Offensichtlich hängen Länge und Masse irgendwie zusammen (da wärt ihr jetzt ohne statistische Analyse sicher niemals drauf gekommen), aber es gibt Dinosaurier, die für ihre Länge vergleichsweise schwer sind (zum Beispiel ist Brachiosaurus mit fast 50 Tonnen etwas “zu kurz” ), umgekehrt sind einige Dinos für ihre Länge zu leicht (für Megalosaurus sind bei knapp 8Meter Länge nur 900kg Masse angegeben.). Nehmt die Werte hier nicht zu ernst, das ist hier kein wissenschaftliches Projekt zur Masse von Dinos sondern nur eine Illustration der Hauptkomponentenanalyse, die Massenwerte hier sind ohnehin eher fragwürdig, und sinnvoll wäre bei der Masse auch eine logarithmische Auftragung – es war einfach das erste Bespiel, das mir einfiel…
Ihr sucht jetzt in diesem Koordinatensystem eine Linie, die so verläuft, dass die Datenpunkte möglichst dicht an dieser Linie dran sind. Diese Linie verläuft dann schräg im Koordinatensystem, etwa so:
Hinweis: Ich hatte kein Statistikprogramm mit passender Funktion zur Verfügung und habe deswegen einen handelsübliche least-square-fit gemacht. Ich denke, da sollte in diesem Fall dasselbe rauskommen, aber es ist hier ja ohnehin nur eine Illustration des Verfahrens.
Länge und Masse sind beide Variablen, die die “Größe” eines Dinos beschreiben. Die beste Beschreibung der “Größe” eines Dinos bekommt man durch die schräg verlaufende Linie. Man könnte ein neues Koordinatensystem definieren, in dem die grüne Linie eine Achse kennzeichnet, die man “Größe” nennen würde. Die senkrecht dazu stehende Achse würde dann etwas über die Dino-Form aussagen – ein Diplodocus zum Beispiel ist sehr langhalsig und langschwänzig und liegt deswegen unterhalb der Achse, ein Apatosaurus ist kürzer als ein Diplodocus, aber deutlich massiver gebaut und liegt deshalb oberhalb; die zweite Achse wäre also vielleicht so etwas wie eine “Leichtbau”-Achse.
Das Verfahren funktioniert genau so, wenn ihr mehrere Messgrößen (und damit mehrere Achsen) habt, dann kann man es nur nicht mehr so leicht grafisch darstellen. In jedem Fall bekommt ihr die Hauptachsen heraus, und die erste Hauptachse ist diejenige, entlang derer die Werte am breitesten verteilt sind (die Datenpunkte liegen ja möglichst dicht an dieser Achse), sie ist also diejenige, die den größten Teil der Datenvariation erklärt.
Zurück zu unseren Dino- und Vogelschädeln. Für die vermessenen Schädel haben die Forscher auch eine Hauptkomponenten-Analyse gemacht. (Leider steht in der Arbeit nicht genau (oder ich habe es überlesen), wie die Daten eingefüttert wurden.) Mit 45 Messwerten ergeben sich natürlich auch 45 Komponenten, aber zwei dieser Komponenten sind die wichtigsten (die beiden Hauptkomponenten eben, deswegen heißt das Verfahren ja so). Diese beiden geben die Variation der Schädelform am besten wieder:
(Quelle: Bhullar et al., s.u.)
Wie es sich für eine Grafik in Nature gehört (viel Prestige, wenig Platz), ist die Grafik mit Informationen vollgepfropft (zum Vergrößern anklicken). Ihr könnt euch übrigens auf der Nature-Seite auch (frei verfügbar) eine zip-Datei herunterladen, in der eine Shockwave-Animation enthalten ist, die die Ergebnisse exzellent darstellt
Die beiden Achsen zeigen die Hauptkomponenten (PC1 und PC2). Die erste Hauptkomponente (horizontale Achse) gibt über 40% der Variationsbreite der Daten wieder. Links seht ihr langgestreckte Schädel mit kleinen, eher weit hinten liegenden Augen, rechts kurzschnäuzige Schädel mit großen Augen. Diese Achse ist damit charakteristisch für die ontogenetische Entwicklung, also die vom Jungtier zum Erwachsenen. Das erkennt man auch an den eingezeichneten Pfeilen, die jeweils von einem Jungtier zum ausgewachsenen Tier zeigen. (Die Pfeile verlaufen allerdings schräg, so dass PC1 nicht ganz exakt der Entwicklung entspricht.) Außerdem erkennt ihr, dass weiter links entlang dieser Achse die “echten” Dinosaurier sitzen, je weiter man nach rechts geht, um so weiter kommt man zu den Vögeln.
Besonders spannend ist der blaue Pfeil, der genau durch die Mitte des Koordinatensystems geht: Er verbindet den Alligatorembryo (in blau eingezeichnet) mit dem ausgewachsenen Alligator. Ihr seht, dass der Embryo in der Gruppe der urtümlichen Vögel wie Archaeopteryx und Confuciusornis liegt. Das spiegelt genau die Beobachtung wieder, die wir schon an dem Foto oben gemacht haben.
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