Im ersten Teil dieses Artikels habe ich euch versucht, die Logik von Penrose-Diagrammen zu verklickern. Heute gucken wir, was wir damit anfangen können.

Zur Erinnerung nochmal das Penrose-Diagram einer “leeren”, ungekrümmten Raumzeit mit ihren unterschiedlichen Unendlichkeiten:

Nehmen wir jetzt an, wir haben ein Schwarzes Loch in unserer Raumzeit. Schwarze Löcher (kurz SL) haben ja einen Ereignishorizont, einen Punkt ohne Wiederkehr. (Eigentlich ist der Punkt eine Kugeloberfläche, aber in unserem Penrose-Diagramm wird ja jede Kugeloberfläche auf einen Punkt abgebildet, weil man sonst mehrdimensional zeichnen müsste – erinnert euch an den Kegel vom letzten Mal). Nehmen wir an, dieser Ereignishorizont läge bei einem Wert von r=1 (Achtung: ich habe die genaue Linie nicht gerechnet, sondern nur schematisch eingezeichnet):

Also ist der Bereich links von r=1 das Innere des SL, die Linie ist der Ereignishorizont und rechts davon ist außen? Nein, leider funktioniert das so nicht. Ihr erinnert euch sicher, dass eine zentrale Eigenschaft unserer Diagramme sein sollte, dass Lichtstrahlen immer unter 45 Grad verlaufen. Wenn ich am Ereignishorizont bin und einen Lichtstrahl aussende, dann kann dieser den Ereignishorizont aber ja nicht verlassen – Schwarze Löcher sind bekanntlich schwarz. Ein solcher Lichtstrahl würde in diesem Diagramm also entlang der r=1-Linie verlaufen (das Licht ist quasi am Ereignishorizont eingefroren). [Nebenbei, damit sich niemand wundert: Ich kann natürlich nicht am Ereignishorizont statisch sitzen und Lichtstrahlen aussenden, aber ich könnte in ein SL hineinfallen und genau in dem Moment, wo ich am Ereignishorizont bin, meine Lampe anknipsen.]

Wenn wir am Ereignishorizont sind, können wir einen Lichtstrahl entweder nach außen schicken, dann bleibt er am Horizont eingefroren. Oder wir schicken ihn nach innen, dann stürzt er ins Innere des Schwarzen Lochs. Außerdem soll unser Lichtstrahl im Diagramm unter 45 Grad verlaufen (nach links oder rechts). Wie müssen wir einen Ereignishorizont zeichnen, wenn ein nach Außen laufender Lichtstrahl immer an diesem Horizont bleiben soll, ein nach innen laufender ins Innere stürzen soll, und kein Lichtstrahl jemals unter 45 Grad aus dem SL entkommen kann?

Richtig, der Ereignishorizont muss unter 45 Grad im Diagramm verlaufen. Versuchen wir mal, das in unser Diagramm einzuzeichnen (wobei ich den unteren Teil weglasse, darüber müssen wir uns gleich noch Gedanken machen:)

Alles Licht, das (unter 45 Grad) nach links auf den Ereignishorizont zuläuft, landet schließlich hinter dem Horizont (da gehts auch nicht immer weiter, egal, was Udo dazu sagt, dann kommt nämlich die Singularität…). Alles Licht das nach rechts (also nach außen) am Horizont ausgesandt wird, bleibt auf der roten Linie am Ereignishorizont. So weit, so gut. Verfolgen wir mal das Licht weiter, das in das Schwarze Loch reinstürzt. Was wird aus dem? Es landet wie gesagt in der Singularität. Da das Licht im Diagramm immer unter 45 Grad verläuft, müssen wir die Singularität so einzeichnen, dass alle Linien, die vom Ereignishorizont aus nach Innen laufen, schließlich dort landen. Das sieht dann so aus:

Zugegeben, die wellige Linie für die Singularität hätte ich auch anders zeichnen können, das ist letztlich Konvention. Wichtig ist nur, dass alle Linie, die vom Ereignishorizont bei r=1 ausgehen, diese Linie zwangsläufig erreichen. (Anmerkung: Die Linie so zu zeichnen, hat aber den Charme, dass sich in gewisser Weise innerhalb des Ereignishorizonts Raum und Zeit umkehren – oben ist nicht mehr die zeitartige Unendlichkeit, sondern die Singularität, Wege von r=1 nach r=0 zeigen nach oben, so wie außerhalb des SL Linien mit konstanter Ortskoordinate nach oben führen. Das ist insofern nett, als es widerspiegelt, was passiert, wenn man ein SL in Schwarzschild-Koordinaten beschreibt. Das sehen wir gleich noch genauer.)

Was ist nun mit dem unteren Teil des Diagramms? Wenn unser SL schon immer existiert haben soll, dann müssen alle Photonen, die wir in Richtung des SL schicken, den Ereignishorizont erreichen. Also müssen wir hier eine Begrenzungslinie haben, die unter 45 Grad verläuft. Damit bekommen wir als Endergebnis das hier als Penrose-Diagramm eines Universums mit einem ewig existierenden SL:

Das mag etwas verwirren – warum habe wir unten nochmal einen Ereignishorizont? Aber schauen wir alles mal in Ruhe an: Jeder Lichtstrahl von aus der vergangenen Nullendlichkeit (script-I-Minus) in Richtung SL geschickt wird, landet schließlich bei der Singularität. Das ist soweit richtig. Auch jeder Lichtstrahl, der innerhalb des Quadrats (also von einem nicht-unendlichen Raumzeitpunkt aus) aufs SL geschickt wird, landet dort. Wenn wir uns aber fragen, wann die Lichtstrahlen (von außen betrachtet) dort eintreffen, dann geschieht dies bei Zeitkoordinate Unendlich (weil ja die Zeitdilatation am Ereignishorizont unendlich groß ist). Die obere r=1-Linie ist also eine Linie, bei der die Zeit positiv unendlich ist. Die untere Linie ist dann eine Linie, bei der die Zeit negativ unendlich ist. Es wird vermutlich deutlicher, wenn man nochmal Linien mit konstanten Raum- und Zeitkoordinaten einzeichnet:

Modifiziert von einer Vorlage von Karl HilpoltOwn work, CC BY-SA 4.0, Link

Ihr seht ganz klar, dass das Diagramm (anders als Gallien) in zwei Teile zerfällt, mit den beiden römischen Ziffern I und II gekennzeichnet. Bereich I ist das Universum außerhalb des SL. Die grünen Linien sind Linien mit konstanter Ortskoordinate, die blauen Linien die mit konstanter Zeitkoordinate (es gibt also eine Beobachterin, für die alles auf dieser linie gleichzeitig erscheint).

