Heute habe ich ein kleines Rätsel für euch – es dreht sich um die Längenkontraktion in der Relativitätstheorie. Ich habe es vor langer Zeit bei John Bell im Buch “Speakable and unspeakable in quantum mechanics” gefunden und es sorgte seinerzeit für heiße Diskussionen unter den Mit-Diplomanden. Vielleicht habt ihr ja auch Spaß daran.

Eigentlich ist das Rätsel denkbar einfach:
Zwei Raumfahrzeuge sind zueinander in Ruhe, mit einem Abstand von einem Kilometer. Sie sind durch einen feuerfesten Faden verbunden (feuerfest wegen der Raketendüsen, die ich gezeichnet habe…)
Genau in der Mitte zwischen beiden Raumfahrzeugen befindet sich ein Satellit. Der Satellit sendet ein Funksignal aus, das beide Raumschiffe exakt zur selben Zeit erreicht. Sobald das Signal eingetroffen ist, werden die Motoren der beiden Raumschiffe gestartet und beschleunigen beide mit konstanter Leistung:

i-f923a078aa0289b6ba21d8ae5b14d450-raketeFadenSRT.jpg

Nach einer Weile haben beide Raumschiffe – vom Satelliten aus gesehen – eine hohe Geschwindigkeit erreicht. Da beide zur gleichen Zeit ihre Motoren gezündet und genau gleich beschleunigt haben, ist ihr Abstand – vom Satelliten aus gesehen – immer noch ein Kilometer.

Soweit, so offensichtlich. Oder? Was ist denn mit der Längenkontraktion? Der Faden, der beide Raumschiffe verbindet, müsste doch eigentlich seine Länge kontrahieren, denn er bewegt sich ja mit hoher Geschwindigkeit. Wenn der Abstand der Raumschiffe nach wie vor einen Kilometer beträgt, reißt dann der Faden? Oder ist der Abstand der Raumschiffe doch kleiner als ein Kilometer?

Und das ist auch schon das Rätsel: Reißt der Faden oder nicht?

Bevor ihr losknobelt, zwei wichtige Hinweise:
1. Obwohl hier Beschleunigungen im Spiel sind, kann man das Problem ohne jeden Rückgriff auf die Allgemeine Relativitätstheorie lösen.

2. Das Problem ist im Rahmen der Relativitätstheorie eindeutig lösbar, es ist keine Paradoxie, kein Hinweis darauf, dass die Relativitätstheorie falsch, Einstein ein Spinner, alle Physiker Betrüger oder ähnliches sind. Kommentare dieser Art sind hier fehl am Platz – wer seine Weisheiten a la “100 Autoren gegen Einstein” zum besten geben will, kann das anderswo tun (z.B. bei Kritisch gedacht oder in einschlägigen Foren), aber nicht hier.

Die Auflösung verrate ich demnächst – jetzt erstmal viel Spaß beim Knobeln.

Kommentare (48)

  1. #1 WolfgangK
    8. Juli 2011

    Ich würde sagen, dass die Länge des Fadens vom Bezugssystem Satellit aus gemessen kürzer wird, jedoch der Faden seine Länge und seine Spannung zwischen den Raketen beibehält und weder reisst noch durchhängt. Aber ich bin nur Laie, und wenn ich ganz daneben liege, kann ich mich ja immer noch den Einsteingegnern anschliessen 🙂

  2. #2 Sascha Gibson
    8. Juli 2011

    Der Faden reißt nicht. Ich bin zwar schon etwas raus der Schulzeit, aber sind nicht sämtliche relativistischen Effekte immer nur in Bezug auf den nicht bewegten Satelliten zu beachten, und der spielt ja keine Rolle mehr 😉

  3. #3 Rafael
    8. Juli 2011

    Ich denke ebenfalls dass der Faden nicht reisst. Wenn zwei Körper zur selben Zeit die gleiche Beschleunigungen haben verändert sich auch nicht die Distanz zwischen diesen Körpern, jedenfalls nicht relativ von den Körpern aus gesehen. Interessant wäre es für mich zu wissen, wenn das Gegenteil der Fall wäre. Ich sehe nämlich keinen Grund, warum erst Preissenkungen sollte

  4. #4 maxfoxim
    8. Juli 2011

    Der Faden reißt. Siehe hierzu Kupypers, Klassische Mechanik, Seite 665.

    oder um es kurz machen: es findet eine Längenkontraktion statt.

  5. #5 paule
    8. Juli 2011

    Quatsch, der Faden reißt nicht oder auch doch. Weil zum Zerreißen auch dazugehört, daß der Faden belastet ist. Und dies würde automatisch den Abstand der Raketen verändern.

