“Woher weiß man eigentlich, dass die kürzlich beobachteten Gravitationswellen von zwei kollidierenden schwarzen Löchern stammen? Diese Frage wurde mir in den letzten Tagen oft gestellt und die Antwort darauf führt in ein ziemlich interessantes Gebiet der Physik: Die numerische Relativitätstheorie. Es ist eine längere Geschichte, aber auch eine die zu erfahren sich lohnt.

Zwei schwarze Löcher verschmelzen. Aber woher weiß man das? (Bild: NASA/Ames Research Center/C. Henze")

Zwei schwarze Löcher verschmelzen. Aber woher weiß man das? (Bild: NASA/Ames Research Center/C. Henze”)

Theorie vs. Experiment

Es gibt ja zwei grundlegende Archetypen von Wissenschaftlern (zumindest laut den gängigen Klischees). Da sind einmal die genialen Theoretiker, die mit Papier und Bleistift in komplizierten Formeln revolutionäre Theorien über das Universum niederschreiben. Albert Einstein fällt sicherlich in diese Kategorie, aber auch moderne Physiker wie Stephen Hawking gehören zu diesen “Theorie-Genies”. Dann gibt es aber auch noch die genialen Bastler, die die seltsamsten Maschinen bauen und mit ihren Erfindungen die Welt verändern. Diese Art von Wissenschaftler findet man vor allem in den einschlägigen Kinofilmen; zum Beispiel Doc Brown aus “Zurück in die Zukunft”.

Das Genie schlechthin (Bild: Public Domain)

Das Genie schlechthin (Bild: Public Domain)

Die Realität sieht natürlich auch anders aus, aber im Wesentlichen ist die Trennung in die beiden Kategorien “Theoretiker” und “Experimentatoren” durchaus vorhanden. Beim kürzlich erfolgten ersten direkten Nachweise von Gravitationswellen konnte man die Rolle beider Disziplinen wunderbar beobachten. Da war natürlich der große Theoretiker Albert Einstein selbst, von dem die Vorhersage des Phänomens stammt. Aber auch viele, viele Theoretiker die ihm nachfolgten und seine Relativitätstheorie immer genauer verstanden um so immer besser zu verstehen, wie Gravitationswellen funktionieren. Aber ohne die ebenso vielen Techniker, Ingenieure und experimentellen Physiker wäre der Nachweis niemals gelungen. Eine Großforschungsanlage wie LIGO die an der Grenze des Mach- und Messbaren arbeitet, benötigt nicht nur hervorragende Theoretiker sondern eben auch erstklassige Leute, die in der Lage sind all das zu bauen. Ein Laserinterferometer mit einer Armlänge von 4 Kilometern; Technik die im Vakuum funktioniert; Spiegel die völlig erschütterungsfrei aufgehängt werden können, und so weiter.

Der Nachweis der Gravitationswellen war ein Triumph von Theorie und Experiment. In diesem Fall hat aber auch noch eine dritte Disziplin eine maßgebliche Rolle gespielt, die sich nicht so einfach dem theoretischen oder experimentellen Lager zuordnen lässt: Die Numerik.

Numerische Physik oder numerische Astronomie steht gewissermaßen zwischen den beiden Lagern. Sie basiert auf der Theorie, untersucht sie aber mit anderen Methoden. Wie in der Theorie wird in der Numerik die Mathematik zur Untersuchung eingesetzt, aber die Art und Weise wie man sie benutzt ähnelt eher der Vorgangsweise der experimentellen Physik. Es fällt mir (erstaunlich) schwer, die Disziplin der Numerik in einem Satz zu definieren. Ich probiere am besten, es am Beispiel meiner eigenen Arbeit als Wissenschaftler zu erklären. Mein Spezialgebiet ist die numerische Astronomie oder noch spezieller: die (numerische) Himmelsmechanik. Dabei geht es um die Untersuchung der Bewegung von Himmelskörpern wie Planeten, Asteroiden oder Sternen. Eine rein experimentell/beobachterischer Ansatz dieses Phänomens würde sich auf die Messung von zum Beispiel Planetenpositionen mit einem Teleskop beschränken. Eine rein theoretische Betrachtung würde sich mit den dieser Bewegung zugrunde liegenden mathematischen Gleichungen, zum Beispiel dem Newtonschen Gravitationsgesetz, beschäftigen.

Näherungsweise exakt

Die Numerik liegt irgendwo dazwischen. Und gerade die Astronomie ist ein gutes Beispiel um ihren Wert zu demonstrieren. Will man die Bewegung eines Planeten per Beobachtung untersuchen, kann das dauern. Himmelskörper wie Uranus oder Neptun brauchen Jahrhunderte für einem Umlauf um die Sonne; Sterne brauchen Jahrmillionen für einen Umlauf um das Zentrum der Milchstraße; Galaxien brauchen Jahrmilliarden um sich in ihren Galaxienhaufen zu bewegen, und so weiter. Alle Informationen nur durch reine Beobachtung zu erlangen ist unmöglich. Der theoretische Ansatz ist nicht viel besser. Wir kennen zwar die entsprechenden mathematischen Gleichungen, die die Bewegung von Planeten, Sternen und Galaxien beschreiben. Aber wir wissen auch, dass es unmöglich ist, diese Gleichungen exakt zu lösen. Was bleibt, ist die Numerik. Also Methoden, um die Gleichungen zumindest näherungsweise zu lösen.

“Gleichungen näherungsweise lösen” klingt einfach und vielleicht so, als müsste man sich dazu einfach nur nicht so viel Mühe geben. Ein bisschen schlampig sein; die Sachen schnell mal abschätzen; sich irgendetwas ausdenken oder so… Aber das hat mich echter Numerik überhaupt nichts zu tun! Wer das nicht glaubt, braucht sich nur mal kurz in eine Numerik-Vorlesung an der Universität setzen (oder ein einschlägiges Lehrbuch betrachten). Mathematische Methoden zu finden, mit der sich Gleichungen auf eine vernünftige Art näherungsweise lösen lassen sind nicht leicht zu finden. Es geht dabei ja nicht nur darum, einen möglichst geringen Fehler zu machen und dabei noch über die zu erwartende Größe des Fehlers Bescheid zu wissen. Das ganze soll dann auch noch anwendbar sein; die beste Methode nutzt nichts, wenn ihre Anwendung noch komplizierter ist als die normale Lösungsmethode. Es geht ja darum, etwas zu finden, was in der Praxis funktioniert!

Ne Linie statt ner Kurve. Kann man machen - zumindest beim Newton-Verfahren (Bild: gemeinfrei)

Ne Linie statt ner Kurve. Kann man machen – zumindest beim Newton-Verfahren (Bild: gemeinfrei)

Die numerische Mathematik existiert schon seit Jahrhunderten; schon Isaac Newton hat Verfahren entwickelt, die heute immer noch zum Standardinventar gehören. Die meisten numerischen Methoden basieren auf Iterationsverfahren. Man ersetzt die eigentlich zu lösende Gleichung durch eine andere, die einfacher zu lösen ist. Die Lösung der vereinfachten Gleichung wird als Ausgangspunkt für eine neue Gleichung verwendet, die wieder gelöst wird, und so weiter. Je länger man diese Iteration treibt, desto kleiner wird der Unterschied zwischen der Näherungslösung und der “echten” Lösung. Früher war es mühsam, all das händisch zu rechnen und die nummerischen Verfahren waren notgedrungen nie so genau wie es eine exakte Lösung geworden wäre. Als es aber dann Computer gab, änderte sich die Situation!

Wenn man heute Bewegung von Himmelskörpern untersucht, nutzt man fast immer numerische Methoden. Es ist kein Problem mehr, die entsprechenden Gleichungen in einen Computer zu stecken und dort numerisch zu lösen. Man kann der Bewegung von Planeten, Sternen und Galaxien für Jahrmilliarden folgen, wenn man Lust und entsprechend viel Computerpower hat. Das hat dazu geführt, dass die rein theoretische Untersuchung der Bewegungsgleichungen in der Himmelsmechanik mittlerweile in den Hintergrund gedrängt wurde. Es ist heute viel einfacher, mal eben schnell den Rechner anzuwerfen, wenn man eine Frage zur Bewegung von Himmelskörpern hat, als sich mit den Gleichungen selbst herumzuschlagen (die ja sowieso nicht lösbar sondern nur mit der extrem kniffligen Störungsrechnung und anderen fiesen mathematischen Methoden halbwegs in den Griff zu kriegen sind). Natürlich ist es in der Realität nicht ganz so simpel, ein vernünftiges Programm zu schreiben, dass in der Lage ist, die Bewegung von Himmelskörpern zu berechnen. Da steckt viel Arbeit drin und meistens ist so ein Programm auch nur für den jeweiligen Spezialfall nutzbar; genau so wie ein Versuchsaufbau in der Physik im Allgemeinen nur für eine spezielle Fragestellung brauchbar ist. Genauso hat auch der rein theoretische Ansatz immer noch seinen Wert – aber das jetzt genau auszuführen würde jetzt zu weit führen.

