Der Nachweis der kosmischen Inflation durch die Entdeckung von Gravitationswellen (bzw. deren Spuren) ist ja schon eine Weile her und wurde von Florian ausführlich erklärt (klickt den Link oben…). [NACHTRAG: Inzwischen wissen wir, dass die Messung fehlerhaft war, Gravitationswellen wurden aber ja jetzt auf andere Weise nachgewiesen.] Da mein Blog – besonders im Moment – nicht so der tagesaktuelle ist, schreibe ich nicht noch mehr darüber, sondern tue das, was ich am liebsten tue: Ich werfe einen Blick auf die physikalischen Prinzipien, die dahinter stehen. Und da stellt sich natürlich die Frage: Was sind eigentlich Gravitationswellen? Irgendwie sollen die ja die Raumzeit verzerren – aber wie genau sieht das aus? Sind die so ähnlich wie elektromagnetische Wellen?

Um diese Frage zu klären werfen wir erst mal einen Blick auf Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie. Die beruht auf zwei cleveren Ideen von Albert Einstein (und einer Menge Mathematik dahinter, bis man diese Ideen sinnvoll zusammenbringt, aber auf die Mathematik verzichte ich heute….).

Einsteins erste brillante Erkenntnis, die zur Allgemeinen Relativitätstheorie (kurz: ART) führte, war, dass man die Gravitation als einen geometrischen Effekt “wegerklären” kann – es gibt in Wahrheit gar keine Gravitationsfelder, sondern es gibt stattdessen eine gekrümmte Raumzeit. In dieser sind Teilchen, auf die keine weiteren Kräfte wirken, im freien Fall – aber weil die Raumzeit gekrümmt ist, folgen sie nicht einfach geraden Bahnen, sondern eben Bahnen, die gekrümmt sind, so wie zum Beispiel ein Ball, den man wirft, eine Parabel beschreibt. (Wenn man genau ist, sind diese Bahnen nicht gekrümmt, sondern sind “so gerade wie möglich” – so genannte Geodäten – aber das erkläre ich hier nicht. Über solche Details der Raumzeitkrümmung brauchen wir uns hier erst mal keine Gedanken zu machen – wer mehr wissen will, findet rechts bei den “Artikelserien” eine 6-teilige Monsterserie über die Raumzeitkrümmung.)

Leider können wir den “Raum” nicht direkt beobachten – Raum kann man nicht anfassen (und Zeit auch nicht). Beobachten können wir Objekte im Raum (und der Zeit)  – wenn wir also verstehen wollen, wie Gravitationswellen die Raumzeit beeinflussen, dann müssen wir uns Objekte in der Raumzeit angucken.

Das ist übrigens ähnlich mit elektrischen Feldern (die Analogie zu elektrischen Feldern werde ich im folgenden immer wieder verwenden): Elektrische Felder üben eine Kraft auf elektrische Ladungen aus – und die ist das, was wir beobachten. Eine Radiowelle bringt zum Beispiel Elektronen in der Antenne eures Radiogeräts zum Schwingen (es sei denn, ihr hört Radio übers Internet…), und diese Schwingung wird dann verstärkt und in Schallsignale umgewandelt. (Einstein hat übrigens die letzten 30 Jahre seines Lebens zu einem Großteil damit verbracht, zu versuchen, seinen Erfolg für die Gravitation auch für die Theorie des Elektromagnetismus zu wiederholen – aber den Elektromagnetismus kann man nicht direkt auf die Geometrie der Raumzeit zurückführen. (Obwohl unsere aktuelle Theorie des Elektromagnetismus – die Quantenelektrodynamik – als so genannte Eichtheorie in vieler Hinsicht sehr ähnlich zur ART ist.))

Wenn wir also elektromagnetische Wellen untersuchen wollen, müssen wir uns ein Teilchen angucken, das elektrisch geladen ist, und dann sehen, was die elektromagnetische Welle mit dem Teilchen macht. Dabei stellen wir fest, dass unser Teilchen sich im elektrischen Feld der em-Welle bewegt – es oszilliert, bewegt sich also periodisch hin und her und wird dabei beschleunigt.

Man könnte also – ganz analog – annehmen, dass man ein Teilchen mit einer “gravitativen Ladung ” betrachten muss, um Gravitationswellen zu finden. Da Schwerefelder von Massen erzeugt werden (oder, anders gesagt, da Massen die Raumzeit krümmen), ist eine Masse nichts anderes als eine Gravitationsladung. Können wir also am Verhalten einer einzelnen Masse sehen, wie eine Gravitationswelle wirkt?

Nein, das können wir nicht. Einsteins zweite brillante Erkenntnis war das sogenannte Äquivalenzprinzip – das besagt gerade, das Teilchen, auf die nur “Schwerefelder” wirken, von diesen nichts merken und im freien Fall sind. Wenn ihr im Weltall auf der ISS herumturnt, seid ihr im freien Fall und damit schwerelos; ebenso wenn ihr in einem Flugzeug auf einer Parabelbahn fliegt oder (näherungsweise) wenn es in der Achterbahn vorm Looping rapide nach unten geht. Würde man euch die Augen verbinden, könntet ihr nicht sagen, ob ihr gerade mutterseelenallein im Weltall schwebt (o.k., dazu bräuchtet ihr vielleicht noch nen Raumanzug…) oder ob ihr gerade im freien Fall auf die Erde zustürzt.

Fazit: Anders als bei einer em-Welle kann ein einsames Punktteilchen von einer Gravitationswelle nichts bemerken, weil es die ganze Zeit im freien Fall ist.

Um die Wirkung einer Gravitationswelle zu verstehen, muss man also mehrere Teilchen betrachten und sehen, was diese Teilchen tun.

Betrachten wir erst mal drei Teilchen in der Nähe der Erde (die nachfolgenden Bilder stammen aus der Raumzeit-Krümmungs-Serie). Wir lassen sie in gleicher Entfernung nebeneinander starten und gucken, was passiert (hier ist in Richtung nach oben die zeit aufgetragen, die Erde habe ich dafür auf zwei Dimensionen plattgebügelt):

erdeRaumkruemmung2

Wie ihr seht, laufen die Teilchen aufeinander zu – sie fallen alle in Richtung Erdmittelpunkt, ihr Abstand wird also kleiner. Die Linien starten senkrecht (am Anfang sind die Teilchen in Ruhe) und kippen dann immer weiter nach rechts ab, weil die Teilchen beim Fallen immer schneller werden.

Lassen wir die drei Teilchen als nächstes in unterschiedlichem Abstand starten:

erdeRaumkruemmung3

Das Teilchen, das dichter an der Erde dran ist, wird stärker angezogen (in der Sprache der Schwerefelder) und wird deswegen stärker beschleunigt. Die Teilchen entfernen sich also voneinander.

Wir können beide Bilder zusammenfassen, wenn wir zeichnen, was mit einem Ring aus Teilchen passiert:

erdeRaumkruemmung4

Ein solcher Ring wird also verzerrt. Wenn man alles ganz sauber ausrechnet und aufzeichnet, dann sieht man, dass aus dem Ring eine Ellipse wird, wobei sich aber die Fläche nicht ändert.

