Bücher über Denkfehler, Denkfallen und ähnliches mag ich sehr – ich finde es immer wieder spannend zu sehen, wie leicht einen der Verstand aufs Glatteis führen kann. So etwas ist aber eher Hobby – dass solche Denkfehler auch in meinem wissenschaftlichen Alltag auftauchen können, war mir zwar prinzipiell klar, aber real passiert ist es soweit ich weiß bisher nie. Letzte Woche aber war es soweit: Für einen Moment wurde ich ein Opfer des Will-Rogers-Phänomens.
Erst mal ein bisschen zum Hintergrund: Bei uns am Institut erforschen wir Wärmedämmschichten, also Schutzschichten, die man auf Bauteile draufpackt, damit der Grundwerkstoff (das Substrat) vor sehr hohen Temperaturen geschützt wird. Das Prinzip ist ähnlich wie beim Topflappen, wo ein schlecht Wärmeleitendes Stück Stoff eure Finger thermisch vom heißen Topf isoliert. Ausführlich habe ich darüber schon vor längerer Zeit mal gebloggt.
In einem aktuellen Projekt geht es um Raketentriebwerke wie dieses hier:
„SNECMA Vulcain II“. Lizenziert unter CC BY-SA 3.0 über Wikimedia Commons.
Das große trichterförmige Ding unten ist die Düse, die Brennkammer (der Bereich, der mich hier interessiert) ist hinter dem ganzen Wirrwarr aus Rohren und Krams versteckt. Dort reagieren die Brennstoffe (Sauerstoff und Wasserstoff) miteinander und erzeugen hohe Temperaturen, so dass das Gas unten mit hoher Geschwindigkeit austritt und die Rakete antreibt.
In so einer Raketenschubkammer herrschen Temperaturen von mehr als 3000 Grad Celsius – mehr als handelsübliche Materialien aushalten können. Man nimmt deshalb als Wand für die Brennkammer ein Material, an das man bei Hochtemperaturanwendungen nicht zuerst denkt, nämlich Kupfer. Kupfer schmilzt bei einer Temperatur von 1085°C, was selbst für ein Metall vergleichsweise niedrig ist. Aber Kupfer ist ein extrem guter Wärmeleiter. Man kühlt deshalb das Kupfer auf der Rückseite der Brennkammer mit flüssigem Wasserstoff (den man ja als Treibstoff nimmt), der eine Temperatur von -200°C oder weniger hat. Im Kupfer bildet sich dann ein Temperaturgefälle (vornehm ein Gradient). An der Oberseite des Kupfers gibt es einen Temperatursprung zum Gas, so dass man die Spitzentemperatur des Kupfers auf diese Weise auf Temperaturen von so etwa 800°C beschränken kann.
Diese Spitzentemperatur liegt unterhalb des Schmelzpunktes von Kupfer, aber sie ist so hoch, dass das Kupfer hier schon ziemlich weich ist. Weil sich das Kupfer an der Innenseite der Brennkammer (wo es sehr heiß ist) thermisch ausdehnt, entstehen entsprechend hohe Spannungen im Kupfer, die nach einigen Zündungen des Triebwerks zum Versagen führen können. (Selbst ein Triebwerk, das nicht wiederverwendet wird, wird mehr als einmal gezündet, weil die Triebwerke einen Probelauf (oder auch mehrere) machen.) Will man Triebwerke bauen, die mehrfach wiederverwendet werden können, dann muss man dieses Versagen verhindern. Die wissenschaftliche Basis für solche wiederverwendbaren Triebwerke zu schaffen, ist das Ziel des Forschungsverbunds, in dem wir arbeiten.
Unsere Wärmedämmschichten sollen also helfen, das Kupfer vor den extrem hohen Temperaturen der Brennkammer noch ein wenig mehr zu schützen – oben auf das Kupfer packen wir eine dünne Schicht aus einem anderen Material, das zum einen ein schlechterer Wärmeleiter ist, zum anderen eine höhere Temperaturbeständigkeit hat; im Moment verwenden wir Nickellegierungen. Wie bei solchen Schichtsystemen üblich, haben wir zwei Schichten übereinander: Die erste (Haftvermittler genannt) liegt direkt auf dem Kupfer und soll Spannungsdifferenzen zwischen dem Kupfer und der Deckschicht auffangen, die zweite, äußere ist dann die Deckschicht, die direkt dem Heißgas ausgesetzt ist.
