Eine Frage des Zwischenstands

Kommentare (31)

1. #1 Frank Wappler

   4. Dezember 2018

   Der obige “Ihre-Frage”-ScienceBlogs-Artikel enthält den vollständigen Text meiner eingerechten Frage, und ich bin dankbar für die dahingehend geleistete redaktionelle Unterstützung. Ich hatte diesen Text allerdings in einer anderen Reihenfolge seiner Teile eingereicht, in der Absicht und Hoffnung, meine Frage verständlich auszudrücken; und ich möchte deshalb im Folgenden den Text meiner Frage in der von mir beabsichtigten Reihenfolge wiederholen:

   Zu den Grundlagen der Allgemeinen Relativitätstheorie gehört Einsteins Forderung:

   Alle unsere zeit-räumlichen Konstatierungen laufen auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus [… also insbesondere auf] Begegnungen materieller Punkte.

   Koinzidenzereignisse sind entsprechend dadurch eindeutig zu identifizieren, welche (mindestens zwei) verschiedenen materiellen Punkte daran beteiligt waren, und welche nicht. (Die Notation von Koinzidenzereignissen mag diese Identifikation allerdings nicht unbedingt vollständig ausdrücken.)

   Hinsichtlich eines bestimmten materiellen Punktes , der an drei (ausdrücklich verschiedenen) Koinzidenzereignisse und beteiligt war, wäre eine der naheliegendsten und (vermeintlich) einfachsten “zeit-räumlichen Konstatierungen” wohl die Feststellung, dass ein bestimmtes dieser drei verschiedenen Koinzidenzereignisse “(zeitlich) zwischen” den verbleibenden beiden anderen gewesen sei.

   Wie läuft diese Konstatierung konkret auf Bestimmungen zeiträumlicher Koinzidenzen bzw. Bestimmungen von Begegnungen materieller Punkte hinaus ?

2. #2 Jürgen Schönstein

   4. Dezember 2018

   @Frank Wappler
   Wie Sie am Blognamen erkennen können, heißt diese Rubrik “Ihre Frage” – daher sollte die Frage auch als solche sehr schnell erkennbar sein. Ich weiß, dass Sie lieber Gastbeiträge schreiben würden, aber das ist nicht der Sinn dieser Rubrik. Und aus diesem Grund habe ich die Frage nach vorne gezogen. Mein Tipp: Bei Ihrer nächsten Frage sollten Sie dies vielleicht akzeptieren und von sich aus schon berücksichtigen.

3. #3 christ

   4. Dezember 2018

   Frank Wappler
   Oh Mann, ich halte mich ja nicht für besonders klug, aber du bist mir über. Versuche doch mal die Frage in einem verständlichen Deutsch zu stellen. Dann bekommst du auch eine Antwort.

4. #4 Frank Wappler

   4. Dezember 2018

   christ schrieb (#3, 4. Dezember 2018):
   > […] Versuche doch mal die Frage in einem verständlichen Deutsch zu stellen.

   Meiner Frage habe ich ja absichtlich ein (auszughaft wiedergegebenes) Zitat von A. Einstein vorangestellt, damit ich die darin verwendete Terminologie nutzen kann, um meine Frage zu stellen:

   Alle unsere zeiträumlichen Konstatierungen laufen stets auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus [… also insbesondere auf die Bestimmung von] Begegnungen materieller Punkte.

   Ist zumindest dieses Zitat “in einem verständlichen Deutsch gestellt” bzw. ausgedrückt ?

   Und falls so: welcher Satz meiner darauf beruhenden anschließenden Fragestellung (Kommentar #1) ist Deiner Auffassung nach der erste, der nicht “in einem verständlichen Deutsch gestellt” bzw. ausgedrückt wäre ?

5. #5 christ

   4. Dezember 2018

   Frank Wappler
   Das Zitat von Einstein ist unverständlich. Wenn du allerdings genau deine Frage auf das Zitat beziehst, dann drehen wir uns im Kreis.

6. #6 Philipp

   4. Dezember 2018

   Nur als Hinweis: Der zitierte Text von Einstein ist keine “Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie” und insbesondere auch keine “Forderung”. Der erste Teil (der vor der Auslassung) ist eine Feststellung. Und im zweiten Teil wird deutlich gemacht, wass diese Feststellung konkret bedeutet für den Fall, dass “das Geschehen nur in der Bewegung materieller Punkte” besteht.

7. #7 CM

   4. Dezember 2018

   Das Zitat ist verfälscht wiedergegeben. Begegnungen materieller Punkte folgt nämlich nicht auf also insbesondere ….

