“Masse” ist einer der physikalischen Begriffe, die etwas überladen sind. Letztlich verwenden wir den Begriff für mehrere Dinge, die nur unter ganz bestimmten Bedingungen dasselbe sind, und das kann ziemlich verwirrend sein. Aber keine Sorge, heute entwirren wir die Masse in aller Ruhe.

Um zu sehen, warum der Begriff problematisch ist, schauen wir als erstes mal auf den Quell allen Wissens

Dort lesen wir über die Masse:

“Zugleich bestimmt sie die Trägheit eines Körpers. Das heißt, sie ist als träge Masse ein Maß für seinen Widerstand gegen Änderungen seines Bewegungszustands.”

Aha. Die Masse bestimmt also die Trägheit eines Körpers. Logischerweise sollte man erwarten, dass große Masse zu großer Trägheit führt (jedenfalls wenn die Beziehung monoton steigend ist, nur falls hier jemand gerade mathematische Haare spalten will…), kleine Masse zu kleiner Trägheit. Wenn etwas gar keine Masse hat, dann sollte es wohl auch gar keine Trägheit haben.

So weit so gut. Dumm nur, dass wir kurz danach das hier lesen:

“Allerdings sind auch masselose Teilchen, wie das Photon, träge.”

Äh – wie jetzt? Die Masse bestimmt die Trägheit, aber masselose Teilchen sind auch träge?

Und dann lesen wir noch

“Als schwere Masse bezeichnet man die Quelle der Gravitationskraft.”

Und zu allem Überfluss

“Ein heute noch in der Experimentalphysik und der populären Literatur häufig verwendeter Begriff ist die relativistische Masse.”

Äh, ja. Könnt ihr euch vielleicht mal einigen? Masse ist also ein Maß für die Trägheit (außer wenn sie es nicht ist) und ist manchmal ist sie auch schwere Masse (gibt’s auch leichte Masse?) oder auch relativistische Masse? Und hat die Masse nicht auch etwas mit dem Higgsfeld zu tun (ist die Masse nicht irgendwie durch die Wechselwirkung mit dem Higgsfeld bestimmt)?

 

Wenn alle diese unterschiedlichen Konzepte immer dasselbe wären, dann wäre ja alles in Ordnung, aber so ist es leider nicht. Deshalb lohnt es sich, die unterschiedlichen Aspekte des Massenbegriffs einmal in Ruhe auseinanderzudröseln.


Die Masse in der newtonschen Physik

Fangen wir mit der newtonschen Physik an. Eigentlich ist die natürlich “falsch”, aber bei sehr kleinen Geschwindigkeiten (und Schwerefeldern) ist sie so genau, dass alle Abweichungen vollkommen in jeder Messungenauigkeit untergehen. Außerdem versteht man so vielleicht am besten, wo die unterschiedlichen Masse-Konzepte eigentlich herkommen.

In der newtonschen Physik hat jeder Körper eine Masse. (Masselose Teilchen ergeben in der newtonschen Physik keinen Sinn.) Diese Masse ist eine feste und unveränderliche Größe. Sie taucht im Zusammenhang zwischen Kraft und Beschleunigung auf: F=ma, Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Weil die Masse sagt, wieviel Kraft ich brauche, um etwas zu beschleunigen, bestimmt sie die Trägheit. Diese Masse hier kann man also die träge Masse nennen.

Die träge Masse können wir messen, indem wir mit bekannter Kraft gegen einen Körper treten und die Änderung der Geschwindigkeit (eben die Beschleunigung) messen.

Die Masse taucht auch im Gravitationsgesetz auf. Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern ist proportional zu ihren Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes. Wenn ihr auf der Erdoberfläche steht, ist die zweite Masse die der Erde und der Abstand ist der zum Erdmittelpunkt. Weil diese Masse etwas mit der Schwerkraft zu tun hat, nennen wir sie die schwere Masse.

Wir können die schwere Masse messen, indem wir einen Körper zum Beispiel auf eine Waage stellen. Dabei wirkt die Federkraft der Waage der Schwerkraft entgegen. Weil wir wissen, wie stark die Federkraft ist, wenn die Feder mehr oder weniger stark verformt wird, können wir über die Kraft die Masse bestimmen. (Diese Kraft nennt man auch Gewichtskraft. Gewicht (eine Kurzfassung für Gewichtskraft) und Masse sind nicht dasselbe, weil die Gewichtskraft davon abhängt, wo wir den Körper auf die Waage stellen; auf dem Mond oder der Venus ist die Gewichtskraft entsprechend eine andere, die Masse ist aber dieselbe.)

Umgekehrt ist die schwere Masse auch ein Maß dafür, wie stark das Gravitationsfeld ist, das ein Körper hervorruft.

Die Tatsache, dass alle Körper im Schwerefeld gleich schnell fallen, zeigt, dass träge und schwere Masse dasselbe sind. Warum? Die Gravitationskraft ist proportional zur schweren Masse. Wenn ich die schwere Masse verdopple, dann verdoppelt sich also die Kraft. Wenn ich trotzdem dieselbe Beschleunigung bekomme (weil schwere und leichte Körper gleich schnell fallen), dann muss die träge Masse sich auch verdoppeln. (Würde sie zum Beispiel gleich bleiben, dann würde der schwerere Körper eben doppelt so schnell fallen.)

Dass träge und schwere Masse immer gleich sind, dafür hat die newtonsche Physik keine Begründung, es ist einfach eine Beobachtungstatsache. Man könnte sich genau so eine Kraft vorstellen, die nicht proportional zur trägen Masse ist, sondern zu irgendeiner anderen Größe. So etwas gibt es auch tatsächlich – die elektrische Anziehungskraft zwischen zwei Ladungen hat mit der Masse nichts zu tun, deswegen spricht man auch nicht von “elektrischer Masse”, sondern lieber von “elektrischer Ladung”, sonst wäre das zu verwirrend.

Also: In der newtonschen Physik gibt es zwei Massekonzepte: Die träge Masse sagt uns, wie viel Kraft wir brauchen, um einen Körper zu beschleunigen, die schwere Masse sagt uns, welche Kraft ein Körper in einem Gravitationsfeld erfährt. Beide Massen sind gleich – das ist aber keine Notwendigkeit der Theorie, sondern einfach eine Beobachtungstatsache. Prinzipiell spricht bei Newton nichts dagegen, dass es einen Körper gibt, bei dem träge und schwere Masse sich unterscheiden, wir beobachten das nur nicht.

Außerdem ist die Masse eines Körpers unveränderlich – wir können ihn natürlich in Stücke hauen, aber wenn wir die Masse der Stücke messen, dann ergibt sich in der Summe genau die Masse des ursprünglichen Körpers. Es gilt also Massenerhaltung, die Gesamtmasse aller Objekte im Universum ist konstant.

Die Masse in der speziellen Relativitätstheorie
Soviel zu Herrn Newton. Einstein erkannte, dass die newtonsche Physik zwar ganz prima ist, wenn man sich mit niedrigen Geschwindigkeiten herumschlägt, dass sie aber nicht mehr stimmt, wenn sich Körper sehr schnell bewegen. (Und sehr schnell heißt nicht, dass ihr mit eurem neuen Turboschlitten Blinker-links auf der Autobahn unterwegs seid, sondern schnell heißt hier wirklich schnell – Geschwindigkeiten, die ein nennenswerter Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit sind, und die beträgt immerhin 299792,458 Kilometer in der Sekunde.)

Nach Einsteins spezieller Relativitätstheorie bewegt sich nichts schneller als das Licht. Ansonsten gibt es zwei Arten von Dingen im Universum: Diejenigen, die sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen (wie zum Beispiel – wer hätte das gedacht – Licht) bewegen sich immer mit Lichtgeschwindigkeit. Wenn ein Lichtstrahl an euch vorbeisaust und ihr Fähnrich Ro an der Steuerkonsole eurer Enterprise-D befehlt, mit einem halben Impuls (also 50% der Lichtgeschwindigkeit) hinter dem Lichtstrahl herzufliegen, dann entfernt sich der Lichtstrahl immer noch mit Lichtgeschwindigkeit von euch und nicht, wie man erwarten würde, mit der Hälfte. Licht könnt ihr nicht bremsen und nicht neben ihm so herfliegen, dass es relativ zu euch ruht. (Ja, das klingt verrückt. Man braucht eine Weile, um sich daran zu gewöhnen, dass die Welt so ist. Ist sie aber. Dharma.)

Diese immer-lichtschnellen Dinge stellen wir in der Betrachtung mal einen Moment (o.k., einen langen Moment) zurück und schauen auf die “normale” Materie – wie Atome, Elektronen, Snookerkugeln. Wenn eine Snookerkugel mit einer Geschwindigkeit von 2m/s über das Tuch rollt, dann ist es für euch kein Problem, so neben dem Tisch herzugehen, dass die Kugel relativ zu euch ruht (wir ignorieren mal gerade die Drehung der Kugel). Solche Objekte können die Lichtgeschwindigkeit niemals erreichen, sondern sich ihr nur immer weiter annähern.

Wenn ihr die Kugel in die Hand nehmt, dann könnt ihr sie wegwerfen. Dabei erfährt sie eine Beschleunigung, und wenn die Kugel relativ zu euch ruht, dann gilt zunächst mal die gute alte newtonsche Beziehung F=ma, Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Wenn die Kugel aber bereits mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an euch vorbeifliegt, dann kann diese Beziehung so nicht mehr gelten, denn dann könntet ihr sie mit genügend Kraft immer weiter beschleunigen, bis sie die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Bei hohen Geschwindigkeiten bekommt ihr für dieselbe Kraft immer weniger Beschleunigung. (Und ganz streng genommen gilt das einfache F=ma deshalb nur im aller-aller-aller-ersten Moment des Wegwerfens.)