Supercomputer! (Bild: ESO, CC-BY 4.0)

Supercomputer! (Bild: ESO, CC-BY 4.0)

Einsteins fiese Gleichungen

Denn eigentlich geht es ja um die numerische Relativität! Und die Allgemeine Relativitätstheorie hat das gleiche Problem wie die Himmelsmechanik; nur noch ein bisschen mehr. Die Einsteinschen Feldgleichungen sind extrem kompliziert. Diese Gleichungen beschreiben, wie Massen die Raumzeit krümmen und wie sich Objekte aufgrund dieser Krümmung durch den Raum bewegen. Man kann sie zwar mathematisch exakt lösen, aber nur unter sehr speziellen Bedingungen die dann ebenso spezielle Fälle beschreiben. Eigentlich will man aber die echte Raumzeit verstehen und das ist mit einem rein theoretischen Ansatz nicht möglich. Man muss numerische Lösungen finden und das hat sich in der Relativitätstheorie als richtig schwierig erwiesen.

numrelequations

Fiese Gleichungen!

Will man zum Beispiel wissen, was mit zwei schwarzen Löchern passiert, die einander immer näher und kommen und irgendwann verschmelzen, steckt die Antwort auf diese Frage in den Feldgleichungen. Sie direkt zu lösen ist aber zu schwer. Und sie numerisch zu lösen in diesem Fall ebenso. Die Numerik wird immer dann problematisch, wenn es um Singularitäten geht. Ein schwarzes Loch ist eine Singularität, aber damit sind allgemein Fälle gemeint, in denen irgendeine Größe Null oder Unendlich wird. Kollidiert zum Beispiel ein Asteroid mit einem Planeten, ist der Abstand zwischen beiden zum Zeitpunkt der Kollision gleich Null. Die Gravitationskraft zwischen ihnen berechnet sich laut Newton aus dem Kehrwert des Abstands und durch Null dividiert es sich eben sehr schlecht. In der Himmelsmechanik hat man Wege gefunden, damit umzugehen und es ist auch nicht so kritisch, wenn man nicht bis exakt zum Kollisionszeitpunkt rechnen kann. Ein Asteroid, der 5 Meter vor der Erdoberfläche steht wird nicht auf einmal umkehren und wieder wegfliegen…

Aber bei zwei schwarzen Löchern sind es gerade diese letzten Momente, die kritisch sind und wo die Dinge passieren, die wir verstehen wollen. Und bis man hier die passenden numerischen Methoden entwickelt hat, hat es überraschend lange gedauert. Erste Versuche, die Relativitätstheorie numerisch zu fassen, gab es schon in den 1960er Jahren. Damals war aber noch nicht mal wirklich klar, was schwarze Löcher überhaupt sind und Computer gab es in der heutigen Form ebenfalls noch nicht. Erst in den 1980er Jahren gab es Fortschritte – aber damals konnte man nur sehr spezielle Fälle untersuchen, in denen die Konfiguration der Begegnung schwarzer Löcher enorm symmetrisch war und nicht unbedingt dem entsprach, was in der Natur erwartet wird. In den nächsten Jahren entwickelte man dann verschiedene neue Ansätze, von denen man sich Erfolg versprach. Zum Beispiel die “Excision”: Dabei wird der störende Teil, also die Singularität quasi aus der Simulation “herausgeschnitten”. Da alles was hinter dem Ereignishorizont stattfindet sowieso keinen Einfluss auf den Rest haben kann, kann man es eigentlich auch ignorieren. Auch das klingt einfacher als es ist und es hat gedauert, bis man das so hinbekam, um vernünftige Lösungen zu erhalten. Ein anderer Ansatz, “Punctures” genannt, ersetzt die ursprünglichen Gleichungen durch einen rein mathematisch leicht zu lösenden Teil, der die Singularität enthält und einen Teil, der numerisch gelöst wird. Das hat aber nur funktioniert, wenn sich die Singularität nicht bewegt – was sie in der Realität bei der Kollision zweier schwarzer aber tut.

pretorius

Endlich!

Es hat bis ins Jahr 2005 gedauert, bevor der südafrikanische Physiker Frans Pretorius eine Methode entwickelt hatte, mit der sich die komplette Kollision und Verschmelzung zweier schwarzer Löcher numerisch am Computer darstellen ließ (“Evolution of Binary Black Hole Spacetimes”). Er nutzte dafür eine Weiterentwicklung der Excision-Methode; nur wenige Monate später gelang es unabhängig zwei anderen internationalen Forschungsgruppen, auch die Punctures so anzuwenden, dass sie brauchbare Ergebnisse lieferten (Accurate Evolutions of Orbiting Black-Hole Binaries Without Excision”, “Gravitational wave extraction from an inspiraling configuration of merging black holes”).

Numerische Vorhersagen!

Jetzt war es möglich, genaue Vorhersagen der Gravitationswellen zu machen, die bei so einem Ereignis frei werden. Ohne diese Entwicklung wäre die kürzlich erfolgte Entdeckung am LIGO-Observatorium nicht möglich gewesen. Beziehungsweise: Sie wäre viel schwieriger gewesen. Denn es war ja Zufall, dass man gerade die Verschmelzung zweier schwarzer Löcher als erstes beobachtet hat. Es hätte auch irgendein anderes Ereignis sein können; zum Beispiel die Gravitationswellen einer Supernovaexplosion. Diese Wellen sind aber lang nicht so eindeutig vorhersagbar. Eine Supernova ist ein komplexes Ereignis, dessen exakter Verlauf immer noch nicht verstanden ist und es gibt auch keine exakten mathematischen Gleichungen die ihn beschreiben. Schwarze Löcher sind aber – rein mathematisch gesehen – recht simple Objekte. Sie haben eine Masse, einen Drehimpuls und eine elektrische Ladung und das war es auch schon wieder. Mehr Eigenschaften haben sie nicht und als man es dann geschafft hatte, die Feldgleichungen für diesen Fall numerisch zu lösen, konnte man sehr klare und eindeutige Vorhersagen machen.

Als man bei LIGO dann Signale registrierte, die genau diesen klaren und eindeutigen Vorhersagen entsprochen haben, war die Interpretation nicht schwer. Das, was LIGO beobachtet hatte, waren zwei schwarze Löcher, die miteinander kollidierten und dann verschmolzen. Und man konnte das deswegen so genau sagen, weil knapp 10 Jahre zuvor Numeriker herausgefunden hatten, wie man die Einsteinschen Feldgleichungen für solche Fälle am Computer lösen kann.

Genau so wie vorhergesagt: Die Beobachtung von Gravitationswellen bei LIGO (Bild: Abbott et al, 2016, CC-BY 3.0)

Genau so wie vorhergesagt: Die Beobachtung von Gravitationswellen bei LIGO (Bild: Abbott et al, 2016, CC-BY 3.0)

Wer mehr (und im mathematischen Detail) über die Geschichte der numerischen Relativitätstheorie Bescheid wissen, dem kann ich den Artikel “The numerical relativity breakthrough for binary black holes” von Ulrich Sperhake empfehlen.

Und wenn man diese ganze Entwicklung berücksichtigt, dann versteht man auch, wieso Albert Einstein vor knapp 100 Jahren so fest davon überzeugt war, dass niemand je Gravitationswellen nachweisen würde können. Supercomputer und die entsprechende numerische Methoden gab es damals noch nicht und selbst Visionäre wie Einstein hätten sie wohl nur schwer voraus sehen können. Von all den anderen technischen nötigen Fortschritten wie beispielsweise dem Laser mal ganz abgesehen…

Der Nachweis der Gravitationswellen war eine Gemeinschaftsleistung von Theorie und Experiment. Und der Numerik! Die steht zwar oft im Schatten der älteren wissenschaftlichen Disziplinen – gerade in diesem Fall lohnt es sich aber, sich genauer mit ihr zu beschäftigen.

Kommentare (75)

  1. #1 CM
    23. Februar 2016

    Danke. Ein wunderbarer Artikel, der aufzeigt, wie die Disziplinen voneinander abhängen.

  2. #2 Captain E.
    23. Februar 2016

    Tja, und Albert Einstein war nun ja auch nicht der große Mathematiker vor dem Herrn. Ohne die “Nachhilfe” durch Hermann Minkowski hätte vielleicht jemand ganz anderer die Ideen der Relativitätstheorien bekannt gemacht.

  3. #3 Bullet
    23. Februar 2016

    Ja, so etwas ähnliches stößt mir auch immer wieder auf. Florian schreibt ja hier auch “seine Relativitätstheorie”, so als ob die RT eine Art Kunstwerk, kreiert vom Künstler Einstein wäre. Einstein hat sie ja “nur” als erster umfassend formuliert. Gefunden eben, aber nicht erfunden.
    (Und natürlich weiß Florian das im Prinzip auch, aber der allgemeine Sprachgebrauch ist eben ein anderer – und das spiegelt sich bisweilen selbst in “unserer” Sprache wider.)

