Eines der allerersten Themen mit denen ich mich wissenschaftlich beschäftigt habe, waren die Trojaner. Das ist eine spezielle Gruppe von Asteroiden die sich alle auf der gleichen Bahn um die Sonne bewegen wie der Planet Jupiter. Sie befinden sich dabei 60 Grad vor bzw. hinter ihm auf seiner Bahn, in der Nähe der sogenannten Lagrange-Punkte. An diesen Punkten heben sich die GravitationskKräfte von Sonne und Jupiter genau auf und es ist möglich, dass sich kleinere Himmelskörper dort lange Zeit aufhalten können.

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Die Lagrangepunkte: Die Sonne ist der gelbe Punkt; Jupiter ist blau. L4 und L5 sind die stabilen Lagrangepunkte; hier können Asteroiden existieren

Die Trojaner sind gut erforscht; wir kennen mittlerweile einige tausend von ihnen und es wird geschätzt dass es von ihnen mindestens so viele gibt wie Asteroiden im Hauptgürtel zwischen den Bahnen von Mars und Jupiter. Für meine Doktorarbeit habe ich mich dann allerdings mehr auf die erdnahen Asteroiden konzentriert. Meine damaligen Kollegen aus Wien haben dann aber begonnen zu untersuchen, ob es neben Asteroiden auch noch andere Himmelskörper gibt, die sich in einer Trojaner-Konfiguration befinden. Wir wissen, dass einige Monde des Saturn sich in den stabilen Lagrangepunkten anderer Saturnmonde befinden. Aber wie sieht das mit Planeten aus? Könnte es – rein theoretisch – zum Beispiel in den Lagrangepunkten des Jupiter nicht einen Haufen Asteroiden geben sondern vielleicht einen ganzen Planeten, so wie die Erde? Können sich zwei Planeten eine Bahn teilen und das für Zeiträume, die lang genug sind um astronomisch relevant zu sein?

Die einfache Antwort ist: ja! Aber natürlich hängt viel von den Details ab. Besonders interessant wurde dieses Thema dann, als immer mehr extrasolare Planeten entdeckt wurden. Denn das solche Trojaner-Planeten bei uns nicht existieren, wissen wir. Aber anderswo ist das vielleicht nicht so. Über die Suche nach extrasolaren Trojaner-Planeten habe ich schonmal eeinen eigenen Artikel geschrieben. Abgesehen davon, dass solche Planeten an sich schon enorm cool wären, sind sie natürlich auch interessant, wenn es um die Frage nach habitablen Planeten geht. Denn wir haben ja bis jetzt hauptsächlich sehr große Gasplaneten entdeckt auf denen kein Leben möglich ist. Und wenn sich so ein Gasriese dann auch noch gerade in der habitablen Zone eines Sterns breit gemacht hat, dann stehen die Chancen schlecht, dass dort auch noch Platz für eine “zweite Erde” ist: die Gravitationskräfte des großen Planeten würden seine Bahn instabil machen. Es sei denn, es handelt sich um einen Trojaner-Planeten! Der könnte sich eine Bahn mit dem Gasriesen teilen.

Aber ist das nur theoretische Spielerei oder gibt es solche Planeten wirklich? Simulationen zur Planetenentstehung zeigen, dass solche Objekte entstehen können. Aber entdeckt wurde keiner. Ich wollte mich dann später auch noch ausführlich mit diesem Thema beschäftigen und darüber forschen. Aber mein damaliger Chef hielt das für eine schlechte Idee und meinte, es macht keinen Sinn Himmelskörper zu erforschen bei denen noch nichtmal klar ist, ob es sie überhaupt gibt. Gut, ich habe das eigentlich nicht für einen Hinderungsgrund gehalten – gerade wenn man noch nichts gefunden hat, dann lohnt es sich, das Problem erstmal theoretisch durchzuarbeiten und zum Beispiel nachzusehen, wie häufig solche Objekte sein können; bei welchen Sternen man sie am ehesten finden könnte; welche beobachtbaren Effekte sie hervorrufen würden, usw. Aber wie das halt so ist, ist man dann doch nicht ganz frei in der Wahl seines Forschungsobjektes und ich habe andere Themen behandelt.

