Der Bau möglichst hoher Gebäude hatte schon immer eine gewisse Faszination. Man kennt sie schon von der alten Geschichte des Turmbaus zu Babel. Dabei kommt es in halbregelmäßigen Abständen zu dem Wettlauf um das jeweils höchste Gebäude oder die höchste Struktur der Welt.

Die letzte Runde hat der Burj Khalifa mit über 800m Höhe für sich entschieden. Dabei ist der schon fast langweilig. Ein reicher Staat legt $1,5 Milliarden auf den Tisch und bekommt dafür das höchste Gebäude der Welt. (Spekulationen um … Ursachen … verbitte ich mir!)

Interessanter sind da schon Radiomasten, bei denen eine größere Höhe vor allem eine größere Reichweite des Senders mit sich bringt. Vor allem in den dünn besiedelten Gebieten der USA gibt es einige der größten Masten der Welt. Deren Höhe wird heute allerdings von der amerikanischen Flugaufsichtsbehörde auf 2000 Fuß begrenzt, also etwas mehr als 600 Meter. Bevor die Regel in Kraft trat wurden die Masten einiger Fernsehsender knapp höher als diese Größe gebaut. Namentlich KVLY (628,8m), KRDK (627,8m) und KXTV/KOVR (624,5m). In den 60er Jahren kosteten solche Türme noch etwa eine halbe Million Dollar, aber wegen der Inflation sind es heute etwa 4 Millionen. Beim Bau des KVLY Masts waren 11 Leute beteiligt, die den Mast in 33 Tagen gebaut haben.

Wie so etwas gebaut wird, sieht man hier sehr gut am Beispiel eines 450m hohen Masts in Florida (wenn auch mit scheußlicher Musikuntermalung):

Man befestigt einen Kran an dem unfertigen Mast, mit dem man die einzelnen Elemente Stück für Stück an den obersten Punkt bringt und dort jeweils verschraubt. Damit der Mast aufrecht bleibt werden Stahlseile an den Seiten befestigt, die den Mast auch bei Wind aufrecht halten müssen.

Man sollte sich übrigens nicht über die winzige Standfläche wundern, auf der der Mast ruht. Selbst die 600m Masten wiegen weniger als 400 Tonnen und dieser hier ist noch leichter. Stahl hält aber Kompressionen von einigen hundert bis deutlich über 1000 MPa stand. Als Beispiel: 400 MPa entsprechen der Gewichtskraft von 40.000 Tonnen auf einem Quadratmeter.

Es ist übrigens erst einmal ziemlich schwer konkrete Angaben zur Kompressionsfestigkeit von Stoffen zu finden, die kein Holz, Beton, Ziegelsteine oder Gestein sind. Schon eine Aufstellung von verschiedenen Metallen oder gar verschiedener Stahlarten konnte ich trotz einiger Stunden Suche nicht finden. Bis ich hier auf den sehr hilfreichen Hinweis gestoßen bin, dass die Kompressionsfestigkeit der meisten Metalle ungefähr genauso groß wie deren Reißfestigkeit ist.

Die maximale Höhe eines Turms hängt damit nur davon ab, wieviel Material übereinander stehen kann, bevor der Druck unten zu groß wird. Man kann es naiv angehen. Die Dichte von Stahl beträgt etwa 8 Tonnen pro Kubikmeter. Wenn man jetzt einen einfachen langen Zylinder immer nach oben baut, dann steigt der Druck auf der Grundfläche mit jedem Meter um 8 Tonnen. Wenn man einfachen Stahl mit 250MPa Festigkeit benutzt, dann erreicht man so die Grenze bei etwa 3km Höhe. Wenn man im unteren Bereich sehr festen Stahl mit 1000MPa benutzt, dann kommt man schon auf 12km Höhe, ohne dass der Stahl unten nachgeben würde.

Natürlich wird man solche Höhen nicht erreichen, wenn man nicht nur vor hat,  den Turm an sich zu bauen. Dann muss die Stahlstruktur zusätzlich noch Büros, Swimmingpools oder Marmorpaläste tragen und kann nicht mehr so groß sein.

Was viel eher nachgibt als der Stahl, ist der Boden. Deswegen müsste man die Kraft auf eine größere Fläche verteilen. Das geht. Man muss nur allmählich die Fläche verbreitern. Aber wenn man die Kraft am Boden auf eine größere Fläche verteilen kann, dann kann man auch die Kraft des Turms auf eine größere Fläche verteilen. Man macht den Turm unten breiter als an der Spitze. Dann wiegt der Turm oben weniger und übt weniger Druck auf die unteren Teile aus.

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Kommentare (12)

  1. #1 BreitSide
    Beim Deich
    3. September 2015

    Na wenn die Herren Branson oder Musk da aufspringen, könnte es was werden ;-)

    Wäre doch auch was für die Koch-Brüder. Sie könnten ihre Milliarden dann in so ein richtig schön phallisches Projekt umsetzen, über das weltweit berichtet würde :roll:

  2. #2 Christian Kaiser
    Konstanz
    3. September 2015

    Die Gewichte der Seile sind doch nicht das einzige Problem. Je nach Winkel der Seile wird der Turm bei Wind durch den Zug auf den Seilen gestaucht.

    und wegen möglicher Biegung muß man Abspannungen auf verschiedenen Höhen befestigen, und/oder den Mast zumindest wie Segelbootmasten mit Salings stabilisieren. Was die Masse und auch die Windangriffsfläche noch mal deutlich erhöht.

