SG_LogoDas ist die Transkription einer Folge meines Sternengeschichten-Podcasts. Die Folge gibt es auch als MP3-Download und YouTube-Video.

Mehr Informationen: [Podcast-Feed][iTunes][Bitlove][Facebook] [Twitter][Sternengeschichten-App]
Über Bewertungen und Kommentare freue ich mich auf allen Kanälen.
—————————————————————————————
Sternengeschichten Folge 310: Die Roche-Grenze

Heute geht es in den Sternengeschichten um die Roche-Grenze. Das ist allerdings keine Grenze mit Schlagbäumen, Polizei und Ausweiskontrolle. Sowas gibt es nur bei uns auf der Erde und auch da wär’s besser, wir hätten so etwas nicht. Die Roche-Grenze findet man anderswo und es macht einen großen Unterschied auf welcher Seite man sich befindet. Zumindest dann, wenn man ein Himmelskörper ist.

Wenn man verstehen will, was die Roche-Grenze ist, dann muss man verstehen, was Gezeitenkräfte sind und wie Himmelskörper aufgebaut sind. Die Gezeiten sind sehr viel schwerer zu verstehen als man denkt und ich habe die komplette Folge 161 probiert, das ganze einigermaßen verständlich zu machen. Gezeitenkräfte sind Kräfte die entstehen, wenn Gravitationskraft auf ein ausgedehntes Objekt wirkt. Der Mond zum Beispiel übt mit seiner Gravitationskraft eine Anziehung auf die Erde aus. Die Stärke dieser Kraft hängt aber unter anderem vom Abstand ab. Die Erde ist großer Himmelskörper, sie hat einen Durchmesser von 12742 Kilometer. Das bedeutet, dass der Punkt der Erdoberfläche der sich direkt unter dem Mond befindet auch immer 12742 Kilometer näher am Mond ist als der Punkt auf der genau gegenüberliegenden Seite der Erde.

Erde und Mond - so nah sind sie beieinander aber in echt nicht... (Bild: NASA)

Erde und Mond – so nah sind sie beieinander aber in echt nicht… (Bild: NASA)

Der eine Punkt wird vom Mond also stärker angezogen als der andere Punkt. Dadurch entstehen in den Ozeanen der Erde Ebbe und Flut – und wie genau das passiert können sich gerne alle noch einmal in Folge 161 anhören. Man kann sich aber problemlos vorstellen, dass solche Gezeitenkräfte durchaus auch dramatischere Folgen haben können als nur ein bisschen Ebbe und Flut. Wenn man unterschiedlich stark an den beiden Enden eines Objekts zieht, was passiert dann? Entweder nichts. Oder aber, wenn man nur fest genug zieht und das Objekt instabil genug ist: Man reißt es auseinander!

Genau da kommt die Roche-Grenze ins Spiel. Nehmen wir an, wir haben einen kleinen Himmelskörper der einen größeren Himmelskörper umkreist. So wie Erde und Mond. Beide üben aufeinander Gezeitenkräfte aus. Der Mond auf die Erde aber natürlich auch die Erde auf den Mond und zwar viel stärkere Gezeitenkräfte, weil die Erde ja auch viel mehr Masse hat. Wir wissen, was die Gezeiten des Mondes auf der Erde anrichten und wir wissen, dass auch die Erde den Mond durch ihre Gezeitenkraft beeinflusst und verformt hat. Aber keiner der beiden Himmelskörper ist dabei komplett kaputt gegangen.

Was aber, wenn der Abstand zwischen Erde und Mond nicht ungefähr 400.000 Kilometer betragen würde so wie jetzt, sondern viel geringer wäre? Irgendwann wäre die Kraft, mit der die Erde am Mond zieht so groß, dass der Mond ihr nichts mehr entgegen setzen kann. Er wird zwar durch seine eigene Gravitationskraft zusammengehalten. All die Masse aus der er besteht zieht sich selbst an. Aber die Erde zieht unterschiedlich stark an den verschiedenen Enden des Mondes. Und wenn diese Gezeitenkraft stärker wird als die Kraft, die den Mond zusammenhält: Nun, dann hält er eben nicht mehr zusammen und aus dem Mond wird ein Trümmerhaufen.

