Die Quantenverschränkung im Auge des Vogels

Wenn man an Anwendungen der Quantenmechanik denkt, dann meist sicher an Computer und ähnliche technische Geräte. Aber auch in der Biologie können Quanteneffekte eine Rolle spielen – ein geradezu fantastisches Beispiel ist der Magnetkompass der Vögel, der vermutlich auf subtilen Quanteneffekten im Auge des Vogels beruht. Hier kann man Quanteneffekte sichtbar machen, indem man das Verhalten von Vögeln beobachtet.

Viele Tiere sind in der Lage, das Erdmagnetfeld zu spüren und sich mit seiner Hilfe zu orientieren, beispielsweise Lachse, Schildkröten, Molche, Krabben und das Lieblingstier der Genetiker, die Fruchtfliege. Zugvögel sind vermutlich die prominentesten Tiere mit einem Sinn für’s Magnetische.

Seit langem wird versucht herauszufinden, wie dieser Kompass funktioniert. Lange Zeit glaubte man, dass Magnetit-Teilchen (also Teilchen aus Eisenoxid) im Schnabel dafür verantwortlich sind. Bei einigen Vögeln (z.B. Tauben) mag das auch tatsächlich der Fall sein, aber Zugvögel wie das heimische Rotkehlchen verlassen sich anscheinend auf die Quantenmechanik.

Rotkelchen können sich nur bei Licht an Hand des Magnetfelds orientieren, und auch nur dann, wenn das Licht hinreichend kurzwellig ist (die Photonen – Lichtteilchen – müssen also genügend Energie haben). Das deutet darauf hin, dass Photonen eine chemische Reaktion im Auge auslösen, die irgendwie auf das Magnetfeld reagiert.

Der genaue Mechanismus dahinter ist zwar noch nicht im Detail erforscht (insbesondere weiß man noch nicht, welches Molekül letztlich verantwortlich ist), aber in einem spannenden Zusammenspiel von Biologie, Chemie und Physik hat man inzwischen genügend herausgefunden, um ein Modell des Magnetsinns erstellen zu können.

Kern dieses Modells ist der sogenannte Radikal-Paar-Mechanismus. Schematisch sieht dieser Mechanismus so aus (Bild aus [1]):

Um das Diagramm zu verstehen, fangen wir unten bei AB an. AB soll ein Molekül aus zwei Teilen (eben A und B) symbolisieren. Dieses Molekül kann, wenn Licht darauf fällt (1), in einen energetisch angeregten Zustand geraten, AB*, genannt. Der angeregte Zustand ist aber nicht stabil, sondern zerfällt in einen weiteren Zustand, eben das Radikal-Paar, hier mit A^.+B^.- bezeichnet. Dabei wurde ein Elektron von der Molekülhälfte A nach B übertragen, wobei jetzt beide Hälften ein ungepaartes Elektron besitzen – das soll der Punkt symbolisieren. So ein Molekül mit ungepaartem Elektron nennt man auch Radikal, und daher stammt der Name dieses Mechanismus.

Wir haben jetzt also zwei Elektronen, die in unterschiedlichen Bereichen des Moleküls sitzen und – anders als in Molekülen üblich – nicht mit einem anderen Elektron gepaart sind. Entscheidend für den Mechanismus (irgendwie muss ja mal das Magnetfeld ins Spiel kommen) ist jetzt der Spin der Elektronen.

Falls ihr euch unter einem Spin nicht viel vorstellen könnt – macht nichts, das kann ich auch nicht. Näherungsweise kann man sich Elektronen als kleine elektrisch geladene Kügelchen vorstellen, die sich drehen und die sich deshalb wie winzige Stabmagneten verhalten (in der Schule hat man euch vermutlich mal Magnetismus mit “Elementarmagneten” erklärt, das sind letztlich genau diese Spins).