    Die Aufgabenstellung ist insofern falsch, weil vorausgesetzt wird, daß der Abstand der beiden Raketen konstant bleiben soll. Oder auch nicht. Nur ist eben nichts anders im Spiel, als eben dieser Faden und nur seine Länge bestimmt den maximalen Abstand.

    Der Faden kann dann reißen, wenn die Raketenbeschleunigung so stark ist, daß die Beschleunigung den Faden zerreißen läßt. Ein Faden hat schließlich auch Masse.

    Dies ist wieder einmal eine typische Aufgabenstellung von…..Wer wars nochmal? Jedenfalls typisch insofern, als daß wie üblich mit einem völlig ungeeigneten Experiment wieder etwas bewiesen werden soll, was überhaupt nicht vom Experiment tangiert wird.

    Küchenuhr steht. Das ist eben Beweis für einen Zeitstillstand wegen Erreichen der Lichtgeschwindigkeit. Für die Photonen hat nämlich die Küchenuhr genau Lichtgeschwindigkeit und daher steht sie.

    Die richtige Begründung wäre zu sagen, sie ist nicht aufgezogen, Batterie ist alle oder eine Küchenschabe hält die Unruh fest.

  6. #6 rolak
    8. Juli 2011

    Kuypers hin oder her – dieses 2.4MiB-pdf¹ ist frei les- und ladbar.

    Zu einer Zeitspanne für die Fadenlebensdauer werde ich nichts Positives sagen.

    ¹ Zulerngefahr 😉

  7. #7 Aveneer
    8. Juli 2011

    Der Faden wird aber während der Beschleunigung reißen, warum sollte es reißen wenn beide Raumschiffe zueinander ruhen?
    “ohne jeden Rückgriff auf die Allgemeine Relativitätstheorie lösen.”
    Verstehe ich jedoch nicht: Man stelle sich vor die Raumschiffe ruhen und ein Satellit fliegt vorbei -plötzlich reißt das Seill???

  8. #8 MartinB
    8. Juli 2011

    @Aveneer
    “Man stelle sich vor die Raumschiffe ruhen und ein Satellit fliegt vorbei -plötzlich reißt das Seill???”
    Vielleicht habe ich mich missverständlich ausgedrückt – oder es liegt an dem verbreiteten Missverständnis, die SRT könne zu Beschleunigungen nichts sagen:
    Die beiden Systeme sind nicht gleich – ein beschleunigtes System ist in der SRT kein Inertialsystem, trotzdem kann man das Rätsel mit der SRT lösen.

    @rolak
    Habe die 345 Seiten nicht auf die Schnelle gelesen – ist da dieses Paradoxon drin?

  9. #9 KommentarAbo
    8. Juli 2011

  10. #10 rolak
    8. Juli 2011

    Hi MartinB, /drin?/ alles andere wäre doch gemein.
    /nicht gelesen/ Zum Glück kann für das Verständnis dieses Rätsels ein ziemlicher Teil außer Betracht gelassen werden. Der Teil, in dem schnell klar wird, daß Geometrie deutlich mehr ist als angewandtes Geodreieck. Und in dem für mich noch weite unbekannte Gebiete sind.

  11. #11 Aveneer
    8. Juli 2011

    Hallo MartinB,

    das muss ich noch lernen – vergesse ich immer:

    “ein beschleunigtes System ist in der SRT kein Inertialsystem, trotzdem kann man das Rätsel mit der SRT lösen.”

    THX
    Aveneer

  12. #12 Frank Wappler
    8. Juli 2011

    Martin Bäker schrieb (08.07.11 · 19:30 Uhr):
    > Zwei Raumfahrzeuge sind zueinander in Ruhe, mit einem Abstand von einem Kilometer. […] Sobald das Signal eingetroffen ist, werden die Motoren der beiden Raumschiffe gestartet und beschleunigen beide mit konstanter Leistung […]

    Leistung?
    Sollten die beiden zu betrachtenden Raumfahrzeuge gleiche Anfangsmassen gehabt haben, und Motoren gleicher Effizienz? … Na gut:

    > Da beide zur gleichen Zeit ihre Motoren gezündet und genau gleich beschleunigt haben

    … dann sollten ihre Geschwindigkeiten bzgl. des Satelliten (und aller weiterer Beteiligter, die dem Satelliten gegenüber ruhten) wohl weiterhin gleich sein.

    > ist ihr Abstand – vom Satelliten aus gesehen – immer noch ein Kilometer.

    Nö:
    ihr Abstand“, also die Distanz der beiden Raumfahrzeuge voneinander (sofern ihre Motoren nun wieder ausgeschaltet waren), beträgt
    ein Kilometer / Sqrt[ 1 – β² ].

    Ein Kilometer wäre stattdessen nach wie vor der Abstand zwischen Beteiligten, die nach wie vor gegenüber dem Satelliten ruhten, und die ihre Anzeigen der Passage der Raumfahrzeuge als gleichzeitig bewerteten, und die die Bewegungen der Raumfahrzeuge (dem Satelliten gegenüber) mit der Zahl “β²” bewerteten.

