Mir wird eine große Ehre zuteil: Dr. Oliver Müller und Professor Pavel Kroupa, einer der bekanntesten Verfechter der Theorie der modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND), und andere veröffentlichen am 13. September einen kurzen Aufsatz in Nature [1] als Antwort auf Pieter van Dokkums Behauptung, eine Galaxie (fast) ohne Dunkle Materie gefunden zu haben – hier wurde darüber berichtet, und es gab bereits Kritik von anderer Seite an den Ergebnissen. Die beiden namentlich genannten Autoren haben sich bereit erklärt, an dieser Stelle für die Leser von Alpha Cephei eine ausführlichere Version des Aufsatzes als Gastartikel zu verfassen, über den ich mich sehr freue. MOND ist ein kontroverses Thema, aber es ist wichtig, dass sich Wissenschaftler auch mit Alternativen zur Dunklen Materie befassen und die Ergebnisse ihrer Kollegen kritisch hinterfragen. Genau durch diese wechselseitige kritische Betrachtung hat es die Wissenschaft so weit gebracht. Hier also, exklusiv für die Leser von Alpha Cephei zuerst, Professor Kroupas und Oliver Müllers Entgegnung auf Pieter van Dokkums “Galaxie ohne Dunkle Materie”.
Zu den Autoren:
Dr. Oliver Müller arbeitet an Zwerggalaxien und forscht derzeit noch an der Universität Basel.
Prof. Pavel Kroupa lehrt an der Universität Bonn und an der Karls Universität in Prag und ist ein Spezialist für Dunkle Materie und MOND-Modelle. Seine internationale Forschungsgruppe arbeitet an Problemen der Sternentstehung, Galaxienentstehung, Stellar- und Galaxiendynamik und Kosmologie.
Eine der größten Herausforderungen der heutigen Kosmologie besteht darin zu verstehen, wodurch die interne Bewegung von Galaxien hervorgerufen wird. Im Standardmodell der Kosmologie wird dabei kalte Dunkle Materie zu Hilfe genommen. Dies ist nötig, da die Bewegung der Sterne und des Gases viel zu schnell wäre, als naiv mit Newtons Gravitationsgesetz angenommen – es braucht einfach viel mehr gravitative Masse, um die gemessenen Geschwindigkeiten zu erreichen. Besonders eindrücklich ist diese benötigte nicht-sichtbare Masse – die sogenannte Dunkle Materie – in Zwerggalaxien, bei welchen teilweise tausendmal mehr Dunkle Materie als sichtbare Materie vorhanden sein soll. Es gibt jedoch auch alternative Sichtweisen, wobei zu beachten ist, dass in diesem Zusammenhang der Begriff “alternativ” nicht etwa für Astrologie, Flat-Earth, oder sonstige wirren Gedanken oder Pseudo-Theorien steht, sondern wissenschaftliche Theorien neben dem sogenannten Mainstream bezeichnet.
Eine solche alternative Theorie heißt MOND (Modified Newtonian Dynamics), in welcher Newtons Gravitationsgesetz bei kleinen Beschleunigungen modifiziert wird, um die oben beschriebene Massen-Diskrepanz zu beheben. Die MOND-Theorie wurde 1983 vom israelischen Physiker Mordehai Milgrom vorgeschlagen, und seither haben Persönlichkeiten wie etwa Jacob Bekenstein – ein enger Mitarbeiter von Stephen Hawking – an deren Weiterentwicklung gearbeitet. Eine Erklärung zur mathematischen Herleitung ist auf dem Astronomie Blog von Oliver Müller zu finden. Die Grenze, bei der die Beschleunigung modifiziert werden muss, nennen wir a0 und sie liegt bei 10-10 (also bei 0,0000000001) Metern pro Quadratsekunde, einer unglaublich kleinen Beschleunigung, nichts, was wir auf der Erde jemals im Labor reproduzieren könnten. Diese kleinen Beschleunigungen treten erst bei galaktischen Skalen auf. Alle Beschleunigungen, die unter a0 liegen, müssen somit modifiziert werden, wir sprechen vom MONDschen Regime. Alles, was darüber liegt, befindet sich im Gegensatz dazu im Newtonschen Regime und kann mit dessen simplen Gravitationsgesetz beschrieben werden.
