Heute habe ich ein kleines Rätsel für euch – es dreht sich um die Längenkontraktion in der Relativitätstheorie. Ich habe es vor langer Zeit bei John Bell im Buch “Speakable and unspeakable in quantum mechanics” gefunden und es sorgte seinerzeit für heiße Diskussionen unter den Mit-Diplomanden. Vielleicht habt ihr ja auch Spaß daran.
Eigentlich ist das Rätsel denkbar einfach:
Zwei Raumfahrzeuge sind zueinander in Ruhe, mit einem Abstand von einem Kilometer. Sie sind durch einen feuerfesten Faden verbunden (feuerfest wegen der Raketendüsen, die ich gezeichnet habe…)
Genau in der Mitte zwischen beiden Raumfahrzeugen befindet sich ein Satellit. Der Satellit sendet ein Funksignal aus, das beide Raumschiffe exakt zur selben Zeit erreicht. Sobald das Signal eingetroffen ist, werden die Motoren der beiden Raumschiffe gestartet und beschleunigen beide mit konstanter Leistung:
Nach einer Weile haben beide Raumschiffe – vom Satelliten aus gesehen – eine hohe Geschwindigkeit erreicht. Da beide zur gleichen Zeit ihre Motoren gezündet und genau gleich beschleunigt haben, ist ihr Abstand – vom Satelliten aus gesehen – immer noch ein Kilometer.
Soweit, so offensichtlich. Oder? Was ist denn mit der Längenkontraktion? Der Faden, der beide Raumschiffe verbindet, müsste doch eigentlich seine Länge kontrahieren, denn er bewegt sich ja mit hoher Geschwindigkeit. Wenn der Abstand der Raumschiffe nach wie vor einen Kilometer beträgt, reißt dann der Faden? Oder ist der Abstand der Raumschiffe doch kleiner als ein Kilometer?
Und das ist auch schon das Rätsel: Reißt der Faden oder nicht?
Bevor ihr losknobelt, zwei wichtige Hinweise:
1. Obwohl hier Beschleunigungen im Spiel sind, kann man das Problem ohne jeden Rückgriff auf die Allgemeine Relativitätstheorie lösen.
2. Das Problem ist im Rahmen der Relativitätstheorie eindeutig lösbar, es ist keine Paradoxie, kein Hinweis darauf, dass die Relativitätstheorie falsch, Einstein ein Spinner, alle Physiker Betrüger oder ähnliches sind. Kommentare dieser Art sind hier fehl am Platz – wer seine Weisheiten a la “100 Autoren gegen Einstein” zum besten geben will, kann das anderswo tun (z.B. bei Kritisch gedacht oder in einschlägigen Foren), aber nicht hier.
Die Auflösung verrate ich demnächst – jetzt erstmal viel Spaß beim Knobeln.
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