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QFT für alle: Von der Quantenmechanik zur klassischen Physik

Von / 24. Oktober 2011 / 27 Kommentare / Seite 4 von 4 / Auf einer Seite lesen
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Und daraus kann man meiner Ansicht nach eine Lehre ziehen, denn ähnliches hat sich in der Physik öfters abgespielt (zum Beispiel beim Vektorpotential im Elektromagnetismus): Wenn ihr irgendwo eine raffinierte mathematische Umformung findet, die angeblich keine physikalische Bedeutung hat, sondern “nur ein Trick” ist – dann lohnt es sich, darüber nachzudenken, ob das wirklich stimmt.

Es ist uns also gelungen, die klassische Physik als Grenzfall der Quantenmechanik abzuleiten – wenn die Wirkung hinreichend groß wird, dann tragen nur Pfade mit minimaler Wirkung zur Wahrscheinlichkeit bei.

Aber da diese Serie “Quantenfeldtheorie für alle” heißt, wäre es schon irgendwie schick, wenn es auch mal um Quantenfelder gehen würde, oder? Und damit geht’s beim nächsten mal los.

PS: Alles, was ich hier erklärt habe, steht ausführlicher (und wahrscheinlich auch klarer) im Buch von Feynman “QED – strange theory of light and matter” (gibt’s auch auf Deutsch)

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Kommentare (27)

  1. #1 rolak
    24. Oktober 2011

    und wahrscheinlich auch klarer

    Das mag ja sein, doch auffällig unklar finde ich Deine Reihe bisher wirklich nicht.

    “nur ein Trick”

    Schon in der Schule wurden in Physik Rechentechniken abgenickt, die in Mathe deutlich später durchgenommen und nachträglich für offiziell gültig erklärt wurden 😉

  2. #2 MartinB
    24. Oktober 2011

    @rolak
    Aber Feynman ist erstens Feynman und zweitens nimmt er sich etwas mehr Zeit für diese Sachen – allerdings hat er nicht die coolen Formel-Einschübe…

    “Schon in der Schule wurden in Physik Rechentechniken abgenickt, die in Mathe deutlich später durchgenommen und nachträglich für offiziell gültig erklärt wurden ”
    So wie die berühmte Delta-“Funktion”. Aber hier meinte ich es vor allem umgekehrt: Was wie ein mathematischer Trick aussieht ist oft eine andere Interpretation, von der sich später herausstellt, dass sie eine echte Erweiterung darstellt. So wie das Vektorpotential – als “Trick” in der Edynamik lange bekannt, in der QFT gern verwendet, aber erst im Aharanov-Bohm-Effekt hat man gemerkt, dass das Vektorpotential eine echte Bedeutung hat.

  3. #3 rolak
    24. Oktober 2011

    Laß mich raten – Du hast gedacht, die Kommentarfunktion wäre kaputt? 🙂

  4. #4 ulkar
    24. Oktober 2011

    Hast du auch eine Anschauung zum Spin? Der hat ja keine klassische Wirkung / Lagrangefunktion. Oder bekommt man den Spin im Pfadintegral-Formalismus ausschließlich in der QFT?

  5. #5 rolak
    24. Oktober 2011

    Nix gegen Feynman, doch es ging mir um eine Aufwertung des im Vergleich Unterlegenen, da bei solchen Formulierungen wie “im Punkt C ist A besser als B” typischerweise (und falsch) gelesen bzw geschlossen wird “B ist bei C schlecht”.

    Ja, das mit dem Trick habe ich in den falschen Hals bekommen, jetzt ists aber klar – wie mit der Spekulation FTL mit imaginärer Masse.
    Bei mir ging das Rennen MvsP los mit dem Differential, erst total, dann partiell und setzte sich auch an der Uni fort. Egal ob es wieder um Differentiale ging (‘wir multiplizieren beide Seiten mit dt, ∫ hin oder her’) oder Grenzwertprozesse beim Integrieren um Residuen herum statt wie eigentlich gewollt hindurch oder oder oder. Der große Vorteil in dieser Hauruck-Methoden ist imho die Ausbildung eines Gespürs dafür, was sinnvoll machbar ist, um sich die Arbeit zu erleichtern. Kam mir sehr entgegen 😉

    Da jetzt Dein Test im Daten-Nirvana ist, könntest Du den sinnleeren Bezug auch löschen. Ok, oder zur immerwährenden Irritation stehen lassen (erklärt sich numerologisch eigentlich sofort).