  4. #4 Steppl
    23. Februar 2016

    Wobei Einstein mit seiner Vorhersage der stimulierten Emission auch irgendwie dafür verantwortlich ist, dass der Nachweis doch möglich wurde.

  5. #5 Captain E.
    23. Februar 2016

    Was immer auch in dem Zusammenhang “verantwortlich” bedeuten soll…

    Einstein war natürlich auch mehr oder weniger stark “verantwortlich” für den Laser, den photoelektrischen Effekt, die Quantenmechanik,…

  6. #6 Florian Freistetter
    23. Februar 2016

    @Captain: “Tja, und Albert Einstein war nun ja auch nicht der große Mathematiker vor dem Herrn. “

    Das ist ein Mythos. Einstein war ein sehr guter Mathematiker. Nur musste er halt für seine ART eine völlig neue Art von Mathematik lernen/entwickeln. Und dabei hat er sich halt Unterstützung von Experten für Differentialgeometrie geholt…

  7. #7 Florian Freistetter
    23. Februar 2016

    @Bullet: “Einstein hat sie ja “nur” als erster umfassend formuliert. Gefunden eben, aber nicht erfunden.”

    Das mag für die SRT vielleicht noch argumentierbar sein. Die ART ist aber definitiv Einsteins Schöpfung.

  8. #8 Alderamin
    23. Februar 2016

    @Florian

    In einer der letzten BdW stand drin, dass es eine Art Wettlauf zwischen Einstein und David Hilbert gab, die beiden hatten sich auch untereinander rege ausgetauscht. Einstein hat die ART nicht gänzlich alleine in seinem Kämmerlein erdacht und ohne Hilberts Unterstützung hätte er sie wohl auch nicht so formulieren können, wir es dann tat. Aber die entscheidende Idee, Schwerkraft mit Beschleunigung gleichzusetzen, hatte Einstein.

  9. #9 brf
    23. Februar 2016

    “Es fällt mir (erstaunlich) schwer, die Disziplin der Numerik in einem Satz zu definieren.”

    Mir gefällt die Ein-Satz-Definition des Numerikers Trefethen (Oxford) am besten:

    “But our central mission is to compute quantities that are typically uncomputable from an analytical point of view and to do it with lightning speed.”

    siehe (z.B.) http://www.mathe.tu-freiberg.de/~ernst/Lehre/Grundkurs/Literatur/defn.pdf

  10. #10 Rudolf
    23. Februar 2016

    Vielen Dank führ den ausführlichen Artikel

  11. #11 Roland
    23. Februar 2016

    Irre ich mich, oder ist der Abstand zwischen Planet und Asteroid im Moment des Aufpralls nicht Null sondern der Abstand der Schwerpunkte in diesem Moment?

  12. #12 Keno
    23. Februar 2016

    Habe ich die Gegebenheiten richtig in Erinnerung, lag Einstein kurz vor der Fertigstellung der Theorie, ihm fehlte aber noch ein Stück. Ich meine, es war die 1. Bianchi-Identität, die ihm nicht bekannt war. Dabei musste Hilbert helfen. Nach dem Ideenaustausch (innerhalb von drei Tagen, denke ich), schrieben sowohl Hilbert als auch Einstein die Feldgleichungen hin. Einsteins Weg, bei dem auch die Bianchi-Identität nötig war, war eine konzeptionell schwierige Herleitung aus physikalischen Prinzipien, die er in den vergangenen 10 Jahren mühselig ausgewählt hatte.
    Hilbert nutzte dann den eleganten mathematischen Weg, die später sogenannte Einstein-Hilbert-Wirkung (aka: der Ricci-Skalar) zu variieren und kam m.M. (unwesentlich) früher auf die gleichen Gleichungen. Aber die Verwendung dieser Wirkung geschah ad hoc und hat bis heute keine (oder kaum) physikalische Rechtfertigung.
    So gesehen beschreiben Hilberts Gleichungen eine Klasse von unmotivierten pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten, die nur durch Einstein zu den physikalisch relevanten Einstein-Räumen wurden.
    Jede Theorie wird von einem Team erschaffen. Aber die ART konzentriert sich doch in herausragendem Maße auf die Persona Einstein.

  13. #13 Karl
    Aachen
    23. Februar 2016

    Auch aus den Ingenieurwissenschaften ist die Numerik heutzutage nicht mehr wegzudenken. Strömungs- Spannungs- Wärme oder Mehrkörpersimulationen werden heute standartmäßig als Werkzeuge genutzt um Bauteile ohne viel experimentellen Aufwand zu konstruieren und zu testen.

  14. #14 Adent
    23. Februar 2016

    @Florian
    Auch von mir schönen Dank, ein wirklich gut erklärter Einstieg in die Numerik.
    Das mit “Einstein war kein guter Mathematiker” ist ja anscheinend ein unausrottbarer Mythos. Hattest du nicht dazu sogar mal einen Artikel geschrieben, oder war das woanders?

  15. #15 Florian Freistetter
    23. Februar 2016

    @Roland: “Irre ich mich, oder ist der Abstand zwischen Planet und Asteroid im Moment des Aufpralls nicht Null”

    Kommt drauf an, wie die Gleichungen formuliert werden. Problematisch wirds trotzdem; denn die beteiligten Größen werden immer größer, je kleiner der Abstand wird. Außerdem ändern sie sich so schnell, dass man den Zeitschritt der Simulation massiv runtersetzen muss. Vorausgesetzt man hat überhaupt eine numerische Methode, die mit variablen Zeitschritten klar kommt (i.A. nimmt man lieber fixe Intervalle um die Numerik zu vereinfachen).

  16. #16 Captain E.
    23. Februar 2016

    Die Mathematik-Kenntnisse von Einstein muss man vermutlich “relativistisch” betrachten. 😉

    Für den Bezugsrahmen eines Physikstudium bzw. einer Doktorarbeit um 1900 dürften sie völlig ausreichend gewesen sein, nur eben nicht für die Allgemeine Relativitätstheorie. Ohne entsprechende Nachschulung hätte Einstein dasselbe Problem gehabt wie die Fans des “elektrischen Universums” oder ähnlich abstruser Ideen heutzutage: Ganz nett, aber nicht wirklich relevant. Erst mit der Fähigkeit, seine Ideen durch Mathematik zu unterfüttern, konnte Einstein die Kollegen überzeugen – abgesehen von jenen, die sich partout nicht überzeugen lassen wollten.

    Das erscheint mir übrigens zunehmend ein Problem der modernen Wissenschaft zu sein. Die Mathematiker denken sich völlig abgedrehte Dinge aus, und die Kollegen etwa aus der Physik bekommen sie nicht mit oder verstehen sie schlichtweg nicht. Dabei wäre für sie das eine oder andere tatsächlich hilfreich.

    Manchmal klappt es natürlich trotzdem. Die Zahlentheorie war früher eine Spielerei der Mathematik, bis jemand darauf gekommen ist, dass man die daraus gewonnenen Erkenntnisse ganz toll für Verschlüsselungsalgorithmen benutzen kann.

  17. #17 schlappohr
    23. Februar 2016

    Wir mussten im Studium einmal ein Simulationsmodell schreiben, das die Verteilung von Schadstoffen in einem See berechnet, der einen Zufluss und einen Abfluss hat. Natürlich nur sehr grob und stark idealisiert, es ging um den Simulationsalgorithmus selbst, nicht um physikalische Exaktheit. Eigentlich hat das Machwerk den Namen Simulation gar nicht verdient. Im Prinzip war das eine Partikelsimulation, wobei jedes Partikel eine Größe von ein paar Kubikmetern hatte. Aber die Ergebnisse wurden natürlich umso besser, je höher die Auflösung war, d.h. in je mehr “Wasserwürfel” man den See zerlegt, wobei die Gleichungen die selben bleiben, man muss sie nur öfter rechnen. Die Rechenzeit steigt natürlich massiv an. Mein alten 386er habe damals stundenlang durchgeglüht.
    Soweit ich weiß, kann man ein SL doch vollständig durch seine Masse, seine Ladung und seine Rotation beschreiben. Der “Setup” sollte doch eigentlich sehr einfach sein: Zwei SL-Objekte mit jeweils 3 Parametern in einem bestimmten Abstand im leeren Raum. Warum ist das so extrem kompliziert? Muss man die Raumzeit sehr hochauflösend diskretisieren, um zu hinreichend genauen Ergebnissen zu kommen? Warum erfordern zwei so einfache Objekte ein so kompliziertes Modell? Oder ist es gar nicht die Auflösung der Diskretisierung selbst, sondern der Rechenaufwand zum Lösen der Gleichungen, der es so schwierig macht?