    > Reißt der Faden oder nicht?

    Wie groß wäre denn die (prozentuale) Streckgrenze des Fadens angesetzt;
    insbesondere im Vergleich zur Zahl
    1 / Sqrt[ 1 – β² ] – 1
    ?

    p.s.
    >
    Oder ist der Abstand der Raumschiffe doch kleiner als ein Kilometer?

    Ist denn Martin Bäker wirklich so ein Spinner?! …
    (Von J. S. Bell ganz zu schweigen.)

  13. #13 WolfgangK
    8. Juli 2011

    Ok, ich war der Erste und der Dümmste – inzwischen habe ich es nachlesen können, findet man ja sogar in…ich sag´s nicht. Und Einsteingegner werde ich auch nicht 😉

  14. #14 Niels
    8. Juli 2011

    @Frank Wappler

    > ist ihr Abstand – vom Satelliten aus gesehen – immer noch ein Kilometer.
    Nö:
    “ihr Abstand”, also die Distanz der beiden Raumfahrzeuge voneinander (sofern ihre Motoren nun wieder ausgeschaltet waren), beträgt
    ein Kilometer / Sqrt[ 1 – β² ].

    Doch.
    Die Distanz der beiden Raumschiffe im neuen Ruhesystem der Raumschiffe (wenn der ganze Treibstoff verbrannt ist) ist 1 Kilometer * gamma. (Lorentztrafo)
    Ins Ruhesystem des Satelitten kommt man wieder über eine LT, also
    (1 Kilometer * gamma)/ gamma = 1 Kilometer.

    Solange die Motoren eingeschaltet waren, war der Abstand im Ruhesystem des Satelliten allerdings ebenfalls 1 Kilometer. Da muss man nicht zwischen den Fällen vor, während und nach der Beschleunigung unterscheiden. Diese Distanz bleibt im Satelliten-Ruhesystem immer gleich.

    Mal dir mal ein Minkowskidiagramm und denk über die Gleichzeitigkeit in der RT nach. Sind Ereignisse, die im Satelliten-Inertialsystem gleichzeitig sind, auch im Raketen-Inertialsystem nach der Beschleunigung gleichzeitige Ereignisse?

    Ist denn Martin Bäker wirklich so ein Spinner?! …
    (Von J. S. Bell ganz zu schweigen.)

    Na ja, die beiden haben zumindest die SRT verstanden. Vielleicht haben sie es deswegen nicht nötig, arrogant aufzutreten und kleinkariert nach angeblichen Ungenauigkeiten in für normale Menschen klaren Aussagen zu suchen.

    @rolak
    Das hier ist auch frei les- und ladbar. 😉 Außerdem schon in der dritten Version, bei über 3 Jahren Nachdenkzeit zwischen der ersten und der dritten Version.
    http://arxiv.org/abs/physics/0403094

  15. #15 Georg Hoffmann
    9. Juli 2011

    Ok, nichts gelesen. Versprochen.

    Der Faden reisst nicht. Das ganze ist wie ein Zug (nur das hier keine starken Kupplungen, EInsteins Zug verbindet, sondern ein duenner Faden irreleiten soll). Schrumpfung uns Ausdehnung sind nur bzgl einer Laengenmessung vom Satelliten vorhanden und der schickt/empfaengt zb Lichtsignale von der Spitze und dem Ende des Weltraumzugs mit Faden.

    So jetzt guck ich nach.

  16. #16 rolak
    9. Juli 2011

    Schönen Dank, Niels, hätte nicht gedacht, daß es speziell über diese Standard-Hirnverknoter eine Arbeit gibt.
    Und schimpf Wappler nicht so, er und Termin erklären sich nebenan so schön die Welt 🙂

  17. #17 Karl Mistelberger
    9. Juli 2011

    @Georg Hoffmann, den Listigen: Hast Du eine ebenso überzeugende Antwort für die Zwillinge?

  18. #18 Georg Hoffmann
    9. Juli 2011

    @Karl
    Ich glaub, ich hab das ganze Paradoxon nicht verstanden. Listig? Du bist gut.

  19. #19 Niels
    9. Juli 2011

    @rolak
    Ähem. (Übrigens ist arXiv ein Dokumentenserver ohne Peer-Review oder so etwas…)

  20. #20 Karl Mistelberger
    9. Juli 2011

    @Georg

    Listig stimmt schon, denn man braucht ja gar keine Relativitätstheorie. Gilt das etwa auch für dasZwillingsparadoxon?