    Und wie verhindert man Schwingungen dieser Abspannungen?

    nee, da will ich nicht in Reichweite des Turms wohnen.:-)

    • #3 wasgeht
      3. September 2015

      Also das sind die ganz normalen Probleme, die man sowieso hat. Genau darauf werden die Seile ja ausgelegt. Wie gesagt, wenn man einen stärkeren Turm baut, dann wird das Problem auch noch kleiner.

  3. #4 Luk
    3. September 2015

    http://www.matweb.com/search/PropertySearch.aspx hier findet man recht viele Stoffdaten.
    2000 MPa sind durchaus machbar, auch wenn das etwas teurer werden dürfte, eher 1000-1500 MPa
    Carbid-Alloys kommen auch über 4000 MPa aber dann wird wohl richtig teuer…

    Wenn man hoch genug baut wird der Wind übrigens wieder ein geringerer Problem, und am besten baut man den Turm nicht auf Meereshöhe, dann wird das Problem noch kleiner…

  4. #5 BreitSide
    Beim Deich
    3. September 2015

    Ein möglichst hoher Turm ist auch für ein https://de.wikipedia.org/wiki/Aufwindkraftwerk nötig. Ich hatte das Glück, in Manzanares das gute Teil besichtigen zu können. 2 Jahre vor seiner Zerstörung :-(

    Je höher das Teil, umso besser.

  5. #6 dgbrt
    4. September 2015

    @wasgeht:
    4 Tonnen in 600 Meter Höhe sind ja wohl ‘ne tolle Rakete. Für 20km Höhe und einer realistischen Rakete von 500 Tonnen reichen unten vermutlich selbst 1km Durchmesser bei der Grundfläche nicht mehr aus.

    Und was du beim Wind in der Höhe völlig unterschlägst ist der Jet-Stream. Der bläst zwar nicht überall gleich stark, da oben kann es aber sehr unruhig werden. Da herrschen teilweise Geschwindigkeiten, die einen Hurrikan übertreffen.

    • #7 wasgeht
      4. September 2015

      Also für den 450m Turm reicht als Grundfläche der Durchmesser einer CD und selbst das ist noch mehr als reichlich.

      Du darfst nicht vergessen, dass es hier nicht um ein Hochhaus geht, das zum größten Teil aus Wohnungen und sonstigem großen und schweren Kram besteht, der nichts zur Struktur beiträgt – aber trotzdem im Wind steht.

  6. #8 dgbrt
    5. September 2015

    @wasgeht:
    Also, wenn du einen 20km hohen Turm nur mit Seilen absichern willst, dann musst du erst einmal erklären, aus welchem Material die mindestens 30-40km langen Seile für die obere Sektion bestehen sollen. Wenn das geht, dann geht auch Weltraumlift.

    Aber auch der CD-Turm lässt sich so nicht einfach nach oben skalieren. Die Grundfläche wären dann 5 Meter im Durchmesser. Ein normaler Strommast ist 25 Meter hoch und wiegt ca. 10 Tonnen. Selbst wenn ich jetzt das Gewicht der Beine weglasse und nur 5 Tonnen annehme, dann müssten unten 4.000 Tonnen durch das erste 25 Meter-Segment getragen werden. Das kann aber mein kleiner Beispiel-Strommast so sicher nicht.

    Aber man muss natürlich oben anfangen. Wir wollen ja eine Rakete starten (500 Tonnen ist da noch wenig). Damit wird es bei den ersten Segmenten oben schon deutlich schwerer werden. Das potenziert sich dann natürlich nach unten und das realistische Gesamtgewicht wird wohl eher in der Größenordnung von Millionen Tonnen liegen. Auf 25m² Bodenfläche geht das dann auch nicht mehr.

  7. #10 Andreas
    6. September 2015

    > die hundertfache Nutzlast auch nur die Kosten verhundertfacht

    da hat wohl jemand irrtümlicherweise die raketengleichung im kopf gehabt: tatsächlich ist das gewicht der rakete aber konstant, d.h. der turm mus sein eigengewicht (höhenabhängig nach raketengleichung) plus irgendeine konstante tragen. Ich würde schätzen, dass die ca 750 t der rakete gegenüber der masse eines 20km turmes zu vernachlässigen sind und die kosten damit nur marginal höher liegen als für einen Turm ohne nutzlast.

    was du auch nicht erwähnt hast: lange seile reisen ab einer bestimmten länge unter ihrem eigengewicht (laut deiner eigenen schätzung oben bei ca. 3km für stahlseile ;). das kann man lösen indem man sie oben dicker macht als unten, wobei auch da wieder die raketengleichung ins spiel kommt.

    • #11 wasgeht
      6. September 2015

      Korrekt, der Turm muss sich selbst und eine Konstante tragen. Wenn die Konstante doppelt so groß sein soll, dann braucht man die doppelte Menge Material. Denn die Höhe ist konstant.

      Denn das Argument, man muss den Turm halt nur kürzer bauen, könnte man sonst so weit treiben, bis der Turm nur noch 10m hoch ist.

  8. #12 dgbrt
    6. September 2015

    @wasgeht:
    Die Reißlänge ist die Länge, unter dem das Seil bei seinem Eigengewicht zerreißt. Da Kohlenstofffasern oder Polyamide ein geringeres spezifisches Eigengewicht haben, sind die hier natürlich im Vorteil.

    Entscheidend ist aber doch wohl die Zugfestigkeit. Und da schaffen die auch nur das Doppelte von Stahl.

    Und: Wenn ein 20km hoher Turm gehen würde, dann hätten wir auch einen vergleichbar hohen Berg. Wegen der geringeren Schwerkraft geht das auf dem Mars aber durchaus (Olympus Mons).