Das Noether-Theorem! Das war die Lösung die beim Sommerrätsel 2018 gesucht wurde. Ich habe diesen Begriff deswegen ausgewählt, weil es nicht nur eine der wichtigsten physikalischen Aussagen ist, die ich kenne sondern auch eine der tiefgründigsten und elegantesten.
“Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie eines physikalischen Systems gehört eine Erhaltungsgröße.”. Das klingt doch einfach wunderbar. Und klar, da steckt jede Menge fiese Mathematik dahinter (die aber auch nicht komplett undurchdringbar ist – ich hab das Noether-Theorem während meines Studiums im 3. Semester kennengelernt und auch verstanden). Aber ich finde das, was die deutsche Mathematikerin Emmy Noether da im Jahr 1918 veröffentlicht hat enorm faszinierend. Mit “Symmetrie” sind, vereinfacht gesagt, Operationen gemeint, die keinen Einfluss auf den Ausgang eines physikalischen Experiments haben. Es ist egal, ob ich ein Experiment heute, morgen oder in 100 Jahren mache. Es ist egal, ob ich es hier mache oder einen Meter weiter rechts. Es ist egal ob ich dabei nach Norden oder Süden schauen. Von solchen Dingen hängen die Naturgesetze nicht ab; sie sind symmetrisch was die Zeit angeht, die Ausrichtung im Raum und die Position im Raum. Und es gibt noch jede Menge weiterer solcher Symmetrien (die aber nicht mehr so einfach veranschaulicht werden können).
Die mathematische Formulierung des Noether-Theorems
Emmy Noether hat aber nun eine überraschende Verbindung entdeckt. Immer dann wenn man in einem physikalischen System eine Symmetrie findet, folgt daraus die Existenz einer Erhaltungsgröße. Aus der Invarianz gegenüber der Zeit folgt die Energieerhaltung; aus der Invarianz gegenüber Drehung die Drehimpulserhaltung; aus der Invarianz der räumlichen Position (bzw. “Translationsinvarianz” wie es offiziell heißt) folgt die Impulserhaltung. Das waren wieder die anschaulichen Beispiele von vorhin. Aber das was Noether gesagt hat, gilt ganz allgemein: Sobald man irgendwo eine Symmetrie entdeckt, muss es irgendwas in dem System geben, was sich nicht ändert.
Emmy Noether war das “bedeutenste kreative mathematische Genie”, dass “seit der Einführung der Hochschulbildung für Frauen” aufgetreten ist und sie hat in einem “Bereich der Mathematik das die begabtesten Mathematiker seit Jahrhunderten beschäftigt hat, neue Methoden von enormer Bedeutung entdeckt”. Das hat niemand geringerer als Albert Einstein über Noether gesagt und der amerikanische Mathematiker und Begründer der Kybernetik Norbert Wiener erklärte: “Frau Noether ist die größte Mathematikern die jemals lebte, die größte zeitgenössische Wissenschaftlerin irgendeiner Disziplin und eine Forscherin die mindestens mit Marie Curie verglichen werden muss”.
Und das, obwohl Emmy Noether zu einer Zeit in der Forschung tätig war, als Frauen noch viel mehr Probleme hatten heute (und die sind heute leider auch nicht gering). Über das Leben von Emmy Noether habe ich hier ein wenig mehr erzählt; über das Noether-Theorem selbst hier. Ich kann allen nur empfehlen, sich mit dem Leben und der Arbeit dieser beeindruckenden Frau zu beschäftigen!
Ein bisschen was habt ihr ja aber vielleicht auch schon gelernt, als ihr die 24 Hinweise des Rätsel entschlüsselt habt. Hier ist die “offizielle” Auflösung; so wollte ich die Hinweise verstanden wissen:
- Hinweis 01:Eine Badeanstalt. Hinweis auf die berühmte Aussage von David Hilbert beim Streit über die Einstellung von Emmy Noether in Göttingen (“Meine Herren, dies ist keine Badeanstalt”).
- Hinweis 02:Kaffee. Hinweis auf den Satz “A mathematician is a device for turning coffee into theorems” und damit darauf, das die Lösung ein Theorem ist.
- Hinweis 03:Raumstation MIR. Stürzte am 23. März 2001 ab; Hinweis auf den Geburtstag von Emmy Noether am 23. Marz 1882
- Hinweis 04:Kreis. Hinweis auf den Begriff der Symmetrie, die dem Noether-Theorem zugrunde liegt.
- Hinweis 05:51.760567, -1.262719 Geografische Position des Mathematischen Instituts in Oxford, wo sich die Invariant Society befindet. Hinweis auf die Invarianten, die die Grundlage des Noether-Theorems bilden.
- Hinweis 06:Erlangen. Geburtstort von Emmy Noether
- Hinweis 07:Der große Komet von 1882. Hinweis auf das Geburtsjahr von Emmy Noether.
- Hinweis 08:Billardspiel. Hinweis auf die Impulserhaltung und damit auf das Noether-Theorem.
- Hinweis 09:Mathematische Darstellung einer zeitlich invarianten Größe. Hinweis auf die Mathemtik des Noether-Theorems.
- Hinweis 10:Waffenstillstand von Compiègne im Jahr 1918. Hinweis auf das Jahr, in dem das Noether-Theorem veröffentlicht wurde.