Aus der Gleichung F=ma wird die Gleichung F=γma. Dabei ist γ ein Faktor (der Lorentzfaktor), der um so größer wird, je größer die Geschwindigkeit ist; bei Geschwindigkeiten, die sehr klein gegen die Lichtgeschwindigkeit sind, ist er praktisch 1. Die Formel spare ich mir hier – ihr könnt ja den Link anklicken, wenn ihr sie sehen wollt.

Es gibt zwei Möglichkeiten, mit dieser Erkenntnis umzugehen. Entweder ihr sagt “Gut, dann gilt die Gleichung F=ma nicht mehr, da kommt jetzt ein Extra-Faktor γ dazu”, dann habt ihr auch kein Problem. Oder ihr sagt “Hmm, ich bekomme für dieselbe Kraft jetzt weniger Beschleunigung. Für mich sieht es so aus, als wäre die Kugel schwerer geworden, und je näher sie der Lichtgeschwindigkeit kommt, desto schwerer wird sie”. Ihr könnt die Gleichung also einfach uminterpretieren:
F = γ m a = m’ a, wobei m’=mγ ist. Das m’ ist jetzt die relativistische Masse der Kugel, die um so größer wird (die relativistische Masse, nicht die Kugel), je schneller die Kugel sich bewegt.

Nachtrag: Die letzten zwei Absätze sind zwar qualitativ korrekt, aber nicht quantitativ. Die relativistische Masse hängt davon ab, wie die anliegende Kraft relativ zur Geschwindigkeit orientiert ist. In der Form wie oben geschrieben, gilt die Gleichung nur, wenn die anliegende Kraft quer zur Bewegungsrichtung des Teilchens ist. Details findet ihr zum Beispiel hier.

Bei hohen Geschwindigkeiten sieht es also so aus, als würde die Masse zunehmen, es gibt den viel zitierten “relativistischen Massezuwachs”. Weil dieser hier etwas mit der Trägheit zu tun hat, könnt ihr also auch sagen “die träge Masse hat zugenommen”. In modernen Lehrbüchern werdet ihr das selten so lesen, denn dieser Begriff der “relativistischen Masse” ist ein bisschen in Ungnade gefallen, weil er zu viel Verwirrung führt. Dort stellt man sich eher auf den Standpunkt, dass es nur eine Masse gibt (die Ruhemasse m) und dass man eben einen Zusatzfaktor γ in die Gleichungen einbauen muss.

Um die Angelegenheit weiter zu verkomplizieren, hat Einstein zusätzlich noch einen neuen Aspekt ins Spiel gebracht, nämlich mit der berühmten Gleichung
E=mc².

Die kennt vermutlich jeder: “Energie ist Masse mal Lichtgeschwindigkeit ins Quadrat”. Oft wird das so übersetzt, dass jede Masse einer Energie “äquivalent” ist. Das ist aber zumindest irreführend. Eigentlich sagt die Gleichung “Masse ist Energie” (oder auch “Energie ist Masse”, ganz wie ihr wollt) – das dazwischen noch ein Faktor c² steht, liegt nur daran, dass wir ein komisches Einheitensystem verwenden.

Wenn wir einen Körper betrachten, der zu uns in Ruhe ist, dann hat dieser Körper eine bestimmte Masse oder – anders gesagt – einen bestimmten Energiegehalt. Den könnte ich prinzipiell messen, beispielsweise indem ich den Körper mit Antimaterie beschieße, bis sich Materie und Antimaterie vernichtet haben, und die Energie der entstehenden Strahlung messe. (O.k., nicht besonders praktikabel, aber ich bin ja auch theoretischer Physiker…) Diese Masse nennen wir die Ruhemasse des Körpers. Sie ist eine Eigenschaft des Körpers selbst und offensichtlich unabhängig von seinem Bewegungszustand (denn so habe ich sie definiert).

In der speziellen Relativitätstheorie gibt es deshalb keine Massenerhaltung,
jedenfalls nicht, wenn man von der Ruhemasse spricht. Ein Teilchen und
sein Antiteilchen mit einer Ruhemasse können sich vernichten und zu zwei
Photonen (mit Ruhemasse Null) werden. Es gilt aber die
Energieerhaltung, die beiden Photonen haben zusammengenommen mindestens
die Energie, die der Ruhemasse der beiden Teilchen entspricht (mehr,
falls die Teilchen noch zusätzlich Bewegungsenergie hatten).

In der speziellen Relativitätstheorie haben wir also die relativistische Masse – die misst die Reaktion auf Beschleunigungen und entspricht deswegen der trägen Masse von Newton. Zusätzlich haben wir noch die Ruhemasse – die entspricht dem Energiegehalt des Körpers, wenn wir relativ zu ihm in Ruhe sind.

Was wird aber aus der Gleichung

E=mc²,
wenn wir nicht relativ zum Körper ruhen? Dann hat der Körper ja zusätzlich eine Bewegungsenergie. Gilt die Gleichung dann nicht mehr?

Nun, das ist Geschmackssache. Wenn ihr für m die Ruhemasse einsetzt, dann gilt die Gleichung so nicht mehr, und ihr solltet stattdessen die Gesamtenergie nach folgender Formel berechnen:
E² = γ²m²v²c² + m²c4
Das ist die “moderne” Sicht der Dinge ohne relativistische Masse.

Alternativ könnt ihr aber auch die “relativistische Masse” m’ verwenden und einfach schreiben
E=m’ c².
(Wenn ihr die Formel für den Lorentzfaktor γ einsetzt, könnt ihr euch davon überzeugen, dass beide Gleichungen dasselbe aussagen.)

Beide Formen der Gleichung sind gültig und letztlich gleich gut. In der modernen Physik verwendet man meist die erste Form, auch wenn sie komplizierter aussieht, weil man den Begriff der relativistischen Masse eben lieber vermeidet. Letztlich kann man sagen, dass die “relativistische Masse” wirklich nur ein anderes Wort für den Energiegehalt eines Körpers ist und vom Bewegungszustand abhängt, die “Ruhemasse” (oder Ruheenergie) dagegen ist eine inhärente Eigenschaft des Körpers. Weil das so ist, ist der Begriff “relativistische Masse” ziemlich überflüssig.

Und was ist mit der schweren Masse? Zu der hat die spezielle Relativitätstheorie nichts zu sagen, dafür ist die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) zuständig.

Masse in der ART

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist eine Theorie der Gravitation, die die Erkenntnisse der Speziellen Relativitätstheorie berücksichtigt. Ausführlich habe ich darüber in meiner kleinen Serie über die Raumkrümmung geschrieben. Kurz gesagt krümmen Massen die Raumzeit, und die gekrümmte Raumzeit wiederum beeinflusst, wie sich Massen bewegen.

Hier soll mich nur interessieren, was die Rolle der Masse in der ART ist. Zunächst einmal gilt das Äquivalenzprinzip: Schwere und träge Masse sind immer identisch.
Was bei Newton eine reine unerklärte Beobachtung war, ist in der ART ein fundamentales Prinzip – denn letztlich gibt es in der ART gar keine Schwerkraft als Kraft, sondern eben nur die Raumkrümmung. (Auch das könnt ihr ausführlich in meiner Serie nachlesen, um mal wieder etwas Eigenwerbung zu machen.)

Aber welche Masse ist es denn nun, die für die Raumkrümmung verantwortlich ist – die Ruhemasse oder die relativistische Masse, sprich, der gesamte Energiegehalt?

Dazu können wir uns ein kleines Experiment vorstellen: Ich tue das, was ich nachmittags immer tue, wenn ich zu Hause bin, und koche mir einen Tee. ich fülle also kaltes Wasser in meinen Wasserkocher und schalte ihn an. Wenn das Wasser kocht, dann ist es deutlich heißer – schaut man sich die Wassermoleküle an, dann ist diese zusätzliche Wärme ja nichts als Bewegungsenergie, die Moleküle flitzen schneller durch den Kocher als vorher.

Der Wasserkocher enthält jetzt also mehr Energie als vorher. Ist er damit auch schwerer geworden (dann ist es die aktuelle Energie und damit letztlich die relativistische Masse, die für die Raumkrümmung verantwortlich ist) oder ist er genau so schwer wie vorher?

Die Antwort der Relativitätstheorie ist eindeutig: Ja, der Wasserkocher ist jetzt schwerer, die zusätzliche Energie erhöht die Raumkrümmung und wenn ich den Kocher hochhebe, muss ich mehr Arbeit leisten als vorher. Wenn euch das noch nicht aufgefallen ist, dann liegt das nur daran, dass die Wärmeenergie – verglichen mit der, die in der Ruhemasse steckt – sehr klein ist, der Massezuwachs beträgt (wenn ich mich nicht verechnet habe) für einen Liter Wasser etwa 5 Milliardstel Gramm.

Was die Schwerkraft (oder die Raumkrümmung) angeht, ist zunächst mal nur die Energie relevant, es ist egal, wo diese Energie herkommt. Man kann sich mit einem kleinen Gedankenexperiment überlegen, dass das auch so sein muss: Betrachtet ein Elektron und ein Positron, die umeinander kreisen (als so genanntes Positronium). Beide haben eine Masse und krümmen so die Raumzeit. Positronium ist aber nicht stabil – die beiden Teilchen stürzen aufeinander zu und vernichten sich gegenseitig, denn das Positron ist das Antiteilchen des Elektrons. Heraus kommen zwei Photonen der Röntgenstrahlung, deren Energie genau der Energie der beiden Teilchen vorher entspricht. Wenn diese beiden Photonen, die ja keine Ruhemasse haben, die Raumzeit nicht krümmen würden, dann hätten wir von einem Moment auf den anderen eine sprunghafte Änderung der Raumkrümmung an diesem Punkt. (Sagte ich nicht oben, dass ich noch mal was zu den masselosen Teilchen schreiben würde? Teilchen ohne Ruhemasse krümmen die Raumzeit, weil sie Energie enthalten.)

