Von 1. bis 20. April bin ich auf Reisen, halte Vorträge in der Pfalz und in Baden-Württemberg und mache auch ein wenig Urlaub. Für die Zeit meiner Abwesenheit habe ich eine Artikelserie über wissenschaftliche Paradoxien vorbereitet. Links zu allen Artikeln der Serie findet ihr hier.
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Spieglein, Spieglein an der Wand: Warum machst du so komische Sachen?! (Bild: public domain)

Spieglein, Spieglein an der Wand: Warum machst du so komische Sachen?! (Bild: public domain)

So ein Spiegel ist schon eine praktische Sache. Wenn man mal eben schnell sein Aussehen überprüfen will, dann leistet er gute Dienste. Aber wenn man ihn benutzen möchte, um zum Beispiel ein Buch zu lesen, dann wird es schwierig. Denn dann sieht man sehr deutlich, dass links und rechts vertauscht werden und nur unleserliche Spiegelschrift erscheint. Aber warum tut der Spiegel das? Wieso vertauscht er die Bilder entlang der vertikalen Achse, aber nicht auch entlang der horizontalen Achse? Wieso bleibt oben oben und unten unten – aber links und rechts nicht?

Das ist das Spiegelparadoxon und es ist gar nicht so einfach aufzulösen. Der Spiegel an sich trifft natürlich keine Entscheidung bezüglich irgendwelcher Reflexionsachsen. Er reflektiert einfach nur das auf ihn treffende Licht. Die Sache wird vielleicht ein klein wenig verständlicher, wenn man sich klar macht, dass der Spiegel eigentlich nicht rechts und links vertauscht, sondern vorne und hinten. Das Bild im Spiegel wurde nicht entlang der vertikalen Achse gedreht, sondern quasi von innen nach außen gestülpt. Stellt euch vor, ihr steht direkt vor einem Spiegel; so knapp, dass eure Nase das Glas berührt. Jetzt werdet ihr von hinten flach gedrückt; solange bis ihr nur noch eine zweidimensionale Ebene seid, die direkt auf dem Spiegel aufliegt. Und dann wird weiter gedrückt, durch das Glas des Spiegels hindurch, bis ihr wieder dreidimensional seid – nur jetzt eben hinter dem Spiegel (und mit der Nase auf der anderen Seite des Glas). Ein Bild im Spiegel wird also invertiert und nicht gedreht.

Beim Spiegelparadox spielt aber auch die Psychologie eine Rolle. Wir sind es gewohnt, aufrecht zu stehen und uns auch vor einem Spiegel nur entlang der vertikalen Achse zu drehen. Bis auf ein paar Artisten käme niemand auf die Idee, vor einem Spiegel eine Drehung um die horizontale Achse zu machen und einen Kopfstand auszuführen. Denn dann würde man sehen, dass oben und unten vertauscht sind. Da wir aber mit vertikalen Drehungen viel vertrauter sind, gehen wir davon aus, dass das Bild in einem Spiegel auch um diese Achse gedreht worden sein muss obwohl eigentlich gar nichts “gedreht” wurde.

Hört euch Richard Feynman an, der das ganze – wie üblich – sehr schön erklärt:

So – und ich gehe jetzt mal Kopfstand üben!

Kommentare (55)

  1. #1 DasKleineTeilchen
    11. April 2015

    ich verstehe weder, was an einem spiegel”bild” paradox sein soll, noch diesen satz hier:

    ” Bis auf ein paar Artisten käme auf die Idee, vor einem Spiegel eine Drehung um die horizontale Achse zu machen und einen Kopfstand auszuführen. Denn dann würde man sehen, dass oben und unten vertauscht sind.”

    ????

  2. #2 Karl Mistelberger
    11. April 2015

    > Die Sache wird vielleicht ein klein wenig verständlicher, wenn man sich klar macht, dass der Spiegel eigentlich nicht rechts und links vertauscht, sondern vorne und hinten.

    Der Spiegel vertauscht nicht rechts und links, sondern vorne und hinten.

    > Hört euch Richard Feynman an, der das ganze – wie üblich – sehr schön erklärt

    🙂

  3. #3 DasKleineTeilchen
    11. April 2015

    sorry, even after the video I dont see any paradoxon at all. sounds like a “problem” that doesnt even exist, only in the mind of some people without proper spatial visualization ability.