Links sehen wir eine orangefarbene Linie bei r=1,05. Hier befindet sich jemand dicht über dem Ereignishorizont (gekennzeichnet mit Skript-H-plus) bei konstantem Wert von r (mag aber das SL dabei umkreisen, wobei eine stabile Umlaufbahn nicht existiert, da müssen schon die ganze Zeit die Motoren laufen). Diese  Person sendet bei t=1 eine Sonde aus, die ins SL stürzt und dabei (rot gestrichelte Linien) Signale mit einer zweiten, etwas später ausgesandten Sonde austauscht. Die beiden Sonden überqueren den Ereignishorizont. Von außen gesehen ist dabei die Zeitkoordinate unendlich – aber für die Sonden vergeht nur eine endliche Zeit. An den roten Signalen sieht man auch wieder, wie praktisch diese Darstellung ist, es ist sofort klar, dass man kein Signal vom Ereignishorizont nach draußen schicken kann.

Im Innern des SL sind es jetzt Linien mit konstanter Ortskoordinate, die horizontal (aber gekrümmt) sind, Linien konstanter Zeitkoordinate laufen von unten nach oben. Ich hatte ja oben schon angemerkt, dass Orts- und Zeitkoordinate im Inneren eines SL gewissermaßen die Rollen tauschen – außerhalb eines SL läuft eine Weltlinie zwangsläufig in die Zukunft, innerhalb des SL verläuft sie zwangsläufig zur Singularität.

Verwirrend an diesem Diagramm mag erscheinen, dass der Bereich I ganz ähnlich aussieht wie unser Penrose-Diagramm vom letzten Mal, bei dem wir eine Ortskoordinate hatten, die von minus bis plus unendlich lief:

Penrose-diagram-minkowski.svg
Von Karl HilpoltEigenes Werk, CC BY-SA 4.0, Link

Sieht ganz ähnlich aus, hier waren links unten und links oben aber die Nullunendlichkeiten und die Ortskoordinate war nicht ein Radius, der von Null bis unendlich läuft, sondern eine normale (kartesische) Koordinate zwischen minus und plus unendlich. Die Ähnlichkeit ist also nur scheinbar. (Und das zu verstehen, hat mich ne Weile gekostet, das wird nämlich nirgends erklärt, jedenfalls in keiner der Quellen, in die ich geguckt hatte.)

Bei unserem SL haben wir also auch ein auf der Spitze stehendes Quadrat, aber die Interpretation ist eine andere. In beiden Diagrammen ist rechts eine raumartige Unendlichkeit, aber die Spitze links ist im einen Diagramm ebenfalls bei raumartig unendlich, im SL-Diagramm ist sie an einem Punkt bei r=1. (Mehr dazu später.) Die linke obere Seite des Diagramms ist im einen Fall die zukünftige Nullunendlichkeit, im anderen Fall der Ereignishorizont. Also bei solchen Diagrammen immer genau hinschauen, damit ihr nicht in die Irre geführt werdet -achtet auf die i’s und scri’s. (Sorry für’s falsche Apostroph, aber sonst sieht’s komisch aus.)

Schauen wir nochmal auf das SL-Diagramm. Die linke obere Seite ist der Ereignishorizont mit Koordinate r=1. Aber was ist die linke untere Seite? Hier ist auch r=1. Ist das auch ein Ereignishorizont?

In gewisser Weise ja – aber irgendwie auch nicht. Ihr seht anhand (easteregg: In meinem Buch in Kapitel 21 schreibe ich “an Hand” an einer Stelle getrennt, das hat einen sehr guten Grund, auch wenn es orthografisch nicht korrekt ist…) des Diagramms, dass es nicht möglich ist, Signale in diesen Ereignishorizont hinein zu schicken. Alle Signale aus Bereich 1 laufen ja maximal unter 45 Grad – die erreichen diese Linie also nie. Aber wenn ihr auf dieser Linie sitzen würdet, dann könntet ihr – wenn das Diagramm alles korrekt beschreibt – ohne Probleme ein Lichtsignal nach außen schicken; das läuft dann im Diagramm nach rechts oben und endet bei der Zukünftigen Nullunendlichkeit scri-plus. (Ich hoffe, solche abgefahrenen Begriffe schrecken euch jetzt nicht mehr…)

Die Linie links unten ist damit sozusagen die Umkehrung eines Schwarzen Lochs: nichts kann rein, aber alles, was da am Rand sitzt, kommt raus (außer einem Lichtsignal, das im Diagramm nach links oben ausgesandt wird, das friert genauso ein wie am Ereignishorizont des SL). Wir haben also kein Schwarzes Loch, sondern das Gegenteil: Ein Weißes Loch!

Wir können auch das Innere des Weißen Lochs einzeichnen, ganz symmetrisch. (Und damit alles noch symmetrischer wird, füge ich – bzw. Karl Hilpolt, an dieser Stelle mal ein herzliches Dankeschön für die schönen Bilder bei Wikimedia – links noch einen Bereich III ein, den erkläre ich gleich):

Von Karl HilpoltEigenes Werk, CC BY-SA 4.0, Link

Wir haben jetzt ganz unten den Bereich IV, das Innere des “Weißen Lochs”. Unten ist die Singularität bei r=0; alles was aus diesem Bereich nach rechts fliegt und den Ereignishorizont rechts überquert, landet in Bereich I, also in unserem Universum. Alles was nach links fliegt, erreicht schließlich auch einen Ereignishorizont und landet im Bereich III. Bereich III ist, wie ihr sehen könnt, vollkommen symmetrisch zu Bereich I, mit diesem aber nicht verbunden (die beiden berühren sich genau in der Diagramm-Mitte). Bereich III ist also ein anderes Universum, nicht unseres.