  6. #6 MartinB
    24. Oktober 2011

    @rolak
    Das war fix, der Test-Kommentar stand hier nur für 2 Minuten – ich wolte sehen, ob das Seitenupdate klappt,weil rechts die Blogticker-Leiste auf heute morgen eingefroren ist.

    Ja, was die kleinen fiesen “wir ignorieren jetzt mal die Mathe-Pingeligkeit”-Tricks angeht, ist ein Physikstudium echt hilfreich.

    Was Vergleiche angeht, gebe ich dir recht.

    @ulkar
    Im Moment hab ich über Anschauung zum Spin noch nicht so viel nachgedacht, ich behalt’s aber im Hinterkopf.

  7. #7 perk
    24. Oktober 2011

    Ja, was die kleinen fiesen “wir ignorieren jetzt mal die Mathe-Pingeligkeit”-Tricks angeht, ist ein Physikstudium echt hilfreich.

    und manchmal schreibt man dann am ende seines physikstudiums seine masterarbeit bei nem mathematiker und weiß auf anhieb nicht wie und wo man die pingeligkeit wieder in seine ergebnisse reinholt^^

  8. #8 rolak aka rolak
    25. Oktober 2011

    Irgendwas scheint tatsächlich nicht zu funktionieren, MartinB, zumindest unterbleibt die Kommentar-EMail trotz zusagendem handshake. Daher der Neuversuch…

    Tja perk, in gewissen Lehrbüchern steht in solchen Fällen ein lapidares ‘wie eine kleine Zwischenrechnung zeigt’ o.ä., was schon zu stundenlangen Kalkulationen führte 😉

  9. #9 perk
    25. Oktober 2011

    jupp jupp^^
    so ein 2 seitiger beweis in nem paper ist nach aufschreiben und ausrechnen locker 10 lang

    aber eigentlich ist es ja trivial

  10. #10 rolak
    25. Oktober 2011

    oh danke, das mit dem ‘trivial’ war mir entfallen…

  11. #11 MartinB
    25. Oktober 2011

    In solchen Sachen liebe ich ja den Stil im Landau/Lifshitz:
    “Es ist plausibel, anzunehmen” heißt: Nach 100 Seiten Rechnung kommt’s so raus.
    “Es wäre naiv, anzunehmen” heißt: Nach 100 Seiten Rechnung kommt’s nicht so raus.

  12. #12 Frank Wappler
    27. Oktober 2011

    Martin Bäker schrieb (24.10.11 · 08:00 Uhr):
    > (Wenn ich “jetzt” hier bin und in einer Sekunde zwei Meter weiter, habe ich eine Geschwindigkeit von 2m/s.)

    Was mit Physik zu tun hat, lässt sich (auch) ausdrücken, ohne irgendwelche willkürliche “Einheiten” vorauszusetzen:

    Falls du z.B. zuerst das Gitter “S” passiert hast (sagen wir mal im Spalt “Sj”),
    und danach das Gitter “T” passiert hast (im Spalt “Tk”),
    und falls diese beiden Gitter bzw. Spalte während des Versuches zueinander ruhten (was zu messen wäre),
    und falls Tk das Signal wahrgenommen hatte (bevor Tk von dir passiert wurde), dass du Sj passiert hattest,
    und falls Tk wahrgenommen hatte (bevor Tk von dir passiert wurde), dass Sj wahrgenommen hatte, dass Tk das Signal wahrgenommen hatte, dass du Sj passiert hattest,
    … usw., 74999 mal …,
    und falls Tk zusammen mit deiner Passage wahrnahm, dass Sj wahrgenommen hatte, dass Tk wahrgenommen hatte (… usw., 74999 mal …), dass du Sj passiert hattest,
    dann bewerten Sj und Tk deine (Durchschnitts-)Geschwindigkeit gegenüber diesen beiden Gittern bzw. Spalten mit (ungefähr)
    “v_ST[ du ] = c/150000”.

    > Und die kinetische Energie ist gleich mv²/2

    Na so ungefähr; d.h. sofern sich
    “c² (1/Sqrt[ 1 – (v/c)² ] – 1)” durch “v²/2” abschätzen lässt.