  4. #4 Bjoern
    11. April 2015

    Das mit dem Kopfstand verstehe ich nicht.

    Dass ein Spiegel (scheinbar) (auch) oben und unten vertauscht, sieht man doch viel besser, wenn man sich vor dem Spiegel auf eine Seite legt.

  5. #6 Klaus
    11. April 2015

    “sieht man doch viel besser, wenn man sich vor dem Spiegel auf eine Seite legt.”
    .
    Auch das stimmt nicht. Der Boden oder Tisch, oder meine untere Seite, auf dem ich vor’m Spiegel liege, ist dann doch nicht plötzlich “oben”?!

  6. #7 kdm
    11. April 2015

    Ich dachte immer, das hat mit unseren beiden waagerecht nebeneinannderliegenden Augen zu tun?!

  7. #8 gaius
    11. April 2015

    Der Unterschied scheint mir in der Definition der Richtungen zu liegen: rechts und links sind durch unseren Körper definiert, oben und unten nicht.

    Wenn man rechts uns links durch Himmelsrichtungen, z.B. östlich und westlich ersetzt, bleibt alles, wie es ist: Die östliche Hand bleibt im Spiegel östlich.

  8. #9 gaius
    11. April 2015

    @Klaus

    Wenn ich seitlich liege, ist “oben” z.B. gleichzeitig “rechts”. Im Spiegel ist dann “oben” gleichzeitig “links”.

    “links” und “rechts” sind abhängig von uns, “oben” und “unten” nicht.

  9. #10 Kyllyeti
    11. April 2015

    Oben und unten vertauschen?

    Ganz einfach: den Spiegel auf den Boden legen.

    Dann sind allerdings stattdessen vorn und hinten nicht mehr vertauscht.

  10. #11 gaius
    11. April 2015

    @Kyllyeti

    Interessant. Man müsste es also strenggenommen so formulieren: Der Spiegel vertauscht NUR vorn und hinten (das “invertieren” von Florian).

    Das rechts/links-Problem bekommen wir nur deshalb, weil wir beide Richtungsbenennungen an unsere Blickrichtung koppeln, und damit an vorn/hinten.

  11. #12 Kyllyeti
    11. April 2015

    @gaius
    Noch strenger genommen müsste man formulieren:
    Der Spiegel vertauscht eine der drei Raumrichtungen – je nach seiner Lage.
    (Noch nicht angesprochene dritte Richtung: Der Spiegel befindet sich seitlich von mir – dann vertauscht er rechte und linke Körperseite).

  12. #13 gaius
    11. April 2015

    @Kyllyeti: “Der Spiegel vertauscht eine der drei Raumrichtungen – je nach seiner Lage.”

    Dann sind wir uns einig: mit vorn/hinten meine ich die Richtung senkrecht zur Spiegelfläche, egal wie er liegt.

  13. #14 maunz
    znuam
    11. April 2015

    Keine Angst, der Spiegel tut nichts, und vertauschen tut er schon gar nichts, er reflektiert nur, das Vertauschen findet in deinem Kopf statt 🙂

  14. #15 sax
    11. April 2015

    Nehmt mal eine Folie, schreibt was drauf und haltet sie frontal vor den Spiegel. Wenn man von hinten durch die Folie durch guckt, sind links ind rechts genauso “vertauscht” wie im Spiegel.Wenn man sie von hinten lesen kann, kann man sie auch im Spiegel lesen. Wie Florian schrieb wird nur die Richtung Senkrecht zum Spiegel vertauscht. Ein Pfeil der zum Spiegel hin zeigt und von dir selbst weg, zeigt im Spiegel auf dich. Links und rechts sind aber nur relativ zu einer Richtung definiert. Bzgl. der Richtung, die durch den Pfeil außerhalb des Spiegels definiert wird, vertauscht der Spiegel links und rechts nicht. Bzgl. der Richtung durch den gespiegelten Pfeil definiert ist, ist links und rechts genau andersrum und erscheinen Objekte im Spiegel scheinen links und rechts getauscht zu haben, aber streng genommen sind bzgl. dieser Richtung auch für Objekte außerhalb des Spiegels links und rechts vertauscht.

