Das Hertzsprung-Russell-Diagramm: Teil 2, die Eigenschaften der Sterne

Nachdem ich im ersten Teil die Ursprünge und die Idee hinter dem Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD) erläutert habe, schauen wir uns heute etwas genauer an, was das Diagramm über die physikalischen Eigenschaften der Sterne aussagt.

Die Hauptachsen

Auf der x-Achse haben wir also die Oberflächentemperatur der Sterne. Diese kann entweder direkt in Kelvin oder in Form der Spektraklasse, sowie auch als Farbe angegeben werden. Spektralklassen werden nach dem Harvard-System von O bis M mit dezimaler Unterteilung angegeben. Die Temperaturskala reicht dabei von 2500 K für M9.5 (die Klassen L, T und Y für Braune Zwerge, die im Wesentlichen im Infraroten leuchten, mal außen vor gelassen) bis O2 mit ca. 55.000 K. Hier gibt es eine schöne Tabelle, die auch viele Dezimal-Zwischenwerte enthält. Unsere Sonne hat den Typ G2, entsprechend 5800 K. Die Unterteilung der Spektralklassen erfolgt hauptsächlich aufgrund der vorhandenen Spektrallinien. Bei Riesen und Zwergen sind die Temperaturen der gleichen Spektralklassen ein wenig verschieden.

Hauptachsen des Hertzsprung-Russell-Diagramms. Bild: General Wiring Diagram.

Die angegebene Temperatur ist nicht exakt diejenige, die ein Thermometer auf dem Stern ergeben würde, sondern die Effektivtemperatur, die derjenigen eines idealen Temperaturstrahlers (“Schwarzer Körper”) entspricht, der die gleiche Leistung abstrahlt. Sterne sind nur annähernd Temperaturstrahler (ein Temperaturstrahler hat z.B. keine Spektrallinien).

Das Hertzsprung-Russell-Diagramm mit der Spektralklasse auf der x-Achse ist die klassische Form. Die Abstufung ist in der Temperatur nahezu logarithmisch: die Temperaturstufen wachsen von M5 zu K5, K5 zu G5, G5 zu F5 und F5 zu A5 mit den Faktoren 1,375, 1,286, 1,18, 1,24, also mit annähernd konstantem Faktor. Danach wird der Faktor mit 1,7 zu B5 und 3,55 zu O5 allerdings viel größer, weil sich im Spektrum bei den hohen Temperaturen nicht mehr viel verändert. Wird die Temperatur auf der x-Achse aufgetragen, so spricht man auch vom L-T-Diagramm (L für Leuchtkraft, T für Temperatur). Das Aussehen der Diagramme ist sehr ähnlich, nur sind die Spektralklassen O und B ein wenig gestaucht (und M etwas gestreckt), wenn man sie neben der Temperatur logarithmisch aufträgt (siehe übernächstes Bild).

Eine dritte Möglichkeit zur Angabe der Temperatur ist die Farbe des Sterns. Nun hat etwa Sonnenlicht keine eindeutige Farbe – zwar gibt es eine Farbe im Bereich des Grünen bei 550 nm Wellenlänge, bei der die Ausstrahlung maximal ist, aber deswegen strahlt die Sonne noch lange kein grünes Licht aus. Wie jeder Regenbogen beweist, der das Sonnenlicht nach Wellenlängen sortiert, besteht Sonnenlicht aus einem Gemisch aller möglichen Wellenlängen. Die eigentliche Farbe des Sonnenlichts ist diejenige, die ein weißes Objekt im Sonnenlicht hat (die Sonne darf dabei nicht zu tief stehen und den blauen Himmel als Lichtquelle schattet man am besten weitgehend ab), und das ist ziemlich reines Weiß, wobei unser visuelles auch extreme Farbunterschiede wegkompensiert (wie dieses berühmte Bild von reifen Erdbeeren verdeutlicht, das kein einziges rotes Pixel enthält). Dennoch sind Farbunterschiede von Sternen deutlich sichtbar, wenn man benachbarte verschiedenfarbige Doppelsterne vergleicht.