Die “schwere Masse” ist also eigentlich die Energie. Dasselbe gilt wegen des Äquivalenzprinzips auch für die träge Masse. Schnelle Moleküle (wie in unserem Wasserkocher) haben mehr Energie und sind deswegen schwerer als langsame Moleküle.

Auch das umgekehrte Phänomen kann man beobachten. Ein Heliumkern besteht aus 2 Protonen und 2 Neutronen. Seine Masse ist aber knapp 1% geringer als die Summe der Massen seiner Bestandteile. Warum? Weil bei der Bindung der vier Teilchen aneinander Energie frei wird, diese Energie (die beispielsweise in Form von Photonen abgestrahlt wird) ist dem Kern sozusagen “verloren” gegangen. (Dass Bindungsenergien normalerweise negativ gerechnet werden, habe ich hier erklärt.)

In unserer Sonne wird ständig Wasserstoff zu Helium verbrannt. Dabei entsteht viel Energie, die von der Sonne als Licht abgestrahlt wird. Diese entspricht einer Masse von 4 Millionen Tonnen pro Sekunde. Die Sonne wird also in jeder Sekunde um satte 4 Millionen Tonnen leichter, das entspricht etwa der Masse von 6 bis 7 voll beladenen Supertankern. (Wir merken davon trotzdem nichts, weil die Masse der Sonne 2 Milliarden Milliarden Milliarden Tonnen beträgt.)

Nebenbemerkung: Ein Widerspruch?
Schwere Masse ist also immer Energie. Das ist aber nicht ganz richtig. In meinen Beispielen eben war ich sehr vorsichtig, sie so zu konstruieren, dass zwar die einzelnen Teilchen (wie die Wassermoleküle) eine Geschwindigkeit haben, dass aber das betrachtete System als Ganzes relativ zu uns in Ruhe ist. Was passiert aber, wenn ein einzelnes Teilchen mit relativistischer Geschwindigkeit an uns vorbeifliegt? Man könnte jetzt auf die Idee kommen, dass es dann natürlich ebenfalls die relativistische Geschwindigkeit sein muss, die die schwere Masse bestimmt. Und wenn ich dann nur schnell genug an dem Teilchen vorbeifliege, dann ist seine relativistische Masse riesig hoch. Dann müsste es aber doch zu einem schwarzen Loch werden, denn ein unglaublich massives Teilchen mit kleinem Durchmesser kollabiert doch zu einem schwarzen Loch. Und das wäre dann ein absurder Widerspruch, denn ob ein Teilchen ein schwarzes Loch wird oder nicht kann ja wohl nicht davon abhängen, wie schnell ich an ihm vorbeifliege.

Aber keine Sorge, die Theorie ist in Ordnung. Wenn sich nämlich ein Teilchen an euch vorbeibewegt, dann dürft ihr die ganz einfache Beziehung “Energiegehalt bestimmt Schwerefeld” nicht mehr anwenden. Bei einem System, dass eine Nettogeschwindigkeit hat, hat auch diese Geschwindigkeit – genauer gesagt, der Impuls – einen Einfluss auf die entstehende Raumkrümmung, und diese beiden Einflüsse tendieren dazu, sich gegenseitig aufzuheben. Es gibt hier also keinen Widerspruch. Kurz erklärt findet Ihr das auch hier.

ExpertInnenhinweis:Wenn ihr es genau wissen wollt: Die einsteinschen Feldgleichungen setzen die Raumzeitkrümmung in Beziehung mit dem Energie-Impuls-Tensor. Wenn das betrachtete System relativ zu euch ruht und der Druck nicht zu hoch ist, dann ist es nur eine Komponente des EITs, die relevant ist, nämlich die 00-Komponente (nein, die hat nichts mit dem stillen Örtchen zu tun), und das ist gerade die Energie. Bewegt sich das System relativ zu euch, dann sind auch die anderen Komponenten relevant, und die einfache Gleichsetzung “Raumkrümmung=Energiegehalt” funktioniert nicht mehr. Die Formel für den Radius eines Schwarzen Lochs (Schwarzschildradius) funktioniert übrigens auch nur, wenn ihr relativ zur betrachteten Masse in Ruhe seid.

Ende von Nebenbemerkung und ExpertInnenhinweis

Wir halten also fest: Nimmt man die SRT und ART zusammen, so gibt es zum einen die Ruhemasse eines Körpers. Diese entspricht dem Energiegehalt, wenn ich relativ zum Körper in Ruhe bin. Sie entspricht in diesem Fall auch der trägen und der schweren Masse.

Wenn sich der Körper bewegt (so wie die Moleküle im Wasserkocher), dann nimmt die Energie zu. Damit erhöht sich auch die “schwere Masse” – die Raumzeit wird stärker gekrümmt. (Dabei ist etwas Vorsicht geboten, siehe die Nebenbemerkung oben). Für die so gemessene “schwere Masse” ist vollkommen unerheblich, wodurch diese Energieerhöhung zu Stande kommt.

Nehmen wir wieder die Wassermoleküle im Wasserkocher als Beispiel. Wenn ich etwas Wärme zuführe und die Moleküle eine Winzigkeit beschleunige, dann steigt die Energie im Kocher. Wenn ich stattdessen aber z.B. Strom in das Wasser einleite und so einige Wassermoleküle in Wasserstoff und Sauerstoff aufspalte, dann steigt die Energie im Kocher ebenfalls (weil ich Bindungen aufknacken muss, das kostet auch Energie). Und wenn ich schließlich ein paar weitere Wassermoleküle dazutue, dann steigt der Energiegehalt auch. An der Schwerewirkung des Kochers oder seiner Trägheit könnt ihr das nicht unterscheiden – in allen drei Fällen gilt E=mc². Habt ihr die Energie also um 1 Joule erhöht, dann ist die Masse des Kochers um etwa ein Billionstel Gramm zehn Billiardstel (Dank an Chemiker für die Korrektur) gestiegen, vollkommen egal, woher die Energieerhöhung kommt.

Higgsfeld und Masse

Und das beantwortet nebenbei eine Frage, die im Zusammenhang mit dem Higgsfeld oft gestellt wird: Hat das Higgsfeld etwas mit der Gravitation und der ART zu tun, weil doch das Higgsfeld allen Elementarteilchen ihre Masse verleiht? Die Antwort könnt ihr euch jetzt hoffentlich denken: Das Higgsfeld sorgt dafür, dass ein ruhendes Elementarteilchen eine bestimmte Energie hat. Diese Energie bestimmt dann die schwere Masse des (ruhenden) Teilchens. Der Schwerkraft ist aber vollkommen egal, ob die Energie vom Higgsfeld oder von etwas anderem kommt.

Protonen beispielsweise, die ja in jedem Atomkern drinstecken, bestehen aus drei Elementarteilchen, drei Quarks. Diese Quarks beziehen ihre Masse aus dem Higgsfeld. Das Proton aber hat eine höhere Ruhemasse als der Summe der drei Quarkmassen entspricht – der größte Teil seiner Ruhemasse kommt aus der Bindungsenergie zwischen den Quarks. (Falls ihr euch wundert, wieso die Masse durch die Bindungsenergie größer wird und nicht kleiner, wie oben beim Heliumkern – das ist eine Besonderheit der starken Kernkraft, die die Quarks zusammenhält.) Trotzdem hat das Proton als Ganzes eine eindeutige Masse, und wir müssen – was die Schwerkraftwirkung oder auch die Trägheit angeht – nicht zwischen dem Anteil der Quarkmassen und dem der Bindungsenergie unterscheiden.

Fazit

Betrachten wir noch einmal den Wasserkocher und schauen uns seine Ruhemasse an:
Die Ruhemasse des Kochers (der relativ zu euch ruht) ist höher als die Summe der Ruhemassen aller Moleküle, aus denen er besteht, weil die Moleküle zusätzlich noch eine Bewegungsenergie haben. Die Ruhemasse eines Wassermoleküls wiederum ist kleiner als die Summe der Ruhemassen der einzelnen Atome, weil diese aneinander gebunden sind. Die Ruhemasse eines Atoms ist wiederum kleiner als die Summe der Ruhemasse seiner Elektronen und seines Kerns, ebenfalls wegen der Bindungsenergie. Auch die Ruhemasse des Kerns ist (wieder wegen der Bindungsenergie) kleiner als die Ruhemasse der einzelnen Protonen und Neutronen (das haben wir oben am Beispiel des Heliumatoms gesehen). Aber die Ruhemasse eines Protons ist größer als die Summe der Ruhemassen seiner drei Quark-Bestandteile, weil in diesem Fall die Bindungsenergie positiv gezählt werden muss. Alles klar?

Wie ihr seht, ist der Massebegriff tatsächlich etwas überladen – mit etwas Nachdenken kann man aus dem Zusammenhang aber normalerweise herausbekommen, welche Masse nun gemeint ist.


PS: In diesem Text geht es mal wieder auch um die Relativitätstheorien. Falls ihr zu den LeserInnen gehört, die sich jetzt versucht fühlen, hier mal wieder einen entsprechenden Kommentar zu hinterlassen, weil die Relativitätstheorie ja unsinnig, absurd, der Erfahrung widersprechend, in sich unlogisch oder sonst etwas ist – lasst es einfach. Das Universum ist, wie es ist, nicht so, wie ihr es gern hättet. Wie gesagt, Dharma.