Haben wir damit gezeigt, dass es ein Multiversum gibt – oder sonst wie andere Universen? Gemach, das haben wir nicht wirklich. Zunächst mal ist der Bereich III von unserem Universum vollkommen getrennt. Die beiden berühren sich in der Diagramm-Mitte, aber es ist unmöglich, von Bereich I nach III zu kommen, dazu müsstet ihr im Diagramm entlang einer Linie fliegen, die flacher als unter 45 Grad verläuft, und damit wärt ihr überlichtschnell. Überlichtgeschwindigkeit ist aber ja in der ART nicht möglich (jedenfalls nicht lokal, global kann man da schon ein paar Tricks aus Einsteins Hut zaubern…), also kommen wir auch nicht durch diese Verbindung zwischen den beiden Universum, es handelt sich um ein nicht passierbares Wurmloch. (Wenn ihr euch für passierbare Wurmlöcher interessiert, könnte ich da ein gutes Buch empfehlen…)

Hinzu kommt noch etwas anderes: bei dieser ganzen Konstruktion haben wir angenommen, dass unser SL schon immer existiert hat. In unserem Universum bilden sich Schwarze Löcher aber und sind nicht schon seit Ewigkeiten vorhanden. Was dann passiert, konstruieren wir beim nächsten Mal.

Vorher halten wir aber nochmal fest, dass wir damit das Penrose-Diagramm eines (seit Ewigkeiten existierenden, also statischen) SL konstruiert haben. Man erkennt den Ereignishorizont, sieht aus dem Diagramm eine Motivation für die Idee Weißer Löcher und bekommt einen ersten Eindruck, wie ein Wurmloch zwei Universen verbinden kann. Nicht schlecht für so ein Diagramm, oder?

Tja, es ist schon wieder passiert: Dieser Artikel wuchs und wuchs, während ich ihn schrieb, und den Kollaps eines SL (und sein Ende per Hawking-Strahlung) verschiebe ich auf einen dritten Teil…

Kommentare (43)

  1. #1 Marius
    18. März 2019

    – außerhalb eines SL läuft eine Weltlinie zwangsläufig in die Zukunft, innerhalb des SL verläuft sie zwangsläufig zum Ereignishorizont.

    Innerhalb des SL laufen die Weltlinien doch zur Singularität, nicht zum Ereignishorizont, oder missversteh’ ich das?

  2. #2 MartinB
    18. März 2019

    @Marius
    Ne, du verstehst alles richtig, hab mich verschrieben.
    Danke für den Hinweis

  3. #3 Orthograf
    18. März 2019

    Wie wäre es mit ‘”i”s und “scri”‘s?

  4. #4 MartinB
    19. März 2019

    @Orthograf
    “iiiih” 😉
    Da sind mir zu viele Tüddelchen

  5. #5 Torq
    1. Juli 2019

    Hallo Martin,

    Andreas Müller schreibt, dass alle Koordinaten hinter dem EH raumartig werden. Im ersten Moment könnte man dem folgen, wenn man die beiden Sonden sieht (deren Abstand sich ja trotz konstanter Zeitkoordinate in Richtung Singularität verringert).

    Das kann doch aber eigentlich nicht sein. Um es mit den Worten eines Mitdiskutierenden zu sagen: Leider ist es dennoch irreführend wenn nicht gar komplett falsch, denn auf einer raumartigen Geodäte wärst du nur wenn du einen Lichtstrahl überholen könntest.

    Was meinst du dazu?

  6. #6 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    1. Juli 2019

    @Torq
    Soweit ich es sehe, ist es so (schnell hingeschrieben, ich hoffe, es stimmt alles…):
    Wenn du als Radialkoordinate z.B. die Schwarzschild-Koordinate verwendest, dann sind alle Geodäten innerhalb des SL ja zwangsläufig nach innen gerichtet, d.h. jede Geodäte verläuft zwangsläufig so, dass ihre Radialkoordinate immer kleiner wird. Wenn man also sozusagen “von Außen” guckt, dann sehen die Geodäten innen raumartig aus.
    Siehe z.B. dieses Bild in Eddington-Finkelstein-Koordinaten:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Eddington%E2%80%93Finkelstein_coordinates#/media/File:Eddington-finkelstein.gif
    Oder auch hier (Fig. 18-20, generell ne gute Seite….)
    https://www.markushanke.net/schwarzschild-spacetime-and-black-holes/

    Wenn du aber lokal guckst und gerade im SL unter dem EH auf die Singularität zufliegst, dann merkst du davon natürlich nichts, für dich lokal sieht alles ganz normal aus und du bewegst dich lokal natürlich auf einer zeitartigen Geodäte, wie sich das gehört, und du überholst auch keine Lichtstrahlen.

  7. #7 Anonym_2019
    1. Juli 2019

    @Torq (1. Juli 2019)

    Wenn einer ins SL fällt, dreht sich der Lichtkegel um 90 Grad (vereinfachte Beschreibung). In den äußeren Koordinaten beschrieben, vertauschen die Zeitachse und die zur Singularität zeigende Raumachse ihre Rollen:

    https://www.heise.de/tp/features/Schwarze-Loecher-Die-Singularitaet-des-vorigen-Tages-4134466.html?seite=all

  8. #8 Torq
    6. Juli 2019

    @Martin

    Vielen Dank!

    Die raumartigen Geodäten erkenne ich jetzt leider nicht im Diagramm (erster Link). Der zweite Link ist hochinteressant! Leider finde ich auch hier nur den von dir erläuterten Wechsel von Zeit- und Raumkoordinaten, nichts zu raumartigen Geodäten (bzw. weshalb daraus raumartige Geodäten folgen sollten…)

    Dumm gefragt: Müsste eine Freifallerin auf einer raumartigen Geodäten dann nicht das Licht überholen? (Natürlich nicht ihrem Bezugssystem, sondern „von Außen“ betrachtet).

  9. #9 MartinB
    6. Juli 2019

    @Torq
    Ich halte das mit den Raumartigen Geodäten für falsch – lokal habe ich auch im SL ein Lorentzsystem und in dem bewege ich mich natürlich zeitartig. Frag vielleicht da, wo du es herhast, was gemeint war, ich kann damit wenig anfangen.

  10. #10 Torq
    6. Juli 2019

    Die Aussage stammt von Andreas Müller, der sich ja intensiv mit SL beschäftigt… Konkret:

    „Innerhalb des Horizonts werden die Geodäten raumartig, also tachyonisch.“

    https://www.spektrum.de/astrowissen/lexdt_e05.html#ereig

    Er schreibt dort auch was zu Penrose-Diagrammen, beim Stöbern bin ich dann über die Aussage gestolpert…

    So wirklich gut kann man ihn halt nicht fragen. Aber ich denke, das muss ich auch gar nicht mehr, deine Aussage reicht mir vollkommen aus. Ich habe auch nur noch mal nachgefragt wegen deiner vorletzten Äußerung zur Außenperspektive.

