Folge beweisen, dass die Anzahl der Ziffern links vom Komma nicht 0 ist, weil sich sonst ein Widerspruch ergäbe.

    Nur weil das in ihrer naiven Vorstellung vielleicht naheliegend ist? Das ist kein mathematisches Argument.

    Bitte behalten Sie Ihre albernen Unterstellungen für sich.

    Der nächste bitte.

    Gruß, WM

  474. #474 WM
    24. November 2012

    Und im Übrigen zeigt gerade die Nichtübereinstimmung von
    card lim M_n = 0 mit dem analytischen Ergebnis für die von mir angegebenen Folgen der Zahlenwerte x und deren Ziffernmengen M_n mit Kardinalität [lgx] + 1, wo lim x = lim [lgx] + 1 = lim card M_n = oo, dass die Mengenlehre zur Anwendung auf analytische Fragen ungeeignet ist.

    Gruß, WM

  475. #475 JB
    24. November 2012

    @WM

    … wenn man nur eine einzige Dezimaldarstellung für oo zulässt

    Das macht doch ueberhaupt keinen Sinn. Die Ziffern waeren voellig willkuerlich.

    Nach Ihrer Auffassung wäre card |N = 0 nicht auszuschließen

    Was muss ich da aussschliessen. Die Kardinalitaet von N ist doch nicht als Grenzwert definiert.

    <blockquote
    Ja, werden Sie sagen, man kann aber beweisen, dass die Anzahl der natürlichen Zahlen nicht 0 ist.

    Schon mal die Peano-Axiome angeschaut? Da braucht es keinen Beweis.

  476. #476 JB
    24. November 2012

    @WM

    Und im Übrigen zeigt gerade die Nichtübereinstimmung von
    card lim M_n = 0 mit dem analytischen Ergebnis für die von mir angegebenen Folgen der Zahlenwerte x und deren Ziffernmengen M_n mit Kardinalität [lgx] + 1, wo lim x = lim [lgx] + 1 = lim card M_n = oo, dass die Mengenlehre zur Anwendung auf analytische Fragen ungeeignet ist.

    Nein. Das zeigt eben ganz klar, dass Sie die Grenzwert und card-Bildung nicht ohne Weiteres vertauschen duerfen.

  477. #477 WM
    24. November 2012

    Nein. Das zeigt eben ganz klar, dass Sie die Grenzwert und card-Bildung nicht ohne Weiteres vertauschen duerfen.

    Die Behauptung der Möglichkeit card lim M_n = 0 und lim card M_n = aleph_0 ist als Roos-Littlewood-Paradoxon bekannt.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Ross-Littlewood_paradox
    Das Paradoxon erwächst aus der Annahme einer vollendbaren Unendlichkeit, weshalb die Existenz des Paradoxons bei nüchternem Nachdenken überhaupt nicht paradox erscheint, sondern durchaus verständlich ist.

    Just um zu zeigen, dass dabei Unfug herauskommt, jedenfalls was Mathematik anbelangt, habe ich mein Beispiel konstruiert, in dem die Mengenlehre zwar card lim M_n = 0 ergibt, die Analysis aber card lim M_n = lim card M_n = oo.

    Letzteres folgt aus lim x = lim lgx, wenn die von Ihnen und anderen zunächst heftig angegriffene Möglichkeit der Zifferndarstellung des Unendlichen existiert. Und die existiert, da sie nur eine Abkürzung der ausgeschriebenen Reihendarstellung ist.

    Das paradoxe Ergebnis der Mengenlehre ist also mathematisch falsch. Und falls sich tatsächlich weiterhin Leute für die formalen Ergebnisse von ZFC interessieren, so können sie in Zukunft jedenfalls davon ausgehen, dass Mathematik davon allenfalls unter sehr günstigen Planetenkonstellationen tangiert wird.

    Gruß, WM

  478. #478 WM
    24. November 2012

    Die Kardinalitaet von N ist doch nicht als Grenzwert definiert.

    Cantor sah das noch so. Hier ein paar Zitate aus seinen Beiträgen zur Begründung der transfiniten Mengenlehre (1895):

    “Somit ist beta die auf alle alpha nü der Größe nach nächstfolgende Ordnungszahl; wir wollen sie daher die ‘Grenze’ der alpha nü für wachsende nü nennen und mit Lim nü alpha nü bezeichnen”

    “Fundamentalreihen als deren Grenzzahlen …”

    Wie sollten Unendlichkeiten denn anders definiert werden, wenn nicht als Grenzwerte? Aber es ist ein immer wieder nachweisbares Phänomen, dass ursprünglich vernünftige Ansätze durch die Epigonen pervertiert werden. Ich glaube, ich hatte in dem Zusammenhang schon einmal Christus erwähnt.

    Gruß, WM

  479. #479 dg
    24. November 2012

    Zwei Unterschiedliche Arten, den Grenzwert zu ziehen, zwei unterschiedliche Ergenisse. Schon tausendmal gesagt, tausendmal ignoriert oder als irrelevant abgetan, ist es letztendlich genau das. Zwei unterschiedliche Grenzwerte. Beispiele, wo das sonst noch andauernd vorkommt, werden ignortiert. Der Mengengrenzwert wird dabei noch nicht mal wnach Definition benutzt, sondern irgendwie zurecht gebogen.

    Ich zitiere mal Scott Aaronson: “Imagine, for example, that there existed a devoted band of crackpots who believed, for complicated, impossible-to-pin-down reasons of topology and geometric algebra, that triangles actually have five corners. These crackpots couldn’t be persuaded by rational argument—indeed, they didn’t even use words and sentences the same way you do, to convey definite meaning. And crucially, they had infinite energy: you could argue with them for weeks, and they would happily argue back, until you finally threw up your hands in despair for all humanity, at which point the crackpots would gleefully declare, “haha, we won! the silly ‘triangles have 3 corners’ establishment cabal has admitted defeat!”
    Nur, dass es hier nicht darum geht, dass Dreiecke 5 Ecken haben sollen, sondern darum, dass alle Arten einen Grenzwert zu ziehen das gleiche Ergebniss geben sollte. Nein, natürlich nicht alle Arten, nur diese beiden speziellen, und das natürlich auch aus guten Gründen, die uns gleich wieder dargelegt werden.

    Insoweit, macht’s gut und danke für den Fisch…

  480. #480 WM
    24. November 2012

    Zwei Unterschiedliche Arten, den Grenzwert zu ziehen, zwei unterschiedliche Ergenisse.

    Ein richtiges und ein falsches.

    Schon tausendmal gesagt, tausendmal ignoriert oder als irrelevant abgetan, ist es letztendlich genau das.

    Falsche Ergebnisse werden in der Mathematik nicht ignoriert, sondern korrigiert.

    Zwei unterschiedliche Grenzwerte.

    Nein. Ein Grenzwert. Dieser Grenzwert wird allein durch die endlichen Glieder der unendlichen Folge determiniert.

    Könnte eine unendliche Folge mehr als einen Grenzwert besitzen, so wäre dieser durch mehr als die endlichen Glieder bestimmt. Durch beliebige Zutaten könnte man beliebige Grenzwerte gewinnen. Das ist zumindest in der Mathematik ausgeschlossen, denn die Mathematik ist die Lehre vom Finden von Ergebnissen, also vom Lösen von Aufgaben , nicht die Lehre vom willkürlichen Behaupten solcher Lösungen.