Jetzt aber scheint sich langsam abzuzeichnen, dass es Trojaner-Planeten tatsächlich gibt! Ich habe erst kürzlich über die vielen Planetenkandidaten berichtet, die das Weltraumteleskop Kepler gefunden hat. Eines der Systeme in denen es Planeten gibt, ist KOI-730. Dort hat Kepler vier Planeten gefunden. Und zwei davon haben anscheinend genau den gleichen Abstand von ihrem Stern; sie brauchen beide 9,8 Tage für eine Umkreisung! Der eine befindet sich dabei immer 60 Grad vor dem anderen: es ist tatsächlich ein Trojaner-Planet! Gut, die Sache muss noch bestätigt werden. Es sind Planetenkandidaten und noch keine bestätigten Entdeckungen. Es kann außerdem sein, dass sich beide Planeten in Wahrheit gar nicht mit der gleichen Periode um ihren Stern bewegen sondern dass der eine genau doppelt so lange braucht wie der andere und das es momentan einfach nur so aussieht, als wären sie auf einer Bahn. Um das zu klären braucht man noch längere Beobachtungen.

Aber: das ist eine äußerst coole Entdeckung! (Ok, weniger cool ist, dass die Entdecker keine einzige Arbeit meiner Wiener Kollegen zitiert haben die zu diesem Thema dutzende wichtige Artikel geschrieben haben. Aber so sind halt die Animositäten in der Wissenschaft und die Amerikaner tendieren aus irgendeinem seltsamen Grund dazu, möglichst nur Arbeiten anderer Amerikaner zu zitieren…). Das finden auch die Astrononem Richard Gott und Edward Belbruno. Sie ziehen eine Parallele zur Frühzeit unseres Sonnensystems. Damals gab es eine ähnliche Situation als die junge Erde sich für eine gewisse Zeit lang die Bahn mit einem anderen Protoplaneten namens Theia. Diese Konfiguration war allerdings instabil und irgendwann krachte Theia auf die Erde – ein Ereignis das deswegen von großer Bedeutung für uns war, weil dadurch der Mond entstand. Ob das bei KOI-730 auch irgendwann passieren wird, ist unklar. Wenn, dann allerdings erst in paar Millionen Jahren. Solange ist die Konfiguration der beiden Planeten dort auf jeden Fall noch stabil. Aber es wäre auf jeden Fall eine äußerst spektakuläre Sache!

(Nachtrag: Anscheinend ist es doch nicht so zweifelsfrei, dass sich die Objekte in einer Trojanerkonfiguration befinden. So wie es aussieht, teilen sich die beiden Planeten eine Bahn aber besetzen nicht unbedingt Lagrangepunkte. Der Abstand zwischen den Planeten ändert sich aber und vielleicht landen sie irgendwann einmal in einer echten Langrangekonfiguration – so wie es auch bei Theia und Erde gewesen sein soll. Meine Kollegen aus Wien sind gerade dabei das System dynamisch zu untersuche; wenn es hier mehr Infos gibt, sag ich Bescheid.)


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Kommentare (42)

  1. #1 Bullet
    2. März 2011

    @FF:
    Dabei fällt mir eine andere Sache ein: gegeben sei ein Sonnensystem mit einem erdähnlichen Planeten, der seine Sonne auf möglichst kreisförmiger Bahn umläuft. (Möglichst kreisförmig deshalb, weil sich die Bahngeschwindigkeit des Planeten möglichst gar nicht ändern soll.) Kann ich dann (technische Machbarkeit vorausgesetzt) zwei weitere Planeten um jeweils 120° versetzt auf dieselbe Umlaufbahn bringen und ist dieses Gebilde dann über … sagen wir, 10^6 – 10^7 Jahre stabil? Oder wäre da die L4-L5-Positionierung sogar stabiler?
    (Ich hab einen Mechanismus im Kopf, von dem du mal bei einem Artikel über Bahnparameter berichtet hattest: daß die Exzentrizität einer Bahn in langen Zeiträumen oszillieren kann, speziell, wenn noch Planeten auf anderen Bahnen im System rumkreuzen. Der würde sowas natürlich zunichte machen, weil dann der Abstand zwischen den sich die Umlaufbahn teilenden Planeten nicht mehr annähernd gleich zu halten wäre.)