  18. #18 Krypto
    23. Februar 2016

    @schlappohr:
    Die SL selbst sind eher das geringere Problem. Man wendet ja z. B. Excision an, wie Florian beschrieben hat.
    Ich stelle mir das irgendwie so vor:
    Das Volumen innerhalb des EH herausnehmen, durch eine rotierende Kugeloberfläche ersetzen, deren Gravitation vom Radius abhängt. Die Ladung wird eh mit null angenommen.
    Problematisch wird es durch die Verwirbelung der Raumzeit. Gewissermaßen verhält sich die Raumzeit in der Nähe von rotierenden SL wie eine zähe Flüssigkeit, die mitgerissen wird.
    Dann haste von den Biestern auch noch 2 Exemplare, die man nicht separat betrachten kann und will sowie wiederum verwirbelte Raumzeit um deren Orbit.
    Außerdem kommen noch die GW hinzu.
    Da muss man schon mit ordentlich Rechenleistung ran, um hinreichend genaue Resultate zu bekommen

  19. #19 Markus
    23. Februar 2016

    Wunderbarer Artikel, den ich mit Genuss gelesen habe. Hervorragend beschrieben!

  20. #20 Gerhard
    23. Februar 2016

    Ja, gekonnt geschrieben. Da kommt selbst ein halber Laie auf seine Kosten!

  21. #21 Wurgl
    24. Februar 2016

    Es scheint doch noch etwas interessanter zu sein:

    http://www.scinexx.de/wissen-aktuell-19886-2016-02-24.html

    Ein großer Stern bildet möglicherweise zwei Schwarze Löcher und diese fallen kurz darauf ineinander.

  22. #22 MartinB
    24. Februar 2016

    Schöner Artikel.
    Aber jetzt rennt bei mir der allseits beliebte Astrologe MT rum und erzählt “Florian sagt in klaren Worten, daß die Theorie der Raumzeit theoretisch nicht verstanden werden kann”
    :-(
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2016/02/14/was-bedeutet-es-wenn-sich-der-raum-verzerrt/#comment-39225

  23. #23 Florian Freistetter
    24. Februar 2016

    @MartinB: “Aber jetzt rennt bei mir der allseits beliebte Astrologe MT rum und erzählt”

    Was MT erzählt oder nicht ist mir schon so lange so sehr egal…

  24. #24 MartinB
    24. Februar 2016

    Ja, aber schon toll, wie man so gar nicht verstehen kann, was du schreibst…

  25. #25 JoselB
    24. Februar 2016

    @MartinB: Danke! Jetzt hab ich doch tatsächlich mal versucht einen von MTs Kommentaren zu lesen und hab jetzt Kopfschmerzen. Wie soll ich denn so weiterarbeiten? Naja, mal schaun ob ein ausgiebig Mittagessen diesen Missstand heilt. 😉

  26. #26 Laie
    24. Februar 2016

    Florian schreibt für mich sehr spannend, er weckt für mich als Laien das Interesse am Thema, mit all den dazugehörigen Teilaspekten. Auch lese ich gerne die ergänzenden Kommentare von Alderamin. Die Scienceblogs sind quasi eine recht angenehme Art des “Fernstudiums” hier.

  27. #27 hasta la proxima
    24. Februar 2016

    Lieber Florian Freistetter,
    lieber Marin Bäker,
    bitte lasst Euch von “Spezialisten” wie MT nicht weiter in Eurer Arbeit beeinträchtigen. Seht das alles unter dem Schlagwortspiel “Freie Meinungsäußerung”.
    Ihr beide – und auch viele andere – macht einen wirklich extrem tollen Job hier.
    Bitte in gewohnter Art und Weise weitermachen und nicht “stören” lassen.

    Bestens hasta

  28. #28 PDDOW
    24. Februar 2016

    Danke, toller Artikel!
    Und wo wir grade beim Danken und Loben sind: danke auch für “Sternengeschichten”!
    Nicht zu lang, nicht zu kurz, interessant und gut eingesprochen (heißt das so?) ohne öhms und ähms und der gleichen.
    Naja… Genug geschleimt 😛

  29. #29 awmrkl
    24. Februar 2016

    @hasta la proxima @Florian Freistetter @Martin Bäker

    Diese Aussage von @hasta la proxima kann ich für mich nur heftigst unterstreichen! Was ihr hier leistet (zusammen mit noch einigen eurer Kollegen hier), ist nicht mal mit Platin aufzuwiegen!1!!

    OK, jetzt aber wieder genug der Schleimerei 😉

  30. #30 noonscoomo
    Berlin
    24. Februar 2016

    @Florian

    Das mag für die SRT vielleicht noch argumentierbar sein. Die ART ist aber definitiv Einsteins Schöpfung.

    Ich habe mir angewöhnt von Marics und Einsteins Schöpfung zu sprechen. Es spricht wirklich viel dafür, dass Albert Einstein und Mileva Maric die SRT und ART sowie die Deutung des photoelektrischen Effektes gemeinsam entwickelt haben.

  31. #31 PDP10
    24. Februar 2016

    @noonscoomo:

    Es spricht wirklich viel dafür, dass Albert Einstein und Mileva Maric die SRT und ART sowie die Deutung des photoelektrischen Effektes gemeinsam entwickelt haben.

    Das wird immer wieder gerne kolportiert. Vor allem, dass Mileva an der Entwicklung der SRT beteiligt war – der Rest ist mir übrigens neu.

    Verständlich, dass diese Idee vielen Leuten sympathisch ist. Sie hält aber keiner Überprüfung stand – es gibt schlicht keinerlei valide Quellen dafür:

    http://www.zeit.de/1990/47/keine-mutter-der-relativitaetstheorie

    Und die Behauptung als solche stammt aus genau einer Quelle … (siehe Artikel)

  32. #32 Captain E.
    25. Februar 2016

    Tja, nichts genaues weiß man nicht – und die Beteiligten sind allesamt längst verstorben. Nur die Argumentation, Einsteins erste Frau habe keine Ahnung von Physik gehabt, ist in dem Zusammenhang falsch. So etwas hatte ich vor einiger Zeit mal gelesen, dass nämlich Mileva Marić gar nicht hätte mitarbeiten können. Physik hat sie aber nun einmal studiert, aber der Rest ist bloße Mutmaßung. Für die ART dürfte sie aber definitiv nicht mehr in Frage kommen, weil da die Ehe zwar noch nicht geschieden, aber bereits ziemlich zerrüttet war.

  33. #33 Noonscoomo
    Berlin
    25. Februar 2016

    @PDP10 (off topic)
    Unter Gemeinsam entwickeln verstehe ich: darüber sprechen, sich befeuern, den advocatus diaboli spielen, zweifeln, hinterfragen, Ideen einbringen etc.
    ich halte es für schwer vorstellbar, das Einstein sich in die einzige Mathematik- und Physik Studentin seines Jahrgangs an der ETH verliebt, er dann aber alleine im stillen Kämmerlein arbeitet. Ich sage nicht, Maric war Genial oder die großartige Mathematikerin, obwohl sie Notenmässig nicht wirklich schlechter abschnitt als Einstein und vermutlich mit erheblichen ressentiments ihres Professors zu leiden hatte. Man stelle sich vor, die einzige Frau in einer ansonsten absolut männerdominierten Welt. Aber ich halte es für sehr wohl wahrscheinlich, dass die beiden gemeinsam an den Themen gearbeitet haben, in der Zeit, in der sie eine glückliche Beziehung pflegten. Und ich halte es für durchaus möglich und realistisch, dass Einstein die Briefe von ihr nicht aufgehoben hat, nach all dem Hass und der Wut, die er empfunden haben muss vor der Scheidung. Ich empfehle jedem, sich mal seine Briefe an sie durchzulesen, das zeichnet ein erheblich frauenfeindliches Bild, wie es in der Zeit nicht unüblich war.

  34. #34 PDP10
    25. Februar 2016

    @Captain E.:

    Nur die Argumentation, Einsteins erste Frau habe keine Ahnung von Physik gehabt, ist in dem Zusammenhang falsch.

    Das behauptet wer wo?

    @Noonscoomo

    Ich sage nicht, Maric war Genial oder die großartige Mathematikerin, obwohl sie Notenmässig nicht wirklich schlechter abschnitt als Einstein [..]

    Das hat sie nachweislich aber. Zweimal durchs Diplom gefallen.

    Versteht mich nicht falsch: Mir ist klar, dass es damals für eine Frau fast unmöglich war sich in den Naturwissenschaften einen Namen zu machen – ganz zu schweigen davon, dass es in den meisten Gegenden der Welt damals überhaupt unmöglich für eine Frau war eine höhere Schulbildung oder sogar ein Studium anzutreten. Und ich weiss, dass Albert sich nicht gerade – sagen wir mal – gentleman-Like gegenüber Mileva verhalten hat. Genau genommen war er da ein ziemliches Arschloch.

    Aber solche Legendenbildung nützt niemand.

    Da sollte man sich eher an die Biografien einer Emmy Noether oder einer Henrietta Swan Leavitt (über die Florian mal einen Artikel geschrieben hat) halten.

    BTW: Habt ihr beiden den von mir oben verlinkten Artikel von Albrecht Fölsing eigentlich gelesen?

  35. #35 adenosine
    25. Februar 2016

    sind nicht in den Anfangsbedingungen von 2 nahen schwarzen Löchern so viele Freiheitsgraden drin, das man zu jeder Messung von zwei ein paar zyklischen Wellenzyklen ein passendes Ereignis konstruieren kann?