Kommentare (64)

  1. #1 Olaf aus HH
    25. Juli 2012

    Danke, das war wieder einmal großartig.
    Ich bin ja nur ein Amateur (amare [lieben], also eine Art Liebhaber dieser Gedankenwelt…), aber nun ist mir (mal) wieder etwas schwindelig. Schön.

    “Die Antwort der Relativitätstheorie ist eindeutig: Ja, der Wasserkocher ist jetzt schwerer, die zusätzliche Energie erhöht die Raumkrümmung und wenn ich den Kocher hochhebe, muss ich mehr Arbeit leisten als vorher.”

    Hoffentlich kann ich gleich meinen Wasserkocher (für meinen Tee) noch anheben.
    Dieser Einstein…
    😉

  2. #2 Quacki
    25. Juli 2012

    Schöner Artikel!

    Wenn eine Snookerkugel mit einer Geschwindigkeit von 2m/s über das Tuch rollt, dann ist es für euch kein Problem, so neben dem Tisch herzugehen, dass die Kugel relativ zu euch ruht (wir ignorieren mal gerade die Drehung der Kugel)

    Spontan hätt ich gedacht, na, da lauf ich doch in einer von diesen Hamsterkugeln, damit die Kugel wirklich in Bezug auf mich ruht. Problem ist dann aber die unterschiedliche Winkelgeschwindigkeit … 🙂

    Wenn ihr die Kugel in die Hand nehmt, dann könnt ihr sie wegwerfen. Dabei erfährt sie eine Beschleunigung, und wenn die Kugel relativ zu euch ruht, dann gilt zunächst mal die gute alte newtonsche Beziehung F=ma, Kraft ist Masse mal Beschleunigung. Wenn die Kugel aber bereits mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an euch vorbeifliegt, dann kann diese Beziehung so nicht mehr gelten, denn dann könntet ihr sie mit genügend Kraft immer weiter beschleunigen, bis sie die Lichtgeschwindigkeit erreicht.

    Ich glaub, hier hast du elegant die Probleme umschifft, die sich ergeben, wenn man eine fast auf Lichtgeschwindigkeit seiende Kugel weiter beschleunigen will. Man muss ja der Kugel einen Schubs geben (was einfach ist, wenn sie am Anfang ruht), aber ich kann ja nicht die Kugel aus dem Flug auffangen und dann wieder wegwerfen, diesmal mit etwas mehr Geschwindigkeit. Man müsste die Armbewegung so timen, dass die Hand die Kugel im Vorbeiflug einholt, so dass man eine (sehr kurze) Beschleunigungsphase hat.

    (Falls ihr euch wundert, wieso die Masse durch die Bindungsenergie größer wird und nicht kleiner, wie oben beim Heliumkern – das ist eine Besonderheit der starken Kernkraft, die die Quarks zusammenhält.)

    Mal glatt geraten: Ist der Grund, dass die Kraft zwischen den Quarks zunimmt, wenn ich sie voneinander entferne?

  3. #3 Thilo
    25. Juli 2012

    Schöne Überschrift!

  4. #4 MartinB
    25. Juli 2012

    @Olaf, Thilo
    Danke für die Blumen

    @Quacki
    “Man müsste die Armbewegung so timen, dass die Hand die Kugel im Vorbeiflug einholt, so dass man eine (sehr kurze) Beschleunigungsphase hat.”
    Hey, ich bin Theoretiker, sowas ist ein problem für Experimentalphysiker 😉

  5. #5 MartinB
    25. Juli 2012

    @Quacki
    Glatt vergessen: Ja, die zunehmende Kraft zwischen den Quarks ist ldafür verantwortlich (asymptotische Freiheit ist das Stichwort dazu).

  6. #6 Micha
    25. Juli 2012

    Ich habe aber noch nicht ganz verstanden, wieso das Konzept der relativistischen Masse veraltet ist, beziehungsweise zur Verwirrung führt.
    Vor allem wenn Energie und Masse gleich ist, wieso soll ich dann nicht sagen, dass sich die Masse mit der Geschwindigkeit erhört?

  7. #7 MartinB
    25. Juli 2012

    @Micha
    Weil das zum Beispiel zu Verwirrung führt, wenn ich das Schwerefeld berechne (siehe die Nebenbemerkung) – man kann eben nicht einfach die relativistische Masse z.B. in das Newtonsche Gesetz einsetzen und daraus das Schwerefeld ableiten. Außerdem führt es zu Verwirrung, weil “masse” normalerweise als eine Eigenschaft eines Körpers verstanden wird – ein und der selbe körper hat aber für unterschiedliche Beobachter unterschiedliche Massen. Deswegen verwendet man “Masse” lieber im Sinne von “Ruhemasse”.

    Letztlich ist das eine Geschmacksfrage, aber die Zahl der durch den Begriff “relativistische Masse” verwirrten Studis ist vermutlich ziemlich groß.

  8. #8 Ralph Ulrich
    25. Juli 2012

    Es sind zwei “Fehler” – Ungenauigkeiten im Text:

    a) “Die Ruhemasse eines Wassermoleküls wiederum ist kleiner als die Summe der Ruhemassen der einzelnen Atome, weil diese aneinander gebunden sind. ”

    Die Summe der Ruhemassen der einzelnen Atome sind in dem “Moment” wenn es Wasser ist schon auch kleiner. Denn die Energie, die die einzelnen Atome brauchen um einzeln zu bestehen, sind ja schon im Moment des “Feuers”, als also das Wasser entstand, als Photonen weggeflogen.

    b) In einem Raumschiff, das sich mit relativistischer Geschwindigkeit bewegt, kann ich genauso Billiard spielen, wie auf der Erde. Das wird durch die Zeitdilatation möglich. Die Billiardkugeln im Raumschiff verhalten sich nur aus der Sicht von der “stehenden” Erde anders.

  9. #9 MartinB
    25. Juli 2012

    @Ralph

    Den erste Kommentar verstehe ich einfach nicht. Die Masse eines Wassermoleküls ist kleiner als die Masse der einzelnen atomaren Bestandteile. Es macht hier keinen Sinn, von der Masse eines Atoms innerhalb des Wassermoleküls zu sprechen – man kann die Bindungsenergie ja nicht so lokalisieren, dass man sie dem einen oder anderen Atom zuschlagen könnte.

    Der zweite ist natürlich richtig, aber ich wollte hier ja keine Komplett-Einführung in die SRT geben, sondern mich nur auf die Massenbegriffe beschränken.

  10. #10 malaclypse
    25. Juli 2012

    @Micha:
    Ein weiterer Grund, warum die relativistische Masse unpraktisch ist, ist dass diese strenggenommen richtungsabhängig ist: Geht man von F=m’ a aus mit relativistischer Masse m’, so hängt diese auch vom Winkel zwischen Bewegungsrichtung des Körpers und Beschleunigung ab. Man spricht auch von longitudinaler und transversaler Masse, je nachdem ob man parallel oder senkrecht zur Geschwindigkeit beschleunigt. Spätestens dieser Effekt macht deutlich, dass die relativistische Masse keine Eigenschaft des Körpers ist.
    Der Grund warum theoretische Physiker und Mathematiker das Konzept der Ruhemasse bevorzugen ist, dass diese ein einfacheres Verhalten unter Lorentz-Transformationen hat.

  11. #11 MartinB
    25. Juli 2012

    @malclypse
    Stimmt, daran hätte ich auch denken können, danke für den Hinweis.

  12. #12 Karl Reitschuster
    25. Juli 2012

    Super Übersicht!
    Jetzt muss ich dann nochmals rekapitulieren, also das schwerer werden des Wasserkochers habe ich (früher) so verstanden dass die Energie durch die angeregten Moleküle gespeichert und damit das Gewicht zunimmt (Greenhorn knowledge) – aber wie berichtet ist dies ja schon ein Effekt der relativistischen Masse, auch wenn die Geschwindigkeit gering ist,

    so wird dass für mich klar
    danke!
    /Karl R.

    Jetzt noch eine Frage zu der Lichtgeschwindigkeit der Photonen, dieses entstehen ja durch Untergang/Kurzschluss des gegensätzlichen Paares Elektron/Positron, Also zu einem Zeitpunkt t0 entstehen die Protonen, aber wie beschleunigen die Photonen auf Lichtgeschwindigkeit? – gibt es überhaupt ein Beschleunigung oder ist dass eher nur eine Zustandsänderung die völlig Aufgabe der Ruhemasse …. oder so

    Beste Grüsse
    /Karl R.

  13. #13 rolak
    25. Juli 2012

    Noch’n schöner post und noch schönerer Titel!

    PS: Danke, Greg.

  14. #14 MartinB
    25. Juli 2012

    @Karl
    Mit der Beschleunigung der Photonenmuss man aufpassen – letztlich sind das ja Quantenteilchen, man darf sich also nicht einfach vorstellen, da entsteht eine kleine Kugel, die dann beschleunigt wird und wegfliegt, das ist ein zu vereinfachendes bild. Wenn du ein genaueres Bild haben willst, dann musst du dich mit Quantentheorie befassen – beispielsweise meiner Quantenfeldtheorie-Serie.

  15. #15 Ralph Ulrich
    25. Juli 2012

    Nach Minutephysics auf:

    fliegt alles mit Lichtgeschwindigkeit, was keine Masse hat.

    Und was mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, verspürt keine Zeit, ist also in einem völlig eigenen Raumzeit Kontinuum. Ein Energiequantum, das als Photon entfleucht und nie wieder auf etwas trifft, beschädigt die Energieerhaltung in unserem Raumzeit Kontinuum. Wenn das Photon aber auf etwas trifft, ist es sofort tot. Auch zB wenn wir es messen. Es hat dann über Raum und Zeit hinweg Energie gezaubert.

