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Evolutionäre Algorithmen – Die Evolution als Vorbild zur Problemlösung – Teil 3

Von / 21. Dezember 2011 / 11 Kommentare / Seite 3 von 3 / Auf einer Seite lesen
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1-Punkt-Crossover:

i-0cbb29b9309a0734a19f071826264d22-SinglePointCrossover.png

2-Punkt-Crossover:

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1-Punkt-Crossover mit variabler Genomlänge:

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Mit dem hier beschriebenen Verfahren ist es also möglich, einen einmal programmierten evolutionären Algorithmus auf jedes beliebige Problem anwenden zu können. Anstatt immer den gesamten Algorithmus neu programmieren zu müssen, reicht es zur Problemlösung also, 3 problemabhängige Informationen vorzugeben: die Art des Genoms der Individuen (die Basis der Wertkette, ob es fester oder variabler Länge sein kann und ob Restriktionen etwa in Bezug auf die größtmögliche Zahl in einem Genom mit Dezimalzahlen bestehen); die Abbildungsfunktion g, welche den Genotyp eines Individuums auf seinen Phänotyp abbildet; und natürich die Fitnessfunktion f, die den Phänotyp (alternativ natürlich auch direkt den Genotyp) eines Individuums bewertet. Mit Hilfe dieser 3 Angaben kann ein einmal programmierter Algorithmus prinzipiell auf jedes beliebige, [update]durch evolutionäre Algorithmen zu lösende[/update] Problem angewendet werden. Eine, wie ich finde, überaus elegante Lösung, welche das Vorbild der Natur aufgreift und zur Lösung von Problemen einsetzt.

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Kommentare (11)

  1. #1 Dr. Weihnachtswebbaer
    Dezember 21, 2011

    Mit dem hier beschriebenen Verfahren ist es also möglich, einen einmal programmierten evolutionären Algorithmus auf jedes beliebige Problem anwenden zu können.

    Rein philosophisch angemerkt: Alleslöser haben die Eigenschaft nichts zu lösen, hier auch erkennbar an der sog. Fitnessfunktion, die die Problemspezifität kapseln soll.

  2. #2 Engywuck
    Dezember 21, 2011

    Sorry, Wb, aber hier liegst du falsch.
    Der Vorteil an den “Alleslösern” liegt in diesem Fall darin, dass man nicht für jeden Fall *alles* neu schreiben muss, sondern “nur” noch die Fitnessfunktion, sowie evtl. ein, zwei Parameter (variable/feste Genomlänge, welche Arten Crossover…).
    Den ganzen restlichen lästigen Schmodder (wie *genau* wird vererbt oder mutiert), der im Katzenbeispiel schon bei Berücksichtigung auch nur einer dritten Dimension komplett neu hätte programmiert werden müssen kann man nun dank “Genom” in eine Bibliothek auslagern, die dann evtl. sogar hochoptimiert (z.B. in Assembler oder GPGPU) werden kann.

    Nebenbei auch nicht wirklich anders als beim biologischen Genom: *wie* kopiert und in Eiweiße umgesetzt wird ist quasi eine uralte, hochspezialisierte Bibliothek. Das einzige was sich wirklich ändert und zwischen Individuen wie Arten unterscheidet ist der Inhalt des Genoms. Die Fitnessfunktion ist IRL natürlich hochvariabel und unter anderem von allen anderen derzeit lebenden oder (kürzlich) verstorbenen Genomträgern und deren Vorgeschichte abhängig. Aber im Prinzip ist das was real stattfindet auch “nur” eine enorm gigantisch komplexere Version des simplifizierten Genom – Library zum kopieren/mutieren – Fitnessfunktion im Artikel.

  3. #3 Marcus Frenkel
    Dezember 21, 2011

    @Engywuck
    Danke für die Ausführung, ich hätte es nicht besser sagen können.
    Ich habe trotzdem den Text ein klein wenig angepasst, um Missverständnissen vorzubeugen.

  4. #4 Dr. Weihnachtswebbaer
    Dezember 21, 2011

    @Engywuck
    Wurde schon halbwegs korrekt hier so verstanden, war wohl ein wenig zynisch gemeint; das ganze Vorhaben ist ja der KI oder AI zuzuordnen und dort ist man ja eher mäßig erfolgreich.
    Die Problemspezifität bleibt trotzdem in der “Fitness”.