Dass die Gravitation auf Galaxienskalen möglicherweise von der Newtonschen Gravitation abweicht, ist nicht verwunderlich, weil das Newtonsche Gravitationsgesetz nur aus Messungen innerhalb des Sonnensystems hergeleitet wurde. Eine Anwendung auf Galaxien stellt somit eine Extrapolation eines empirischen Gesetzes um viele Größenordnungen dar, was eigentlich in der Physik nicht gemacht werden sollte. Selbst die spätere Einsteinsche Formulierung der Gravitation unterliegt eben jenem Problem, weil Galaxien zur Zeit der Erarbeitung der allgemeinen Relativitätstheorie – welche auf Newtons Gesetz aufgebaut ist – nicht als das bekannt waren, als was wir sie heute kennen.
Das Duale Zwerg Theorem
Bisher wurde in allen Zwerggalaxien ein Dunkle-Materie-Effekt beobachtet. Dies ist insofern problematisch, als dass es eigentlich zwei Typen von Zwerggalaxien geben müsste: die in der Fachsprache als primordiale Zwerge bekannten Galaxien, welche eben solchen von Dunkler Materie dominierten Galaxien entsprechen; außerdem Gezeitenzwerge, die bei der Interaktion zweier grosser Galaxien entstehen können, welche aber zwingenderweise kaum Dunkle Materie besitzen, weil sie diese nicht einfangen können. Die primordialen Zwerggalaxien entstehen, wie der Name besagt, anfänglich durch das Einströmen von sternbildendem Gas in zuvor entstandenen Ansammlungen von Dunkler Materie. Die Gezeitenzwerge hingegen entstehen aus grossen Molekül- und Gaswolken, welche durch Gezeitenkräfte aus den Galaxien herausgezogen werden. Sie können die schnellen Dunkle-Materie-Teilchen nicht einfangen.
Diese Unterscheidung der beiden Arten von Zwerggalaxien ist als das Duale Zwerg Theorem bekannt und wurde von Pavel Kroupa formuliert. Die Letzteren werden zwar bei ihrer Entstehung beobachtet, aber alte Gezeitenzwerge wurden bisher nicht festgestellt, aus dem einfachen Grund, dass jede einzelne beobachtete Zwerggalaxie nachweislich einen Dunkle-Materie-Effekt zeigte und somit primordial sein musste.
Dies änderte sich aber Anfang des Jahres, als ein Team um Pieter van Dokkum in Yale einen Nature Artikel [2] veröffentlichte, in welchem sie angaben nachgewiesen zu haben, dass die Zwerggalaxie NGC1052-DF2 quasi keine Dunkle Materie enthält. Wie sie dies gemessen haben, wurde von Alderamin auf ScienceBlogs bereits beschrieben. Deshalb möchten wir dies nur kurz erläutern: Indem die Bewegung der Kugelsternhaufen um NGC1052-DF2 beobachtet wird, kann Mithilfe des Virialtheorems die Masse bestimmt werden. Das Virialtheorem besagt, dass die kinetische Energie eines gravitationsgebundenen Systems, welches im Gleichgewicht ist, die Hälfte der potentiellen Energie ausmacht, oder mathematisch ausgedrückt: Ekin= 0,5·Epot (wie einfach doch die Mathematik sein kann).
Was van Dokkum nun mit dem Virialtheorem festgestellt hat war, dass die Bewegung eben dieser Kugelsternhaufen um NGC1052-DF2 rein mit der sichtbaren Masse erklärt werden kann, es muss/darf/kann keine Dunkle Materie hinzugezogen werden. Das Duale Zwerg Theorem hatte sich also scheinbar bestätigt. Eine Schlussfolgerung, die van Dokkum nun zog war, dass durch diese Entdeckung MOND falsifiziert sei. Dies begründete sein Team damit, dass in einem MONDschen Universum jede Galaxie einen Dunkle-Materie Effekt haben müsste, da die totale Bewegung der Sterne und des Gases immer gezwungenerweise durch das neue Gravitationsgesetz hervorgerufen werden müsste. Was sich zu Beginn paradox anhört, macht durchaus Sinn: Eine Galaxie, die scheinbar keine Dunkle Materie besitzt, widerlegt eine Theorie, die ohne Dunkle Materie auskommen muss. Diese Schlussfolgerung konnte in etlichen Zeitschriften, Foren und Blogs gelesen werden.
