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Astronomie in der Schule: Wie weit ist die Andromedagalaxie entfernt

Von / 25. Februar 2009 / 8 Kommentare / Seite 3 von 4 / Auf einer Seite lesen
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Dazu öffnet man das Aladin-Modul, mit dem sich neue Filter definieren lassen:

Katalog -> Einen neuen Filter erzeugen

Wir wechseln in den “Modus für Fortgeschrittene” und wählen unter “Spalten” die entsprechende Spalte “Per” aus unsere Katalog aus. Die Bezeichnung ${Per} wird im Filter-Fenster angezeigt. Wir wollen nur die Einträge sehen, die einen Wert enthalten und nicht leer sind. Also spezifizieren wir: ${Per} > 0. Um die so gefilterten Einträge auch wieder anzuzeigen, modifizieren wir den Filter noch wie folgt: ${Per} > 0 {draw}.

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Mit “Übernehmen” wird der Filter aktiviert und im Stapel als neues Symbol angezeigt.

Es werden nun nur noch die Cepheiden angezeigt, für die Perioden im Katalog vorhanden sind. Für diese 25 Sterne kann nun mit der Perioden-Leuchtkraft-Beziehung zuerst die absolute Helligkeit M berechnet werden und in Folge ihre Entfernung. Zur Berechnung der absoluten Helligkeit erstellt man eine neue Katalogspalte:

Katalog -> Eine neue Spalte hinzufügen

Im Spaltenrechner geben wir nun zuerst einen Namen für die neue Spalte an. Da die absolute Helligkeit traditionell mit dem Buchstaben “M” bezeichnet wird, bietet es sich an, auch die Spalte “M” zu nennen. UCD und Einheit können, müssen aber nicht spezifiziert werden (M wird in Magnituden bzw. mag gemessen). Nun muss noch spezifiziert werden, wie die neue Spalte berechnet wird. Im Feld “Ausdruck” geben wir daher nun die Formel für die Perioden-Leuchtkraftbeziehung ein.

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Die Namen der einzelnen Spalten können hier direkt aus dem Menü unter dem Feld übernommen werden; ebenso Rechenoperatoren und mathematische Funktionen. Der korrekte Ausdruck lautet:

-1.43 – 2.81 * log(${Per})

Mit einem Klick auf “Neue Spalte hinzufügen” werden die Werte berechnet und im Meßfenster angezeigt. Aus diesen Werten für die absolute Helligkeit lässt sich nun die Entfernung der Cepheiden bestimmen. Dazu erzeugt man wieder eine neue Spalte, diesmal mit der Formel für den Entfernungsmodul. Die Entfernung r (in Parsec) ist gegeben durch

r = 10^((m-M+5)/5)

Für die scheinbare Helligkeit m wählt man am besten die Spalte Icmag aus dem Katalog. Der Ausdruck für den Spaltenrechner lautet dann

10^((${Icmag} – ${M} + 5)/5)

Will man die Entfernung nicht in Parsec sondern in Lichtjahren haben, dann muss der obige Ausdruck noch mit 3,26 multiplizieren:

(10^((${Icmag} – ${M} + 5)/5))*3.26

Wir erhalten für die Entfernung Werte zwischen 1.7 und 3.8 Millionen Lichtjahren.
 
Natürlich ist so eine simple Analyse recht ungenau. Um exakte Werte zu erhalten, müssen auch die Konstanten in der Formel für die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung exakt auf die ausgewählten Filter, die für die Helligkeitsmessung verwendet wurden, abgestimmt werden.
Berechnet man allerdings einen Mittelwert der Entfernungen, erhält man ein sehr realistisches Ergebnis: Die Andromedagalaxie ist etwa 2.5 Millionen Lichtjahre entfernt. Der wahre Wert beträgt 2.52 +/- 0.14 Millionen Lichtjahre.

3) Berechnung der Entfernung zur Andromedagalaxie mit ViZieR

Aladin ist ein Programm, dass den Zugriff auf verschiedenste Kataloge und Beobachtungsdaten ermöglicht. Zusätzlich stellt es Werkzeuge zur Verfügung, um diese Daten zu bearbeiten und zu analysieren. Es ist aber auch möglich, direkt auf die Originalquellen der Daten zuzugreifen.