    Erklärst du nun noch, wie “m” festzustellen wäre (bzw. “m c² / ℏ”, sofern man “c” und “ℏ” ausdrücklich mit hinmalen möchte);
    insbesondere im Vergleich zum Kehrwert der Dauer des Spaltes Sj von deiner Passage bis zu dessen Wahrnehmung, dass Tk das Signal wahrgenommen hatte, dass du Sj passiert hattest?

    > Und weil wir den Ort des Elektrons zu jedem Zeitpunkt kennen, können wir auch seine sonstige (potentielle) Energie berechnen, die es beispielsweise durch ein angelegtes elektrisches Feld hat.

    Erklärst du nun noch, wie aus der “Amplitude für den Gesamtprozess” zu errechnen wäre, welche “elektrischen (oder anderen) Felder angelegt” waren?

  13. #13 perk
    27. Oktober 2011

    @ wappler:
    – es gefällt ihnen hier nicht

    – sie finden hier alles mehr oder weniger dumm, falsch oder unphysikalisch

    – sie lehnen jede physik vor 1905 und jede physik nach 1930 ab, tun aber so als repräsentierten sie Die Physik an sich

    ihre vorstellungen (über die physik und übers bloggen), ihre handlungen (also ihre kommentare hier) und ihre (angeblichen) ziele (verbesserung der lesbarkeit und nachvollziehbare darstellung der physik) kollidieren hier immer wieder auf so radikale und vielfältige weise, dass sich jeder beteiligte nach dem erhalt dieser signale fragt: was will der hier eigentlich?

    sie haben schon alles versucht: sich unwissend präsentieren, sich als laien ausgeben, sich als experten ausgeben usw, es hat nie funktioniert

    entweder sie merken nicht, dass sie hier falsch sind (dann sage ich es ihnen), oder sie merken es und ignorieren es (dann trollen sie)

    tun sie sich, mir und uns allen einen gefallen: eröffnen sie einen blog, beschreiben sie dort ihre forschungsergebnisse bzw forschungen, die sie interessant finden, in ihrer sprache und lassen sie ihr trollen hier sein

  14. #14 MartinB
    27. Oktober 2011

    @perk
    Das ist leider auch sinnlos – Frank Wappler reagiert auf solche Bitten nicht, ebensowenig auf Kritik oder Sarkasmus, hab ich auch schon mehrfach versucht. Das liegt vermutlich daran, dass er nicht davon ausgeht, dass es einen Messoperator gibt, mit dem sich an verschiedenen Orten befindliche Blogger und Kommentatoren einvernehmlich darüber verständigen können, wie überflüssig seine Kommentare sind…

  15. #15 Frank Wappler
    27. Oktober 2011

    perk schrieb (27.10.11 · 06:46 Uhr):
    > […] was will der hier eigentlich?

    Versprechungen nachgehen wie z.B.:

    Bewegt sich ein Elektron (wie hier) auf einem geraden Pfad zwischen zwei Punkten, dann rotiert sein Amplitudenpfeil mit konstanter Geschwindigkeit. (Wie man das verstehen kann, erkläre ich ein andermal […])

    .

    > tun sie sich, mir und uns allen einen gefallen: eröffnen sie einen blog

    Jemand, den man dermaßen charakterisiert hat, wie du mich gerade oben
    (und der es noch nicht einmal für nötig hält, zu den vorgebrachten Anwürfen konkret Stellung zu nehmen)/(und der auch noch Widerworte formuliert)
    ((das jeweils Inopportune bitte ignorieren)),
    dem kann wohl kaum das Privileg zuteil werden, einen ScienceBlog gestalten zu dürfen — oder, Jürgen Schönstein?.

    p.s.
    Und wo wäre dein Blog, perk? …

  16. #16 perk
    28. Oktober 2011

    dem kann wohl kaum das Privileg zuteil werden, einen ScienceBlog gestalten zu dürfen — oder, Jürgen Schönstein?.

    oh da lag ein missverständnis vor, ich dachte an einen der vielen tausend anderen bloganbieter

    p.s.
    Und wo wäre dein Blog, perk? …

    ich schreibe zu langsam, wenn es um freie texte geht und habe zu selten themen, über die ich gern schreiben würde und kann

  17. #17 H.M.Voynich
    28. November 2011

    “v_ST[ du ] = c/150000”

    MartinB mag zwar “irgendwelche willkürlichen” Einheiten benutzt haben – dafür war sein Ergebnis um den Faktor 1000 präziser.
    Das ist das schöne an willkürlichen Einheiten: man kann ein Gefühl für ihre Größe entwickeln.