    PS.: Sorry, dass ich das mit dem Licht überholen zwei Mal geschrieben hatte…

  11. #11 MartinB
    7. Juli 2019

    @Torq
    Also so, wie es da steht, halte ich es für sehr problematisch, um nicht zu sagen falsch, auch wenn ich zugegeben kein ART-Experte bin. Ich glaube, das ist etwas unzulässig vereinfacht, weil er letzttich in Schwarzschildkoordinaten beschreibt, Aussagen wie “lichtartig” aber eigentlich in einem lkalen Lorentzsystem angeguckt werden sollten, so jedenfalls mein Verständnis.
    Wenn du ganz sicher gehen willst, empfehle ich sonst eine Nachfrage bei physicsforums.com.

  12. #12 Torq
    7. Juli 2019

    @Martin

    Ich bin davon überzeugt, dass du recht hast.

    Im GDW Gravitation steht, dass zeitartige Geodäten immer zeitartig, raumartige immer raumartig bleiben.

    Und ich habe die Frage mittlerweile auch in einem anderen Forum gestellt, hier die Antwort:

    „Was allerdings der Fall ist ist dass die Singularität mit Überlichtgeschwindigkeit auf dich zufliegt, aber wenn du die Bewegungsgleichungen des Testpartikels löst setzt du nach wie vor μ=-1 für zeitartige Geodäten, μ=0 für lichtartige und μ=+1 für Tachyonen. Ein Teilchen mit μ=-1 wird auch hinter dem Horizont nicht das Vorzeichen wechseln, und es wird auch niemals einen Lichtstrahl einholen.“

    Wenn würde mich höchstens noch eine Aussage von Andreas Müller selbst zu seiner Aussage interessieren.

  13. #13 MartinB
    7. Juli 2019

    @Torq
    Gut, dann ist die Sache wohl geklärt. Zeigt mal wieder, wie vorsichtig man in der Physik und gerade in der ART mit verbalen Umschreibungen sein muss, da verheddert man sich leicht und verwirrt dann Leute ganz fürchterlich.

  14. #14 Herr Senf
    7. Juli 2019

    Wird das Problemchen nicht im River-Modell klar?
    Das Raumsegment kann überlichtschnell “fallen”, im Segment ist LG=c.
    Für Testteilchen ist v kleiner c, Licht ist vor Testteilchen in der Singularität.

  15. #15 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    8. Juli 2019

    @Herr Senf
    So kann man es auch sehen, ist aber letztlich dasselbe Problem: Man benutzt irgendwelche globalen Koordinaten und interpretiert in denen etwas, das irgendwo passiert und das in lokalen Koordinaten ganz anders aussieht. Solche Erklärungen führen immer zu Verwirrung, die führen ja auch dazu, dass es Leute gibt, die glauben, in der ART sei die Lichtgeschwindigkeit nicht immer konstant…

  16. #16 Torq
    8. Juli 2019

    @Herr Senf

    Konkreter würde ich sagen: Wenn der Raum fällt, dann doch für alle gleich. Ein Freifaller könnte also auch hier kein Licht überholen, und die Geodäten für massenbehaftete Objekte wären noch immer zeitartig…

  17. #17 Anonym_2019
    9. Juli 2019

    @Herr Senf (7. Juli 2019) #14

    “Licht ist vor Testteilchen in der Singularität.”

    Meiner Meinung nach stimmt das so nicht:

    1) In dem (nicht-relevanten) Lichtkegel eines äußeren Beobachters sind die Testteilchen vor Licht in der Singularität, weil sie tachyonisch sind. Das passiert aber alles erst zum Zeitpunkt t = ∞, also faktisch “nie”.

    2) In dem (relevanten) Lichtkegel eines Testteilchens unter dem EH, der ja um 90º gedreht ist, ist die Koordinatenachse in Richtung der Singularität die ct-Achse, also keine räumliche Achse mehr. In diesem Koordinatensystem macht es also keinen Sinn zu sagen, wer “zuerst” in der Singularität ist.

  18. #18 MartinB
    10. Juli 2019

    @Anonym_2019
    “In diesem Koordinatensystem macht es also keinen Sinn zu sagen, wer “zuerst” in der Singularität ist.”
    Hmm, ich kann doch innen im SL immer ein passendes KS mit sinnvoller Zeit- und Raumachse definieren, da reichen doch schon Eddington-Finkelstein-Koordinaten, oder nicht?
    Und man sieht das doch direkt im Penrose-Diagramm, ein Lichtstrahl, der vom EH unter 45 Grad nach Innen läuft, kann ein Teilchen überholen. Oder steh ich gerade auf’m Schlauch?

  19. #19 Torq
    10. Juli 2019

    @Anonym_2019

    1. Warum sollte das so sein? Das Testpartikel kann ggf. für einen externen Beobachter wegen des stürzenden Raums (um mal bei diesem Bild zu bleiben), schneller als c sein. Aber er befindet sich noch immer auf einer zeitartigen Geodäten, d.h. er ist nicht tachyonisch und wird in keinem Bezugssystem jemals das Licht einholen oder gar überholen.

    2. Die Koordinaten werden vertauscht, aber wie du im Penrose-Diagramm oben sehen kannst, bewegen sich Objekte trotzdem entlang der Zeitachse auf zeitartigen Geodäten in Richtung Singularität – und eines komnt zuerst an. Man sollte diesen Koordinatentausch nicht überbewerten, er bewirkt effektiv lediglich, dass kein Objekt sich von der Singularität wegbewegen kann. (Das war ja ein Ergebnis meiner Frage, s. oben.)

  20. #20 Anonym_2019
    10. Juli 2019

    @MartinB (10. Juli 2019) #18

    “Hmm, ich kann doch innen im SL immer ein passendes KS mit sinnvoller Zeit- und Raumachse definieren, da reichen doch schon Eddington-Finkelstein-Koordinaten, oder nicht?”

    Meiner Ansicht nach ist innen ein lokales Koordinatensystem sinnvoll, dessen ct-Achse in Richtung zum SL zeigt. Laut dieser Beschreibung sind Eddington-Finkelstein-Koordinaten eher dazu gedacht, außerhalb des EH angewendet zu werden, damit der fallende Gegenstand nicht unendlich lange für die Annäherung an den EH braucht.