Die beiden Elektronen haben also jeweils einen Spin. Dank der merkwürdigen Regeln der Quantenmechanik können die beiden Spins nur entweder parallel (gleichgerichtet) oder anti-parallel (entgegengesetzt ausgerichtet) zueinander stehen – so etwas wie Spin 1 um Winkel von 17Grad zu Spin 2 geht nicht. Sind die beiden Spins entgegengesetzt, so nennt man das einen Singlett-Zustand (im Deutschen sagt man oft auch “Singulett”, aber daran kann ich mich nie gewöhnen, deswegen schreibe ich Singlett), sind sie gleichgerichtet, heißt das Triplett-Zustand.<sup>1

1</sup>Das liegt daran, dass es nur eine Möglichkeit für die entgegengesetzte Ausrichtung, aber drei für die gleiche Ausrichtung der Spins gibt. (Ja, das ist etwas verwirrend. Irgendwann schreibe ich mal eine verständliche Einführung in Spin-Mechanik, daran kann man eigentlich auch sehr schön erklären, wie Quantenmechanik funktioniert.)

Für den Magnetkompass sind die Details zum Glück nicht so wichtig und ihr könnt ihn auch ohne Quantenmechanik-Kurs verstehen. Nehmt im Zweifel die Begriffe “Singlett” und “Triplett” einfach als zwei unterschiedliche Zustände der beiden Elektronen. Wichtig ist vor allem, dass die beiden Elektronen gemeinsam im jeweiligen Zustand sind – es handelt sich um ein Beispiel für die berühmte Quantenverschränkung.

Im Bild sind wir jetzt oben bei dem roten Zustand angekommen – wir nehmen an, dass AB* nur in den roten Singlett-Zustand, aber nicht in den blauen Triplett-Zustand zerfallen kann. (Das ist nach den Regeln der Quantenmechanik eine vernünftige Annahme, wenn die beiden Elektronen im Zustand AB* auch entgegengesetzt gerichtete Spins haben.)

Um das bisher gesagte noch einmal zusammenzufassen: Wir haben jetzt also zwei Elektronen in unterschiedlichen Bereichen unseres Moleküls, die im Moment beide entgegengesetzten Spin haben (Singlett-Zustand) und miteinander verschränkt sind.

Jetzt brauchen wir eine weitere Annahme: Eins der beiden Elektronen (oder beide, aber eins reicht) sollte um einen Atomkern kreisen, der selbst auch einen Spin hat, beispielsweise Wasserstoff oder Stickstoff. (Da das häufige Atome sind, ist diese Annahme nicht besonders weit hergeholt.) Dieser Kernspin erzeugt ein schwaches magnetisches Feld und wechselwirkt so mit dem Elektronenspin (das ist die berühmte “Hyperfeinstruktur”). Die Hyperfeinstrukturwechselwirkung kann jetzt den Spin des einen Elektrons so beeinflussen, dass er sich umkehrt – dadurch geht das Elektronenpaar von Singlett- in den Triplett-Zustand. Anschließend wechselwirken Kernspin und Elektronenspin wieder miteinander und der Triplett-Zustand geht wieder in den Singlett-Zustand zurück. Das System wechselt also periodisch zwischen Singlett und Triplett-Zustand hin und her – das sind die rot-blauen Pfeile im Diagramm.

Wieder eine kurze Zusammenfassung, damit ihr nicht den Faden verliert (wäre doch schade, bei einem so unglaublich coolen Effekt): Durch das Licht angeregt haben wir zwei Elektronen, die zwischen zwei unterschiedlichen Zuständen periodisch hin- und herwechseln, dem Singlett und dem Triplett-Zustand.

Unser Quantenkompass ist immer noch nicht ganz fertig. Die beiden Elektronen gehören ja immer noch zum Radikal-Paar, das aus AB entstand. So ein Radikal-Paar hat eine relativ hohe Energie, deswegen fällt es typischerweise in einen Zustand mit geringerer Energie zurück. Das kann der Anfangszustand des Moleküls AB sein, aber auch ein anderer Zustand, der hier C heißt.