    MFG
    Dr. Wwb (der zudem noch das hier in den Ohren hat)

  5. #5 Physiker
    Dezember 22, 2011

    Vielen Dank für diese hervorragend erklärte Artikel-Serie. Ich bin schon ganz gespannt auf den nächsten Teil.
    Wenn ich mir etwas wünschen darf (es ist ja kurz vor Weihnachten), dann würde es mich freuen, etwas konkreter darüber zu lesen, welche Regeln (viel/wenig Mutation, Populationsgrösse, etc.) erfahrungsgemäss zu optimalen Ergebnissen führen. Denn offensichtlich gibt es bei evolutionären Algorithmen besonders viele Parameter, die man frei wählen kann (und das ist eigentlich sehr unbefriedigend). Ausserdem würde mich ein Vergleich mit “konventionellen” Algorithmen interessieren und/oder die Abgrenzung, welche Probleme sich z.B. nicht/ganz schlecht mit den üblichen/einfachen Optimierungsverfahren wie z.B. Simmulated Annealing lösen lassen. Um beim Simmulated Annealing zu bleiben: Dort ist es nämlich bekannt, wie die Parameter (z.B. Verlauf der Temperatur) zu wählen sind um brauchbare oder optimale Ergebnisse zu erziehlen. Meinem Vorurteil nach, sind konventionelle Optimierungsalgorithmen den evolutionären praktisch immer überlegen.

  6. #6 Marcus Frenkel
    Dezember 22, 2011

    @Physiker
    Wünschen darf man immer, nicht nur zu Weihnachten. 😉

    Zum Thema Parameterwahl gibt es im nächsten Artikel etwas, wenn nämlich die Problematik der lokalen Optima behandelt wird. Aber gleich zur Warnung: eine den Wunsch 100%ig befriedigende Antwort wird es wohl nicht geben, da gerade die Wahl der Parameter die Schwierigkeit bei den evolutionären Algorithmen ist. Man kann allerdings einige allgemeine Aussagen zur Parameterwahl treffen – das mache ich das nächste mal dann.

    Den Unterschied der EA zur simulierten Abkühlung (SA) kann ich gleich hier erklären. Beide Algorithmen sind sich eigentlich ziemlich ähnlich; der Unterschied besteht darin, dass SA lediglich ein einzelnes Individuum betrachtet. Man kann sagen, dass die SA ein EA mit einer Populationsgröße von 1 ist. Hinzu kommt, dass die SA im Gegensatz zu den EA (das hängt aber von der Implementierung ab) in den Mutationen etwas zielgerichteter ist, da bei den EA rein zufällig mutiert wird (bei geeigneter Wahl des Selektionsoperators entfällt dieses Problem aber). Und im Gegensatz zur SA decken EA ein größeres Gebiet bei der Suche ab. Dafür ist die SA im Allgemeinen der “schnellere” Algorithmus, heißt, bei gleicher, “kurzer” Zeit für beide Algorithmen wird mit der SA eine bessere Lösung gefunden. Hat man mehr Zeit zur Verfügung, werden meist die EA besser. Das hängt aber auch immer etwas vom Problem ab.

  7. #7 Engywuck
    Dezember 23, 2011

    welche Regeln (viel/wenig Mutation, Populationsgrösse, etc.) […] zu optimalen Ergebnissen führen.

    Das ist doch ganz einfach herauszufinden: Du nimmst deine Problemstellung, die du als evolutionären Algorithmus samt Fitnessfunktion etc erstellt hast und erstellst zusätzich ein weiteres Genom, das alle variablen Parameter codiert. Als Fitnessfunktion dieses Genoms nimmst du einfach die Fitness der Poulationen des ursprünglichen Problems (wenn du ganz gut drauf bist erzeugst du ein weiteres Genom, das dann noch entscheidet, ob durchschnittliche oder beste oder Median oder oder oder heranzuziehen ist und nach wievielen Generationen nachgeschaut wird ;-)).
    Dann lässt du einfach das ganze sich evolutionär entwickeln und voila, schon hast du die idealen Parameter dieses Problems *und* gleichzeitig noch das Ursprungsproblem gelöst.
    Ja, das ist etwas aufwendig, aber doch wohl die Sache wert, oder?

    😉

  8. #8 Marcus Frenkel
    Dezember 23, 2011

    @Engywuck
    So aufwändig ist das gar nicht. Wenn ich mich gerade richtig erinnere, gibt es sogar Verfahren, die diesem Ansatz folgen. Zwar nicht ganz so, dass die Parameter auch evolutionär bestimmt werden, aber immerhin durch einen anderen Algorithmus entsprechend der aktuellen Entwicklung in den Generationen angepasst werden.

  9. #9 Engywuck
    Dezember 23, 2011

    durch nen anderen Algorithmus angepasst… wie langweilig 😉
    Und wie wurden die Parameter des anderen Algorithmus bestimmt? 😀

  10. #10 Dr. Weihnachtswebbaer
    Dezember 23, 2011

    Durch die “Fitness” eben, btw: morgen ist Heilige Nacht, Weihnachten kommt oder droht, je nach Aufstellung, Dr. Weihnachtswebbaer wünscht auch hier gerne:
    Frohe Weihnachtstage!

    Rudolph schon ganz spitz,
    MFG
    Dr. Weihnachtswebbaer

  11. #11 Engywuck
    Dezember 25, 2011

    zumThema “Evolution” halbwegs passend ein Weihnachtsgruß, den ich heute gehört habe:

    “Vogelgrippe, Schweinepest – nur das Beste für das Fest”

    In diesem Sinne…