Anders sähe die Sache aus, wenn wir den Teilchenring im Inneren der Erde loslassen würden (wir stellen uns vor, dass die Materie der Erde die Teilchen nicht weiter stört). Je dichter wir am Erdmittelpunkt sind, desto schwächer ist die Schwerkraft, also fallen weiter außen liegende Teilchen schneller. Nach wie vor fallen die Teilchen, die nebeneinander starten, aufeinander zu. Insgesamt wird dadurch der anfängliche Kreis kleiner, er wird also als ganzes gestaucht.

Das ist nicht nur hier so, sondern eine ganz allgemeine Regel für den Einfluss der Raumzeitkrümmung auf einen Teilchenring: Wird durch den Ring Materie eingeschlossen, dann wird er zusammengezogen und ändert seine Fläche – ein Ring im Vakuum kann durch die Raumzeitkrümmung (also durch Schwerefelder) zwar verzerrt werden, aber seine Fläche nicht ändern. Nachtrag: Nach längerem Überlegen bin ich (Dank an Niels et al.) zu dem Schluss gekommen, dass diese Aussage so nicht haltbar ist (siehe die Diskussion unten): Wenn ich es richtig sehe, gilt das Argument aber für eine Kugel aus Teilchen – eine Kugel aus Teilchen ändert – zumindest anfänglich – ihr Volumen nicht, wenn keine Materie eingeschlossen ist. (Wen sie sich dann erst mal verzerrt hat, dann kann sie auch ihr Volumen ändern.) Für einen Ring gilt das nur, wenn senkrecht zur Ebene des Rings nichts passiert wie bei einer Gravitationswelle, da hatte ich etwas zu schnell verallgemeinert. Siehe auch unten meinen Kommentar #17. (Mehr zum Überschussradius findet ihr im zweiten Teil der Serie – dort erkläre ich, warum der Sonnenradius “zu groß” ist.)

Zurück zu den Gravitationswellen. Um zu sehen, wie Gravitationswellen wirken, müssen wir uns also einen Ring aus Teilchen (oder eine andere Anordnung, aber ein Ring ist recht praktisch) im Vakuum angucken und Gravitationswellen draufschicken. (Die Frage, wo diese Wellen herkommen, klären wir später…) Hier ist unser Ring:

ring2

Wir stellen uns also einen Ring aus Teilchen vor, auf den eine Gravitationswelle trifft. (Man könnte auch eine Kugel nehmen, aber der Ring reicht, wie wir gleich sehen werden.) Die Welle trifft dabei senkrecht auf den Ring (stellt euch vor, eure Augen würden Gravitationswellen auf den Bildschirm strahlen), weil das am Einfachsten ist. Was kann so eine Welle mit dem Ring machen?

Dazu überlegen wir uns alle Möglichkeiten (ich hoffe, ich vergesse keine), wie sich so ein Ring verformen kann.

Zunächst mal könnte er als ganzes größer oder kleiner werden, so dass der Durchmesser des Kreises oszilliert, er aber seine Form nicht ändert, etwa so (nach rechts ist hier die Zeit aufgetragen, wir gucken von Vorn auf den Ring, genau in der Richtung, in der auch die Welle auf den Ring trifft):

ring5

Das geht aber – wie eben schon erwähnt – im Vakuum nicht. Die einzige Möglichkeit, wie man es erreichen könnte, wäre, wenn man eine Masse “aus dem Nichts” entstehen lässt, dann würde sich eine Stoßwelle durch die Raumzeit ausbreiten, die unseren Ring als Ganzes stauchen oder (wenn die Masse verschwindet) dehnen könnte. Da nach Einstein aber E=mc² ist und da die Energie erhalten ist, geht das so nicht: Um Energie irgendwohin zu bekommen, muss man sie dorthin transportieren, man kann sie nicht einfach entstehen lassen. (Etwas Ähnliches gilt übrigens – wegen der Erhaltung der elektrischen Ladung – auch für elektrische Felder. Eine plötzlich entstehende elektrische Ladung würde eine elektrische Longitudinalwelle als Stoßwelle erzeugen, also eine, bei der das elektrische Feld in Ausbreitungsrichtung zeigt. Solche Wellen gibt es aber nicht.)

Die nächste Möglichkeit – und eine, die erst mal ganz plausibel aussieht – wäre die, dass wir unseren Ring zum Auf- und Abschwingen bringen. So wäre es ja mit einer elektromagnetischen Welle wie in diesem Bild hier (geklaut aus meinem demnächst erscheinenden Buch…):

lichtdruck

Von links kommt eine em-Welle (elektrische Felder sind grün, Magnetfelder magenta) und bringt die elektrische Ladung in der Mitte zum Auf- und Abschwingen. Zusätzlich entsteht noch eine Kraft nach rechts, weil die bewegte Ladung eine Geschwindigkeit hat und das Magnetfeld darauf eine Kraft ausübt (das ist auch die Formel im Bild) – aber dieser Effekt ist klein und für uns nicht relevant (es ist der berühmte Lichtdruck).

Ein Ring aus elektrischen Ladungen würde also ebenfalls auf- und ab-schwingen. Kann ein Ring aus Massen in einer Gravitationswelle auch in dieser Weise auf- und abschwingen?

ring6

Dazu müssen wir uns fragen, wieso denn eigentlich das elektrische Feld in der em-Welle auf- und abschwingt. Eine em-Welle könnt ihr ja mit einer Antenne erzeugen, in der Elektronen mit ihrer elektrischen Ladung auf und ab beschleunigt werden und oszillieren. Weil so eine Antenne etwas unübersichtlich ist (es gibt viele Elektronen drin und positive Atomkerne, die die Gesamtladung ausgleichen), nehmen wir stattdessen den einfachsten Fall: Wir denken uns eine positive und eine negative Ladung gleicher Stärke, einen sogenannten Dipol. Die haben ein elektrisches Feld, das etwa so aussieht:

dipoleField3D

Die Feldlinien zeigen dabei von der positiven zur negativen Ladung. Um mit einem solchen Dipol eine em-Welle zu erzeugen, können wir die beiden Ladungen zum Beispiel mit einer (ungeladenen) Feder verbinden und dann schwingen lassen. Weil die beiden Ladungen entlang einer Achse schwingen, entsteht ein passend dazu gerichtetes elektrisches Feld (jedenfalls, wenn man senkrecht zur Verbindungslinie nach außen guckt), das ebenfalls schwingt, also unsere em-Welle. Deswegen heißt eine solche Welle auch Dipol-Welle. (Mathematisch ist unser Dipol-Moment der Abstand zwischen den Ladungen multipliziert mit der Ladungsstärke. Die Stärke der entstehenden Welle ist dann proportional zur Ladungsstärke mal der Beschleunigung, also der zweiten Ableitung des Abstands nach der Zeit.)

Versuchen wir dasselbe mit Massen. Wir verbinden also zwei Massen mit einer Feder und lassen sie schwingen. Bekommen wir eine Gravitationswelle?