    “Und man sieht das doch direkt im Penrose-Diagramm, ein Lichtstrahl, der vom EH unter 45 Grad nach Innen läuft, kann ein Teilchen überholen.”

    Meiner Meinung nach nicht. Grund: Wenn man oben rechts, knapp unter der dunkelblauen “r=0”-Linie (=Singularität) schaut, bewegen sich Teilchen fast parallel zu den hellblauen Linien konstanter Zeit. Diese Bewegung ist also schneller als Licht. Die grünen und hellblauen Linien im Quadranten II zeigen aber die Außensicht und müssen meiner Ansicht nach im Quadrant II vertauscht werden, um die Innsicht zu zeigen.

    Meiner Ansicht nach ist das Diagramm fehlerhaft, auch wenn es von Wikipedia kommt. Grund: Die ct-Achse der rosa Lichtkegel im Quadranten II muss immer parallel zu grünen Linien konstanter Ortskoordinate zeigen, wenn es das lokale Inertiasystem eines fallenden Gegenstandes zeigen soll. Die senkrechte “T”-Achse darf außerdem nicht von grünen Linien gekreuzt werden.

  21. #21 Anonym_2019
    10. Juli 2019

    @Torq (10. Juli 2019) #19

    “1. Warum sollte das so sein?”

    Grund: siehe oben Kommentar #7

    “2. … Man sollte diesen Koordinatentausch nicht überbewerten, er bewirkt effektiv lediglich, dass kein Objekt sich von der Singularität wegbewegen kann.”

    Das ist aus meiner Sicht der Grund für den Zeitpfeil. Der Koordinatentausch ist nicht willkürlich, sondern passt zum lokalen Inertialsystem des fallenden Beobachters. Die Raumachse in Richtung Singularität wird zur Zeitachse, die ehemalige Zeitachse wird zur 3. Raumdimension.

  22. #22 Anonym_2019
    10. Juli 2019

    @MartinB (10. Juli 2019) #18

    Korrektur / Ergänzung zu #20

    Das dortige Penrose-Diagramm zeigt auch die Außensicht (tachyonische Bewegung, wie hier im Diagramm):

    https://www.researchgate.net/figure/Penrose-diagram-of-the-Schwarzschild-Kruskal-spacetime_fig1_2217533

    Ich finde es nicht “falsch”, aber sehr unübersichtlich, wenn man Außen- und Innensicht mischt, indem man dann eine T-Achse und Lichtkegel in Quadrant II hineinschreibt.

  23. #23 Torq
    10. Juli 2019

    @Anonym_2017 #21

    1. Der unter #7 erwähnte, gekippte Lichtkegel ist als Begründung für deine Aussage gerade _nicht_ geeignet. Dass der Lichtkegel kippt, sorgt gerade dafür, dass ein Freifaller hinter den EH _nicht_ tachyonisch wird.

    Wegen des Koordinatenwechsels und der Bewegung entlang der Zeitachse _scheint_ es zunächst so, als seien die Geodäten raumartig. Immerhin hat eine Weltlinie, wenn man sie in ein Raum-Zeit-Diagramm einzeichnet und einfach die Zeit- und die Raumachse vertauscht, einen Winkel kleiner 45°. Das war ja genau mein ursprünglicher Gedanke.

    Aber exakt das wird dadurch kompensiert, dass der Lichtkegel mitkippt. Du siehst das sehr gut im Penrose-Diagramm oben im Bereich II: Der Lichtkegel zeigt auch in diesem Bereich in die Bewegungsrichtung des Freifallers (also in Richtung Singularität). Der Freifaller ist daher gerade _nicht_ auf einer raumartigen Geodäte unterwegs und kann dementsprechend auch kein Licht überholen.

    Ein Außen- bzw. Schwarzschildbeobachter (sofern er den Bereich hinter dem EH beobachten könnte) würde das genauso sehen.

  24. #24 Torq
    11. Juli 2019

    @Anonym_2017 #20, 22

    In keinem der Diagramme ist eine tachyonische Bewegung zu sehen, siehe #23.

    Wie kommst du in diesem Zusammenhang auf die Unterscheidung zwischen Außen- und Innensicht? Es gibt weder das eine noch das andere.

    Der Schwarzschildbeobachter kann von außen nicht reinschauen.

    Und innen kann es gar keinen stationären Beobachter geben, d.h. es gibt dort kein Koordinatensystem mit flachen Weltlinien oder gekippten Lichtkegeln. Es gibt nur den Freifaller.

    Und aus dessen Sicht ändert sich nichts. Für ihn geht’s immer Richtung Singularität. Er kann nach rechts, nach links, nach vorne, nach hinten – nur niemals zurück nach oben.. Weder räumlich noch zeitlich. (Wie es so schön in dem von dir verlinkten Artikel heißt – ein Zeitantrieb wurde noch nicht erfunden…)

    Das beantwortet auch 2.:

    Im Bezugssystem des Freifallers ändert sich wie gesagt nichts, außer dass der Fall Richtung Singularität unaufhaltsam ist. Man kann auch nicht sagen, dass die Zeitachse aus seiner Sicht plötzlich die Rolle einer Raumachse übernimmt. Aus seiner Perspektive fällt er einfach durch den Raum…

  25. #25 Torq
    11. Juli 2019

    Edit: @Anonym_2019 😉

  26. #26 Anonym_2019
    11. Juli 2019

    @Torq (11. Juli 2019) #25, #24

    “Edit: @Anonym_2019 “

    Der Rest deines Textes war zwar auch falsch, aber das ist zumindest die wichtigste Korrektur

    “In keinem der Diagramme ist eine tachyonische Bewegung zu sehen”

    Doch, im Penrose-Diagramm, Quadrant II, wird die gelbe Linie mit Annäherung an die Singularität immer paralleler zu einer hellblauen, raumartigen Linie, und geht damit gegen die Geschwindigkeit Unendlich.

    “Wie kommst du in diesem Zusammenhang auf die Unterscheidung zwischen Außen- und Innensicht?”

    Damit meine ich nicht eine Sicht im optischen Sinne, sondern die Berechnungen der inneren Vorgänge in den Ruhe-Koordinatensystemen (a) eines Beobachters außerhalb des EH und (b) des fallenden inneren Beobachters.

    “Aus seiner Perspektive fällt er einfach durch den Raum…”

    Nein, in seinem lokalen, inertialen Ruhesystem ruht er per Definition.