Dazu kann man z.B. ViZieR benutzen – eine Online-Datenbank des Centre de Données astronomiques de Strasbourg: https://webviz.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR

Das Eingabeformular ähnelt dem von Aladin. Auch hier gibt man im Feld „Target Name” Andromeda ein und im Feld für die Schlagwörter “Cepheid“. Bei diesem Formular ist außerdem darauf zu achten, den Suchradius („Target Radius”) groß genug zu wählen, um ausreichend Cepheiden in der Andromedagalaxie zu erfassen (20 Bogenminuten ist ein vernünftiger Wert). Mit einem Klick auf „Find Data” wird die Suche gestartet:

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Es werden nun alle gefundenen Kataloge mit Cepheiden in der Andromedagalaxie angezeigt; gleich als erstes der schon bekannte Katalog aus dem Jahr 2003.

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Mit einem Klick auf die zugehörige Schaltfläche „J/A+A/402/113/table4″ können wir diesen Datensatz weiter bearbeiten.

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Kommentare (8)

  1. #1 Gluecypher
    26. Februar 2009

    Wow, langer, sehr interessanter Post. Aber was mich ja immer ein wenig stört ist folgendes: diese Enfernungsbestimmungen sind mit enormen Fehlern behaftet, im obigen Fall 5,5%. Wenn man jetzt annimmt, dass dieser Fehler für Objekte mit zunehmender Entfernung mit Sicherheit nicht geringer wird (egal, welche Methode man jetzt für wirklich große Enfernungen benutzt i.e. Rotverschiebung etc) und andererseits aber die Helligkeit von Typ 1 Supernovae dazu verwendet, die Ausdehnungsgeschwindigkeit des Universums zu messen, wie sicher ist man, dass das keine Artefarkte aus der Messung selbst sind i.e. “Rauschen”? Denn die Kurve, die ich von der Messung gesehen habe war mit Error-Bars versehen, in die man ziemlich viele Kurven hätte fitten können, unter anderem auch jene, welche die Authoren reingelegt haben. Und welche anderen Hinweise hat man, um diese Messungen zu verifizieren? Hast Du da mal ein paar links oder weiterführende Literatur?

  2. #2 florian
    26. Februar 2009

    @Gluecypher: Also den Fehler in dieser Arbeit darf man nicht so tragisch nehmen. Hier wurde ja wirklich mit den simpelsten Methoden gearbeitet. In der “echten” Forschung geht das schon noch genauer.

    Zu den Methoden der Beobachter, ihre Kurven zu fitten, kann ich als Theoretiker im Moment nicht viel sagen. Aber erfahrungsgemäß wissen die, was sie tun und können aus den Daten ziemlich viel rausholen, auch wenns auf den ersten Blick nicht so aussieht. (Beobachtende) Astronomie ist ja im Prinzip nichts anderes, als herauszufinden, wie man aus tendentiell miesen Daten trotzdem noch was vernünftiges rausholen kann 😉

    Ich schau aber mal, vielleicht finde ich noch was. Wenn du es ganz genau wissen willst, dann findest du aber sicher bei ADS haufenweise Facharbeiten zum Thema.

  3. #3 Ret
    16. April 2013

    was mich wahnsinnig fasziniert, sind die formeln. woher hat man die u weiß, dass sie stimmen? zb. das verhältnis zwischen wahrer magnitude u periode. ist ja nicht so, dass man schnell hinfliegen ksnn u mal nachschaun.

  4. #4 Florian Freistetter
    16. April 2013

    @rEt naja das ist halt eine empirische Formel. Wenn man sich die Perioden und die Helligkeiten anschaut dann sieht man genau diesen Zusammenhang. Denn man mittlerweile auch durch theoretische Überlegungen begründen kann weil man weiß wie veranderliche Sterne funktionieren.

  5. #5 Alderamin
    16. April 2013

    @Ret

    Man hat sich langsam die Entfernungsleiter hochgearbeitet. Für die nächsten Sterne kann man die Entfernung per Parallaxe messen (der Stern wackelt vor dem Hintergrund hin- und her, wenn die Erde sich von einer Seite der Sonne zur gegenüberliegenden bewegt).