    Gruß, WM

  481. #481 WM
    24. November 2012

    Ich zitiere mal Scott Aaronson: “Imagine, for example, that there existed a devoted band of crackpots who believed, for complicated, impossible-to-pin-down reasons of topology and geometric algebra, that triangles actually have five corners. These crackpots couldn’t be persuaded by rational argument—indeed, they didn’t even use words and sentences the same way you do, to convey definite meaning. And crucially, they had infinite energy: you could argue with them for weeks, and they would happily argue back, until you finally threw up your hands in despair for all humanity, at which point the crackpots would gleefully declare, “haha, we won! the silly ‘triangles have 3 corners’ establishment cabal has admitted defeat!”
    Nur, dass es hier nicht darum geht, dass Dreiecke 5 Ecken haben sollen,

    sondern darum, dass Unendlichkeiten ein Ende haben sollen. Ja eine treffende Charakterisierung der unseligen Matheologie, die durch ein Missverständnis in die Mathematik Einzug gehalten und einen großen Teil der mathematischen Institute mit Crackpots belegt hat, die in Anlehnung an die Orwellschen Schafe mit unerschöpflicher Energie blöken:
    There’s no con-
    tra-dic-tion!
    There’s no con-
    tra-dic-tion!
    There’s no con-
    tra-dic-tion!

    Danke für diese sehr gute Beschreibung!

    Gruß, WM

  482. #482 WM
    24. November 2012

    WM: … wenn man nur eine einzige Dezimaldarstellung für oo zulässt

    JB: Das macht doch ueberhaupt keinen Sinn. Die Ziffern waeren voellig willkuerlich.

    Natürlich sind die Ziffern a_k beliebig (mit Ausnahme der Bedingung, dass nach jeder Ziffer noch mindestens eine Ziffer ungleich Null folgt). Das liegt einfach daran, dass jede so gebildete Potenzreihe zur Basis 10 über alle Grenzen steigt.

    Falls jemand die Dezimaldarstellung des Unendlichen in dieser Form ablehnt, so genügt es festzustellen, dass in der Analysis die Menge { a_k | k in |N } aller Koeffizienten a_k einer solchen Potenzreihe nicht leer ist und dass gleichzeitig die Anzahl |{ a_k | k in |N }| der Koeffizienten einer solchen Potenzreihe größer als null ist. Mehr ist für meinen Beweis nicht erforderlich.

    Gruß, WM

  483. #483 JB
    26. November 2012

    @WM

    Last call: habe keine Lust in einer temporalen Endlosschleife festzusitzen.

    … die Menge { a_k | k in |N } [..] und [..] die Anzahl |{ a_k | k in |N }| …

    Aha. Also einmal Mengen und einmal Zahlen. Unterschiedliche Welten -> unterschiedliche Grenzwerte. Ist das so schwer? Und auch wenn man die Welten bijektiv aufeinander abbilden kann (inklusive der Grenzobjekte) bedeutet das nicht, dass die Zusammenhaenge so sind, wie man es intuitiv erwartet.

    Mal ein analoges Beispiel:
    Eine Folge stetiger Funktionen mit stetiger Grenfunktion und die zugehoerige Folge ihrer L2-Normen mit Grenzwert inf.

    Das haut keinen Mathematiker von den Socken. Solche Aussagen, dass sich Eigenschaften auch auf das Grenzobkekt uebertragen sind fast immer Saetze (es sei denn man hat es gerade als Definition verwendet, z.B. Integralbegriff) und diese Saezte erfordern fast immer zusaetzliche Annahmen an die Abbildung oder die Objekte.

    Das mag intuitiv wiederspruechlich sein, aber die Mathematik erhebt nicht den Anspruch generell intuitiv zu sein. Auch ein Banach-Tarski ist alles andere als intuituiv, aber das heisst nicht, dass Sie in der reallen Welt Goldkugel verdoppeln koennten oder andersherum, weil Sie das in der realen Welt nicht koennen, dass die Mathematik falsch ist. Wenn Sie einen Fehler in der Mathematik zeigen wollen, dann muessen Sie das von innerhalb machen und intuitve Argumente sind da eben nicht zulaessig.

    Und noch ein Wort zu Cantor: Nur weil Cantor als Begruender der (modernen) Mengenlehre gilt heisst das nicht, dass seine Vorstellungen genau der heutigen Definition entsprechen und mit heutiger Strenge betrachtet alle richtig, bzw. praezise genug waren.

    Falls Sie noch Fragen haben: auf der rechten Seite gibt es eine Scrollbar. Einfach nach oben Scrollen und den entsprechenden Kommentar aussuchen

  484. #484 WM
    26. November 2012

    Aha. Also einmal Mengen und einmal Zahlen. Unterschiedliche Welten

    Entweder ist die Mengenlehre auf Zahlenfragen anwendbar oder sie ist es nicht. Offenbar stimmen wir darin überein, dass letzteres gilt. Denn in der Analysis ist mit der nicht leeren Menge { a_k | k in |N } jedenfalls eine Anzahl |{ a_k | k in |N }| größer als 1 unauflösbar verbunden und nicht weginterpretierbar.

    Eine Folge stetiger Funktionen mit stetiger Grenzfunktion und die zugehoerige Folge ihrer L2-Normen mit Grenzwert inf. Das haut keinen Mathematiker von den Socken.

    Händewedeln. Ohne Belang für unsere Diskussion. Merkwürdig, dass Sie das hier nötig zu haben meinen.

    Auch ein Banach-Tarski ist alles andere als intuituiv, aber das heisst nicht, dass Sie in der reallen Welt Goldkugel verdoppeln koennten oder andersherum, weil Sie das in der realen Welt nicht koennen, dass die Mathematik falsch ist.

    Für die Laien unter den Lesern: Banach und Tarski haben 1923 gezeigt, dass eine Kugel vom Radius r in wenige (Robinson zeiget später mindestens fünf) Teile zerlegt werden und zu zwei Kugeln vom selben Radius r zusamengesetzt werden kann, ohne dass im doppelten Endvolumen ein einziger Punkt der ersten Kugel fehlt oder doppelt vorhanden ist. Bereits 1914 hatte Felix Hausdorff ein ähnliches Resultat bewiesen.

    Dies zeigt erstens, dass ein messbares Volumen ist gleich dem doppelten messbaren Volumen ist, wenn die Matheologie sich durchsetzt. Mathematik ist es jedenfalls nicht.

    Und zweitens: Viele Mathematiker (nicht alle, Emile Borel und mehrere große franszösische Mathematiker haben das abgelehnt) sind so süchtig nach ihrem Stoff, dem vollendeten Unendlichen, dass sie selbst eklatante Evidenz für das Versagen dieser absolut paranoiden Ideee nicht akzeptieren, sondern Ausflüchte suchen (die Teile der Zerlegung sind nicht messbar – was aber völlig irrelevant ist, da nur das falsche Ergebnis zählt), wie gerade hier die Behauptung, dass eine mathematisch berechnete Menge {0, 1} mit mehr als einem Element mengentheoretisch berechnet leer, also { }, sein kann, ohne dass damit ein Widerspruch vorläge.

    There’s no con-
    tra-dic-tion!