  15. #16 Desolace
    11. April 2015

    Physics Girl auf youtube hatte da letztens auch ein Video drüber, dass ich ganz einleuchtend fand 🙂

  16. #17 sax
    11. April 2015

    Abo

  17. #18 Joseph Kuhn
    11. April 2015

    @ FF: Dem “Spiegeparadox” im Titel fehlt ein “l”. Das sieht übrigens gespiegelt genauso aus wie das Original. Oder sind Spiegelbild und Original hier gar identisch?

  18. #19 Chemiker
    11. April 2015

    Ein Teil der Verwirrung scheint mir hier nur sprachlich zu sein. Denn die Wörter links und rechts bezeichnen nicht nur eine Richtung, sondern auch einen Drehsinn. Ich habe das immer verwirrend gefunden (was soll „Dreh den Hahn nach rechts“ bedeuten? Es dreht sich immer eine Hälfte nach links und eine nach rechts), aber so ist es nun mal.

    Wenn ich vor dem Spiegel stehe und meinen linken Arm ausstrecke, dann zeigt der in eine Richtung. Das Spiegel­bild zeigt in die­selbe Rich­tung (Arm und gespiegelter Arm sind parallel). Zeige ich auf den Spiegel, dann sind Bild und Spiegel­bild anti­parallel. So gesehen ist es also richtig zu sagen „Ein Spiegel ver­tauscht rechts und links gar nicht (sondern vorne und hinten)“.

    Aber leider ist das nicht alles. Denn wenn ich meinen linken Arm vor dem Spiegel hebe, dann bilden (Arm, Körper­achse, Blick­richtung zum Spiegel) ein ortho­gonales Dreibein. Beim Spiegelbild auch, aber mit umgekehrter Chiralität (bei ihm es es ja der rechte Arm). Deshalb vertauscht ein Spiegel sehr wohl rechte Chiralität mit linker Chiralität. Und wenn man das sprachlich nicht von den Richtungen trennt, ist man verwirrt.

  19. #20 Jens
    11. April 2015

    Ich habe die Videos nicht angesehen, aber ich denke die Verwirrung entsteht vor allem dadurch, dass wir Menschen rechts/links symmetrisch sind. Dadurch denkt man fälschlicherweise, dass man sich durch eine drehung um die kopf-fuß Achse in sein Spiegelbild überführen kann (und eben nicht dadurch, dass man einen Kopfstand macht). Bei Text funktioniert das nicht, und das ist verwirrend.

  20. #21 Jabir
    Leipzig
    11. April 2015

    Ein Spegel vertauscht auch oben und unten, z. B. wenn Bäume von einer Wasserfläche gespiegert werden.
    Ich empfehle: http://www.steyrerbrains.at/math/Spiegel/.
    Übrigens: Zum Thema gehört auch das “Machsche Trauma”: Der junge Ernst Mach war vom Oersted-Versuch von 1820 sehr verwirrt: Wenn kein Stron fließt und die Kompassnadel parallel zum Draht zeigt, ist die Situation symmetrisch. Sie ist es aber ebenso, wenn Strom fließt, die Nadel sollte daher keine Seite bevorzugen, sich also nicht drehen. (Die Lösung ergibt sich bei Betrachtung des Versuchs im Spiegel mit Berücksichtigung der Elementarmagnete in der Nadel.) Dieses scheinbare Paradoxon wurde später von Weyl und Yang als Analogie zur Paritätsverletzung der schwachen Wechselwirkung interpretiert. Sie vermuteten, dass die Natur die Parität doch respektiert, wir mussten sie nur besser verstehen. So auch Anthony Zee, der dies in “Magische Symmetrie – Die Ästhetik in der modernen Physik”, Insel-TB 1993, beschreibt.

  21. #22 Radicchio
    11. April 2015

    Das scheinbare Paradox entsteht in der falschen Fragestellung: Es wird nichts vertauscht.

  22. #23 Stefan Wagner
    https://demystifikation.wordpress.com/2015/01/25/kryptoverbote/
    11. April 2015

    @gaius

    Wenn ich seitlich liege, ist “oben” z.B. gleichzeitig “rechts”. Im Spiegel ist dann “oben” gleichzeitig “links”.

    Nein, nur wenn Du Dich in die Person im Spiegel, die es nicht gibt, irrtümlich hineinversetzt ist für diese oben links.