Leider nein. Beim elektrischen Dipol hatten die beiden Ladungen ja entgegengesetztes Vorzeichen – eine war positiv und eine negativ. Beim Massen-Dipol ist das anders: Massen gibt es nur mit einem Vorzeichen (es gibt keine “Anti-Masse”). Betrachtet man jetzt den Effekt der Schwingung, dann hebt die Bewegung der einen Masse genau die der anderen Masse auf. (Der Grund dafür ist das 3. Newtonsche Axiom: Auch beim Massendipol ist die Stärke gleich der zweiten Ableitung nach der Zeit, aber die Summe über alle Beschleunigungen im System ist wegen F=ma und “actio=reactio” immer gleich Null.) Nachtrag: Dieser Absatz ist nicht ganz richtig. Wir bekommen tatsächlich keine Gravitationswelle durch ein Dipolmoment – das verschwindet, insofern ist die Erklärung richtig. Aber die schwingenden Massen haben ein “Quadrupolmoment” (klingt komisch, weil es ja zwei sind, nicht vier, ist aber so) und senden deshalb trotzdem Gravitationswellen aus. Das, worum es mir ging (Gravitationswellen haben keinen Dipol-Charakter) ist also richtig, aber dass die schwingenden massen gar keine Wellen aussenden, ist falsch. Dank an Markus Pössel, der es mir geduldig erklärt hat.

Eine Gravitationswelle kommt also nicht durch einen Massendipol zu Stande. Entsprechend können wir unseren Ring nicht als ganzes nach oben oder unten verschieben.

Das nächst-kompliziertere Verformungsmuster für unseren Ring ist, ihn in eine Ellipse mit gleicher Fläche zu verzerren. (Die Fläche darf sich ja nicht ändern, wie wir oben gesehen haben – ich gebe aber zu, dass ich beim Zeichnen nicht ganz exakt war…).

ring7

Der Ring oszilliert also jeweils zwischen zwei Ellipsenformen, zwischendurch ist er aber immer auch mal unverformt. Auf der schönen Seite Einstein online (generell eine gute Adresse, wenn es um die Relativitätstheorie geht) gibt es dazu auch eine schicke Animation (Dank an Markus Pössel):

cyl_slice

Breitet sich so eine Verzerrung aus, dann sieht das etwa so aus:

cyl_plus

Natürlich kann die Ellipse auch gedreht sein, etwa so:

ring8

Die einzelnen Teilchen bewegen sich dabei nur wenig.

Diese beiden um 45° zueinander gedrehten Möglichkeiten reichen schon, um alle denkbaren Orientierungen der Ellipsen zu bekommen; wenn ihr einen anderen Winkel wollt, dann könnt ihr die beiden Ellipsen passend überlagern. (Das ist ganz analog zu einer em-Welle – auch dort gibt es zwei Möglichkeiten für das elektrische Feld: Es kann entweder senkrecht oder waagerecht schwingen, andere Orientierungen bekommt ihr ebenfalls durch Überlagerung.) Wellen dieser Art nennt man auch Quadrupol-Wellen.

Man kann die beiden Ellipsen aber auch zeitversetzt überlagern, dann bekommt man so ein Muster:

ring9

Dieses Bild kann man leicht falsch verstehen: Die einzelnen Teilchen rotieren nicht mit dem Ring, sondern beschreiben nur kleine Kreisbahnen um ihre Position herum.

Auch hier gibt es wieder zwei Möglichkeiten – die Ellipse kann sich links- oder rechtsrum drehen. Wichtig ist dabei, dass die einzelnen Teilchen des Rings nicht um den ganzen Ring herumrotieren, sondern alle nur kleine Bewegungen um ihre Ruhelage machen. Auch die rotierende Ellipse ist wieder ganz analog zur em-Welle: Auch dort kann man durch zeitlich verschobene Überlagerung eine sogenannte zirkular polarisierte Welle bekommen, die sieht so aus:

emWaveCircular

Auch diese Welle kann sich entweder mit dem oder gegen den Uhrzeigersinn drehen.

Die Orientierung der Welle bezeichnet man generell als ihre Polarisation. Dass es letztlich nur zwei Möglichkeiten für diese Polarisation gibt, hängt damit zusammen, dass die Welle sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet und dass ihr sie deshalb nicht überholen könnt. Bei der Lichtwelle bekommt ihr übrigens in allen Fällen eine identisch aussehende Welle, wenn ihr das Bild um 360° dreht; bei der Gravitationswelle schon, wenn ihr es um 180° dreht. (Wenn ihr den Sprung zur Quantentheorie macht, ist das genau der Grund, warum Photonen einen Spin von 1 haben müssen und Gravitonen einen von 2. Mehr zum Thema Teilchenspin findet ihr hier und hier. Und da man auch Gravitonen nicht überholen kann, haben die auch nur zwei mögliche Zustände des Spins; Spin-2-Teilchen mit Masse hätten 5 Möglichkeiten. Hmmm, über Gravitonen habe ich noch nie geschrieben, aber das werde ich hoffentlich bald mal nachholen, dann verstehe ich die Dinger vielleicht mal….)

Dass ich so detailliert auf dieses Verformungsmuster unseres Rings eingehe, lässt schon ahnen, dass das jetzt tatsächlich mal eine Verformung ist, die mit Gravitationswellen auch möglich ist – und so ist es auch. Dazu dürfen die Massen nicht bloß gegeneinander schwingen, sondern müssen umeinander herum rotieren, etwa so:

Orbit1.gif
By User:ZhattOwn work, Public Domain, Link

Dabei entstehen dann Gravitationswellen; das veranschaulicht diese Animation der NASA (zwei oszillierende Neutronensterne sitzen in der Mitte und strahlen die Wellen nach Außen ab):

Wavy.gif
By NASA/JPL – http://lisa.jpl.nasa.gov/popups/ripples.html
http://lisa.jpl.nasa.gov/IMAGES/wavy.gif, Public Domain, Link

Eine sehr schöne Animation (auf allerdings augenentzündungenverursachendem (ein Wort von geradezu Homerscher Länge…) Hintergrund) findet ihr auch auf dieser Seite.

Auch in unserem Sonnensystem entstehen solche Wellen, weil die Planeten um die Sonne kreisen. Allerdings sind sie unglaublich schwach – Das System Sonne-Jupiter beispielsweise strahlt etwa 40Watt an Gravitations-Energie nach außen ab (die Strahlungsleistung der Sonne beträgt etwa 4E26Watt, also 100 Billionen Billionen Mal so viel – kein Wunder, dass wir Sterne leicht sehen können, aber nicht so viel von ihren Gravitationswellen bemerken…).

Welche Möglichkeiten gäbe es noch für unseren Ring? Er könnte sich theoretisch auch entlang der Ausbreitung der Welle verschieben – aber genau wie bei den em-Wellen wäre das eine Longitudinalwelle, die es nicht geben kann (dazu müsste man die Energieerhaltung verletzen).

Außerdem könnte man ja noch auf die Idee kommen, dass sich nach Einstein ja nicht bloß der Raum krümmt, sondern die Raumzeit – beeinflusst eine Gravitationswelle vielleicht auch den Zeitverlauf unserer Teilchen, so dass bei ihnen die Zeit mal schneller und mal langsamer vergeht? Auch das kann – letztlich aus demselben Grund der Energieerhaltung – nicht passieren.