Weil sich Singlett- und Triplett-Zustand in ihrem Spin unterscheiden, unterscheiden sie sich auch in der Wahrscheinlichkeit, mit der sie in den Zustand AB oder C zerfallen. Beispielsweise kann es sein, dass der Triplett-Zustand nicht zurück nach AB zerfallen kann, sondern nur nach C (weil sich ja unterwegs der Drehimpuls geändert hat).

Wenn sich viele Elektronpaare im Triplett-Zustand befinden, dann wird also mehr C entstehen als wenn es nur wenige sind. Wenn C ein Molekül ist, das der Vogel in seinem Auge irgendwie detektieren kann (ähnlich wie beim Dunkelsehen mit dem Rhodopsin oder bei den Molekülen des Farbsehens), dann kann der Vogel also feststellen, ob der Anteil der Triplett-Zustände größer oder kleiner ist.

Und nun kommt endlich das Erdmagnetfeld ins Spiel. Obwohl es viel zu schwach ist, um direkt die Energieniveaus von Molekülen irgendwie nennenswert zu beeinflussen, kann es die Umwandlung vom Singlett- in den Triplett-Zustand stören. Dieses Bild [1] zeigt das Ergebnis einer Modellrechnung:

Oben im Bild seht ihr zunächst die grün oszillierende Kurve – die stellt die Hyperfeinstrukturwechselwirkung dar, die ja mit einer bestimmten Frequenz oszilliert und immer Singlett- in Triplett-Zustände umwandelt. Die rote Kurve ist die Häufigkeit der Triplett-Zustände – dabei nehmen wir vereinfacht an, dass wir sehr viele Singlett-Zustände gleichzeitig erzeugen und dann schauen, wie sie sich in Triplett-Zustände umwandeln und zerfallen. Die blaue Kurve zeigt die Häufigkeit, mit der das Molekül C vorliegt – am Anfang selten, dann aber immer häufiger.

Schaltet man jetzt ein äußeres Magnetfeld ein (Teilbild B), dann verändert sich die Frequenz der Hyperfeinstrukturwechselwirkung (wieder in grün) – sie wird durch das äußere Feld zusätzlich moduliert. Das verändert die Häufigkeit der Triplett-Zustände, und damit wiederum die Häufigkeit, mit der das Molekül C entsteht.

Dabei ist wichtig, dass das Magnetfeld zum einen sehr schwach sein und trotzdem einen Einfluss haben kann. Zum anderen spielt auch die Richtung des äußeren Magnetfelds relativ zum Molekül eine Rolle – das wird wichtig, wenn wir jetzt den Quantenkompass ins Auge setzen.

Denn damit der Vogel sich mit Hilfe des Magnetfelds orientieren kann, muss es ja irgendwo eine Richtungsabhängigkeit geben – es nützt wenig, wenn überall im Auge wegen des Magnetfelds mehr oder weniger viel C produziert wird.

Da Vögel wie zum Beispiel das Rotkehlchen das Magnetfeld nur wahrnehmen können, wenn Licht in ihr Auge fällt, kann man vermuten, dass die entsprechenden Moleküle ausgerichtet in der Netzhaut sitzen – vermutlich in einer Zellmembran einer Zelle, die ohnehin ausgerichtet ist (wie die Sinneszellen zum Beispiel). Dann würde an unterschiedlichen Stellen der Netzhaut unterschiedlich viel C produziert, woraus der Vogel die Richtung des Magnetfelds erkennen könnte. Dieses Bild [2] zeigt die prinzipielle Idee:

Der Winkel zwischen dem Molekül und dem äußeren Magnetfeld hängt dann davon ab, wo ein Molekül in der Netzhaut sitzt. Entsprechend wird an unterschiedlichen Stellen der Netzhaut unterschiedlich viel C produziert. Man kann sich beispielsweise vorstellen, dass ein Vogel diese unterschiedliche C-Menge als Helligkeitsunterschied wahrnimmt (es könnte natürlich auch ganz anders sein, beispielsweise als zusätzliche Farbe oder sonst etwas). Dieses Bild (von der Arbeitsgruppe in Illinois, von der die Idee stammt) illustriert, wie man sich das vorstellen kann:

Das Grauwertbild zeigt jeweils, wieviel C an den unterschiedlichen Stellen der Netzhaut produziert wird, das Foto zeigt, wie es aussehen würde, wenn man das Graubild der normalen optischen Wahrnehmung überlagert. Man erkennt deutlich, dass der Vogel die Himmelsrichtung auf diese Weise erkennen kann.