Der französische Astronom Édouard Albert Roche hat 1850 eine Formel aufgestellt, mit der sich berechnen lässt, wann genau das der Fall ist. Die Roche-Grenze hängt dabei von der Größe des größeren Himmelskörpers ab und von der Dichte der beiden beteiligten Himmelskörper. Bei Mond und Erde kommt man so auf einen Wert von etwa 9500 Kilometern. Wäre der Abstand zwischen den beiden Himmelskörpern so klein, dann würde der Mond das nicht mehr überleben. Er würde in Stücke gerissen und anstatt eines Mondes hätte die Erde einen Ring aus Trümmern und wahrscheinlich auch noch jede Menge neue Einschlagskrater.

Der Typ geht immer ans Limit: Édouard Roche! (Bild: Public Domain)

Der Typ geht immer ans Limit: Édouard Roche! (Bild: Public Domain)

Das wird aber zum Glück nicht passieren. Es wäre zwar nett, wenn die Erde einen Ring wie Saturn hätte, aber der Mond befindet sich deutlich außerhalb der Roche-Grenze. Und außerdem entfernt er sich langsam von der Erde. Nur ein paar Zentimeter pro Jahr, aber er tut es (und verantwortlich dafür sind andere Effekte der Gezeitenkraft über die ich vielleicht mal in einer eigenen Folge spreche). Aber es war genau diese Frage nach der Entstehung von planetaren Ringen die Roche damals zu seiner Formel gebracht hatte. Er wollte wissen, wo der Saturn seinen schönen großen Ring her hat und vermutete, dass ein auseinandergebrochener Mond die Ursache ist. Um zu prüfen, ob das funktionieren kann, berechnete er unter welchen Umständen so ein Mond kaputt gehen kann und fand so die Formel für die Roche-Grenze. Wir gehen heute noch davon aus, dass Roche Recht mit seiner Vermutung hatte. Zumindestens Teile der Saturn-Ringe sind entstanden, als ein Mond durch die gravitativen Störungen des Saturns und der anderen Monde zu nah an den Planeten heran rückte und auseinander gebrochen ist.

Es bricht aber nicht zwangsläufig jeder Himmelskörper auseinander der einem anderen zu nahe kommt. In Roches Formel spielt das Verhältnis der Dichten der beteiligten Objekte eine große Rolle. Ist die Dichte eines Mondes mehr als doppelt so hoch wie die Dichte des Planeten den er umkreist, dann liegt die Roche-Grenze innerhalb des Planeten. Oder anders gesagt: Egal wie nah der Mond dem Planeten kommt, er wird nie auseinander brechen. Es sei denn natürlich, er kollidiert mit dem Planeten, aber das ist wieder eine ganz andere Geschichte. Aber wir kennen tatsächlich einige Monde, die innerhalb der Roche-Grenze ihrer jeweiligen Planeten unbeschadet ihre Runden ziehen.

Wenn man es nicht mit festen Objekten zu tun hat, dann läuft das natürlich wieder etwas anders. Wenn es etwa nicht um felsige Himmelskörper wie Erde oder Mond geht, sondern um Objekte, die aus Gas bestehen. Zum Beispiel um zwei Sterne. In engen Doppelsternsystemen können sich Sterne in sehr kurzer Distanz umkreisen. Und dann wirken zwischen ihnen natürlich auch Gezeitenkräfte. Und die verformen die Sterne. Aus einem kugelförmigen Stern kann durch die Gezeitenkraft ein tropfenförmiges Ding werden. Die Form des Sterns wird dabei durch die Roche-Grenze vorgegeben. Wenn der Stern nun aus bestimmten Gründen noch größer werden will als die Roche-Grenze – zum Beispiel weil es sich um einen alten, roten Riesenstern handelt der sich am Ende seines Lebens aufbläht – dann kann er das nicht tun. Also er kann schon, aber es funktioniert nicht. Nicht über die Roche-Grenze hinaus. Stattdessen wird in so einem System Material von einem Stern zum anderen fließen. Ein Stern kann einem anderen quasi Material absaugen und tatsächlich hat man solche “Vampirsterne” auch schon beobachtet.