  21. #21 rolak
    9. Juli 2011

    Auch einen Misthaufen umgraben und neu sortieren ist eine Arbeit, Niels. arXiv ist selbst*ver*ständ*lich ohne Fehl und Tadel, genau wie bei Scholar ausschließlich fundierte wissenschaftliche Artikel¹ gelagert werden. *ebenfalls räusper*

    ¹ Abfallprodukt einer Suche von vor anderthalb Jahren…

  22. #22 WolfgangK
    9. Juli 2011

    Georg Hoffmann hat mich auf die Frage gebracht: nehmen wir an, ein Raumschiff bestünde aus vier nicht fest miteinander verbunden Schubcontainern a 250m. Der letzte Container hat einen Antrieb. Der Antrieb wirkt normalerweise auf alle Container gleich, denke ich. Ist das dann mit der rel. Gleichzeitigkeit anders oder müssten aufgrund der Längenkontraktion Lücken zwischen den Containern entstehen, was ja aufgrund des einzelnen Antriebs irgendwie komisch wäre? Wenn keine Lücken entstehen, müsste demzufolge der erste Container langsamer fliegen, was aber auch irgendwie nicht einleuchtet (die Probleme beim Bremsen aufgrund der nichtverbundenen Conatiner lassen wir mal beiseite…). Wo liegt mein Denkfehler?

  23. #23 koi
    9. Juli 2011

    (ich habe noch keine Kommentare gelesen)
    Ansatzpunkt:
    Ich imaginiere eine Stange statt eines Fadens, die Raumschiffe im gleichen Abstand hält. Die Stange bleibt für die Raumschiffe unverändert, da sie ja dazu nicht in Bewegung ist. Das gleiche gilt für einen Faden, wenn die beiden Raumschiffe gleich sind und gleich beschleunigen, sie bleiben dann zueinander in Ruhe.

    Da beide zur gleichen Zeit ihre Motoren gezündet und genau gleich beschleunigt haben, ist ihr Abstand – vom Satelliten aus gesehen – immer noch ein Kilometer.

    Wirklich? Gibt es da nicht eine Längenveränderung des gesamten Systems aus Sicht des Satteliten?
    In diesem Fall bleibt der Faden ganz. Aber die Annahme ist listigerweise falsch.
    Andersrum:
    Bleibt der Abstand vom Satteliten aus bei einem Kilometer, reißt der Faden, da sich dann die Raumschiffe voneinander entfernt haben müssen: gleichmäßige Beschleunigung heißt ja nicht, dass beide Raumschiffe gleich beschleunigen.

  24. #24 Frank Wappler
    9. Juli 2011

    Niels schrieb (08.07.11 · 23:27 Uhr):
    > Die Distanz der beiden Raumschiffe […] (wenn der ganze Treibstoff verbrannt ist) ist 1 Kilometer * gamma.

    Soweit scheinen wir ja übereinzustimmen, sofern sich “gamma” als
    “1 / Sqrt[ 1 – β² ]” versteht.

    (Vgl. (08.07.11 · 22:28 Uhr):
    ihr Abstand“, also die Distanz der beiden Raumfahrzeuge voneinander (sofern ihre Motoren nun wieder ausgeschaltet waren), beträgt
    ein Kilometer / Sqrt[ 1 – β² ].)

    > […] im neuen Ruhesystem der Raumschiffe

    Sicher: eine Bewertung der Distanz der beiden Raumfahrzeuge voneinander setzt voraus, dass diese beiden dabei zueinander ruhten; also zusammen (und gemeinsam mit eventuellen weiteren Beteiligten) Mitglieder eines Ruhesystems waren.
    Des “neuen Ruhesystems” — in Unterscheidung zum “alten Ruhesystem”, dessen Mitglieder die beiden Raumfahrzeuge vor dem Starten der Motoren waren, und dessen Mitglied der Satellit (gemeinsam mit eventuellen weiteren Beteiligten) nach wie vor sein sollte.

    > Solange die Motoren eingeschaltet waren, war der Abstand im Ruhesystem des Satelliten allerdings ebenfalls 1 Kilometer. […] Diese Distanz bleibt im Satelliten-Ruhesystem immer gleich.

    Wessen Distanz (bzw. Distanzen)?

    > […] denk über die Gleichzeitigkeit in der RT nach.

    (… Das ist jedem zu empfehlen; und das geht übrigens besonders gut ohne Umwege über Koordinaten, welcher Art auch immer …)

    > Sind Ereignisse, die im Satelliten-Inertialsystem gleichzeitig sind […]

    Gleichzeitigkeit (oder Ungleichzeitigkeit) ist nicht eine Beziehung zwischen gesamten Ereignissen, sondern (ggf.) zwischen Anzeigen einzelner Beteiligter (d.h. sofern diese dabei zueinander ruhten).

    p.s.
    Wie groß wäre denn nun die (prozentuale) Streckgrenze (bzw. “Gleichmaßdehnung”) des Fadens angesetzt; insbesondere im Vergleich zur Zahl
    1 / Sqrt[ 1 – β² ] – 1
    ?!?