    Was aber, wenn Licht durch Glas langsamer hindurchfleucht?
    Ist es in Wahrheit so, dass ein Photon im Glas ständig auf etwas auftrifft und sofort, quasi gespiegelt, neu entsteht und nur dadurch langsamer wird, dass es niemals das gleiche Photon bleibt?

  16. #16 Micha
    25. Juli 2012

    @MartinB & malaclypse
    Ah ok, danke.
    Im Physikstudium lernt man in Experimentalphysikvorlesungen auch nur den Begriff relativistische Masse, die Konsequenen aus dieser Bezeichnung werden leider nicht diskutiert.

  17. #17 sax
    26. Juli 2012

    @Ralph Ulrich

    Und was mit Lichtgeschwindigkeit fliegt, verspürt keine Zeit, ist also in einem völlig eigenen Raumzeit Kontinuum. Ein Energiequantum, das als Photon entfleucht und nie wieder auf etwas trifft, beschädigt die Energieerhaltung in unserem Raumzeit Kontinuum. Wenn das Photon aber auf etwas trifft, ist es sofort tot. Auch zB wenn wir es messen. Es hat dann über Raum und Zeit hinweg Energie gezaubert.

    Ein Photon hat keine Ruhemasse und keine Eigenzeit, warum es deshalb in einem eigenen Raum-Zeit Kontinuum sein soll erschließt sich mir aber nicht, das ist eine ad-hoc Behauptung ohne Grundlage.

    Schon gar nicht wenn ich das Photon aus meinem Bezugssystem betrachte, es hat eine Energie(dichte) im Raum, es ist Teil des Universums, es bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, es ist Teil des beobachtbaren Universums. Die Energie wird in dem Fall das es auf etwas trifft, ganz normal micht Lichtgeschwindigkeit von Ort A nach Ort B transportiert. Da ist keine Zauberei, da ist keine Verletzung des Energierhaltung.

    Ist es in Wahrheit so, dass ein Photon im Glas ständig auf etwas auftrifft und sofort, quasi gespiegelt, neu entsteht und nur dadurch langsamer wird, dass es niemals das gleiche Photon bleibt?

    Es ist tatsächlich so ähnlich, das Photon polarisiert das Medium ständig, man kann es wirklich so sehen, als ob es ständig absobiert und wieder emmitiert wird. Bei starker Kopplung spricht man dann auch von einem neuem Quaisteilchen, dem Polariton

  18. #18 MartinB
    26. Juli 2012

    @sax
    Danke, den Begriff Polariton kannte ich noch gar nicht. Man lernt nie aus (zum Glück).

  19. #19 Frank Wappler
    26. Juli 2012

    Martin Bäker schrieb (25.07.12 · 07:30 Uhr):
    > Einstein erkannte, dass die newtonsche Physik zwar ganz prima ist, wenn man sich mit niedrigen Geschwindigkeiten herumschlägt […]

    Nein: Einstein erkannte, dass der Newtonschen Physik insbesondere eine Definition von “Gleichzeitigkeit” fehlt, ohne die Begriffe wie “Geschwindigkeit“, “Beschleunigung” usw. überhaupt nicht nachvollziehbar sind.

    Da im historischen Verlauf gewisse Formeln der Newtonschen Physik trotzdem schon Verbreitung gefunden hatten, fand Einstein es wohl ganz prima, seine Formeln so auszudrücken, dass sie unter bestimmten Näherungen zumindest gleich aussehen.

    > Den [… Energiegehalt eines Körpers …] könnte ich prinzipiell messen, beispielsweise indem ich den Körper mit Antimaterie beschieße, bis sich Materie und Antimaterie vernichtet haben, und die Energie der entstehenden Strahlung messe.

    Wohl kaum, denn dafür müsste man doch (zunächst auch) den Energiegehalt bzw. Anregungszustand der eingesetzten Antimaterie kennen.

    Nachvollziehbar(er) ist doch sicherlich, die Krümmung der Region zu messen, in der der Körper enthalten ist, daraus die (wahrscheinlichste) Verteilung von Masse/Energie/Impuls zu bestimmen (mit den entsprechenden geeigneten Mitteln der Variationsrechnung), und den Anteil der Verteilung innerhalb der Oberfläche des gegebenen Körpers diesem zuzurechnen. (O.k., das ist nicht besonders einfach …)

    > Letztlich kann man sagen, dass die “relativistische Masse” wirklich nur ein anderes Wort für den Energiegehalt eines Körpers ist und vom Bewegungszustand

    … gegenüber denjenigen, die u.a. den Energiegehalt zu ermitteln versuchen …

    > abhängt, die “Ruhemasse” (oder Ruheenergie) dagegen ist eine inhärente Eigenschaft des Körpers.

    Sofern “Masse” (im Sinne der RT) Körpern insbesondere auch dann zu eigen sein soll, falls sie gegenüber niemandem ruhen (sondern sich z.B. gegenüber jeglichen Systemen zueinander ruhender Beteiligter beschleunigt bewegen), spricht man deshalb auch von “invarianter Masse”.

    > […] Geschmackssache

    Intrinsische/invariante/eigentliche/propere Größen sind gegenüber anderen nun einmal ausgezeichnet (insbesondere was ihre Definitionen betrifft), und deshalb oft auch damit austauschbar:
    vgl. “relativistische Länge” (des Billiardtisches im Salonwagen gegenüber dem Gleissystem)
    mit “(eigentlicher) Distanz” (zweier Schwellen voneinander, die ihre Treffen mit dem einen bzw. dem anderen Ende des Billiardtisches gleichzeitig anzeigten);
    was wiederum den Vergleich mit kommensuraten Werten ermöglicht (z.B. mit der “(eigentlichen) Distanz der beiden Enden des Billiardtisches voneinander”).

    p.s.
    > Und ganz streng genommen gilt das einfache F=ma deshalb nur im aller-aller-aller-ersten Moment des Wegwerfens

    Sofern sich dieser “aller-aller-aller-erste Moment des Wegwerfens” als der
    (aller-aller-aller-)letzte Moment versteht, an dem die Geschwindigkeit noch unverändert (gegenüber der Geschwindigkeit zu vorherigen Momenten) war und
    sofern die Beschleunigung in diesem “aller-aller-aller-erste Moment des Wegwerfens” nicht Null war (da ansonsten “das einfache F=ma” in diesem Moment nur in der selben, trivialen Weise “gelten” könnte, wie in den vorherigen Momenten auch) —
    ist es bestenfalls eine Geschmacksfrage, ob man “a” in diesem Moment überhaupt einen bestimmten (von Null verschiedenen) Wert zuweist, hinsichtlich dem “das einfache F=ma gelten” könnte, oder gar nicht.

  20. #20 MartinB
    26. Juli 2012

    @FW
    Weia.

    “Wohl kaum, denn dafür müsste man doch (zunächst auch) den Energiegehalt bzw. Anregungszustand der eingesetzten Antimaterie kennen.”
    Nein, solange die kinetische Energie klein ist (oder ichd ie Geschwindigkeit kenne, dann kann ich das am Ende zurückrechnen), kann ich die rauskommende Strahlung messen und durch zwei teilen – die Frage musste schon Wesley Crusher bei seinem ersten Enitrittsexamen der Sternenflotte beantworten, das Mischungsverhältnis Materie-Antimaterie ist immer 1:1.

    “Nachvollziehbar(er) ist doch sicherlich, die Krümmung der Region zu messen, in der der Körper enthalten ist”
    Klar, das macht in der SRT total viel Sinn…

  21. #21 Markus Termin
    26. Juli 2012

    Welchen Teil von “Lasst es einfach” haben Sie nicht verstanden?
    Ich tue Ihnen jetzt den Gefallen und sperre Sie – Sie dürfen sich jetzt als Märtyrer fühlen, wenn Sie wollen und können überall rumheulen, dass die bösen bösen Wissenschaftler Sie zensieren. Meine Zeit ist mir für Sie zu schade.

  22. #22 Frank Wappler
    26. Juli 2012

    MartinB schrieb (26.07.12 · 09:32 Uhr):
    > […] die rauskommende Strahlung messen und durch zwei teilen
    > [… (falls ich die] Geschwindigkeit kenne, dann kann ich das am Ende zurückrechnen)
    > […] das Mischungsverhältnis Materie-Antimaterie ist immer 1:1.

    Unterstellst du z.B. etwa, dass die Masse eines Wasserstoff-Atoms (im Grundzustand) und die Masse eines anti-Wasserstoff-Atoms (ebenfalls im Grundzustand) zwangsläufig gleich sind?
    Ich meine stattdessen: das kann und sollte gemessen werden.

    > [“die Krümmung der Region zu messen, in der der Körper enthalten ist”] Klar, das macht in der SRT total viel Sinn…

    Meinst du etwa auch, in der SRT gebrauchte Begriffe wie “Flachheit” und “gegenseitige Ruhe” seien ohne ART-Betrachtungen nachvollziehbar? …

    p.p.s.
    Martin Bäker schrieb (25.07.12 · 07:30 Uhr):
    > Nach Einsteins spezieller Relativitätstheorie bewegt sich nichts schneller als das
    Licht.

    Sieh mal an! …

  23. #23 MartinB
    26. Juli 2012

    @FW
    “Unterstellst du z.B. etwa, dass die Masse eines Wasserstoff-Atoms (im Grundzustand) und die Masse eines anti-Wasserstoff-Atoms (ebenfalls im Grundzustand) zwangsläufig gleich sind?”
    Falls du mit Masse “Energiegehalt” meinst, ja, das unterstelle ich.