- Hinweis 11:L=T-V. Die Langrangefunktion. Das Ding, auf das das Noether-Theorem angewendet wird.
- Hinweis 12:Grab von Felix Klein. Hat mit Emmy Noether gearbeitet und das Noether-Theorem in Göttingen vorgelegt.
- Hinweis 13:Der Mathematiker Paul Gordan. Doktorvater von Emmy Noether.
- Hinweis 14:Ein Spiegel. Hinweis auf die Symmetrie, die im Noether-Theorem vorkommt.
- Hinweis 15:Bild von Julius Robert Mayer, der den Energieerhaltungssatz formuliert hat und der mathematisch aus dem Noether-Theorem folgt.
- Hinweis 16:Mathematisches Institut in Göttingen. Hier hat Noether gearbeitet.
- Hinweis 17:Marie-Therese-Gymnasium in Erlangen, wo Noether zur Schule ging.
- Hinweis 18:David Hilbert; Noethers wichtigster Kollege und Lehrer.
- Hinweis 19:Eiskunstläufern; das Standardbeispiel für die Drehimpulserhaltung und die Erhaltungsgrößen im Noether-Theorem.
- Hinweis 20:Das Bryn Mawr College in den USA, wo Noether nach ihrer Emmigration arbeitete.
- Hinweis 21:Nöther-Krater am Mond; benannt nach Emmy Noether.
- Hinweis 22:Titelblatt der Zeitschriftenausgabe der Nachrichten der Göttinger Akademie der Wissenschaft in der das Noether-Theorem erschienen ist.
- Hinweis 23:Emmy Noether, die Schöpferin des Noether-Theorems.
- Hinweis 24:Formel des “Noether-Theorems”, der gesuchte Begriff.
Die Gewinnerinnen und Gewinner
Insgesamt haben 36 Leute eine korrekte Lösung eingeschickt. Die Auslosung hat folgende Gewinnerinnen und Gewinner ergeben:
- Platz 1: Brigitte L.
- Platz 2: Bastian T.
- Platz 3: Juliana G.
- Platz 4: Peter L.
- Platz 5: Judith B.
- Platz 6: Georg M.
Der erste der mir die richtige Lösung geschickt hat, war Stephan K, der die Lösung schon nach nur erstaunlichen 7 Hinweisen fand und dafür gibt es als Extrapreis ein (auf Wunsch signiertes) Exemplar meines Newton-Buchs (sag Bescheid wenn du das schon haben solltest! Wenn du noch ein wenig wartest, kannst du auch ein Exemplar meines demnächst erscheinenden Buchs haben). Beim Sonderpreis ging es darum, möglichst viele Hinweise so zu interpretieren wie ich es vorgesehen hatte. Da haben diesmal ziemlich viele 22 Hinweise richtig interpretiert und ich habe per Los Esther-Christina für den Sonderpreis ausgewählt – ebenfalls ein (auf Wunsch signiertes) Exemplar meines Newton-Buchs bzw. das bald erscheinende Hawking-Buch).
Und das hier gibt es für die anderen Preisträger zu gewinnen:
- Das Buch “Das Einmaleins der Skepsis: Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken”von Gerd Gigerenzer.
- Das Buch “Die Wissenschaft von Eis und Feuer” von Helen Keen (hab ich hier schon mal besprochen).
- Das Buch “Im schwarzen Loch ist der Teufel los” von Ulrich Walter.
- Das Buch “Die Gesundmacher: Was Bakterien für unseren Körper tun und wie wir sie dabei unterstützen können” von Bernhard Kegel.
- Das Buch “Verwandtschaft ist ein Knochenjob: Was Fossilien über unsere Herkunft verraten” von Kai Jäger.
- Das Buch “Warum dick nicht doof macht und Genmais nicht tötet: Über Risiken und Nebenwirkungen der Unstatistik” von Thomas Bauer, Gerd Gigerenzer und Walter Krämer.
- Ein (auf Wunsch signiertes) Exemplar meines Newton-Buchs.
- Ein (auf Wunsch signiertes) Exemplar meines neuen Buchs über Hawking (das aber erst am 24. September erscheint).
- Das Buch “Apocalypse Next Tuesday”; die englische Ausgabe des deutschen Buchs “Jesus liebt mich” von David Safier.
- Die CD “The Apocalypse Element”, ein Audio-Adventure mit dem sechsten Doktor (Who).
- Das Hörbuch “Die Erben des Medicus” von Noah Gordon.
- Überraschungsbox 1 (Enthält diverse Bücher/DVDs/Wissenschaftskleinkram/anderes. Ich kann mir nie genau merken, was ich alles an Kram zum Verschenken habe…)
- Überraschungsbox 2 (wie Box 1, nur anders)
- Überraschungsbox 3 (Ach, ne dritte Kiste krieg ich sicher auch noch voll…)
Es läuft wie immer: Zuerst sucht sich die Person auf Platz 1 einen Preis aus, dann die Person auf Platz 2, und so weiter. Gebt eure Auswahl bitte in den Kommentaren bekannt, dann sieht jeder gleich, wann er/sie an der Reihe ist.
Ich hoffe, es hat Spaß gemacht! Das nächste Rätsel startet dann wie üblich am 1. Dezember 2018.
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