  36. #36 LIGO
    25. Februar 2016

    ///sind nicht in den Anfangsbedingungen von 2 nahen schwarzen Löchern so viele Freiheitsgraden drin, das man zu jeder Messung von zwei ein paar zyklischen Wellenzyklen ein passendes Ereignis konstruieren kann?///

    Nicht möglich, wenn baryzentrisch nicht bestimmt berechnet werden kann, welchen Momentum beide Löcher vor der Kollision hatten. Das hätte als Ergebnis dass die Gravitationwellen einen unscharfen und phasenverschobenen Front im Bezug auf die LIGO Empfänger hätten. Darum hat man eben zwei gebaut.

  37. #37 Captain E.
    25. Februar 2016

    @PDP10:

    Das Argument mit den Ehefrauen, dass keine von Einsteins Frauen Ahnung von Physik gehabt haben soll, gab es einst zu einer anderen Zeit an einem anderen Ort. Der Diskutant wollte damit sagen, dass eine Mitarbeit grundsätzlich ausgeschlossen sein müsste wegen fehlender Kenntnissen. Was auch immer sie getan oder nicht getan, gesagt oder nicht gesagt, eines steht doch fest: Ein Physik-Studium hatte Mileva Marić zumindest.

  38. #38 Solkar
    25. Februar 2016

    Was ich inmitten der “fiesen” Analytik und HPC-Numerik nicht finde, ist der analytische Ansatz für Kerr-Binare.

    Schreibt man sich da jetzt eine Metrik in hinreichend allgemeiner Form an und bestimmt die Koeffizientenfunktionen über Symmetrien und Erhaltungsgrössen oder baut man sich einen T_ab zusammen oder betrachtet man nur das Quadrupolmoment und dessen Zeitentwicklung oder wie läuft das prinzipiell?

    Ich kenne die Arbeiten von K. Schwarzschild und R.P. Kerr zu deren Vakuumlösungen, aber ich sehe nicht, wie man das bei den wenigen Erhaltungsgrössen, die solchen Binare offenbar nur haben, analog bewerkstelligen sollte.

    Soweit ich das überblicke, bleibt da nur die (Nicht-)Ladung und Richtung des Gesamtdrehpulses erhalten, alles andere scheint variabel, zumindest bis runter auf die irreduzible Masse.

    Wohlgemerkt – dass die Gleichungen “nur” noch numerisch lösen kann, ist mir schon klar, aber wo ist bitte beschrieben, wie man das zu lösende Gleichungssytem überhaupt aufstellt?

  39. #39 PDP10
    25. Februar 2016

    @Captain E.:

    Ich verstehe nicht, was du mir mit deiner #37 sagen willst.

    Das Mileva Physik studiert hat bestreitet ja niemand.

  40. #40 fherb
    25. Februar 2016

    Kurze Frage an Florian (und dann noch eine Lange hinterher): Warum drückst Du die Methode begrifflich so klar als numerische Mathematik aus und nicht einfach mit dem häufig verwendete Begriff “Simulation”.

    Ist das nicht das Gleiche? Ich meine, vor gut 20 Jahren waren meine Profs auch der Meinung, dass Simulation zersetzend auf die Ausbildung der Studenten wirkt, wie heute selbstverständlich der Handygebrauch auf unsere Jugend. Da hat man das auch gern umschrieben. Kaum war ich im beruflichen Umfeld der Wissenschaft hat man mir schnell klar gemacht, das klassische Mathematik natürlich gut dem Verständnis dient, aber keine realen Problemfälle damit genauer als Pi mal Daumen beschrieben werden können. Weil zur Lösung, auch wenn sie bisher rechnerisch vielleicht tatsächlich geschlossen in guter Näherung möglich war, diese gute Näherung inzwischen doch viel zu ungenau geworden ist.

    Vielleicht ist gerade das Beispiel, dass der Asteroid die Erde berührt, kein gutes Beispiel für Singularitäten. Sondern eher eins, wie in der klassischen Gleichungslösung, wie aber auch in der Simulation, Näherungen getroffen werden, die zu unsinnigen Resultaten führen.

    Jedoch bei dieser Punktmasse-Objektdurchmesser-Vereinfachung gleich noch eine Frage: Ergibt sich der Radius (bzw. eine vielleicht nicht genau kugelrunde Geometrie) eines Schwarzen Lochs eindeutig aus seinen 3 Eigenschaften? Bedeutet der Ereignishorizont, dass er völlig unerheblich von der “Welt” innerhalb eines Schwarzen Loches ist, also wo genau im 3- bzw 4-dimensionalen Raum dieser Ereignishorizont verläuft? Wenn dem so wäre, dürfte es ja bei einer Verschmelzung faktisch keine Zeit zwischen den Zuständen “Zwei Schwarze Löcher umkreisen sich mit einem äußeren Abstand von 0” und dem Zustand “Es gibt ein neues Schwarzes Loch, dass die 3 Eigenschaften der bisherigen 2 Löcher vereint” geben. Ist dem nicht so, bedeutet es wiederum, dass diese 3 Eigenschaften das Loch nur im Sinne der üblichen Vereinfachung eines Himmelskörpers als Punktmasse beschreiben. Dann gäbe es weitere Eigenschaften: Geometrie, Geometrieveränderungen, z.B. Schwingungen des Ereignishorizontes nach so einer Vereinigung. Das dürfte es alles nicht geben, wenn es nur Masse, Drehimpuls und Ladung zur vollendeten Beschreibung gibt. – Auch dürften sie sich mit diesen Eigenschaften nicht im Raum Bewegen. Denn dann hätten sie nicht nur einen Impuls um die eigene Achse. — Ich geb zu, dass ich von Astrophysik keine Ahnung habe. Aber habe ich physikalisch grundsätzlich etwas falsch verstanden?

    Beste Grüße!

  41. #41 Laie
    26. Februar 2016

    Hallo fherb,

    Die Frage ist zwar nicht an mich gerichtet, aber ich antworte trotzdem:

    Numerik ist ein Teilbereich der Mathematik, der sich mit Näherungsverfahren, Fehlerabschätzungen und iterativen Lösungswegen für Berechnungen beschäftigt, sowie mit Berechnungen, die ohne iterative/rekursive Näherungsverfahren gar nicht gelöst werden können. Wer bei Computeralgorithmen Operatoren in falscher Reihenfolge anwendet, kann sehr leicht sehr ungenaue Ergebnisse produzieren. Numerik hilft hier, das zu optimieren.

    Beispiele wären Interpolationspolynome, Extrapolation oder auch das Finden von Lösungen für Gleichungen (mit definierter Genauigkeit, Zeitaufwand etc.)

    Diskrete Simulation ist ein vorhandenes (mathematisches) Modell von Ereignis zu Ereignis zur (via Übergangsberechnungen) hoppeln zu lassen, meist äquidistante Zeiteinheiten und schaut zu, was so rauskommt (nach x Intervallen).

    So wie ich das sehe, kann Numerik ein Teilbestandteil in einer Diskreten Simulation(sberechnung) sein, muss aber nicht. Also 2 völlig unterschiedliche Thematiken, die verbunden sein können, es aber nicht müssen.

    Ob wir und das Universium in einer Simulation (ab)läufen? 😉

    Könnte man so was beweise/widerlegen?

  42. #42 Captain E.
    26. Februar 2016

    @PDP10:

    Ich verstehe nicht, was du mir mit deiner #37 sagen willst.

    Das Mileva Physik studiert hat bestreitet ja niemand.

    Doch, genau darum ging es. Ein eifriger Verteidiger von Einsteins Alleinurheberschaft hat vor geraumer Zeit exakt das getan. Die Argumentation sollte also laufen: Keine Frau im Leben von Einstein hatte Ahnung von Physik, also konnte ihm auch keine von ihnen bei der Entwicklung seiner Arbeiten helfen. So etwas nennt man wohl “übers Ziel hinaus geschossen”.

  43. #43 Florian Freistetter
    26. Februar 2016

    @fherb: “Simulation” ist nicht das gleiche wie “numerische Mathematik”. Numerik gibts seit Jahrhunderten und diese Disziplin umfasst viele verschiedene mathematische Techniken. Die KANN man nutzen, um irgendwas zu simulieren. Muss man aber nicht.

  44. #44 Solkar
    26. Februar 2016

    Ja, aber wie setzt man das, dann numerisch zu lösende Gleichungssystem, für den SL-Merger überhaupt an?
    vgl. meine #38.

  45. #45 fherb
    26. Februar 2016

    @Laie und Florian: Danke! Diese Unterscheidung kannte ich tatsächlich nicht. Simulation ist also eine Teildisziplin der Numerik, wenn ich Euch richtig verstehe. Da hab ich das wohl bisher unzulässig alles in einen Topf gehauen. 😉

    Bei meiner zweiten Frage befürchte ich, dass eine kurze, ausreichend umfassende Antwort wohl mindestens ein kilogrammschweres Taschenbuch füllt. Falls jemand dieses Taschenbuch kennt, bitte mir sagen. 😉

  46. #46 PDP10
    26. Februar 2016

    @Captain E.:

    Die Argumentation sollte also laufen: Keine Frau im Leben von Einstein hatte Ahnung von Physik, also konnte ihm auch keine von ihnen bei der Entwicklung seiner Arbeiten helfen.