Theoretisch sind auch kompliziertere Schwingungsmuster als die einfache Ellipsenverzerrung möglich – die bezeichnet man dann z.B. als Oktopol- oder generell als Multipol-Wellen. Solche Wellen zu erzeugen erfordert aber entsprechend kompliziertere Anordnungen der Massen, deshalb sind sie nicht ganz so wichtig.

Gravitationswellen führen also zu elliptischen Verzerrungen. Es sind genau diese Verzerrungen, die zu dem charakteristischen Muster der “B-Moden” führen, das man in der kosmischen Mikrowellenstrahlung entdeckt hat. Eine – stellenweise anspruchsvolle, aber schön illustrierte – Erklärung dazu findet ihr an der Uni Berkeley; in dem Bild in Abschnitt 5 findet ihr auch genau die verzerrten Ellipsen wieder, die zeigen, wie Gravitationswellen den Raum krümmen.

Wieder einmal ist ein kurzer Text zum Thema viel länger geworden als erwartet – und es gäbe noch viel mehr zu schreiben (insbesondere über das Thema Gravitonen…). Ich hoffe, ihr habt aber zumindest eine kleine Idee bekommen, was Gravitationswellen sind.

Kommentare (50)

  1. #1 Klaus Lang
    Münster
    3. April 2014

    Hallo,
    der Schlaueste bin ich wirklich nicht (und Englisch kann ich auch nicht so gut) ; ich kann nicht nachvollziehen, was die Inflation mit Gravitationswellen zu tun hat. Laienhaft dachte ich immer, die Inflation bedeutet, dass sich der Weltraum einfach nur exponential ausgedehnt hat.
    Woher also bitte die Gravitationswellen?
    Klaus Lang

  2. #2 MartinB
    3. April 2014

    Das wird in dem Artikel von Florian (ganz am Anfang verlinkt) – in Kurzfassung kann man sagen, dass man in der Hintergrundstrahlung Muster gefunden hat, die den verzerrten Ellipsen hier im Bild entsprechen. Und das ist wiederum ein Beleg für die Inflation, weil irgendetwas die kleinen Verzerrungen des Raumes durch Gravitationswellen zu solcher Größe aufgeblasen haben muss.

  3. #3 Klaus Lang
    3. April 2014

    Ja, danke für die Erklärung, aber warum löst die Inflations Gravitationswellen aus? Das habe ich im verlinkten Artikel nicht verstanden. Für mich ist das eine reine Behauptung, sorry! Ich finde, dass man sonst in einem Zirkelschluss landet, oder?

  4. #4 Christoph Grenz
    Bonn
    4. April 2014

    @Klaus Lang: Es sagt ja auch niemand, dass die Inflation Gravitationswellen ausgelöst hätte.
    Die Idee ist, dass im frühen Universum bereits Gravitationswellen existierten, die die Teilchenstrukturen in den im Artikel beschriebenen Mustern leicht verzerrten.

    Stell dir einfach vor, es geht eine Gravitationswelle durch das (kleine) Universum und verschiebt dabei ein paar Teilchen und währenddessen bläst die Inflation das Universum um das 10^26-fache auf. Diese vergrößerten Verzerrungen wurden jetzt halt in der Hintergrundstrahlung beobachtet.

  5. #5 Alderamin
    4. April 2014

    @Klaus Lang

    Ich habe aus einem Artikel in Sky & Telescope verstanden, dass die Gravitationswellen auf die Fluktuationen der Raumzeit im planckschen Maßstab zurückgehen, die durch die Inflation makroskopisch (sogar kosmisch) vergrößert wurden. Deswegen sind sie gleichzeitig ein Nachweis für eine Quantengravitation, den es bisher noch nicht gab. Die Inflation wäre dann ein Mikroskop in einen Mikrokosmos, den wir mit Beschleunigern niemals erreichen können (diese letzte Aussage stammt nicht aus dem Artikel).

    Wie die Muster laut dem Artikel entstehen sollen, habe ich hier erklärt. Ich hoffe, das halbwegs richtig wiedergegeben zu haben (Martin mag da korrigieren; das Verständnis, das mit dem hier vorliegenden Artikel einher geht, hatte ich da noch nicht).

  6. #6 Chemiker
    4. April 2014

    Wird durch den Ring Materie eingeschlossen, dann wird er zusammengezogen und ändert seine Fläche – ein Ring im Vakuum kann durch die Raumzeitkrümmung (also durch Schwerefelder) zwar verzerrt werden, aber seine Fläche nicht ändern.

    Hmm, wie sieht das aus, wenn ich ein kleines Loch durch die Erde bohre, sagen wir mit einem Meter Durch­messer, und den Teilchenring mit v₀=0 hinein­fallen lasse? Ich hätte eigentlich angenommen, daß wäre genau das­selbe wie eine Voll­erde und ein Ring aus nicht­wechselwir­kenden Teilchen, aber nach Deiner Erklärung liege ich damit wohl falsch?

  7. #7 MartinB
    4. April 2014

    @Chemiker
    Hmm, gute Frage – ist ja letztlich selbst mein Argument von oben mit dem Ring im Inneren der Erde. Muss ich nochmal drüber nachdenken – oder jemand anderes schreibt in der Zwischenzeit die Antwort hin…?

  8. #8 Niels
    4. April 2014

    @MartinB

    Das ist nicht nur hier so, sondern eine ganz allgemeine Regel für den Einfluss der Raumzeitkrümmung auf einen Teilchenring: […] ein Ring im Vakuum kann durch die Raumzeitkrümmung (also durch Schwerefelder) zwar verzerrt werden, aber seine Fläche nicht ändern.

    Echt? Ist mir jetzt spontan überhaupt nicht einsichtig. Für alle Raumzeiten und für alle Beobachter?
    Nur für die Schwarzschild-Lösung und in Schwarzschild-Koordinaten betrachtet?

    Gibts dafür ein einfaches Argument bzw. wie sieht die Herleitung aus?

    Beim Massen-Dipol ist das anders: Massen gibt es nur mit einem Vorzeichen (es gibt keine “Anti-Masse”).
    […]
    Eine Gravitationswelle kommt also nicht durch einen Massendipol zu Stande.

    Finde ich ein bisschen unklar formuliert.
    Die von dir beschriebene Anordnung ist doch gerade kein Massendipol, einen solchen kann es aus den von dir genannten Gründen schließlich gar nicht geben.

  9. #9 MartinB
    4. April 2014

    @Niels
    “Gibts dafür ein einfaches Argument bzw. wie sieht die Herleitung aus?”
    Ich gucke es nochmal genau nach. Bei Feynman steht das mit dem “excess radius” erklärt , der genau proportional zur eingeschlossenen Masse ist. Meiner Ansicht nach ist das dasselbe Argument wie in der Elektrostatik: Der Fluss durch eine geschlossene Fläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung. Aber ob das wirklich absolut immer gilt, bin ich gerade unschlüssig.

  10. #10 Niels
    4. April 2014

    @MartinB

    Meiner Ansicht nach ist das dasselbe Argument wie in der Elektrostatik: Der Fluss durch eine geschlossene Fläche ist gleich der eingeschlossenen Ladung. Aber ob das wirklich absolut immer gilt, bin ich gerade unschlüssig.

