Erdnahe Asteroiden und das Chaos

Gerade habe ich einen Artikel über meine Arbeit zu erdnahen Asteroiden zu Ende geschrieben und bei Celestial Mechanics und Dynamical Astronomy eingereicht. Jetzt habe ich endlich auch die Zeit, einen Blog-Eintrag zu diesem Thema zu verfassen.

Erdnahe Asteroiden

Wie der Name schon sagt befinden sich erdnahe Asteroiden in der Nähe der Erde. Diese NEAs (“Near-Earth-Asteroids”) sind auch genau die Objekte die unter Umständen mit der Erde kollidieren könnten – es ist also durchaus angebracht, sich mit ihnen zu beschäftigen.

Normalerweise lässt sich mit modernen Computerprogrammen zur numerischen Lösung von Differentialgleichungen die Bewegung von Himmelskörpern für sehr lange Zeit im voraus berechnen. Bei erdnahen Asteroiden funktioniert das allerdings nicht so wirklich. Hier lässt sich eine realistische Vorhersage der Bewegung höchstens über einige hundert Jahre
bewerkstelligen. Das reicht natürlich, um herauszufinden ob von einem bestimmten Objekt Gefahr droht oder nicht – aber was macht man, wenn man die Bahnen dieser Asteroiden über längere Zeiten bestimmen will? Und woher kommen diese Probleme eigentlich.

Die meisten Asteroiden in unserem Sonnensystem befinden sich im “Hauptgürtel” zwischen den Bahnen der Planeten Mars und Jupiter. Dort sind sie relativ sicher vor gravitativen Störungen der Planeten und können mehr oder weniger ungestört ihre Bahnen um die Sonne ziehen. In bestimmen Situationen kann es allerdings doch vorkommen, dass ein Asteroid durch einen gravitativen “Schubs” von Jupiter aus ihrer Bahn geworfen werden und in die inneren Bereiche des Sonnensystems gelangen. Im Vergleich zum Hauptgürtel ist dort viel weniger Platz – die Asteroiden ziehen ihre Bahn in der Nähe der Orbits von Mars, Erde und Venus:

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Bild: NEO Information Centre

Das Bild zeigt die Bahnen von Erde (dunkelblau) und Mars, Venus und Merkur (türkis). Die roten und gelben Bahnen sind die Orbits einiger (nicht alle) erdnaher Asteroiden. Man sieht also deutlich das die NEAs immer wieder in die Nähe der Planeten kommen. Durch die Nähe wird natürlich auch die Gravitationskraft stärker – und der Asteroid wird in eine komplett andere Bahn gekickt. Dieser Prozess der Bahnänderung ist chaotisch und verursacht die oben angesprochenen Probleme. Ein durchschnittlicher NEA erlebt jede Menge solcher abrupten Änderungen – im Laufe einiger zehn- bis hundertausend Jahren wird er wie eine Flipperkugel zwischen den inneren Planeten hin und her geworfen. Die große Zahl dieser nahen Begegnungen zwischen Asteroid und Planeten macht nun die Bahn höchst chaotisch!


Chaos!

Das lässt sich an folgendem Beispiel demonstrieren:

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Ich habe hier die Änderung der großen Bahnhalbachse eines Asteroiden (die bestimmt die Größe der Bahnellipse und den Abstand des Asteroiden von der Sonne) im Laufe einer halben Million Jahre berechnet. Dazu habe ich das selbe numerische Simulationsprogram verwendet und exakt die gleichen Daten für die Bahn des Asteroiden. Die zwei komplett unterschiedlichen Kurven die man im Bild sehen kann sind allein deswegen entstanden weil ich 2 unterschiedliche Computer mit unterschiedlichen Prozessoren zur Berechnung verwendet habe. Die Prozessoren stellen nun intern die Zahlen auf unterschiedliche Weise dar. Und obwohl die Differenzen minimal sind, sehen die resultierenden Kurven komplett anders aus. Das ist eigentlich nichts anderes als der berühmte “Schmetterlingseffekt“. Die weit verbreitete Interpretation, dass “der Flügelschlag eines Schmetterlings in Südamerika einen Sturm in Asien auslösen kann” ist nämlich nicht ganz korrekt bzw. ein bisschen irreführend. Eigentlich heisst es, dass die minimalen Änderungen, die durch den Flügelschlag eines Schmetterlings in der Atmosphäre ausgelöst werden ein chaotisches System komplett unvorhersehbar machen können. Das ist auch die Definition eines chaotischen Systems: kleine Unterschiede werden im Laufe der Zeit überproportional groß. Genau das kann man auch bei unserem Asteroid beobachten: die minmalen Unterschiede die aufgrund der verschiedenen Prozessoren am Anfang entstehen werden schnell größer – bis die beiden Kurven absolut nichts mehr miteinander zu tun haben.

Das führt natürlich zu konkreten Problemen bei der wissenschaftlichen Arbeit. Wenn ich beispielsweise die Langzeitdynamik eines bestimmten erdnahen Asteroiden untersuche, dann werde ich mit großer Wahrscheinlichkeit Daten bekommen, die dem obigen Beispiel sehr ähnlich sind. Aus diesen Daten kann ich dann zwar verschiedensten Rückschlüsse ziehen – wenn aber ein anderer Wissenschaftler meine Rechnungen überprüfen will, dann wird er sicherlich nicht exakt die gleichen Methoden bzw. exakt den gleichen Computer verwenden wie ich. Unsere Kurven werden also unterschiedlich sein – und zwar nicht nur ein bisschen sondern so komplett unterschiedlich wie die beiden Kurven aus obigem Beispiel. Und natürlich sind dann auch die daraus gewonnen Ergebnisse unterschiedlich. Wer von uns beiden hat also jetzt recht? Wessen Daten sind richtig, wessen Daten sind falsch?

Genau das ist das Problem: im Prinzip haben wir beide recht. Das System ist eben chaotisch und quantitative Aussagen über einzelne Asteroiden sind nicht möglich! Wir können die Daten entweder qualitativ vergleichen – oder statistische Größen vergleichen. Das bedeutet, dass man keine einzelnen Objekte untersucht sondern Gruppen von mehreren Asteroiden. Diese Gruppen kann man dann statistisch untersuchen und in diesem Fall sollte das Chaos die Ergebnisse dann nicht mehr verfälschen und die Daten vergleichbar machen!


Chaos – schon wieder!

Sollte man meinen… Aber auch hier kann es Probleme geben. In einer meiner ersten wissenschaftlichen Arbeiten habe ich mich mit der Langzeitdynamik von erdnahen Asteroiden beshäftigt. Dazu wurden die Asteroiden in Gruppen eingeteilt (nach der “Shoemaker-Klassifikation” die NEAs in drei Gruppen – Atens, Apollos und Amors – einteilt). Dabei haben wir gemerkt, dass es öfter mal vorkommt, dass ein Asteroid im Laufe der Zeit seine Gruppe wechselt. War er zu Beginn der Rechnung noch z.B. ein Apollo konnte es passieren das er seine Bahn im Laufe der Zeit geändert hat und zu einem Aten wurde. Ich habe nun untersucht ob das nur Einzelfälle sind oder ob das ein generelles Phänomen ist. Es hat sich herausgestellt, dass ein durchschnittlicher NEA nur etwa 65 Prozent der Zeit in seiner anfänglichen Gruppe verbringt – Gruppenwechsel sind also durchaus relevant wenn man es mit langen Zeiträumen zu tun hat. Es gibt auch eine zweite Art der Klassifikation (“SPACEGUARD-Klassifikation“) die deutlich komplexer ist als die Shoemaker-Klassifikation und auf dynamische Eigenschaften der Asteroiden basiert. Aber auch hier hat sich herausgestellt das ein durchschnittlicher Asteroid nur knapp 65% der Zeit in seiner Anfangsklasse befindet.

