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Wie hoch kann ein Grad springen?

Von / 3. Oktober 2017 / 32 Kommentare
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Wie hoch kann ein Grad springen?

von Peter

Ich bin eigentlich ITler, hauptsächlich im Bereich Sicherheit und Datenschutz, aber auch sehr an allen Wissenschaften interessiert. Am meisten an der Astronomie, aber dank guter Lehrer auch sehr stark an der Physik. Ich blogge selbst (sehr unregelmäßig) unter https://ludikovsky.name/blog/

Jeder „weiß“ was das Metrische System ist. Wirklich? Was dieses System mit der Energie zu tun hat, und wie man diese vielleicht anschaulicher vergleichen kann versucht dieser Artikel darzustellen.

Jeder von uns verwendet täglich das sogenannte SI-System, auch wenn vielleicht wenige dabei daran denken. Aber wer abnehmen will muss auf die Joule achten, ein Kilogramm zu viel bringt machen ins schwitzen, und ein paar Grad Celsius machen den Unterschied zwischen Weste und T-Shirt. Dabei ist das ganze System, das (fast) jede physikalische Einheit definieren kann, auf gerade mal 7 Basiseinheiten aufgebaut:

Computergeneriertes Bild des alten Meter-Prototypen. (Urheber: NIST, Public Domain)

Computergeneriertes Bild des alten Meter-Prototypen. (Urheber: Replik des Urkilogramms unter 2 Glasglocken (Urheber: , CC-BY-SA 3.0)

Replik des Urkilogramms unter 2 Glasglocken (Urheber: , CC-BY-SA 3.0)

Jetzt habe ich aber 2x mit „fast“ relativiert. Das hat den Grund, dass das Kilogramm noch immer nur über einen Prototypen, das Urkilogramm, definiert ist. Hier wird aber derzeit an einer Neudefinition gearbeitet, einmal über die Stoffmenge einer hochreinen Siliziumkugel (Avogadroprojekt), und einmal über eine hochpräzise, selbstkorrigierende Waage (Watt-Wage), die auch gleich den genauen Wert des Plankschen Wirkungsquantums feststellen können soll. Eine genauere Beschreibung hat der Kanal Veritasium auf YouTube veröffentlicht:

Was aber das System besonders interessant macht ist die Tatsache, dass man damit alle definierbare Einheiten zueinander in Relation setzen kann, wenn man weiß wie. So definiert sich der Druck über das Kilogramm, den Meter, und die Sekunde. Die Leistung, z.B. eines Motors, wird in (Kilo)Watt angegeben, welches ebenfalls definiert ist durch Kilogramm, Meter, und Sekunden, nur in einer anderen Konstellation. Wie kann jetzt aber die Temperatur „springen“.

Beginnen wir mit einer Definition. Die meisten kennen sicher noch die alte Definiton der Kalorie, nämlich dass man mit einer Kalorie ein Gramm reines Wasser um 1 Grad Celsius erwärmen kann. „Alte Definition“ deshalb weil bereits 1948 beschlossen wurde, dass statt der Kalorie das Joule verwendet werden soll. Ein Joule ist dabei die Energie, die notwendig ist um 0,239 Gramm Wasser um 1 Grad Kelvin zu erwärmen. Wenn wir wissen wollen, wieviele Joule wir für 1 Gramm benötigen dividieren wir einfach: 1 ÷ 0,239 = 4,184. Das bedeutet dass 1 Kalorie gleich 4,184 Joule ist. Hochgerechnet auf 1 Liter = 1 Kilogramm Wasser braucht man also 4,184kJ oder 1kCal Energie (Verlustwärme mal aussen vor gelassen). Und ab jetzt kann man rechnen:

Das Joule ist definiert als

joule02

also

joule03

Wir wollen einfach mal den Liter Wasser – statt zu erwärmen – springen lassen, also müssen wir das Kilo durch Division herausbringen:

joule04

Da wir (vermutlich) meistens auf der Erde herumspringen, müssen wir gegen die Erdanziehung ankämpfen, und damit die Fallbeschleunigung von 9,81 Meter pro Sekunde Quadrat herausrechnen:

joule06

Und damit haben wir schon ein Ergebnis. Die Energie, die notwendig ist um 1 L Wasser um 1 °C zu erwärmen entspricht der Energie, die notwendig ist um den gleichen Liter 426,5m hochzuheben.