    Gruß, WM

  485. #485 Bullet
    26. November 2012

    Lustig, daß man Einstein”widerleger” sogar dann erkennt, wenn das eigentliche Sujet den eigenen Rahmen des Erkennens und Verstehens überschreitet.
    Das macht es einfacher in der Zukunft. Vielen Dank für diese eindrucksvolle Demonstration.

  486. #486 Adent
    26. November 2012

    There’s no con-tra-dic-tion in my own fic-tion
    (sollte man ergänzen)!

  487. #487 Bullet
    26. November 2012

    Ach ja: ich hab jetzt lustigerweise auch mal Wikipedia befragt. Die kennt Banach und Tarski auch. Und da klingt das deutlich anders als bei unserem hiesigen Einstein”wierleger”. Warum hab ich mir das nur gedacht …?

  488. #488 JB
    26. November 2012

    …[es geht] darum, dass Unendlichkeiten ein Ende haben sollen.

    Das muss einfach nochmal zitiert werden.

  489. #489 Adent
    26. November 2012

    @JB
    Wie man an Hand dieses Threads sehr schön erkennen kann ist die Aussage falsch, das sollte auch der WM erkennen, da er unendlich oft seine, ich will es mal so sagen, sehr exklusive Sicht der Mengenlehre hier wiederholen wird.
    Damit ist zweierlei gezeigt, 1. Die Unendlichkeit hat kein Ende hat und 2. Auch durch Wiederholung wird eine nicht bewiesene Behauptung nicht wahr (und: ja ich weiß wie SIE das wieder verstehen werden Herr M).

  490. #490 WM
    26. November 2012

    [es geht] darum, dass Unendlichkeiten ein Ende haben sollen.
    Das muss einfach nochmal zitiert werden.

    Wir können es auch noch öfter zitieren:

    „Eigentlichunendlichem = Transfinitum = Vollendetunendlichem = Unendlichseiendem = kategorematice infinitum” (Cantor_an Mittag-Leffler )

    obgleich man das Vollendetunendliche sehr wohl fassen und sogar mathematisch auffassen kann. (Cantor an Lipschitz)

    Will man in Kürze die neue Auffassung des Unendlichen, der Cantor Eingang verschafft hat, charakterisieren, so könnte man wohl sagen: in der Analysis haben wir es nur mit dem Unendlichkleinen und dem Unendlichengroßen aIs Limesbegriff, als etwas Werdendem, Entstehendem, Erzeugtem, d. h., wie man sagt, mit dem potentiellen Unendlichen zu tun. Aber das eigentlich Unendliche selbst ist dies nicht. Dieses haben wir z. B., wenn wir die Gesamtheit der Zahlen 1, 2, 3, 4, . . . selbst als eine fertige Einheit betrachten oder die Punkte einer Strecke als eine Gesamtheit von Dingen ansehen, die fertig vorliegt. Diese Art des Unendlichen wird als aktual unendlich bezeichnet. [Hilbert, Über das Unendliche, p.167]

    There was no objection to a ‘potential infinity’ in the form of an unending process, but an ‘actual infinity’ in the form of a completed infinite set was harder to accept.”
    (H. Enderton, Elements of Set Theory)

    Gruß, WM

  491. #491 Basilius
    26. November 2012

    @Bullet
    Ja, den Banach-Tarski nachzulesen ist da eine gute Idee.
    Man läuft sonst Gefahr in leichte Zweifel zu kommen, wenn man die Sichtweise des werten Herrn WM für zu bare Münze nimmt.
    Aber genau dieser Vergleich illustriert doch, wie ich finde, sehr schön, wo so ungefähr die Probleme in der Vorstellungswelt von WM liegen. Ich bin ja aber auch nicht der erste, der darauf hinweist, daß Herr WM anscheinend nicht der Ansicht ist, daß Mathematik eine Kunstform ist, welche in erster Linie im Geiste ausgeübt wird. Vielleicht hätte er besser Ingenieur werden sollen, anstatt Bücher über dieses hochgeistige Thema zu schreiben. Dort hätte er soviel realistische Rechnereien betreiben können, wie es ihm gefällt.
    Da fällt mir ein, daß unser werter Herr WM wohl aller Wahrscheinlichkeit nach auch größte Probleme mit Turingmaschinen haben dürfte. Dort kommen doch auch die von ihm so wenig akzeptierten Unendlichkeiten vor. Vermutlich wird er steif und fest behaupten, daß die Beschäftigung mit Turingmaschinen sinnlos sei und selbige auch zu nichts nütze, bloß weil man das unendliche Speicherband nicht realisieren könnte.

    Naja, wenn er meint….
    ^_^

  492. #492 noch'n Flo
    Schoggiland
    26. November 2012

    Sagt mal, Leute: Ihr diskutiert nicht ernsthaft immer noch mit diesem Zahlen-Crank? Habt Ihr nichts Besseres zu tun? Ihr werdet ihn sowieso nicht von seinem Wahn, der totale Durchblicker zu sein, abbringen. Und wenn Ihr ihn mal argumentativ in die Enge gedrängt habt, wird er (wie schon öfters gesehen) wie ein kleines Kind mit dem Fuss aufstampfen und plärren “Ist ja gar nicht wahr!”

    Ich fände die ganze Zeit viel besser investiert, ein ausführliches Dossier über ihn zusammenzustellen und dann gemeinsam bei seiner Hochschule und der zuständigen Landeshochschulkommission einzureichen, mit der dringenden Bitte, ihn aus dem Hochschuldienst zu entfernen, um nicht noch weitere Generationen von Studenten zu verpfuschen. So etwas kann nämlich den Ruf einer Hochschukle nachhaltig ruinieren (siehe “Hogwarts an der Oder” – analog dazu könnte man WMs Hochschule vielleicht ab sofort als “Villa Kunterbunt” bezeichnen: der Ort, an dem Pipi-Langstrumpf-Mathematik gelehrt wird ( http://www.youtube.com/watch?v=X-Nh1YZ-HAA )).

  493. #493 Basilius
    26. November 2012

    @noch’n Flo
    Siehst Du mich hier ernsthaft mit WM diskutieren?
    Ich hatte mich von ihm eigentlich ja schon am 13. November verabschiedet, aber dann kam noch der Unsinn mit der C-Dur-Tonleiter. DAS konnte und wollte dann doch nicht unwidersprochen lassen.
    Aber daß ich von Fachhochschulen bisher eine bessere Meinung hatte, das habe ich irgendwo da oben auch schon mal geschrieben. Insofern ist der Ruf wohl schon ruiniert (bei mir jedenfalls).
    Übrigens wird der WM dein Filmchen nicht ankucken können. Da ist auch in Augsburg die GEMA dafür. Aber die Bildqualität des Intros ist eh auch sehr bescheiden. Hier nochmal, in guter Standbildqualität und exklusiv für WM:

  494. #494 WM
    26. November 2012

    Herr WM anscheinend nicht der Ansicht ist, daß Mathematik eine Kunstform ist, welche in erster Linie im Geiste ausgeübt wird.

    Doch, Basilius, das ist schon richtig. Allerdings hilft der Glaube schwacher Geister nicht wirklich, die Fesseln der Realität zu überwinden oder kritische Leser wenigstens davon zu überzeugen. Deine Einlassung erläutert allenfalls, wie der Matheologe seine Glaubensstärke tankt. Aber das ist ja auch eine nützliche Lehre.