    Im Penrose-Diagramm, Quadrant II, ist sein Lichtkegel in rosa eingezeichnet. Dessen ct-Achse ist nach (fast) oben gerichtet. Die dunkleblaue waagerechte Linie, die die Singularität repräsentiert, steht (fast) senkrecht auf der ct-Achse des rosa Lichtkegels. Die Singularität existiert damit auf dieser ct-Achse (fast) nur zu dem Zeitpunkt, zu dem sich die Singularität und der Beobachter treffen. Vorher kann sich die Singularität nicht räumlich auf den Beobachter zubewegen, da sie in seinem Inertialsystem noch nicht existiert.

  27. #27 Torq
    11. Juli 2019

    @Anonym_2019 #26

    Deine Aussagen sind absurd.

    Die blauen Geodäten sind nicht raumartig, und die orangene Weltlinien ebenfalls nicht. Auf der orangenen Linie fällt ein Objekt in Richtung r=0, und das mit zunehmeden Raumkoordinaten. D.h. der radiale Abstand zu r=0 verringert sich immer mehr, je weiter die Eigenzeit des Freifallers voranschreitet. Und ja, die schreitet voran, da der EH lediglich eine Koordinatensingularität ist, von der der Freifaller nichts bemerkt.

    Dass du keine Sicht im optischen Sinne meinst, ist trivial. Einfach mal nachschlagen, was ein Schwarzschildbeobachter ist. Oder ganz kurz hier: Es handelt sich um einen Koordinatenbuchhalter, der alle Beobachtungen der FIDOs in sein eigenes Koordinatensystem umrechnet und protokolliert.

    Er kann daher keine Berechnungen der inneren Vorgänge in seinem Koordinatensystem anstellen, da kein FIDO die inneren Vorgänge beobachten kann. Daher gibt es keine Außensicht.

    Dass der Freifaller in seinem lokalen Ruhesystem ruht, ist selbstverständlich. Das gilt für jedes Objekt. Dass er von sich behaupten kann, dass er ruht und die Singularität auf ihn zufällt, ändert allerdings nichts an der Situation. Das macht ihn nämlich nicht zu einem stationären Beobachter, da sein Ruhesystem ein mitbewegtes Bezugssystem ist. In seinen Koordinaten gibt es daher weder flache Weltlinien noch gekippte Lichtkegel. Daher gibt es auch keine Innensicht.

    Die Singularität existiert auch für den Freifaller immer. Beide befinden sich ja auf derselben ct-Linie. D.h. sie befinden sich an unterschiedlichen Orten, aber immer zur selben Zeit. Die Aussage, dass die Singularität auf der ct-Achse (fast) nur zum Zeitpunkt des Zusammentreffens existieren soll, ist daher falsch.

    (Wenn der Freifaller außerhalb des EH auf ein Objekt zufällt sagst du ja auch nicht, dass das Objekt auf de x-Achse (fast) nur „dort“ existiert, wenn beide sich treffen.)

    Wobei das in den Koordinaten des Freifallers sowieso keine Rolle spielt, siehe die Ausführungen oben. Und für sein Inertialsystem schon garnicht, da die ART lediglich lokal korentzinvariant ist.

    Dass der rosa Lichtkegel mitgekippt ist und nach oben zeigt, ist – wie bereits erläutert – gerade der Grund dafür, dass der Freifaller nicht tachyonisch ist. Er erreicht auf seiner Weltlinie kontinuierlich Ereignisse innerhalb seines Lichtkegels, und das ist gerade die Definition einer zeitartigen Weltlinie.

    Nochmal: Es gibt für massenbehaftete Objekte keine raumartigen bzw. tachyonischen Geodäten, weder vor- noch hinter dem EH.

    Das ist auch aus einem anderen Grund leicht einzusehen: Wäre der Freifaller tachyonisch, könnte er einfach wieder aus dem SL hinausfliegen…

    Zuversichtlich, dass du das auch noch verstehen wirst,
    Arrakai

  28. #28 Arrakai, formerly known as Torq
    11. Juli 2019

    PS.: Arrakai ist mein Nick in anderen Foren. Ich sollte hier ebenfalls wechseln und zu einem einzigen Nick übergehen… Vermeidet Verwirrung… 😉

  29. #29 Arrakai
    11. Juli 2019

    PS.: Nimm die einleitenden Worte und die Schlussformel nicht zu ernst. Damit sind wir bzgl. „Der Rest deines Textes war zwar auch falsch, aber das ist zumindest die wichtigste Korrektur“ quitt.

    Ausgleich suchend,
    Arrakai

  30. #30 Anonym_2019
    11. Juli 2019

    @Torq (11. Juli 2019) #27

    “Die blauen Geodäten sind nicht raumartig …”

    Im Artikel steht aber: “die blauen Linien die mit konstanter Zeitkoordinate”. Das sind also 1. keine Geodäten und 2. müssen sie bei konstanter Zeitkoordinate raumartig sein. Auf ihnen würde man ja beliebig lange räumliche Stecken in Null Sekunden zurücklegen.

    “D.h. der radiale Abstand zu r=0 verringert sich immer mehr, je weiter die Eigenzeit des Freifallers voranschreitet.”

    Die Orientierungen der blauen und grünen Linien gelten nicht im Ruhesystem des Freifallers. Die Raum-/Zeit-Linien sind zwar im Quadrant II gegenüber Quadrant I um 90 Grad gedreht, der Weg zur Singularität aber ebenfalls, so dass sich diese Drehungen gegenseitig aufheben. Die schwarze “T”-Achse und der rosa Lichtkegel im Quadrant II wurden aber nicht um 90 Grad gegenüber Quadrant I gedreht und sind damit inkompatibel zur Orientierung den blauen und grünen Linien.

    Du lässt die Moglichkeit außer Betracht, dass das Diagramm irreführend bis falsch sein könnte. Ich glaube zu verstehen, wie die Darstellung im Diagramm gemeint ist, wundere mich aber nicht, dass andere das Diagramm missverstehen.

    Warum ist deiner Meinung nach die ct-Achse des rosa Lichtkegels nicht parallel zu den grünen Linien ausgerichtet (“Die grünen Linien sind Linien mit konstanter Ortskoordinate”) ?

