Knochen ist eines der faszinierendsten Materialien überhaupt – bezogen auf sein Gewicht, ist seine Festigkeit bei Biegung beispielsweise größer als die von Stahl. Seit kurzem weiß man, dass für die Festigkeit von Knochen vermutlich der Zufall eine wichtige Rolle spielt: Unregelmäßig angeordnete Ionen verhindern, dass Knochen spröde ist wie eine Porzellantasse.
Bevor wir dem Zufall auf die Spur kommen, ein kurzer Blick auf die Knochenstruktur (wirklich kurz, darüber könnte man ne Vorlesung halten – tue ich übrigens auch…).
Knochen ist ein sogenanntes hierarchisch aufgebautes Material. Kleine Bestandteile schließen sich zu größeren zusammen, die zu noch größeren, und immer so weiter. Das folgende Bild gibt einen Überblick:
(Aus : Annu. Rev. Mater. Res. 2010.40:25-53. On the Mechanistic Origins of Toughness in Bone. Maximilien E. Launey, Markus J. Buehler, and Robert O. Ritchie, allerdings mit korrigiertem Druckfehler)
Wir machen einen Schnelldurchlauf von oben nach unten: Knochen hat massive und eher poröse Bereiche. In den massiven Bereichen besteht der Knochen (bei erwachsenen Säugetieren) vor allem aus ringförmigen Strukturen, sogenannten Osteonen. Die bilden sich immer wieder neu, weil sich der Knochen ständig selbst erneuert. (Das ist wichtig, weil dadurch Mikrorisse geheilt werden.)
Die Ringe der Osteonen sind Lamellen, die aus Faserbündeln zusammengesetzt sind. Die Faserbündel wiederum bestehen aus Fasern, die oft auch Fibrillen genannt werden.
Die Fasern sind ihrerseits zusammengesetzt aus Kollagenmolekülen (einem Protein) und keramischen Plättchen. Kollagenmoleküle bestehen wiederum aus Aminosäuren.
Man kann sich sicherlich leicht vorstellen, dass das Verhalten von Knochen entsprechend kompliziert ist, wenn man ihn belastet. Die Osteonen können sich relativ zum umliegenden Knochen verschieben, in den Lamellen kann auch viel passieren, Faserbündel können aneinander abgleiten – alles in allem ein extrem verwirrendes System.
Heute interessiere ich mich aber nur für die ganz kleinen Längen: den Verbund aus Kollagenmolekülen und keramischen Plättchen. Die Keramik, die hier zum Einsatz kommt, ist ein Kalziumphosphat (deswegen ist Milch auch gut für die Knochen, weil da viel Kalzium enthalten ist.) namens Hydoxyapatit, kurz HAP. Keramiken (wie beispielsweise Porzellan) sind bekanntlich spröde, das heißt sie brechen, ohne sich dabei stark zu verformen, anders als zum Beispiel ein Metall, das man ziemlich stark biegen kann, bevor es endlich bricht.
Ist ein Werkstoff spröde, so braucht man wenig Energie, um ihn zum Brechen zu bringen (auch wenn man vielleicht kurzfristig viel Kraft braucht). Ist er dagegen zäh (der Experte spricht auch von “bruchzäh”), dann braucht man viel Energie, um ihn zu zerbrechen. Knochen sollte besser nicht zu spröde sein, den wir wollen uns ja nicht dauernd die Knochen brechen. HAP ist als Keramik zwar ziemlich belastbar unter Druck, unter Zuglast allerdings bricht HAP vergleichsweise leicht. Zum Glück sind die HAP-Kristalle extrem klein – selbst wenn einer brechen sollte, kann sich der entstehende Riss nicht so leicht ausbreiten, denn Risse breiten sich um so schwerer aus, je kürzer sie sind. (Deswegen bringt man sich immer halb um, wenn man versucht, eine Packung an einer dieser winzigen Perforationen aufzureißen – wenn der Riss ein Stück größer geworden ist, geht’s plötzlich ganz leicht.)
Andererseits sind sehr kleine Plättchen natürlich auch problematisch: Sie sind ja in eine Matrix aus Kollagen eingebettet – damit sie überhaupt etwas nützen, muss eine außen aufgebrachte Last natürlich auch irgendwie in die Plättchen übertragen werden.
Hierzu gab es nun letztes Jahr eine interessante Untersuchung, von der ich auf einer Konferenz (ICSMA 2009) gehört habe – die Arbeit ist aber inzwischen auch in Nano letters veröffentlicht, siehe unten.