Der Externe Feld-Effekt
Diese Schlussfolgerung ist aber nicht korrekt. In MOND existiert nämlich ein kurioser Effekt, den es in der allgemeinen Relativitätstheorie nicht gibt, der sogenannte Externe Feld-Effekt. Dieser Effekt ist eine Vorhersage der neuen Gravitationstheorie, und seine Bestätigung wäre ein gewaltiger Durchbruch in der fundamentalen Physik.
Um diesen Effekt zu verstehen, müssen wir uns zuerst das klassische System nach Newton und die Allgemeine Relativitätstheorie anschauen, z.B. die Umlaufbahn der Erde um die Sonne. Wer sich die Formel zur Bewegung der Erde um die Sonne anschaut, wird feststellen, dass die Bewegung der Sonne um die Milchstrasse nie berücksichtigt wird, obwohl diese mit etwa 220 km/s durch die Galaxie rast. Zum Vergleich: Die Erde tuckert nur mit etwa 30 km/s um die Sonne, also einem Faktor 7 langsamer als die Sonnenbewegung. Warum wird diese Bewegung nicht berücksichtigt? Das liegt daran, dass die interne Bewegung (Erde-Sonne) von der äußeren Bewegung (Sonne-Milchstraße) abgekoppelt ist, da sich das interne System in einem praktisch konstanten Gravitationsfeld befindet das sich somit wegtransformieren lässt. Ein vielleicht alltäglicheres Beispiel wäre ein Kind das in einem Zug auf und ab rennt. Wir können messen, wie lange ein Kind vom hinteren zum vorderen Teil des Zuges braucht und somit seine Geschwindigkeit berechnen, ohne zu wissen, wie schnell sich der Zug selbst bewegt.
In MOND ist dies hingegen generell nicht möglich. Wir haben gesehen, dass in MOND a0 die Grenze angibt, ab der wir das Gravitationsgesetz modifizieren müssen, die also angibt ob wir im MONDschen oder Netwonschen Regime sind. Dies wird dadurch entschieden, dass die totale Beschleunigung, die ein Körper erfährt, unter- oder oberhalb dieser Grenze liegt. Und mit “total” meinen wir auch wirklich die gesamte Beschleunigung, sprich intern plus extern. Das externe Feld kann nicht wegtransformiert werden, sondern muss berücksichtigt werden. Mathematisch ist der Externe Feld-Effekt ein Resultat der Nichtlinearität der erweiterten Poissongleichung (der neuen Gravitationstheorie).
Die MONDsche Vorhersage
Dieses externe Feld wird der Schlussfolgerung von van Dokkum und seinen Mitautorinnen und Mitautoren nun zum Verhängnis. Wird der Externe Feld-Effekt – verursacht durch die massereiche Hauptgalaxie NGC1052 in der Gruppe – bei der Zwerggalaxie NGC1052-DF2 berücksichtigt, verschwindet die Diskrepanz zwischen Beobachtung und Erwartung. Dies ist ein Resultat, dass wir in Nature (Kroupa et al. 2018) [1] publiziert haben. Aber der Reihe nach:
Nehmen wir an, dass die Zwerggalaxie NGC1052-DF2 isoliert sei, eine absolute Helligkeit von -15,4 Magnituden im photometrischen V-Band habe, und ein Masse-zu-Leuchtkraftverhältnis1 von 2, dann wäre die interne Geschwindigkeit etwa bei 20 km/s, dem 10-fachen des gemessenen Wertes, was sehr einfach aus der analytischen MOND-Formel zu bestimmen ist (diese Zahl ist im übrigen auch die Erwartung für eine Zwerggalaxie innerhalb des Dunklen-Materie Modells). Die interne Beschleunigung liegt dabei etwa bei 0,15·a0.