Gamma Andromedae (Alamak), Spektralklassen B8 und K3. Bild: freestarcharts.com, CC BY-NC 3.0.

Wie also messen die  Astronomin und der Astronom verschiedene Farben? Indem sie die Helligkeit des Sterns durch zwei normierte Farbfilter, meist B (für Blau) und V (für visuell – das Filter ahmt die spektrale Empfindlichkeit des Auges mit einem Maximum im Grünen nach) aus dem Johnson-System messen, und die Differenz der Helligkeiten bilden – einen sogenannten Farbindex. Astronomische Helligkeiten sind eindeutig definiert, man kann den Wert exakt bestimmen, und die Sonne hat zum Beispiel B-V = 0,65. Die Größenklasse im Blauen ist also größer als die im Visuellen, und da astronomische Helligkeiten rückwärts zählen (größerer Wert = dunkler, kleiner Wert = heller) ist die Sonne mithin im Visuellen heller als im Blauen und damit ein wenig gelblich (sie ist ein gelber Zwergstern nach Definition der Astronomen). Seltener wird der Index U-B verwendet, Ultraviolett minus Blau. Die Spektralklasse A0 ist übrigens das Kalibriermaß für die UBV-Helligkeiten: ein A0-Zwergstern hat U=B=V und damit U-B = B-V = 0, er gilt als reinweiß. Ein HRD mit dem Farbindex auf der x-Achse heißt auch Farb-Helligkeits-Diagramm.

Auf der y-Achse werden (untereinander direkt vergleichbare) Leuchtkräfte der Sterne abgebildet. Wie im letzten Artikel gesehen üblicherweise die absolute Helligkeit (bezogen auf eine Normentfernung von 10 pc), bei Sternhaufen mit gleich weit entfernten Sternen gerne auch einmal die scheinbare Helligkeit (wenn die Entfernung nicht bekannt ist, oder wenn man einfach die gemessenen Werte verwenden will, ohne an ihnen herum zu rechnen), oder auch die Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften oder gar der fürchterlichen SI-Einheit Watt (fürchterlich, weil eine Sonnenleuchtkraft 385 Quadrillionen Watt sind – alles klar?). Da die Größenklassenskala exponentiell ist (jede Größenklasse ist 10^0,4 = 2,511886… Mal heller als die nächstgrößere, 5 Größenklassen machen exakt einen Faktor 100 aus, 10 einen Faktor 10.000), kommen an der Oberkante des Diagramms ungefähr eine Million Sonnenleuchtkräfte zusammen, während es am unteren Ende bis zur Unsichtbarkeit der Braunen Zwerge geht, deren Leuchtkraft in zehntausendstel Sonnenleuchtkräften gemessen wird. Die Leuchtkraftachse in absoluter Helligkeit ist also logarithmisch, denn die lineare Größenklassenskala entspricht exponentiell wachsenden Leuchtkräften. Wird die Leuchtkraft in Sonnenleuchtkräften oder Watt angegeben, wählt man wegen des riesigen Wertebereichs auch eine logarithmische Skalierung.

Sternradien: Diagonalen

Die Leuchtkraft eines Sterns wird von zwei Größen bestimmt: seiner Oberfläche und seiner Temperatur. Die Oberfläche (wie auch die sichtbare Querschnitttsfläche) skaliert mit dem Quadrat des Radius. Ein Stern mit doppeltem Radius hat die vierfache leuchtende Fläche und strahlt bei gleicher Temperatur folglich viermal heller. Die abgestrahlte Leistung hängt wiederum nach dem Strahlungsgesetz von Stefan und Boltzmann mit der 4. Potenz von der Temperatur ab. Die Leuchtkraft wächst also gemäß