   Im Wesentlichen sagt das Original: Wenn wir eine Messungen durchführen (implizit halt in unserer phys. Welt mit materiellen Detektoren, z. B. einem Auge; aber bei Einstein eigentlich ideell), dann wird es wohl so sein, dass ein Teilchen an den Ort des Detektors traf, der anzeigt wird. (ok, das ist jetzt salopp, aber für den Moment mal hinnehmen). Einsteins Ziel in dem Absatz ist es auf die Bezugssysteme zu kommen: Wir können (gemessenen) Ereignissen Zeit und Ort beimessen (die vier Variablen im Text). Erhalten wir bei einer anderen Messung dieselben Koordinaten wird es wohl dasselbe Ereignis sein. Nehmen wir einen anderen Standort ein, so erhalten wir neue Koordinaten, die wir aber (vorausgesetzt wir kennen die Transformation bzw. wissen wie unsere Detektoren zueinander stehen) in die ersten überführen können und so entscheiden können, ob es sich abermals um dasselbe Ereignis handelt.

   Folglich verstehe ich die Frage nicht, denn die Antwort steht doch im verlinkten Text, bzw. habe ich versucht wiederzugeben: “Begegnung materieller Punkte” ist nichts Anderes als das Einnehmen (ideeller!) Punkte eines Zeit-Raum-Punktes. Oder, wieder salopp: Wenn wir sehen, trifft ein Photon unsere Netzhaut an einer best. Stelle. Den Punkt des vorangegangen Satzes können Sie auf dem Schirm lokalisieren, folglich haben Sie nicht nur an einem best. gemessen / gesehen, sondern können auch noch die Transformation durchführen (auf die Koordinaten des Schirms – und könntem Ihrem Finger sogar sagen wo er auf den Bildschirm tippen müßte).

   Alle unsere zeit-räumlichen Konstatierungen laufen auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinaus … nochmal anders: Wir messen unseren Beobachtung Zeit und Ort bei. (Und um die Schwierigkeiten dabei dreht sich die Arbeit Einsteins.)

   In der Hoffnung etwas zur Klarheit beigetragen zu haben, lasse ich das jetzt auf sich beruhen. Ich fürchte, vielleicht (das ist halt eine Folge salopper Formulierungen und Nacherzählung insg.) eher schwach geschrieben zu haben. Aber gut, ohne eine substantielle Frage, ist eine weitere Diskussion müssig, oder?

8. #8 MartinB

   4. Dezember 2018

   @CM
   “Einsteins Ziel in dem Absatz ist es auf die Bezugssysteme zu kommen”
   Ich denke, EInstein meint es noch grundlegender: Wenn wir zum Beispiel ein Messgerät ablesen, dann bedeutet das: Der Zeiger des Geräts ist *jetzt* bei (also am Selben Ort wie) *dieser Ziffer*.
   Es geht ja zunächst mal darum, festzustellen, dass Dinge, die am selbe Ort zur selben Zeit stattfinden (Koinzidenzen) eben genau bezugssystemunabhängig sind.

9. #9 Frank Wappler

   5. Dezember 2018

   Philipp schrieb (#6, 4. Dezember 2018):
   > Der zitierte Text von Einstein ist keine “Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie”

   Das Zitat ist bekanntlich (vgl. obige Links) aus Einsteins Artikel des Titels “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”, Ann. Phys. 49, S. 776 (1916) …

   > und insbesondere auch keine “Forderung”. Der erste Teil (der vor der Auslassung) ist eine Feststellung. […]

   Sofern es sich um eine Feststellung (hinsichtlich aller bereits gemachter Konstatierungen) handeln sollte, ließe sich jede einzelne dieser gegebenen Konstatierungen untersuchen und es ließe sich daran ausdrücklich nachweisen, dass sie auf die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinauslief.

   Vielleicht hat Einstein ja (mindestens) eine konkrete schon getroffene Konstatierung in Betracht gezogen, dass ein bestimmtes Ereignis “(zeitlich) zwischen zwei bestimmten (anderen) Ereignissen gwesen war”; und ausdrücklich daran nachgewiesen, dass diese Konstatierung die Bestimmung zeiträumlicher Koinzidenzen hinauslief. Dann wäre die betreffende konkrete Konstatierung und der entsprechende Nachweis vermutlich dokumentiert und sehr einfach vorzuweisen.

   Hinsichtlich von Konstatierungen, die noch zu gewinnen wären, handelt es sich jedenfalls um eine Forderung.