Um unsere Schichten auszulegen, haben wir ein paar Simulationsrechnungen gemacht, mit denen wir den Temperaturverlauf und die Spannung im Schichtsystem berechnen wollten. Dabei zeigte sich, dass so knapp 100 Mikrometer Gesamtschichtdicke (also Haftvermittlerschicht – kurz HVS – und Deckschicht zusammen) eine gute Wahl wären. Bei unserer momentanen Materialauswahl ist die Wärmeleitung der beiden Materialien etwa gleich, deswegen können wir die Dicke von HVS und Deckschicht nahezu beliebig variieren, ohne das Temperaturprofil stark zu beeinflussen. So sieht das Simulationsergebnis des Temperaturfeldes aus – rechts ist die Heißgas-Seite, dann seht ihr die beiden Bereiche der Wärmedämmschicht, links beginnt das Kupfer (das aber noch ein ganzes Stück weitergeht)- das Modell simuliert nur einen schmalen Streifen Material, was aber für unsere Überlegungen völlig ausreicht. (Für die komplexeren Simulationen einschließlich Kühlkanälen und so weiter haben wir Projektpartner…) Die Grenzlinie zwischen den Materialien ist ein wenig gekrümmt, weil wir wissen wollen, welche Spannungen entstehen, wenn die Schichten ein bisschen rau sind (was sie immer sind und auch sein müssen, sonst haften sie nicht).
(Die Skala läuft hier nur von kalt bis heiß – Zahlenwerte verrate ich demnächst hoffentlich in einer Veröffentlichung…)
Die Spannungen ändern sich aber, wenn man die Schichtdicken ändert, weil die beiden Materialien unterschiedliche thermische Ausdehnungskoeffizienten haben. Die Deckschicht, die ja sehr heiß wird, dehnt sich natürlich auch stark aus, sie hat aber einen kleineren Ausdehnungskoeffizienten als die HVS oder das Kupfersubstrat. Deswegen kann man durch Ändern der Schichtdicken die Spannungen beeinflussen.
Die Spannung in den Schichten variiert aber natürlich von Ort zu Ort – ganz rechts ist es heißer, also ist dort mehr Dehnung, also ist dort auch die Spannung größer. (Naja, ganz neue Rechnungen zeigen, dass es in Wahrheit etwas komplizierter sein kann, wenn sich die Materialien plastisch verformen, aber das ist eine andere Geschichte…) Um jetzt abzuschätzen, wie sich eine geänderte Dicke der beiden Teilschichten auf diese Spannungen auswirkt, dachte ich, es wäre am einfachsten, für jede der beiden Schichten eine mittlere Temperatur zu berechnen (also die Temperatur in der Mitte der Schicht zu nehmen). Dann wollte ich diese mittlere Temperatur mit der im Kupfer vergleichen und so sehen, wie groß jeweils der Temperaturunterschied ist, so dass man die Spannungen berechnen kann (da das Kupfer wesentlich dicker ist als die Schicht, bestimmt es auch die thermische Dehnung der Brennkammerwand).
Ich probierte also unterschiedliche Kombinationen von Schichtdicken aus, die zusammen eine Dicke von knapp 100 Mikrometern ergaben. Intuitiv erwartet hatte ich, dass eine dickere Decksicht die mittlere Temperatur in dieser Schicht verringern würde, dass das aber durch eine höhere Temperatur in der HVS kompensiert würde. Die Zahlen zeigten aber etwas anderes: je dünner man die HVS macht, desto kleiner wird die mittlere Temperatur (und damit nach meiner Logik auch die Spannung) in beiden Schichten. Für einen Moment war ich verwirrt – wie soll das denn gehen? Aber nach ein paar Sekunden fiel es mir wie Schuppen aus den Haaren (sagt man doch so, oder?): ich war ein Opfer des Will-Rogers-Phänomens geworden.
Wenn man die Deckschicht dicker und dafür die HVS dünner macht, dann nimmt man die heißesten Bereiche der HVS und schiebt sie in die Deckschicht. Dort sind sie aber die kältesten Bereiche, weil die Temperatur ja zur Oberfläche hin immer weiter zunimmt. Also nimmt die mittlere Temperatur in der HVS ab, weil ich dort die heißesten Teile wegnehme, und ebenso in der Deckschicht, weil ich dort kältere Teile hinzufüge. Und genau das ist das Will-Rogers-Phänomen. Dieses Phänomen kommt ziemlich häufig vor und ich habe darüber schon vor langer Zeit mal gebloggt. Man findet es in der Medizin, man kann damit Statistiken fälschen – aber in meinem eigenen Alltag war es mir bisher noch nicht begegnet. Die Vermutung liegt nahe (ist bei einer Stichprobenlänge von n=1 aber nicht so gut belegt), dass das viele Lesen von Büchern über Denkfallen und ähnliches tatsächlich etwas nützt – wenn ich den Effekt nicht gekannt hätte, hätte ich wohl etwas länger gebraucht, um dahinter zu kommen.
Die Spannung werte ich jetzt übrigens anders aus – es ist eben doch sinnvoller, Spannungsverläufe über die Schichtdicke anzugucken, statt die auf eine Zahl reduzieren zu wollen, wenn die Werte sich so stark von Ort zu Ort ändern. Ob es uns dann dank dieser Simulationen eines Tages gelingt, passende Schichten zu entwickeln, die auch in einer Rakete mitfliegen dürfen – wer weiß?
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