    Gruß, WM

  495. #495 WM
    26. November 2012

    Ich fände die ganze Zeit viel besser investiert, ein ausführliches Dossier über ihn zusammenzustellen und dann gemeinsam bei seiner Hochschule und der zuständigen Landeshochschulkommission einzureichen, mit der dringenden Bitte, ihn aus dem Hochschuldienst zu entfernen, um nicht noch weitere Generationen von Studenten zu verpfuschen.

    Ich freue mich drauf. Es wäre wirklich begrüßenswert, wenn ein ordentliches Gericht sich der Matheologiefrage einmal annähme. Ob das aber noch hilft?
    http://www.meinprof.de/uni/kurs/25375
    Ganze Generationen von Studenten scheinen für die Matheologie unrettbar verloren zu sein.

    Gruß, WM

  496. #496 Bullet
    27. November 2012

    zwei Kommentare, deren Satzbausteine direkt aus dem RT-Crank-Baukasten stibitzt wurden … meine Güte, probiers doch wenigstens mal mit etwas subtilerem.

  497. #497 Adent
    27. November 2012

    Hey Leute, nachdem WM schon aus diversen Matheforen rausgeflogen ist und dort als gefährlicher Crank gesperrt wurde hat er doch kaum noch Auslauf, wegsperren ist auch nicht immer das richtige.

  498. #498 volki
    27. November 2012

    @nochn’ flo:
    Das mit dem Dossier klingt vielleicht nach einer guten Idee ist aber in der Praxis nicht durchsetzbar. Solche Typen wie ein Mückenheim, Thim, Rösseler, Werlhof, … und was es da sonst noch so gibt, sitzen meist auf gut abgesicherten Positionen (beamtet, emeritiert oder kurz davor). Die Uni ist sich dieser Cranks bewusst wird diese aber nicht mehr los. Ein solches Dossier hilft da auch nicht. Es schadet da eher. Man (ernsthafte Wissenschaftler) muß sich mit solchen Leuten dann ernsthaft beschäftigen, anstatt sie einfach in der Versenkung des Schweigens verschwinden zu lassen, wo sie die Uni nur wenig schädigen können. Außerdem bekommt der Crank im schlechtesten Fall Werbung (zwar schlechte aber doch Werbung).

    Da ist es der Uni doch lieber wenn WM in irgendwelchen Internet Foren herumgeistert und nicht auf andere Gedanken kommt, wie er der Uni noch mehr schaden könnte (siehe als Beispiel den Fall Rössler trotz Verurteilung wird man ihn nicht los).

    Wie man meiner Meinung nach mit solchen Leuten umgehen soll? Am besten auf der Uni ignorieren und ihnen auf wissenschaftlicher und universitärer Ebene keinen Platz lassen. Sie aktiv bekämpfen kostet nur Kraft die man besser in echte Wissenschaft steckt. In irgendwelchen Internetforen kann man sie ja dann auslachen.

  499. #499 Spritkopf
    27. November 2012
  500. #500 Adent
    27. November 2012

    @Ulrich
    Oh man, du hast da ja eine echt widerliche Kakerlake hier in deinem Blog. Kannst du den braunen Ekelzwerg nicht irgendwie rechtlich belangen?

  501. #501 JB
    27. November 2012

    @Adent

    Fuer mich ist das schon fast ein Gottesbeweis.

    Da muss sich doch jemand was dabei gedacht haben 2 Assoziationen mit “braun” auf so wunderbare Weise quantenzuverschraenken.

  502. #502 Spritkopf
    27. November 2012

    @Adent
    Das passiert halt, wenn sich einer zu lange die endverblödeten Ideologien des braunen Gesindels reinpfeift. Irgendwann hat sich sein Hirn in kleine, graue Krümel verwandelt und er hört sich nur noch an wie eine gesprungene Schallplatte. Wie unser kleiner Nazi-Troll hier.

  503. #503 WM
    27. November 2012

    Sie aktiv bekämpfen kostet nur Kraft die man besser in echte Wissenschaft steckt.

    Echte Wissenschaft! So wie die Berechnung unzulänglicher Kardinazahlen? Dagegen ist die Untersuchung von Auftriebskräften und Sauerstoffversorgung bei Mariä leiblicher Himmelfahrt seriös.
    Wird eine Einführung für Anfänger gewünscht? Oder eine Anführung für Einfänger? Zu finden im Kalenderblatt 120529 (Nr. 1090):
    http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/KB/KB%201001-1111.pdf

    Gruß, WM

  504. #504 Adent
    27. November 2012

    @WM
    Danke, aber nein, es könnte mein festgefahrenes dogmatisches Matheologie-Weltbild ins Wanken bringen zuviel von Ihnen zu lesen und das wollen wir doch nicht. Da folge ich lieber volkis Tipp und beschäftige mich mit echter Wissenschaft.
    Bevor sie fragen: Nein keine unzulänglichen (wie haben sie es so schön genannt) Kardinazahlen?

  505. #505 Bullet
    27. November 2012

    @JB:

    @Adent:
    Fuer mich ist das schon fast ein Gottesbeweis.

    Is’ hart, nech? Da noch an Zufall zu denken fällt schwer.

  506. #506 Adent
    27. November 2012

    @JB/Bullet
    Sorry ich steh auf nem Schlauch was meintest du JB und was hast du offensichtlich verstanden Bullet?

  507. #507 Spritkopf
    27. November 2012

    @Trollo
    Immerhin reicht dein Intellekt noch, um zu schnallen, dass du gemeint warst.

  508. #508 JB
    27. November 2012

    @Bullet (und Adent hilft’s vielleicht vom Schlauch):

    Is’ hart, nech? Da noch an Zufall zu denken fällt schwer.

    Ich muss zugeben, dass aus wissenschaftlicher Sicht mein Schluss vielleicht etwas voreilig war.
    Die Exkrementforschung steckt ja noch in den Kinderschuhen. Es waere also durchaus denkbar das irgendwann noch ein Exemplar mit hoeherem IQ als ihr (von mir angenommen verschraenkter) Gegenpart gefunden wird.

  509. #509 Bullet
    27. November 2012

    @ADent: es kann Zufall sein, daß ich am Samstag exakt alle sechs Zahlen auf dem Lottoschein ankreuze, die am Abend dann aus der Trommel in der Lottozentrale fallen.
    Aber kann es Zufall sein, daß, wenn man “braun” hört, nicht weiß, ob man zuerst an Exremente oder doch nur an Nazis denken soll? Oder: gehört das nicht vielleicht doch irgendwie zusammen? War die Farbwahl vielleicht doch irgendwie Ergebnis einer Selbsterkenntnis? Selbst wenn: warum erblickte unser großer* breitschultriger** blonder*** und blauäugiger**** Oberarier mit der großartigen hochdeutschen***** Aussprache ausgerechnet in einem kleinen Kaff im Ausland****** mit dem Namen “Braunau” das Licht der ihn nicht haben wollenden Welt?

    * gelogen
    ** gelogen, haha
    *** gelogen, äätsch
    **** gelogen, gelogen
    ***** gelogen, muahahaha
    ****** jepp. Nehmt das, ihr Stinker.