L ∼  R² ⋅ T⁴

Das Proportionalitätszeichen ∼ bedeutet, dass ein konstanter Faktor der Einfachheit halber weggelassen wurde. Das HRD ist normalerweise logarithmisch in der Leuchtkraft-Achse und, wie oben beschrieben logarithmisch in der Temperaturachse und “annähernd logarithmisch” in der Spektralklasse. In logarithmischen Größen kann man obige Gleichung schreiben als:

log L ∼ log R² + log T⁴ = 2 log R + 4 log T

Wenn man die Temperatur um einen bestimmten Faktor erhöht, geht man auf der logarithmischen Temperaturachse einen bestimmten Schritt (Betrag von Zehnerpotenzen) weit nach links; eine Verdopplung der Temperatur erhöht log T zum Beispiel um ca. 0,3 Zehnerpotenzen (10^0,3 =1,995..). Der Summand 4 log T in der Gleichung erhöht sich also um 1,2, das heißt der Logarithmus der Leuchtkraft nimmt bei unverändertem Radius um 1,2 Zehnerpotenzen zu, das entspricht einem Faktor 10^1,2 = 15,84 und das sind genau 3 Größenklassen mehr Helligkeit (2,5 · log (15,84) = 3). Wir haben es also im doppelt logarithmischen Diagramm mit einer linearen Beziehung zwischen Temperatur und Helligkeit in Größenklassen zu tun, wenn der Radius konstant ist. Deswegen bilden die Linien gleichen Radius’ parallele Diagonalen im HRD.

Hält man die Temperatur fest und erhöht den Radius um einen bestimmten Faktor, etwa 10, dann nimmt 2 log R um 2· log 10 = 2 zu und damit die Leuchtkraft um den Faktor 10²=100, das sind 5 Größenklassen. Der Abstand der Diagonalen für den zehnfachen Radius beträgt also 5 Größenklassen oder 2 Zehnerpotenzen in der Leuchtkraft.

Sternradien im Hertzsprung-Russell-Diagramm (Daten: ESA/Gaia). Wenn die Achsen des Koordinatensystems beide logarithmisch sind (oben Temperatur, rechts Leuchtkraft, links absolute Helligkeit), dann bilden die Linien gleicher Radien parallele Geraden (blaue Linien). Die gestrichelten Linien kreuzen sich an der Position der Sonne. Bild: Astroskiandhike, adapted from an original work by ESA/Gaia/DPAC; Wikimedia Commons, Radien vom Autor ergänzt, CC BY-SA 3.0 IGO.

Sternmassen: die Hauptreihe

Durch das Diagramm zieht sich quer von rechts unten nach links oben die Hauptreihe. Durch Messungen der Umlaufzeiten von Doppelsternen weiß man, dass die Masse der Sterne von M unten rechts zu O oben links stetig zunimmt. M9.5-Sterne liegen bei 0,08 Sonnenmassen, O2-Sterne bei über 100. Und das ist das entscheidende Merkmal eines Hauptreihensterns. Sterne sind ziemlich einfach gestrickt, große Gasbälle mit 75 Massenprozent Wasserstoff, 25% Helium und nur Spuren von schwereren Elementen, mit denen Sterne früherer Generationen das interstellare Gas kontaminiert hatten, die aber für die Position des Sterns im HRD kaum eine Rolle spielen. Eine bestimmte Menge dieses Gases, die sich zu einem Stern geformt hat, produziert im Zentrum einen ganz bestimmten Druck bei einer definierten Dichte und Temperatur, die sich durch die Kompression des kollabierten Gasballs ergibt. Wenn die Wasserstofffusion gezündet hat – und es zündet immer zunächst nur die Wasserstofffusion, weil die die geringsten Druck- und Temperaturwerte zur Zündung benötigt, heizt sich das Innere des Sterns noch etwas auf. Am Ende muss er außen genau so viel Wärme abstrahlen, wie er im Inneren produziert, es stellt sich ein “hydrostatisches Gleichgewicht” zwischen dem Gewicht der Sternenmasse und dem Druck der Strahlung aus dem Inneren ein. Im Gleichgewicht hat ein Stern einer bestimmten Masse einen ganz bestimmten Radius, der sich durch das Eigengewicht des Gases und den Druck der Strahlung ergibt. Daraus folgt eine zugehörige abstrahlende Oberfläche (4πR² für den Radius R), sowie eine ganz bestimmte Temperatur, bei der die gegebene Oberfläche exakt die Leistung abstrahlt, die von innen nachgeliefert wird. So ergibt sich die Hauptreihe als Massereihe der Wasserstoff fusionierenden Sterne im Diagramm.