    Das ist natürlich mehr als albern.

    Und vor allem auch nicht das was Albrecht Fölsing in dem oben von mir verlinkten Artikel schreibt.
    (Fölsing hat übriges eine ganz grossartige Einstein Biographie geschrieben die sehr lesenswert ist.)

    Die ganze Legende gründet sich offenbar auf einem mehr als halbgaren Buch über Mileva aus den späten 60ern.
    Falls du Fölsings Artikel noch nicht gelesen hast: Tus bitte.

    Worum es mir geht:

    Im Wesentlichen wird Mileva immer aus zwei Gründen instrumentalisiert:

    Zum einen von denen die – berechtigterweise – den schlechten Stand beklagen, den Frauen damals (und heute auch noch) in den Naturwissenschaften hatten. Dies hervorzuheben ist natürlich wichtig. Gründet man diese Kritik aber auf einer nicht belegbaren Legende erweist man seinen Absichten einen Bärendienst.
    Es gibt wirklich genug Frauen in den Naturwissenschaft und der Mathematik mit denen man sich – interessierte man sich wirklich für das Thema – beschäftigen könnte. Da wäre zB Emmy Noether (die mein lieblings-Theorem der mathematischen Physik entwickelt hat). Oder Lise Meitner. Oder Jocelyn Bell-Purcell etc. pp.

    Zum anderen wird das immer gerne beiläufig in die Diskussion von Leuten eingeworfen, die generell gerne die Leistungen anderer klein reden (warum auch immer. Keine Ahnung was die Motivation dafür eigentlich ist …). Manche landen dann gerne ein paar Argumente später bei “Relativitätstheorie ist doch sowieso Unsinn”.

    Meines Wissens ist von Mileva Maric wenig von dem Bekannt was nach ihrer Ehe mit Einstein war.
    Aber so instrumentalisiert zu werden hat sie sicher nicht verdient.

  47. #47 noonscoomo
    Berlin
    26. Februar 2016

    @PDP10

    Aber solche Legendenbildung nützt niemand.

    Darum geht es nicht. Der Punkt ist nicht, ob Frau Maric durch die Prüfung gefallen ist sondern ob sie konkret mitgearbeitet hat, z.B. Gleichungen gelöst oder überprüft, Diskussionen geführt, Fragen gestellt, Zweifel gehabt und Ideen beigesteuert. Dass sie das getan hat ist ohne Zweifel, denn das geben die Briefe her. Und es würde doch sehr wundern, wenn sie ausgerechnet an der SRT nicht mitgearbeitet hat, obwohl die Beziehung da noch in Ordnung war. Und ja, ich bin deinem Link gefolgt, aber neues stand da nicht. Ich empfehle im Gegenzug http://www.teslasociety.ch/info/60/maurer_pdf.pdf und zitiere daraus: “…die durch Originalmanuskripte belegbare Tatsache, dass Mariç auch nach 1905 eng mit Einstein zusammenarbeitete: sieben Seiten der handschriftlichen Vorlesungsunterlagen Einsteins zur analytischen Mechanik von 1910 sind in Mariçs Handschrift verfasst”(seinerseits ein Zitat aus: Kristiç 2004,S.142)
    Aber nun genug mit dem off-topic, so wichtig ist das nicht.

  48. #48 PDP10
    26. Februar 2016

    @noonscoomo:

    Dass sie das getan hat ist ohne Zweifel, denn das geben die Briefe her.

    Nein. Genau das tun sie eben nicht.

    Da ist noch was von mir in der Mod.

    Und welche “Originalmanuskripte”?
    Aus welchem Archiv?

    Check bitte mal deine Quellen:

    https://www.psiram.com/ge/index.php/Tesla_Society

    Ein Paradebeispiel für das wovon ich in dem Kommentar der noch in der Mod ist am Rande schreibe …

  49. #49 TSK
    27. Februar 2016

    Ein paar Kommentare (natürlich nur undankbare Kritik anstatt ein anständiges Lob : -P)

    Früher war es mühsam, all das händisch zu rechnen und die nummerischen Verfahren waren notgedrungen nie so genau wie es eine exakte Lösung geworden wäre.

    Es gibt für viele Sachen keinerlei exakte Lösung. Natürlich kann von pi oder sqrt(2) exakt schreiben, aber will man deren Ziffern haben, kommt man um Numerik nicht herum. Die überwiegende Zahl “echter”, in der Realität vorkommenden Integrale und Differentialgleichungen sind analytisch überhaupt nicht lösbar und Störungsrechnung kann man nicht “exakt” nennen.

    Ein schwarzes Loch ist eine Singularität, aber damit sind allgemein Fälle gemeint, in denen irgendeine Größe Null oder Unendlich wird. Kollidiert zum Beispiel ein Asteroid mit einem Planeten, ist der Abstand zwischen beiden zum Zeitpunkt der Kollision gleich Null. Die Gravitationskraft zwischen ihnen berechnet sich laut Newton aus dem Kehrwert des Abstands und durch Null dividiert es sich eben sehr schlecht.

    Äh, nein. Ein Planet hat eine Ausdehnung, weil er aus Materie besteht, die Kollision findet also nicht bei Abstand Null statt, weil der Abstand bei kugelförmigen Objekten vom *Schwerpunkt* gemessen wird (Bei komplizierteren Objekten muß man tatsächlich die einzelnen Objekte “aufsummieren” d.h. integrieren). Bohrt man jetzt einen Tunnel in das Objekt, dann kann die Masse über dem Asteroid kein Beitrag mehr zur Anziehungskraft liefern. Das heißt, sowohl die Masse als auch der Abstand streben nach Null (0/0) und der Wert dieses unbestimmten Ausdrucks kann beliebig sein. Zum Glück strebt er gegen Null.
    Ich halte übrigens die Idee, dass ein Schwarzes Loch eine Singularität ist, für Bullshit. Es gibt einmal viel zu viele Probleme mit Drehimpulserhaltung und Informationsverlust, deshalb halte ich die Idee von Fuzzballs für korrekt. Insbesondere suggeriert die Größe der Planckdichte (10^96 kg/m^3), dass Materie durchaus in einer bisher nicht verstandenen Form existieren kann. Von außen unterscheiden sich Fuzzballs und Singularitätslöcher übrigens nicht.

    @schlappohr
    Das Stichwort ist Selbstbeeinflussung. Nehmen wir z.B. statt eines festen Planeten einen Gasriesen. Nähert sich so ein Gasriese z.B. einem Neutronenstern, dann entsteht eine Verformung, weil die nähere Seite stärker angezogen wird. Ein Gasriese jedoch kann sich verformen, d.h. er beult sich aus und wird damit noch stärker angezogen. Damit entstehen wieder Strömungen innerhalb des Gasriesen usw. usf., wir haben also eine Situation, deren Auswirkungen den Ausgangszustand ändern, ein ähnliches Problem ist Turbulenz. Durch die Annäherung bei solch massiven Objekten wird die Raumzeit selbst verzerrt, wir haben also genau dieselben numerischen Probleme.

  50. #50 Florian Freistetter
    27. Februar 2016

    @TSK: “Äh, nein. Ein Planet hat eine Ausdehnung, weil er aus Materie besteht, die Kollision findet also nicht bei Abstand Null statt, weil der Abstand bei kugelförmigen Objekten vom *Schwerpunkt* gemessen wird “

    Ist mir durchaus bekannt. Aber in der Himmelsmechanik simuliert man keine ausgedehnten Körper. Das würde die Gleichungen absurd kompliziert machen. Man simuliert Massenpunkte. Der Asteroid ist ein Punkt. Der Planet ist ein Punkt. Und es geht nicht um die Physik, es geht um die Numerik. Und da KOMMT es eben dazu, dass der Abstand zwischen zwei Punkten gegen Null geht.

    “Ich halte übrigens die Idee, dass ein Schwarzes Loch eine Singularität ist, für Bullshit.”

    Siehe hier: http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2014/10/13/ist-ein-schwarzes-loch-eine-singularitaet-und-kann-es-sowas-ueberhaupt-geben/
    Es nochmal: Es geht nicht um die Physik. Es geht um die Numerik. Und wenn die Gleichungen sagen, dass das SL eine Singularität ist, dann sind das numerische Probleme, die man lösen muss.

  51. #51 klaus
    29. Februar 2016

    Man könnte sich ja mal ausrechnen, wie groß die Spiegelbewegungen in so einem Interferometer überhaupt sein können, wenn 65 Sonnenmassen im Rhytmus von 100 Hz verschwinden und wieder auftauchen und dieses Ereignis in 1,3 Milliarden Lichtjahren Entfernung stattfindet.