  510. #510 Adent
    27. November 2012

    @Bullet/JB
    Klingeling, ok habs geschnallt. Mit brauner Ekelzwerg war 1. die hier dauerspammende Nazikanalratte gemeint und 2. Das was sich damit als Enddarmprodukt assoziierte ;-)

  511. #511 Bullet
    28. November 2012

    @JB, Adent:
    JB schrieb

    Es waere also durchaus denkbar das irgendwann noch ein Exemplar mit hoeherem IQ als ihr (von mir angenommen verschraenkter) Gegenpart gefunden wird.

    Bedenke: nicht alles, was “denkbar” ist, ist auch physiologisch möglich.

  512. #512 JB
    28. November 2012

    @Bullet:

    das stimmt. Aber mein Kommentar war auch anders herum gemeint:

    Es waere also durchaus denkbar das irgendwann noch ein Exemplar (eines Exkrements) mit hoeherem IQ als ihr (von mir angenommen verschraenkter) Gegenpart gefunden wird.

  513. #513 Bullet
    28. November 2012

    @JB: ach so. Okay, dann … :)
    Sind die Vertreter dieses Packs eigentlich auch Humbug-Lobbyisten? Ich glaube mich daran zu erinnern, daß hier mal so ein Vollidiot das Blog zukleisterte und von irgendwelchem nationalen Krempel schwafelte, obwohl der nicht mal seinen Nick fehlerfrei schreiben konnte. Das ist schon starker Tobak.

  514. #514 Dr. E. Berndt
    29. November 2012

    Nun setzt Nestle auf Humbug.
    Der Konzern erhält Einsicht in die geheimen Unterlagen der allwissenden und allheilenden TCM. Endlich wird uns jemand erklären können, wie das mit den Meridianen und dem göttlichen Chi so ist.
    Als Pharmazeut sehe ich die Augen der Pharmakognosten leuchten: “Mit dem Joint Venture erhält Nestlé Zugriff auf die umfassende botanische Bibliothek von Chi-Med, in der über 50.000 pflanzliche Extrakte und 1200 verschiedene Heilpflanzen aufgelistet sind.”
    Warum nicht 60000 Extrakte?
    Da sieht man wieder, was nicht alles mit altem Wissen möglich ist.

    http://diepresse.com/home/wirtschaft/international/1317977/Nestl-setzt-auf-chinesische-Medizin?_vl_backlink=/home/wirtschaft/international/index.do

  515. #515 Jobbik
    29. November 2012

    Herr Dr. Berndt,

    wir wünschen Ihnen eine Tasse frischgebrühter “Gute-Nacht”-Tee aus den exklusiven pflazlichen Exktrakten.

    Bleiben Sie uns gesund.

  516. #516 illuminati
    China ist plima!
    29. November 2012

    Abel liebel Dottole E. Belndt, wissen sie nicht das die chinesischen Heilkläutel hoch wilksam sind?

  517. #517 Dr. E. Berndt
    29. November 2012

    Können Sie Ortoochs sich nicht einen anderen Blog suchen

  518. #518 illuminati
    China ist plima!
    29. November 2012

    Liebel Dottole E.Belndt, sind sie sich sichel, das ihle Antwolt auf meine levolutionäle Flage, del Flagestellung gelecht wild?

  519. #519 s.s.t.
    30. November 2012

    @Dr. E. Berndt

    Ein Spamfilter, ein Königreich für einen Spamfilter.

    Ich weiß nicht, was dieser freundliche Taxifahrer bei Zeckenbefall empfiehlt, wir empfehlen E 605.

  520. #520 WM
    1. Dezember 2012

    Volki schrieb:

    Man (ernsthafte Wissenschaftler) muß sich mit solchen Leuten dann ernsthaft beschäftigen,

    Ach Volki, ernsthaft? Mathematik steht in derselben Relation zur transfiniten Mengenlehre wie die Medizin zur Schwarzwaldklinik. Aber ein ernsthafter Mediziner würde sich wohl nicht durch die Verleihung der Wussow-Medaille geehrt fühlen.

    Gruß, WM

  521. #521 noch'n Flo
    Schoggiland
    3. Dezember 2012

    O contraire, liebe Nazi-Kackbratze, die katholischen Besudler haben ihr Portal selber vom Netz genommen, nachdem immer mehr von ihnen enttarnt wurden und bereits verschiedene Staatsanwaltschaften ermitteln. Da hat dann einfach der Überlebensinstinkt gegriffen.

    Wird den Schmierfinken aber nichts nutzen.

  522. #522 noch'n Flo
    Schoggiland
    3. Dezember 2012

    Womit habe ich es bloß verdient?!

    Da fragst Du noch?!?

  523. #523 Bullet
    4. Dezember 2012

    Uuuulriiiiich …..

  524. #524 noch'n Flo
    Schoggiland
    4. Dezember 2012

    @ Bullet:

    Tja, die Kacke ist halt immer noch am Dampfen.

  525. #525 Roggen
    4. Dezember 2012

    Schockierend, an wen die scienceblog Werbeplätze verkaufen. Hier kann ich mich ja prima zum Tierhomöopathen ausbilden lassen…

    http://www.atm.de/?gclid=CMKal86ygbQCFURY3god2xsAVg

  526. #526 Roggen
    4. Dezember 2012

    Aber immerhin – teils sogar hochschulerfahrene Referenten gibts da! Und ein paar haben vielleicht sogar Ahnung von Tiermedizin.

    “Im Übrigen kann die Tierhomöopathie Ausbildung bei der ATM schon auf eine über 22- jährige Tradition zurückblicken. Tierhomöopathie ist nicht Humanhomöopathie – deshalb bieten wir eine eigene für die Tierhomöopathie Ausbildung zugeschnittene Methodik an, die eine korrekte Analogisierung der Symptome eines Tieres mit den menschlichen aus der Arzneiprüfung voraussetzt. Deshalb sind tiermedizinische Grundlagen in der Tierhomöopathie Ausbildung wichtig. Das Ausbildungsangebot wird durch die eigene Materia medica und das Repertorium sowie das Computer-Programm ergänzt.
    Mit unserer Tierakupunktur Ausbildung stellen wir ebenfalls ein Therapiekonzept, das auf eine eigene Methodik und einen darauf abgestimmten Atlas der Tierakupunktur beruht. Durch alle Praktika zieht sich die Arbeit damit konsequent durch. Das Erlernen der Grundlagen der Tierakupunktur ist durch dieses übersichtliche Konzept für alle Beteiligten tatsächlich schnell erlernbar.”

  527. #527 Spritkopf
    4. Dezember 2012

    Roggen, gibts eigentlich noch einen Grund außer Linkspam, warum du überall bei SB deinen Werbelink hineinschmierst?

  528. #528 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Da ich ein Gedicht von mir (von Herrn Berger gelöscht)
    in der “Weltliteratur” gefunden habe, bin ich durch Zufall hier “gelandet ” und sage .Hallo! Weiter nichts, weil Herr Berger im löschen meiner Kommentare “Weltmeister” zu sein scheint.
    Allerdings ein Hinweis : Durch die gelöschten Beiträge entsteht ein falsches “Weltliteratur” Gedächtnis!