  2. #2 Florian Freistetter
    2. März 2011

    Naja – die Lagrangepunkte SIND ja gerade die Punkte in einem (eingeschränkten) Dreikörperproblem, die stabil sind.

  3. #3 Simon
    2. März 2011

    @bullet: bei drei gleichschweren körpern auf einer umlaufbahn gibt es ebenfalls eine stabile konfiguration, bei der sich die beiden äußeren körper etwa 47.4° vom mittleren befinden. (entspricht L4 und L5 im eingeschränkten 3-körperproblem).
    120° abstände ergeben zwar ebenfalls eine stationäre, aber instabile lösung.

  4. #4 Bullet
    2. März 2011

    Ah okay. War ja klar, daß SF-Autoren ohne ein Physikstudium hier patzen.
    (Für Interessierte: Arkon I – III aus PR.)
    Es scheint also dann tatsächlich die Wirkung der Gravitation der drei Planeten aufeinander zu sein, die das ganze Gebilde bei der 120°-Konfiguration instabil macht.
    (Merke: wenn du jemals eine SF-Geschichte verfaßt, frag zwischendurch immer mal wieder einen Physiker. *g*)

  5. #5 Florian Freistetter
    2. März 2011

    @Bullet: In Wahrheit ist ja alles noch viel komplizierter 😉 Die 5 Lagrangepunkte gibts ja streng genommen nur im eingeschränkten Dreikörperproblem. Sobald da mehr Planeten da sind, ist das nur noch ne Näherung… Da gibts dann mehr als 5 Lagrangepunkte und auch die Stabilitätsbedingungen ändern sich.

  6. #6 Timo Reitz
    2. März 2011

    Müssten nicht die Planeten, die Trojaner sind, vielmehr Zwergplaneten sein? Die heutige Definition von Planet besagt doch, dass die Umgebung der Bahn bereinigt sein muss, wobei auch das Zwingen anderer Körper in Bahnresonanzen zählt. Ein erdgroßer Gesteinsbrocken, der im L4- oder L5-Punkt eines mehrere Jupitermassen zählenden Kolosses liegt, dürfte doch dieser Definition gar nicht entsprechen.

    Oder gelten für extrasolare Planeten andere Regelungen?

  7. #7 Florian Freistetter
    2. März 2011

    @Timo: “Oder gelten für extrasolare Planeten andere Regelungen? “

    Wenn man es genau nimmt, dann gelten dort gar keine Regeln. Die IAU-Definition spricht nämlich nur von Objekten die die Sonne umkreisen. Aber ich denke, wie man die Dinger jetzt nennt ist ziemlich wurscht. Es kommt nicht drauf an, wie sie heissen, sondern was sie sind. Und sie sind extrem cool!

  8. #8 Bjoern
    2. März 2011

    @Bullet: Kurt Mahr war Diplom-Physiker…

  9. #9 Thomas J
    2. März 2011

    hätte so ein Trojanerplanet auch einen Drehimpuls?

  10. #10 Florian Freistetter
    2. März 2011

    @Thomas J: Was meinst du? Ob er rotiert? Natürlich. ALLES dreht sich!

  11. #11 Towarisch
    2. März 2011

    FF meinte

    >An diesen Punkten heben sich die Gravitationskräfte von Sonne und Jupiter genau auf

    Tatsaechlich heben sich dort die kombinierten Gravitationskraefte und die Zentrifugalkraft auf.

    T.

  12. #12 Florian Freistetter
    2. März 2011

    Ah ja… ich hatte eigentlich auch vor “Kräfte” zu schreiben…

  13. #13 Thomas J
    2. März 2011

    @FF

    Ja das meinte ich, danke.

  14. #14 Towarisch
    2. März 2011

    FF meinte:

    >Naja – die Lagrangepunkte SIND ja gerade die Punkte in einem (eingeschränkten) >Dreikörperproblem, die stabil sind.