  25. #25 koi
    9. Juli 2011

    OK. Gelesen (die Kommentare, nicht den link von Rolak) , 2. Versuch.
    Die Beschleunigung bewirkt, dass die beiden Raumschiffe nicht mehr zueinander inert sind.

    (ich gehe jetzt von der Gleichheit der Raumschiffes aus)
    Nach Ende der Beschleunigung müssten Sie es wieder sein, aber eben in einem anderen Abstand zueinander. Wenn ich es richtig verstehe müssten sie sogar in jedem infinit kleinen Zeitpunkt der Beschleunigung zueinander inert sein, aber eben nicht in messbaren Zeiträumen.
    Das heißt irgendwann reißt der Faden.
    Und nun bin ich auf die Lösung gespannt.

  26. #26 Niels
    9. Juli 2011

    @Frank Wappler

    sofern sich “gamma” als
    “1 / Sqrt[ 1 – β² ]” versteht.

    [wappler-mode]Es ist es mir offensichtlich unmöglich, darauf zu antworten, da Sie β nicht definiert haben.[/wappler-mode]

    > Die Distanz der beiden Raumschiffe […] (wenn der ganze Treibstoff verbrannt ist) ist 1 Kilometer * gamma.
    Soweit scheinen wir ja übereinzustimmen, sofern sich “gamma” als
    “1 / Sqrt[ 1 – β² ]” versteht.

    Nein, wir stimmen nicht überein.

    Ihrer Meinung nach ist der Abstand der Raumschiffe vom Satelliten aus gesehen nicht mehr 1 Kilometer, sondern 1 Kilometer * gamma.
    Meiner Meinung nach der Abstand der Raumschiffe vom Satelliten aus gesehen immer noch ein Kilometer, der Abstand im neuen Ruhesystem der Raketen ist 1 Kilometer * gamma.

  27. #27 Aveneer
    9. Juli 2011

    Gibt es eigentlich eine Formel nach der man die zu erwartende (relativistische) Zugkraft berechnen kann? Ein 1mm dünnes Objekt mit 1m Länge und einer maximalen Zugkraft von 1N/mm^2 reißt bei einer Beschleunigungskraft von 1 m/s^2 (an beiden Enden) nach einer Zeit x . bzw. nach x Metern?

    Gruß
    Aveneer

  28. #28 paule
    9. Juli 2011

    Diese ganze Aufgabenstellung ist durch und durch absurd und einfach falsch.

    Es gibt im Raum keine zueinander ruhende Raumschiffe wie im Bild gezeigt. Sie bewegen sich durch ihre eigene Gravitation zu ihrem gemeinsamen Schwerpunkt aufeinander zu und knallen dann zusammen. Egal, ob ihre Triebwerke sie gleich beschleunigen oder sie “ruhen” oder mit gleicher relativer Geschwindigkeit zu einem einzigen Zeitpunkt schon einmal geflogen sind.

    Nicht der Faden reißt sondern die Raketen werden zerbeult.

    Alternativ kann man auch sagen, der Faden reißt sofort. Und zwar wegen der Abgase der vorderen Rakete, welche die hintere Rakete natürlich treffen werden.

    Nur wenn das hintere Raketentriebwerk diesen vorderen Staudruckschub genau ausgleicht, also stärker ist, reißt der Faden nicht. Und dann? Dann würde die Gravitation zuschlagen und nach einiger Zeit hat sich der Abstand etwas verringert und bleibt konstant. Der Faden hängt durch. Dies wird durch den bei Annäherung größerwerdenden Staudruck verursacht. Nach vielleicht 1mm kleinerem Abstand ist dann Staudruckkraftzunahme und Gravitationsanziehung im Gleichgewicht.

    Nach Aufgabenstellung reißt der Faden also rund 0,5 s nach Einschalten der Triebwerke, wenn man eine Ausströmgeschwindigkeit von 2 km/s unterstellt 🙂

  29. #29 MartinB
    9. Juli 2011

    @Aveneer
    Im Prinzip müsste das gehen – man kann ja Relativbeschleunigungen ausrechnen und diese dann per F=dp/dt in Kräfte umrechnen.

    @paule
    Im Englischen sagt man “Obvious troll is obvious”.

    @Frank Wappler
    Danke für die Demonstration, dass du die SRT wirklich nicht verstehst, bisher war ich mir nie ganz sicher.