Die Auswirkungen der Roche-Grenze sieht man aber auch überall sonst im Universum. Als zum Beispiel der Komet Shoemaker-Levy 9 im Jahr 1992 dem Jupiter zu nahe kam und sich innerhalb seiner Roche-Grenze befand: So ein Komet ist ja kein wirklich massives Objekt sondern eher ein loser Verbund aus Fels, Eis und Staub. Der Komet wurde also auseinander gerissen und flog als eine Art kosmische “Perlenkette” weiter, bis all die Bruchstücke im Jahr 1994 dann nacheinander mit dem Jupiter kollidiert sind.

Der Marsmond Phobos - noch nicht kaputt (Bild: NASA/JPL-Caltech/University of Arizona)

Der Marsmond Phobos – noch nicht kaputt (Bild: NASA/JPL-Caltech/University of Arizona)

Ein wenig länger müssen wir noch warten, bis wir das endgültige Schicksal des Marsmondes Phobos beobachten können. Der nur 11 Kilometer große Mini-Mond zieht derzeit seine Runden um den Mars 6000 Kilometer über dessen Oberfläche. Er ist seinem Planeten näher als alle anderen bekannten Monde und er kommt ihm immer näher. Wieder aufgrund spezieller Effekte der Gezeitenkraft und mit einer Geschwindigkeit von zwei Metern pro Jahrhundert. Das ist nicht viel, aber es läppert sich zusammen. In circa 30 Millionen Jahren könnte er die Roche-Grenze überschritten haben und dem Mars zu einem Ring verhelfen. Das wird dann sicher ein schöner Anblick sein – und wenn wir Glück haben, haben wir den Mars bis dahin vielleicht ja auch schon besiedelt und können dabei zusehen.

Kommentare (17)

  1. #1 Karl-Heinz
    2. November 2018

    November-Rätsel 😉

    Warum kommt der Marsmond Phobos dem Mars näher, während sich unser Mond von der Erde entfernt?

  2. #2 Michael Stängl
    München
    2. November 2018

    @Karl-Heinz
    Meines Wissens nach liegt es daran, dass die Umlaufgeschwindigkeit des irdischen Monds ein Tick höher ist, als wie für einen ständig gleich bleibenden Orbit nötig wäre, Gezeitenkräfte kommen da noch hinzu.
    Der Marsmond Phobos kommt Mars näher, weil seine Umlaufgeschwindigkeit einen Tick zu langsam ist, um ihn stets auf der selben Distanz zum Mars zu halten. Auch hier kommen Effekte der Gezeitenkräfte zusätzlich ins Spiel.

    @Florian Freistetter
    Unsere fernen Nachfahren oder Nachfolger (2) könnten Phobos ja auch in seinem Orbit stabilisieren (1) und einen anderen kleinen Asteroiden pulverisieren und über ein immens großes Verteilsystem genau in der richtigen Distanz zum Mars postieren um den gewünschten Ring zu erhalten.

    (1) Per Gravitations-Traktor, oder wie man das auch nennen mag. Ausreichend große Raumsonde vor Phobos platziert, gleichbleibende Distanz, die Raumsonde beschleunigt sehr minimal und zieht damit Phobos hinter sich her um den zu beschleunigen.
    Vorteile; Sanft, berührungsfrei, kein Risiko, Phobos doch noch zu zerreißen.
    Nachteil; Geht bei der Masse von Phobos sehr langsam und könnte ein Multigenerationenprogramm sein.
    Siehe NASA Proposal um Asteroiden von einem Kollissionskurs mit der Erde abzubringen.
    Scifiey Zeugs mit Antigravitation lass ich hier mal weg.

    (2) Schimpansen als “Menschheit – Das große Spinoff”?

  3. #3 Novidolski
    2. November 2018

    Erklärung der Gezeitenkräfte

    Durch das Baryzenturm von Erde und Mond müsste es dann auch Gezeiten innerhalb der Erde geben. ??