    @Arrakai (11. Juli 2019) #29

    Kein Problem. In meinem Kommentar #26 war nur das Smilie verloren gegangen, weil ich deines per cut&paste als Grafik eingegeben habe statt den entsprechende ASCII-Text einzugeben 🙂

  31. #31 Arrakai
    12. Juli 2019

    @Anonym_2019 #30

    Bei dir ging der Smiley verloren, bei mir die Umgangsformen. Gut, dass ich das PS geschrieben habe. 🙂

    Ich denke nicht, dass ich das Diagramm überinterpretiere oder dass es falsch ist. Meine Argumentation fußt auch gar nicht auf dem Diagramm, es veranschaulicht aber die Zusammenhänge sehr gut (weshalb ich meine ursprüngliche Frage ja auch hier gepostet hatte). Das Diagramm ist wirklich nicht ganz genau, die Lichtkegel verengen sich eigentlich mit abnehmendem Abstand zu r=0.

    Die Orientierung der Lichtkegel ist allerdings korrekt. Außerhalb des EH muss der Freifaller sich in Richtung zukünftiger zeitartiger Unendlichkeit bewegen, innerhalb in Richtung Singularität. In diesem Diagramm wird der Lichtkegel also nicht gekippt, hiet hatte ich gedanklich zwei Diagramme vermischt (s. nächsten Absatz). Hier muss es heißen: Da der Lichtkegel nicht kippt, ist der Freifallet nicht tachyonisch. Danke für den Hinweis.

    Schau mal hier (Link von Martin aus #6):

    https://www.markushanke.net/schwarzschild-spacetime-and-black-holes/

    Dort siehst du, wie der Lichtkegel gegen die Singularität kippt (ja, hier ist es tatsächlich der Lichtkegel…;)) Besonders gut sieht man das in Fig. 20.

    Ich hatte ja geschrieben, dass ein Objekt auf der orangenen Linie mit zunehmeden Raumkoordinaten in Richtung r=0 fällt und dass sich dadurch der radiale Abstand zu r=0 verringert. Und dass die Weltlinie durch den gekippten (edit: nicht gekoppten) Lichtkegel zeitartig bleibt. Hier die Erklärung Fig. 20:

    „The “flip” in orientation at the horizon in the above figure represents the change in character of the radial coordinate from space-like to time-like.“

    Noch kurz zu deinem ersten Absatz;

    „Das sind also 1. keine Geodäten“

    Hmmm… Ja, du hast natürlich recht. Einigen wir uns auf Linien. 😉

    „und 2. müssen sie bei konstanter Zeitkoordinate raumartig sein.“

    Nein, das nicht, siehe oben.

    „Auf ihnen würde man ja beliebig lange räumliche Stecken in Null Sekunden zurücklegen.“

    Das wäre nur im Koordinatensystem des Koordinatembuchhalters so. Aber einen solchen gibt es nicht (s. meine Ausführungen zur Innen- und Außensicht). In den Koordinaten des Freifallers ist es aber nicht so, für ihn tickt die Eigenzeit weiter.

    Das ist so ähnlich wie beim passieren des EH. Dass der Freifaller den EH aus Sicht eines stationären Beobachters mit Lichtgeschwindigkeit passieren und stattdessen die Photonen stillstehen würden, spielt keine Rollle. Einen solchen Beobachter gibt es nämlich nicht. Und aus Sicht des Freifallers ist alles ok, die Differenzgeschwindigkeit passt.

    Der Trick ist, dass in den Koordinaten des Freifallers die Koordinatensingularität verschwindet, so wie es innerhalb des EH in den Koordinaten des Freifallers keine flachen (tachyonischen) Weltlinien gibt. Und in beiden Fällen gibt es keinen Koordinatenbuchhalter, der etwas anderes beobachtet.

  32. #32 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    12. Juli 2019

    @Anonym_2019
    Soweit ich sehe ist alles, was Arrakai (aka Torq) sagt, korrekt.
    Die blauen Linien sind Linien konstanter Zeitkoordinate in den gewählten Koordinaten. Dass in gewisser Weise im Innern des SL Zeit- und Raumkoordinate die Rollen tauschen können, haben wir doch schon geklärt.
    Ich kann nur empfehlen, bei Konfusion bezüglich solcher Dinge immer das Mantra zu wiederholen: “Lokal ist die Raumzeit flach”. Alles, was scheinbar nicht dazu passt (wie Beobachterinnen auf raumartigen Geodäten) ist damit leicht als Koordinateneffekt zu erkennen.

  33. #33 Arrakai
    14. Juli 2019

    @MartinB

    Danke! You’ve made my day. 🙂

  34. #34 Anonym_2019
    15. Juli 2019

    @Arrakai (12. Juli 2019) #31

    “Dass der Freifaller den EH aus Sicht eines stationären Beobachters mit Lichtgeschwindigkeit passieren und stattdessen die Photonen stillstehen würden, spielt keine Rollle.”

    Das ist nicht eindeutig beschrieben. In dem von dir verlinkten Artikel wird zwischen zwei stationären Beobachtern unterschieden: einem weit entfernten und einem unmittelbar über dem EH.

    a) Im Koordinatensystem des weit entfernten stationären Beobachters geht die Geschwindigkeit von Photonen bei Annäherung an den EH gegen Null und die Geschwindigkeit des Freifallers ebenfalls, er bleibt oberhalb des EH langsamer als die ohnehin langsamen Photonen. Erst darunter wird er als Koordinateneffekt schneller als Photonen, aber erst zum Zeitpunkt t=∞ (also faktisch nie).

    b) Im Koordinatensystem des stationären Beobachters unmittelbar oberhalb des EH ist die Geschwindigkeit von Photonen bei Annäherung an den EH c und und die Geschwindigkeit des Freifallers bleibt oberhalb des EH etwas langsamer als c.

    c) Im Koordinatensystem des Freifallers ruht er selbst und Photonen bewegen sich mit c (=lokales Inertialsystem).

    In meinem Kommentar #17 habe ich unter Punkt (1) den weit entfernten stationären Beobachter gemeint.

  35. #35 Arrakai
    15. Juli 2019

    @Anonym_2019 #34

    Da hast du mich falsch verstanden und/oder ich habe mich falsch ausgedrückt. Ein stationärer Beobachter _innerhalb_ des EH würde die Situation so sehen, den kann es aber nicht geben. Außerhalb sieht das keiner so, egal wie nah oder weit er weg ist.