    Also über den gaußschen Satz?
    Das geht für die newtonsche Gravitation, in der allgemeinen Relativitätstheorie geht das im Allgemeinen nicht mehr. Das ist ja auch genau der Grund, warum die Sache mit der Energieerhaltung in der ART ein Problem ist.
    Siehe das letzte Drittel des Is Energy Conserved in General Relativity? – Eintrags bei den Physics FAQ.

    Mit excess radius ist die Formel 42.3 bei den Feynman Lectures Volume II gemeint?
    Ich hab absolut keine Ahnung, woher Feynman das aus dem Hut zaubert. Ist das eine Näherung für bestimmte Regionen der Schwarschild-Raumzeit?

    Warum sollte man das dazu verallgemeinern dürfen, dass ein Teilchen-Ring im Vakuum seine Fläche nicht ändert?

  11. #11 Herr Senf
    4. April 2014

    Ich kenn mich nicht so aus, verstehe es trotzdem nicht und frag mal:
    Wieso Schwarzschild? Wir betrachten hier doch die Gravitationswellen nicht in der komplizierten ART an der Quelle, sondern als lineare und schwache Näherung mit lokalem Minkowski-Hintergrund zum Messen, und können die sonst nicht mögliche Superposition anwenden. Die Testteilchen bleiben auf ihren Geodätenkoordinaten, physikalisch oszillieren sie dennoch. Das heißt, die relativen Abstände ändern sich beim Durchlaufen einer GW, das könnten wir zwischen zwei Spiegeln messen, relativ mit etwa 10^-21. Nehmen wir einen Ring, ist es einleuchtend, das die Fläche gleichbleibt.
    Und der “excess radius” bei Feynman, bezieht der sich nicht auf SL?

  12. #12 Niels
    4. April 2014

    @Herr Senf
    Es geht gerade nur um den folgenden Abschnitt, der für den Rest des Artikels eigentlich irrelevant ist:

    Das ist nicht nur hier so, sondern eine ganz allgemeine Regel für den Einfluss der Raumzeitkrümmung auf einen Teilchenring: Wird durch den Ring Materie eingeschlossen, dann wird er zusammengezogen und ändert seine Fläche – ein Ring im Vakuum kann durch die Raumzeitkrümmung (also durch Schwerefelder) zwar verzerrt werden, aber seine Fläche nicht ändern.

    Gravitationswellen werden zwar tatsächlich üblicherweise mit Hilfe der linearisierten Feldgleichungen hergeleitet, das oben Beschriebene bezüglich ihrer Erzeugung und ihrer Eigenschaften gilt so (im Wesentlichen) aber auch bei ganz allgemeiner Betrachtung.

    Das ist aber tatsächlich keineswegs trivial.
    Sogar Einstein selbst war eine Zeit lang davon überzeugt, dass diese Wellen nur ein matheamtisches Artefakt der Linearisierung darstellen:
    Together with a young collaborator, I arrived at the interesting result that gravitational waves do not exist, though they had been assumed a certainty to the first approximation. This shows that the nonlinear field equations can show us more, or rather limit us more, than we have believed up till now.

    Einen echten wissenschaftlichen Konsens gibt es sogar erst seit 1955.
    Siehe z.B.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Sticky_bead_argument

  13. #13 MisterY
    4. April 2014

    Mit Gravitationswellen hat man ja dann auch Gravitonen gemessen oder? Und irgendwas mit der Hawking strahlung hat das auch zu tun, bin leider nur n00b

    Gruß

  14. #14 Geralt
    4. April 2014

    zwecks der Vollständigkeit: danke für den Artikel MartinB, für mich als Laien sehr schön erklärt.

    Und jetzt versuch ich mal ‘rauszufinden, was Niels zu bemängeln hat (ist nicht negativ gemeint, das Eingemachte zu finden finde ich spannend)

  15. #15 Geralt
    4. April 2014

    …obwohl ich es wahrscheinlich nicht verstehen werde… aber ich werd’s versuchen…

  16. #16 Chemiker
    5. April 2014

    @Niels:

    Also über den gaußschen Satz?
    Das geht für die newtonsche Gravitation, in der allgemeinen Relativitätstheorie geht das im Allgemeinen nicht mehr. Das ist ja auch genau der Grund, warum die Sache mit der Energieerhaltung in der ART ein Problem ist.

    Dieser Einwand würde dann aber nur bei einer expandierenden Raumzeit greifen, oder? In einer Raumzeit, die durch ein paar Massen gekrümmt ist aber sonst nichts tut, ist das fragliche Integral über das „Volumen“ ja definier­bar (wenn ich den Physics FAQ Eintrag richtig lese).

    Deshalb habe ich mir das ja auch immer so zusammengereimt, daß die Energie­erhaltung immer dann gilt, wenn die Raum­zeit nicht, ahem, zeit­abhängig ist (irgend­etwas an diesem Satz ist erkenn­bar ver­kehrt, aber ich kann es nicht besser formu–lieren). Das paßt dann wieder ganz gut zu Noether’s Theorem, denn in der FLRW-Metrik habe ich so etwas wie einen globalen Kalender (durch Mes­sung der Tem­peratur oder der aktuellen Hubble-Konstante kann ich ja im Prinzip leicht und überall bestimmen, ob heute der 4. oder der 5. April 2014 UTC ist).

    Oder liege ich da ganz verkehrt, und es gibt gar keine wirkliche Unterscheidung zwischen „zeit­abhängi­gen“ und „zeit­unabhängi­gen“ Raumzeiten?

  17. #17 MartinB
    5. April 2014

    @Niels
    Nach längerem Nachdenken bin ich zu der Ansicht gekommen, dass der Satz, so wie er da steht, auf jeden Fall falsch ist – wenn, dann kann das Argument allenfalls für eine Kugel gelten (da glaube ich aber, dass es korrekt ist).

    Das feynman-Argument (mit dem Überschuss-Radius) ist hier ausführlicher erklärt:
    http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=322567

    Aus dieser Aussage und der Feynman-Aussage, dass die mittlere Krümmung um einen Punkt im Vakuum immer Null ist, denke ich, dass man – eben analog zum Gaußschen Satz – schließen kann das eine Kugel zumindest in erster Ordnung in der Zeit ihr Volumen nicht ändern kann – wenn sie dann erst mal verzerrt ist, wird es vermutlich gehen. MaW: Bei mittlerer Krümmung null nähern sich einige Geodäten an, andere entfernen sich voneinander, und der mittlere Effekt sollte Null sein.

    Das passt auch zu dem, was bei Penrose im Buch “Emperors New Mind” steht (auch wenn der Bewusstseins- und Gödel-teil nicht so toll ist…):
    Man kann den Riemann-Tensor in einen rein volumenänderen Tensor (Ricci-Tensor) und einen Gezeitenanteil (Weyl-Tensor) zerlegen, und im Vakuum ist der Ricci-Anteil Null (Das mit dem Weyl- und Ricci-tensor steht natürlich auch anderswo, aber bei Penrose ist es schön anschaulich für Dummies…):
    “The Weyl tensor …measures a tidal distortion of out sphere of free-falling particles… the Ricci tensor measures its initial change in volume.”