  30. #30 Kazzenkatt
    9. Juli 2011

    Man kann das Problem auch leicht umbauen:
    Starten die Raketen nicht hintereinander sondern nebeneinander, sind sie nach Ende der Beschleunigungsphase noch immer genau nebeneinander?
    Falls die Beschleunigung absolut identisch ist, ist das offensichtlich der Fall. Beispiel: Zwei gleiche Stahlkugeln werden gleichzeitig fallen gelassen und treffen zur selben Zeit auf dem Boden auf. (Hier klappt es nur parallel, weil die Beschleunigung gravitativ bedingt ist und damit auch der Abstand eine Rolle spielt…)

    Auf die Raketen bezogen: Die Raketen haben nach Ende der Beschleunigungsphase natürlich noch immer exakt denselben Abstand, und dieser ändert sich höchstens im Bezugssystem des Satelliten.

    @Niels
    Genau umgekehrt. Bei exakt derselben Beschleunigung (Richtungsvektor/Stärke und Zeit), was hätte denn den Abstand der Raketen zueinander verändern sollen?
    Der Satellit befindet sich hingegen jetzt in einem anderen Bezugssystem. Natürlich ist er der einzige, der einen anderen Abstand messen kann.
    Stell dir bitte mal vor, die Raketen würden nicht beschleunigt, und der Satellit schaltet seinen Antrieb ein und ändert seine Geschwindigkeit. Relativ gesehen kann man beide Vorgänge nicht unterscheiden. Wie kann sich in diesem Szenario der Abstand der Raketen ändern? Doch offensichtlich gar nicht.

  31. #31 paule
    9. Juli 2011

    @MartinB, offensichtlich bist du Füsiger, stimmts?

  32. #32 HinrichD
    9. Juli 2011

    Davon habe ich ja so was von keine Ahnung, aber von der Überlegung der Betrachter:

    Das vordere Schiff fliegt los, bevor das hinter in Gang kommt: Faden reißt.

    Das hintere Schiff fliegt los, bevor das vordere in Gang kommt: Faden hängt durch.

    Der Schiedsrichter sieht beide gleichzeitig losfliegen: Faden hält.

    Also 2:1 für´s Halten. Aber jetzt fliegen sie alle zum Schiedsrichter, der einen heilen Faden erwartet, aber der eine bringt einen Kaputten mit. Kann nicht sein, weil es ja nur den einen Faden gibt, der entweder heil oder kaputt ist.

    Aber hat nicht jedes Teilchen des Fadens seine eigene Raumzeit? Würde dass nicht dazu führen, dass das Ereignis der Beschleunigung je nach Lage anders wahrgenommen würde? Dann müsste der Faden zwischen der hinteren Rakete bis zum Schiedsrichter durchängen, aber im vorderen Bereich reißen (den ganzen Quatsch mit der Antriebsemission mal außen vor gelassen). Das passiert aber nicht, weil für jedes Teilchen des Fadens der Kilometer nach vorne “länger” und nach hinten “kürzer” wird.

    Ich tippe mal auf: Der Faden bleibt heil.

  33. #33 Aveneer
    9. Juli 2011

    @”first”
    Die – die es nicht verstehen wollen. Hier geht es um die SRT und die ist z.b. von der LET experimentell nicht zu unterscheiden. Auch wenn es einem schwerfällt: Wer zumindest c als (Beobachterunabhängig) konstant ansieht muss zu diesem Ergebnis kommen (ganz egal welches Modell er bevorzugt/zu bevorzugen scheint). Das schreibe ich nur weil es hier scheinbar noch Lorentzjaner gibt. Auch in der LET reißt das Seil 😉

    @MartinB
    „Im Prinzip müsste das gehen“
    Das „Paradoxon“ gibt es ja schon länger und ich für meinen Teil lasse mich ja gerne von Formeln überzeugen (wenn zwei-drei kluge Köpfe sie überprüft haben). Ich denke so was wie [N/mm^2] ‘= [N/mm^2]*ß… könnte man nicht mehr nur „verbal“ anzweifeln sondern müsste es auch mathematisch wiederlegen…Und ich kenne z.B. keinen Lorentzjaner der die “Lorent-Trafo” mathematisch wiederlegen will ;-))) und hier wäre man ja in der SRT=Lorentz.

    „man kann ja Relativbeschleunigungen ausrechnen und diese dann per F=dp/dt in Kräfte umrechnen.“
    Tut mir Leid das verstehe ich nicht. Was soll man da bei dp oder dt eintragen? dt = dt zwischen den beiden Raketen und dp = dp aus “differenz” in der Beschleunigung?

    Gruß
    Aveneer

  34. #34 MartinB
    9. Juli 2011

    @Aveneer
    Was ist denn LET? (doof sei?) Lorentz-?-Theorie? Sowas wie SRT ohne Relativität?