  36. #36 Arrakai
    16. Juli 2019

    Innerhalb war schon wieder missverständlich… Genau _auf_ dem EH, wollte ich sagen…

  37. #37 Anonym_2019
    16. Juli 2019

    @Arrakai (16. Juli 2019) #36

    Die Drehung des Lichtkegels und damit der Rollentausch von Raum und Zeit passieren dem Freifaller unterhalb des EH. Für stationäre Beobachter passiert dieser Rollentausch von Raum und Zeit nicht.

    Ein Beobachter kann niemals ein stillstehendes Photon in seiner unmittelbaren Nähe – also im gleichen Gravitationspotential – sehen, nur eines mit Geschwindigkeit c. Das ergibt sich aus den Maxwell’schen Gleichungen.

  38. #38 MartinB
    17. Juli 2019

    @Anonym_2019
    “Die Drehung des Lichtkegels und damit der Rollentausch von Raum und Zeit passieren dem Freifaller unterhalb des EH.”
    Eine Anmerkung dazu: Ob Lichtkegel gedreht sind, ist immer auch eine Frage des Koordinatensystems, nichts absolutes. Man sieht das z.B. in Schwarzschildkoordinaten, wo Lichtkegel außerhalb des SL enger werden, aber nicht drehen. Im Buch habe ich irgendwo im anhang vorgerechnet, dass man sogar in ner Minkowski-Raumzeit gedrehte Lichtkegel bekommt, wenn man passende Koordinaten wählt.
    Und eine frei fallende Beobachterin kann natürlich immer ihr KS so wählen, dass da lokal nichts gedreht ist.

    “Für stationäre Beobachter passiert dieser Rollentausch von Raum und Zeit nicht.”
    Es gibt keine stationären Beobachterinnen innerhalb des EH, insofern ist mir nicht klar, was du hier meinst.

    “Ein Beobachter kann niemals ein stillstehendes Photon in seiner unmittelbaren Nähe – also im gleichen Gravitationspotential – sehen, nur eines mit Geschwindigkeit c.”
    Das ist doch genau das, was Arrakai schreibt!?

  39. #39 Anonym_2019
    17. Juli 2019

    @MartinB (17. Juli 2019) #38

    Und eine frei fallende Beobachterin kann natürlich immer ihr KS so wählen, dass da lokal nichts gedreht ist.

    Mit “Lichtkegel des Freifallers” meine ich das lokale Ruhesystem des Freifallers, in dem also Koordinatenzeit und seine Eigenzeit gleich sind. Was “lokal” gedreht oder nicht-gedreht heißen soll, verstehe ich nicht.

    Es gibt keine stationären Beobachterinnen innerhalb des EH, insofern ist mir nicht klar, was du hier meinst.

    Ich meine damit einen stationären Beobachter, der existieren kann, also oberhalb des EH.

    Das ist doch genau das, was Arrakai schreibt!?

    Das habe ich anders verstanden:

    Zitat aus Kommentar Arrakai #31:
    “Das ist so ähnlich wie beim passieren des EH. Dass der Freifaller den EH aus Sicht eines stationären Beobachters mit Lichtgeschwindigkeit passieren und stattdessen die Photonen stillstehen würden, spielt keine Rollle. Einen solchen Beobachter gibt es nämlich nicht.”

    + Zitat aus der Klarstellung in Kommentar Arrakai #36:
    Genau _auf_ dem EH, wollte ich sagen…”

    Meine Interpretation:

    Ein stationärer Beobachter, den es nicht gibt, befindet sich laut der Beschreibung von Arrakai “auf” dem EH. Oberhalb des EH kann nicht gemeint sein, sonst könnte es den Beobachter geben. Also befinden sich laut der Darstellung alle drei zu dem geschilderten Zeitpunkt exakt im Gravitationspotential des EH:
    1. der stationäre Beobachter, den es nicht gibt,
    2. der Freifaller mit “Lichtgeschwindigkeit”, also mit Geschwindigkeit c,
    3. das “stillstehende” Photon.

    Mit der “Lichtgeschwindigkeit” kann nicht die Koordinatengeschwindigkeit des Photons gement sein, sonst stände da nicht “stattdessen”. Es ist wohl die Naturkonstante c gemeint.

    Ich verstehe auch nicht, wie man so detailiert Vorgänge aus Sicht eines Beobachters beschreiben kann, den es nicht geben kann.

  40. #40 Arrakai
    18. Juli 2019

    Man beschreibt die Vorgänge eben nicht aus Sicht eines stationären Beobachters, den es nicht geben. Der würde das Licht ruhen sehen, der Freifaller aber gerade nicht. Photonen bleiben im EH hängen und bewegen sich nicht. Der Freifaller ist der einzig mögliche Beobachter, er bewegt sich selbst mit c. Er sieht zwischen sich und dem Licht immer eine Differenzgeschwindigkeit von c. Also ist alles gut, wieder ein reiner Koordinateneffekt.

    Die Konstante c ist einfach der Betrag der Lichtgeschwindigkeit, egal ob Naturkonstante oder Koordinateneffekt. Inwiefern ist eine Unterscheidung aus deiner Sicht sinnvoll?

  41. #41 MartinB
    18. Juli 2019

    @Arrakai
    Den Unterschied zwischen c als Naturkonstante und als Koordinatengeschwindigkeit halte ich schon auch für sinnvoll – beispielsweise beim Shapiro-Effekt (der ja immer alle verwirrt, weil es da gern heißt “in der ART ist die Lichtgeschwindigkeit nicht mehr konstant”, was richtig ist, wenn ich die Koordinatengeschwindigkeit meine, aber falsch, wenn ich die Naturkonstante meine.)

  42. #42 Arrakai
    18. Juli 2019

    Ok, verstehe. Man kann c im Zusammenhang mit einem Koordinateneffekt dann m.E. auf jeden Fall trotzdem nutzen, wenn man einen Koordinateneffekt meint, bei dem die Koordinatengeschwindigkeit tatsächlich c ist. So war’s jedenfalls gemeint. 🙂

  43. #43 MartinB
    18. Juli 2019

    Klar, kann man machen. Ich fand es nur immer extrem verwirrend, dass es so oft heißt “in der ART ist c nicht mehr unbedingt konstant”. Klar, irgendwo ist das richtig, weil ein Signal evtl. länger unterwegs ist, als man nach der einfachen Entfernung erwarten würde, aber es widerspricht einfach sonst aller Intuition, die doch sagt, dass c ne Naturkonstante ist und dass die Raumzeit lokal flach ist.
    Wenn man weiß, was man meint, ist es sicher o.k., aber gerade für Laien ist’s verwirrend, finde ich.