Das ist die Transkription einer Folge meines Sternengeschichten-Podcasts. Die Folge gibt es auch als MP3-Download und YouTube-Video.
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Sternengeschichten Folge 269: Die vielen verborgenen Dimensionen des Universums
In den letzten beiden Folgen der Sternengeschichten habe ich über Dimensionen gesprochen. Ich habe erklärt, was man rein mathematisch unter der “vierten Dimension” zu verstehen hat und dass das nichts mysteriöses ist oder irgendein geheimnisvoller Ort an dem seltsame Dinge passieren. Sondern einfach nur eine Zahl, die mit abstrakten mathematischen Räumen zu tun hat. Und ich habe erklärt, was man unter der vierdimensionalen Raumzeit der Relativitätstheorie zu verstehen hat, bei der Albert Einstein die Zeit als “vierte Dimension” verwendet hat.
Aber auch wenn die Raumzeit der Relativitätstheorie äußerst gut zur Beschreibung des Universums geeignet ist, darf man das mathematische Modell nicht mit der Wirklichkeit verwechseln. Der Raum in dem wir leben; der Kosmos selbst also, hat drei Raumdimensionen. Das sind die drei fundamental unterschiedlichen Richtungen von denen ich in den letzten beiden Folgen immer wieder gesprochen habe. Wir können uns vor oder zurück bewegen. Wir können nach links oder rechts gehen. Und nach oben beziehungsweise nach unten. Diese drei Richtungen gibt es; in diese drei Richtungen erstreckt sich der Raum der den Kosmos ausmacht gleichermaßen. Und mehr Richtungen sind da auch nicht. Wir können uns keine zusätzliche Richtung vorstellen und wir beobachten auch keine. Wir können uns noch so sehr bemühen, aber wir werden keine “neue” Richtung finden in die wir uns bewegen können. Wo soll die auch sein? Wenn wir nicht vor/zurück, links/rechts oder nach oben/unten gehen – wo um Himmels Willen sollen wir da denn noch hin? Es gibt nicht mehr Richtungen als diese drei.
Aber vielleicht gibt es sie doch. Das zumindest ist eine Möglichkeit, die seit langer Zeit von theoretischen Physikern untersucht wird. Ich habe darüber schon einmal ein wenig in Folge 74 der Sternengeschichten gesprochen, als ich von der Stringtheorie erzählt habe; möchte das Thema heute aber noch ein wenig vertiefen.
Anfangen sollte man bei dieser Geschichte am besten mit den Grundbausteinen der Materie. Im Rahmen des derzeit aktuellen Standardmodells der Teilchenphysik werden die Elementarteilchen als Anregung von Feldern beschrieben (darüber habe ich in Folge 247 im Detail gesprochen). Die Teilchen selbst stellt man sich dabei punktförmig vor. Sie haben keine Ausdehung, sie sind nulldimensional. Das ist natürlich nur ein mathematisches Modell – aber ein Modell das sehr gut funktioniert.
Es gibt aber auch andere Modelle. In den 1960er Jahren fingen einige Physiker an, sich Teilchen nicht als nulldimensionale Punkte, sondern als eindimensionale Linien vorzustellen. Sie haben das getan, um einige der Probleme zu lösen, die mit dem Standardmodell der Teilchenphysik nicht gelöst werden können. Man kann damit zum Beispiel die Gravitationskraft nicht beschreiben – was eine vollständige Beschreibung der Natur aber natürlich können sollte.
Diese eindimensionalen Linien nennt man “Strings” und sie können vibrieren. Und je nachdem, wie genau so ein String vibriert, erscheint er uns mal wie ein Elektron, mal wie ein Quark, und so weiter. Laut Stringtheorie gibt es also nicht diverse unterschiedliche Bausteine der Materie, sondern nur eine einzige Art von fundamentalen Objekt: Die Strings. Je nach Schwingungszustand erscheinen uns diese Strings allerdings als die Vielzahl an Bausteinen, die wir kennen.
Das Problem (beziehungsweise eines der vielen Probleme die die Stringtheorie hat) liegt genau bei diesen Schwingungen. Wenn man das ganze mathematisch betrachtet, dann merkt man, dass der Raum nicht genug Richtungen hat. Damit die Strings mit ihren Schwingungen die Teilchen darstellen können, die wir beobachten, braucht es mehr als nur die drei Richtungen des Raums die wir haben. Sie müssen in zusätzliche Richtungen schwingen können, damit die Theorie funktioniert. Je nach Variante der Stringtheorie sind das unterschiedlich viele, aber mindestens sechs zusätzliche Richtungen muss es geben.