Wenn die Asteroiden während der Rechenzeit also unvorhersehbar ihre Gruppen wechseln, dann führt das natürlich zu Problemen bei der statistischen Untersuchung! Welchen Wert hat eine Gruppeneinteilung die nicht stabil ist und wo die Objekte ständig die Gruppen wechseln?

Wir standen nun also vor dem Problem das einerseits die Betrachtung einzelner Objekte aufgrund der chaotischen Dynamik nicht sinnvoll ist und das aber anderseits auch die gängigen Klassifikationssysteme für lange Zeiträume nicht stabil sind und eine vernünftige statistische Analyse erschweren bzw. unmöglich machen.

Dieses Problem habe ich dann auch zum Thema meiner Doktorarbeit gemacht. Ich habe sogar eine Lösung dafür gefunden ;) Aber dazu dann mehr im nächsten Teil dieses Eintrags!


Ähnliche Artikel: Chaos im Sonnensystem, (Kein) Weltuntergang in 28 Jahren, Tunguska, Riesenkrater und die Asteroidenabwehr, Ein Traktorstrahl zur Asteroidenabwehr

Kommentare

  1. #1 jordroek
    19. August 2008

    Die Unterschiede in der Berechnung waren wirklich nur auf die Prozessoren zurückzuführen? Wow, das hätte ich wirklich nicht gedacht. Ich dachte immer, die Dinger rechnen im Kern alle gleich. Also, dass das wirklich Auswirkungen auf Berechnungen haben kann, macht mich da schon etwas sprachlos.

  2. #2 florian
    19. August 2008

    @jordroek: Also wenn man die ganze Sache im Detail aufdröselt dann sieht das so aus: Ich habe identische Anfangsbedingungen und identische Computerprogramme zur Berechnung. Die Programme muss ich allerdings noch kompilieren bevor ich sie verwenden kann. Und je nach Maschine/Prozessor kompiliert das Programm anders – dadurch werden dann auch minimalste Unterschiede erzeugt – und die wachsen dann eben überproportional an. Genau das ist eben eine Eigenschaft von Chaos: egal wie klein die Unterschiede am Anfang sind – irgendwann werden sie extrem groß werden!

  3. #3 Alex
    19. August 2008

    Ich dachte, eine der Prozessoren sei einfach schneller, was eine viel hochauflosender Simulation ermoglichte…doch ist das viel zu einfach.

  4. #4 florian
    19. August 2008

    @Alex: Naja, die Geschwindigkeit der Simulation bzw. die “Auflösung” (definiert durch die Schrittweite der numerischen Integration) sind natürlich auch relevante Parameter. Bei meinem Beispiel waren sie identisch. Aber hätte ich z.B. das selbe Programm zweimal auf dem selben Computer laufen lassen aber dafür mit unterschiedlichen Integratorschrittweiten hätte ich ein ähnliches Ergebniss bekommen. Sobald irgendwo ein winziger Unterschied auftaucht, schlägt das Chaos zu. (Ein weiteres Problem: die konkreten physikalischen Parameter der Asteroidenbahn die man als Anfangswerte für die Rechnung benötigt kennt man nur aus Beobachtungen – und die sind immer mit Fehlern behaftet. D.h. innerhalb dieser Fehlergrenzen kann man bei einer Simultaion für ein und den selben Asteroiden komplett unterschiedliche Ergebnisse kriegen).

  5. #5 Alex
    20. August 2008

    Integratorschrittweite; ich habe mich schwer getan, aufs Mathematische zu denken und sogleich auf deutsch…

  6. #6 Tatjana
    25. Juni 2011

    Ist der zweite Teil des Eintrags schon in Arbeit?? Würde gerne deine Lösung wissen :)

  7. #7 Florian Freistetter
    26. Juni 2011