10. #10 Philipp

    5. Dezember 2018

    Auch wenn ein Artikel mit “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie” überschrieben ist, heißt das noch lange nicht, dass jeder Satz dieses Artikels auch eine “Grundlage der Allgemeinen Relativitätstheorie” ist.

    Hinsichtlich von Konstatierungen, die noch zu gewinnen wären, handelt es sich jedenfalls um eine Forderung.

    Nein.

11. #11 Frank Wappler

    5. Dezember 2018

    CM schrieb (#7, 4. Dezember 2018):
    > Das Zitat ist verfälscht wiedergegeben.»Begegnungen materieller Punkte« folgt nämlich nicht auf »also insbesondere …«.

    Ich habe versucht kenntlich zu machen, wo ich Text ausgelassen habe, und eine verbindende Phrase eingefügt, um Lesbarkeit zu gewährleisten ohne den Sinn zu entstellen.

    > Wir können (gemessenen)

    … beobachteten! …

    > Ereignissen Zeit und Ort beimessen (die vier Variablen im Text).

    Die Variablen im Text sind/symbolisieren offenbar Koordinaten …

    Einem bestimmten (Koinzidenz-)Ereignis, z.B. dem Ereignis , das dadurch eindeutig identifiziert sein soll, dass (mindestens) sowohl als auch daran beteiligt waren, die sich ansonsten niemals zuvor getroffen und (soweit absehbar) auch niemals wieder treffen sollen,
    lässt sich “Zeit” (im Sinne Einsteins also allgemein: “Anzeige” bzw. “Ort” (im entsprechenden allgemeinen Sinne von: “individuell identifizierbarem Beteiligten”) folgendermaßen zuschreiben:

    – am (Koinzidenz-)Ereignis nahmen (mindestens) die beiden unterscheidbaren Beteiligten (“materiellen Punkte”, “principal identifiable points”, …) und teil, und

    – zum (Koinzidenz-)Ereignis gehörten (mindestens die Anzeige des Beteiligten und die Anzeige des Beteiligten .

    Diesem Ereignis bzw. dessen Bestandteilen außerdem irgendwelche Koordinaten zuzuordnen … kann man machen (“auf alle erdenklichen verschiedenen Weisen”) … muss man aber nicht.

    Aber all das setze ich hier sowieso voraus; siehe z.B. schon das “p.s.” meines Kommentars #11 vom 7. November 2018 …

12. #12 christ

    5. Dezember 2018

    Martin B
    Wenn sich zwei Körper treffen, dann geschieht etwas. Das ist unabhängig von einem Koordinatensystem, das wir nachträglich einfügen um den Ort des Geschens zu kennzeichnen.
    Was ist also so ungewöhnlich an Einsteins Formulierung. Oder versteh ich das Problem nicht. gibt es überhaupt ein Problem?

13. #13 CM

    5. Dezember 2018

    @Martin: Ja. Danke. Von mir so gemeint, war mies formuliert …

    @Frank Wappler
    … ohne den Sinn zu entstellen. Das ist in meinen Augen offensichtlich nicht gelungen – auch in Bezug auf den weiteren Text. Deshalb meine (versuchte) Klarstellung. Es ist müssig über die Notwendigkeit derselben zu streiten. Ich hofte, dass ich etwas zu Klarheit beitragen konnte. Sie ebenfalls.

    – bzgl. messen vs. beobachten: Ja, das ist nicht immer synonym. In diesem Kontext für mich allerdings schon.

    – alles Weitere ist keine eindeutige Frage. Diese vermisse ich immer noch. Für mich ist in Ordnung, wenn man eine Frage einführt. Doch eine nicht verständliche Frage zu beantworten ist für mich nicht sinnvoll. Ein “ich denke, der Fragesteller meinte x” und ein darauf basierender Thread ist wenig unterhaltsam. Wenn das genügend Leute hier anders sehen: Viel Vergnügen!

    Ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, Sie möchten einen Punkt machen und gar keine Frage stellen. Beitrag #7 war mein Versuch eine Frage herauszukitzeln, die ohne ein “aber” daherkommt. (Wenn überhaupt ist das wohl Teil einer Diskussion.)

14. #14 MartinB

    5. Dezember 2018

    @christ
    An einsteins Formulierung ist nichts ungewöhnlich, Einstein legt nur sehr gründlich das fest, was man generell als “Ereignis” bezeichnet, wie eben das Ablesen eines Zeigers. Und du hast genau recht, Koordinatensysteme sind nur Systeme der Buchführung über solche Ereignisse. Das Buch z.B. von MisnerThorneWheeler macht das genauso (und sehr ausführlich) im 1. Kapitel.
    Nein, es gibt hier (außer für FW) kein Problem.