    Auf größere Entferung konnten dann z.B. die Bewegungen von Sternen in offenen Sternhaufen benutzt werden, um deren Entfernung zu bestimmen. Daran und an beobachteten Doppelsternen, deren Entfernung gemessen wurde, konnte man wiederum die Helligkeit von Sternen je nach Spektralklasse kalibrieren.

    Dies führt dann in die Entfernung von periodischen Veränderlichen (Cepheiden). Davon hat Henrietta Leavitt eine Reihe in der Großen Magellanschen Wolke beobachtet, die in etwa alle gleich entfernt sind. Mit der Entfernung der Magellanschen Wolke folgt dann die Perioden-Leuchtkraft-Beziehung, die bis in den Andromeda-Nebel reicht (und heute noch weiter).

    Seit dem Astrometrie-Satelliten Hipparcos gelang es, die Entfernung von Cepheiden direkt per Parallaxe zu messen und damit wurde diese Skala sehr viel genauer. An der Cepheiden-Skala konnte mit dem Hubble-Teleskop wiederum die Skala eines bestimmten Supernova-Typs (Ia) kalibriert werden, mit dem man schließlich die Rotverschiebung der Galaxien kalbrieren konnte. Und somit kann man heute Entfernungen bis an den Rand des sichtbaren Universum bestimmen.

    Siehe auch https://en.wikipedia.org/wiki/Cosmic_distance_ladder

  6. #6 Von Miller
    22. November 2016

    Was mich interessieren würde, ist, wie denn die gute Frau Leavitt herausfand, dass die Periode der Helligkeitsschwankungen mit der wirklichen Helligkeit zusammenhängt.

  7. #7 klauszwingenberger
    22. November 2016

    @ Von Miller:

    Indem sie eine Stufe auf der Entfernungsleiter herunterstieg.

    Die hellsten Cepheiden lagen schon zur Zeit von Frau Leavitt gerade so im Bereich der Parallaxen-Methode. Die liefert über geometrisch messbare Winkel, die optisch messbaren scheinbaren Helligkeiten und den (das?) Entfernungsmodul absolute Leuchtkraftdaten (die “wirkliche Helligkeit”).

  8. #8 Alderamin
    22. November 2016

    @Von Miller

    Streng genommen hat Frau Leavitt zunächst nur eine Beziehung der Entfernung der Kleinen Magellanschen Wolke zu anderen Cepheiden aufgestellt. Aus dem englischen Wikipedia-Artikel:

    In 1908, the results of her study were published, which showed that a type of variable star called a “cluster variable”, later called a Cepheid variable after the prototype star Delta Cephei, showed a definite relationship between the variability period and the star’s luminosity. This important period-luminosity relation allowed the distance to any other cepheid variable to be estimated in terms of the distance to the SMC. Hence, once the distance to the SMC was known with greater accuracy, Cepheid variables could be used as a standard candle for measuring the distances to other galaxies.

    Wie weiter im Text zu lesen ist, ermittelte Ejnar Hertzsprung die Entfernung einiger näherer Cepheiden und ermöglichte so die absolute Kalibrierung von Leavitts Perioden-Leuchtkraftbeziehung. Ich nehme an, Hertzsprung nutzte dabei Cepheiden in Sternhaufen oder Mehrfach-Systemen, deren Entfernung anhand der Spektralklasse von dort enthaltenen Hauptreihensternen abgeschätzt werden konnte. So viel ich weiß, gibt es keinen Cepheiden, der im Bereich damals schon bestimmbarer trigonometrischer Parallaxenmessungen liegt.

    Die Cepheidenskala war lange Zeit um den Faktor 2 unsicher, die Andromeda-Galaxie machte noch in den 70-Jahren einen großen Satz von 1,7 Millionen auf 2,5 Millionen Lichtjahre Entfernung, als man entdeckte, dass es 2 Klassen von Cepheiden mit einer Größenklasse Helligkeitsunterschied gibt.

    Mittlerweile basiert die Cepheidenskala auf Messungen trigonometrischer Parallaxen naher Cepheiden durch den Astrometrie-Satelliten HIPPARCOS und sie ist sehr gut kalibriert.