  529. #529 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Anmerkung :Psiram ist sehr gut im Aneignen fremden geistigen Eigentums,gestohlen aus dem Blog des Herrn Berger.
    Es zeichnet eine ” Ankh Morpork- Unseen -University ”
    die unberechtigterweise unseren ” Flo ” wegen meines Gedichtes “unsterblich” gemacht hat.
    Die unsinnige Uni wird natürlich nicht von der Gema belangt!
    Übrigens was es nicht alles gibt:
    Der Sünder nennt sich :Leiter der Zentralstelle für “neuroideoogische Präventionsforschung”:
    Na ja dem Mann werde ich einen “Flo” schicken.
    Da wird der sich aber umschauen wenn der zuschlägt.
    No Tolleranz! So wie bei Flo in Auerbachs Keller eben üblich!

  530. #530 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Logisch da fehlt natürlich ein ” ell ” oben , aber darum ging es ja in dem Gedicht!

  531. #531 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Nun weiß ich warum ich bei Herrn Berger gelöscht worden bin .
    Geistiges Eigentum läßt sich offensichtlich auf dieser Basis besser verwerten, soll doch nicht der “schräge Vogel Wilhelm Leonhard Schuster” sondern ein” Weidi “das Ding verbrochen haben .Andere wiederum haben den “Geniestreich” dem Weidi nicht zugetraut und doch dem “Schrägen” der überall auffällt , die “Untat ” zugeschrieben.
    Seis drum :Geklaut ist geklaut .So sind halt die Spezialisten des Humbugs. Die haben es, mangels eigener Masse, eben nötig , sich in “fremder Genialität” zu suhlen. Da muß man eben ein Einsehen haben.

  532. #532 Theres
    7. Dezember 2012

    Herr Schuster,
    wovon sprechen/schreiben Sie hier eigentlich?
    Unseen University ist ein Buch von Terry Pratchett (noch’n Flo mag den Autor, ich ebenso) und das hier hat nichts, aber auch rein gar nichts mit dem Inhalt des Artikels ganz oben auf der Seite zu tun.
    Ist das freies Assoziieren?
    Google ist nicht Ihr Freund? Benutzen Sie mal ne Suchmaschine.
    Kein Wunder, dass es gelöscht werden wird.

  533. #533 noch'n Flo
    Schoggiland
    7. Dezember 2012

    @ Theres:

    Der Schuster lebt hier doch auch nur seine Senilität aus, da ist doch eh’ schon Hopfen und Malz verloren. Einfach nicht ignorieren.

  534. #534 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Also@Theres bevor “schimfpe” machen über “Humbug”
    erst mal gut informieren bei “Psiram”. (ca Mai?)
    Das Buch von dem Sie sprechen kenne ich natürlich nicht
    und ich habe keinerlei Aussage über die Qualität desselben gemacht. Tatsache ist lediglich,daß ein anderer Blog (siehe dort) Psiram ein “Gedicht”von mir eingestellt hat und dort über den Urheber (Weidi?)diskutiert worden ist.
    Leider bin ich (nach Flo) senil und nicht in der Lage
    Ihnen den Link aufzuzeigen wo das “Gedicht”lagert.
    Wenn Sie dort nachschauen ist mein Link hier verständlich.
    Der Flo sollte übrigens” dankbar” sein, daß er durch mich “weltberühmt” wird. (Anmerkung des “Schrägen Vogels” WSL)

  535. #535 Joliet Jake
    7. Dezember 2012

    Der Senile und der Gestörte, das Traumpaar!
    *slow clap*

  536. #536 Barton Fink
    7. Dezember 2012

    Wenn man sonst nichts hat monologisiert man halt hier vor sich hin – ich hoffe ich werde im Alter nicht so enden!

  537. #537 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    @An Jollybarton nicht ärgern nur über euren Humbug wundern .Wo bleibt der Verstand ? Heute schon senil?
    (Normalerweise werde ich nun mal wirklich nicht grob
    aber ich weise darauf hin : Wir leben immer noch in einem (relativ)freien Land das grundsätzlich den Knigge ehrt!

  538. #538 Bullet
    7. Dezember 2012

    Ach ja, tut es das? Dann gilt für dich: erst denken, dann posten.

  539. #539 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Das gilt sicher auch für Bullet!

  540. #540 Theres
    7. Dezember 2012

    @Wilhelm Leonhard Schuster
    Ich fand auf Psiram jetzt kein Gedicht. Links kann man einfach ins Kommentarfeld kopieren … und lassen Sie mal, Bullet denkt und kann das, zum Beispiel. :)

  541. #541 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    @Theres ,ich habe das nun ausprobiert :Man findet es beim Googeln unter:
    “Weidi auf “Kritisch gedacht” gestrandet Psiram -Forum”

    Meine Computer -Kenntnisse sind halt leider miserabel
    und ich Entschuldige mich für die daraus Entstehenden
    Mißverständnisse.

  542. #542 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    @Bullet Ein Nachtrag zu Höflichkeit in unserem Lande:
    Bundeskanzlerin Merkel zu einem Besucher :
    “Wir sind uns Einig ,daß wir uns nicht Einig sind!”
    Na, höflicher gehts nun wirklich nicht!

  543. #543 rolak
    7. Dezember 2012

    Also meint WLS das da – was die Sache allerdings keineswegs klarer macht, Theres. Es ist nämlich nichts geklaut, sondern dcma-kompatibel zitiert und es wird nichts behauptet, sondern gefragt (und aufgeklärt).

  544. #544 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    @rolak ja nu was den “Weidi” anlangt blicke ich da auch nicht durch , vielleicht weiß hier über diesen Burschen jemand etwas und kann mich aufklären. Ich war nie dort im Blog und kenne die Hintergründe nicht .
    Einen “Autor” auseinander zu nehmen und sich mit ihm auseinanderzusetzen ist doch üblich und nicht zu verurteilen.
    Nur ist die” Schoße” eben aus dem Zusammenhang ” Blog Ulrich Berger” gerissen.
    Sie dürfen jetzt lachen: Aber das gilt halt für alle Klassiker der Weltliteratur- da darf man hinterher Rätzeln wie DER zu dieser “Gedichtaussage” zum betreffenden Zeitpunkt gekommen ist.
    Feststellung :In Zukunft haben es die “Forscher” diesbezüglich etwas leichter insoweit das INTERNET Gedächtnis erhalten bleibt.

  545. #545 Wilhelm Leonhard Schuster
    7. Dezember 2012

    Übrigens : Mein Name ist echt und jeder kann mich unter diesem ergoogeln. Dieses lohnt sich aber eigentlich nicht! Allerdings :Nur ein “senil” genannter älterer “Herr” kann sich dieses “leisten”! Und diesen Fakt finde ich schade, sehe aber ein ,daß es nicht Anders geht.

  546. #546 Theres
    7. Dezember 2012

    @ Herrn Schuster
    Ah!!! Jetzt habe ich es endlich kapiert!

    Warum schreiben Sie eigentlich nicht einfach, dass jemand namens Weidi im Psiram- blog, vermute ich, Ihr Gedicht geklaut hat, also dort hingeschrieben?
    Oder hat er nicht? Hat nur jemand darüber geschrieben?
    Links sind das, was oben in der Browserzeile steht und mit http:// anfängt. Das kopieren, hier reinfügen und man weiß, wo Sie das gesehen haben.
    [Mal davon weg, dass es hier nichts zu suchen hat.
    ]
    Dieser Weidi ist auch hier bekannt, deshalb schreibe ich seinen Namen nicht aus (Der ~busch mit dem PM), er taucht eh unter diversen Namen auf und hinterlässt auch oft schlechte Gedichte.