15. #15 Frank Wappler

    5. Dezember 2018

    CM schrieb (#13, 5. Dezember 2018):
    > […] eindeutige Frage. Diese vermisse ich immer noch.

    Deshalb möchte ich meine Frage hiermit (nochmals) so präsentieren, wie ich sie ohne Rücksicht auf eventuelle redaktionelle Unterstützung (vgl. Kommentar #1) insbesondere für mich selbst formuliere:

    Vorgabe:
    Es sei ein “materieller Punkt” (im Sinne des obigen Einstein-Zitats), der an drei verschiedenen Koinzidenz-Ereignissen , und teilgenommen hatte.

    Konstatierung:
    “s Teilnahme am Koinzidenz-Ereignis war zwischen s Teilnahme am Koinzidenz-Ereignis und s Teilnahme am Koinzidenz-Ereignis .”

    (Allgemeine Verständnisfrage:
    Ist diese genannte Konstatierung eine “zeit-räumliche Konstatierung” im Sinne des obigen Einstein-Zitats ?
    Falls so dann folgt: …)

    Meine Frage:

    Wie läuft diese genannte Konstatierung ausdrücklich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus?, d.h. konkret:

    Wie drückt man das darin enthaltene dreistellige Prädikat “zwischen“ konkret und ausschließlich durch Koinzidenz-Bestimmungen aus ?
    .

    p.s.
    > Ich kann mich des Eindrucks nicht erwehren, Sie möchten einen Punkt machen

    Selbstverständlich behalte ich mir vor, eventuell auch eine Antwort auf meine Frage beizusteuern.
    Das fällt mir jedoch momentan schwer, weil der -Befehl \color hier offenbar (noch) nicht unterstützt wird …

16. #16 christ

    5. Dezember 2018

    FW
    Wenn ein Lichtstrahl in ein Medium eintritt, kann es verschiedene Wege gehen. Wollen Sie mit dem “zwischen” eine Kennzeichnung dieses Weges beschreiben?

17. #17 Spritkopf

    5. Dezember 2018

    Meine Frage:
    Wie läuft diese genannte Konstatierung ausdrücklich auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus?

    Dieses Haar haben Sie drüben bei Markus Pössel und Joachim Schulz von Scilogs so oft gespalten (Links erspare ich mir), dass es sich mittlerweile in kleine Keratin-Molekülfragmente verwandelt hat.

    Und dass Sie hier noch nicht Ihre eigene Antwort beisteuern wollen, hängt bestimmt nicht mit der fehlenden Implementierung des color-Tags in Latex zusammen, sondern vielmehr damit, dass besagte Keratinfragmente für Ihren Geschmack immer noch zu groß sind.

18. #18 Philipp

    5. Dezember 2018

    @Frank Wappler:
    Einstein deutet ein paar Zeilen weiter unten an, dass das Ablesen einer Uhr auf Koinzidenzen materieller Punkte zurückgeführt werden kann (und MartinB hat das in seinen Kommentaren hier ja auch erwähnt). Damit sollte eine mögliche Antwort auf deine Frage eigentlich offensichtlich sein.

19. #19 Frank Wappler

    5. Dezember 2018

    Philipp schrieb (#18, 5. Dezember 2018):
    > Einstein deutet ein paar Zeilen weiter unten an, dass das Ablesen einer Uhr auf Koinzidenzen materieller Punkte zurückgeführt werden kann (und MartinB hat das in seinen Kommentaren hier ja auch erwähnt).

    Ganz recht.
    (Vgl. Einsteins schon oben verlinkten Artikel, aus dem auch das obige Zitat stammt: https://einsteinpapers.press.princeton.edu/vol6-doc/319?highlightText=Koinzidenzen )

    In meiner Frage geht es aber nicht (nur) um einzelne Koinzidenz-Ereignisse, jedes für sich allein betrachtet,
    sondern um (mindestens) drei verschiedene Koinzidenz-Ereignisse im Zusammenhang;
    in der konkreten Vorgabe um drei Ereignisse , und ,
    die insbesondere dadurch eine Beziehung untereinander haben, dass ein bestimmter identifizierbarer Beteiligter () an all diesen drei verschiedenen Ereignissen teilgenommen haben soll.

    Es geht nicht (nur) um einzelne Anzeigen, jede für sich allein betrachtet,
    sondern um (mindestens) drei verschiedene Anzeigen des selben Beteiligten ,
    konkret um dessen drei Anzeigen , und ,
    und um die Bedeutung bzw. Ermittlung der Konstatierung, dass genau eine bestimmte davon “(zeitlich) zwischen” den beiden anderen gewesen sei.