    “dt = dt zwischen den beiden Raketen und dp = dp aus “differenz” in der Beschleunigung?”
    Naja, normal steht da ja F=ma – das wäre dann hier F=m Delta a – dp hatte ich geschrieben, weil ja F=ma nicht-relativistisch ist.
    Aber bei nochmaligem Nachdenken reicht das so nicht aus – man muss noch etwas über das elastische Verhalten des Fadens wissen – die Annahme “starr bis zum Bruch” funktioniert ja nicht.

    Wenn die Raumschiffe nur langsam genug beschleunigen, dann kann man sicher in guter Näherung sagen, dass der Faden (der ja an den Enden festgemacht ist), einfach gedehnt wird. Mit E-Modul E ist die Bruchdehnung dann
    epsilon= Bruchspannung/E, und wann die erreicht ist, kann man ja direkt rausbekommen. Hilft das?

    @Kazzenkatt
    Dein umgebautes Problem ist nicht äquivalent…. (Aber mir jetzt nicht das Element der Finsternis auf den Hals hetzen!)

  35. #35 rolak
    10. Juli 2011

    LET ist das da. So eine Art Analogon zum Epizyklenmodell – sehr hoch entwickelt, aber überholt.

  36. #36 schlappohr
    10. Juli 2011

    Da die Raketen gleich beschleunigen, haben sie zu jedem Zeitpunkt die gleiche Geschwindigkeit. Ich würde daher beide Raketen und den Faden als ein Gesamtsytem sehen, das laut SRT bei hoher Geschwindigkeit relativ zum Satelliten der Längenkontraktion unterliegt. Aus Sicht der Raketen gibt es keine Kontraktion. In beiden Fällen reißt der Faden nicht, es sei denn, er ist so massereich, das er aus rein materialtechnischen Gründen die Beschleunigung nicht übersteht. Vielleicht könnte man das Modell so modifizieren, dass man die hintere Rakete weglässt und den Schub der vorderen verdoppelt, das sollte das Gleiche sein, oder?

  37. #37 Niels
    10. Juli 2011

    @Kazzenkatt

    Genau umgekehrt.

    Sorry, ich hab keine Ahnung was du meinst.
    Was ist genau umgekehrt?

    Bei exakt derselben Beschleunigung (Richtungsvektor/Stärke und Zeit), was hätte denn den Abstand der Raketen zueinander verändern sollen?

    Beschleunigen die beiden Raumschiffe deiner Meinung nach aus Sicht der Raumschiffbesatzungen gleich?

  38. #38 Christian Berger
    10. Juli 2011

    Da stellt sich jetzt aber noch die grundlegende Frage, wie weit man den Faden dehnen kann, bevor er reist. Ist er nicht dehnbar, so ist davon auszugehen, dass er selbst im Stillstand schon durch kleine Kräfte reißt. Ist er stark dehnbar (z.Bsp. Faktor 1000) so wird er wohl nie reißen, egal was passiert.

  39. #39 rolak
    10. Juli 2011

    Das ist keine grundlegende, sondern eine blödsinnige Frage, CB – vergleichbar mit “Können die Piloten überhaupt so gleichmäig aufs Gaspedal treten?” oder “Meinen sie jetzt blaue oder weiße Raketen?”

    Alles ideal: Die Piloten können das, die Raketen beeinflussen sich nicht gegenseitig, der Faden ist entweder einen Kilometer lang oder gerissen – und die Raketen sind natürlich kariert.

  40. #40 Frank Wappler
    10. Juli 2011

    Christian Berger schrieb (10.07.11 · 08:19 Uhr):
    > Da stellt sich jetzt aber noch die grundlegende Frage, wie weit man den Faden dehnen kann, bevor er rei[ß]t.

    Ja, die Frage stellt sich, und wurde bereits wiederholt gestellt (vgl. 08.07.11 · 22:28 Uhr).

    > Ist er stark dehnbar (z.Bsp. Faktor 1000) so wird er wohl nie reißen, egal was passiert.

    Sofern der entsprechende “Faktor” eine genaue Zahl ist, kann und sollte mit ihn doch dem Distanz-Verhältnis der Dehnung vergleichen, also dem Quotienten aus

    – der Distanz der Satelliten (oder Fadenenden) voneinander nachdem beide Raumfahrzeuge nicht mehr beschleunigt wurden und

    – der Distanz der Satelliten (oder Fadenenden) voneinander beim Start (die mit 1 km gegeben wurde).

    Der Wert dieses Verhältnisses ist entsprechend der (bekannten) Aufgabenstellung natürlich
    “1 / Sqrt[ 1 – β² ]”;
    also könnte man selbst für den Fall von “maximaler Fadendehnbarkeit Faktor 1000” Werte von β² finden (entsprechend nah an 1) bei denen man erwartet, dass der Faden reißt.

  41. #41 MartinB
    10. Juli 2011

    @Christian
    Die Frage habe ich skizzenhaft gestern Nacht 09.07.11 · 23:41 Uhr beantwortet.
    Dazu muss man die Eigenschaften des fadens (seine Bruchdehnung) kennen.