    Danach würde ich folgern, dass im Vakuum eine anfangs frei fallende Kugel ihr Volumen zunächst nicht ändern kann, weil Ricci=0 sein muss.

    Ganz vergessen: Das Massen-Dipol-Moment definiert der MTW als
    sum_i m_i x_i
    und argumentiert dann mit der Impulserhaltung – das habe ich hier einfach übernommen. Allerdings gebe ich dir recht, dass das ein bisschen problematisch ist, weil man natürlich direkt sieht, dass im Schwerpunkt-System diese Größe immer gleich Null ist (und wenn keine äußeren Kräfte wirken, muss es dann auch Null bleiben).

  18. #18 Niels
    5. April 2014

    @MartinB
    Ah, danke. Da hat Feynman aber ne Menge weggelassen, da wäre ich allein wahrscheinlich nicht drauf gekommen.
    Na gut, die Formel gilt also nur bei Schwarzschild und dort auch nur näherungsweise.

    Man kann den Riemann-Tensor in einen rein volumenänderen Tensor (Ricci-Tensor) und einen Gezeitenanteil (Weyl-Tensor) zerlegen, und im Vakuum ist der Ricci-Anteil Null (Das mit dem Weyl- und Ricci-tensor steht natürlich auch anderswo, aber bei Penrose ist es schön anschaulich für Dummies…):
    “The Weyl tensor …measures a tidal distortion of out sphere of free-falling particles… the Ricci tensor measures its initial change in volume.”

    Das ist ein schönes Argument. Da muss ich noch mal drüber nachdenken, aber eigentlich sollte das mit der Kugel dann passen.

    @Chemiker
    Meiner Meinung nach ist im Prinzip alles richtig, was du schreibst.
    “Zeitunabhängige” Raumzeiten nennt man stationäre Raumzeiten. Das sind Raumzeiten, deren Metrikkoeffizienten keine Funktionen der Zeit enthalten.
    Die Schwarzschild-Metrik und die verschiedenen Metriken für rotierende und/oder geladene schwarze Löcher sind bekannte Beispiele.
    Die Schwarzschild-Lösung ist zusätzlich auch noch statisch, d.h. es treten keine Kreuzterme wie dr*dt auf. Sie ist also zeitsymmetrisch und zeittranslationsinvariant.

    (Nach mathematischer Definition ist eine Raumzeit genau dann stationär, wenn sie ein zeitartiges Killingvektorfeld besitzt.
    Eine Raumzeit ist genau dann statisch, wenn sie ein hyperflächenorthogonales zeitartiges Killingvektorfeld besitzt.)

    Noch ein paar Anmerkungen:

    Dieser Einwand würde dann aber nur bei einer expandierenden Raumzeit greifen, oder? In einer Raumzeit, die durch ein paar Massen gekrümmt ist aber sonst nichts tut

    Na ja, Raumzeiten müssen nicht unbedingt expandieren, um nicht-stationär zu sein. Eine Raumzeit mit mehreren Massen ist doch zum Beispiel in aller Regel nicht-stationär.

    Deshalb habe ich mir das ja auch immer so zusammengereimt, daß die Energie­erhaltung immer dann gilt, wenn die Raum­zeit nicht, ahem, zeit­abhängig ist (irgend­etwas an diesem Satz ist erkenn­bar ver­kehrt, aber ich kann es nicht besser formu–lieren). Das paßt dann wieder ganz gut zu Noether’s Theorem

    Passt schon.
    In der ART “verallgemeinert” man das Noether-Theorem mit Hilfe sogenannter Killing-Vektorfelder. Killing-Vektorfelder beschreiben Symmetrieeigenschaften bzw. Isometrien der Raumzeit.
    Wenn eine Raumzeit ein oder mehrere Killing-Vektorfelder besitzt, gibt es zu jedem dieser Killing-Vektorfelder jeweils eine Erhaltungsgröße der Raumzeit.
    Stationäre Raumzeiten besitzen per Definition ein zeitartiges Killingvektorfeld. Zu solchen Killingvektorfeldern gehört dann als Erhaltungsgröße die “Energie”. Das ist wegen der “Graviationsenergie” aber ein verdammt kompliziertes Thema und nicht wirklich das, was man sich sonst unter Energie vorstellt.
    Da ist das Stichwort dann die sogenannte Komar-Masse.

  19. #19 Chemiker
    5. April 2014

    @Niels

    Danke, da habe ich jetzt ein paar Stichwörter zum Nachlesen.

  20. #20 MartinB
    5. April 2014

    @Niels
    Nachtrag: In den Lectures sagt feynman sogar ganz explizit, dass die Gleichung mit dem Überschussradius und die Forderung nach Invarianz für alle Bezugssysteme ausreichen, um die gesamte ART herzuleiten.
    PS: Nochmal danke für den Hinweis, dass ich’s falsch verstanden hatte.

  21. #21 Niels
    6. April 2014

    @MartinB

    In den Lectures sagt feynman sogar ganz explizit, dass die Gleichung mit dem Überschussradius und die Forderung nach Invarianz für alle Bezugssysteme ausreichen, um die gesamte ART herzuleiten.

    Die Botschaft hör ich wohl, allein mir fehlt der Glaube. 😉

    Nee, wenn Feynman das schreibt, wirds schon stimmen. Ich kann nur absolut nicht nachvollziehen, wie da die Verallgemeinerung funktionieren soll.
    Hab ich so sonst auch noch nirgends gelesen.
    Allerdings ist das aber gerade der Grund, warum man Feynman liest. Nur mit den Herleitungen ist er leider oft ziemlich sparsam.

  22. #22 MartinB
    6. April 2014

    @Niels
    ” Ich kann nur absolut nicht nachvollziehen, wie da die Verallgemeinerung funktionieren soll.”
    Naja, ich stell’s mir etwa so vor: Aus dem Überschuss-Radiu bekomme ich eine Beziehung zwischen der Masse und der entsprechenden komponente der Metrik (im Fall schwacher Felder ist das h_00-quer in der üblichen Notation).
    Durch Lorentz-Trafo sehe ich dann, dass der Energie-Impuls-Tensor ins Spiel kommt, und aus dem h00 wird der Ricci-Tensor (für schwache Felder).
    Ich denke, danach geht es etwa weiter wie in den feynman lectures on Gravitation – man fordert, dass das h sich wie ein Feld benimmt, bekommt, dafür Feldgleichungen. Dann nimmt man die Selbstwechselwirkung für die Energie von h rein und bekommt eine Reihenentwicklung, bei der am Ende die Einstein-Gleichung rauskommt. So etwa… (Das klingt jetzt bestimmt so, als hätte ich das alles verstanden, muahaha.)

  23. #23 Niels
    6. April 2014

    @MartinB
    Die Feynman Lectures On Gravitation hab ich mir nie richtig angeschaut, dass ist ja anscheinend ein ziemlich einzigartiger Zugang zur ART.
    Mich hat halt immer abgeschreckt, dass ich von Quantenfeldtheorien praktisch keine Ahnung habe und beim Überfliegen kam es mir so vor, als ob Feynman da so einiges voraussetzt.
    Oder täuscht dieser Eindruck?