    > Damit sollte eine mögliche Antwort auf deine Frage eigentlich offensichtlich sein.

    Im genannten Artikel erscheint mir das jedenfalls ganz und gar nicht offensichtlich;
    so weit ich beurteilen kann, kommt das Wort “zwischen” in dem gesamten Artikel überhaupt nicht vor.

    Falls Du die Antwort (trotzdem) für offensichtlich hälst, dann möchte ich Dich sehr darum bitten und dazu ermuntern, Deine Antwort ausdrücklich und erkennbar hier beizusteuern.

    p.s.
    Ich halte die Antwort für immerhin so kompliziert, dass ich sie nur begleitet von einer Skizze geben möchte, um gewisse Beziehungen zu illustrieren, die (auch) unter dem Begriff “conical order” bekannt sind. Da hier offenbar immerhin der “<code>”-HTML-Tag unterstützt wird, versuch ich’s heute Abend eben mal mit ASCII-Art …

20. #20 Philipp

    5. Dezember 2018

    @Frank Wappler:
    Ja, ich halte eine mögliche Antwort auf deine Frage für offensichtlich. Andernfalls hätte ich das ja nicht geschrieben.
    Es ist mir inzwischen klar, dass du eine Vorliebe für unnötige Komplexität hast. Ich teile diese Vorliebe nicht.

21. #21 MartinB

    5. Dezember 2018

    Hmm, ein Kommentar von mir ging wohl verloren:
    Solange man nicht kategegorisch die Existenz geschlossener zeitartiger Kurven ausschließt, kann man drei beliebige Ereignisse auf einer Weltlinie nicht eindeutig in eine Reihenfolge bringen: Ich kann jetzt in eine Zeitmaschine steigen und mir dann heute nachmittag selbst die Handschütteln. Lag das Handschütteln nun zwischen heute mittag und heute abend oder danach?

22. #22 Frank Wappler

    6. Dezember 2018

    Mein Antwort-Vorschlag (illustriert, aber ansonsten möglichst knapp gefasst):

    1. Die Bestimmung des “chronologischen Doppelkegels” jeweils eines bestimmtte Ereignisses läuft auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus.

    Der “chronologische Doppelkegel” eines bestimmten Ereignisses ϵ_BM enthält (ausschließlich) all jene Ereignisse, an denen mindestens ein materieller Punkt teilnahm, der auch am Ereignis ϵ_BM teilnahm.

    Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ...
⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ⩛
​ ​ ϵ_BM
​ ​ ​ ⩚
​ ​ ⩚ ⩚
​ ⩚ ⩚ ⩚
⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ...
​


    2. Die Bestimmung eines “chronologischen Diamanten“, der ein bestimmtes Ereignis enthält, läuft auf Bestimmungen von “chronologischen Doppelkegeln” ausgewählter Ereignisse (zusammen mit Koinzidenz-Bestimmungen) hinaus.

    Statt vieler Worte hier (zunächst) nur eine Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ...
⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 2 1 1 2 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 2 1 1 1 2 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 2 1 1 1 1 2 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ 1 1 1 1 1 ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛ ​​ ​ 1 1 1 1 ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛ ​​ ​ ​ ​ 1 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛ ​​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩛
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ϵ_BM ​ ​ ​ ​ ​ ϵ_AK ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ϵ_CN
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ​ ​ ​ ​ 1 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ​ ​ 1 1 1 1 ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 1 1 1 1 1 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 1 1 1 1 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 1 1 1 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 1 1 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 ⩚ ⩚ ⩚ ⩚ ⩚
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ...
​


    Alle in der Skizze mit “1” markierten Ereignisse gehören zum “chronologischen Diamanten” des Ereignisses ϵ_AK (und dieses Ereignis ϵ_AK selbst auch).

    Man beachte, dass alle mit “2” markierten Ereignisse zum “chronologischen Doppelkegel” von ϵ_AK gehören;
    d.h. um das zu gewährleisten, sollen die beiden hier skizzierten Ereignisse ϵ_BM und ϵ_CN entsprechend ausgewählt worden sein.

    3. Falls von drei verschiedenen Ereignissen jedes jeweils in den beiden “chronologischen Doppelkegeln” der anderen beiden Ereignisse enthalten war,
    dann ist dasjenige davon “zwischen” den beiden verbleibenden Ereignissen, das in zwei überlappenden “chronologischen Diamanten” enthalten ist, von denen jeder außerdem genau eines der beiden verbleibenden Ereignisse enthält, aber keiner beide.

    Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ϵ_AQ
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 ⊗ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ⊗ ⊗
​ ​ ​ ​ ​ 1 ⊗ 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ϵ_AK
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​


    Das Ereignis ϵ_AP ist (nur dann) “zwischen” den beiden Ereignissen ϵ_AK und ϵ_AQ,
    falls sich “chronologische Diamanten” Ereignisse ϵ_AK und ϵ_AQ so finden lassen, dass Ereignis ϵ_AP zur mit “⊗” markierten Ereignismenge gehört.

    Der relevante Bestimmung der “(zeilichen) zwischen“-Beziehung dreier Ereignisse in 3+1-dimensionaler Raumzeit lässt sich analog definieren bzw. beschreiben; aber natürlich nicht so einfach skizzieren.

23. #23 Frank Wappler

    6. Dezember 2018

    Mein Antwort-Vorschlag (illustriert, aber ansonsten möglichst knapp gefasst):

    1. Die Bestimmung des “chronologischen Doppelkegels” jeweils eines bestimmtte Ereignisses läuft auf Koinzidenz-Bestimmungen hinaus.

    Der “chronologische Doppelkegel” eines bestimmten Ereignisses e_BM enthält (ausschließlich) all jene Ereignisse, an denen mindestens ein materieller Punkt teilnahm, der auch am Ereignis e_BM teilnahm.

    Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ...
∨ ∨ ∨ ∨
​ ∨ ∨ ∨
​ ​ ∨ ∨
​ ​ ​ ∨
​ ​ e_BM
​ ​ ​ ∧
​ ​ ∧ ∧
​ ∧ ∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ...
​


    2. Die Bestimmung eines “chronologischen Diamanten“, der ein bestimmtes Ereignis enthält, läuft auf Bestimmungen von “chronologischen Doppelkegeln” ausgewählter Ereignisse (zusammen mit Koinzidenz-Bestimmungen) hinaus.

    Statt vieler Worte hier (zunächst) nur eine Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ...
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ...
∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 2 1 1 2 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 2 1 1 1 2 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 2 1 1 1 1 2 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 1 1 1 1 1 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨ ​​ ​ 1 1 1 1 ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨ ​​ ​ ​ ​ 1 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨ ​​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∨
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ e_BM ​ ​ ​ ​ ​ e_AK ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ e_CN
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ​ ​ ​ ​ 1 1 1 ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ​ ​ 1 1 1 1 ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 1 1 1 1 1 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 1 1 1 1 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 1 1 1 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 1 1 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 2 1 2 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ 2 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 ∧ ∧ ∧ ∧ ∧
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ ...
​


    Alle in der Skizze mit “1” markierten Ereignisse gehören zum “chronologischen Diamanten” des Ereignisses e_AK (und dieses Ereignis e_AK selbst auch).

    Man beachte, dass alle mit “2” markierten Ereignisse zum “chronologischen Doppelkegel” von e_AK gehören;
    d.h. um das zu gewährleisten, sollen die beiden hier skizzierten Ereignisse e_BM und e_CN entsprechend ausgewählt worden sein.

    3. Falls von drei verschiedenen Ereignissen jedes jeweils in den beiden “chronologischen Doppelkegeln” der anderen beiden Ereignisse enthalten war,
    dann ist dasjenige davon “zwischen” den beiden verbleibenden Ereignissen, das in zwei überlappenden “chronologischen Diamanten” enthalten ist, von denen jeder außerdem genau eines der beiden verbleibenden Ereignisse enthält, aber keiner beide.

    Skizze im 1+1-Dimensionalen:

    
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ e_AQ
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 ⊗ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ⊗ ⊗
​ ​ ​ ​ ​ 1 ⊗ 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ e_AK
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ 1 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ 1 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ 1 1
​ ​ ​ ​ ​ ​ ​ 1
​


    Das Ereignis e_AP ist (nur dann) “zwischen” den beiden Ereignissen e_AK und e_AQ,
    falls sich “chronologische Diamanten” Ereignisse e_AK und e_AQ so finden lassen, dass Ereignis e_AP zur mit “⊗” markierten Ereignismenge gehört.

    Der relevante Bestimmung der “(zeilichen) zwischen“-Beziehung dreier Ereignisse in 3+1-dimensionaler Raumzeit lässt sich analog definieren bzw. beschreiben; aber natürlich nicht so einfach skizzieren.

24. #24 christ

    6. Dezember 2018

    Frank Wappler
    danke für die Analyse. Du hast da eine gute Methode gefunden, um Ereignisse chronologisch darzustellen.
    Beschauliche Adventszeit!