Der Raum muss also laut Stringtheorie nicht drei Dimensionen haben, sondern zehn. Das klingt absurd. Es ist mehr als offensichtlich, dass da keine sechs zusätzlichen Richtungen sind. Noch nie hat sich jemand auf eine bestimmte Art und Weise umgedreht und plötzlich festgestellt: “Hey – da ist ja ne Richtung die mir vorher nie aufgefallen ist! Ich kann nicht nur vor oder zurück, nach links oder rechts oder nach oben oder unten gehen, sondern auch dorthin” (Wohin auch immer das jetzt sein mag – wir können uns so eine Richtung ja nicht einmal vorstellen).
Das war den Physikern natürlich auch bewusst und deswegen haben sie sogenannte “Kompaktifizierungen” entwickelt. Das sind spezielle mathemathische Methoden, die man sich anschaulich so vorstellen kann: Nehmen wir an, wir haben ein sehr großes Blatt Papier. Auf diesem Blatt Papier laufen eine Ameise und eine kleine Katze herum. Das Papier ist zweidimensional und sowohl die Ameise als auch die Katze haben zwei Richtungen in die sie sich bewegen können. Wenn die Katze auf die Ameise zuläuft und sich vor ihr erschreckt, kann sie ganz einfach nach links oder rechts ausweichen.
Jetzt nehmen wir das Papier und beginnen es einzurollen. Aus dem großen Blatt Papier machen wir eine lange, sehr dünne Papierrolle. Als Tiere die in einem physikalischen Gedankenexperiment mitspielen müssen, wissen die Katze und die Ameise natürlich was von ihnen erwartet wird. Sie dürfen nicht einfach vom Papier runterhüpfen. So wie vorher müssen sie sich auch jetzt nur auf dem Papier bewegen. Das Papier ist in diesem Beispiel ihr gesamtes Universum, was nicht Papier ist, existiert für sie nicht. Die kleine Katze hat es jetzt ein wenig schwer. Sie kann nur noch vorsichtig auf der Papierrolle entlang balancieren (was sie aber schafft, weil sie ja klein ist). Es gibt nur noch eine Richtung in die sie sich bewegen kann. Vor oder zurück; die zweite Richtung ist durch das Aufrollen verschwunden – sie kann nicht mehr nach links oder rechts ausweichen. Sie käme auch nicht auf die Idee, das tun zu können da diese Richtunge – diese zweite Dimension! – aus dem für sie sichtbaren Universum verschwunden ist. Wenn sie auf ihrem Weg entlang der Papierrolle nun auf die Ameise trifft, hat sie keinen Ausweg mehr. Für die sehr viel kleinere Ameise sieht die Sache aber anders aus. Sie bemerkt, dass das große Blatt Papier zwar aufgerollt wurde, ist aber klein genug um die zweite Dimension immer noch wahrnehmen zu können. Sie kann sich in dieser Richtung allerdings nicht mehr so weit bewegen wie zuvor. Nach einer kurzen Krabbeltour um den Radius der Papierrolle herum ist sie wieder da, wo sie vorher war. Die zweite Dimension ist für sie geschrumpft, aber immer noch vorhanden. Und wenn die Katze vor ihr steht, kann sie ihm Gegensatz zu ihr durchaus nach links oder rechts ausweichen – sie muss nur um die Papierrolle herum krabbeln.
Das Aufrollen des Papiers ist das, was die Physiker “Kompaktifizierung” nennen. Aus einer großen Dimension ist eine kleine Dimension geworden. Die Dimension ist aber immer noch vorhanden. Und genau so stellen sich die Stringtheoretiker auch die sechs zusätzlichen Raumdimensionen vor: Sie sind vorhanden, aber so sehr kompaktifiziert, dass wir sie nicht wahrnehmen können. Wir sehen nur die drei großen Raumdimensionen. Könnten wir allerdings ausreichend stark schrumpfen, würden wir eine enorme Überraschung erleben. Plötzlich wären da sechs zusätzliche Richtungen von denen wir zuvor absolut nichts mitbekommen haben!