  4. #4 micha
    Schuttgart
    2. November 2018

    Erinnerte mich an eine Episode von Captain Future Anfang der 1980er Jahre, da wurde gezeigt und erklärt, warum ein Mond von der Gravitation zerrissen wurde, nur ist mir der Name Roche Grenze nicht mehr geläufig gewesen. Da sage nochmal einer, Zeichentrickfilme verdummen.

  5. #5 Karl-Heinz
    2. November 2018

    @Michael Stängl

    Meines Wissens nach liegt es daran, dass die Umlaufgeschwindigkeit des irdischen Monds ein Tick höher ist, als wie für einen ständig gleich bleibenden Orbit nötig wäre, Gezeitenkräfte kommen da noch hinzu.
    Der Marsmond Phobos kommt Mars näher, weil seine Umlaufgeschwindigkeit einen Tick zu langsam ist, um ihn stets auf der selben Distanz zum Mars zu halten. Auch hier kommen Effekte der Gezeitenkräfte zusätzlich ins Spiel.

    Danke für die Teilnahme am Rätsel.
    Sorry, leider ist deine Antwort falsch, deshalb auf ein Neues: „Warum kommt der Marsmond Phobos dem Mars näher, während sich unser Mond von der Erde entfernt?“

    Hier nochmals die Eckdaten.
    Hinweis: Die mit dem • markierten Eigenschaften sind relevant.

    Phobos:
    Große Halbachse: 9.378 km
    • Umlaufzeit: 0,3189 d
    Masse: 1,072 · 10^16 kg
    Mittlere Dichte: 1,887 g/cm³
    Siderische Rotation: 7,65384 h
    Mars:
    • Rotationsperiode: 24 h 37 min 22 s

    ————-
    Mond:
    Große Halbachse: 384.400 km
    • Umlaufzeit: 27,3217 d
    Masse: 7,349 · 10^22 kg
    Mittlere Dichte: 3,341 g/cm³
    Siderische Rotation: 27,322 Tage
    Erde:
    • Rotationsperiode: 23 h 56 min 4,1 s

  6. #6 André
    3. November 2018

    @Karl-Heinz: es liegt daran, dass der Erdmond sich langsamer um die Erde dreht, als diese selbst rotiert. Dadurch wird er von der rotierenden Erde “mitgezogen”, also beschleunigt und entfernt sich von der Erde.
    Genau umgekehrt ist es bei Phobos, der dreht sich schneller um den Mars, als Mars rotiert. Er wird also vom Mars gebremst, wobei er an Bahnhöhe verliert.

    Gleichzeitig werden dabei auch die Planeten selbst in ihrer Rotation beschleunigt (Mars) bzw. abgebremst (Erde). Somit werden die Marstage immer kürzer, die Tage auf der Erde hingegen immer länger.
    Inwieweit der Effekt beim Mars allerdings durch Deimos ausgeglichen wird, weiß ich so nicht aus dem Kopf. Denn Deimos verhält sich wie der Erdmond, entfernt sich also vom Mars und bremst dessen Rotation dabei ab.

  7. #7 Karl-Heinz
    3. November 2018

    @André

    Korrekte Lösung. Ich hätte in etwa auch so argumentiert. 😉

  8. #8 Yeti
    3. November 2018

    Hmm @André und Karl-Heinz:

    Warum muss der Erdmond “beschleunigt” werden? Er entfernt sich von der Erde und wird dabei langsamer und die Erde dreht sich langsamer, oder?

    Warum muss der Marsmond “abgebremst” werden? Er nähert sich dem Mars und wird dabei schneller und der Mars dreht sich schneller, oder?

    Mir scheint, da sind keine Abbremsungen oder Beschleunigungen im Spiel, sondern einzig und allein die Drehimpulserhaltung.

    Aber Orbit-Mechanik ist ja alles andere als intuitiv, deswegen poche ich darauf, berichtigt zu werden! 😉

  9. #9 Karl-Heinz
    3. November 2018

    @Yeti

    Sei nicht so pingelig.