    Warum beschweren Sie sich eigentlich hier? Googeln, Suchmaschinen benutzen … im entsprechenden Blog maulen, das hilft da deutlich mehr weiter!

  547. #547 Theres
    7. Dezember 2012

    Ups ..
    @rolak
    Oh — danke — ich hatte deinen Kommentar ganz übersehen.
    (Memo an mich: immer reload drücken)
    Und da wurde nichts geklaut, allerdings nicht. Sagen wir mal, die Rezension ist allerdings nicht so nett :D

  548. #548 Theres
    7. Dezember 2012

    … und da hat WLS das Ankh- Morpock her … aus der Signaturzeile. Weia … da muss man erst einmal drauf kommen.
    @Wilhelm Leonhard Schuter
    Diesen Link anklicken : http://www.google.com/search?q=Signaturzeile&sourceid=ie=utf-8&oe=utf-8&channel=suggest

  549. #549 Theres
    7. Dezember 2012

    …. ich kaufe ein s!

  550. #550 Barton Fink
    7. Dezember 2012

    @Schusterl:
    Den Knigge muss man sich verdienen – verschwendete Jahre zählen nicht!

  551. #551 noch'n Flo
    Schoggiland
    7. Dezember 2012

    Lasst mal gut sein, Leute. Der Schuster passt sehr gut zu den ukrainisch-braunen Rappen, also warum lassen wir die beiden nicht als Paar in die unendlichen Weiten der Nazi-Phantasiewelten entschweben?

  552. #552 Wilhelm Leonhard Schuster
    8. Dezember 2012

    noch´n Flo Sehr richtig ,ich gönne jedem seine Welten
    auch dem Floh -nur möchte ich den nicht allzu nahe bei mir haben-aus verständlichen Gründen.
    Allerdings geruhte Goethe zu bemerken, daß dieser Floh auch nützliche Aufgaben zu erledigen habe.
    Des Humbugs halber, der denn doch allgegenwärtig auf Erden sei, und, so möglich,diesen ein klein wenig Einzudämmen , ein gutes ,löbliches, christliches Werk sei.
    Deshalb werde ich demnächst einen Flohzirkus besuchen -
    aber nur deshalb, weil die dorten “angekettet” sind und für mich keine unmittelbare Gefahr besteht.
    Eine gut gelingende Fete ohne Flöhe wünscht WLS.
    (Wär doch schade wenn die “Untergingen”,die Flöhe!)

  553. #553 WM
    11. Dezember 2012

    Nachgefragt

    Vor einem Monat richtete ich hier einen offenen Brief an die Gesellschaft zur Untersuchung von Parawissenschaften eV:
    http://scienceblogs.de/kritisch-gedacht/2012/11/05/lobbyisten-des-humbugs/#comment-21978
    Selbstverständlich habe ich ihn auch der Gesellschaft direkt per Email zukommen lassen. Eine Antwort erfolgte bislang nicht.

    Sollte es daran liegen, dass viele der Gesellschafter selbst ein Brett vorm Kopf tragen, ein dickes aus Holz, so wie diejenigen Mathematiker, die an die Existenz von überabzählbar vielen Zahlen glauben und auch daran, dass man diese wohlordnen könne, obwohl sie wissen, dass ES nur abzählbar viele Namen gibt und dass eine Zahl ohne Namen nicht in irgendeiner Weise eingeordnet oder sonstwie mathematisch behandelt werden kann (weshalb ich diese Parawissenschaft auch als Mathologie bezeichne)?

    Gruß, WM

  554. #554 Bullet
    12. Dezember 2012

    Nein, es liegt daran, daß du dich lächerlich gemacht hast. Geh wieder Einstein widerlegen.

  555. #555 Adent
    12. Dezember 2012

    Menno Bullet, da wird der WM mal einen ganzen Tag ignoriert und dann kommst du, hast wohl Spaß dran ;-)

  556. #556 volki
    12. Dezember 2012

    @Bullet: WM will ja nicht Einstein widerlegen sondern Cantor. Vom geistigen Niveau her aber sicher vergleichbar…

  557. #557 Bullet
    12. Dezember 2012

    @Volki: es ging darum, daß ich in dieser Mathe-”Diskussion” gemerkt hatte, daß sich WM wie ein waschechter Einsteinwiderleger verhält. Sprich: du hättest seine komplette Seierei durch einen Textswapper laufen lassen können, der alle Matheworte duch Relativitätstheorieworte ersetzt, und es wäre hinterher unmöglich, zu entscheiden, ob der Text nu von WM oder von Thim, Rösch etc. kommt. Das wr schon ulkig, weil ich eigentlich von dem, was der da erzählte, nicht so wirklich Ahnung hab. Was ich aber erkennen konnte, war das Sprachmuster, und ich bin sehr erfreut darüber, daß sich mir hier die Möglichkeit bot, zu testen, ob man Bullshit evtl. auch dann erkennen kann, wenn man vom Fach nichts versteht. Zumindest bei WM hats locker geklappt.

  558. #558 WM
    12. Dezember 2012

    Vom geistigen Niveau her aber sicher vergleichbar…

    Cantor und Einstein? Das wolltest Du beurteilen können? Cantor war ein gottgläubiger Anti-Darwinist. Einstein war ein Rationalist. Einstein hat etwas für die Entwicklung der Wissenschaften getan. Cantor hat mit seinen Theorien nicht den Hauch des Nützlichen geschaffen, sondern tausende verdummt – so wie Dich, der Du glaubst, man könnte eine Menge von Wörtern wohlordnen, die größer als jede Menge von Wörtern ist. Cantor hat sich allerdings nicht auf dieses Niveau sinken lassen – so viel muss zu seiner Ehrenrettung gesagt werden.

    Bete zu Gott, dass Du Deine Dämlichkeit niemals erkennst!

    Gruß, WM

  559. #559 Adent
    12. Dezember 2012

    Och nun wird WM auch noch beleidigend, haben sie schlechtes gegessen WM? Das paßt so gar nicht zu ihrer ansonsten nur überheblich arroganten Art. War doch volki einer der wenigen die sie hier noch halbwegs ernst genommen hat und nun beleidigen sie ihn. Sie sind aber schon auf einem sehr niedrigem Niveau angekommen gell?

  560. #560 volki
    13. Dezember 2012

    @Bullet: Ich hätte meine Aussage vielleicht mit einem ;-) unterlegen sollen, damit die Ironie erkenntlich wird.

    Was ich aber erkennen konnte, war das Sprachmuster, und ich bin sehr erfreut darüber, daß sich mir hier die Möglichkeit bot, zu testen, ob man Bullshit evtl. auch dann erkennen kann, wenn man vom Fach nichts versteht.

    Mir ist auch das gleiche Sprachmuster und die gleiche Art des argumentierens aufgefallen. Darum hatte ich die Pointe mit dem Einsteinleugner in deinem oberen Kommentar erkannt und wollte diese pointiert kommentieren, was aber offensichtlich etwas in die Hose gegangen ist :(

  561. #561 Dietmar
    13. Dezember 2012

    Bete zu Gott

    Ich bete zu Batman.