    Für das Gedankenexperiment hier (das ja idealisiert ist) kann man aber – wie rolak schon sagte – davon ausgehen, dass der Faden reißt, sobald die beiden Raumschiffe ihre Entfernung überhaupt ändern – egal wie wenig. Letztlich geht’s hier ja nicht um Materialwissenschaft, sondern darum, seine Intuition für die SRT zu schulen.

  42. #42 Wizzy
    11. Juli 2011

    Eine interessante Frage, die ich mir stelle, ist hier: Wie muessen die Raumschiffe beschleunigen, so dass das Seil nicht reisst? Geht das ueberhaupt?

  43. #43 Frank Wappler
    11. Juli 2011

    Wizzy schrieb (11.07.11 · 10:43 Uhr):
    > Wie muessen die Raumschiffe beschleunigen, so dass das Seil nicht reisst? Geht das ueberhaupt?

    Im Rahmen der (bekannten) Aufgabenstellung bietet sich an, die (gleichen, und gleichzeitig einsetzenden) Beschleunigungen der Enden schon vor Erreichen der (prozentualen) Streckgrenze zu beenden.
    Sollte diese (prozentualen) Streckgrenze bei genau 0 % liegen, dann sollten solche Beschleunigungen der Enden schon von vornherein beendet werden; es ginge also überhaupt nicht erst los.

    Außerhalb des Rahmens der (bekannten) Aufgabenstellung kommen natürlich auch andere Versuchsanordnungen in Betracht, etwa

    – dass die Enden ihre Beschleunigungen nicht gleichzeitig begannen (sondern stattdessen: zuerst das Ende, das sich bzgl. der Beschleunigungsrichtung “hinten” befände); oder

    – dass die Enden nicht gleich beschleunigt würden (sondern stattdessen: das Ende, das sich bzgl. der Beschleunigungsrichtung “hinten” befände, mit höherer Beschleunigung als das Ende “vorne”; verglichen jeweils für Anzeigen dieser Enden bei der Passage von Beteiligten, die gegenüber dem Satelliten (sowie einander) nach wie vor ruhten, und die ihrerseits ihre entsprechenden Anzeigen bei der Passage der beiden Enden als gleichzeitig bewerteten).

  44. #44 MartinB
    11. Juli 2011

    @Wizzy
    Ja, das geht – eine der referenzen im Folgeartikel beantwortet die Frage, steht auch dran.

  45. #45 Frank Wappler
    11. Juli 2011

    Dabei fragt sich (auch):
    Wie müssten die beiden Raumschiffe beschleunigen, so dass jedes durchgängig gleiche gegenseitige Pingdauern (jeweils von einer Signal-Anzeige bis zur Wahrnehmungs-Anzeige des entsprechenden Echos) feststellt?
    Geht das überhaupt?

  46. #46 Nobinski
    19. Juli 2011

    Wenn Raumschiffe, Faden und Beobachtungssatellit aufeinander bezogen gemeinsam ein ruhendes Innertialsystem bilden, braucht man keine RT, Beschleunigung hin oder her. Da sich die Beschleunigung nach Belieben als Gravitation interpretieren läßt, herrscht in allen Objekten dasselbe Feld, respektive Potential, es bewegt sich ohne äußeren Anstoß nichts, insbesondere reißt der Faden nicht. Außer wenn er die Geduld verliert.

    Interessanter wäre der Versuch, wenn die Raumschiffe sich auf einer Kreisbahn um den Beobachter bewegen würden. Oder die uralte Frage, ob sich der gesamte, relativ zu uns ruhende Teil des Universum tatsächlich oder nur gefühlt zu einem Punkt (oder einer Scheibe) zusammen ziehen würde für einen Beobachter, der sich bei dem Flug Erde-Mond auf nahe c beschleunigt. Oh, jetzt spüre ich die alten blauen Flecke wieder.

    Im Spam-Filter geblieben…

  47. #47 Bianca
    7. Juli 2018

    Müsste sich der Abstand zwischen den Raketen nicht auch verkürzen?
    Nach der SRT kommt einem schnellen Reisenden das Ziel entgegen, was die vor einem fliegende Rakete mit einbeziehen würde.
    Das ganze Szenario wäre wie folgt:
    Vom Satelliten aus betrachtet läuft die Zeit in den Raketen langsamer, der Abstand ist jedoch dieser besagte Kilometer.
    Für den Betrachter in der Rakete läuft die Zeit normal und um das wieder “auszugleichen”, verkürzen sich die Strecken für den Raketenreisenden. Das würde dann auch die Strecken zwischen den Raketen betreffen.

  48. #48 MartinB
    8. Juli 2018