    Im einigeschraenkten Dreikoerperproblem sind die Lagrangepunkte die Punkte, an denen sich die Kraefte aufheben. Das sagt erstmal nichts ueber die Stabilitaet aus. Unter bestimmten Voraussetzungen stabil sind nur L4 und L5.

    T.

  15. #15 Florian Freistetter
    2. März 2011

    @Towarisch: “Das sagt erstmal nichts ueber die Stabilitaet aus. Unter bestimmten Voraussetzungen stabil sind nur L4 und L5. T. “

    Danke, ich kenn mich durchaus mit den Lagrangepunkten aus. An meinem Satz ist jetzt aber nichts wirklich falsch. Es kommt darauf an, was man unter stabil versteht. Die Punkte selbst sind stabil. Die Umgebung der Punkte allerdings nur bei L4 und L5.

  16. #16 Michael Khan
    2. März 2011

    An diesen Punkten [L4 und L5] heben sich die Kräfte von Sonne und Jupiter genau auf

    Selbst mit der Modifikation und der nachgeschobenen Erläuterung würde ich dieser Formulierung immer noch nicht zustimmen.

  17. #17 Florian Freistetter
    2. März 2011

    @Michael Khan: Wieso nicht? Die Lagrangepunkte sind Gleichgewichtspunkte. D.h. die wirkenden Kräften heben sich auf. Die Körper nehmen alle immer die gleiche Position zueinander ein. Bzw. geht man ins Bezugsystem des Körpers im Lagrangepunkt, dann wirken dort keine Kräfte.

    Klar, man kann immer alles ausführlicher erklären (hab ich ja in nem anderen Artikel – ist verlinkt – auch getan). Aber hier gings mir weniger um Himmelsmechanik und mehr um die Entdeckung.

  18. #18 edlonle
    2. März 2011

    Das ist ein Thema dass mich schon ganz lange fasziniert. Ich bin immer noch auf der Suche nach einem SciFi in dem es darum geht dass eine zweite Erde sich auf L3 bewegt.
    Kennt jemand einen? Hab mir schon mal überlegt selber einen zu schreiben. Man stelle sich mal vor wir würden entdecken dass es auf der anderen Seite der Sonne eine zweite Erde gibt. Wow

    Eine Frage noch: Warum sind eigentlich stabile Bahnen nicht auf Parabeln durch L4-L1-L5 sowie durch L4-L2-L5 möglich?

  19. #19 edlonle
    2. März 2011

    Ich ziehe diese Frage wieder zurück. Wegen der unterschiedlichen Bahngeschwindigkeit die ein Körper dadurch haben müsste

  20. #20 cimddwc
    2. März 2011

    @edlonle: Es gibt da einen britischen Film von 1969: Unfall im Weltraum (Originaltitel: Doppelgänger), wo die Erde gegenüber praktisch ein genaues Spiegelbild der “normalen” Erde ist…

  21. #21 Bynaus
    2. März 2011

    Sind es wirklich 60° Abstand? Bei Trojanern natürlich ja, aber so wie ich das im Preprint gelesen habe, sind es tatsächlich 118°, wobei sich der Abstand jeden Monat um 1° verringerte. http://arxiv.org/abs/1102.0543 (Seite 15)

    “In Kepler data, the two co-orbital candidates began separated by ∼118◦, with the trailing candidate reducing the gap at the rate of ∼1◦ per month.”

    Das würde heissen, es wären nicht wirklich stabile Trojaner, sondern eher so was wie zwei Planeten, die sich einen Orbit so teilen, wie sich Janus und Epimetheus (Saturnmonde) einen sehr ähnlichen Orbit teilen und ihn vielleicht gelegentlich austauschen?

    Zudem sind die Planeten fast gleich gross, 2.3 und 2.5 Erdradien. Das heisst, sie haben wohl auch eine sehr ähnliche Masse, was nicht zu einer stabilen Trojaner-Konfiguration passt, wo der kleinste Körper mindestens rund 24 mal masseärmer als der zweitkleinste zu sein hat.

  22. #22 Towarisch
    2. März 2011

    FF meinte:

    Es kommt darauf an, was man unter stabil versteht. Die Punkte selbst sind stabil. Die Umgebung der Punkte allerdings nur bei L4 und L5.