    Nehmen wir an, das Interferometer Nr. 1 wird genau in seiner Längsachse von der Gravitationsänderung entsprechend 65 Sonnenmassen erwischt und diese Sonnenmasse verschwindet sinusförmig und taucht wieder auf und verschwindet wieder usw.

    Der zum Interferometer senkrechte Arm wird hierbei nicht beeinflußt. Man kann sich dann die maximale Spiegel-Differenzauslenkung zwischen den beiden frei aufgehängten Spiegeln an den Enden des 4000 m langen Arms ausrechnen. Dies entspricht dann der Längenänderung. Die Auslenkung kommt dadurch zustande, weil die Gravitationswirkung den anderen Spiegel um die Zeitdifferenz L/c später erreicht. Die Gravitationsbeschleunigungen der Spiegel kann man zweimal integrieren und kommt dann letztlich zu den Spiegelgeschwindigkeiten und den zurückgelegten Wegen der Spiegel. Der Differenzweg entspricht dann dem zu identifizierendem Signal.

    Die Formel für diesen einfachen Maximal-Fall ist recht einfach. Kann jeder Physiker sich selbst ausrechnen.

    dLmax = sin(pi*f*L/c) * G*M / (2*r^2*pi^2*f^2)

    Für

    M = 65 * 2e30 kg
    f = 100 Hz
    L = 4000 m
    c = 3e8 m/s
    G=6,67e-11 m³/kgs²
    R = 1,3e9 * 3,156e7 * c

    ergibt sich dann eine maximale Längenänderung von dLmax = 1,21e-36 m.

    Dies entspricht dann “immerhin” rund 1e-21 Atomkerndurchmessern.

    Falls man sich geirrt hat und das Ereignis hat in Wirklichkeit bei Alpha Centauri stattgefunden, läge das Ergebnis bei 1e-4 Atomkerndurchmessern.

  52. #52 Alderamin
    29. Februar 2016

    @klaus

    Versuch’s doch mal eher damit:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_wave#Mathematics

  53. #53 klaus
    29. Februar 2016

    @Alderamin

    Nach Albert Einstein ist die maximal mögliche Lebensdauer eines Objekts auf tmax = c*r^2 / (m*G) begrenzt, wobei r der Radius des betrachteten Objekts ist. Für nichtrotierende schwarze Löcher gilt dann tmaxSLnr = 4*G*m/c^3 und bei maximal rotienden schwarzen Löchern gilt tmaxSLr = G*m/c^3

    Für ein nichtrotierendes schwarzes Loch der Größe 30*mSun ergibt sich eine maximale Lebensdauer von 0,00059 s. Wegen der Dauer der Beobachtung von rund 0,1 s kann es sich daher nicht um den Zirp eines SL von nur 30 Sonnenmassen gehandelt haben, insbesonders wenn man noch die Vorgeschichte bedenkt.
    https://en.wikipedia.org/wiki/Gravitational_time_dilation

  54. #54 Alderamin
    29. Februar 2016

    @klaus

    Nach Albert Einstein ist die maximal mögliche Lebensdauer eines Objekts auf tmax = c*r^2 / (m*G) begrenzt, wobei r der Radius des betrachteten Objekts ist.

    Nie gehört, hast Du dazu mal einen Link?

    Für ein nichtrotierendes schwarzes Loch der Größe 30*mSun ergibt sich eine maximale Lebensdauer von 0,00059 s.

    Ich kenne nur die Evaporationsdauer, und die ist von Hawking:

    τ ≈ 10⁶⁴ * (M/Msonne)³ Jahre, macht ca. 2,7*10⁶⁸ Jahre für ein Schwarzes Loch. Offenbar meinst Du was ganz anderes?

    Und, schon mal das Beispiel in der Wikipedia durchgerechnet, was die Amplitude der Gravitationswelle betrifft?

  55. #55 PDP10
    29. Februar 2016

    @Alderamin:

    Nie gehört, hast Du dazu mal einen Link?

    Was kein Wunder ist. Da stimmen schon Einheiten nicht.

    Wenn man das mal hinschreibt kommt am Ende nicht Sekunde raus – was es sollte weil auf der linken Seite Zeit steht – sondern (kg * s) / m. Keine Ahnung was das sein sollte …

    Dh. die Formel hat sich der Kandidat wohl irgendwie falsch ausgerechnet …

  56. #56 Krypto
    29. Februar 2016

    test

  57. #57 Krypto
    29. Februar 2016

    hmm…2 Kommentare mal komplett weggefiltert worden.

  58. #58 klaus
    29. Februar 2016

    @PDP10

    “Was kein Wunder ist. Da stimmen schon Einheiten nicht.”

    c: m/s
    r: m
    m: kg
    G: m³/(kgs²)

    c*r^2 / (m*G) = m/s * m^2 / ( kg * m³ / (kgs²)) = s

    Die Einheiten stimmen. Man muß nur “richtig” kürzen können :)

  59. #59 PDP10
    29. Februar 2016

    @Krypto:

    Das liegt möglicherweise an der Dosenfleisch-Welle die hier grad wieder rüberrollt.

    Möglich, dass WP grade wieder besonders pingelig filtert – was eventuell auch ganz gut so ist.
    Wer weiss, was wir hier sonst so alles noch zu sehen bekämen ….

    *schauder*

  60. #60 Florian Freistetter
    29. Februar 2016

    Zur Info: Seit Wochen kriegt mein Blog ca ~1000 Spamkommentare pro Stunde (ja, wirklich). Dass der Filter die alle ausfiltert ist gut genug. Wenn da ab und zu was falsch einsortiert wird, ist das immer noch besser als wenn man ein paar zehntausend Spamkommentare pro Tag im Blog lesen müsste…

  61. #61 Krypto
    29. Februar 2016

    @Florian:
    Du machst das alles super, ich lese Deinen Blog mit absolut oberster Prio ;D
    Das vorhin hatte ich nebenan bei Martin auch mal 2 Tage, da sind meine Kommentare aber nicht im Spamfilter hängen geblieben, sondern waren komplett weg.

  62. #62 klaus
    29. Februar 2016

    @Alderamin

    “Nie gehört, hast Du dazu mal einen Link?”

    Ja, hatte ich angegeben: Gravitative Zeitdilatation.

    “Ich kenne nur die Evaporationsdauer, und die ist von Hawking:

    τ ≈ 10⁶⁴ * (M/Msonne)³ Jahre, macht ca. 2,7*10⁶⁸ Jahre für ein Schwarzes Loch. Offenbar meinst Du was ganz anderes?”

    Ja, bevor das SL 1e68 Jahre lang zerstrahlen kann, hat es vorher bereits sein maximales Lebensdauerkontingent erschöpft, welche aus der gravitativen Zeitdilatation und dem 2. Postulat folgt und die ist für die Bildung eines SL einfach zu kurz. Bereits die Lebensdauer eines Neutronensterns bei r = 10000 m und m = 1,5 mSun kann nach Einstein daher nicht größer als 1,5e-4 s sein.

    Die gravitative Zeitdilatation gemäß Einstein wird mit tUhr = tPot * (1+g*h/c²) angegeben. Hier ist tUhr das, was die Uhr nach einer Zeit tPot, das ist die Zeit seit der das Gravitationspotential besteht, anzeigt, wenn sie die ganze Zeit tPot auf der Höhe h im Gravitationsfeld mit der Gravitationsbeschleunigung g sich befunden hat. c ist die Lichtgeschwindigkeit.

    Hierbei ist 1+g*h/c² der Gang der Zeit auf der Höhe h. Entsprechend diesem Gang der Zeit tickt auch die Uhr auf der Höhe h. Auf der Vergleichshöhe h=0 ist der Gang der Zeit dann 1 und eine Vergleichsuhr tickt dann auf der Höhe 0 ebenfalls mit dem Gang der Zeit auf der Höhe 0 etwas langsamer als die Uhr auf der Höhe h.

    Aus dieser Gleichung kann nun tPot gewonnen und eingegrenzt werden. Nach der Zeit tPot herrscht eine Zeitdifferenz zwischen h und 0 von dtUhr = tPot * g * h/c². Daraus folgt dann die Geschwindigkeit, mit welcher die Höhe durchlaufen werden kann zu w = dh/dtUhr = 1/ (tPot * g/c²). Daraus folgt nach Umstellung der Variablen dann tPot = 1/(w*g/c²).

    Die größte Geschwindigkeit, mit welcher das Gravitationspotential durchlaufen werden kann, ist natürlich die Lichtgeschwindigkeit und daher kann man w gleich c setzen. Dann vereinfacht sich die Gleichung zu tPot = 1/(c*g/c²) = c/g.

    Die Gravitationsbeschleunigung g an der Oberfläche eines Körpers ist m*G/r² und daher erhalten wir

    tPot = c * r² / (m*G)

    Längere Zeit kann daher das Gravitationspotential nicht “gelebt” haben und “leben”, weil c bekannterweise die größtmögliche Geschwindigkeit ist.

  63. #63 PDP10
    1. März 2016

    @klaus:

    Das mit den Einheiten stimmt. Da ist mir tatsächlich ein m zuviel reingerutscht.