    Wenn man nicht symetrisch ist, oder etwa eine Uhr trägt, oder ein Hemd mit Hemdtasche links ist die Hemdtasche der Figur im Spiegel auch links. Durch ein um den Spiegel herumgehen und sich dahinterstellen kann man sich nicht in das Spiegelbild überführen.

    Wer einen Seitenscheitel hat oder ein Beim amputiert kommt auch nicht auf die Idee.

  23. #24 PDP10
    11. April 2015

    @Radicchio:

    “Das scheinbare Paradox entsteht in der falschen Fragestellung: Es wird nichts vertauscht.”

    Ich verstehe nicht, was das bedeuten soll.

    Kannst du das näher erklären?

  24. #25 Radicchio
    11. April 2015

    Wie es Florian schon formuliert: “Ein Bild im Spiegel wird also invertiert und nicht gedreht.”

    Der Frage nach dem Tauschen impliziert eine Drehung, als würde man ein Objekt um 180° drehen. So scheint es auch bei oberflächlicher Betrachtung. Invertierung (Spiegelung) ist aber etwas anderes.

    Im Übrigen ist die Fragestellung nicht nur hinsichtlich der Formulierung irreführend. Spiegelt sich z.b. ein Berg im See, sind Oben und Unten sehr wohl “vertauscht” (im Sinne der Fragestellung).

  25. #26 Radicchio
    11. April 2015

    … aber nicht links und rechts.

  26. #27 gaius
    12. April 2015

    @Stefan Wagner: “Nein, nur wenn Du Dich in die Person im Spiegel, die es nicht gibt, irrtümlich hineinversetzt ist für diese oben links. ”

    Das, was du “irrtümlich” nennst, ist genau die Art, wie wir “rechts” und “links” (z.B. bei uns gegenüberstehenden Personen) definieren. Insofern ist es logisch und keineswegs ein Fehler.

    Wie gesagt, unsere Definition von rechts/links ist an die Blickrichtung gekoppelt, was bei einer scheinbaren Invertierung im Spiegel zu dem Paradox führt.

  27. #28 Frantischek
    12. April 2015

    Da wird gar nix vertauscht! Jeder einzelne Lichtstrahl wird auf genau dem von ihm eingeschlagenen Weg gespiegelt und fertig.
    Das sich daraus verschiedene Richtungen bzw. Orientierungen ergeben hat mit dem Spiegel nix zu tun, sondern mit der Art wie man Dinge sieht.
    Besser als mit einem Bild könnte man das mit einer Anzahl Laserstrahlen (obwohls eigtentlich gar keine Laser sein müssen) verdeutlichen.

    Ich hab eine Reihe (oder sonst eine Geometrische Figur) von roten Punkten die auf irgendeine Art angeordnet sind (egal wie). Jeder einzelne Lichtpunkt wird genau dort hinreflektiert wo man ihn erwartet, keine Vertauschung, Invertierung oder wie auch immer. Die ergibt sich nur aus der Sichtweise, der “Kameraposition”, wie auch immer man das nennnen mag, und Einfallswinkel=Ausfallswinkel.

    Wenn ich einem anderen Menschen gegenüber stehe wird doch auch nicht seine linke Hand zur rechten, nur weil ich ihn von der gegenüberliegenden Seite anseh.

    Das ist derart trivial das es schon schwierig wird das zu erklären… und seltsam das so was unter Paradoxon auf Scienceblog kommt…

  28. #29 PDP10
    12. April 2015

    @Frantischek:

    “Wenn ich einem anderen Menschen gegenüber stehe wird doch auch nicht seine linke Hand zur rechten, nur weil ich ihn von der gegenüberliegenden Seite anseh. “

    Korrekt.

    Aber wenn ich mich im Spiegel ansehe, ist meine linke Hand eben nicht die rechte Hand des Kerls im Spiegel …
    Sondern seine Linke. Obwohl sie – wenn ich mich so drehen würde wie er – meine Rechte sein müsste … ist sie aber nicht.
    Die hat nämlich keine Uhr an. 🙂

    Wie du schon sagst:

    “Das ist derart trivial das es schon schwierig wird das zu erklären…”

    Exakt. … 🙂

  29. #30 Frantischek
    12. April 2015

    Wie ich schrieb:
    Da gehts nur darum wie du das siehst (und wie links und rechts definiert sind, nämlich [natürlich] über eine Richtung).
    Wenn du dich selbst im Spiegel siehst und das mit einem gegenüber stehenden Menschen vergleichst bekommst du nämlich exakt das gleiche Ergebnis:
    Das, was für denjenigen aus dessen Perspektive du das Ganze betrachtest, links oder rechts ist, wird für dich zu rechts oder links.
    Das hat aber mit dem Spiegel gar nix zu tun. Es gibts keinen Unterschied zwischen einem Spiegelbild und einer anderen Person die um 180° verdreht dasteht.