    Klar. Wir definieren einfach den Begriff “stabil” neu und schon stimmt’s !
    🙂

  23. #23 HaDi
    3. März 2011

    @Christian:

    Grundsätzlich gute Idee würde ich auch gerne hier sehen. Wäre aber ein gigantischer Troll-Magnet und man sollte auch beachten, dass das Disclosure-Project für die UFO-Fans so eine Art heilige Kuh ist, dass die extremsten unter ihnen alle Grenzen überschreiten, siehe hier.

    Deutschsprachig gibt´s nur vom altebekannten und geschätzten Werner Walter einen längeren Text zu diesen skurilen Veternanentreffen. Walters Schreibstil ist allerding schon etwas zu süffisant, aber inhaltlich lohnt es sich.

  24. #24 Towarisch
    3. März 2011

    Es kommt darauf an, was man unter stabil versteht. Die Punkte selbst sind stabil. Die Umgebung der Punkte allerdings nur bei L4 und L5.

    Die Frage ist: Was verstehst du unter “stabil”?
    Ich verstehe unter der Stabilitaet eines Lagrangepunktes die Eigenschaft, ein Attraktor zu sein. Massen, die aus diesem Punkt entfernt werden, erfahren eine zurueckfuehrende Kraft. In diesem Sinne sind nur L4 und L5 stabil.

    Was ist das fuer eine Stabilitaet, die du meinst?

  25. #25 Bullet
    3. März 2011

    @Bjoern -> K. Mahr: oh. is mir entgangen. 🙂 Vielleicht wollte der Alte nur keine allzu komplizierte Beschreibung des Arkon-Systems. 🙂
    @edlonle: deswegen hatte ich in meinem Beispiel “möglichst kreisförmige Bahn” geschrieben, weil diese Sache mit der Bahngeschwindigkeit echt fies ist. Beispielsweise krankt daran ja auch die von dir angesprochene auf-der-anderen-Seite-der-Sonne-Parallelerde. Sie würde aufgrund der Bahnexzentrizität und der daraus folgenden höheren Bahngeschwindigkeit in den Monaten Nov – Feb immer wieder hinter der Sonne hervorkommen.

  26. #26 Florian Freistetter
    3. März 2011

    @Bynaeus: “Das heisst, sie haben wohl auch eine sehr ähnliche Masse, was nicht zu einer stabilen Trojaner-Konfiguration passt, wo der kleinste Körper mindestens rund 24 mal masseärmer als der zweitkleinste zu sein hat. “

    Hmm – dieses Masselimit gilt nur zwischen Sonne und Jupiter. Wie das bei einem nicht eingeschränkten Dreikörperproblem ist, muss ich erstmal nachschauen. Soweit ich weiß passen da aber recht große Planeten rein.

    Und im New Scientist Artikel wird explizit von Lagrange-Punkten gesprochen. Muss mal schauen, was ich da noch für Orbits finde.

  27. #27 Florian Freistetter
    3. März 2011

    @Towarisch: Was ist denn jetzt schon wieder das Problem? Im Artikel habe ich geschrieben dass sich Trojaner in der Nähe von zwei Punkte befinden, 60° vor und hinter Jupiter, dass das Lagrangepunkte sind und das dort stabile Bewegung möglich ist. Daran ist nichts falsch.

    In einem Kommentar zu einer ganz anderen Frage habe ich geschrieben, dass die Lagrangepunkte die Punkte sind, bei denen stabile Bewegung sind; als Antwort auf “Oder wäre da die L4-L5-Positionierung sogar stabiler?”. Bezog sich also auch auf L4/L5.

    Du hast dann richtig gebeckmessert dass die Stabilität der Lagrangepunkte nicht überall gleich ist sondern dass L4 und L5 eine Sonderstellung zukommt. Worauf ich geantwortet habe, dass die Punkte selbst alle stabil sind; ihre Umgebung nicht. Was kein Widerspruch zu deiner Aussage sind. Ganz im Gegenteil. Ich habe auch “stabil” nicht umdefiniert.
    L1-L5 sind Gleichgewichtspunkte. Objekte in der Umgebung dieser Punkte bleiben aber nur bei L4 und L5 auch immer in dieser Umgebung. Und wenn du mehr wissen willst was ich zu Trojaner zu sagen habe, dann kannst du gern hier nachlesen.