25. #25 Frank Wappler

    6. Dezember 2018

    MartinB schrieb (#21, 5. Dezember 2018):
    > Solange man nicht kategegorisch die Existenz geschlossener zeitartiger Kurven ausschließt, […]

    Sofern man, anders ausgedrückt, eine (Koinzidenz-)Ereignismenge betrachtet (d.h. einschließlich der dafür erforderlichen Identifikation der jeweils an einem Ereignis Beteiligten), worin sich für alle Paare von Ereignissen mindesten ein Beteiligter fand, der sowohl an dem einen als auch an dem anderen Ereignis teilnahm,
    dann umfasst der “chronolgische Doppelkegel” (vgl. #23) jedes dieser Ereignisse offenbar gleichermaßen jeweils diese gesamte Ereignismenge.

    Folglich ist jeder “chronologische (Doppel!-)Diamant” jedes dieser Ereignisse eine leere Menge,
    und folglich kann kein Ereignis als “zwischen” zwei anderen Ereignissen (im Sinne von #23) bestimmt werden.

    > [… dann] kann man drei beliebige Ereignisse auf einer Weltlinie nicht eindeutig in eine Reihenfolge bringen:

    Im Sinne der von mir beigesteuerten Antwort #23 erhielte man in diesem Falle also gar keine Reihenfolge
    (und nicht etwa gleichermaßen alle drei denkbaren Reihenfolgen, was als “nicht eindeutiges Ergebnis” zu bezeichnen wäre).

    > Ich kann jetzt in eine Zeitmaschine steigen und mir dann heute nachmittag selbst die Handschütteln. Lag das Handschütteln nun zwischen heute mittag und heute abend oder danach?

    Ist das eine/Deine Begründung, oder (vermutlich eher) eine weitere Art (der Beschreibung) des Problems ?. …

26. #26 MartinB

    6. Dezember 2018

    @FW
    Wie fast immer bin ich nicht in der Lage, deinem Geschwurbel einen sinnvollen Inhalt zu entnehmen.

27. #27 Frank Wappler

    7. Dezember 2018

    MartinB schrieb (#26, 6. Dezember 2018):
    > [… Wie lautet denn nun eine ausführliche Definition des dreistelligen Prädikats “zeitlich zwischen”, das ausdrücklich für 3+1-dimensionale Ereignismengen anwendbar ist, und das wie gefordert auf Koinzidenz-Bestimmungen hinausläuft ? ]

    Die ausführliche, ausdrücklich für 3+1-dimensionale Ereignismengen anwendbare Definition unterscheidet sich von der obigen (#23) skizzenhaften und auf 1+1-dimensionale Illustrationen bezogenen Formulierung insbesondere hinsichtlich der dabei angewandten Bestimmung eines “chronologischen Doppel-Diamanten” (Schritt 2.):
    Neben den drei vorgegebenen Koinzidenz-Ereignissen e_AK, e_AP und e_AQ sind dazu nicht nur zwei weitere geeignet ausgewählte Koinzidenz-Ereignisse in Betracht zu ziehen (d.h. die beiden Ereignisse e_BM und e_CN in #23), sondern insgesamt vier weitere verschiedene Koinzidenz-Ereignisse (im Folgenden genannt e_BM, e_CN, e_FJ und e_GL).

    Im Zusammenhang ergibr sich die folgende Definition des Prädikats
    “e_AP ist (zeitlich) zwischen e_AK und e_AQ“, die ausdrücklich und ausschließlich auf Koinzidenz-Bestimmungen (und natürlich die dafür erforderlichen Bestimmungen/Identifizierungen von Beteiligten) hinausläuft:

    1. Die Bestimmung des “chronologischen Doppelkegels” jeweils eines bestimmtte Ereignisses:

    Der “chronologische Doppelkegel” eines bestimmten Ereignisses e_AK ist die Ereignismenge, die ausschließlich all jene Ereignisse enthält, an denen mindestens ein materieller Punkt teilnahm, der auch am Ereignis e_AK teilnahm.

    (Konsequenz 1:
    – Ereignis e_AP gehört zum chronologischen Doppelkegel von Ereignis e_AK, weil der materielle Punkt A ausdrücklich an beiden dieser Ereignisse teilnahm, ebenso:

    – Ereignis e_AQ gehört zum chronologischen Doppelkegel von Ereignis e_AK,

    – Ereignis e_AK gehört zum chronologischen Doppelkegel von Ereignis e_AP,
    usw.)