    Danke an Martin für diese schöne Serie.

  18. #18 MartinB
    28. November 2011

    @HMV
    Danke 🙂

  19. #19 Johann Prell
    Kirchdorf
    8. September 2017

    Sehr geehrter Herr Bäker,
    leider stieß ich jetzt erst auf Ihren blog ” Von der Quantenmechanik zur klassischen Physik” aufgrund eines Link in Wikipedia. Es ist die beste Erklärung zu dieser Problematik, die ich je gefunden habe. Nur die Formulierung der Lagrangefunktion, die die Energiedifferenz eines Elektrons auf irgendeinem Weg von der Quelle zum Ziel beschreiben soll, gelingt mir nicht. Vielleicht finden Sie die Zeit, diese Funktion kurz zu beschreiben. Vielen Dank im voraus
    Beste Grüße
    Johann Prell

  20. #20 MartinB
    8. September 2017

    @Johann
    Das habe ich deutlich ausführlicher in meiner Artikelserie “Ein Teilchen fliegt von A nach B” erklärt (rechts bei den Artikelserien klicken, dort in teil 1 und 3 schauen).
    Generell ist die Lagrangefunktion die Differenz der kinetischen und potentiellen Energie für ein klassisches Teilchen auf dem gerade betrachteten Weg.
    Falls es durch den anderen Artikel nicht klarer wird, gern nochmal nachfragen.

  21. #21 Johann Prell
    18. September 2017

    Hallo Martin,
    vielen Dank für Deine Antwort auf meine Anfrage vom 08.09.2017. Auf dieser Seite schreibst Du, dass es ein Kinderspiel ist, die Lagrangefunktion für einen ganz bestimmten, von uns festgelegten Pfad zu berechnen. Darf ich Dich deshalb bitten, mir die mathematische Formulierung der Lagrangefunktion der auf dieser Seite in einer Skizze festgelegten nichtlinearen Pfade zu übermitteln

  22. #22 MartinB
    18. September 2017

    @Johannes
    Die lagrange-Funktion ist
    kinetische – potentielle Energie.
    Hier haben wir kein Potential, also nur kin. Energie auf den jeweiligen Wegstücken, E=(1/2) mv²

  23. #23 Johann Prell
    5. März 2018

    Hallo Martin,
    um den Wert für exp(i mal phi) zu berechnen, benötigt man neben der Lagrange-Funktion noch die Geschwindigkeit v des Elektrons und die Zeit t1. Über welche Zeit t1 muss integriert werden, wenn von der Startzeit to = 0 ausgegangen wird und wie hoch ist die Geschwindigkeit v des Elektrons ? Im voraus Dank für Deine Antwort.
    Beste Grüße
    Johann

  24. #24 MartinB
    5. März 2018

    @Johann
    Du musst immer einen Prozess angucken, also Start und Zielpunkt vorgeben, das legt die Zeit fest.
    Die Geschwindigkeit ist so hoch, wie sie auf der gewählten Bahn ist.

  25. #25 Johann Prell
    Kirchdorf
    6. März 2018

    Danke für die prompte Antwort. Für mich wäre Deine Aussage besser nachvollziehbar, wie durch Vorga eines Start- und Zielpunktes

  26. #26 Johann Prell
    6. März 2018

    Danke für die prompte Antwort. Für mich wäre Deine Aussage besser nachvollziehbar, wie z.B. durch Vorgabe eines Start- und Zielpunktes die Zeit festgelegt werden kann. Ähnliches gilt für die Geschwindigkeit. Für Bespiele wäre ich sehr dankbar

  27. #27 MartinB
    6. März 2018

    @Johann
    Das steht doch in der bereits erwähnten Serie “Ein Teilchen fliegt von A nach B”.
    Startpunkt: Hier um 12Uhr
    Zielpunkt: Dort um 12:00:01Uhr
    Zeit wird dadurch festgelegt: Eine Sekunde