    Aber können wir das jetzt sein lassen? Das ist in etwa so relevant und befriedigend wie eine Diskussion über falsch gesetzte Satzzeichen oder fehlende i-Punkte…

  28. #28 Towarisch
    3. März 2011

    @Florian

    Jetzt entspann dich doch erstmal. Weil ich mich fuer Himmelsmechanik interessiere, moechte ich gerne wissen, was das hier physikalisch zu bedeuten hat:

    Worauf ich geantwortet habe, dass die Punkte selbst alle stabil sind; ihre Umgebung nicht.

    ich verstehe es nicht.

  29. #29 Florian Freistetter
    3. März 2011

    @Towarisch: ” Worauf ich geantwortet habe, dass die Punkte selbst alle stabil sind; ihre Umgebung nicht. ich verstehe es nicht. “

    Wenn du etwas exakt in einen Lagrangepunkt setzt (was in der Realität natürlich nicht möglich ist), dann bleibts auch dort. Sind ja Gleichgewichtspunkte. Wenn es nicht exakt im Punkt ist, dann bleibts nur bei L4 und L5 dort.

  30. #30 Bullet
    3. März 2011

    @Towarisch: so wie ich das verstanden habe, unterscheiden sich die Punkte:
    L4 und L5 sind sozusagen Senken. D.h. ein Objekt, das sich ganz nah bei L4/L5 befindet, erfährt eine Kraftwirkung, die es dorthinzieht.
    L1/L2/L3 dagegen sind Berge. D.h. ein Objekt, das sich exakt dort befindet, bleibt da, aber sowie es auch nur ein Winziges vom Idealpunkt abweicht, läuft es weg – analog der Kugel auf dem Berg, die auch nur dort bleibt, solange sie sich wirklich exakt auf der Spitze befindet.

    @FF: hab ich das richtig in Erinnerung oder war das Schwachsinn?

  31. #31 Bynaus
    3. März 2011

    @Florian:

    “Hmm – dieses Masselimit gilt nur zwischen Sonne und Jupiter.”

    Aha, okay. Das wusste ich nicht. Trotzdem muss es wohl sowas wie ein Massenlimit geben, gleich schwer wird wohl kaum gehen.

    “Und im New Scientist Artikel wird explizit von Lagrange-Punkten gesprochen. Muss mal schauen, was ich da noch für Orbits finde.”

    Ja ich weiss. Es ist auch dort falsch. Das (verlinkte) Preprint ist die massgebende Quelle, und dort stehts anders (Seite 15). NewScientist hat einfach nicht genau genug gelesen, wobei, am Anfang stand da noch was von 120° Abstand, das entspreche dem typischen Trojaner-Abstand. Das ist genauso halb-falsch wie jetzt, bloss anders rum. Ich habe auch bei NewScientist auf den Fehler hingewiesen, aber man hat das bisher offenbar nicht ernst genommen.

  32. #32 Bynaus
    3. März 2011

    Nachtrag: Im Wikipedia-Artikel zu den Lagrange-Punkten (http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_point) steht, dass das Massenverhältnis von 1:25 sowohl für Sonne-Jupiter als auch für Sonne-Erde (und Erde-Mond) gilt. Es gibt einen Link zu einer mathematischen Herleitung, die allgemeinen Charakter zu haben scheint, dh, allgemein anwendbar zu sein scheint.

    Allerdings habe ich mich geirrt: Das Verhältnis ist jenes zwischen Stern und Planet, nicht zwischen Planet und Trojanischem Objekt. Zumindest aus dieser Sicht steht zwei gleich grossen Trojanischen Planeten eigentlich nichts mehr im Weg.

  33. #33 Florian Freistetter
    3. März 2011

    @Bynaus: Hmm – ich dachte der New Scientist enthielte neue Erkenntnisse (das paper ich ja schon gelesen). Na mal sehen was da noch raus kommt.