Leuchtkraftklassen

Wir haben schon im ersten Teil gesehen, dass nicht alle Sterne auf der Hauptreihe liegen. Nach oben rechts zweigt der Riesenast ab. Da oben rechts im Diagramm die Sternradien zunehmen, haben wir es hier mit zum Teil sehr großen Sternen zu tun. Wie sie dahin kommen, betrachten wir im nächsten Teil. Hier nur soviel: Auch hier gilt, dass die Sterne nach oben im Diagramm im Allgemeinen massiver werden, aber die Linien gleicher Massen sind hier ziemlich kompliziert und die Sterne drehen während ihrer Entwicklung zum und als Riese einige Kapriolen im Diagramm. Generell befinden sich ganz oben die Riesen der größten Massen, die wegen ihrer immensen Größen auch als Überriesen bezeichnet werden. Wir reden hier von 1000 Sonnenradien und mehr – ins Sonnensystem versetzt würden solche Sterne bis zur Jupiter- oder Saturnbahn reichen (10 bis 20 AE oder 1,5 bis 3 Milliarden Kilometer Durchmesser).

Riesen, die aus Sternen von ungefähr Sonnenmasse hervorgehen, werden nur etwa 200 Sonnenradien groß, das ist so groß wie die Erdbahn, 2 AE oder 300 Millionen km Durchmesser. Man redet hier von normalen Riesen. Sterne von weniger als einer halben Sonnenmasse, das sind genau die Roten Zwerge der Spektralklasse M, werden überhaupt nicht zu Riesen, sie brennen einfach weiter auf der Hauptreihe und schrumpfen dabei allmählich zu Weißen Zwergen zusammen. Rote Zwerge haben es im heutigen Universum allerdings (mit wenigen “unmöglichen” Ausnahmen) noch nicht bis zum Weißen Zwerg bringen können, dazu brennen sie zu langsam. Der normale Weg zum Weißen Zwerg führt für einen Stern über 0,5 Sonnenmassen über das Riesenstadium, dem Abstoßen der äußeren Hülle als “Planetarischer Nebel” und dem Verbleib des erdgroßen Kerns als Weißer Zwerg. Diese finden sich bei hoher Temperatur, kleinen Radien (rund 1/100 Sonnenradius) und geringer Leuchtkraft links unten im Diagramm wieder, diagonal gegenüber den Riesen.

Da es viel mehr kleine als große Sterne gibt (alleine 76,5% aller Sterne sind M-Zwerge, weniger als 1% sind Klasse A oder heißer und nur 0,00003% sind O-Sterne – die man jedoch am weitesten sehen kann, was ihren Anteil am Himmel etwas überproportioniert), gibt es auch viel mehr normale Riesen als Überriesen.