    “Meinst du etwa auch, in der SRT gebrauchte Begriffe wie “Flachheit” und “gegenseitige Ruhe” seien ohne ART-Betrachtungen nachvollziehbar? …”
    Ja, das meine ich, sonst hätte es zwischen 1905 und 1916 keine Physik gegeben.

  24. #24 Ludger
    26. Juli 2012

    Sehr schönes Repetitorium für Nichtphysiker/innen! Weiter so!

  25. #25 Hannes
    26. Juli 2012

    Toller Artikel, habe ein paar Dinge die ich nur gelernt hatte verstanden.

  26. #26 Niels
    26. Juli 2012

    @MartinB

    Die Formel für den Radius eines Schwarzen Lochs (Schwarzschildradius) funktioniert übrigens auch nur, wenn ihr relativ zur betrachteten Masse in Ruhe seid.

    Hm. Eigentlich gilt diese Formel doch sogar nur für einen ruhenden, unendlich weit entfernten Beobachter (bei asymptotisch flacher Raumzeit), oder?

    Mal wieder ein guter Artikel.
    Mir ist übrigens in der Vorlesung Masse = Ruhemasse beigebracht worden, in der aber Übungsgruppe aber der Standpunkt mit der relativistischen Masse.
    Natürlich musste man dann selbst herausfinden, dass das zwei verschiedene Standpunkte sind. War auch ganz lustig.

    @Frank Wappler
    Wie hilft denn deiner Meinung nach die ART bei der Definition von “Flachheit” und “gegenseitige Ruhe” im Minkowski-Raum?

  27. #27 Ralph Ulrich
    27. Juli 2012

    Wenn von dem Radius eines Schwarzen Lochs die Rede ist, bekomme ich immer das Grausen: Wie will man denn im Schwarzen Loch eine Strecke definieren?

    Anderes: Weiter oben sagte sax:
    “Ein Photon hat keine Ruhemasse und keine Eigenzeit, warum es deshalb in einem eigenen Raum-Zeit Kontinuum sein soll erschließt sich mir aber nicht, das ist eine ad-hoc Behauptung ohne Grundlage.

    Schon gar nicht wenn ich das Photon aus meinem Bezugssystem betrachte, es hat eine Energie(dichte) im Raum, es ist Teil des Universums, es bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit, es ist Teil des beobachtbaren Universums.”

    Wenn Du das Photon betrachtest, existiert es nicht mehr, und seine Energie ist wieder Bestandteil Deines Raum-Zeit Kontinuums. Denn Du hast es gemessen.
    Meiner “privat” These nach, müsste man prinzipiell alle “unerklärlichen” Quantenphänomene mit Einsteinschen Ungleichzeitigkeiten erklären können. Am einfachsten ist da das Beispiel mit den zwei leicht verdrehten Polarisationsfiltern, bei dem herauskommt, dass jedes Photon schon beim Abflug genau wissen muss, wie es am Ziel polarisiert werden wird. Der Fall ist besonders einfach mit meiner Zeit These zu erklären:
    Das Photon existiert tatsächlich in seinem eigenen Raum-Zeit Universum vom Abflug bis Aufprall in einem Moment seiner Zeit. Photonen gehören damit zu den größten vorstellbaren Elementarteilchen des Universum, denn sie können eine Länge von fast 14 Millarden Lichtjahren haben.

    Wenn wir andere Längen messen, dekoherieren wir den Quantenzustand des Photons. Damit das Photon mit seiner Energie wieder mit unserer Raum-Zeit koheriert, verliert es im Moment seiner Messung sein eigentliches Gesicht, und ist sofort tot …

    Meine These: Wir können nur den schwachen Abglanz des Photons messen, so wie bei Platon die Menschen nur die Schatten in ihrer Höhle sehen. Eben weil das Photon in einem uns unzugänglichen Raum-Zeit Kontinuum lebt (aber nur einen Moment, weil für es keine Zeit vergeht!).

  28. #28 Ralph Ulrich
    27. Juli 2012

    Schrödingers Katze das Leben schenken:

    Wenn es denn also das Higgsfeld gibt und alle Teilchen eigentlich keine Masse haben, und deswegen mit Lichtgeschwindigkeit im Higgsfeld hin und her schwingen,

    dann altern sie nicht. Außer wenn sie ihren Quantenzustand dekoherieren müssen um mit der Umgebungszeit zu koherieren. Merke:
    Jeder “Informations”-Austausch mit der Umgebung ist eine Messung und beendet den Quantenzustand.

    Wenn man radioaktives Material in einen Zustand des Bose-Einstein Kondensats versetzte, müsste die Katze dann nicht definitiv überleben?

  29. #29 MartinB
    27. Juli 2012

    @Ralph
    “Wie will man denn im Schwarzen Loch eine Strecke definieren?”
    Du kannst auch den radius einer Metallkugel messen, obwohl du den Zollstock nicht in die Kugel reinbekommst. Mit etwas Vorsicht kann man auch den Umfang nehmen, um den Radius zu definieren – siehe auch meine Raumkrümmngsserie.

    “Photonen gehören damit zu den größten vorstellbaren Elementarteilchen des Universum, denn sie können eine Länge von fast 14 Millarden Lichtjahren haben.”

    Das gilt für alle anderen Teilchen auch – isoliere ein Elektron in einem hinreichend großen Kasten, und es tut dasselbe.

    “dekoherieren wir den Quantenzustand des Photons. ”
    Ein einzelnes Photon kann doch nicht “dekohärieren”, dazu gehört immer eine Verschränkung.

    “Meine These:”
    Das ist keine These, jedenfalls nicht im wissenschaftlichen Sinn. Dazu müsstest du sagen, was das exakt bedeuten und welche Konsequenzen daraus folgen sollten. Wie das bei der Verschränkung helfen soll, habe ich auch nicht verstanden…

    “dann altern sie nicht”
    Tun sie ja auch nicht – was man schon daran merkt, dass es für instabile Teilchen eine Halbwertszeit mit entsprechender Wahrscheinlichkeitsverteilung (Poisson) gibt. Das bedeutet genau. dass es für jedes Teilchen zu jedem Zeitpunkt exakt dieselbe Wahrscheinlichkeit der Zerfalls gibt.

    “Wenn man radioaktives Material in einen Zustand des Bose-Einstein Kondensats versetzte, müsste die Katze dann nicht definitiv überleben?”
    Weil man nur alle Teilchen gleichzeitig zerfallen lassen könnte, sonst würde man das Kondensat zerstören? Das klingt für mich korrekt – ein bisschen was Ähnliches passiert ja beim Supraleiter, wo ich die Cooper-Paare (Bosonen) auch nicht einfach streuen kann, weil das den kohärenten Zustand stören würde.

  30. #30 Frank Wappler
    27. Juli 2012

    Niels schrieb (26.07.12 · 21:56 Uhr):
    > Wie hilft denn deiner Meinung nach die ART bei der Definition von “Flachheit” und “gegenseitige Ruhe” im Minkowski-Raum?

    Entsprechend Einsteins Forderung muss jedem physikalischen Begriff eine nachvollziehbare Methode zugrunde liegen, durch deren Anwendung (auf gegebene Beobachtungsdaten) herausgefunden werden kann, ob der Begriff im gegebenen Fall zutraf, oder nicht.

    Falls also bestimmte nachvollziehbare Methoden geeignet sind herauszufinden, dass bestimmte gegebene Beteiligte zueinander flach waren, oder zumindest als “im Minkowski-Raum eingebettet” darstellbar waren, dann sind die selben Methoden auch geeignet herauszufinden, auf welche Beteiligte das ggf. nicht zutraf.

    Die entsprechenden Methoden (oder zumindest Ansätze, wie z.B. J. L. Synges “five-point curvature detector”) werden folglich im Rahmen der ART diskutiert.

  31. #31 Chemiker
    28. Juli 2012

    > Habt ihr die Energie also um 1 Joule erhöht, dann ist die Masse des
    > Kochers um etwa ein Billionstel Gramm gestiegen, vollkommen
    > egal, woher die Energieerhöhung kommt.

    Wie kommst Du auf diese Zahl? Ich hätte jetzt mal naiv gesagt E=mc² bzw. m=E/c²; in SI-Einheiten ist c²=1E–17, folglich entspricht ein Joule 1E–17 kg oder 1E–14 g oder zehn Femtogramm. Ein Billionstel Gramm müßte doch 1E–12 g sein, oder?

  32. #32 MartinB
    28. Juli 2012

    @Chemiker
    Hast recht – hatte ich im Kopf überschlagen,w ar wohl etwas zu schnell.

  33. #33 rolak aka rolak
    28. Juli 2012

    *abo verrutscht*

  34. #34 Erik der Unlesbare
    29. Juli 2012

    @MartinB
    “Der Schwerkraft ist aber vollkommen egal, ob die Energie vom Higgsfeld oder von etwas anderem kommt.”