  34. #34 Towarisch
    3. März 2011

    @Florian

    Wenn du etwas exakt in einen Lagrangepunkt setzt (was in der Realität natürlich nicht möglich ist), dann bleibts auch dort. Sind ja Gleichgewichtspunkte. Wenn es nicht exakt im Punkt ist, dann bleibts nur bei L4 und L5 dort.

    Danke, du hast mein Posting richtig zusammengefasst. Meine Frage war aber, in welchem Sinne L1, L2 oder L3 stabil sind. Was bedeutet das physikalisch, wenn in diese an sich stabil sind, nicht aber ihre Umgebung? Oder habe ich dich da falsch verstanden?

  35. #35 Florian Freistetter
    3. März 2011

    @Towarisch: “Was bedeutet das physikalisch, wenn in diese an sich stabil sind, nicht aber ihre Umgebung?”

    Das bedeutet: im Punkt selbst herrscht Kräftefreiheit. Die Kräfte in der Umgebung des Punktes weisen von ihm fort.

  36. #37 Towarisch
    3. März 2011

    @Bullet

    L4 und L5 sind sozusagen Senken. D.h. ein Objekt, das sich ganz nah bei L4/L5 befindet, erfährt eine Kraftwirkung, die es dorthinzieht.

    Noe, im Potenzial der Gravitations- und Zentrifugalkraefte sind da keine Senken

    http://frigg.physastro.mnsu.edu/~eskridge/astr225/lagrange.png

  37. #38 Florian Freistetter
    3. März 2011

    L1 bis L5 sind die Extremwerte der Potentialfunktion des eingeschränkten Dreikörperproblems.

  38. #39 Bullet
    3. März 2011

    Okay. Wikipedia sagt dazu:

    Im Gegensatz dazu sind L4 und L5 Gleichgewichtszustände (CF-Attraktor), sofern das Massenverhältnis der beiden großen Körper größer als 24,96 ist. Wird ein Körper in einem dieser Punkte gestört, so entfernt er sich von ihm, aber die Corioliskraft zwingt ihn aus der Sicht des rotierenden Bezugssystems, in dem die Lagrangepunkte ruhen, in eine nierenförmige Umlaufbahn um diesen Punkt.

    klick mich.

  39. #40 Bynaus
    3. März 2011

    @Florian: Ich denke, das ist ein wichtiger Punkt. Es ist eben kein Trojaner-Planet, sondern ein Ko-orbitaler Planet. Das ist sicher eine Überraschung, man hatte so lange über Trojaner-Planeten spekuliert, und nun findet man einen, der eben NICHT diesem Bild entspricht, obwohl er, wie ein Trojaner-Planet, den Orbit mit einem anderen teilt. Korrekt müsste man sagen: man kennt keine Trojaner-Planeten. Man kennt aber einen Fall von einem Ko-orbitalen Planeten.

    Ein weiterer Beleg dafür, dass die beiden Planeten tatsächlich nicht 60°, sondern gut 120° auseinander sind, sind die Zeiten der Transits, die man im Anhang dieses Preprints http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1102/1102.0541.pdf herauslesen kann. Die Zeitpunkte sind in julianischen Zeitangaben gegeben, für KOI 730.02 sind es 71.36 Tage nach dem Referenzzeitpunkt, für KOI 730.03 sind es 68.131 Tage, die Differenz beträgt 3.229 Tage oder etwa ein Drittel der Umlaufzeit von 9.85 bz. 9.86 Tagen. Wären es 60°, würde man einen zeitlichen Abstand von einem Sechstel der Umlaufzeit erwarten.

    Es sind keine Trojaner-Planeten.

  40. #41 Bynaus
    12. September 2011

    Wie es scheint, hat sich nun herausgestellt, dass die beiden Planeten nicht nur keine Trojaner, sondern auch nicht Ko-Orbital sind.

    http://exoplanet.eu/star.php?st=KOI-730

    Stattdessen befinden sich in dem System vier Planeten in einer 3:4:6:8-Konfiguration.

  41. #42 Florian Freistetter
    12. September 2011

    @Bynaus: Danke für die Info! Aber irgendwann finden wir Exotrojaner! 😉