Nehmen wir nun die massereiche NGC1052-Galaxie hinzu, ändert sich aber die Berechnung. Die projizierte Distanz Dsep (Separation) zwischen den beiden Galaxien beträgt nur 80 kpc und ist somit sehr klein. Der Beitrag zur totalen Beschleunigung ist gegeben durch , was auch etwa 0,14·a0 entspricht. Das Externe Feld hat also quasi den gleichen Beitrag zur totalen Beschleunigung wie die interne Schwerebeschleunigung. Wenn man also nun extern und intern zusammen nimmt, liegt die Beschleunigung in einem Bereich, in dem sie weder klar im MONDschen Regime (viel kleiner als a0), noch im Newtonschen Regime liegt (viel grösser als a0), sondern sie ist irgendwo dazwischen gefangen. Deshalb darf nicht mehr die einfache MONDsche Formel angewendet werden um die Geschwindigkeitsdispersion zu bestimmen, sondern es muss eine etwas komplizierte numerische Integration durchgeführt werden, was wir getan haben. Dabei kommen wir auf folgende Geschwindigkeiten:
Die Separation und die Masse der großen Hauptgalaxie NGC1052 sind die einzigen Stellschrauben, an denen wir hier drehen können. Man kann das Diagramm wie folgt lesen: Man suche sich sein Wunsch-Massenmodell der Hauptgalaxie (alles im Rahmen des Vernünftigen) aus, das sind die dicke schwarze, die blaue gepunktete und die braune gestrichen-gepunktete Linie, und nimmt eine Distanz zwischen dem Zwerg und der Hauptgalaxie an (die x-Achse). Nun lässt sich die vorhergesagte MOND-Geschwindigkeit beim ausgewählten Massemodel und der Distanz auf der y-Achse herauslesen, fertig ist die MOND Vorhersage.
Die grünen Bereiche im Bild geben die 1σ- und 2σ-Intervalle2 der beobachteten Geschwindigkeit an, der rote Bereich das 3σ-Intervall. Eine Hypothese wird klassischerweise ab einer Diskrepanz von größer als 3σ verworfen, in diesem Falle würde es bedeuten, dass MOND die Beobachtung nicht mehr ab einer Separation von
mehr als etwa 300 kpc beim 100 Milliarden Sonnenmassen-Modell erklären kann (was zwar nicht mehr im Diagram sichtbar ist, wir aber ausgerechnet haben). Aber mit der gemessenen Separation von 80 kpc liegt alles sprichwörtlich im (hell-)grünen Bereich. Die vertikal gestrichelte Linie entspricht einer konservativen Abschätzung der dreidimensional Distanz zwischen der Hauptgalaxie und NGC1052-DF2. Diese ist damit begründet, dass die projizierte zweidimensionale Distanz zwischen den beiden die kleinstmögliche Separation darstellt, die alleine durch ihren Winkelabstand am Himmel verursacht wird. Zusätzlich gibt es noch eine Unsicherheit in der Tiefe, die wir hier mit dem Satz von Pythagoras berücksichtigen – wir nehmen an, dass die Distanz in der Tiefe auch 80 kpc ist, und somit die wahre Distanz gegen durch √2 · 80 kpc und somit 113 kpc entspricht.
Dies ist eine Vorhersage: Liegt die Zwerggalaxie tatsächlich weiter weg, zum Beispiel bei 300 kpc, wäre MOND mit 3σ falsifiziert. Nun gibt es aber Hinweise, dass sie tatsächlich nahe an der Hauptgalaxie liegt, nämlich dank der sogenannten Morphologie-Dichte-Relation, welche besagt, dass nahe Zwerggalaxien vom Typ der Zwergelliptischen Galaxien sind (und somit gasarm) und weit entfernte vom Typ der Irregulären Galaxien (und somit gasreich). Bei 300 kpc müsste die Zwerggalaxie also noch Gas enthalten, das sogenannte Ram-Pressure Stripping hat das Gas noch nicht entfernt. NGC1052-DF2 enthält aber kein Gas, also wird sie wohl nahe an der Hauptgalaxie sein.