    Die Eigenschaften der Quantenverschränkung macht ihrer Aussage einen Strich durch die Rechnung. Ich will nur die Quanten-Nichtlokalität erwähnen.
    Sie werden ihr Verständnis von RaumZeit ergänzen, verändern müssen.
    Zeilinger fordert indirekt: gequantelte RaumZeit und “Wellen-Zeit” mit v=c und c=konstant, konsequent bis zu Ende zu denken. 
    Troll Erik: das Ende führt immer zum Ausgangspunkt zurück! (6.Zeile bereits unlesbar)

  35. #35 BenB
    30. Juli 2012

    Mich würde interessieren, wie man dashier
    http://www.scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2012/07/eine-lehrerin-am-cern-3-blasenkammer-selbstgebaut.php

    “Gleich einmal vorweg: das Konzept (von Lev Okun), das er erläutert hat, rüttelt erstmall ordentlich an den Grundfesten des Physikverständnisses, wenn es um relativistische Prozesse geht. Man lernt schließlich auf der Uni und unterrichtet später an der Schule, dass bei Geschwindigkeiten annähernd der Lichtgeschwindigkeit die Masse immer größer wird und dass sich somit viele Phänomene erklären lassen. Gron erklärte uns, dass dies nur ein historisch richtiger Ansatz sei, der heute nicht mehr legitim ist. Man verwendet eine etwas andere Formel für den Zusammenhang zwischen Energie, Masse und Geschwindigkeit, die aber sowohl die Newtonische als auch die relativistische Kinematik beschreibt und dabei das Prinzip der invarianten Masse propagiert. Das heißt, dass die Masse sich nicht verändert, nur weil die Geschwindigkeit größer ist. Sie bleibt immer gleich.”

    mit dem oben zusammenpackt.

  36. #36 MartinB
    30. Juli 2012

    @BenB
    Das ist genau die Formel, bei der ich oben geschrieben habe, dass sie die “moderne” Sicht der Dinge ist. Darin ist die Ruhemasse immer konstant (invariant). Wie gesagt, das sieht man heute so, es hat nur den nachteil, dass damit der Zusammenhang zwischen Masse und Trägheit/Schwerefeld komplizierter wird.

  37. #37 Erik der Unlesbare
    30. Juli 2012

    -> meint Gron mit Masse = Energiegehalt?

    Gron beschreibt Masse in den Eigenschaften der Wellen-Zeit.
    Das Higgs ist für den Energiegehalt der Elementarteilchen zuständig und kennt nur eine einzige Geschwindigkeit: c ! Hier ist die Quantelung der Zeit für den Energiegehalt der Elementarteilchen zuständig! Alle Quantelungen (RaumZeit-Granulate) sind miteinander verschränkt und “Kommunizieren” miteinander! 

  38. #38 Ralph Ulrich
    1. August 2012

    Gedankenexperiment:
    Es ist, glaube ich, hier noch nicht ganz klar geworden was ich mit dem Zeitmaschineneffekt des Lichts meine, deswegen: Wir stellen uns vor, wir hätten eine Technik, mit der wir ganze Sonnen zu einem Lichtstrahl verdampfen können. Das machen wir nun mit ein paar tausend Sonnen gleichzeitig und gleichmäßig verteilt am Rande unserer Galaxie und lenken deren Lichtenergie gleichzeitig in die Mitte unserer Galaxie.

    Was macht unsere Galaxie in der Zeit bis die Energie der verdampften Sonnen in ihrem Zentrum auftrifft?

    Meine These, besser meine physikalische Privatreligion (siehe oben: meine Thesen sind keine) lässt mich glauben, dass Licht, während es durch Vakuum fliegt (also im Quantenzustand ist und nicht zeitlich koheriert wird), keine Rolle für das Universum spielt. Die eliptische Flugbahnen unserer Galaxie und die der Nachbargalaxien müssten sich sofort ändern, weil ein Anteil Masse durch den Zeitmaschineneffekt des Lichts für eine Zeitspanne aus dem System genommen wurde.

  39. #39 MartinB
    1. August 2012

    “ässt mich glauben, dass Licht, während es durch Vakuum fliegt (also im Quantenzustand ist und nicht zeitlich koheriert wird), keine Rolle für das Universum spielt. ”
    Das ist aber falsch – Licht krümmt die Raumzeit, weil es Energie enthält. Das muss so sein, sonst wäre die ART vollkommen falsch.

  40. #40 Ralph Ulrich
    1. August 2012

    Boaah, das macht meine schöne Idee, wie man Relativitätstheorie und Quantentheorie vereinigen könnte, kaputt. Könnte man irgendwie nachmessen, ob die Realität unseres Universums die ART in diesem Punkt bricht?

  41. #41 MartinB
    1. August 2012

    @RalphUlrich
    Ob man das messen kann, weiß ich nicht – spielt aber vermutlich keine Rolle, denn eine solche sprunghafte Änderung des zur Raumzeitkrümmung beitragenden Energie-Impuls-Tensors dürfte die Theorie als solche inkonsistent machen, wenn ich es richtig verstehe. (Genau analog wie es die Maxwell-Gleichungen verletzen würde, wenn eine Ladung einfach irgendwo verschwindet.)

  42. #42 Ralph Ulrich
    2. August 2012

    Vielleicht habe ich durch ein kleines Detail des Gedankenexperiments eine falsche Gedankenfährte gelegt. Hier noch zusätzlich zwei Gedankenschritte:

    2. Gedankenexperiment:
    Wir legen die Strahlungsrichtung der verdampfenden Außensterne nach Außen in Richtungen, in denen möglicht lange nur Leere ist, und nicht nach innen, wo die Photonen das Schwarze Loch oder dessen Gasscheibe treffen. Wenn die Photonen im Quantenzustand (also, ohne dass sie durch ein Medium gehen und oben erwähnte Polaritonen herstellen und sich mit der Umgebungszeit koherieren müssen) sind, erstrecken sie sich also ins unendliche. Ihre Energie und Gravitationseffekte müssen also durch Unendlich geteilt werden?

    3. Gedankenexperiment
    Wir lenken die Energiestrahlung tangential ein paar tausend Jahre durch unsere Galaxie, aber so durch einen Bereich, dass sie ohne Gaswiderstand hindurchgeht und dann auch in einen Bereich des Universums entfleucht, der leer zu sein scheint.

    Wie werden sich die Gravitationseffekte der beiden letzten Gedankenexperimente unterscheiden? Wird die Tatsache, dass die Energie im dritten Gedankenexperiment sich noch ein paar tausend Jahre innerhalb der Galaxie aufhält, dafür sorgen, dass die entfleuchenden Photonen durch unsere Galaxie gravitativ gemessen werden und sich dadurch nicht im Quantenzustand befinden können?

    Betrachteten wir nur Gedankenexperiment2 alleine, spielt der Unterschied, wie ich Licht betrachte wahrscheinlich gar keine Rolle, eben wegen der Lichtgeschwindigkeit ….

  43. #43 MartinB
    2. August 2012

    @RalphUlrich
    “Wenn die Photonen im Quantenzustand (also, ohne dass sie durch ein Medium gehen und oben erwähnte Polaritonen herstellen und sich mit der Umgebungszeit koherieren müssen) sind, erstrecken sie sich also ins unendliche. Ihre Energie und Gravitationseffekte müssen also durch Unendlich geteilt werden?”

    Nein – wenn die Photonen real sind (weil ich z.B. ihre Aussendung detektiere), dann bewegen sie sich als wellenpakete durch den Raum. Wenn nicht, dann kann ich nicht sagen,w as passiert, weil es keine Theorie der Quantengravitation gibt, die den Einfluss der Überlagerung von Wellenfunktionen auf die Raumzeitkrümmung berechnen könnte.

    Den rest der überlegungen kann ich nicht nachvolltziehen.

  44. #44 Ralph Ulrich
    2. August 2012

    “Wenn nicht, dann kann ich nicht sagen, was passiert, weil es keine Theorie der Quantengravitation gibt, die den Einfluss der Überlagerung von Wellenfunktionen auf die Raumzeitkrümmung berechnen könnte.”

    Mmm, was nun, denn weiter oben:
    “Das ist aber falsch – Licht krümmt die Raumzeit, weil es Energie enthält. Das muss so sein, sonst wäre die ART vollkommen falsch.”

    Allgemeiner ist meine Frage jetzt:
    Welche Interaktionen können Quantenzustände zerstören, was alles kann die Verschränkung zweier Quanten aufheben? Ausser der Messung mit photoelektrischen Signalen, kann auch eine Änderung des Gravitationsfeldes einen Einfluß auf Quantenzustände haben?

    Da müsste man sogar praktische Versuche machen können mit Bose-Einstein Kondensaten, wenn deren Apparaturen dafür beweglich wären.

  45. #45 Bullet
    2. August 2012

    Ich schmeiß mich wech … jetzt hat es der Termi-nator sogar hier geschafft, gesperrt zu werden. Dieser Kunde …

  46. #46 MartinB
    2. August 2012

    @RalphUlrich
    “Welche Interaktionen können Quantenzustände zerstören, was alles kann die Verschränkung zweier Quanten aufheben?”
    Wenn ich darauf ne allgemeine Antwort wüsste, dann würde ich mir schon al nen Frack kaufen gehen, bis zum 10.12. ist’s ja nicht mehr lang…

    @Bullet
    Ja, irgendwann platzt selbst mir der Kragen (und das dauert lang…)

  47. #47 Ralph Ulrich
    2. August 2012

    Oft habe ich als Leser das Gefühl, die Physik geht haarscharf Kante an einem tiefen Verständnis des Universums vorbei. Vielleicht reichte es schon einfach mal die Fragestellung umzudrehen:
    Welche Probleme hat das Universum uns ein einigermaßen konsistentes und logisches Verhalten darzustellen. Und wie wird das dann gelöst.
    🙂

  48. #48 MartinB
    2. August 2012

    “Vielleicht reichte es schon einfach mal die Fragestellung umzudrehen:”
    Angesichts der Tatsache, dass da ziemlich viele ziemlich schlaue Leute drüber nachdenken – vielleicht eher nicht.

    Siehe auch hier:
    http://www.scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/08/buchersommer-r-feynman-the-character-of-physical-law-wie-man-neue-gesetze-findet.php

  49. Mir gefällt der Gedanke, einfach mal die Fragestellung herum zu drehen! Welche Probleme hat das Universum, uns ein konsistentes, logisches Verhalten darzustellen?