    Solltest du wirklich nicht verstehen was ich meine (was ich nicht glaube), dann stell dir bitte wirklich statt einem menschlichen Körper eine geeignete Anzahl an Laserpointern vor.
    Du wirst sehen das jeder einzelne reflektierte Punkt genau dort zu finden ist wo du ihn erwartest.
    Keine Umkehrung, kein Paradoxon, eigentlich kein Grund für einen Artikel…

  30. #31 Frantischek
    12. April 2015

    Ersetze bitte “Richtung” durch “Blickrichtung”. Danke!

  31. #32 Alderamin
    12. April 2015

    @Radicchio

    … aber nicht links und rechts.

    Doch, wenn Du jemanden gegenüber am anderen Ufer im Wasser gespiegelt siehst, der die rechte Hand hebt, dann hebt sein auf dem Kopf stehendes Spiegelbild im Wasser die linke Hand. Da beim Spiegeln hinten und vorne (bzgl. der Ebene des Spiegels) vertauscht werden, ändert sich die Chiralität, die man ohne weitere Spiegelung durch keine Drehung der Welt wieder rückgängig machen kann.

    Siehe auch das schöne Video von Physics Girl oben, der Pfeil zum Spiegel hin wird umgedreht, alle anderen nicht.

  32. #33 Karl Mistelberger
    12. April 2015

    > #32 Alderamin, 12. April 2015
    > Da beim Spiegeln hinten und vorne (bzgl. der Ebene des Spiegels) vertauscht werden …

    Mehr ist da nicht. Vorne und hinten werden vertauscht. Wäre das nicht der Fall würde man im Spiegel nicht sein eigenes Gesicht, sondern den Hinterkopf sehen. Doch die linke Hand ist immer noch links und die rechte ist rechts. 😉

  33. #34 DasKleineTeilchen
    12. April 2015

    ich versteh zwar jetzt, was eigentlich gemeint war, aber diesen effekt quasie als paradoxon wahrzunehmen, ist für mich eher bizarr.

    thnx @PDP10 & Alderamin

  34. #35 gaius
    12. April 2015

    @DasKleineTeilchen: “diesen effekt quasie als paradoxon wahrzunehmen, ist für mich eher bizarr. ”

    Wenn man auf zwei Wegen “richtig” denkt und am Ende passen diese Denkwege nicht zusammen und ergeben einen Widerspruch, dann ist das fast schon die Definition eines Paradoxons, oder nicht?

  35. #36 Radicchio
    12. April 2015

    “dann hebt sein auf dem Kopf stehendes Spiegelbild im Wasser die linke Hand”

    Von meiner Position aus gesehen sind beide Hände auf einer Seite. Denn – irgendwer schrieb es schon – es wird nichts “vertauscht” oder gedreht.

  36. #37 gaius
    12. April 2015

    @Radicchio: ” … es wird nichts “vertauscht” oder gedreht.”

    Das ist hier genau die Frage. Von den beiden Definitionen
    1) meine linke Hand ist die mit dem Ehering
    2) meine linke Hand ist die, die ich sehe, wenn ich meine Augen nach links drehe
    scheint mir die zweite die übliche zu sein. Und die wird hier angewendet, oder nicht?

  37. #38 PDP10
    12. April 2015

    @gaius:

    “Wenn man auf zwei Wegen “richtig” denkt und am Ende passen diese Denkwege nicht zusammen und ergeben einen Widerspruch, dann ist das fast schon die Definition eines Paradoxons, oder nicht?”

    Das ist sogar eine sehr hübsche Definition! 🙂

  38. #39 Franz
    13. April 2015

    Ich hörte mal eine simple Erklärung:
    Der Spiegel vertauscht gar nichts, wir halten ihm nur alles verkehrt hin (siehe auch Sax #15 mit der Folie).
    Korrekterweise müssten wir immer hinter dem Objekt stehen beim Betrachten und dann passt alles.
    Das Paradoxon für mich wäre, dass obwohl der Spiegel alles 1:1 reflektiert eine scheinbare Drehung entsteht.