    Dein Rechnung da oben funktioniert aber trotztdem nicht.

    Du rechnest das alles nämlich nur für einen mitbewegten Beobachter. Und berücksichtigst dabei auch nicht die Lorentzkontraktion die für diesen Beobachter auch gilt, so dass sich die zurückgelegte Strecke für ihn verkürzt.

    Und die Rechnung gilt auch nur für w < c. Die Gleichsetzung w = c geht so nicht, weil c in allen Bezugssystemen gleich sein muss.

    Nochmal zurück an die Tafel würde ich sagen.

  64. #64 klaus
    1. März 2016

    @PDP10

    w = c gilt für das Licht, welches der auf der Kugel ruhende Beobachter mißt, während die Photonen ihn mit c exakt gemäß dem 2. Postulat vom Himmel erreichen. Oder bestreitest du, daß die Photonen vom Himmel mit c auf ihn herunterprasseln und für die Photonen ebenfalls exakt die Eigenzeit 0 während der Reise mit c verstreicht?

    Wenn w < c wäre, könnten die Photonen den auf der Oberfläche ruhenden Beobachter nicht mit c erreichen sondern nur mit w. Dann allerdings könnte das Alter des jeweiligen Körpers natürlich größer als berechnet sein. ABER: Alle Welt hat gemessen und bestätigt, daß z.B. uns die Photonen von der Sonne oder den Sternen mit c exakt wie das Postulat es sagt erreichen!

    Das Bezugssystem ist also z.B. der im Liegestuhl im Garten faulenzende Physiker, welcher die Geschwindigkeit der eintreffenden Photonen mißt.

  65. #65 Captain E.
    1. März 2016

    @klaus:

    Da allerdings Neutronensterne und Schwarze Löcher definitiv länger existieren als deine Rechnung andeutet, ahnst du mit Sicherhit, welcher Wert falsch sein muss.

  66. #66 Alderamin
    1. März 2016

    @klaus

    “Nie gehört, hast Du dazu mal einen Link?”

    Ja, hatte ich angegeben: Gravitative Zeitdilatation.

    Da steht weder Deine Formel drinnen, noch irgendwas von einer “nach Einstein maximal möglichen Lebensdauer eines Objekts”. Dazu hätte ich gerne einen Link auf eine Seite gehabt, die nicht von Dir ist, aber wie’s scheint hast Du Dir das selbst hergeleitet.

    tmax = c*r^2 / (m*G)

    Dann tun wir mal die Sonne rein:

    tmax = 3e+8 m/s * (6,95e+8 m)² / (1,989e+30 kg * 6,67e-11 m³/(kg*s²))
    = 1,09e+6 s = 12,64 Tage.

    Ich kann mich eigentlich gut erinnern, dass die Sonne schon vor dem 17. Februar 2016 existiert hat. Irgendwas stimmt an der Formel nicht.

    Die gravitative Zeitdilatation gemäß Einstein wird mit tUhr = tPot * (1+g*h/c²) angegeben.

    Laut der von Dir verlinkten Seite ist das eine Näherung für konstantes g(h) (bei Schwarzen Löchern sicher nicht gut erfüllt, beim Integrieren bis unendlich [außerhalb des Schwerefelds] nirgends) und für schwache Felder (SL: not).

    Aber weiter:

    Nach der Zeit tPot herrscht eine Zeitdifferenz zwischen h und 0 von dtUhr = tPot * g * h/c². Daraus folgt dann die Geschwindigkeit, mit welcher die Höhe durchlaufen werden kann zu w = dh/dtUhr = 1/ (tPot * g/c²).

    Nö, wieso? Du dividierst einen Höhenunterschied durch einen Gangunterschied zweier Uhren, das ist doch keine Beschreibung einer Bewegung. Dreh’s mal anders rum, x=dtUhr/dh, dann ist das die Veränderung des Gangunterschieds mit der Höhe. Aber keine Bewegung. Was man da hinschreibt, muss ja auch physikalischen Sinn machen.

    Und weiter:

    Daraus folgt nach Umstellung der Variablen dann tPot = 1/(w*g/c²).

    Die größte Geschwindigkeit, mit welcher das Gravitationspotential durchlaufen werden kann, ist natürlich die Lichtgeschwindigkeit und daher kann man w gleich c setzen. Dann vereinfacht sich die Gleichung zu tPot = 1/(c*g/c²) = c/g.

    Jo, aber Du willst ja eine Obergrenze für die Lebensdauer eines Objekts, dann wählt man, wenn w im Nenner steht, doch nicht den größten, sondern den kleinsten Wert, damit tPot maximal groß wird. Und was ist die kleinste Geschwindigkeit? w=0. Dann wird tPot unendlich, es gibt keine obere Schranke. Das passt prima zu einer 4,5 Milliaden Jahre alten Sonne.

    Und jetzt?

  67. #67 Noonscoomo
    Berlin
    4. März 2016

    Kurze Verständnisfrage, wir wissen, dass es keinen Lichtäther gibt, also kein Medium, in dem sich eine elektromagnetische Welle ausbreitet. Aber könnte es einen Gravitations”äther” geben? Würde das nicht erklären, warum Gravitation so schwach ist und warum Masse sich nicht mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann? Oder ist das das Higgsfeld? Hat es eine Struktur?

  68. #68 Captain E.
    4. März 2016

    Vielleicht gibt es den ja? Nennt sich “Raum”… 😉

  69. #69 Noonscoomo
    Berlin
    4. März 2016

    Ich denke, Raum ist kein Medium.

  70. #70 Captain E.
    4. März 2016

    Tja, aber zumindest ist der Raum “etwas” und nicht “nichts”. Man hat ja sogar schon die Steifigkeit des Raums berechnet, was ja für die Krümmung durch Massen wichtig ist. Er ist übrigens steifer als jedwede Materie, die wir so kennen, und womöglich auch steifer als alle verdichtete Materie im Inneren der verschiedenen “Sternleichen”.

  71. #71 Alderamin
    4. März 2016

    @Captain E.

    So gesehen wäre das Vakuum ja auch ein Medium für elektromagnetische Strahlung, es hat ja eine Dielektrizitätskonstante ε₀. Das Problem ist nur, dass man ihm keine Eigengeschwindigkeit zuordnen kann, Du stellst keine Bewegung relativ zu diesem Medium fest. Und deswegen ist es nicht so etwas wie ein Gas, das den Raum erfüllt.

    Gilt, glaube ich, für die Gravitation entsprechend (das Schwerefeld eines Objekts ändert sich nicht bei konstanter Bewegung).

  72. #72 noonscoomo
    Berlin
    4. März 2016

    das Schwerefeld eines Objekts ändert sich nicht bei konstanter Bewegung

    Woher wissen wir das? Anders gefragt, gibt es ein “Michelson Morley” Experiment für Gravitation? Woher wissen wir, dass es nicht eine statische Struktur des Raumes gibt, die quasi “in Ruhe” ist und durch die sich Materie hindurch bewegt? Müsste man dazu nicht drei Objekte im Weltraum haben, eines bleibt z.B. relativ zur Erdbahn in Ruhe, eines wird in Richtung der Erdbahn beschleunigt, eines in entgegengesetzter Richtung oder im rechten Winkel dazu und zwar mit genau identischer Kraft und ich gucke, ob die Relativgeschwindigkeit, der beiden Objekte zum dritten identisch ist.

  73. #73 Alderamin
    4. März 2016

    @noonscoomo

    Ansonsten würden Objekte, die sich mit hoher Geschwindigkeit bewegen, zu Schwarzen Löchern werden, und ein Objekt kann nicht gleichzeitg dem unbewegten Beobachter als Schwarzes Loch und einem mitbewegten als keines erscheinen. Außerdem werden auch die Teilchen, die in Beschleunigern auf parts-per-billion an die Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden (oder solche aus der kosmischen Strahlung mit noch weitaus mehr Energie) nicht zu schwarzen Löchern, sonst würden sie in Bruchteilen von Sekunden als Hawking-Strahlung enden.

  74. #74 Captain E.
    4. März 2016

    @Alderamin:

    Das Universum ist eben ein ziemlich durchgeknallter Ort. Der “Raum, leerer” ist eine passende Beschreibung, wenn wir über elektromagnetische Strahlung sprechen. Da ist so gut wie nichts, was die Strahlung verschlucken könnte, und auch nichts, was die Strahlung irgendwie verstärken würde. Also bewegen sich die EM-Wellen so durchs Nichts.

    Bei der Gravitationsstrahlung haben wir aber Wellen, die eher an Materiewellen erinnern wie etwa in Luft oder Wasser – nur dass wir immer noch keine Materie im landläufigen Sinne haben, sondern einfach nur – Raum.

  75. #75 Krypto
    7. März 2016

    Hier ein erfreuliches Update zum Thema:
    http://www.pro-physik.de/details/news/9027141/Allgemein_relativistische_Strukturbildung.html
    Da wird es wieder Futter für Messungen und Beobachtungen geben.