    Welche Interaktionen können Quantenzustände zerstören, was alles kann die Verschränkung zweier Quanten aufheben?
    Im Kosmos sind zu finden: Energie, Raum, Zeit. Interaktionen die Quantenzustände zerstören, würden Materie in eine andere Energieform wandeln, in NICHT. Interaktionen die die Verschränkung zweier Quanten aufheben würde Zeit auflösen und somit dem Raum seinen Sinn und Zweck nehmen: Bewegung zu ermöglichen.
    Was bleibt dann noch im Kosmos? Energie in Form des NICHT und RUHE!

    Das aber widerspicht dem LEBEN als Kategorie von Sein im Kosmos.

  50. #50 Bjoern
    24. August 2015

    @MartinB: Der Artikel ist zwar schon “etwas” älter, aber im Zuge einer Diskussion auf Facebook bin ich wieder darauf gestoßen (worden). 😉

    Hast du zu dem Satz irgendwelche näheren Informationen / eine Quellenangabe? (der Verweis auf den Artikel im Physics-FAQ am Ende des Absatzes hilft leider nicht weiter)

    Bei einem System, dass eine Nettogeschwindigkeit hat, hat auch diese Geschwindigkeit – genauer gesagt, der Impuls – einen Einfluss auf die entstehende Raumkrümmung, und diese beiden Einflüsse tendieren dazu, sich gegenseitig aufzuheben.

  51. #51 MartinB
    25. August 2015

    @Bjoern
    Das steht ja kurz in dem Link und dem Expertinnenhinweis angerissen – weil ja der Impulsterm mit nem anderen Vorzeichen im EIT eingeht als die 00-Komponente, hab ich jetzt aber nicht im Detail angeguckt. Kann mich im Moment nicht mehr erinnern, ob ich dazu irgendwo ne ausführlichere Rechnung gesehen habe.

  52. #52 Bjoern
    25. August 2015

    @MartinB:
    Warum geht der Impulsterm da mit einem anderen Vorzeichen ein? Zumindest in der Standardschreibweise des EIT (T^{\my\nu}, also kontravariant) geht der Impuls doch positiv ein.

  53. #53 MartinB
    25. August 2015

    @Bjoern
    Bin gerade verwirrt – der 00-Term für die Energie muss doch im Produkt immer nen anderes Vorzeichen haben als der 0i-Term, oder nicht?
    War aber vermutlich so oder so zu einfach von mir gedacht, weil man ja auch berücksichtigen muss, dass die Terme entsprechend auf andere Komponenten der Metrik wirken (im Grenzfall schwacher Felder auf h_0i statt h_00), dann muss man wieder gucken, wie die zusammenhängen.
    Wie gesagt, ich kann mich gerade nicht erinnern, ob ich dazu seinerzeit mehr gelesen hatte – wennja, dann vermutlich entweder im MTW oder in den Feynman Lectures on Gravitation.

  54. #54 Bjoern
    25. August 2015

    @MartinB: Was meinst du mit “im Produkt”?

    Danke jedenfalls für die Literaturtipps (an den MTW hätte ich auch als erstes gedacht, habe den aber leider nicht zur Hand).

  55. #55 MartinB
    25. August 2015

    @Bjoern
    Naja, das T0i wird ja sicher in irgendnem Tensorprodukt irgendwo ranmultipliziert, wenn ich am Ende wissen will, wie groß die Raumkrümmung insgesamt ist – mehr meinte ich nicht.

  56. #56 MartinB
    25. August 2015

    PS:
    Falls du nen MTW immer griffbereit brauchst, schick mir mal ne mail 😉

  57. #57 Bjoern
    25. August 2015

    @MartinB: Ich hätte spontan dran gedacht, den Krümmungsskalar zu berechnen. Aber o.k., dafür berechnet man ja im Prinzip auch ein Tensorprodukt.

  58. #58 Anonym_2018
    15. September 2018

    Aus der Gleichung F=ma wird die Gleichung F=γma.

    Das ist falsch. Auch die oft Newton unterstellte Aussage “F=ma” hat er nicht getätigt. Mit heutigen Worten ausgedrückt, hat er gesagt: F= d/dt (m*v)

    Seine Definition des Impulses:

    Erklärung 1. Die Grösse der Materie wird durch ihre Dichtigkeit und ihr Volumen vereint gemessen.

    Erklärung 2. Die Grösse der Bewegung wird durch die Geschwindigkeit und die Grösse der Materie vereint gemessen.

    Quelle:
    https://de.wikisource.org/wiki/Mathematische_Principien_der_Naturlehre/Erkl%C3%A4rungen

    Seine Definition der Kraft als d/dt (m*v):

    2. Gesetz. Die Aenderung der Bewegung ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.

    Quelle:
    https://de.wikisource.org/wiki/Mathematische_Principien_der_Naturlehre/Gesetze

    Relativistisch gilt dann:
    F= d/dt (γ*m*v) = m* d/dt (γ*v) = m* (dγ/dt * v + γ*a)
    =γma + m* dγ/dt
    =γma + m* d/dt(1/√ (1- v²/c²))

  59. #59 Anonym_2018
    15. September 2018

    Korrektur:
    F=γma + m*v* dγ/dt
    =γma + m*v* d/dt(1/√ (1- v²/c²))

  60. #60 MartinB
    15. September 2018

    @Anonym_2018
    “Das ist falsch. Auch die oft Newton unterstellte Aussage “F=ma” hat er nicht getätigt. Mit heutigen Worten ausgedrückt, hat er gesagt: F= d/dt (m*v)”
    Das ist mir bekannt – spielt aber hier erstens keine Rolle (oder ändert das irgend etwas an dem, was ich hier schreibe?), zweitens muss man nicht in jedem Blogtext alle Feinheiten der Physik diskutieren.
    Manchmal hat Florian schon recht:
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2013/03/02/die-tyrannei-der-prazession-behindert-die-wissenschaftskommunikation/

  61. #61 Anonym_2018
    15. September 2018

    Auch Einstein hat in seiner Arbeit “Zur Elektrodynamik bewegter Körper: Elektrodynamischer Teil: §10” diesbezüglich Fehler gemacht:

    Hier geschieht etwas einigermaßen Ungewöhnliches: Einstein verwendet in ein und derselben Bewegungsgleichung links Größen, die im System K gemessen werden, und rechts solche, die im System k gemessen werden. Er setzt nämlich das Produkt Masse mal Beschleunigung – gemessen in K – gleich der Kraft, welche in k gemessen wird. Sehr wohl war ihm dabei offenbar nicht, denn weiter unten schreibt er: »Natürlich würde man bei anderer Definition der Kraft und der Beschleunigung andere Zahlen für die Massen erhalten …« ( Dabei ist auch das nicht richtig formuliert: Es geht hier nicht um die Definition der Kraft und schon gar nicht um die Definition der Beschleunigung – die Begriffe sind längst definiert -, sondern darum, welche Werte man für die Kraft einsetzt.)

    Doch damit nicht genug. Einstein interpretiert den jeweils bei der Beschleunigung stehenden Faktor μ β3 bzw. μ β2 als Masse des Elektrons, gemessen in K, und beruft sich dabei auf das dynamische Grundgesetzt, das – richtig zitiert – Kraft = Masse x Beschleunigung lautet. Nun gilt aber dieses Grundgesetz nur bei konstanter Masse, und diese Bedingung ist hier gerade nicht erfüllt.

    Einstein waren zu diesem Zeitpunkt (nach eigenen Aussagen) die entsprechenden Arbeiten von Lorentz (1899, 1904) nicht bekannt, wofür auch die Tatsache spricht, dass Einstein (wie im folgenden geschildert wird) einen falschen Ausdruck für die transversale Masse benutzte, wogegen der ältere Wert von Lorentz korrekt war.

    Quelle:
    https://de.wikibooks.org/wiki/A._Einstein:_Kommentare_und_Erl%C3%A4uterungen:_Zur_Elektrodynamik_bewegter_K%C3%B6rper:_Elektrodynamischer_Teil:_%C2%A710

  62. #62 MartinB
    16. September 2018

    @Anonym_2018
    Wusste ich nicht – aber ist ja beruhigend, dass Einstein auch mal Fehler macht…
    Aber in dem Zusammenhang verstehe ich dann, warum du meintest, dass F=ma ungeeignet ist.

  63. #63 Anonym_2018
    18. September 2018

    Der Fehler von Einstein wurde korrigiert:

    Relativistische Masse und Impuls
    Max Planck

    Planck (1906a) korrigierte den Fehler in Einsteins Definition der transversalen relativistischen Masse und zeigte, dass die korrekte Schreibweise mit der von Lorentz (1899) äquivalent war. Dabei definierte er auch den relativistischen Impuls.[64] Der Arbeit Plancks zum relativistischen Impuls folgend entwarfen Gilbert Newton Lewis (1908) und Richard C. Tolman (1912) das Konzept der relativistischen Masse, indem die Masse als Verhältnis von Impuls und Geschwindigkeit definiert wurde und nicht als Verhältnis von Kraft und Beschleunigung (zeitliche Impuls- bzw. Geschwindigkeitsänderung). Dadurch wurde die alte Definition für die longitudinale und transversale Masse überflüssig.

    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Geschichte_der_speziellen_Relativit%C3%A4tstheorie#Relativistische_Masse_und_Impuls

  64. #64 MartinB
    18. September 2018

    @Anonym_2018
    Ja, dass solche Fehler korrigiert werden, ist schon klar.
    Man kann aber immer noch mit transversaler und longitudinaler Masse rechnen, wie ja auch im Artikel beschrieben, macht aber kaum jemand. (Das Buch von Rebhan zur ART ist ne Ausnahme, der nutzt den Begriff relativistische Masse.)