426,5m sind schon eine ordentliche Höhe. Das entspricht circa 2,7 Kölner Domen, oder einem Empire State Building (inklusive Antenne), oder einem halben Burj Khalifa. Unter der Annahme, dass das Wasser mit circa 20 °C aus der Leitung kommt, können wir also einen Liter Wasser zum kochen bringen, oder mit der gleichen Energie 34 Kilometer hoch heben, also fast 4 Mount Everests oder 1,5 Olympus Mons.

Was kann man daraus jetzt alles mitnehmen? Nun, erstens einmal wie cool eigentlich das SI-System ist, das man damit so einfach verschiedene Größen zueinander in Relation setzen kann. Mit der gleichen Methode könnte man auch errechnen wie stark eine Materie/Antimaterie-Annihilation ein Raumschiff mit definiertem Gewicht beschleunigen kann. Oder welcher Fläche eine Autobatterie mit 12kg und 12 Volt entspricht.

Vor allem aber kann man diese Überlegungen als Ausgangspunkt nehmen, um sich begreifbar zu machen, wieviel Energie wir eigentlich jeden Tag verbrauchen, die uns so vielleicht gar nicht auffällt. Zum Beispiel kann man ausrechnen, wie lange eine Autofahrt ein Haus heizen könnte. Mit den Angaben

  • Auto
    • Distanz: 100km
    • Verbrauch: 6L/100km
    • Motoreneffizienz: 40%
    • Brennwert Benzin: 34,9MJ/L
  • Haus
    • Fläche: 100m²
    • Heizbedarf: 100 kWh/(m² a)

lass ich das mal als Hausaufgabe stehen.

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Kommentare (32)

  1. #1 Übersicht über alle Artikel des Blog-Schreibwettbewerbs 2017 – Astrodicticum Simplex
    12. September 2017

    […] am 03.10.2017: Link zum Artikel […]

  2. #2 Cornelia S. Gliem
    3. Oktober 2017

    Guten morgen am Feiertag :-). Eigentlich gefällt mir der Text. Diese 7 basiseinheiten so gesamt zu sehen, ist schon interessant. Über das untereinander-in-beziehung-setzen hatte ich so noch nie nachgedacht; insofern prima Inspiration. Da hätte ich mir aber mehr gewünscht. Wo ich ins schleudern kam: “Temperatur ins springen” – hä? Der Autor formuliert das im Text sehr unvermittelt. Wie kommt er auf diese Formulierung?
    Auch hätte er sehr gern zunächst eine Umrechnung als Beispiel vorstellen können (Wieviel Haus kann man heizen mit einer Autofahrt?), bevor dann eine Hausaufgabe als Weiter-Denksport am ende stünde. Aber vielleicht hab ich am Feiertag nur keine Lust auf HA :-). Dennoch: favoritenpotential

  3. #3 Yeti
    3. Oktober 2017

    Prima Artikel!
    Durch diese Einheitenspielereien kann man sich sehr gut Zusammenhänge klar(er) machen. Mein Auto verbraucht ca. 8 Liter Super-Plus auf 100 Kilometer, das sind umgerechnet 0,08 mm² (wenn ich mich nicht bei den Einheiten verhauen habe). Kann sich jemand auf Anhieb vorstellen, was das bedeutet? Ich mittlerweile schon.

  4. #4 Alderamin
    3. Oktober 2017

    Sehr schöner Artikel. Habe mir nie überlegt, wieviel mechanische Energie in einer Wärmemenge steckt und staune nicht schlecht. Eis auftauen (80 cal/g) oder Wasser verdampfen (waren irgendwas um die 2200 cal/g, glaube ich, ohne nachzuschauen) sind ja noch extremer. Deswegen ist es auch so anstrengend, aufgebautes Körperfett wieder abzubauen. In 1 kg Körperfett stecken rund 7000 kcal (oft zärtlich um den Faktor 1000 zu “Kalorien” beim Aussprechen verkleinert). Dafür muss man eine Menge ackern.