Alles schön und gut – aber hier stand jetzt schon ziemlich oft “könnte”, “Modell” usw. Modelle sind ja ganz nett, aber man sollte auch zeigen können, dass sie sinnvolle Vorhersagen machen. Gibt es die?

Ja, die gibt es. Verschiedene Experimente zeigen, dass das Radikal-Paar-Modell eine große Plausibilität besitzt. Zunächst weiß man, dass Vögel zwar die Neigung der magnetischen Feldlinien erkennen können, aber nicht die Richtung des Feldes – dreht man das Magnetfeld genau um 180°, können sie das nicht bemerken. Dieses Verhalten ergibt sich direkt aus der Wechselwirkung zwischen Magnetfeld und Spins. (Falls jetzt jemand einwendet, dass der Vogel oben im Bild aber bei Nord und Süd etwas anderes sieht – das ist richtig. Es liegt daran, dass das Magnetfeld zur Erdoberfläche geneigt ist (Inklination), und dadurch lassen sich die Richtungen Nord und Süd unterscheiden. Würde man aber den magnetischen Nord- und Südpol tauschen, dann würde der Vogel das nicht bemerken.)

Weiterhin hat man entsprechende Radikal-Paar-Reaktionen chemisch nachbauen können – man weiß also, dass der Mechanismus prinzipiell funktionieren kann, auch wenn man nicht genau weiß, welche Moleküle im Vogel tatsächlich verantwortlich sind. (Heißeste Kandidaten sind die Cryptochrome [3].)

Auch quantitativ ergeben sich mit Radikal-Paar-Modellen vernünftige Werte – die Magnetfeldstärken des Erdmagnetfeldes reichen vollkommen aus, um einen Effekt hervorzurufen; erhöht oder verringert man das Magnetfeld künstlich, dann ändern sich die Raten der C-Produktion allerdings. Auch diesen Effekt kann man im Experiment nachstellen – wenn man Vögel in ein Feld anderer Stärke setzt, dann verlieren sie ihre Orientierungsfähigkeit ziemlich schnell.

Aber das sind natürlich noch keine schlagenden Belege für dieses Modell – ähnliches ließe sich auch mit Magnetit-Teilchen erreichen, die man ja z.B. bei Tauben im Schnabel findet. (Wobei man dann allerdings erklären müsste, welche Rolle das Licht im Rotkehlchenauge spielt.) Aber es gibt ein Experiment, das sehr stark darauf hindeutet, dass das Radikal-Paar-Modell korrekt ist.

Die Elektronen oszillieren ja ständig zwischen den Singlett- und Triplett-Zuständen hin und her, wie wir oben an dem Bild mit den roten und grünen Kurven gesehen haben. Diese Oszillation könnte man schon mit sehr kleinen Magnetfeldern stören, wenn die nur die richtige Frequenz (im Megahertz-Bereich) haben.

Das entsprechende Experiment wurde 2009 durchgeführt, und zwar an der Uni Bielefeld [4]. Dazu wurden hungrige Zebrafinken in einen runden Raum mit vier Futterklappen gesetzt. Die Vögel wurden darauf trainiert, dass sie Futter nur hinter den Klappen finden konnten, die in Nord-Süd-Richtung lagen. Wenn sie in mindestens sieben von acht Versuchen sofort die richtige Tür wählten, dann wurde das als erfolgreiches Lernen angesehen.