    Den normalen Weg über die über die Differentialgeometrie verstehe ich mittlerweile relativ langsam. Bisher war ich mir immer zu bequem, mich noch mal auf etwas Neues einzulassen.
    Deiner Einschätzung nach würde sich das aber lohnen?

  24. #24 Niels
    6. April 2014

    “Mittlerweile relativ langsam” hält mein Gehirn offenbar für eine angemessene Mischung aus “relativ gut” und “mittlerweile so langsam”. 😉

  25. #25 MartinB
    6. April 2014

    @Niels
    Die sind auf jeden Fall lesenswert – ich verstehe auch nur einen Bruchteil, aber man schnappt bei jedem mal reingucken was auf.
    Das ART-Buch von Weinberg verwendet auch nicht den geometrischen Zugang, sondern einen eher feldtheoretischen. Sweit ich es sehe, braucht man die geometrische Vrstellung letztlich nur für globale Eigenschaften wie die Topologie des Universums oder bei Extremfällen wie Singularitäten – ansonsten kommt man mit einem ganz banalen Feldbild, bei dem Kräfte auf teilchen wirken, auch hin; die Gleichungen sind identisch – das steht sogar im MTW, da gibt es ne vergleichstabelle (18.1) zwischen geometrischer ART und einer auf Spin-2 beruhenden Feldtheorie. (Das erklärt vielleicht auch, warum ich bei der Diskussion zur Expansion immer darauf herumgeritten bin, was die einzelnen Objekte im Universum tun.)

  26. #26 Niels
    7. April 2014

    @MartinB
    Stimmt, es gab auch einen Grund, warum ich nie richtig in den Weinberg reingeschaut habe. 😉

    Sweit ich es sehe, braucht man die geometrische Vrstellung letztlich nur für globale Eigenschaften wie die Topologie des Universums oder bei Extremfällen wie Singularitäten – ansonsten kommt man mit einem ganz banalen Feldbild, bei dem Kräfte auf teilchen wirken, auch hin;

    Danke für den Hinweis. Das war mir nicht wirklich klar.
    Interessant, das muss ich mir bei Gelegenheit mal genauer anschauen.

  27. #27 MartinB
    7. April 2014

    @Niels
    ” Das war mir nicht wirklich klar”
    Feynman schreibt (LoG p. 113)
    “It is one of the peculiar aspects of the theory of gravitation, that it has both a field interpretation and a geometrical interpretation.”
    und
    “The geometric interpretation is not really necessary or essential to physics. It might be that the whole coincidence might be understood as representing some kind of gauge invariance.”

  28. #28 Marcel Schrepel
    Berlin
    7. April 2014

    Oh Gott, wie mich das alles an mein Abitur erinnert. Hatte Physik Leistungskurs und ich weiß irgendwie nichts mehr. 🙁

  29. #29 MartinB
    7. April 2014

    @Marcel
    Naja, Gravitationswellen macht man doch nicht im Physik-LK oder?
    Aber wenn’s Spaß macht, gibt es hier einige Artikel, mit denen du dein Physik-Wissen auffrischen kannst (z.B. die Artikelserien) – aber nur, wenn du dann keine Schulalbträume bekommst 😉

  30. #30 Niels
    8. April 2014

    @MartinB

    The geometric interpretation is not really necessary or essential to physics. It might be that the whole coincidence might be understood as representing some kind of gauge invariance.

    Na ja, da schreiben die “Geometriker” aber häufig etwas ganz anderes. Ich kann mich aber nicht mehr an die Argumente erinnern, die habe ich auch nie richtig verstanden.
    Man darf auch nicht vergessen, dass sich auf diesem Feld seit der Entstehung der Lectures extrem viel getan hat.
    Wie auch immer, da fühle ich mich bei weitem nicht kompetent genug, um eine eigene Meinung zu haben.

    Zu Marcel:
    Googel mal den Namen. Sieht für mich so aus, als ob hier ein Suchmaschinenoptimierer versucht, Suchmaschinenoptimierung zugunsten seiner eigenen Webseite zu betreiben.

  31. #31 MartinB
    8. April 2014

    @Niels
    “da schreiben die “Geometriker” aber häufig etwas ganz anderes.”
    Deswegen streiten die sich ja auch mit den String-Theoretikern – die sind ja mit ihren Spin-2-Teilchen auf ner flachen Raumzeit unterwegs. Ich denke, Probleme gibt es da vor allem in Sachen Topologie und evtl. Singularitäten.

    Und die Lectures von feynman sind zwar alt, da da ist ja ein erklärendes Vorwort von Hatfield (o.k., der ist nen String-Mensch) drin, wenn das also ganz unhaltbar wäre, würde der das hoffentlich schreiben.

    Zu Marcel
    Ach so, Interesse heucheln in der Hoffnung auf ein paar klicks? Das wäre etwas peinlich…

  32. #32 volker
    9. April 2014

    Mein erster Kommentar ist wohl irgendwie in den unergründlichen Tiefen von Windows oder google verschwunden.
    Ich versuche es noch einmal mit meiner Frage an jeden, der mir helfen kann:
    Bei der Erläuterung der ART Raumkrümmung wird oft ein Trog dargestellt mit einer punktförmigen Masse am Boden. Schön und gut: Der Raum ist aber nun mal ein 3+1 dimensionales Gebilde. Ich habe da Anschaulichkeits- bzw. Verständnisprobleme. Wie sähe z. B. die Raumkurve einer weiteren Masse aus, die sich in Richtung der Achse des “Troges” nähert? Wie also kann ich mir die “Krümmung” eines dreidimensionalen Raumes vorstellen. Wäre das z.B. eine “Dichtezunahme” aller Koordinaten in Richtung der Masse? Wer hat eine anschauliche Idee oder Erläuterung?
    Danke fürs Bemühen.

  33. #33 a.n
    Erlangen
    9. April 2014

    @MartinB
    Ich dachte immer, die Aussage “Gravitation lässt sich als Feldtheorie verstehen”, meint einfach die Formulierung in Zusammenhangsvariablen (nach Ashtekar 1986), die Gravitation zu einer SU(2)-Yang-Mills-Theorie machen. Aber wenn schon Feynman etwas dazu geschrieben hat, muss da wohl noch mehr dahinter stecken. Leider habe ich die Lectures nicht – gibt es dazu noch mehr Referenzen?

  34. #34 MartinB
    9. April 2014

    @a.n.
    Das Buch von Weinberg zur ART hat den gleichen Zugang.
    “Leider habe ich die Lectures nicht”
    Kannst mir ja mal ne mail schicken…

  35. #35 Herr Senf
    9. April 2014

    Die englischen sind doch frei verfügbar
    http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_toc.html#Ch42-S3
    dort chapter 42

  36. #36 a.n
    9. April 2014

    Ah danke, das wusste ich nicht! Und ich hab die Physikbibliothek ein paar Türen weiter ganz vergessen 😉

  37. #37 Niels
    9. April 2014

    @MartinB

    Und die Lectures von feynman sind zwar alt, da da ist ja ein erklärendes Vorwort von Hatfield (o.k., der ist nen String-Mensch) drin, wenn das also ganz unhaltbar wäre, würde der das hoffentlich schreiben.