Um den ganzen Sachverhalt nochmals in anderen Worten zu beschreiben: Das Externe Feld von NGC1052 hebt die Zwerggalaxie aus dem sogenannten MONDschen Regime heraus und bringt sie nahe an das Newtonsche. Sprich, in MOND erwarten wir hier, dass kein grosser Dunkle-Materie-Effekt gemessen werden kann, also genau das, was van Dokkum in Nature berichtet hat. Somit kehrt sich van Dokkums Schlussfolgerung geradezu um: Diese Galaxie ist ein perfekter Kandidat um den Effekt des Externen Feldes zu testen und wir haben tatsächlich einen starken Hinweis dazu gefunden, dass er hier relevant ist und somit existiert. Da die MOND Vorhersage nun relativ gut mit dem Gemessenen übereinstimmt, ist dies eher ein Erfolg als ein Problem für MOND.
Ist vielleicht doch alles viel einfacher, als angenommen?
Hier noch aber ein Wort der Warnung: Die ganze Diskussion bezieht sich auf die von van Dokkum angenommenen Werte für die Geschwindigkeitsdispersion, ausgerechnet durch die Bewegung der Kugelsternhaufen. Bei der Analyse der Kugelsternhaufen wurde aber einer der zehn Kugelsternhaufen ignoriert, da sein Wert zu hoch war. Berücksichtigt man diesen Ausreißer, was ein Team unabhängiger Experten getan hat, erhält man eine Geschwindigkeitsdispersion von etwa 14 km/s und nicht den berichteten Wert von 4 km/s. Mit 14 km/s liegt alles im grünen Bereich (und würde mit dem MONDschen Wert perfekt übereinstimmen). Wir möchten hier noch anmerken, dass dieser Wert von 14 km/s erst publiziert wurde, nachdem wir unsere Arbeit eingereicht hatten. Warum der Ausreißer ausgeschlossen wurde, lässt sich nicht physikalisch begründen, sondern war eine bewusste Entscheidung von van Dokkum basierend auf einer statistischen Analyse, um das gewünschte Resultat zu erzielen. Denn mit 14 km/s wäre dieses Resultat niemals in Nature erschienen, zu alltäglich ist dieser Wert.
Referenzen
[1] Pavel Kroupa, Hosein Haghi, Behnam Javanmardi, Akram Hasani Zonoozi, Oliver Müller, Indranil Banik, Xufen Wu, Hongsheng Zhao & Jörg Dabringhausen, “Does the galaxy NGC1052-DF2 falsify Milgromian Dynamics?“, Nature, Brief Communications Arising, 13. September 2018.
[2] Pieter van Dokkum et al., “A Galaxy Lacking Dark Matter.” Nature, 29. März 2018; arXiv:1803.10237.
[3] Nicolas F. Martin et al., “Current Velocity Data on Dwarf Galaxy NGC1052-DF2 do not Constrain it to Lack of Dark Matter“, eingereicht beim Astrophysical Journal, 11. April 2018; arXiv:1804.04136.
1 Das Masse-Leuchtkraft-Verhältnis gibt das Verhältnis aus gravitativer Masse (etwa in Sonnenmassen) zur Masse der leuchtenden Sterne (auch in Sonnenmassen) an.
2 σ (Sigma) bezeichnet die Streuung einer Messung aufgrund eines als normalverteilt angenommenen (Gaußsche Glockenkurve) Messfehlers. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Messung mit zufälligem Fehler innerhalb eines Intervalls ±σ um den wahren Wert liegt, beträgt 68,3%. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb ±2σ liegt, beträgt 95,5%, und für ±3σ sind es 99,7%. Weicht sie hingegen um mehr als 3σ ab, wäre dies nur mit 0,3% Wahrscheinlichkeit auf einen Messfehler zurück zu führen und würde eher dafür sprechen, dass der wahre Wert ein anderer als der angenommene ist.
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