William W. Morgan, Edith Kellman und Philip C. Keenan vom Yerkes-Observatorium haben 1943 die verschiedenen Leuchtkraft der Sterne in Klassen unterteilt (MK, MKK oder Yerkes-Klassifikation), die heute folgendermaßen im Gebrauch ist:

• Klasse I: Überriesen, oft weiter unterteilt in 0 – Hyperriesen, Ia – helle Überriesen, Iab – normale Überriesen und Ib – weniger helle Überriesen, z.B. Beteigeuze, M1-2 Ia-Iab (ca. 18 Sonnenmassen, 750 Sonnenradien, 55.000 Sonnenleuchtkräfte) oder Rigel A, B8 Ia (17 Sonnenmassen, 62 Sonnenradien, 40.600 Sonnenleuchtkräfte)
• Klasse II: Helle Riesen, z.B. Canopus, A9 II (8 Sonnenmassen, 71 Sonnenradien, 10.700 Sonnenleuchtkräfte)
• Klasse III: (normale) Riesen, z.B. Aldebaran, K5 III (1,2 Sonnenmassen, 44 Sonnenradien, 150 Sonnenleuchtkräfte)
• Klasse IV: Unterriesen, z.B. Alderamin, A7 IV (1,9 Sonnenmassen, 2,5 Sonnenradien, 18 Sonnenleuchtkräfte)
• Klasse V: Zwerge (das sind die Sterne der Hauptreihe; unsere Sonne hat Typ G2V)
• Klasse VI: Unterzwerge (eine Klasse von G-M-Sternen, die 1,5-2 Größenklassen unterhalb der Hauptreihe liegen, weil sie besonders wenige Metalle enthalten; alternativ kann dem Spektraltyp ein ‘sd’ für ‘subdwarf’ vorangestellt werden)
• Klasse VII: Weiße Zwerge (alternativ wird dem Spektraltyp ein ‘D’ vorangestellt), z.B. Sirius B, A2 VII oder DA2 (0,98 Sonnenmassen, 0,00864 Sonnenradien = 12000 km Durchmesser, 0,027 Sonnenleuchtkräfte)

Leuchtkraftklassen im HRD. Klasse V bildet die Hauptreihe (Main Sequence). Die Weißen Zwerge werden oft als Klasse VII geführt. Die Klasse VI der Unterzwerge (Subdwarfs), die parallel unterhalb der Hauptreihe von Spektralklasse M bis G verläuft, ist hier nicht eingezeichnet; diese Sterne sind relativ selten. Bild: Richard Powell, Wikimedia Commons, CC BY-SA 2.5.

Vom Spektrum zu den Eigenschaften

Wie im ersten Teil der Serie bereits erwähnt, lassen sich Riesen und Zwerge auch bei unbekannter Entfernung gut voneinander anhand ihrer Spektren unterscheiden. Riesensterne haben sehr dünne, ausgedehnte Atmosphären, in denen Atome viel seltener kollidieren als in den dichten Atmosphären der Zwerge. Die angeregten Elektronen können daher ihren Rückfall in den Grundzustand ungestörter durchführen als im Chaos der Zwergenatmosphären, wo Kollisionen der Atome die Quantensprünge der Elektronen verfrüht auslösen, was für kurzlebige angeregte Zustände sorgt. Wenn das Elektron selbst “entscheiden” kann, wie lange es im angeregten Zustand verbringt, ist wegen der Heisenbergschen Unschärferlation, die neben der bekannte Orts-Impuls-Unschärfe auch eine Energie-Zeit-Unschärfe bedingt, die Verweildauer im angeregten Zustand sehr unscharf und umso schärfer die ausgestrahlte Wellenlänge des Lichts. In der Atmosphäre eines Zwergsterns ist die Lebensdauer des angeregten Zustands hingegen kurz und somit schärfer definiert, so dass die ausgestrahlte Wellenlänge entsprechend unschärfer erscheint.