Anschließend wurde das Magnetfeld künstlich durch Spulen erzeugt, so dass es gegenüber dem Erdmagnetfeld entsprechend gedreht war – nur um sicher zu gehen, dass die Vögel nicht irgendwelche anderen Hinweise verwendeten, um sich zu orientieren. Und dann das entscheidende Experiment: Ein hochfrequent oszillierendes magnetisches Feld wurde überlagert. Können sich die Vögel auch in diesem Fall orientieren?

Die Antwort ist eindeutig in diesem Bild zu sehen [4]:

Links seht ihr die Erfolgsquote der Vögel im künstlichen Magnetfeld, rechts die bei überlagerter Hochfrequenz. Mit Hochfrequenz ist der Erfolg der Vögel vom Zufall (50%, da zwei von vier Türen Futter liefern) nicht zu unterscheiden, ohne hingegen sind sie wesentlich besser.

Das Radikal-Paar-Modell ist durch dieses Experiment sehr plausibel geworden. (Es wäre jetzt sicher spannend, dasselbe mit Tauben zu machen, die ja vermutlich den Magnetsensor im Schnabel haben – eine entsprechende Referenz habe ich bei google scholar aber nicht gefunden.)

Der Quantenkompass hält aber noch eine weitere Überraschung bereit. Detaillierte quantenmechanische Rechnungen [5] zeigen, dass der Mechanismus nur funktionieren kann, wenn die Elektronenspins ihren gemeinsamen Singlett-Triplett-Tanz für etwa 100 Mikrosekunden oder mehr aufrecht erhalten, bevor die Quantenverschränkung durch die Umwelt zerstört wird (Dekohärenz). Diese Rechnung beruhen auf den eben geschilderten Experimenten – dabei geht zum einen die Frequenz der Störung, zum anderen aber die Größe des Störfeldes ein, denn schon extrem niedrige Magnetfeldstärken reichen aus, um den Quantenkompass auszuschalten.

100 Mikrosekunden (also eine Zehntausendstel Sekunde) sind für uns keine besonders lange Zeit – für ein Quantensystem aber sind sie eine Ewigkeit. Die besten Experimente, die wir in Laboren zusammenschrauben können, erreichen eine Dauer der Quantenverschränkung in derselben Größenordnung (ich habe widersprüchliche Werte von 80 und 250 Mikrosekunden gefunden) – aber dabei müssen die Systeme auf Temperaturen von -100°C oder weniger gekühlt werden.

Irgendwie gelingt es den Vögeln, in ihren Augen trotz hoher Temperatur Quantenverschränkungen sehr lange aufrecht zu erhalten. Das allein ist schon faszinierend. Und irgendwie hat sich dieser subtile Mechanismus evolutionär entwickeln können. Am faszinierendsten finde ich aber, dass wir am Verhalten von Vögeln direkt etwas über Quanteneffekte ablesen können – wer hätte gedacht, dass sich die Quantenverschränkung von Elektronen zeigen lässt, indem man Vögel Futter suchen lässt!

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[1] Christopher T. Rodgers and P. J. Hore
Chemical magnetoreception in birds: The radical pair mechanism
PNAS ͉ January 13, 2009 ͉ vol. 106 ͉ no. 2 ͉ 353-360

[2] Thorsten Ritz, Salih Adem, and Klaus Schulten
A Model for Photoreceptor-Based Magnetoreception in Birds
Biophysical Journal Volume 78 February 2000 707-718

[3] Ilia A. Solov’yov. Henrik Mouritsen, and Klaus Schulten
Acuity of a Cryptochrome and Vision-Based Magnetoreception System in Birds
Biophysical Journal Volume 99 July 2010 40-49

[4] Nina Keary, Tim Ruploh, Joe Voss, Peter Thalau,
Roswitha Wiltschko, Wolfgang Wiltschko and Hans-Joachim Bischof
Oscillating magnetic field disrupts magnetic orientation in Zebra finches, Taeniopygia guttata
Frontiers in Zoology 2009, 6:25

[5] Gauger, E., Rieper, E., Morton, J., Benjamin, S., & Vedral, V. (2011). Sustained Quantum Coherence and Entanglement in the Avian Compass Physical Review Letters, 106 (4) DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.040503