    Natürlich gilt die Drehimpulserhaltung. Bei unserem Erdenmond ist es so, dass durch Gezeiten Drehimpuls von der Erde Richtung Mond wandert. Die Summe des Drehimpulses bleibt konstant. Aber, jetzt kommt’s. Beide Körper erfahren eine Drehimpulsänderung. Der Begriff Impulsänderung bzw. Drehimpulsänderung ist dir sicher schon untergekommen. Eine Impulsänderung erzeugt eine Kraft. Eine Drehimpulsänderung ein Drehmoment.
    Wir liegen also doch nicht so falsch, wie du dir gedacht hast. 😉

  10. #10 Alderamin
    3. November 2018

    @Yeti

    Mir scheint, da sind keine Abbremsungen oder Beschleunigungen im Spiel, sondern einzig und allein die Drehimpulserhaltung.

    Warum sollte der Mond denn auf eine höhere Bahn wechseln, wenn der Drehimpuls doch auch auf der bestehenden erhalten bleibt?

    Der Mond verformt die Erde durch seine Gezeitenkraft länglich, ein wenig wie einen American Football. Unter dieser Verformung dreht sich die Erde durch. Da sie sich schneller dreht, als der Mond sie umkreist, zieht die Erddrehung die Verformung ein wenig mit, so dass sie dem Mond etwas vorauseilt. Diese Unwucht der Erdgestalt zieht den Mond an und schleppt ihn hinter sich her, so dass er Energie gewinnt. Man könnte sagen, er wird beschleunigt, aber wenn man im Orbit Gas gibt, driftet man auf einen höheren Orbit mit mehr potenzieller Energie, wo man langsamer kreist. Auf jeden Fall wird Energie von der Erddrehung auf den Mond übertragen, und das sorgt dafür, dass er sich entfernt.

    Bei Phobos ist es umgekehrt, er umkreist den Mars schneller als der sich dreht, und jede Unwucht in der Marsform entzieht dem Mond Bahnenergie, so dass er an Höhe verliert.

    Triton umkreist Neptun retrograd, da ist es noch extremer. Triton ist schon ein Ring-Zombie, ein untoter Planetenring.

  11. #11 Reinhardt
    4. November 2018

    @Alderamin, zum Erde-Mond System

    Wenn der Mond sich immer weiter von der Erde entfernt, dann muß die Verformung der Erde durch den Mond konsequenter Weise auch immer kleiner werden. Gleiches müsste dann auch auf die weitere Beschleunigung, die der Mond durch die Erde erfährt, zutreffen. (Ich hoffe, daß ich hier nicht keinen Denkfehler habe, oder etwas Wesentliches übersehen habe).

    Wenn ich diesen Vorgang jetzt aber über eine lange Zeit fortsetze, was ergibt sich dann? (1) Ein System, das sich auf einen bestimmten Abstand sozusagen einpendelt weil die Kräfte vernachlässigbar klein werden, oder (2) eine Erde die irgend wann einmal ihren Mond verliert?

  12. #13 Reinhardt
    4. November 2018

    @Karl-Heinz

    Besten Dank für den Link.

  13. #14 Kai
    D
    8. November 2018

    Hallo Florian,
    es stimmt etwas nicht mit dem Podcast, ich kann ihn mir weder in der App noch über den link oben auf dieser Seite anhören.
    Gruß
    Kai

  14. #15 Dampier
    8. November 2018

    @Kai

    503 Service Temporarily Unavailable

    (sternengeschichten.podspot.de)

    Da ist wohl der Podcast-Anbieter gerade mal ausgefallen …

  15. #16 Florian Freistetter
    8. November 2018

    @Kai Podhost hat riesigen Mist gebaut; der Server ist im Arsch. Backup ist verschwunden. Muss ich manuell selbst einspielen- aber das dauert (bin unterwegs bis zum We). Der Feed geht aber trotzdem nicht. Und dort reagiert keiner auf Anfragen. K.a wann das wieder läuft.

    Die alten Folgen und die neuen gibt’s aber immer noch und weiterhin alle auf YouTube: https://m.youtube.com/user/sternengeschichten

  16. #17 Bernhard Schwarz
    Bamberg
    12. November 2018

    Die 311 konnte ich heute herunterladen, die 310 leider nicht – zeigt sie zwar an, lädt aber nix runter ???

    Danke für die viele Mühe!

    Beste Grüße
    Bernhard Schwarz