Die Idee wird in folgendem Bild deutlich (aus Hartmann et al., s.u.):
Links sieht man einen Querschnitt durch eine Kollagen-HAP-Faser. In grau sind die Keramikplättchen eingezeichnet, dazwischen in Orange das umgebende Protein. (Die roten und blauen Kringel sind wie das zweite Loch in ner Dampfmaschine – die kriegen wir später.) Wenn man jetzt an der Faser zieht, dann wird oben an den Keramikplättchen gezogen. Zwischen übereinanderliegenden Plättchen herrscht keine starke Bindungskraft, deswegen entstehen Lücken (in gelb). Die Kraft (rote Pfeile) muss von einem Plättchen über die Proteinmatrix in das nächste Plättchen übertragen werden. Dabei dehnt sich die Faser ein bisschen, nämlich um Δx – die Plättchen selbst dehnen sich nicht, dafür sind sie zu steif.
Für diese Kraftübertragung zwischen den Plättchen sind vermutlich Ionen, also elektrisch geladene Atome, verantwortlich. Das schließt man aus dem genauen Verformungsverhalten der Fasern – darüber lassen sich typische Bindungsenergien abschätzen, die bei der Verformung überwunden werden müssen. Die so bestimmten Energien passen am besten zu Bindungen durch elektrische Anziehung zwischen Ionen. Was im Folgenden erklärt wird, ist also ein plausibles Modell, das aber nicht direkt experimentell geprüft ist.
Die Ionen sind die roten und blauen Kringel im Bild. Die blauen Kringel sind positiv geladene Kalziumionen, die roten Kringel sind negative geladene Ionen an der Oberfläche des HAP-Plättchens. (Das ist natürlich falsch, weil negative Ladungen blau sind und positive rot, das sollte eigentlich jeder wissen…)
Zieht man an der Faser, dann muss diese elektrische Anziehung zwischen den Ionen überwunden werden. Dann können die Plättchen sich gegeneinander bewegen, aber wenn sie ein Stück abgeglitten sind, dann können die Kalziumionen natürlich neue Bindungen eingehen, wenn sie wieder neben einem negativen Ion liegen.
In der Arbeit wurde nun ein Computermodell dieses Abgleitens erstellt. Dazu wurden die Anziehungskräfte zwischen den Ionen modelliert, und zwar für verschiedene Anordnungen der Kalziumionen (aus Hartmann et al., s.u.):
Hier sieht man unten die Ionen zwischen den Plättchen, oben sieht man eine regelmäßige und eine unregelmäßige Anordnung der Ionen in der Draufsicht.
Jetzt wurde im Computermodell die Verformung simuliert und geschaut, wie groß die Kraft ist, die man braucht, um die Plättchen um ein Stück Δx zu verschieben. Bei den unregelmäßigen Anordnungen hat man natürlich nicht bloß eine angeschaut, sondern sehr viele. Das Ergebnis sieht man hier (aus Hartmann et al., s.u.):
Aufgetragen ist die Kraft gegen die Verformung, links für die regelmäßige, rechts für die unregelmäßige Anordnung. (Rechts gibt es Fehlerbalken, weil die Werte natürlich davon abhängen, wie genau die Anordnung aussieht.) Wichtig ist der Blick auf die Δx-Achse unten: Man erkennt, dass bei der regelmäßigen Anordnung viel kleinere Verformungen schon zu sehr viel höheren Kräften führen. Daraus kann man schließen, dass diese Anordnung sehr spröde ist. Bei der unregelmäßigen Anordnung sind die Kräfte geringer, die Verformbarkeit ist aber viel höher.
In dem kleinen Teilbild rechts sieht man auch, was bei einer einzelnen Rechnung mit der unregelmäßigen Anordnung passiert: Die Last steigt ein ganzes Stück an, ohne dass sich die Plättchen verschieben. Dann wird plötzlich die Anziehung zwischen einigen Ionen überwunden, die Plättchen gleiten ein Stück aneinander ab, bis die Ionen neue Bindungen eingehen. Bei der regelmäßigen Anordnung dagegen können die Ionen nur alle gleichzeitig ihre Bindungen lösen – das geschieht erst bei viel größerer Last. Bis dahin gibt es nahezu keine Verformung. Sind die Ionenbindungen bei der regelmäßigen Anordnung überwunden, dann knüpfen sie sich auch nicht wieder neu, dazu ist die Kraft jetzt schon zu groß.
Insgesamt ergibt sich also, dass eine regelmäßige Ionenanordnung zwar größere Kräfte zur Verformung benötigen würde, aber viel spröder wäre – unsere Knochen wären dann eher glasartig. Dass sie stattdessen zäh und nicht spröde sind, verdanken sie also dem Zufall – genauer gesagt, der zufälligen Anordnung von Ionen.
Quellen:
Hartmann, M., & Fratzl, P. (2009). Sacrificial Ionic Bonds Need To Be Randomly Distributed To Provide Shear Deformability Nano Letters, 9 (10), 3603-3607 DOI: 10.1021/nl901816s
Wer mehr über Werkstoffe im Allgemeinen wissen will, der kann hier nachschauen (hüstel).
Und wer wissen will, wie man Werkstoffe im Computer simuliert, wird hier fündig. (Doppel-hüstel, aber kostenloser download…)
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