Die Sache mit der Kompaktifizierung klingt nach einem faulen Trick. Aber das muss nicht zwangsläufig so sein. Ganz vereinfacht gesagt: Je mehr Dimensionen der Raum hat, desto mehr Möglichkeiten hat man auch. Und Phänomene, die komplett unterschiedlich erscheinen, können mit mehr Dimensionen plötzlich als unterschiedliche Betrachtungsweisen des selben Phänomens identifiziert werden. Ein Beispiel: Betrachten wir einen Zylinder. Also keinen Zylinderhut, sondern die geometrische Figur. Der Zylinder ist ein dreidimensionales Objekt. Wenn wir den Zylinder mit einer Lampe beleuchten und nur den Schatten ansehen, den er wirft, dann ist dieser Schatten ein zweidimensionales Objekt. Stellen wir uns vor, der Schatten wäre alles was wir wahrnehmen können. Und stellen wir uns vor, die Lampe würde einmal genau von oben auf den Zylinder leuchten und einmal genau von der Seite. Im ersten Fall wäre der geworfene Schatten ein Kreis. Im zweiten Fall allerdings ein Rechteck. Zwei völlig unterschiedliche geometrische Objekte und wenn wir tatsächlich nur die zwei Dimensionen des Schattens wahrnehmen könnten, dann kämen wir wahrscheinlich nie auf die Idee, dass beide Schattenfiguren von der selben Figur erzeugt werden. Erst wenn wir die Existenz einer dritten Dimension voraus setzen, können wir uns ein Objekt denken, das gleichzeitig einen kreisförmigen und einen rechteckigen Schatten werfen kann.
Zusätzliche Dimensionen helfen also dabei, Phänomene zu vereinheitlichen. 1921 hat der deutsche Physiker Theodor Kaluza mit genau dieser Methode die vierdimensionale Raumzeit aus Albert Einsteins Relativitätstheorie mit einer weiteren Raumdimension erweitert. Wenn man die mathematischen Gleichungen nun in diesem fünfdimensionalen Raum aufschreibt, dann zeigt sich etwas interessantes. Man kann die fünfdimensionalen Gleichungen aufspalten: In die Gleichungen, die die Gravitation in der vierdimensionale Raumzeit beschreibt UND die Gleichungen, mit denen man elektromagnetische Strahlung beschreibt (die sogenannten Maxwell-Gleichungen). So wie sich der Schatten des dreidimensionalen Zylinders in einen zweidimensionalen Rechtecksschatten und einen zweidimensionalen Kreisschatten aufgespalten hat, zeigten sich auch die eigentlich völlig unterschiedlich erscheinenden Phänomene von Gravitation und Elektromagnetismus in einem fünfdimensionalen Raum als zwei zusammengehörige Eigenschaften der gleichen fünfdimensionalen Gleichung. Kaluza hatte Gravitation und Elektromagnetismus vereinheitlicht – aber eben nur unter der Vorraussetzung einer zusätzlichen, vierten Raumdimension. Die offensichtlich nicht sichtbar ist – weswegen der schwedische Physiker Oskar Klein auf die Idee mit der Kompaktifizierung kam und die neue Dimension einfach unsichtbar klein aufgerollt hat.
Die Kaluza-Klein-Theorie hatte allerdings noch ein paar andere Mängel und sich deswegen nie wirklich durchgesetzt. Die Methodik aber ist geblieben und wird nun eben zum Beispiel bei der Stringtheorie verwendet. Mehr Dimensionen ergeben mehr Möglichkeiten und die ergeben die Chance, physikalische Phänomene einheitlich zu beschreiben. Und genau das will man ja in der modernen Physik. Genau deswegen war auch die Stringtheorie so vielversprechend, weil auch sie eine Vereinheitlichung von Gravitation und der Quantenmechanik (dem modernen Gegenstück zu den Maxwell-Gleichung des Elektromagnetismus) liefern könnte.