    Darauf aufbauend:

    2. Die Bestimmung eines “chronologischen Doppel-Diamanten“, der ein bestimmtes Ereignis enthält:

    Um einen “chronologischen Doppel-Diamanten” zu bestimmen, der ein bestimmtes Ereignis e_AK enthält, sind vier weitere verschiedene Ereignisse geeignet zu wählen (Ereignisse e_BM, e_CN, e_FJ und e_GL, die also insbesondere auch alle vier verschieden von Ereignis e_AK sind),
    so dass jedes Ereignis, das zu allen vier chronologischen Doppelkegeln dieser vier weiteren Ereignisse gehört, garantiert auch zum chronologischen Doppelkegel des Ereignisses e_AK gehört.

    Der “chronologische Doppel-Diamant” des Ereignisses e_AK ist die Menge von Ereignissen, die alle zum chronologischen Doppelkegel des Ereignisses e_AK gehören, und von denen keines zu einem (oder gar zu mehreren) chronologischen Doppelkegel eines der vier gewählten weitere Ereignisse gehört;
    also weder zum chronologischen Doppelkegel von e_BM, noch zum chronologischen Doppelkegel von e_CN, noch zum chronologischen Doppelkegel von e_FJ, noch zum chronologischen Doppelkegel von e_GL.

    Darauf aufbauend:

    3. Definition des dreistelligen Prädikats “(zeitlich) zwischen“:

    Ereignis e_AP ist (dann und nur dann) “(zeitlich) zwischen” den beiden Ereignissen e_AK und e_AQ, falls:

    – diese drei Ereignisse paarweise verschieden sind. (Das gilt für die drei Ereignisse e_AK, e_AP und e_AQ nach Vorgabe.) Und:

    – jedes einzelne dieser drei Ereignisse zum chronologischen Doppelkegel jedes der beiden anderen Ereignisse gehört. (Das trifft auf die drei Ereignisse e_AK, e_AP und e_AQ ausdrücklich zu, weil A ausdrücklich an all diesen drei Ereignissen teilnahm; vgl. “Konsequenz 1” oben.) Und:

    – es lässt sich ein chronologischer Doppel-Diamant des Ereignisses e_AK finden, zu dem Ereignis e_AP gehört, und zu dem Ereignis e_AQ nicht gehört. Und:

    – es lässt sich ein chronologischer Doppel-Diamant des Ereignisses e_AQ finden, zu dem Ereignis e_AP gehört, und zu dem Ereignis e_AK nicht gehört.

28. #28 MartinB

    7. Dezember 2018

    @FW
    Warum schiebst du mir irgendwelche Zitate unter?

29. #29 Frank Wappler

    7. Dezember 2018

    MartinB schrieb (#28, 7. Dezember 2018):
    > Warum schiebst du mir irgendwelche Zitate unter?

    Ich habe in meinem Kommentar #27 nicht (nur) irgendeine Lesart deines Kommentars #26 zugrundegelegt, sondern, absichtlich, eine ganz bestimmte Lesart.
    Und das habe ich so in der Absicht getan, für den Rest der Leserschaft zu dokumentieren, wie man seine Fragen respektvoll und sachlich äußern kann.

30. #30 rolak

    7. Dezember 2018

    (respektvoll und sachlich)⁻¹

    Itzo reichts.

    nicht in der Lage, .. einen sinnvollen Inhalt zu entnehmen

    Das liegt schlicht und einfach daran, daß Du einen völlig falsch ausgerichteten Ansatz verfolgst, MartinB. Falls überhaupt jemals, ist es nur in den allerseltensten Fällen möglich, dem buchstabensuppigen Gewapplere irgendetwas zu entnehmen, geschweige denn etwas Sinnvolles. Auch andersherum bleibts schwierig, vielleicht etwas öfter, jedoch auf jeden Fall immer noch ungemein selten, kann diesem Geschwafele ein Sinn gegeben werden, wenn auch nur mit zweifelhaften Techniken.

    Warum schiebst du mir irgendwelche Zitate unter?

    Wie eben zB mit dem Lesen nichtvorhandener Texte, dem Anwenden unlogischer Pseudologik, praktischen Beispielen aus noch unbekannten Parallelwelten – und im Notfall halt mit groben Unverschämtheiten.

31. #31 MartinB

    7. Dezember 2018

    @FW
    Es sollte dir nicht entgangen sein, dass das, was du für sinnvolle Kommunikation hältst, für die meisten hier auf Sb schlicht unverständlich ist. Meine Kommentare in deine Sprache umzuformulieren, ist deshalb schlicht eine Zitatfälschung. Ist in nem Blog nicht schlimm, aber schlechter Stil allemal.