  5. #5 Gucky
    Düsseldorf
    3. Oktober 2017

    Mein Ansatz wäre das gesamte SI-System zu überdenken.
    1. Duales Zahlensystem
    2. 0 Grad Kelvin als Startpunkt
    Weitere Vorschläge erwünscht.

    Ziel : Die Weltformel

  6. #6 Peter L
    3. Oktober 2017

    @Cornelia: Schönen Feiertag, bei uns leider nicht. Und danke für das Lob. Das mit “Wie kann jetzt aber die Temperatur „springen“.” war als Referenz auf den Titel gedacht.
    @Yeti: Das bedeutet “Ziel erreicht” 🙂

  7. #7 Peter L
    3. Oktober 2017

    @Gucky: Welche Verbesserung sollte ein duales Zahlensystem bringen? Und 0° Kelvin sind bereits der Startpunkt, die Celsius-Einteilung ist davon abgeleitet, nicht anders rum

    Leider hängt meine andere Antwort noch in der Moderations-Schleife, weil ich auf die entsprechenden Kommentare verlinkt habe.

  8. #8 Dampier
    3. Oktober 2017

    Interessant. Leider ist mir die Hausaufgabe zu hoch. Aber das Beispiel ist nachvollziehbar vorgerechnet, sowas find ich immer spannend. Da hätten es gern ein paar mehr von sein können.

    Oder welcher Fläche eine Autobatterie mit 12kg und 12 Volt entspricht.

    WTF? Mag das mal jemand vorrechnen??

  9. #9 wolf48
    Siehdichum
    3. Oktober 2017

    Sehr schöner Beitrag: interessant, informativ, gut geschrieben und mit der richtigen Länge.
    Wenn ich richtig gerechnet habe, ist die Lösung der Hausaufgabe 13,6 h.

  10. #10 Rüdiger Kuhnke
    München
    3. Oktober 2017

    Erst dachte ich, hier hat sich jemand der sprachlichen Ungenauigkeiten angenommen. Beliebt ist nämlich die die Aussage “Wärme steigt nach oben”. Ich hatte schon Schwierigkeiten, diplomierten Physikern den Unsinn dieser Aussage zu erklären.

  11. #11 Peter L
    3. Oktober 2017

    So, mal raus aus der Moderations-Schleife:
    @Cornelia: Schönen Feiertag, bei uns leider nicht. Und danke für das Lob. Das mit “Wie kann jetzt aber die Temperatur „springen“.” war als Referenz auf den Titel gedacht.

    @Yeti: Das bedeutet “Ziel erreicht” 🙂

    @Dampier: Entschuldigung, da hab ich mir einen Fehler erlaubt. Da kann natürlich keine ordentliche Fläche herauskommen, eher noch eine Distanz. Dafür brauchst du nur noch Annahmen für Beschleunigung und entnommene Ladung. Viel Spaß 😉

    @wolf48 Also ich komm auf 20.38 Stunden. Wie hast du das gerechnet?

  12. #12 Alex
    Deutschland
    3. Oktober 2017

    @Yeti: Darüber habe ich schon mal länger nachgedacht.
    Ich habe mir das verbrauchte Benzin als Faden ausgelegt über die zurückgelegte Strecke vorgestellt. Der Benzinverbrauch im mm^2 ist dann die Querschnittsfläche des Fadens auf jedem Teilstück der Strecke.

  13. #13 Yeti
    3. Oktober 2017

    @Alex: Yepp. Genau das ist es, der
    Faden. Und ich finde das erstaunlich, dass man damit 1,3t mit 130-140 km/h durch die Gegend kutschieren kann.

  14. #14 wolf48
    3. Oktober 2017

    @Peter L: Ich habe einen Schusselfehler gemacht und statt 6 l/100 km 4 l/100 km eingesetzt. Mit der Korrektur komme ich auf das gleiche Ergenis wie du.

  15. #15 Peter L
    3. Oktober 2017

    @wolf48: Ausgezeichnet, so schnell klärt sich das auf 🙂

  16. #16 Alex
    3. Oktober 2017

    @Yeti: Kennst du eine geometrische Interpretation der Beschleunigung ms^(-2)? Habe ich auch drüber nachgedacht, aber keine Lösung gefunden.