So sieht eine Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit nicht aus (Bild: Public Domain)
Das Problem mit der Stringtheorie (beziehungsweise eines davon – hab ich schon erwähnt, dass sie viele Probleme hat), ist nun allerdings, dass sich nicht so einfach sagen lässt, wie man die Extradimensionen nun kompaktifizieren soll. Das simple Bild vom Aufrollen funktioniert hier nicht mehr. Das, was die Mathematiker für diesen Fall entwickelt haben, nennt sich “Calabi-Yau-Mannigfaltikeit”. Das Wort “Mannigfaltigkeit” hat in der Mathematik eine ganz exakte Definition, die sich aber kaum in wenigen Worten verständlich erklären lässt. Es geht dabei um spezielle Arten von räumlichen Objekten – aber selbst das ist eigentlich schon zu vereinfacht um korrekt zu sein. Man kann es sich vielleicht so vorstellen: Wenn wir ein zehndimensionales Blatt Papier haben… Ok – ich glaube man kann es sich doch nicht “vorstellen”. Aber egal: Wir nehmen das unvorstellbare zehndimensionale Blatt Papier und zerknüllen es. So, dass am Ende ein dreidimensionales Blatt Papier übrig bleibt, mit jeder Menge “Geknülle”, das aber so sehr zerknüllt ist, dass man schon sehr genau schauen muss, um es zu entdecken. Zum besseren Verständnis kann man ja mal probieren, ein echtes Blatt Papier so zu zerknüllen, dass eine lange, dünne Papierrolle entsteht, mit einem “Knubbel” unten dran. Wir haben in dem Fall aus einem zweidimensionalen Papierblatt eine – auf den ersten Blick – eindimensionale Papierlinie gemacht, an deren einem Ende die zusammengeknüllte zweite Dimension zu finden ist.
Genau so findet man an den “Ende” der dritten Dimension die zusammengeknüllten restlichen sechs Raumdimensionen und die Form in der sie zusammengeknüllt sind, nennt man eben “Calabi-Yau-Mannigfaltigkeit”. So wirklich vorstellen kann man sich das aber natürlich trotz aller guten oder schlechten Vergleiche nicht. Zumindest aber lässt es sich mathematisch formulieren. Es bleibt aber ein Problem (wie ich ja schon mehrmals erwähnt habe): Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten, wie man die restlichen Extradimensionen zerknüllen kann. Enorm viele. So viele, dass es kaum möglich ist, die Zahl anschaulich zu machen. Sie hat 500 Stellen – und die Theorie sagt absolut nicht, was man damit anfangen soll.
Die Stringtheorie beschreibt all diese unzäglichen Möglichkeiten und macht keinerlei Aussagen darüber, warum eine davon irgendwie besonders sein sollte. Wenn die Stringtheorie korrekt ist, dann leben wir aber in genau einem dieser vielen möglichen Universen und eine vernünftige Theorie sollte erklären, warum in unserem Universum die zusätzlichen Dimensionen genau in dieser einen Art und Weise kompaktifiziert worden sind und nicht anders.
Eine vernünftige Theorie sollte auch erklären, wieso überhaupt irgendwelche Dimensionen kompaktifiziert worden sind. Wieso sind nach der Entstehung des Universums sechs der zehn Raumdimensionen zerknüllt worden und gerade drei ausgedehnte Dimensionen übrig geblieben. Warum nicht vier oder zwei? Die Stringtheorie – und die diversen damit verwandten Variationen – ist nicht ausgearbeitet genug, um diese Fragen beantworten zu können. Sie ist auch nicht ausgearbeitet genug, um technisch umsetzbare Vorschläge zu ihrer experimentellen Überprüfung zu machen. Dazu müssten wir teilchenphysikalische Phänomene beobachten, die sich auf den gleichen Größenskalen abspielen wie die Ausdehnung der Strings selbst. Nur dann könnten wir den Einfluss der Extradimensionen bemerken – aber solche Experimente sind technisch so jenseits unserer Möglichkeiten, dass wir sie zur Zeit auch gleich als unmöglich abschreiben können. Wir müssten nicht einfach nur einen größeren Teilchenbeschleuniger bauen – sondern einen Teilchenbeschleuniger bauen, der so groß wie eine Galaxie ist, wenn wir solche Experimente machen wollen.
Vielleicht finden die Theoretiker noch einen Weg, die Stringtheorie so weit zu entwickeln, um die Probleme zu lösen, die Fragen zu beantworten und brauchbare Experimente vorzuschlagen. Vielleicht können wir dann die Existenz der Extradimensionen nachweisen. Vielleicht ist die Stringtheorie (die eigentlich Stringhypothese heißen sollte, aber der Name hat sich nun mal durchgesetzt) aber auch einfach falsch, der Raum hat nur die drei Dimensionen und wir müssen einen anderen Weg finden, die Phänomene der Physik zu vereinheitlichen. Vielleicht zeigt uns dieser neue Weg aber dann auf eine andere Art, dass es mehr Raumdimensionen gibt als die drei die wir sehen und erklärt uns vernünftig, warum wir die restlichen nicht sehen können. Möglich ist viel. Aber momentan bleibt der Raum weiterhin dreidimensional. Sollten sich da irgendwo weitere Dimensionen verstecken, dann haben wir noch keinen vernünftigen Weg gefunden, sie zu verstehen und zu beschreiben.
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