  562. #562 Basilius
    Da, wo es die Monster von Weierstraß gibt...
    13. Dezember 2012

    @Dietmar
    Wieso nicht Betman?

    Aber ganz davon ab:
    Ich kann Bullets und Volkis Beobachtung nur bestätigen. So richtig sattelfest war ich in Mathe noch nie, interessiert haben mich aber trotzdem gerade (deswegen?) die etwas wunderlicheren Sachen. Auf jeden Fall war auch für mich klar zu erkennen, daß seine behaupteten Beweise nicht so richtig überzeugen können. Das Muster der (Nicht-)Argumentation von WM und auch sein sonstiges Gehabe schreien geradezu nach Crank. Das ist alles so unglaublich ähnlich, daß man wirklich meint, man höre einen schon lange bekannten Film nochmals.
    Fast schon unheimlich.

  563. #563 WM
    14. Dezember 2012

    ch kann Bullets und Volkis Beobachtung nur bestätigen. So richtig sattelfest war ich in Mathe noch nie,

    Na dann ist ja das richtige Trio versammelt.

    Gruß, WM

  564. #564 Bullet
    14. Dezember 2012

    Das könnte sogar stimmen. Immerhin hat es dieses Trio mit einer offenbar ziemlich kohärenten Metaanalyse geschafft, dir etwas zu zeigen, was nur mit reiner Definitionsschubserei nicht gelungen wäre. Merke: oft ist die Lüge am Tonfall zu erkennen, obschon die Worte unangreifbar warn. In genau diese Falle bist du laut grölend reingefallen.
    @Volki: sorry, ich habs echt nich geschnallt. Aber jetzt. ;)

  565. #565 Dietmar
    14. Dezember 2012

    @Basilius: Weil Batman Betman vermöbeln kann! Ist doch klar!

  566. #566 volki
    14. Dezember 2012

    Übrigens ich bete zu Joe Pesci.

  567. #567 WM
    14. Dezember 2012

    Merke: oft ist die Lüge am Tonfall zu erkennen,

    Und die dünkelhafte Dämlichkeit sogar immer. Du hättest nicht einmal algebraische Zahlen mit transzenten verwechseln und Dich dabei als Fachmann aufspielen müssen, um das zu beglaubigen. Und dies schreibe ich nicht, damit Du Dein intellektuelles Handicap daraus erkennst, denn dass Du dazu unfähig bist, ist mir klar – unabhängig davon, ob Du Wörter wie Metaanalyse in Deine Text einzuflechten verstehst oder nicht. Sondern ich schreibe es, damit etwaige Leser, die sich neu eingeschaltet haben, das Niveau dieses Trios in etwa abschätzen können.

    Gruß, WM

  568. #568 Bullet
    14. Dezember 2012

    Um das Niveau dieses Trios mach du dir keine Sorgen. Wer bereits im ersten Kommentar nur dümmlich herumpöbelt, hat alle seine Handicaps schon offen auf den Tisch gelegt. Die ganze Welt ist seit Jahrhunderten dumm, nur der oft unverstandene WM ist der Größte ever. Ich lasse mich ja durchaus berichtigen, und du hättest ja auch die Gelegenheit gehabt – aber so richtig Substanz kam von dir nicht, außer ein paar pauschale “die doof – ich Chef”. Und wenn du wirklich glaubst, daß alle möglichen Mathematiker auf dieser Welt wie die Schafe einem einzigen Deppen aus dem 19. Jhd. hinterherrennen, dann sind deine Thesen erstmal per Aussprechen wertlos. Da muß dann ein wenig mehr Substanz ran.
    Alles in allem: du bist ein Einsteinwiderleger. Um diese Leute richtig in Grund und Boden zu stampfen, muß man wirklich firm mit der RT sein., was aber nicht heißt, daß ein Einsteinwiderleger so lange recht hat, solange man nicht mit 99,4 % c Autos in zu kurze Garagen schiebt.

  569. #569 Wilhelm Leonhard Schuster
    14. Dezember 2012

    Flo als” Gott!” der “Kackbefehle” erteilt.,,,,,,—!
    siehe:(Flo Kommentar 12 Nov .2012).
    Meine Frage: Der Kackende, der den Bürgermeistertisch besudelte, wird vom Bürgermeister verhaftet und wegen groben Unfugs angezeigt. Dieser “K” sagt aus, auf : ” Befehl
    des Herrn Flo gehandelt” zu haben.
    (Er ist “Hypnotisiert” worden)
    Beweis : Flo hat als “Gott”öffentlich im Internet den K. angestiftet.
    Wie wird der Richter entscheiden?

  570. #570 StefanL
    14. Dezember 2012

    Tja Kardinalzahlen… kennt ihr diesen (WM-)Test ( N = Natürliche Zahlen) – hat auch was von zu kurzen Garagen:
    Vorab: für a ungleich c |{a,…,b;c}| &leq |{a,…,b}| + |{c}| &leq |{a,..,b,c}| und für [a ungleich b , c] : |{a,c}| &leq |{a,…,b}|
    Beh: | N | = 1
    Bew: |{0}| = 1
    Ind.Hyp.: |{0,…,n}| = 1 (n aus N ungleich 0)
    |{0,…,n+1}| = |{0,…,n} u {n+1}| &leq |{0,..n}| + |{n+1}| &leq |{0}| + |{n+1}| &leq |{0,n+1}| &leq |{0,…,n}| = 1

  571. #571 rolak
    14. Dezember 2012

    Ein mittlerweile über 5 Jahre gut abgehangener Text, doch inhaltlich so frisch wie eh und jeh (bei korrekt Geschwurbeltem gibts kein MHD):

    It’s not just homeopathy, it’s quantum homeopathy

  572. #572 Bullet
    14. Dezember 2012

    @StefanL:
    wenn das alles LaTeX sein sollte, dann ist da was kaputtgegangen. Oder so. Jedenfalls kann man mit so etwas gut demonstrieren, warum man in einem Blog nicht einfach mit “ihr seid ja alle dumm” und dann dem von dir gegebenen Zahlenwust aufschlagen kann. Ich hab mich da jetzt nicht durchgekämpft, und ich glaube kaum, daß es viele andere tun werden. Kannst du das bitte nochmal etwas kürzer und klarsprachlicher formulieren? (Oder war bereits die Formulierung der eigentliche Witz?)

  573. #573 StefanL
    14. Dezember 2012

    @Bullet … hmm – eigentlich ist nur das “&leq” als “kleiner-gleich” so seltsam anzuschauen.
    Die |{a,…,b}| sind wie sie da stehen “Betrag/Kardinalität der Menge mit den Elementen a (bis) b” und das “u” soll für Vereinigung(zweier Mengen) stehen … Ja formelmäßiges tut sich schwer in dieser Editierumgebung ( auch latex-mode funktioniert zumindest bei mir nur sporadisch) –
    Ja der Witz ist die Formulierung selbst – ein Induktionsbeweis dafür, das die Menge der Natürlichen Zahlen einelementig ist…

  574. [...] Il prof. Berger ha un blog anti-bufale. Ai lettori che sanno il tedesco, questo post o questo faranno venire in mente analogie [...]

  575. [...] Ulrich Berger ha un blog anti-bufale, questo post o questo potrebbero farvi venire in mente analogie [...]