  39. #40 Alderamin
    13. April 2015

    @Franz

    Der Spiegel vertauscht gar nichts, wir halten ihm nur alles verkehrt hin

    Diese Erklärung finde ich nicht so einleuchtend, eine Videokamera oder ein menschliches Gegenüber bekommt das Bild ja genau so hingehalten. Eine Spiegelung ändert schon die Orientierung grundsätzlich, man kann ein gespiegeltes Bild immer von einem ungespiegelten unterscheiden, egal wie man es dreht (Schrift, Position der Armbanduhr). Andere Chiralität, eben.

  40. #41 ElSaxo
    13. April 2015

    Also ich mag ja das Physics Girl. Aber wieso hält sie mir ein Schild hin auf dem DOOF steht? Und wo hat sie einen Spiegel her, der jeden Buchstaben einzeln spiegelt?

  41. #42 JoselB
    13. April 2015

    Es ist nicht das Spiegelbild, das verdreht ist sondern die Fotos wenn wir uns in diesen betrachten.

    Wenn ich von mir ein Foto machen lasse, so wird eigentlich zunächst eine punktgespiegelte Version aufgenommen. Aber spätestens wenns auf Papier gedruckt ist, würde der Fotograf das Bild so halten, dass das Bild in etwa so aussieht, wie ich vor ihm stehe. Und zwar ohne jede Spiegelung.

    Allerdings kann ich das Bild so nicht betrachten (es sei denn, hinter dem Fotografen ist ein Spiegel oder das Bild ist auf eine Folie gedruckt. Allerdings hätten wir dann in beiden Fällen das gleiche Bild wie im Spiegel). Wollen wir das Bild betrachten, so müssen wir es zu uns drehen. Und das tun wir gewöhnlich um die vertikale Achse. Und dann ist eben links und rechts vertauscht. Wir könnten es aber auch um die horizontale Achse drehen, dann wäre oben und unten vertauscht.

    Da wir aber gewohnt sind, bilder so zu drehen und auch für Personen, die uns gegenüber stehen, links und rechts vertauscht ist, gehen viele von diesem um 180° gedreht sein als Normalfall aus und sehen sich eben im Spiegel gespiegelt.

  42. #43 JoselB
    13. April 2015

    Das gleiche gilt übrigens für Bücher, die wir in Spiegelschrift nicht lesen können. Nehmen wir ein Buch, das wir parallel zum Spiegel vor uns halten und in dem wir gerade lesen. Um den Text jetzt im Spiegel betrachten zu können, müssen wir das Buch wenden. Und das tun wir gewöhnlich um die vertikale Achse und nicht um die horizontale. Ansonsten wären die Buchstaben auf dem Kopf.

    Was anderes ist allerdings, wenn das buch waagrecht vor uns auf dem Tisch liegt und der Spiegel senkrecht an der Wand steht. Dann macht das Vertauschen der Tiefe den Unterschied und vorne ist im Spiegel hinten und umgekehrt. Allerdings hat das nichts mit links und rechts oder oben/unten vertauschen zu tun. Das passiert dann erst durch eine Drehung im Kopf

  43. #44 Franz
    13. April 2015

    @Alderamin
    Wenn du dem Spiegel einen durchsichtigen Zettel hinhältst, und zwar so, dass du es von hinten korrekt lesen kannst, dann wird auch das Spiegelbild korrekt lesbar sein. Wenn du den Zettel umdrehst, dann siehst du und der Spiegel ein links/rechts verdrehtes Bild. Fazit: Du hältst den Zettel verkehrt hin.

  44. #45 Alderamin
    13. April 2015

    @Franz

    Nö, ein durchsichtiger Zettel ist ein verkehrter Zettel, bei dem man die Rückseite nicht sehen kann. Wie gesagt hält man einem anderen Beobachter den Zettel ja genau so hin.

    Mathematisch gesehen unterscheidet sich eine Spiegelung erheblich von einer Translation oder Rotation. Man kann sie insbesondere nicht durch jegliche Translationen oder Rotationen ersetzen (wie man sehr rasch beim Tetris-Spielen bemerkt).