    Mir ging es speziell um den Satz
    The geometric interpretation is not really necessary or essential to physics.
    Tatsache ist doch, dass wir das schlicht nicht wissen. Wir haben noch keine Quantengravitation.
    Und wenn ich es richtig verstehe machen hier die beiden populärsten Ansätze Stringtheorie und Schleifenquantengravitation entgegengesetzte Aussagen.

    @a.n
    Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Formulierung mit Hilfe von Ashtekar Variablen die Gravitation nicht zu einer Yang-Mills-Theorie macht.
    In dieser Formulierung gibt es wohl viele Parallelen eine eine große Ähnlichkeit zu einer Yang-Mills-Theorie, der bedeutende Unterschied ist aber eben die dynamische Metrik.
    Sonst wären wie ja fertig, schließlich wissen wir, wie man Yang-Mills-Theorien quantisiert.

    Das ist jetzt aber nur Angelesenes, das alles geht leider bei weitem über meinen Verständnishorizont.

    @Herr Senf
    Es geht um die Feynman Lectures On Gravitation.

  38. #38 rolak
    9. April 2014

    Sehr schöner Querpaß, Herr Senf, doch ein klein wenig hakelt es dort (zumindest von hier aus): Die Grafiken (Fig18-*) werden nicht eingebunden, der Versuch geradezu abgeschmettert mit einem schnöden ‘Forbidden’, in dieser Ausführlichkeit allerdings nur beim direkten Aufruf.

    Bin ich wieder mal zu kurzsichtig oder gibt es da einen Trick nur für Eingeweihte?

  39. #39 a.n
    9. April 2014

    @Niels
    “Sonst wären wir ja fertig, schließlich wissen wir, wie man Yang-Mills-Theorien quantisiert.”

    In der Tat war die Entdeckung der Ashtekar-Variablen genau deshalb ausschlaggebend für den Fortschritt des Feldes in den letzten 25 Jahren, denn man konnte sich danach ähnlichen Techniken wie in den Eichtheorien bedienen und ist jetzt schon ziemlich weit. Das Problem ist, dass die Dynamik aufgrund der Form des Hamiltonian-Constraints ziemlich kompliziert ist, deshalb lassen sich schlecht Dirac-Observablen oder semiklassische Zustände finden.

    Kann aber sein, dass Gravitation nur ähnlich zu YM-Theorien ist – um das zu beurteilen kenne ich mich leider mit letzteren zu wenig aus.

  40. #40 Herr Senf
    9. April 2014

    @rolak #38, bei mir geht alles auch Fig18* – JavaScript muß sein, dann kommt ein typesetting beim chapter-Aufruf.

  41. #41 Niels
    9. April 2014

    @a.n

    Im Wiki-Artikel zu Loop quantum gravity findet man:

    In fact Ashtekar’s formulation may be thought of as ordinary SU(2) Yang–Mills theory together with the following special constraints, resulting from diffeomorphism invariance, and a Hamiltonian that vanishes. The dynamics of such a theory are thus very different from that of ordinary Yang–Mills theory.

    Vielleicht ist für dich noch dieser Link interessant:
    http://physics.stackexchange.com/questions/71476/gravity-as-a-gauge-theory

    Wie gesagt, davon verstehe ich aber nicht das Geringste.
    Anscheinend sind die Unterschiede aber immerhin so bedeutsam, dass man auch nach 25 Jahren Schleifenquantengravitation noch nicht wirklich auf einen grünen Zweig gekommen ist.
    (Na gut, das ist vielleicht ein bisschen unfair. Ich habe zu wenig Ahnung, um das tatsächlich beurteilen zu können.)

  42. #42 rolak
    9. April 2014

    JavaScript

    Ist an, Herr Senf, doch im Firefox gehts nicht. Der portable Chrome zeigts an – ist aber wohl irgendwas cookie-abhängiges, denn frisch gestartet bekommt er die Grafik-url auch nicht gegen Daten eingetauscht, da muß erst einmal der Lectures-Abschnitt angezeigt worden sein.

  43. #43 MartinB
    10. April 2014

    @rolak
    Mit ein bisschen google-fu findet man auch ein pdf der Lectures (allerdings mit kleinen Mängeln)…

  44. #44 rolak
    10. April 2014

    mit kleinen Mängeln

    Ach, da lade ich mir lieber die von Herrn Senf verlinkten 3 Start-Seiten, MartinB, ersetze mittels regex die js-calls durch richtige urls, sauge alles und bastele es zusammen.

    Wenn es dringend werden sollte 😉

  45. #45 slim jim
    18. April 2014

    hier ein berechtigter zweifel daran, ob dies wirklich gravitationswellen sind: http://www.astronomie.de/aktuelles-und-neuigkeiten/detailansicht/?tx_ttnews%5Byear%5D=2014&tx_ttnews%5Bmonth%5D=04&tx_ttnews%5Btt_news%5D=1712&cHash=69a800685ded6c14530f24b4f192b06c (hier auf arxiv: http://arxiv.org/abs/1404.1899)

    noch nicht bestätigt, aber trotzdem ernst zu nehmen, oder? was haltet ihr von den daten und deren interpretation.

    hier vllt noch was interessantes zu longitudinal polarisierten EM-wellen, also wie ein fahrrad-rad: http://www.pro-physik.de/details/opnews/4908201/Erstmals_Licht_mit_rein_transversalem_Drehimpuls_erzeugt.html

  46. #46 MartinB
    18. April 2014

    @slimjim
    Das mit der Em-Welle ist ja ziemlich abgefahren – wenn iches richtig verstehe, geht das aber nur an genau einem Ort durch Überlagerung zweier Lichtwellen – es ist also keine Welle, die sich selbst ausbreitet.

    Die Kritik an den Gravitationswllen kann ich nicht beurteilen, dafür fehlt mir die Fachkenntnis. Da der Effekt ja wesentlich stärker ausfiel als erwartet, halte ich Störeffekte durchaus für möglich.

  47. #47 slim jim
    18. April 2014

    ja genau, nur im fokus.

    die kritik muss auch noch geprüft werden, ich bin gespannt. kommen denn für die polarisationsänderung wirklich nur gravitationswellen in frage? es gibt ja noch andere mechanismen, wie zb den faraday-effekt, der die polarisation beeinflusst. scheidet der hier aus?

  48. […] Ein anderes Beispiel ist eine Gravitationswelle. Wenn ihr einen Ring aus Teilchen habt, und eine Gravitationswelle senkrecht auf diesen Ring trifft, dann wird dieser verzerrt, etwa so (ausführlich habe ich das mit den Gravitationswellen hier erklärt): […]

  49. […] immer wieder auftauchen (ach so, Chemiker hat drauf hingewiesen, dass ich vergessen habe, auf meinen langen Artikel zu Gravitationswellen zu […]

  50. […] ist ja eine Welle, die die Raumzeit verformt (Details dazu habe ich vor einiger zeit in diesem Artikel erklärt). Ich klaue mal ein Bild von Markus Pössel – wenn ihr was über Einsteins […]