  17. #17 Cornelia S. Gliem
    3. Oktober 2017

    @Peter: okay als Referenz zum Titel… Und wie kamst du dazu? 🙂 ist ja nicht gerade gängige rede

  18. #18 Vetiver
    3. Oktober 2017

    @wolf48 @peter L: Ich würde mich auf Berechnungswege freuen 😛

  19. #19 rolak
    3. Oktober 2017

    Hausaufgabe zu hoch

    Normalerweise kommt bei sowas der Tipp mit Leiterchen zur Fachliteratur im Regal, Dampier, doch hier nicht: Es fehlt schlicht der Wirkungsgrad der Heizung.
    Dafür ist ausgleichenderweise der Wirkungsgrad des Motors überflüssig, wenn der absolute Verbrauch/Strecke angegeben ist.

    Bei einem realistischen ÖlheizungsWirkungsgrad von ⅔: 6L á 34.9MJ/L sind ~210MJh, sind ~58KWh, ⅔ wären 40KWh, reicht bei 1e4KWh/y .004 Jahre oder anderthalb Tage.

  20. #20 Lercherl
    3. Oktober 2017

    Ein paar Ungenauigkeiten im Text:

    Jeder von uns verwendet täglich das sogenannte SI-System, auch wenn vielleicht wenige dabei daran denken. Aber wer abnehmen will muss auf die Joule achten, ein Kilogramm zu viel bringt machen ins schwitzen, und ein paar Grad Celsius machen den Unterschied zwischen Weste und T-Shirt. Dabei ist das ganze System, das (fast) jede physikalische Einheit definieren kann, auf gerade mal 7 Basiseinheiten aufgebaut:

    Grad Celsius sind keine SI-Einheit (im Absatz dahinter steht richtig Kelvin). Und Joule für Nährwertangaben stehen zwar auf allen Packungen, haben sich im Alltag aber kaum gegen (Kilo)kalorien durchgesetzt. Auch kWh, die weiter unten vorkommen, sind keine SI-Einheit.

    @Alex:

    https://what-if.xkcd.com/11/

  21. #21 CS
    3. Oktober 2017

    @Lercherl: Die (Kilo)kalorien in den Nährwertangaben sind nur in der Humanernährung noch gebräuchlich. Die gesamte Tierernährung (Haus-, Heim- und Nutztiere) basiert auf (Kilo)Joule.

  22. #22 rolak
    3. Oktober 2017

    Tierernährung

    Aus reiner Neugier, CS: Wann ist denn in dem Bereich die Umstellung vollzogen worden, falls es eine gab? Scheint nämlich generell noch nicht jede* mitbekommen zu haben..

  23. #23 wolf48
    3. Oktober 2017

    @Vetiver: Hier der Berechnungsweg:

    Auto: 6 L * 0,4 * 34,9 MJ/L = 83,76 MJ
    Haus: 100 m^2 * 100 kWh/(m^2*a) = 10.000 kWh/a

    1 J = 1 Ws bzw. 1 MJ = 1.000 kWs

    aus 1 MJ = 1.000 kWs * 1 h / 3.600 s = 1/3,6 kWh
    folgt: 83,76 MJ = 83,76/3,6 kWh = 23,27 kWh

    t = 23,27 kWh / 10.000 kWh/a
    = 0,002327 a = 0,8498 d = 20,40 h (bei 1 a = 365,25 d)
    Für 1 a = 365 d ergibt sich eine Zeit von 20,38 h.

  24. #24 anderer Michael
    3. Oktober 2017

    Ich verstehe etwas nicht.
    Ich habe 20 Grad warmes Wasser, 1Liter, in einem Topf. Ich hole etwas Reisig, zünde es unter dem Topf an, es siedet , hat eine Temperatur von 100 Grad. Man braucht dafür nicht viel Reisig.
    Jetzt nehme ich die gleiche Menge Holz und betreibe damit eine Dampfmaschine, die meinen 1 Liter Wasser in die Höhe zieht. Gesetzt den Fall die Dampfmaschine hat einen Wirkungsgrad von 10%, also nehme ich die zehnfache Menge Reisig, die kann ich locker immer noch tragen.
    Also das bischen Holz soll einen Liter Wasser in 34 km Höhe bringen!?
    Glaube ich nicht!