    Man braucht in der realen Welt gewissermassen “zweidimensionale” Gegenstände (wie Schrift auf transparentem Papier oder ausgeschnittene Buchstaben), die von hinten genau so aussehen wie von vorne, um den Effekt des Spiegelns (Vertauschen von vorne und hinten) am realen Objekt zu simulieren. Wenn die Spiegelung wirklich nichts vertauschen würde, würde man im Spiegel seinen Hinterkopf sehen müssen.

  45. #46 JoselB
    13. April 2015

    @Franz
    Wobei Alderamin (mit Spiegelung im Wasser in #32) insofern recht hat, dass wenn der Zettel nicht parallel sondern senkrecht zum Spiegel steht, kann man ihn im Spiegel nicht mehr so ohne weiteres lesen.
    Ich denke das Problem ist, dass ein Spiegel zwar nur vorne und hinten vertauscht wir das aber gerne in ein Vertauschen von links und rechts überführen. Entweder indem wir den Zettel unserem Spiegelbild hindrehen (Drehung um vertikale Achse, vorne/hinten und zugleich links/rechts vertauscht) oder indem wir im Gedanken das Spiegelbild im Fluss umdrehen (oben/unten und links/rechts vertauscht).

  46. #47 JoselB
    13. April 2015

    @Alderamin
    Du (ich hoffe, das Du ist ok) hast recht, was die Chiralität angeht. Ich denke aber, dass dieses verkehrt herum hinhalten trotzdem ein wichtiger Teil der Erklärung ist, warum man intuitiv links/rechts vertauscht sieht und nicht vorne/hinten.

    Das vorne/hinten ist ja erwünscht, man möchte sich selbst ja von vorne sehen. Allerdings passt dann einiges nicht mehr und man führt zusätzlich eine Rotation (entweder im Kopf oder wie beim Zettel physisch) um eine zur Spiegelfläche parallele Achse aus. So erhält man das gewünschte Bild und wundert sich danach, warum man es aufrecht, aber links/rechts gespiegelt ist.

  47. #48 Alderamin
    13. April 2015

    @JoseIB

    Ich denke das Problem ist, dass ein Spiegel zwar nur vorne und hinten vertauscht wir das aber gerne in ein Vertauschen von links und rechts überführen.

    Genau so ist das. Weil “links” und “rechts” eben auf ungespiegelte aber beliebig rotierte Körperkoordinaten bezogen sind.

    Ich denke aber, dass dieses verkehrt herum hinhalten trotzdem ein wichtiger Teil der Erklärung ist, warum man intuitiv links/rechts vertauscht sieht und nicht vorne/hinten.

    Ich denke, das bringt einen auf die falsche Fährte. Nochmal der transparente Zettel: ja, man sieht darin die Schrift “spiegelverkehrt”. Aber man sieht eben die Rückseite der Schrift, während man im Spiegel die Vorderseite sieht. Wenn die etwa zuerst in Rot und dann darüber nochmal deckend in Blau geschrieben wäre, sähe man im transparenten Zettel rote Schrift und im Spiegel blaue Schrift. In der realen Welt sind Objekte 3-dimensional und da macht es eben einen Unterschied, ob man sie von hinten oder von vorne sieht, im allgemeinen sehen sie von hinten völlig anders aus als von vorne (bis auf die Silhouette, die eine 2D-Projektion des 3D-Gegenstandes ist). Daher meinte ich, dass es Pseudo-2D-Gegenstände (wie ausgeschnittene Buchstaben) benötigt, um einen Spiegeleffekt zu simulieren, aber es reicht schon ein unterschiedliches Einfärben von Vorder- und Rückseite, um den Effekt wieder zu zerstören.

  48. #49 Alderamin
    13. April 2015

    Und durch zweimal spiegeln bekommt man wieder die richtige Chiralität hin. Es gibt in manchen NaWi-Museen Spiegel, in denen man sich seitenrichtig betrachten kann. Dabei werden einfach zwei Spiegel im 90°-Winkel nebeneinander angebracht, so dass jeder reflektierte Strahl zuerst den einen Spiegel trifft, dann den anderen, und dann erst wieder zurück zum Betrachter geworfen wird. Wenn der Spiegel richtig gut ist, sieht man die Kante zwischen den zwei Hälften nicht und man bemerkt den Trick nicht gleich, aber das Prinzip sieht man auch hier schön.