Astronomen können anhand der Linienbreite die Schwerkraft an der Sternenoberfläche abschätzen und geben meistens deren Logarithmus (Zehnerpotenz) im Zentimeter-Gramm-Sekunden-System (cgs) an. Die Erdschwerebeschleunigung ist 9,81 m/s², das sind g=981 cm/s² oder log g = 3 (genauer: 2,99167). Für die Zwerge der Klasse V beträgt log g ≈ 4,5, für Unterriesen Klasse IV ist log g ≈ 3, für Riesen Klasse III ca. log g ≈ 1,5, für helle Riesen Klasse II ungefähr log g ≈ 0,5 und für Überriesen Klasse I ist log ≈ -0,5, nur ca. ein Dreitausendstel der Erdgravitation. Somit kann man auch ohne Kenntnis der Leuchtkraft und Entfernung die Leuchtkraftklasse aus dem Spektrum ablesen und den Stern an der richtigen Stelle im HRD verorten. Dies ist bei den vielfältigen Riesen allerdings mit mehr Unsicherheit verbunden als bei den Zwergen.

Abhängigkeit der Breite der Spektrallinien von der Leuchtkraftklasse für Sterne vom Typ A0. Auf der senkrechten Achse ist die Helligkeit über der Lichtwellenlänge in Å (1/10 nm) auf der waagerechten Achse aufgetragen. Oben der Ia-Überriese HR 1040, unten der Klasse-V-Zwergstern Wega (α Lyrae). Je kleiner der Stern, desto breiter werden die Absorptionslinien, die hier als Vertiefungen im Helligkeitsprofil zu sehen sind. Bild: Richard O. Gray.

Kennt man die Position des Sterns im HRD, dann kennt man seine Temperatur und Radius, daraus folgt seine Leuchtkraft und zusammen mit der scheinbaren Helligkeit seine (genauere) Entfernung. Genau so kann man die Entfernung von Sternen bestimmen, die für eine Parallaxenmessung zu weit entfernt sind (dank Gaia sind das heute nur wirklich ferne Sterne, aber ich habe noch erlebt, dass bei 100 pc Schluss war mit der Parallaxenmessung, und da war der Fehler schon enorm). Genau so wurden die Entfernungen und Durchmesser der von Kepler beobachteten Sterne bestimmt, und aus deren Durchmesser und Fläche folgerte man die Transitgeschwindigkeit und den Durchmesser der von Kepler beobachteten Planeten. Denn wenn ein Planet 1% des Sternenlichts abschattete, musste er 1% des Sternquerschnitts, also 10% des Sterndurchmessers haben, den man wissen muss, um die Größe des Planeten anzugeben. Und aus der Größe und der Masse, die wiederum über das Wackeln des Sterns durch die Unwucht des umlaufenden Planeten erzeugt wird, folgt die Dichte des Planeten, aus der wir folgern können, ob er massiv ist oder große Mengen flüchtiger Stoffe enthält. Ohne HRD wüssten wir von keinem einzigen Exoplaneten, wie groß er ist und hätten keinerlei Hinweis darauf, wie er aufgebaut ist!

Dies zeigt die Mächtigkeit des HRDs für die Charakterisierung der Sterne. Doch wir können noch mehr aus dem HRD lernen, nämlich wie sich die Sterne entwickeln und wie alt sie werden. Dazu mehr im dritten und (voraussichlich) letzten Teil.

Quellen

• A.S. Rajpurohit, C. Reylé et al., “The effective temperature scale of M dwarfs“, Astronomy & Astrophysics, 17. Juli 2013.
• S.R. Heap, T. Lanz, Ivan Hubeny, “Fundamental Properties of O-Type Stars“, The Astrophysical Journal, Volume 638, Number 1, 14. Dezember 2004.
• Klaas S. de Boer, “Das Hertzsprung-Russell-Diagramm und das Maß der Sterne“, Argelander Institut für Astronomie (Abt. Sternwarte), Universität Bonn.
• en.wikipedia.org, Stellar Classification.
•  Stanimir Metchev, Vorlesung PHY 521-Stars, Lecture 2, “Stellar Phenomenology and Stellar Properties“, Stony Book University, Stony Brook, New York, Herbst 2011.