  25. #25 Anderas
    4. Oktober 2017

    In der Praxis musst du nicht nur heben, du musst auch gegen die Erdanziehung tragen. Ein wichtiger Grund warum Flugzeuge effizienter sind als Hubschrauber und warum Raketen möglichst schnell hoch hinaus wollen.

    Mein Vater hat eine Heizung mit 98% Wirkungsgrad ich habe extra für diesen Artikel nachgefragt. Ich habe eine Wärmepumpe da weiß ich gar nicht wie man den Wirkungsgrad berechnet. Der Kompressor hat zwar Verluste, aber insgesamt kommt ja mehr Energie ins Haus als der Kompressor verbraucht.

    Also könnte ich mein Haus wie lange heizen?

  26. #26 rolak
    4. Oktober 2017

    kommt ja mehr Energie ins Haus als der Kompressor verbraucht

    Unsinniger Ansatz, Anderas, oder Du hast tatsächlich die aus dem Medium auf der Außenseite entnommene Wärmeenergie vergessen? Der Trick ist, daß nur die bezahlte Energie gerechnet wird.

    98%

    Jaja, so sind die Werbezahlen, wenn neben Heizwert/Brennwert-Tricksereien auch noch alles andere genutzt wird…

  27. #27 Anderas
    4. Oktober 2017

    Schade dass du so unhöflich antwortest mein lieber.

    Wärmepumpe: Wenn nach deiner Argumentation nur die bezahlte Energie gegen die erhaltene Energie zählt, hätte ich um die 600% Wirkungsgrad. Meine Frage ist nicht ob das möglich ist. Na klar geht das, deswegen verwendet man ja Wärmepumpen wenn man schlau ist und der Strom so billig wie hier in Frankreich.
    Meine Frage ist ob man so rechnet. Denn wenn ja, schneidet selbst mein real 3.9 Liter verbrauchender Prius noch schlecht gegen die Pumpe ab.

    Gasheizung von Papa: der Wirkungsgrad ist 96% gemessen, 98% aus dem Prospekt. Na klar kann der Wirkungsgrad bei Heizungen so hoch sein: normalerweise entschwindet der Verlust als Wärme. Bei Heizungen ist das aber genau das was man haben will, darum zählt die Wärme nicht zum Verlust sondern zur Leistung. Dadurch sehen sie so gut aus. Die vier Prozent die mein Vater verliert sind über das Abgas verschwunden.

  28. #28 rolak
    4. Oktober 2017

    Schade, daß Du nur glauben möchtest, nicht wissen, Anderas. Die Erwähnung der beiden Werte, Brenn- und Heiz-, hätte Dich eigentlich ans Denken/Nachschlagen bringen müssen… Na ja, vielleicht bist Du ja wenigstens zu einem Klick fähig oder schaffst es, einen Fachmenschen zu fragen, dem von vorneherein klar sein sollte, daß Du keine neue Heizung kaufen möchtest.
    Ansonsten viel Spaß weiterhin im TakaTukaLand!

  29. #29 Yeti
    5. Oktober 2017

    @Peter L / #11:
    > Das bedeutet “Ziel erreicht”

    Du kommst 30 Jahre zu spät. Mir ist das schon länger klar… 😉
    Trotzdem, ein sehr schöner, zum Denken anregender Beitrag.

  30. #30 Yeti
    5. Oktober 2017

    @Alex / #16:
    > Beschleunigung

    Hast Du da ein Problem mit der “Quadratsekunde”?
    Nenne es einfach Meter pro Sekunde pro Sekunde.
    Oder meintest Du ganz was anderes?

  31. #31 Yeti
    5. Oktober 2017

    @Lercherl, #20:
    Diesen (äußerst genialen) xkcd habe ich bis vor 2 Minuten nicht gekannt, ich schwöer’s! Der Sprit-Faden kommt, wie gesagt, vor ca. 30 Jahren auf einer Party unter E-Technikstudenten, in meinem Gedächtnis das erste Mal vor.

  32. #32 Alex
    6. Oktober 2017

    @Yeti: Ich verstehe, wie die Quadratsekunde in der Einheit der Beschleunigung entsteht und was sas bedeutet. Ich hatte ein Weg-Zeit-Diagramm gedacht: Gibt es dort eine anschauliche Darstellung der Beschleunigung mit einem gezeichneten Quadrat über der Zeitachse?