    Das so entstehende Spiegelbild der Person lässt sich durch Rotation der echten Person um 180° reproduzieren. Bei einer einfachen (oder allgemein ungeradzahligen) Reflexion klappt das nicht.

  49. #50 gaius
    13. April 2015

    @JoselB: “Ich denke das Problem ist, dass ein Spiegel zwar nur vorne und hinten vertauscht wir das aber gerne in ein Vertauschen von links und rechts überführen.”

    Sehe ich auch so. Weil unsere gefühlsmäßig angewendete Definition für rechts und links bei einem Menschen an seine (Geradeaus-)Blickrichtung gekoppelt ist.

    Erst dadurch machen wir aus dem vorne/hinten-Effekt Spiegelung ein rechts/links-Problem.

  50. #51 JoselB
    13. April 2015

    @Alderamin
    Das mit der Chiralität ist schon klar. Aber für die links/rechts Vertauschung ist halt doch relevant, dass wir den Zettel nicht so halten wie wir normal lesen würden, sondern ihn unserem Spiegelbild zu drehen. Und bei eine Drehung um 180° entspricht immer der Invertierung von 2 Achsen. Also um die sonst uns selbst zugewandte Seite dem Spiegelbild hin zu drehen, “vertauschen” wir auch noch eine andere Richtung. Und da nehmen wir eben in der Regel die horizontale (sprich links/rechts) statt der vertikalen oder einer ebenso möglichen anderen wie eine Diagonale.

    Das gleiche bei der Betrachtung des Spigelbilds im Fluss. Hier ist eigentlich nur oben und unten vertauscht, weil orthogonal zur Spiegelfläche. Weil wir aber ungern Sachen auf dem Kopf betrachten rotieren wir uns die Person im Kopf aufrecht hin und vertauschen dabei neben oben und unter auch links und rechts.

    Das heißt, dank der Chiralität sehen wir natürlich etwas Gespiegeltes. Aber eben nicht links/rechts gespiegelt sonder vorne/hinten. Aber weil uns das selten reicht bringen wir eine zusätzliche Rotation ins Spiel die aus dem eigentlichen vorne/hinten ein scheinbares links/rechts macht.

    Bei dem Doppelspiegel ist links/rechts nur dank der Anordnung der zwei Spiegel vertauscht, würde man sie anders ordnen (z.B. um 90° gedreht wäre oben/unten vertauscht, ein Spiegel vor einem, einer leicht schräg hinter einem würde man sich wirklich von hinten sehen).

  51. #52 Karl Mistelberger
    14. April 2015

    @Alderamin,@JoseIB:

    René Descartes hat sich sehr viel Mühe gegeben. Seine kartesischen Koordinaten sind perfekt für die Beschreibung des Spiegelns geeignet.

    Legen wir x- und y-Achse senkrecht zueinander in die Ebene des Spiegels. Die z-Richtung steht senkrecht dazu und soll zum Objekt zeigen. Die Spiegelung der Lichtstrahlen bildet den gesamten Halbraum vor dem Spiegel perfekt ab. Das virtuelle Bild hinter dem Spiegel entsteht durch die Koordinatentransformation:

    x -> x'; y -> y'; z -> -z'

    Der Spiegel tut somit fast nichts. Alles andere schwurbelt der Betrachter hinzu. 😉

  52. #53 österreicher
    14. April 2015

    Jetzt hab ichs begriffen:

    Spiegelsymetrie =/= Drehsymetrie

  53. #54 gla
    23. März 2017
  54. #55 Chuck
    13. Dezember 2018

    Sehen tut man das an sich wohl schon richtig, die Frage ist, was man sich dabei denkt oder vorstellt. Wenn man hinter einer Gesichtsmaske steht, kann man sich ja wie gesagt statt einer Seiten- genauso eine Kopfstanddrehung davor denken. Perplex macht auch, daß man den Fleck, wenn man sich links oben aufs Auge drückt, rechts unten sieht. Ich vermute, die Netzhaut ist nicht Fläche für eine, sondern für unzählige Zentralprojektionen. Auf der Netzhaut sind lauter winzige Gruben mit einem Guckloch oben und das Gehirn verrechnet deren schlechte Abbilder zu einem Komposit. Der Druck quetscht also nicht “jene” Netzhautstelle, sondern schrägt die Gruben an. Die Vermutung stützt, daß man manchmal Halos sieht.